Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 (có lời giải chi tiết)

Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán 2022 bám sát đề minh họa - Đề 9 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 24 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

24 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ 9
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
MÔN TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Số phức
35zi=−
có phần ảo bằng
A.
5i−
. B.
3
. C.
5−
. D.
5
.
Câu 2. Trong không gian
, tìm tọa độ tâm của mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2
2 4 2 0x y z x y+ + − + − =
.
A.
( )
2; 4;0−
. B.
( )
1; 2;1−
. C.
( )
1;2;0−
. D.
( )
1; 2;0−
.
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
35
1
x
y
x
+
=
−
?
A.
( )
2; 11A −
. B.
( )
0;5B
. C.
( )
1;1C −
. D.
( )
3;7D
.
Câu 4. Thể tích
V
của khối cầu bán kính
3r =
là
A.
36V
=
. B.
9V
=
. C.
27V
=
. D.
108V
=
.
Câu 5. Trên khoảng
( )
0;+
, họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
f x x
x
=+
là
A.
( )
3
d ln
3
x
f x x x C= + +
. B.
( )
3
d ln
3
x
f x x x C= − +
.
C.
( )
2
1
d2f x x x C
x
= − +
. D.
( )
2
1
d2f x x x C
x
= + +
.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
3 27
x
là
A.
( )
3; +
. B.
( ;3]−
. C.
[3; )+
. D.
( )
;3−
.
Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy
1011B =
và chiều cao
6=h
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
1
x
y
=−
là
A. . B.
\{0}
. C.
(0; )+
. D.
(1; )+
.
Câu 10. Nghiệm của phương trình
4
log ( 2) 3x +=
là:
A.
66x =
. B.
62x =
. C.
64x =
. D.
10x =
.
Câu 11. Nếu
( ) ( )
35
13
5, 2= = −

f x dx f x dx
thì
5
1
2 ( )f x dx
bằng:
A.
6
. B.
1−
. C.
8
. D.
7
.
Câu 12. Cho số phức
2 5 .zi=+
Tìm số phức
2 zi+
A.
4 9 .i−
B.
4 10 .i+
C.
2 11.i+
D.
4 11i+
Câu 13. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
: 3 4 6 0P x y z− + + =
đi qua điểm nào dưới đây?
Trang 2
A.
( )
2;0; 5A −
. B.
( )
1;5;2C
. C.
( )
2; 5; 5D −−
. D.
( )
2;5;9B
.
Câu 14. Trong không gian
, cho hai điểm
M
,
N
thỏa mãn hệ thức
2OM i j=+
và
2ON i j k= − +
. Tọa độ của vectơ
MN
là
A.
( )
1;2; 2M =−
. B.
( )
1; 1;2M =−
. C.
( )
1; 2;2M = − −
. D.
( )
2;0;1M =
.
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
12zi=-
là
A.
2zi=-
. B.
12zi= - +
. C.
12zi= - -
. D.
12zi=+
.
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
37
2
x
y
x
−
=
+
có tọa độ
A.
( )
2;3−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2−
. D.
( )
2; 3−
.
Câu 17. Xét các số thực
,ab
thỏa mãn điều kiện
55
log 5 log 25
ab+
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2ab+=
. B.
2ab =
. C.
5ab+=
. D.
.5ab=
.
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
A.
42
1y x x= + +
. B.
42
1y x x= − + +
. C.
42
1y x x= − − +
. D.
42
1y x x= − +
.
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
1
:2
12
xt
d y t
zt
=+
=−
= − −
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
( )
d
là
A.
( )
1
1; 1;2 .u =−
B.
( )
2
1;2; 1 .u =−
C.
( )
3
1;1; 2 .u =−
D.
( )
4
1;1;2 .u =−
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học
sinh?
A.
5
10
. B.
10
5
. C.
5
10
C
D.
5
10
A
.
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
=V Bh
. B.
2
3
V Bh=
. C.
1
3
=V Bh
. D.
1
2
V Bh=
.
Câu 22. Hàm số
( )
2
2
log 3 2y x x= − +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
( )
1;2
. C.
( )
;1−
. D.
( )
2;+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Trang 3
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;0−
.
Câu 24. Cho khối trụ
( )
T
có bán kính đáy
1r =
, thể tích
5V
=
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
tương ứng.
A.
12S
=
. B.
11S
=
. C.
10S
=
. D.
7S
=
.
Câu 25. Nếu
( )
2
1
d3f x x =
,
( )
5
2
d1f x x =−
thì
( )
5
1
2df x x
bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
5
15u =−
,
20
60u =
. Tổng của
10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này là:
A.
10
125S =−
. B.
10
250S =−
. C.
10
200S =
. D.
10
200S =−
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
e 1 e
−
=+
xx
fx
.
A.
( )
de
−
=+
x
f x x C
. B.
( )
de= + +
x
f x x x C
.
C.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
. D.
( )
de=+
x
f x x C
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
3.−
Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
3;2−
và có bảng biến thiên trên đoạn
3;2−
như sau.
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2;2−
. Tính
2Mm+
Trang 4
A.
23Mm+=
. B.
21Mm+=
. C.
21Mm+ = −
. D.
22Mm+ = −
.
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
không vượt quá
10
để hàm số
3
3
x
y
xm
−
=
+
đồng
biến trên khoảng
( )
2;− +
?
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
9
.
Câu 31. Cho
m
,
n
là hai số dương không đồng thời bằng
1
, biểu thức
( )
2 2 2 3
2
23
1
mn
mn
−
−
−
bằng
A.
3
23
2n
mn−
. B.
3
23
2n
mn
−
−
. C.
3
23
2m
mn−
. D.
3
23
2m
mn
−
−
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
O
là trung điểm của
AC

. Tính
tan
với
là
góc tạo bởi đường thẳng
BO
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
2
.
Câu 33. Gọi
1
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y mx=
(với
2m
) và parabol
( )
P
:
( )
2y x x=−
. Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và trục
Ox
. Với trị nào
của tham số
m
thì
12
1
2
SS=
?
A.
3
24−
. B.
3
22+
. C.
2
5
. D.
1
4
.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 ; 0;0;A a B b C c
(trong
đó
0, 0, 0abc
). Mặt phẳng
( )
ABC
đi qua
( )
3;4;7I
sao cho thể tích khối chóp
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
21 28 12 259 0x y z+ + − =
. B.
12 21 28 316 0x y z+ + − =
.
C.
28 21 12 252 0x y z+ + − =
. D.
28 12 21 279 0xyz+ + − =
.
Trang 5
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 3 1i z z+ = −
. Môđun của
z
bằng
A.
1
10
. B.
1
10
. C.
1
. D.
10
.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
2
. D.
2
2
.
Câu 37. Cho
( )
n
u
là cấp số nhân, đặt
12
...
nn
S u u u= + + +
. Biết
2 4 3
43, 13+ = =u S S
. Tính
6
S
.
A.
182
. B.
728
. C.
364
. D.
121
.
Câu 38. Trong không gian
,Ozyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 3; 1 , 4;5; 3AB− − −
và mặt phẳng
( )
: 3z 10 0P x y− + − =
. Đường thẳng
d
đi qua trung điểm của
AB
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
3 1 2
1 1 3
x y z− − +
==
−
. B.
3 1 2
1 1 3
x y z+ + −
==
−
.
C.
1 1 3
3 1 2
x y z− + −
==
−
. D.
2 8 2
1 1 3
x y z− − +
==
−
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
3 3 3 2 0
xx
m
+
− −
chứa không quá 9 số nguyên?
A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba
32
()f x ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2
()
( ) 2 ( )
mx
gx
f x f x
−
=
−
có 5 tiệm cận đứng?
Trang 6
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( )
2
2 3,f x x x x
= − −
. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm
của hàm số
( )
fx
và tiếp tuyến của
( )
Fx
tại điểm
( )
0;2M
có hệ số góc bằng 0. Khi đó
( )
1F
bằng
A.
7
2
. B.
7
2
−
. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh là
a
. Tam giác
A AB
cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
( )

AA C C
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
3
32
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
3
16
a
V =
.
Câu 43. Cho số phức
w
và hai số thực
,ab
Biết rằng
wi+
và
21w−
là hai nghiệm của phương trình
2
0z az b+ + =
. Tính tổng
S a b=+
A.
13
9
B.
13
9
−
C.
5
9
−
D.
5
9
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
2zz+
và
2zz−
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của
2T z i=−
. Tổng
Mn+
bằng
A.
1 10+
. B.
2 10+
. C.
4
. D.
1
.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
và đường thẳng
:d y mx n=+
như hình
vẽ và
12
, SS
là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết
1
2
S
p
Sq
=
với
*
,pq
là
một phân số tối giản. Tính
2022pq++
.
A.
2043
. B.
2045
. C.
2049
. D.
2051
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;2;1A
và đường thẳng
3
:
2 4 1
+
==
x y z
d
. Đường thẳng
đi qua
A
, cắt và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
3 2 1
9 10 22
− − +
==
−
x y z
. B.
12 8 23
291 20−
− + −
==
x y z
.
C.
3 2 1
9 10 2
− − −
==
−−
x y z
. D.
3 2 1
9 10 22
− − −
==
x y z
.
Câu 47. Cho khối nón đỉnh
S
. Đáy có tâm
O
, bán kính
5ra=
. Đáy có dây cung
8AB a=
. Biết góc
giữa
SO
với mặt phẳng
( )
SAB
bẳng
o
30
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trang 7
A.
3
25
3
a
. B.
3
25 3 a
. C.
3
16 3
3
a
. D.
3
25 3
3
a
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi số nguyên
x
có không quá
242
số nguyên
y
thoả
mãn:
( )
( )
2
43
log logx y x y+ +
?
A.
55
. B.
56
. C.
57
. D.
58
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 4 8S x y z+ + − + =
và hai điểm
( )
3;0;0A
,
( )
4;2;1B
. Điểm
M
bất kỳ thuộc mặt cầu
( )
S
. Giá trị nhỏ nhất của
2+MA MB
bằng:
A.
6
. B.
21
. C.
62
. D.
25
.
Câu 50. Cho hàm số
( 2) 2022= + −y f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
2 6 1= − + +g x f x x m
có
6
điểm cực trị là:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
------------------------ HẾT------------------------
x
y
2
-1
-2
O
1
Trang 8
BẢNG ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
D
D
A
A
C
B
A
A
B
A
A
B
C
D
A
A
C
D
D
C
D
A
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
C
B
A
A
B
A
C
A
D
C
A
D
D
D
D
C
A
C
B
D
B
C
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Số phức
35zi=−
có phần ảo bằng
A.
5i−
. B.
3
. C.
5−
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Số phức
35zi=−
có phần ảo bằng
5.−
Câu 2. Trong không gian
, tìm tọa độ tâm của mặt cầu
( )
S
có phương trình
2 2 2
2 4 2 0x y z x y+ + − + − =
.
A.
( )
2; 4;0−
. B.
( )
1; 2;1−
. C.
( )
1;2;0−
. D.
( )
1; 2;0−
.
Lời giải
Chọn D
Mặt cầu
( )
S
có tâm với tọa độ là
( )
1; 2;0−
.
Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số
35
1
x
y
x
+
=
−
?
A.
( )
2; 11A −
. B.
( )
0;5B
. C.
( )
1;1C −
. D.
( )
3;7D
.
Lời giải
Chọn D
+ Đáp án A: Với
2x =
thay vào hàm số đã cho ta được
3.2 5
11 11
21
y
+
= = −
−
Vậy điểm
( )
2; 11A −
là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án B: Với
thay vào hàm số đã cho ta được
3.0 5
55
01
y
+
= = −
−
Vậy điểm
( )
0;5B
là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án C: Với
1x =−
thay vào hàm số đã cho ta được
( )
3. 1 5
11
11
y
−+
= = −
−−
Vậy điểm
( )
1;1C −
là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
+ Đáp án D:
thay vào hàm số đã cho ta được
3.3 5
7
31
y
+
==
−
Vậy điểm
( )
3;7D
là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Câu 4. Thể tích
V
của khối cầu bán kính
3r =
là
A.
36V
=
. B.
9V
=
. C.
27V
=
. D.
108V
=
.
Lời giải
Chọn A
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính
r
là:
33
44
3 36 .
33
Vr
= = =
Câu 5. Trên khoảng
( )
0;+
, họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
1
f x x
x
=+
là
Trang 9
A.
( )
3
d ln
3
x
f x x x C= + +
. B.
( )
3
d ln
3
x
f x x x C= − +
.
C.
( )
2
1
d2f x x x C
x
= − +
. D.
( )
2
1
d2f x x x C
x
= + +
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3
22
11
d d d d ln
3
x
f x x x x x x x x C
xx

= + = + = + +


.
Câu 6. Cho hàm số
()y f x=
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có
()fx
đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm
3; 1; 4x x x= − = =
nên
()fx
có 3 điểm cực đại.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
3 27
x
là
A.
( )
3; +
. B.
( ;3]−
. C.
[3; )+
. D.
( )
;3−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3 27 3
x
x 
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
3 27
x
là
( ;3]−
.
Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy
1011B =
và chiều cao
6=h
. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng
A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là
11
1011 6 2022
33
V Bh= = =
.
Câu 9. Tập xác định của hàm số
( )
1
x
y
=−
là
A. . B.
\{0}
. C.
(0; )+
. D.
(1; )+
.
Lời giải
Chọn A
( )
1
x
y
=−
là hàm số mũ với cơ số
1a
=−
nên có tập xác định là .
Câu 10. Nghiệm của phương trình
4
log ( 2) 3x +=
là:
A.
66x =
. B.
62x =
. C.
64x =
. D.
10x =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
4
log ( 2) 3x +=
3
24x + =
62x=
.
Câu 11. Nếu
( ) ( )
35
13
5, 2= = −

f x dx f x dx
thì
5
1
2 ( )f x dx
bằng:
Trang 10
A.
6
. B.
1−
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
5 3 5
1 1 3
2 ( ) 2 2(5 2) 6f x dx f x dx f x dx

= + = − =


.
Câu 12. Cho số phức
2 5 .zi=+
Tìm số phức
2 zi+
A.
4 9 .i−
B.
4 10 .i+
C.
2 11.i+
D.
4 11i+
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 2(2 5 ) 4 9z i i i i+ = − + = −
.
Câu 13. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng
( )
: 3 4 6 0P x y z− + + =
đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
2;0; 5A −
. B.
( )
1;5;2C
. C.
( )
2; 5; 5D −−
. D.
( )
2;5;9B
.
Lời giải
Chọn B
Câu 14. Trong không gian
, cho hai điểm
M
,
N
thỏa mãn hệ thức
2OM i j=+
và
2ON i j k= − +
. Tọa độ của vectơ
MN
là
A.
( )
1;2; 2M =−
. B.
( )
1; 1;2M =−
. C.
( )
1; 2;2M = − −
. D.
( )
2;0;1M =
.
Lời giải
Chọn C
Điểm
M
thỏa mãn hệ thức
2OM i j=+
nên tọa độ điểm
( )
2;1;0M
.
Điểm
N
thỏa mãn hệ thức
2ON i j k= − +
nên tọa độ điểm
( )
1; 1;2N −
.
Khi đó
( )
1; 2;2MN = − −
.
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức
12zi=-
là
A.
2zi=-
. B.
12zi= - +
. C.
12zi= - -
. D.
12zi=+
.
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức
z a bi=+
là
z a bi=-
.
Do đó số phức liên hợp của số phức
12zi=-
là
12zi=+
.
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
37
2
x
y
x
−
=
+
có tọa độ
A.
( )
2;3−
. B.
( )
3; 2−
. C.
( )
3;2−
. D.
( )
2; 3−
.
Lời giải
Chọn B
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
37
2
x
y
x
−
=
+
là giao điểm của đường tiệm cận đứng
2x =−
và
đường tiệm cận ngang
2y =
nên có tọa độ là
( )
2;3−
.
Câu 17. Xét các số thực
,ab
thỏa mãn điều kiện
55
log 5 log 25
ab+
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2ab+=
. B.
2ab =
. C.
5ab+=
. D.
.5ab=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
5 5 5 5
log 5 log 25 log 5 log 5 2
a b a b
ab
++
= = + =
.
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
Trang 11
A.
42
1y x x= + +
. B.
42
1y x x= − + +
. C.
42
1y x x= − − +
. D.
42
1y x x= − +
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta thấy
0a
và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên
0ab
. Suy ra chọn
hàm số
42
1y x x= − − +
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
( )
1
:2
12
xt
d y t
zt
=+
=−
= − −
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
( )
d
là
A.
( )
1
1; 1;2 .u =−
B.
( )
2
1;2; 1 .u =−
C.
( )
3
1;1; 2 .u =−
D.
( )
4
1;1;2 .u =−
Lời giải
Chọn D
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học
sinh?
A.
5
10
. B.
10
5
. C.
5
10
C
D.
5
10
A
.
Lời giải
Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là:
5
10
A
.
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
=V Bh
. B.
2
3
V Bh=
. C.
1
3
=V Bh
. D.
1
2
V Bh=
.
Lời giải
Chọn C
Câu 22. Hàm số
( )
2
2
log 3 2y x x= − +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B.
( )
1;2
. C.
( )
;1−
. D.
( )
2;+
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
( ) ( )
;1 2;D = − +
.
Ta có
( )
( ) ( )
2
22
32
23
3 2 ln2 3 2 ln 2
xx
x
y
x x x x
−+
−
==
− + − +
( )
2
2 3 0
23
0 0 2
3 2 ln2
x
x
yx
xD
xx
−
−
−+
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Trang 12
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
0;1
. B.
( )
;0−
. C.
( )
1; +
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng
( )
;1− −
và
( )
0;1
( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
Câu 24. Cho khối trụ
( )
T
có bán kính đáy
1r =
, thể tích
5V
=
. Tính diện tích toàn phần của hình trụ
tương ứng.
A.
12S
=
. B.
11S
=
. C.
10S
=
. D.
7S
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
22
5
5.
.1
V
V r h h
r
= = = =

Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là:
2
22
tp
S rh r

=+
2
2 .1.5 2 .1 12
= + =
.
Câu 25. Nếu
( )
2
1
d3f x x =
,
( )
5
2
d1f x x =−
thì
( )
5
1
2df x x
bằng
A.
2−
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
5 2 5
1 1 2
2 d 2 d 2 d 2 3 1 4f x x f x x f x x= + = − =
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
5
15u =−
,
20
60u =
. Tổng của
10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng
này là:
A.
10
125S =−
. B.
10
250S =−
. C.
10
200S =
. D.
10
200S =−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
1
u
,
d
lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
Ta có:
5
20
15
60
u
u
=−
=
1
1
4 15
19 60
ud
ud
+ = −
+=
1
35
5
u
d
=−
=
.
Vậy
( )
10 1
10
. 2 9
2
S u d=+
( )
5. 2. 35 9.5= − +


125=−
.
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )
e 1 e
−
=+
xx
fx
.
A.
( )
de
−
=+
x
f x x C
. B.
( )
de= + +
x
f x x x C
.
C.
( )
d e e
−
= + +
xx
f x x C
. D.
( )
de=+
x
f x x C
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
d e 1 d e= + = + +

xx
f x x x x C
.
Trang 13
Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
2
và giá trị nhỏ nhất bằng
3.−
Lời giải
Chọn C
Tại
0x =
và
1x =
ta có
y
đổi dấu và
y
tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 29. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
3;2−
và có bảng biến thiên trên đoạn
3;2−
như sau.
Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
2;2−
. Tính
2Mm+
A.
23Mm+=
. B.
21Mm+=
. C.
21Mm+ = −
. D.
22Mm+ = −
.
Lời giải
Chọn B
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn
2;2−
ta có
+ Giá trị lớn nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
đoạn
2;2−
bằng
5M =
.
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
y f x=
trên
đoạn
2;2−
bằng
2m =−
.
21Mm + =
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
không vượt quá
10
để hàm số
3
3
x
y
xm
−
=
+
đồng
biến trên khoảng
( )
2;− +
?
A.
10
. B.
11
. C.
12
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là
( ) ( )
; 3 3 ;D m m= −− − +
.
Ta có
( )
2
33
3
m
y
xm
+
=
+
.
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
2;− +
thì
( )
0, 2;yx
− +
Trang 14
1
3 3 0
2
2
32
3
3
m
m
m
m
m
−
+

− −
.
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán
Câu 31. Cho
m
,
n
là hai số dương không đồng thời bằng
1
, biểu thức
( )
2 2 2 3
2
23
1
mn
mn
−
−
−
bằng
A.
3
23
2n
mn−
. B.
3
23
2n
mn
−
−
. C.
3
23
2m
mn−
. D.
3
23
2m
mn
−
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( ) ( )
2
2 2 2 3 2 3
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3
2 2 2
2 3 2 3 2 3
2
1
m n m n
m n m n m n m n
m n m n m n
− − −
− − − − +
− = =
− − −
( )
( )
( )
3 2 3
3 2 3 3
22
23
2 3 2 3
2
2 2 2
n m n
n m n n
mn
m n m n
−
−+
= = =
−
−−
.
Câu 32. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Gọi
O
là trung điểm của
AC

. Tính
tan
với
là
góc tạo bởi đường thẳng
BO
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
2
2
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
O
là trung điểm của
( )
AC OO ABCD
⊥
. Suy ra,
O BO
là góc giữa đường thẳng
OB
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
Gọi
a
là cạnh của hình lập phương
.ABCD A B C D
.
Khi đó:
,OO a
=
2
22
BD a
OB ==
.
Trang 15
Ta có,
O BO
vuông tại
O
, suy ra
tan 2
2
2
OO a
O BO
OB
a
= = =
.
Vậy
tan 2
=
.
Câu 33. Gọi
1
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
y mx=
(với
2m
) và parabol
( )
P
:
( )
2y x x=−
. Gọi
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và trục
Ox
. Với trị nào
của tham số
m
thì
12
1
2
SS=
?
A.
3
24−
. B.
3
22+
. C.
2
5
. D.
1
4
.
Lời giải:
Chọn A
* Tính
2
S
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
P
với trục
Ox
là:
( )
0
20
2
x
xx
x
=
− =
=
.
Do đó
2
2
2
0
4
2d
3
S x x x= − =
.
* Tính
1
S
Phương trình hoành độ giao điểm của của
( )
P
với đường thẳng
y mx=
là:
( )
22
0
2 2 0
2
x
mx x x x m x
xm
=
= − + − =
=−
.
Do đó
( )
( )
22
22
1
00
2 d 2 d
mm
S x x mx x x m x x
−−
= − − = − + −

( )
2
2
3
0
2
32
m
mx
x
−

−
= − +


.
( )
3
2
6
m−
=
.
* Khi đó
12
1
2
SS=
nên
( )
3
3
2
14
. 2 4
6 2 3
m
m
−
= = −
.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
;0;0 , 0; ;0 ; 0;0;A a B b C c
(trong
đó
0, 0, 0abc
). Mặt phẳng
( )
ABC
đi qua
( )
3;4;7I
sao cho thể tích khối chóp
OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng
( )
ABC
là
A.
21 28 12 259 0x y z+ + − =
. B.
12 21 28 316 0x y z+ + − =
.
C.
28 21 12 252 0x y z+ + − =
. D.
28 12 21 279 0xyz+ + − =
.
Lời giải
Chọn C
Trang 16
Phương trình mặt phẳng
( )
ABC
có dạng:
1
x y z
a b c
+ + =
. Do
( )
I ABC
nên
3 4 7
1
a b c
+ + =
.
Lại có
33
3 4 7 3 4 7 84
1 3 . . 3 27.84 2268abc
a b c a b c abc
= + + = =
.
Khi đó:
11
. . 378
66
OABC
V OAOBOC abc= =
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
1 3 4 7
9; 12; 21
3
a b c
a b c
= = = = = =
.
Vậy phương trình mặt phẳng
( )
ABC
:
1 28 21 12 252 0
9 12 21
x y z
x y z+ + = + + − =
.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2 3 1i z z+ = −
. Môđun của
z
bằng
A.
1
10
. B.
1
10
. C.
1
. D.
10
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2 3 1i z z+ = −
( )
1 3 1iz + = −
1
13
z
i
−
=
+
( )
1. 1 3
10
i
z
−−
=
13
10 10
i
z
−
= +
13
10 10
i
z
−
= −
.
Vậy
22
1 3 1
10 10
10
z
−−
= + =
.
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
2
. D.
2
2
.
Lời giải
Trang 17
Chọn D
Gọi
O AC BD=
.
Có
.S ABCD
là hình chóp đều nên
( )
SO ABCD⊥
, suy ra
OC SO⊥
.
Mà
ABCD
là hình vuông nên
CO BD⊥
.
Do đó
( )
CO SBD⊥
tại
O
.
Câu 37. Cho
( )
n
u
là cấp số nhân, đặt
12
...
nn
S u u u= + + +
. Biết
2 4 3
43, 13+ = =u S S
. Tính
6
S
.
A.
182
. B.
728
. C.
364
. D.
121
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
q
là công bội của cấp số nhân
( )
n
u
.
Ta có
3
13 0S =
nên
1
0u
.
Mặt khác
2 1 2 3 4
24
3
1 2 3
43
43
13
13
+ + + + =
+=

=
+ + =
u u u u u
uS
S
u u u
23
1 1 1 1 1
2
1 1 1
43
13
u q u u q u q u q
u u q u q
+ + + + =
+ + =
( ) ( )
2 3 2
11
2
1 1 1
13 1 2 43 1
13
u q q q u q q
u u q u q
+ + + = + +
+ + =
32
2
1
1 1 1
13 30 17 30 0 3
1
13
q q q q
u
u u q u q
− − − = =


=
+ + =
.
Vậy
( ) ( )
66
1
6
1 1 1 3
364
1 1 3
uq
S
q
−−
= = =
−−
.
Câu 38. Trong không gian
,Ozyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 3; 1 , 4;5; 3AB− − −
và mặt phẳng
( )
: 3z 10 0P x y− + − =
. Đường thẳng
d
đi qua trung điểm của
AB
và vuông góc với mặt
phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
3 1 2
1 1 3
x y z− − +
==
−
. B.
3 1 2
1 1 3
x y z+ + −
==
−
.
C.
1 1 3
3 1 2
x y z− + −
==
−
. D.
2 8 2
1 1 3
x y z− − +
==
−
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
I
là trung điểm của đoạn thẳng
( )
3;1; 2AB I−
.
Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên có một vectơ chỉ phương là
( )
1; 1;3a =−
.
Do đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
3;1; 2I −
nên phương trình đường thẳng
d
là
3 1 2
.
1 1 3
x y z− − +
==
−
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
3 3 3 2 0
xx
m
+
− −
chứa không quá 9 số nguyên?
A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.
Lời giải
Chọn D
Trang 18
Đặt
( )
3 , 0
x
tt=
bất phương trình
( )
( )
( )
2
3 3 3 2 0 1
xx
m
+
− −
trở thành
( )
( ) ( )
9 3 2 0 2t t m− −
.
Nếu
3
2
9
m
3
1
18
m
thì không có số nguyên dương
m
nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu
3
2
9
m
3
18
m
thì bất phương trình
( )
3
22
9
tm
.
Khi đó tập nghiệm của bất phương trình
( )
1
là
( )
3
3
;log 2
2
Sm

=−


.
Để
S
chứa không quá 9 số nguyên thì
( )
8
3
3
log 2 8 0
2
mm
Vậy có 3280 số nguyên dương
m
thỏa mãn.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba
32
()f x ax bx cx d= + + +
có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của
m
thì hàm số
2
()
( ) 2 ( )
mx
gx
f x f x
−
=
−
có 5 tiệm cận đứng?
A.
2m
. B.
2m
. C.
2m
. D.
2m
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
2
()
( ) 2 ( )
mx
gx
f x f x
−
=
−
Biểu thức
mx−
xác định khi
0 (1)m x x m−
Ta có
2
1
2
( ) 2 ( ) 0(2)
( 2; 1)
0
( ) 0
(1;2)
)2
1
2
f x f x
xx
x
fx
xx
fx
x
x
−=
= − −
=
=
=
=
=−
=
Trang 19
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình
(2)
có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của
(1)
2m
Câu 41. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm là
( )
2
2 3,f x x x x
= − −
. Biết
( )
Fx
là nguyên hàm
của hàm số
( )
fx
và tiếp tuyến của
( )
Fx
tại điểm
( )
0;2M
có hệ số góc bằng 0. Khi đó
( )
1F
bằng
A.
7
2
. B.
7
2
−
. C.
1
2
−
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn D
Vì tiếp tuyến của
( )
Fx
tại điểm
( )
0;2M
có hệ số góc bằng 0
( ) ( )
( )
==
=
0 0 0
02
Ff
F
Ta có:
( ) ( )
( )
32
2
2
d 2 3 d 3
32
xx
f x f x x x x x x C
= = − − = − − +

.
Do
( )
= =0 0 0fC
.
Vậy
( )
32
2
3
32
xf
xx
x = −−
.
Mà
( ) ( ) ( )
1
0
d 1 0f x x F F=−
Suy ra
( ) ( ) ( )

−+ − + =
=

=
1
32
0 0
1
21
3 d 2
3 2 2
1 d 0F
xx
xf x x F x
.
Câu 42. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh là
a
. Tam giác
A AB
cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên
( )

AA C C
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
45
. Thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
là
A.
3
3
32
a
V =
. B.
3
3
4
a
V =
. C.
3
3
8
a
V =
. D.
3
3
16
a
V =
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm của
AB
.
Tam giác
A AB
cân tại
A
nên
⊥A I AB
.
M
I
B
A
C
A'
B'
C'
Trang 20
Theo giả thiết, ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
,
A BA ABC
A BA ABC AB
A I AB A I A BA
⊥
=
⊥
( )
A I ABC
⊥
.
Kẻ
⊥IM AC
.
Ta có
IM AC
A I AC
⊥
⊥
( )
A IM AC
⊥
A M AC
⊥
.
Lại có
( ) ( )
ACC A ABC AC
A M AC
IM AC

=
⊥
⊥
( ) ( )
(
)
( )
; ; 45ACC A ABC A M IM A MI
= = =
.
Xét tam giác
IAM
vuông tại
M
nên
3
.sin .sin60
24
aa
IM A I IAM
= = =
.
Xét tam giác
A MI
vuông tại
I
nên
33
.tan .tan 45
44
aa
A I IM A MI

= = =
.
Thể tích của khối lăng trụ là
23
. ' ' '
3 3 3
..
4 4 16
ABC A B C ABC
a a a
V A I S
= = =
Câu 43. Cho số phức
w
và hai số thực
,ab
Biết rằng
wi+
và
21w−
là hai nghiệm của phương trình
2
0z az b+ + =
. Tính tổng
S a b=+
A.
13
9
B.
13
9
−
C.
5
9
−
D.
5
9
Lời giải
Chọn C
Đặt
w x yi=+
( )
, xy
. Vì
, ab
và phương trình
2
0z az b+ + =
có hai nghiệm là
1
z w i=+
,
2
21zw=−
(
2
z
là số phức) nên
12
;zz
là 2 số phức liên hợp
Ta có:
( )
12
2 1 2 1z z w i w x yi i x yi= + = − + + = + −
( ) ( )
1
21
1 2 1 2
1
12
3
x
xx
x y i x yi
yy
y
=
=−
+ + = − −

+ = −
=−
1
2
2
1
1
3
1
2
3
2 1 1
3
z w i i
wi
z w i
= + = +
= −
= − = −
.
Theo định lý Viet:
12
22
22
4 13
.
1
99
aa
z z a
z z b
bb
= − = −

+ = −


=
+ = =


.
Vậy
5
9
S a b= + = −
.
Câu 44. Cho số phức
z
thỏa mãn
2zz+
và
2zz−
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của
2T z i=−
. Tổng
Mn+
bằng
A.
1 10+
. B.
2 10+
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
z x yi=+
,
,xy
.
Trang 21
Ta có
2 2 1
2 2 1
xx
yi y





.
Gọi
( )
;M x y
là điểm biểu diễn số phức
z
trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Khi đó tập hợp các
điểm
M
là hình vuông
ABCD
(hình vẽ).
Điểm
( )
0; 2N −
biểu diễn số phức, khi đó
2T z i MN= − =
.
Dựa vào hình vẽ ta có
( )
,1MN d M AB=
nên
min 1mT==
,
10MN NC=
nên
max 10MT==
, do đó
1 10Mm+ = +
.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
và đường thẳng
:d y mx n=+
như hình
vẽ và
12
, SS
là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết
1
2
S
p
Sq
=
với
*
,pq
là
một phân số tối giản. Tính
2022pq++
.
A.
2043
. B.
2045
. C.
2049
. D.
2051
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
2
32y f x ax bx c

= = + +
.
Do đồ thị hàm số
( )
32
y f x ax bx cx d= = + + +
có hai điểm cực trị là
( )
1 ; 4−
và
( )
1 ; 0
nên
3 2 0 1
3 2 0 0
43
02
a b c a
a b c b
a b c d c
a b c d d
− + = =


+ + = =


− + − + = = −


+ + + = =

2
32y x x = − +
.
Vì đường thẳng
:d y mx n=+
đi qua 2 điểm
( ) ( )
2 ; 0 , 0 ; 2−
nên
:2d y x=+
.
Ta có
( )
11
2 3 3
1
00
1
.2 3 2 d 2 3 2 d
2
S x x x x x x= + − + = + − + =

1
42
0
3 11
22
4 2 4
xx
x

= + − + =


.
-2
1
-1
1
-1
N
O
y
x
D
C
B
A
Trang 22
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 3
2
0 0 0
2 3 2 d 2 3 2 d 4 d 4S x x x x x x x x x x x= + − − + = + − + − = − + =
.
1
2
11
16
S
p
Sq
= =
.
Vậy
2022 2049pq+ + =
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3;2;1A
và đường thẳng
3
:
2 4 1
+
==
x y z
d
. Đường thẳng
đi qua
A
, cắt và vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình là
A.
3 2 1
9 10 22
− − +
==
−
x y z
. B.
12 8 23
291 20−
− + −
==
x y z
.
C.
3 2 1
9 10 2
− − −
==
−−
x y z
. D.
3 2 1
9 10 22
− − −
==
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng
d
có một VTCT
( )
2;4;1=u
.
Theo đề, ta có
( ) ( )
2 ;4 ; 3 2 3;4 2; 4 = − + = − − −d B t t t AB t t t
là một VTCP của
.
Khi đó
( ) ( ) ( )
6
. 0 2. 2 3 4. 4 2 1. 4 0
7
AB u ABu t td tt⊥ = − + − + − =⊥ =
.
Suy ra
( )
9 10 22 1
; ; 9; 10;22
7 7 7 7
AB

= − − = − −


.
Vậy
3 2 1
:
9 10 22
− − −
= =
−
x y z
hay
12 8
9 10
23
:
22
− + −
= =
−
x y z
.
Câu 47. Cho khối nón đỉnh
S
. Đáy có tâm
O
, bán kính
5ra=
. Đáy có dây cung
8AB a=
. Biết góc
giữa
SO
với mặt phẳng
( )
SAB
bẳng
o
30
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
3
25
3
a
. B.
3
25 3 a
. C.
3
16 3
3
a
. D.
3
25 3
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
I
là trung điểm
AB
. Khi đó ta suy ra
( ) ( ) ( )
( )
o
, 30SIO SAB SI SO SAB ISO⊥ = = =
.
Theo giả thiết,
5 , 4 ,OA a IA a OIA= =
vuông tại
3I OI a=
.
Tam giác
SIO
vuông tại
O
nên suy ra
.cot 3SO OI ISO a h= = =
Thể tích khối nón là
Trang 23
2 2 3
1 1 25 3
.25 . 3
3 3 3
V r h a a a

= = =
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên
x
sao cho ứng với mỗi số nguyên
x
có không quá
242
số nguyên
y
thoả
mãn:
( )
( )
2
43
log logx y x y+ +
?
A.
55
. B.
56
. C.
57
. D.
58
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
2
0
0
xy
xy
+
+
Đặt
( )
3
log x y t+=
. Ta có:
22
4 4 3
33
t t t
tt
x y x x
x y y x

+ − −


+ = = −


Nhận xet: hàm số
( )
43
tt
ft=−
đồng biến trên
( )
0;+
và
( )
0, 0f t t
Gọi
n
thoả mãn
2
43
nn
xx− = −
, khi đó
2
4 3 4 3 4 3
t t t t n n
x x t n− − − −
Từ
0 3 3
tn
x y x y x x+ − = − −
Mặt khác, không quá 242 số nguyên
y
thoả mãn đề bài nên
3
3 242 log 242
n
n
3
log 242
2
4 3 4 242 27,4 28,4 27; 26;...;28
nn
x x x x − = − − − − −
có
56
số nguyên
x
thoả mãn đề bài.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 4 8S x y z+ + − + =
và hai điểm
( )
3;0;0A
,
( )
4;2;1B
. Điểm
M
bất kỳ thuộc mặt cầu
( )
S
. Giá trị nhỏ nhất của
2+MA MB
bằng:
A.
6
. B.
21
. C.
62
. D.
25
.
Lời giải
Chọn C
+ Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1;4;0−I
, bán kính
22=R
.
+ Ta có
4 2 2 2 ; 30IA R IM IB R= = = =
nên
B
nằm ngoài mặt cầu
( )
.S
+ Lấy điểm
K
sao cho
1
4
=IK IA
. Suy ra
( )
0;3;0 .K
+ Ta có
11
22
==IK R IM
nên
K
nằm trong mặt cầu
( )
S
.
+ Lại có
( )
..IAM IMK c g c∽
suy ra
2 2 .= = =
MA IA
MA MK
KM IM
+ Khi đó
2 2 2 2 6 2+ = + =MA MB MK MB BK
.
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi
( )
=M BK S
và
M
nằm giữa
,.BK
Vậy giá trị nhỏ nhất của
2+MA MB
bằng
6 2.
Câu 50. Cho hàm số
( 2) 2022= + −y f x
có đồ thị như hình bên dưới.
Trang 24
Số giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
2 6 1= − + +g x f x x m
có
6
điểm cực trị là:
A.
2
. B.
4
. C.
6
. D.
8
.
Lời giải
Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số
( )
2 2022= + −y f x
có hai điểm cực trị là:
1, 1= − =xx
. Do đó,
hàm số
( )
=y f x
có hai điểm cực trị là
1, 3==xx
hay
( )
1
0
3
=
=
=
x
fx
x
+ Ta có
( )
( ) ( )
23
6 6 2 6 1

= − − + +g x x f x x m
.
Nên
( )
33
33
11
0 2 6 1 1 2 6 (1)
2 6 1 3 2 6 2 (2)
= =


= − + + = − = −


− + + = − = −

xx
g x x x m x x m
x x m x x m
.
+ Xét hàm số
( )
3
26=−h x x x
ta có đồ thị như hình vẽ
Do đó,
( )
=y g x
có
6
điểm cực trị khi
4 2 4
4
46
3; 2;4;5
42
44
24
m
m
m
m
m
m
m
− −
− −

− −
− −
− −
−
Vậy có
4
giá trị nguyên của
.m
x
y
2
-1
-2
O
1
x
y
-4
-1
4
1
| 1/24
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ 9
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022
BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng
A. −5i . B. 3 . C. −5 . D. 5 . Câu 2.
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu (S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2 = 0 . A. (2; 4 − ;0) . B. (1; 2 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;2;0) . D. (1; 2 − ;0) . 3x + 5 Câu 3.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2; 1 − ) 1 .
B. B (0;5) . C. C ( 1 − ; ) 1 .
D. D(3;7) . Câu 4.
Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .
C. V = 27 .
D. V = 108 . 1 Câu 5.
Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x + là x x x A. f  (x) 3 dx = + ln x + C . B. f  (x) 3 dx = − ln x + C . 3 3 1 1 C. f
 (x)dx = 2x− +C . D. f
 (x)dx = 2x+ +C . 2 x 2 x Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là A. (3;+) . B. ( ; − 3]. C. [3; ) + . D. ( ;3 − ) . Câu 8.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 =
và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. x Câu 9.
Tập xác định của hàm số y = ( − ) 1 là A. . B. \{0}. C. (0; ) + . D. (1; ) + .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log (x + 2) = 3 là: 4
A. x = 66 .
B. x = 62 .
C. x = 64 .
D. x = 10 . 3 5 5 Câu 11. Nếu
f ( x) dx = 5, f ( x) dx = 2 −  
thì 2 f (x)dx  bằng: 1 3 1 A. 6 . B. 1 − . C. 8 . D. 7 .
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9 . i B. 4 +10 . i C. 2 +11 . i
D. 4 +11i
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x − 3y + 4z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? Trang 1 A. A(2;0; 5 − ). B. C (1;5;2) . C. D(2; 5 − ; 5 − ). D. B (2;5;9) .
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1;2;− 2) .
B. M = (1;−1;2) . C. M = ( 1
− ;− 2;2) . D. M = (2;0; ) 1 .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2- i .
B. z = - 1+ 2i .
C. z = - 1- 2i .
D. z = 1+ 2i . 3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x + 2 có tọa độ A. ( 2 − ;3) . B. (3; 2 − ) . C. ( 3 − ;2). D. (2; 3 − ).
Câu 17. Xét các số thực a,b thỏa mãn điều kiện log 5a+b = log 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5
A. a + b = 2 . B. ab = 2 .
C. a + b = 5 . D. . a b = 5 .
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? A. 4 2
y = x + x +1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 4 2
y = −x − x +1. D. 4 2
y = x − x +1. x = 1+ t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = 2 − t . z = 1 − − 2t
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là
A. u = 1; −1; 2 .
B. u = 1; 2; −1 .
C. u = 1;1; − 2 . D. u = 1 − ;1;2 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 5 10 . B. 10 5 . C. 5 C D. 5 A . 10 10
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 2 1 1
A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2
Câu 22. Hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 ) A. . B. (1; 2) . C. ( ) ;1 − . D. ( 2;+) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trang 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( ;0 − ). C. (1; + ) . D. ( 1 − ;0) .
Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 . 2 5 5 Câu 25. Nếu f
 (x)dx = 3, f
 (x)dx = −1 thì 2 f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = −15, u = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n ) 5 20 này là: A. S = 125 − . B. S = 250 − . C. S = 200 . D. S = 200 − . 10 10 10 10
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ex (1 e− = + x f x ). A. ( )d e− = +  x f x x C . B. ( )d = e + +  x f x x x C . C. ( )d e e− = + +  x x f x x C . D. ( )d = e +  x f x x C .
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. −
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  3
− ;2 và có bảng biến thiên trên đoạn  3 − ;2 như sau.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2 − ;  2 . Tính M + 2m Trang 3
A. M + 2m = 3.
B. M + 2m =1.
C. M + 2m = 1 − .
D. M + 2m = 2 − . x −
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số 3 y = đồng x + 3m biến trên khoảng ( 2; − + ) ? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 . 2 2 2 3 m − n
Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức ( − bằng m − n ) 1 2 2 3 3 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m A. . B. . C. . D. . 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi O là trung điểm của A C
  . Tính tan với  là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD) . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2
Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m  2 ) và parabol 1
(P): y = x(2− x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox . Với trị nào 2 1
của tham số m thì S = S ? 1 2 2 2 1 A. 3 2 − 4 . B. 3 2 + 2 . C. . D. . 5 4
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0);C (0;0;c) (trong
đó a  0, b  0, c  0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC) là
A. 21x + 28y +12z − 259 = 0 .
B. 12x + 21y + 28z −316 = 0 .
C. 28x + 21y +12z − 252 = 0 .
D. 28x +12y + 21z − 279 = 0 . Trang 4
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i) z = z −1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2
Câu 37. Cho (u là cấp số nhân, đặt S = u + u + ...+ u . Biết u + S = 43, S = 13 . Tính S . n ) n 1 2 n 2 4 3 6 A. 182 . B. 728 . C. 364 . D. 121.
Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A(2;− 3;− )
1 , B(4;5;−3) và mặt phẳng
(P): x− y +3z−10 = 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt
phẳng ( P) có phương trình là x − 3 y −1 z + 2 x + 3 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 1 − 3 1 1 − 3 x −1 y +1 z − 3 x − 2 y − 8 z + 2 C. = = . D. = = . 3 1 2 − 1 1 − 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( x+2 3
− 3)(3x −2m)  0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m− x m thì hàm số ( g ) x = có 5 tiệm cận đứng? 2 f ( ) x − 2 f ( ) x Trang 5 A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2
= 2x − x − 3, x
  . Biết F (x) là nguyên hàm
của hàm số f ( x) và tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F ( ) 1 bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 42. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A A
B cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w+ i và 2w −1 là hai nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 −13 5 − 5 A. B. C. D. 9 9 9 9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng A. 1+ 10 . B. 2 + 10 . C. 4 . D. 1.
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình S p
vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với * p, q  là 1 2 S q 2
một phân số tối giản. Tính p + q + 2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. x y z + 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; )
1 và đường thẳng d : = = . Đường thẳng 2 4 1
đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 3 y − 2 z +1 x −12 y + 8 z − 23 A. = = . B. = = . 9 − 10 22 9 1 − 0 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 9 − 10 2 − 9 10 22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
giữa SO với mặt phẳng (SAB) bẳng o
30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng Trang 6 25 16 3 25 3 A. 3 a . B. 3 25 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả mãn: log ( 2 x + y  log x + y ? 4 ) 3 ( ) A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 .
Câu 49. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu (S ) ( x + ) + ( y − ) 2 : 1 4
+ z = 8 và hai điểm A(3;0;0) , B (4;2; )
1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 .
Câu 50. Cho hàm số y = f (x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới. y 2 -1 O 1 x -2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
2x − 6x + m + )
1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
------------------------ HẾT------------------------ Trang 7 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D D A A C B A A B A A B C D A A C D D C D A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C B A A B A C A D C A D D D D C A C B D B C B
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng
A. −5i . B. 3 . C. −5 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Số phức z = 3−5i có phần ảo bằng 5. − Câu 2.
Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm của mặt cầu ( S ) có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 4 y − 2 = 0 . A. (2; 4 − ;0) . B. (1; 2 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;2;0) . D. (1; 2 − ;0) . Lời giải Chọn D
Mặt cầu (S ) có tâm với tọa độ là (1; 2 − ;0) . 3x + 5 Câu 3.
Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = ? x −1 A. A(2; 1 − ) 1 .
B. B (0;5) . C. C ( 1 − ; ) 1 .
D. D(3;7) . Lời giải Chọn D + + Đáp án A: Vớ 3.2 5
i x = 2 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 11  1 − 1 2 −1 Vậy điểm A(2; 1 − )
1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. + + Đáp án B: Vớ 3.0 5
i x = 0 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 5 −  5 0 −1
Vậy điểm B (0;5) là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. 3.(− ) 1 + 5
+ Đáp án C: Với x = 1
− thay vào hàm số đã cho ta được y = = 1 −  1 1 − −1 Vậy điểm C ( 1 − ; )
1 là điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho. + + Đáp án D: 3.3 5
x = 3 thay vào hàm số đã cho ta được y = = 7 3 −1
Vậy điểm D(3;7) là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Câu 4.
Thể tích V của khối cầu bán kính r = 3 là
A. V = 36 .
B. V = 9 .
C. V = 27 .
D. V = 108 . Lời giải Chọn A 4 4
Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: 3 3 V = r = 3 = 36. 3 3 1 Câu 5.
Trên khoảng (0;+), họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = x + là x Trang 8 x x A. f  (x) 3 dx = + ln x + C . B. f  (x) 3 dx = − ln x + C . 3 3 1 1 C. f
 (x)dx = 2x− +C . D. f
 (x)dx = 2x+ +C . 2 x 2 x Lời giải Chọn A  1  1 x Ta có f  (x) 3 2 2 dx = x +
dx = x dx + dx = + ln x + C     .  x x 3 Câu 6.
Cho hàm số y = f ( )
x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 2. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C
Từ bảng xét dấu ta có f (  )
x đổi dấu từ + sang – khi đi qua 3 nghiệm x = 3
− ; x =1; x = 4 nên
f (x) có 3 điểm cực đại. Câu 7.
Tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là A. (3;+) . B. ( ; − 3]. C. [3; ) + . D. ( ;3 − ) . Lời giải Chọn B
Ta có: 3x  27  x  3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x  27 là ( ; − 3]. Câu 8.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 1011 =
và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2022. B. 3033. C. 6066. D. 4044. Lời giải Chọn A
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 V = Bh = 10116 = 2022 . 3 3 x Câu 9.
Tập xác định của hàm số y = ( − ) 1 là A. . B. \{0}. C. (0; ) + . D. (1; ) + . Lời giải Chọn A = ( − )x y
 1 là hàm số mũ với cơ số a =  −1 nên có tập xác định là .
Câu 10. Nghiệm của phương trình log (x + 2) = 3 là: 4
A. x = 66 .
B. x = 62 .
C. x = 64 .
D. x = 10 . Lời giải Chọn B Ta có: log (x + 2) = 3 3
x + 2 = 4  x = 62. 4 3 5 5 Câu 11. Nếu
f ( x) dx = 5, f ( x) dx = 2 −  
thì 2 f (x)dx  bằng: 1 3 1 Trang 9 A. 6 . B. 1 − . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn A 5 3 5  
Ta có: 2 f (x)dx = 2   f
 (x)dx+ f
 (x)dx = 2(5−2) = 6. 1 1 3 
Câu 12. Cho số phức z = 2 + 5 .
i Tìm số phức 2 z + i A. 4 − 9 . i B. 4 +10 . i C. 2 +11 . i
D. 4 +11i Lời giải Chọn A
Ta có: 2 z + i = 2(2 − 5i) + i = 4 − 9i .
Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x −3y + 4z + 6 = 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. A(2;0; 5 − ). B. C (1;5;2) . C. D(2; 5 − ; 5 − ). D. B (2;5;9) . Lời giải Chọn B
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M , N thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j và
ON = i − j + 2k . Tọa độ của vectơ MN là
A. M = (1;2;− 2) .
B. M = (1;−1;2) . C. M = ( 1
− ;− 2;2) . D. M = (2;0; ) 1 . Lời giải Chọn C
 Điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j nên tọa độ điểm M (2;1;0).
 Điểm N thỏa mãn hệ thức ON = i − j + 2k nên tọa độ điểm N (1;−1;2) .  Khi đó MN = ( 1 − ;− 2;2) .
Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là
A. z = 2- i .
B. z = - 1+ 2i .
C. z = - 1- 2i .
D. z = 1+ 2i . Lời giải Chọn D
 Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là z = a - bi .
 Do đó số phức liên hợp của số phức z = 1- 2i là z = 1+ 2i . 3x − 7
Câu 16. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x + 2 có tọa độ A. ( 2 − ;3) . B. (3; 2 − ) . C. ( 3 − ;2). D. (2; 3 − ). Lời giải Chọn B −  3x 7
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
là giao điểm của đường tiệm cận đứng x = 2 − và x + 2
đường tiệm cận ngang y = 2 nên có tọa độ là ( 2 − ;3) .
Câu 17. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện log 5a+b = log 25 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5
A. a + b = 2 . B. ab = 2 .
C. a + b = 5 . D. . a b = 5 . Lời giải Chọn A Ta có a +b a +b 2 log 5 = log 25  log 5
= log 5  a + b = 2 . 5 5 5 5
Câu 18. Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? Trang 10 A. 4 2
y = x + x +1. B. 4 2
y = −x + x +1. C. 4 2
y = −x − x +1. D. 4 2
y = x − x +1. Lời giải Chọn C
 Dựa vào đồ thị ta thấy a  0 và đồ thị hàm số có một điểm cực trị nên ab  0 . Suy ra chọn hàm số 4 2
y = −x − x +1 x = 1+ t
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = 2 − t . z = 1 − − 2t
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d ) là
A. u = 1; −1; 2 .
B. u = 1; 2; −1 .
C. u = 1;1; − 2 . D. u = 1 − ;1;2 . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Câu 20. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh và sắp xếp vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh? A. 5 10 . B. 10 5 . C. 5 C D. 5 A . 10 10 Lời giải Chọn D
Số cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh là: 5 A . 10
Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 2 1 1
A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = Bh . D. V = Bh . 3 3 2 Lời giải Chọn C
Câu 22. Hàm số y = log ( 2
x − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 ) A. . B. (1; 2) . C. ( ) ;1 − . D. ( 2;+) . Lời giải Chọn D
Tập xác định D = (− ;  ) 1 (2;+) . (  2 x − 3x + 2) 2x − 3 Ta có y = ( = 2
x − 3x + 2)ln 2 ( 2x −3x+2)ln2 2x − 3 2x − 3  0 y  0  (  0    x  2 2
x − 3x + 2)ln 2 x D
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2;+) .
Câu 23. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trang 11
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0 ) ;1 . B. ( ;0 − ). C. (1; + ) . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn A
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) ta có hàm số đồng biến trên hai khoảng (−;− ) 1 và (0; ) 1 ( từ trái
sang phải đồ thị có hướng đi lên).
Câu 24. Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy r =1, thể tích V = 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng.
A. S = 12 .
B. S = 11 .
C. S = 10 .
D. S = 7 . Lời giải Chọn A V 5 Ta có 2
V =  r h h = = = 5. 2 2 r  .1
Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là: 2
S = 2 rh + 2 r 2 = 2.1.5+ 2.1 =12 . tp 2 5 5 Câu 25. Nếu f
 (x)dx = 3, f
 (x)dx = −1 thì 2 f (x)dx  bằng 1 2 1 A. 2 − . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 5 2 5 Ta có 2 f
 (x)dx = 2 f
 (x)dx+ 2 f
 (x)dx = 2(3− )1 = 4 . 1 1 2
Câu 26. Cho cấp số cộng (u có u = −15, u = 60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng n ) 5 20 này là: A. S = 125 − . B. S = 250 − . C. S = 200 . D. S = 200 − . 10 10 10 10 Lời giải Chọn A
Gọi u , d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. 1 u  = 15 − u  + 4d = 1 − 5 u  = 35 − Ta có: 5   1   1  . u = 60  u +19d = 60 d = 5 20  1 10 Vậy S =
. 2u + 9d = 5.2.  ( 3 − 5) + 9.5 = − . 10 ( 1 )  125 2
Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ex (1 e− = + x f x ). A. ( )d e− = +  x f x x C . B. ( )d = e + +  x f x x x C . C. ( )d e e− = + +  x x f x x C . D. ( )d = e +  x f x x C . Lời giải Chọn B Ta có ( )d = (e + )1d = e + +   x x f x x x x C . Trang 12
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có một điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3. − Lời giải Chọn C
Tại x = 0 và x = 1 ta có y đổi dấu và y tồn tại nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Câu 29. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  3
− ;2 và có bảng biến thiên trên đoạn  3 − ;2 như sau.
Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  2 − ;  2 . Tính M + 2m
A. M + 2m = 3.
B. M + 2m =1.
C. M + 2m = 1 − .
D. M + 2m = 2 − . Lời giải Chọn B
Quan sát vào bảng biến thiên của hàm số trên đoạn  2 − ;  2 ta có
+ Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ; 
2 bằng M = 5 .
+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn  2 − ;  2 bằng m = 2 − .
M + 2m =1 x −
Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để hàm số 3 y = đồng x + 3m biến trên khoảng ( 2; − + ) ? A. 10 . B. 11. C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là D = (− ; −3m)( 3 − m;+ ) . 3m + 3 Ta có y = . (x +3m)2
Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2;
− + ) thì y  0, x  ( 2 − ;+ ) Trang 13 m  1 − 3  m + 3  0  2     2  m  .  3 − m  2 − m  3  3
Vậy có 10 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán 2 2 2 3 m − n
Câu 31. Cho m , n là hai số dương không đồng thời bằng 1, biểu thức ( − bằng m − n ) 1 2 2 3 3 2n 3 −2n 3 2m 3 −2m A. . B. . C. . D. . 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n 2 3 m − n Lời giải Chọn A m − n − − (m −n m n )2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 m − n − m − n + 2m n Ta có: ( − = = m − n ) 1 2 (m −n )2 (m −n )2 2 3 2 3 2 3 3 2 − 2 − + 2 n ( 2 3 3 2 3 m n n m n ) 3 2n = ( . − ) = = 2 ( − )2 2 3 2 3 2 3 m − n m n m n
Câu 32. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Gọi O là trung điểm của A C
  . Tính tan với  là
góc tạo bởi đường thẳng BO và mặt phẳng ( ABCD) . 2 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn B
Gọi O là trung điểm của AC OO ⊥ ( ABCD) . Suy ra, O BO
là góc giữa đường thẳng O B
và mặt phẳng ( ABCD) .
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABC . D A BCD   . Khi đó: BD a OO = 2 , a OB = = . 2 2 Trang 14 OOa Ta có, OB
O vuông tại O , suy ra tanO BO = = = 2 . OB a 2 2 Vậy tan = 2 .
Câu 33. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = mx (với m  2 ) và parabol 1
(P): y = x(2− x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox . Với trị nào 2 1
của tham số m thì S = S ? 1 2 2 2 1 A. 3 2 − 4 . B. 3 2 + 2 . C. . D. . 5 4 Lời giải: Chọn A * Tính S 2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục Ox là:  = x ( − x) x 0 2 = 0   . x = 2 2 Do đó 4 2 S =
2x − x dx =  . 2 3 0 * Tính S 1
Phương trình hoành độ giao điểm của của (P) với đường thẳng y = mx là: x = 0 2 2
mx = 2x − x x + (m − 2) x = 0   . x = 2 − m −m 2−m 2−m 3  x (2−m) 2 2 x  Do đó 2 S =
2x − x − mx dx =   ( 2
−x + 2 − m x dx = − +  . 1 ( ) ) 3 2 0 0   0 ( − m)3 2 = . 6 (2− m)3 * Khi đó 1 1 4 S = S nên 3 = .  m = 2 − 4 . 1 2 2 6 2 3
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( ; a 0;0), B(0; ;
b 0);C (0;0;c) (trong
đó a  0, b  0, c  0 ). Mặt phẳng ( ABC) đi qua I (3;4;7) sao cho thể tích khối chóp OABC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC) là
A. 21x + 28y +12z − 259 = 0 .
B. 12x + 21y + 28z −316 = 0 .
C. 28x + 21y +12z − 252 = 0 .
D. 28x +12y + 21z − 279 = 0 . Lời giải Chọn C Trang 15 Phương trình mặ x y z 3 4 7
t phẳng ( ABC ) có dạng: + + = 1. Do I ( ABC) nên + + = 1. a b c a b c 3 4 7 3 4 7 84 Lại có 3 3 1 = + +  3 . . = 3
abc  27.84 = 2268 . a b c a b c abc Khi đó: 1 1 V = O . A O . B OC = abc  378 . OABC 6 6 1 3 4 7
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
= = =  a = 9;b =12;c = 21. 3 a b c x y z
Vậy phương trình mặt phẳng ( ABC ): + +
=1 28x + 21y +12z − 252 = 0. 9 12 21
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i) z = z −1. Môđun của z bằng 1 1 A. . B. . C. 1. D. 10 . 10 10 Lời giải Chọn A
Ta có (2 + 3i) z = z −1  (1+3i) z = 1 − 1 −  z = 1+ 3i −1.(1− 3i)  z = 10 1 − 3iz = + 10 10 1 − 3iz = − . 10 10 2 2  −1  3 −  1 Vậy z = + =     .  10   10  10
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng 2 A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Trang 16 Chọn D
Gọi O = AC BD .
Có S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥( ABCD) , suy ra OC ⊥ SO .
Mà ABCD là hình vuông nên CO ⊥ BD .
Do đó CO ⊥ (SBD) tại O .
Câu 37. Cho (u là cấp số nhân, đặt S = u + u + ...+ u . Biết u + S = 43, S = 13 . Tính S . n ) n 1 2 n 2 4 3 6 A. 182 . B. 728 . C. 364 . D. 121. Lời giải Chọn C
Gọi q là công bội của cấp số nhân (u . n )
Ta có S = 13  0 nên u  0 . 3 1 Mặt khác u + S = 43
u + u + u + u + u = 43 2 4 2 1 2 3 4    S = 13
u + u + u = 13  3  1 2 3 2 3 u
 q + u + u q + u q + u q = 43 1 1 1 1 1   2 u
 + u q + u q = 13  1 1 1 1  3u ( 2 3
1+ 2q + q + q ) = 43u ( 2 1+ q +  q 1 1 )   2 u
 + u q + u q =13  1 1 1 3 2 13
 q −30q −17q −30 = 0 q = 3     . 2 u
 + u q + u q = 13 u = 1   1 1 1 1 u ( 6 1− q ) 1( 6 1− 3 1 ) Vậy S = = = 364 6 1− q 1− . 3
Câu 38. Trong không gian Ozyz, cho hai điểm A(2;− 3;− )
1 , B(4;5;−3) và mặt phẳng
(P): x− y +3z−10 = 0. Đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt
phẳng ( P) có phương trình là x − 3 y −1 z + 2 x + 3 y +1 z − 2 A. = = . B. = = . 1 1 − 3 1 1 − 3 x −1 y +1 z − 3 x − 2 y − 8 z + 2 C. = = . D. = = . 3 1 2 − 1 1 − 3 Lời giải Chọn A
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I (3;1;− 2) .
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên có một vectơ chỉ phương là a = (1;−1;3) .
Do đường thẳng d đi qua điểm I (3;1;− 2) nên phương trình đường thẳng d là x − 3 y −1 z + 2 = = . 1 1 − 3
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( x+2 3
− 3)(3x −2m)  0 chứa không quá 9 số nguyên? A.1094. B.3281. C.1093. D.3280. Lời giải Chọn D Trang 17 Đặ + t = 3x t ,(t  0) bất phương trình ( x 2 3
− 3)(3x −2m)  0( )1 trở thành
(9t− 3)(t−2m)0(2). 3 Nếu 2m  3  m
1 thì không có số nguyên dương m nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 9 18 3 Nếu 2m  3  m
thì bất phương trình ( ) 3 2   t  2m . 9 18 9   Khi đó tậ 3
p nghiệm của bất phương trình ( ) 1 là S = − ;log 2m  . 3 ( )  2  Để 3
S chứa không quá 9 số nguyên thì log (2m) 8  8  0  m  3 2
Vậy có 3280 số nguyên dương m thỏa mãn.
Câu 40. Cho Cho hàm số bậc ba 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Với giá trị nào của m− x m thì hàm số ( g ) x = có 5 tiệm cận đứng? 2 f ( ) x − 2 f ( ) x A. m  2 . B. m  2 . C. m  2 . D. m  2 . Lời giải Chọn D m− x Xét hàm số ( g ) x = 2 f ( ) x − 2 f ( ) x
Biểu thức m− x xác định khi m− x  0  x  ( m 1) Ta có 2 f ( ) x − 2 f ( ) x = 0(2) x = x ( 2 − ; 1 − ) 1 x = 0   f ( ) x = 0 
x = x (1;2)  2 ) fx  = 2  x = 1 − x = 2  Trang 18
Hàm số có 5 tiệm cận đứng khi phương trình (2) có 5 nghiệm thỏa mãn điều kiện của (1)  m 2
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm là f ( x) 2
= 2x − x − 3, x
  . Biết F (x) là nguyên hàm
của hàm số f ( x) và tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0. Khi đó F ( ) 1 bằng 7 −7 −1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
F(0) = f (0) =  0
Vì tiếp tuyến của F ( x) tại điểm M (0;2) có hệ số góc bằng 0   F (0) = 2 2x x
Ta có: f ( x) = f
 (x)dx = (2x − x− ) 3 2 2 3 dx = − − 3x + C . 3 2
Do f (0) = 0  C = 0 . x x Vậy f ( x) 3 2 2 = − − 3x . 3 2 1 Mà f
 (x)dx = F( )1−F(0) 0 1 1 3 2 2x x 1 Suy ra F ( ) 1 =
f ( x)dx + F (0)   =   −
−3x dx + 2 = . 3 2 2 0 0  
Câu 42. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh là a . Tam giác A A
B cân tại A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên ( A
A CC ) tạo với mặt phẳng ( ABC )
một góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC   là 3 3a 3 3a 3 3a 3 3a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 4 8 16 Lời giải Chọn D B' C' A' B C I M A
Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác 
A AB cân tại A nên  A I ⊥ AB. Trang 19 (  A B
A) ⊥ ( ABC)  Theo giả thiết, ta có (  A B
A)( ABC) = AB A I ⊥ (ABC) .
A I ⊥ AB, A I   (A BA)
Kẻ IM ⊥ AC . IM ⊥ AC Ta có   ( A I
M ) ⊥ AC A M  ⊥ AC .
AI ⊥ AC (  ACC A
 )( ABC) = AC  Lại có A M  ⊥ AC  (( ACC A
 );( ABC)) = (AM;IM ) = A MI = 45 . IM ⊥ ACa a 3
Xét tam giác IAM vuông tại M nên IM = A I
 .sin IAM = .sin 60 = . 2 4 a 3 a 3 Xét tam giác A M
I vuông tại I nên A I = IM.tan A MI = .tan 45 = . 4 4
Thể tích của khối lăng trụ là 2 3 a 3 a 3 3a V = A I  S = . = .
ABC.A' B 'C ' ABC 4 4 16
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a,b Biết rằng w+ i và 2w −1 là hai nghiệm của phương trình 2
z + az + b = 0 . Tính tổng S = a + b 13 −13 5 − 5 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn C
Đặt w = x + yi ( , x y  ) . Vì ,
a b  và phương trình 2
z + az + b = 0 có hai nghiệm là
z = w + i , z = 2w −1 ( z là số phức) nên z ; z là 2 số phức liên hợp 1 2 2 1 2
Ta có: z = z w + i = 2w −1  x + yi + i = 2 x + yi −1 1 2 ( )   2 x = 1  = − 
z = w + i = 1+ i  1  1 
x + ( y + )i = ( x − ) x 2x 1 1 2 1 − 2 yi     3
1  w = 1− i   y +1 = 2 − y y = −  3 2   3
z = 2w −1 = 1− i 2  3 . 2 = −aa = 2 −
z + z = −a   Theo định lý Viet: 1 2    4   13 . z .z = b  1+ = b b = 2 2    9  9 Vậy 5
S = a + b = − . 9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z + z  2 và z − z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của T = z − 2i . Tổng M + n bằng A. 1+ 10 . B. 2 + 10 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn A
Gọi z = x + yi , , x y  . Trang 20  2x  2  x 1   Ta có    .  2yi  2   y 1  Gọi M ( ;
x y) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó tập hợp các
điểm M là hình vuông ABCD (hình vẽ). y D 1 C -1 O 1 x A -1 B -2 N Điểm N (0; 2
− ) biểu diễn số phức, khi đó T = z − 2i = MN .
Dựa vào hình vẽ ta có MN d (M, AB) =1 nên m = minT =1, MN NC = 10 nên
M = max T = 10 , do đó M + m = 1+ 10 .
Câu 45. Cho đồ thị hàm số bậc ba = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d và đường thẳng d : y = mx + n như hình S p
vẽ và S , S là diện tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Biết 1 = với * p, q  là 1 2 S q 2
một phân số tối giản. Tính p + q + 2022. A. 2043. B. 2045 . C. 2049 . D. 2051. Lời giải Chọn C
Ta có y = f ( x) 2
= 3ax + 2bx + c . Do đồ thị hàm số = ( ) 3 2 y
f x = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị là ( 1
− ; 4) và (1 ; 0) nên 3
a − 2b + c = 0 a =1   3
a + 2b + c = 0 b  = 0    2  = − + − y x 3x 2 .
a + b − c + d = 4 c = 3 −  
a +b+c + d = 0 d = 2
Vì đường thẳng d : y = mx + n đi qua 2 điểm ( 2
− ; 0),(0 ; 2) nên d : y = x + 2 . 1 1 1 1 4 2  x 3x  11 Ta có 2 3 S = .2 +
x − 3x + 2 dx =2 + ( 3
x − 3x + 2 dx =   = 2 +  − + 2x = . 1 ) 2  4 2  4 0 0 0 Trang 21 2 2 2
S =  (x + 2) −( 3
x − 3x + 2) dx =( 3
x + 2 − x + 3x − 2)dx =( 3
−x + 4x dx =4 . 2 ) 0 0 0 S p 11 1  = = . S q 16 2
Vậy p + q + 2022 = 2049. x y z + 3
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3;2; )
1 và đường thẳng d : = = . Đường thẳng 2 4 1
đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x − 3 y − 2 z +1 x −12 y + 8 z − 23 A. = = . B. = = . 9 − 10 22 9 1 − 0 22 x − 3 y − 2 z −1 x − 3 y − 2 z −1 C. = = . D. = = . 9 − 10 2 − 9 10 22 Lời giải Chọn B
Gọi  là đường thẳng cần lập.
Đường thẳng d có một VTCT u = (2;4 ) ;1 .
Theo đề, ta có   d = B(2t;4t; 3
− + t)  AB = (2t −3;4t − 2;t − 4) là một VTCP của  .
Khi đó  ⊥ d AB ⊥ u AB u =  ( t − ) + ( t − ) + (t − ) 6 . 0 2. 2 3 4. 4 2 1. 4 = 0  t = . 7  9 10 22  1 Suy ra AB = − ; ; − = −   (9; 1 − 0;22).  7 7 7  7 x − 3 y − 2 z −1 x −12 y + 8 z − 23 Vậy  : = = hay  : = = . 9 1 − 0 22 9 1 − 0 22
Câu 47. Cho khối nón đỉnh S . Đáy có tâm O , bán kính r = 5a . Đáy có dây cung AB = 8a . Biết góc
giữa SO với mặt phẳng (SAB) bẳng o
30 . Thể tích của khối nón đã cho bằng 25 16 3 25 3 A. 3 a . B. 3 25 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 3 3 3 Lời giải Chọn D
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó ta suy ra (SIO) ⊥ (SAB) = SI  (SO (SAB)) o , = ISO = 30 .
Theo giả thiết, OA = 5 , a IA = 4 , a O
IA vuông tại I OI = 3a.
Tam giác SIO vuông tại O nên suy ra SO = OI.cot ISO = 3a = h Thể tích khối nón là Trang 22 1 1 25 3 2 2 3
V =  r h = .25a . 3a = a 3 3 3
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi số nguyên x có không quá 242 số nguyên y thoả mãn: log ( 2 x + y  log x + y ? 4 ) 3 ( ) A. 55 . B. 56 . C. 57 . D. 58 . Lời giải Chọn B 2 x + y  0 Điều kiện:  x + y  0 2 t 2
x + y  4
x − x  4t − 3t
Đặt log x + y = t . Ta có:    3 ( )
x + y = 3t
y = 3t − x
Nhận xet: hàm số ( ) 4t 3t f t =
− đồng biến trên (0;+) và f (t)  0, t   0
Gọi n thoả mãn n n 2
4 − 3 = x − x , khi đó t t 2 4 −3 
−  4t −3t  4n −3n x xt n
Từ +  0  −  = 3t −  3n x y x y x − x
Mặt khác, không quá 242 số nguyên y thoả mãn đề bài nên 3n  242  n  log 242 3 2 n n lo 3 g 242
x − x = 4 −3  4 − 242  2
− 7,4  x  28,4  x 2 − 7; 2 − 6;...;2  8
 có 56 số nguyên x thoả mãn đề bài.
Câu 49. Trong không gian 2 2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) ( x + ) + ( y − ) 2 : 1 4
+ z = 8 và hai điểm A(3;0;0) , B (4;2; )
1 . Điểm M bất kỳ thuộc mặt cầu (S ) . Giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng: A. 6 . B. 21 . C. 6 2 . D. 2 5 . Lời giải Chọn C
+ Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1
− ;4;0), bán kính R = 2 2 .
+ Ta có IA = 4 2 = 2R = 2IM ; IB = 30  R nên B nằm ngoài mặt cầu (S ). 1
+ Lấy điểm K sao cho IK =
IA . Suy ra K (0;3;0). 4 1 1 + Ta có IK = R =
IM nên K nằm trong mặt cầu ( S ) . 2 2 MA IA
+ Lại có  IAM ∽  IMK ( . c g.c) suy ra =
= 2  MA = 2MK. KM IM
+ Khi đó MA+ 2MB = 2MK + 2MB  2BK = 6 2 .
+ Dấu đẳng thức xảy ra khi M = BK (S ) và M nằm giữa , B K.
Vậy giá trị nhỏ nhất của MA+ 2MB bằng 6 2.
Câu 50. Cho hàm số y = f (x + 2) − 2022 có đồ thị như hình bên dưới. Trang 23 y 2 -1 O 1 x -2
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g ( x) = f ( 3
2x − 6x + m + )
1 có 6 điểm cực trị là: A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn B
+ Từ đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x + 2) − 2022 có hai điểm cực trị là: x = 1 − , x =1. Do đó, x =
hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị là x =1, x = 3 hay f ( x) 1 = 0   x = 3
+ Ta có g( x) = ( 2 x − ) f ( 3 6 6
2x − 6x + m + ) 1 . x = 1  x = 1    Nên g( x) 3 3
= 0  2x − 6x + m +1 =1  2x − 6x = −m (1)   . 3 3  
2x − 6x + m +1 = 3
2x − 6x = 2 − m (2)  
+ Xét hàm số h( x) 3
= 2x −6x ta có đồ thị như hình vẽ y 4 -1 1 x -4  4 −  2 − m  4  −m  4 − 4  m  6
Do đó, y = g (x) có 6 điểm cực trị khi   m   3 − ;− 2;4;  5   4 −  −m  4  4 −  m  2 −  2 − m  4
Vậy có 4 giá trị nguyên của . m Trang 24