-
Thông tin
-
Hỏi đáp
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 (có lời giải chi tiết)
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu
Toán 1.8 K tài liệu
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 (có lời giải chi tiết)
Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022 74 tài liệu
Môn: Toán 1.8 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng
A. −5i . B. 3 . C. −5 . D. 5 . Câu 2.
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2 = 0 . A. (2; 4 − ;0) . B. (1; 2 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;2;0) . D. (1; 2 − ;0) . 3x + 5 Câu 3.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2; 1 − ) 1 .
B. B (0;5) . C. C ( 1 − ; ) 1 .
D. D(3;7) . Câu 4.
Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .
C. V = 27 .
D. V = 108 . 1 Câu 5.
Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x + là x x x A. f (x) 3 dx = + ln x + C . B. f (x) 3 dx = − ln x + C . 3 3 1 1 C. f
(x)dx = 2x− +C . D. f
(x)dx = 2x+ +C . 2 x 2 x Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. (3;+) . B. ( ; − 3]. C. [3; ) + . D. ( ;3 − ) . Câu 8.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 =
và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. x Câu 9.
Tập xác định của hàm số y = ( − ) 1 là A. . B. \{0}. C. (0; ) + . D. (1; ) + .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log (x + 2) = 3 là: 4
A. x = 66 .
B. x = 62 .
C. x = 64 .
D. x = 10 . 3 5 5 Câu 11. Nếu
f ( x) dx = 5, f ( x) dx = 2 −
thì 2 f (x)dx bằng: 1 3 1 A. 6 . B. 1 − . C. 8 . D. 7 .
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9 . i B. 4 +10 . i C. 2 +11 . i
D. 4 +11i
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x − 3y + 4z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? Trang 1 A. A(2;0; 5 − ). B. C (1;5;2) . C. D(2; 5 − ; 5 − ). D. B (2;5;9) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1;2;− 2) .
B. M = (1;−1;2) . C. M = ( 1
− ;− 2;2) . D. M = (2;0; ) 1 .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2- i .
B. z = - 1+ 2i .
C. z = - 1- 2i .
D. z = 1+ 2i . 3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x + 2 có tọa độ A. ( 2 − ;3) . B. (3; 2 − ) . C. ( 3 − ;2). D. (2; 3 − ).
Câu 17. Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện log 5a+b = log 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5
A. a + b = 2 . B. ab = 2 .
C. a + b = 5 . D. . a b = 5 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = x + x +1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 4 2
y = −x − x +1. D. 4 2
y = x − x +1. x = 1+ t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y = 2 − t . z = 1 − − 2t
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là
A. u = 1; −1; 2 .
B. u = 1; 2; −1 .
C. u = 1;1; − 2 . D. u = 1 − ;1;2 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 5 10 . B. 10 5 . C. 5 C D. 5 A . 10 10
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 2 1 1
A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2
Câu 22. Hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 ) A. . B. (1; 2) . C. ( ) ;1 − . D. ( 2;+) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trang 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( ;0 − ). C. (1; + ) . D. ( 1 − ;0) .
Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f
(x)dx = 3, f
(x)dx = −1 thì 2 f (x)dx bằng 1 2 1 A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = −15, u = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n ) 5 20 này là: A. S = 125 − . B. S = 250 − . C. S = 200 . D. S = 200 − . 10 10 10 10
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ex (1 e− = + x f x ). A. ( )d e− = + x f x x C . B. ( )d = e + + x f x x x C . C. ( )d e e− = + + x x f x x C . D. ( )d = e + x f x x C .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. −
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 3
− ;2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3 − ;2 như sau.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2 − ; 2 . Tính M + 2m Trang 3
A. M + 2m = 3.
B. M + 2m =1.
C. M + 2m = 1 − .
D. M + 2m = 2 − . x −
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số 3 y = đồng x + 3m biến trên khoảng ( 2; − + ) ? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 . 2 2 2 3 m − n
Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức ( − bằng m − n ) 1 2 2 3 3 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m A. . B. . C. . D. . 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
. Gọi O là trung điểm của A C
. Tính tan với là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD) . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2
Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m 2 ) và parabol 1
(P): y = x(2− x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox . Với trị nào 2 1
của tham số m thì S = S ? 1 2 2 2 1 A. 3 2 − 4 . B. 3 2 + 2 . C. . D. . 5 4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0);C (0;0;c) (trong
đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC) là
A. 21x + 28y +12z − 259 = 0 .
B. 12x + 21y + 28z −316 = 0 .
C. 28x + 21y +12z − 252 = 0 .
D. 28x +12y + 21z − 279 = 0 . Trang 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i) z = z −1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2
Câu 37. Cho (u là cấp số nhân, đặt S = u + u + ...+ u . Biết u + S = 43, S = 13 . Tính S . n ) n 1 2 n 2 4 3 6 A. 182 . B. 728 . C. 364 . D. 121.
Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A(2;− 3;− )
1 , B(4;5;−3) và mặt phẳng
(P): x− y +3z−10 = 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt
phẳng ( P) có phương trình là x − 3 y −1 z + 2 x + 3 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 1 − 3 1 1 − 3 x −1 y +1 z − 3 x − 2 y − 8 z + 2 C. = = . D. = = . 3 1 2 − 1 1 − 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( x+2 3
− 3)(3x −2m) 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m− x m thì hàm số ( g ) x = có 5 tiệm cận đứng? 2 f ( ) x − 2 f ( ) x Trang 5 A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2
= 2x − x − 3, x
. Biết F (x) là nguyên hàm
của hàm số f ( x) và tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F ( ) 1 bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 42. Cho hình lăng trụ AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A A
B cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w+ i và 2w −1 là hai nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 −13 5 − 5 A. B. C. D. 9 9 9 9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z 2 và z − z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng A. 1+ 10 . B. 2 + 10 . C. 4 . D. 1.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình S p
vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với * p, q là 1 2 S q 2
một phân số tối giản. Tính p + q + 2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. x y z + 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; )
1 và đường thẳng d : = = . Đường thẳng 2 4 1
đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 3 y − 2 z +1 x −12 y + 8 z − 23 A. = = . B. = = . 9 − 10 22 9 1 − 0 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 9 − 10 2 − 9 10 22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
giữa SO với mặt phẳng (SAB) bẳng o
30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng Trang 6 25 16 3 25 3 A. 3 a . B. 3 25 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả mãn: log ( 2 x + y log x + y ? 4 ) 3 ( ) A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 .
Câu 49. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x + ) + ( y − ) 2 : 1 4
+ z = 8 và hai điểm A(3;0;0) , B (4;2; )
1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
2x − 6x + m + )
1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
------------------------ HẾT------------------------ Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng
A. −5i . B. 3 . C. −5 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng 5. − Câu 2.
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2 = 0 . A. (2; 4 − ;0) . B. (1; 2 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;2;0) . D. (1; 2 − ;0) . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm với tọa độ là (1; 2 − ;0) . 3x + 5 Câu 3.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2; 1 − ) 1 .
B. B (0;5) . C. C ( 1 − ; ) 1 .
D. D(3;7) . Lời giải Chọn D + + Đáp án A: Vớ 3.2 5
i x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 11 1 − 1 2 −1 Vậy điểm A(2; 1 − )
1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. + + Đáp án B: Vớ 3.0 5
i x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 5 − 5 0 −1
Vậy điểm B (0;5) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.(− ) 1 + 5
+ Đáp án C: Với x = 1
− thay vào hàm số đã cho ta được y = = 1 − 1 1 − −1 Vậy điểm C ( 1 − ; )
1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. + + Đáp án D: 3.3 5
x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 7 3 −1
Vậy điểm D(3;7) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4.
Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .
C. V = 27 .
D. V = 108 . Lời giải Chọn A 4 4
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: 3 3 V = r = 3 = 36. 3 3 1 Câu 5.
Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x + là x Trang 8 x x A. f (x) 3 dx = + ln x + C . B. f (x) 3 dx = − ln x + C . 3 3 1 1 C. f
(x)dx = 2x− +C . D. f
(x)dx = 2x+ +C . 2 x 2 x Lời giải Chọn A 1 1 x Ta có f (x) 3 2 2 dx = x +
dx = x dx + dx = + ln x + C . x x 3 Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có f ( )
x đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x = 3
− ; x =1; x = 4 nên
f (x) có 3 điểm cực đại. Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là A. (3;+) . B. ( ; − 3]. C. [3; ) + . D. ( ;3 − ) . Lời giải Chọn B
Ta có: 3x 27 x 3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 27 là ( ; − 3]. Câu 8.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 =
và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 V = Bh = 10116 = 2022 . 3 3 x Câu 9.
Tập xác định của hàm số y = ( − ) 1 là A. . B. \{0}. C. (0; ) + . D. (1; ) + . Lời giải Chọn A = ( − )x y
1 là hàm số mũ với cơ số a = −1 nên có tập xác định là .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log (x + 2) = 3 là: 4
A. x = 66 .
B. x = 62 .
C. x = 64 .
D. x = 10 . Lời giải Chọn B Ta có: log (x + 2) = 3 3
x + 2 = 4 x = 62. 4 3 5 5 Câu 11. Nếu
f ( x) dx = 5, f ( x) dx = 2 −
thì 2 f (x)dx bằng: 1 3 1 Trang 9 A. 6 . B. 1 − . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A 5 3 5
Ta có: 2 f (x)dx = 2 f
(x)dx+ f
(x)dx = 2(5−2) = 6. 1 1 3
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9 . i B. 4 +10 . i C. 2 +11 . i
D. 4 +11i Lời giải Chọn A
Ta có: 2 z + i = 2(2 − 5i) + i = 4 − 9i .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x −3y + 4z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A(2;0; 5 − ). B. C (1;5;2) . C. D(2; 5 − ; 5 − ). D. B (2;5;9) . Lời giải Chọn B
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1;2;− 2) .
B. M = (1;−1;2) . C. M = ( 1
− ;− 2;2) . D. M = (2;0; ) 1 . Lời giải Chọn C
Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm M (2;1;0).
Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2k nên tọa độ điểm N (1;−1;2) . Khi đó MN = ( 1 − ;− 2;2) .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2- i .
B. z = - 1+ 2i .
C. z = - 1- 2i .
D. z = 1+ 2i . Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi .
Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i . 3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x + 2 có tọa độ A. ( 2 − ;3) . B. (3; 2 − ) . C. ( 3 − ;2). D. (2; 3 − ). Lời giải Chọn B − 3x 7
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
là giao điểm của đường tiệm cận đứng x = 2 − và x + 2
đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là ( 2 − ;3) .
Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5a+b = log 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5
A. a + b = 2 . B. ab = 2 .
C. a + b = 5 . D. . a b = 5 . Lời giải Chọn A Ta có a +b a +b 2 log 5 = log 25 log 5
= log 5 a + b = 2 . 5 5 5 5
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? Trang 10 A. 4 2
y = x + x +1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 4 2
y = −x − x +1. D. 4 2
y = x − x +1. Lời giải Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy a 0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab 0 . Suy ra chọn hàm số 4 2
y = −x − x +1 x = 1+ t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y = 2 − t . z = 1 − − 2t
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là
A. u = 1; −1; 2 .
B. u = 1; 2; −1 .
C. u = 1;1; − 2 . D. u = 1 − ;1;2 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 5 10 . B. 10 5 . C. 5 C D. 5 A . 10 10 Lời giải Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: 5 A . 10
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 2 1 1
A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C
Câu 22. Hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 ) A. . B. (1; 2) . C. ( ) ;1 − . D. ( 2;+) . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = (− ; ) 1 (2;+) . ( 2 x − 3x + 2) 2x − 3 Ta có y = ( = 2
x − 3x + 2)ln 2 ( 2x −3x+2)ln2 2x − 3 2x − 3 0 y 0 ( 0 x 2 2
x − 3x + 2)ln 2 x D
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trang 11
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( ;0 − ). C. (1; + ) . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (−;− ) 1 và (0; ) 1 ( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 . Lời giải Chọn A V 5 Ta có 2
V = r h h = = = 5. 2 2 r .1
Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: 2
S = 2 rh + 2 r 2 = 2.1.5+ 2.1 =12 . tp 2 5 5 Câu 25. Nếu f
(x)dx = 3, f
(x)dx = −1 thì 2 f (x)dx bằng 1 2 1 A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2 f
(x)dx = 2 f
(x)dx+ 2 f
(x)dx = 2(3− )1 = 4 . 1 1 2
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = −15, u = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n ) 5 20 này là: A. S = 125 − . B. S = 250 − . C. S = 200 . D. S = 200 − . 10 10 10 10 Lời giải Chọn A
Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. 1 u = 15 − u + 4d = 1 − 5 u = 35 − Ta có: 5 1 1 . u = 60 u +19d = 60 d = 5 20 1 10 Vậy S =
. 2u + 9d = 5.2. ( 3 − 5) + 9.5 = − . 10 ( 1 ) 125 2
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ex (1 e− = + x f x ). A. ( )d e− = + x f x x C . B. ( )d = e + + x f x x x C . C. ( )d e e− = + + x x f x x C . D. ( )d = e + x f x x C . Lời giải Chọn B Ta có ( )d = (e + )1d = e + + x x f x x x x C . Trang 12
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. − Lời giải Chọn C
Tại x = 0 và x = 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên 3
− ;2 và có bảng biến thiên trên đoạn 3 − ;2 như sau.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2 − ; 2 . Tính M + 2m
A. M + 2m = 3.
B. M + 2m =1.
C. M + 2m = 1 − .
D. M + 2m = 2 − . Lời giải Chọn B
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn 2 − ; 2 ta có
+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn 2 − ;
2 bằng M = 5 .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn 2 − ; 2 bằng m = 2 − .
M + 2m =1 x −
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số 3 y = đồng x + 3m biến trên khoảng ( 2; − + ) ? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là D = (− ; −3m)( 3 − m;+ ) . 3m + 3 Ta có y = . (x +3m)2
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2;
− + ) thì y 0, x ( 2 − ;+ ) Trang 13 m 1 − 3 m + 3 0 2 2 m . 3 − m 2 − m 3 3
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán 2 2 2 3 m − n
Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức ( − bằng m − n ) 1 2 2 3 3 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m A. . B. . C. . D. . 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n Lời giải Chọn A m − n − − (m −n m n )2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 m − n − m − n + 2m n Ta có: ( − = = m − n ) 1 2 (m −n )2 (m −n )2 2 3 2 3 2 3 3 2 − 2 − + 2 n ( 2 3 3 2 3 m n n m n ) 3 2n = ( . − ) = = 2 ( − )2 2 3 2 3 2 3 m − n m n m n
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A B C D
. Gọi O là trung điểm của A C
. Tính tan với là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD) . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B
Gọi O là trung điểm của AC OO ⊥ ( ABCD) . Suy ra, O BO
là góc giữa đường thẳng O B
và mặt phẳng ( ABCD) .
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABC . D A B C D . Khi đó: BD a OO = 2 , a OB = = . 2 2 Trang 14 OO a Ta có, O B
O vuông tại O , suy ra tanO B O = = = 2 . OB a 2 2 Vậy tan = 2 .
Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m 2 ) và parabol 1
(P): y = x(2− x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox . Với trị nào 2 1
của tham số m thì S = S ? 1 2 2 2 1 A. 3 2 − 4 . B. 3 2 + 2 . C. . D. . 5 4 Lời giải: Chọn A * Tính S 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục Ox là: = x ( − x) x 0 2 = 0 . x = 2 2 Do đó 4 2 S =
2x − x dx = . 2 3 0 * Tính S 1
Phương trình hoành độ giao điểm của của (P) với đường thẳng y = mx là: x = 0 2 2
mx = 2x − x x + (m − 2) x = 0 . x = 2 − m −m 2−m 2−m 3 x (2−m) 2 2 x Do đó 2 S =
2x − x − mx dx = ( 2
−x + 2 − m x dx = − + . 1 ( ) ) 3 2 0 0 0 ( − m)3 2 = . 6 (2− m)3 * Khi đó 1 1 4 S = S nên 3 = . m = 2 − 4 . 1 2 2 6 2 3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0);C (0;0;c) (trong
đó a 0, b 0, c 0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC) là
A. 21x + 28y +12z − 259 = 0 .
B. 12x + 21y + 28z −316 = 0 .
C. 28x + 21y +12z − 252 = 0 .
D. 28x +12y + 21z − 279 = 0 . Lời giải Chọn C Trang 15 Phương trình mặ x y z 3 4 7
t phẳng ( ABC ) có dạng: + + = 1. Do I ( ABC) nên + + = 1. a b c a b c 3 4 7 3 4 7 84 Lại có 3 3 1 = + + 3 . . = 3
abc 27.84 = 2268 . a b c a b c abc Khi đó: 1 1 V = O . A O . B OC = abc 378 . OABC 6 6 1 3 4 7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
= = = a = 9;b =12;c = 21. 3 a b c x y z
Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ): + +
=1 28x + 21y +12z − 252 = 0. 9 12 21
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i) z = z −1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A
Ta có (2 + 3i) z = z −1 (1+3i) z = 1 − 1 − z = 1+ 3i −1.(1− 3i) z = 10 1 − 3i z = + 10 10 1 − 3i z = − . 10 10 2 2 −1 3 − 1 Vậy z = + = . 10 10 10
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Trang 16 Chọn D
Gọi O = AC BD .
Có S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥( ABCD) , suy ra OC ⊥ SO .
Mà ABCD là hình vuông nên CO ⊥ BD .
Do đó CO ⊥ (SBD) tại O .
Câu 37. Cho (u là cấp số nhân, đặt S = u + u + ...+ u . Biết u + S = 43, S = 13 . Tính S . n ) n 1 2 n 2 4 3 6 A. 182 . B. 728 . C. 364 . D. 121. Lời giải Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân (u . n )
Ta có S = 13 0 nên u 0 . 3 1 Mặt khác u + S = 43
u + u + u + u + u = 43 2 4 2 1 2 3 4 S = 13
u + u + u = 13 3 1 2 3 2 3 u
q + u + u q + u q + u q = 43 1 1 1 1 1 2 u
+ u q + u q = 13 1 1 1 1 3u ( 2 3
1+ 2q + q + q ) = 43u ( 2 1+ q + q 1 1 ) 2 u
+ u q + u q =13 1 1 1 3 2 13
q −30q −17q −30 = 0 q = 3 . 2 u
+ u q + u q = 13 u = 1 1 1 1 1 u ( 6 1− q ) 1( 6 1− 3 1 ) Vậy S = = = 364 6 1− q 1− . 3
Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A(2;− 3;− )
1 , B(4;5;−3) và mặt phẳng
(P): x− y +3z−10 = 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt
phẳng ( P) có phương trình là x − 3 y −1 z + 2 x + 3 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 1 − 3 1 1 − 3 x −1 y +1 z − 3 x − 2 y − 8 z + 2 C. = = . D. = = . 3 1 2 − 1 1 − 3 Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I (3;1;− 2) .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương là a = (1;−1;3) .
Do đường thẳng d đi qua điểm I (3;1;− 2) nên phương trình đường thẳng d là x − 3 y −1 z + 2 = = . 1 1 − 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( x+2 3
− 3)(3x −2m) 0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280. Lời giải Chọn D Trang 17 Đặ + t = 3x t ,(t 0) bất phương trình ( x 2 3
− 3)(3x −2m) 0( )1 trở thành
(9t− 3)(t−2m)0(2). 3 Nếu 2m 3 m
1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 18 3 Nếu 2m 3 m
thì bất phương trình ( ) 3 2 t 2m . 9 18 9 Khi đó tậ 3
p nghiệm của bất phương trình ( ) 1 là S = − ;log 2m . 3 ( ) 2 Để 3
S chứa không quá 9 số nguyên thì log (2m) 8 8 0 m 3 2
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m− x m thì hàm số ( g ) x = có 5 tiệm cận đứng? 2 f ( ) x − 2 f ( ) x A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 . Lời giải Chọn D m− x Xét hàm số ( g ) x = 2 f ( ) x − 2 f ( ) x
Biểu thức m− x xác định khi m− x 0 x ( m 1) Ta có 2 f ( ) x − 2 f ( ) x = 0(2) x = x ( 2 − ; 1 − ) 1 x = 0 f ( ) x = 0
x = x (1;2) 2 ) fx = 2 x = 1 − x = 2 Trang 18
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1) m 2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2
= 2x − x − 3, x
. Biết F (x) là nguyên hàm
của hàm số f ( x) và tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F ( ) 1 bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
F(0) = f (0) = 0
Vì tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0 F (0) = 2 2x x
Ta có: f ( x) = f
(x)dx = (2x − x− ) 3 2 2 3 dx = − − 3x + C . 3 2
Do f (0) = 0 C = 0 . x x Vậy f ( x) 3 2 2 = − − 3x . 3 2 1 Mà f
(x)dx = F( )1−F(0) 0 1 1 3 2 2x x 1 Suy ra F ( ) 1 =
f ( x)dx + F (0) = −
−3x dx + 2 = . 3 2 2 0 0
Câu 42. Cho hình lăng trụ AB . C A B C
có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A A
B cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A B C là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác
A AB cân tại A nên A I ⊥ AB. Trang 19 ( A B
A) ⊥ ( ABC) Theo giả thiết, ta có ( A B
A)( ABC) = AB A I ⊥ (ABC) .
A I ⊥ AB, A I (A B A)
Kẻ IM ⊥ AC . IM ⊥ AC Ta có ( A I
M ) ⊥ AC A M ⊥ AC .
AI ⊥ AC ( ACC A
)( ABC) = AC Lại có A M ⊥ AC (( ACC A
);( ABC)) = (AM;IM ) = A M I = 45 . IM ⊥ AC a a 3
Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM = A I
.sin IAM = .sin 60 = . 2 4 a 3 a 3 Xét tam giác A M
I vuông tại I nên A I = IM.tan A M I = .tan 45 = . 4 4
Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 a 3 a 3 3a V = A I S = . = .
ABC.A' B 'C ' A BC 4 4 16
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w+ i và 2w −1 là hai nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 −13 5 − 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn C
Đặt w = x + yi ( , x y ) . Vì ,
a b và phương trình 2
z + az + b = 0 có hai nghiệm là
z = w + i , z = 2w −1 ( z là số phức) nên z ; z là 2 số phức liên hợp 1 2 2 1 2
Ta có: z = z w + i = 2w −1 x + yi + i = 2 x + yi −1 1 2 ( ) 2 x = 1 = −
z = w + i = 1+ i 1 1
x + ( y + )i = ( x − ) x 2x 1 1 2 1 − 2 yi 3
1 w = 1− i y +1 = 2 − y y = − 3 2 3
z = 2w −1 = 1− i 2 3 . 2 = −a a = 2 −
z + z = −a Theo định lý Viet: 1 2 4 13 . z .z = b 1+ = b b = 2 2 9 9 Vậy 5
S = a + b = − . 9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z 2 và z − z 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng A. 1+ 10 . B. 2 + 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Gọi z = x + yi , , x y . Trang 20 2x 2 x 1 Ta có . 2yi 2 y 1 Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các
điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ). y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N (0; 2
− ) biểu diễn số phức, khi đó T = z − 2i = MN .
Dựa vào hình vẽ ta có MN d (M, AB) =1 nên m = minT =1, MN NC = 10 nên
M = max T = 10 , do đó M + m = 1+ 10 .
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình S p
vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với * p, q là 1 2 S q 2
một phân số tối giản. Tính p + q + 2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C
Ta có y = f ( x) 2
= 3ax + 2bx + c . Do đồ thị hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là ( 1
− ; 4) và (1 ; 0) nên 3
a − 2b + c = 0 a =1 3
a + 2b + c = 0 b = 0 2 = − + − y x 3x 2 .
a + b − c + d = 4 c = 3 −
a +b+c + d = 0 d = 2
Vì đường thẳng d : y = mx + n đi qua 2 điểm ( 2
− ; 0),(0 ; 2) nên d : y = x + 2 . 1 1 1 1 4 2 x 3x 11 Ta có 2 3 S = .2 +
x − 3x + 2 dx =2 + ( 3
x − 3x + 2 dx = = 2 + − + 2x = . 1 ) 2 4 2 4 0 0 0 Trang 21 2 2 2
S = (x + 2) −( 3
x − 3x + 2) dx =( 3
x + 2 − x + 3x − 2)dx =( 3
−x + 4x dx =4 . 2 ) 0 0 0 S p 11 1 = = . S q 16 2
Vậy p + q + 2022 = 2049. x y z + 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; )
1 và đường thẳng d : = = . Đường thẳng 2 4 1
đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 3 y − 2 z +1 x −12 y + 8 z − 23 A. = = . B. = = . 9 − 10 22 9 1 − 0 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 9 − 10 2 − 9 10 22 Lời giải Chọn B
Gọi là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng d có một VTCT u = (2;4 ) ;1 .
Theo đề, ta có d = B(2t;4t; 3
− + t) AB = (2t −3;4t − 2;t − 4) là một VTCP của .
Khi đó ⊥ d AB ⊥ u AB u = ( t − ) + ( t − ) + (t − ) 6 . 0 2. 2 3 4. 4 2 1. 4 = 0 t = . 7 9 10 22 1 Suy ra AB = − ; ; − = − (9; 1 − 0;22). 7 7 7 7 x − 3 y − 2 z −1 x −12 y + 8 z − 23 Vậy : = = hay : = = . 9 1 − 0 22 9 1 − 0 22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
giữa SO với mặt phẳng (SAB) bẳng o
30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. 3 a . B. 3 25 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra (SIO) ⊥ (SAB) = SI (SO (SAB)) o , = ISO = 30 .
Theo giả thiết, OA = 5 , a IA = 4 , a O
IA vuông tại I OI = 3a.
Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO = OI.cot ISO = 3a = h Thể tích khối nón là Trang 22 1 1 25 3 2 2 3
V = r h = .25a . 3a = a 3 3 3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả mãn: log ( 2 x + y log x + y ? 4 ) 3 ( ) A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . Lời giải Chọn B 2 x + y 0 Điều kiện: x + y 0 2 t 2
x + y 4
x − x 4t − 3t
Đặt log x + y = t . Ta có: 3 ( )
x + y = 3t
y = 3t − x
Nhận xet: hàm số ( ) 4t 3t f t =
− đồng biến trên (0;+) và f (t) 0, t 0
Gọi n thoả mãn n n 2
4 − 3 = x − x , khi đó t t 2 4 −3
− 4t −3t 4n −3n x x t n
Từ + 0 − = 3t − 3n x y x y x − x
Mặt khác, không quá 242 số nguyên y thoả mãn đề bài nên 3n 242 n log 242 3 2 n n lo 3 g 242
x − x = 4 −3 4 − 242 2
− 7,4 x 28,4 x 2 − 7; 2 − 6;...;2 8
có 56 số nguyên x thoả mãn đề bài.
Câu 49. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ( x + ) + ( y − ) 2 : 1 4
+ z = 8 và hai điểm A(3;0;0) , B (4;2; )
1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C
+ Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1
− ;4;0), bán kính R = 2 2 .
+ Ta có IA = 4 2 = 2R = 2IM ; IB = 30 R nên B nằm ngoài mặt cầu (S ). 1
+ Lấy điểm K sao cho IK =
IA . Suy ra K (0;3;0). 4 1 1 + Ta có IK = R =
IM nên K nằm trong mặt cầu ( S ) . 2 2 MA IA
+ Lại có IAM ∽ IMK ( . c g.c) suy ra =
= 2 MA = 2MK. KM IM
+ Khi đó MA+ 2MB = 2MK + 2MB 2BK = 6 2 .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi M = BK (S ) và M nằm giữa , B K.
Vậy giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng 6 2.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới. Trang 23 y 2 -1 O 1 x -2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
2x − 6x + m + )
1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = 1 − , x =1. Do đó, x =
hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị là x =1, x = 3 hay f ( x) 1 = 0 x = 3
+ Ta có g( x) = ( 2 x − ) f ( 3 6 6
2x − 6x + m + ) 1 . x = 1 x = 1 Nên g( x) 3 3
= 0 2x − 6x + m +1 =1 2x − 6x = −m (1) . 3 3
2x − 6x + m +1 = 3
2x − 6x = 2 − m (2)
+ Xét hàm số h( x) 3
= 2x −6x ta có đồ thị như hình vẽ y 4 -1 1 x -4 4 − 2 − m 4 −m 4 − 4 m 6
Do đó, y = g (x) có 6 điểm cực trị khi m 3 − ;− 2;4; 5 4 − −m 4 4 − m 2 − 2 − m 4
Vậy có 4 giá trị nguyên của . m Trang 24