Đề rà soát Toán 9 năm 2022 – 2023 trường THCS Tản Hồng – Hà Nội
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 trường THCS Tản Hồng – Hà Nội giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
PHÒNG GD & ĐT BA VÌ
ĐỀ RÀ SOÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
TRƯỜNG THCS TẢN HỒNG Năm học: 2022-2023 Môn: Toán Ngày rà soát: 27/5/2023
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x − 2 A − = và x 3 9 x 10 B = + − x − 3 x − 2 x + 2 x − 4
(với x ≥ 0;x ≠ 4, x ≠ 9 )
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.
b) Rút gọn biểu thức B.
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên.
Bài II. (2,0 điểm):
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó ngược dòng từ B về A hết tổng cộng
5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc của dòng nước là 5km/h.
Tính vận tốc thực của ca nô (Vận tốc thực của ca nô khi nước đứng yên).
2) Một quả bóng tennis có đường kính 6,5 cm. Tính diện tích nguyên
liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả bóng (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ 2, giả thiết rằng nguyên liệu làm các mối nối
là không đáng kể, lấy π ≈ 3,14 ).
Bài III. (2,5 điểm) 1) Cho hệ phương trình: xmy m1
mx y 3m 1
a) Giải hệ phương trình khi m = 2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x, y có giá trị nhỏ nhất.
2) Cho ba đường thẳng: d1: y1 = 5x + 1; d2: y2 = 2x + 4; d3: y3 = (m2 + 1)x + m – 1
a) Tìm giá trị của m để d1 // d3
b) Tìm các giá trị của m để 3 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm.
Bài IV: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại
H. Kẻ đường kính AQ của đường tròn (O) cắt cạnh BC tại I.
1) Chứng minh bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh: = BAD CA . Q
3) Gọi P là giao điểm của AH và EF. Chứng minh A
∆ EP đồng dạng với A
∆ BI và PI HQ .
Bài V. (0,5 điểm)
Cho 3 số a, b, c dương. Chứng minh rằng: a b c + + ≥1 .
b + 2c c + 2a a + 2b
~~~~~~~~~~~~~~~~~~HẾT~~~~~~~~~~~~~~~~~~
HƯỚNG DẪN CHẤM THI RÀ SOÁT LỚP 9 NĂM HỌC 2022 - 2023 Bài Nội dung Biểu điểm
Bài I a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36
2 đ Ta có x = 9 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta đc 36 − 2 A = 36 −3 0,25 4 A = 3
Vậy giá trị của biểu thức 4 A = khi x = 36 3 0,25 b) Rút gọn B x 3 9 x −10 B = + − x − 2 x + 2 x − 4 x( x + 2) 3( x − 2) 9 x −10 0,25 = + −
( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 5)( x + 5)
x + 2 x + 3 x − 6 − 9 x +10
( x − 2)( x + 2) x − 4 x + 4 = 0,25
( x − 2)( x + 2) 2 ( x − 2) = 0,25
( x − 2)( x + 2) x − 2 = x + 2 0,25
Vậy .......................
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức P = B:A có giá trị nguyên: P = B : A x − 2 x − 2 = : x + 2 x − 3 x − 3 = x + 2 x − 3 5 P = = 1− x + 2 x + 2
Để P ∈ Z 5 ∈Z x + 2
Xét 5 > 0 và có x + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0, 𝑥𝑥 ≠ 4, 𝑥𝑥 ≠ 9 x + 2 => 0 < 5 ≤ 5 0,25 x + 2 2 Mà 5
∈ Z => 5 = 1 hoặc 5 = 2 x + 2 x + 2 x + 2 5 = 1 => x = 9(TM) x + 2 5 = 2 => x = 1(TM) x + 2 4 0,25
Kết luận: Vậy x = 9 hoặc x = 1 4 Bài II 1) 1,5 đ 2,0 đ
Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5) 0,25
VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h)
VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h) 0,25
Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60 ( giê) x + 5
Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ : 60 ( giê) x − 5 0,25
Theo bµi ra ta cã PT: 60 + 60 = 5 x + 5 x − 5 0,25
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0 x1 = -1 ( kh«ng TM§K) 0,25 x2 = 25 ( TM§K)
VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h. 0,25 2. 0,5 Áp dụng công thức: 2 Sxq = 4π R 0,25 Thay số tính được : 2 2
S = 4π.(6,5 : 2) ≈ 4.3,14.10,5625 = 132,665 ≈ 132,67(cm ) xq
Diện tích nguyên liệu cần dùng để làm mặt xung quanh của quả 0,25
bóng tennis khoảng 132,67cm2 Bài
1) a. Thay m = 2 hệ đã cho trở thành: III
x 2y 3 0,25 (2,0 đ) 2x y 5 7 x 0,5 .................. 3 1 y 3 Vậy...... 0,25 b. ............................
Vậy m = ±1 là giá trị cần tìm 0,25
Giá trị nhỏ nhất của S = -1 khi m=0 0,25 2a, ........................... 0,25
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm 0,25 b.
Tìm được tọa độ giao điểm A(1;6) của d1và d3 0,25
Vậy m = -3 là giá trị cần tìm 0,25
Bài Vẽ hình đúng đến câu a 0,25 IV 1.
BE ⊥ AC (gt) ⇒ 0 AEH = 90 0,25 0,25
CF ⊥ AB (gt) ⇒ 0 HFA = 90 Xét tứ giác AFHE có: 0,25 + 0 0 0
AEH HFA = 90 + 90 = 180
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AFHE nội tiếp. 0,25
Vậy bốn điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) ta có: =
ABC AQC ( hai góc nt cùng chắn AC ) 0,25 0
ACQ = 90 ( góc nt chắn nửa đường tròn) Xét 0,25 A ∆ BD và A ∆ CQ có: = ABC AQC = 0 ADB ACQ = 90 Suy ra A
∆ BD đồng dạng A ∆ CQ 0,25 Suy ra = BAD CA . Q 0,25 Vì
= ⇒ + = + BAD CAQ BAD DAQ DAQ QAC ⇒ = BAI PAE
Hoặc c/m tứ giác BFEC nt ⇒ = 0.25 ABI AEP C/m A
∆ EP đồng dạng A ∆ BI (g-g) Vì A
∆ EP đồng dạng với A ∆ BI AE AP ⇒ = (1) AB AI C/m A
∆ EH đồng dạng với A ∆ BQ AE AH ⇒ = 0.25 (2) AB AQ AP AH AP AI Từ (1) và (2) suy ra = ⇒ = AI AQ AH AQ ⇒ PI HQ 0.25 ( định lí Ta Lét đảo) Bài V Ta có: 0,5 đ
(2a + 2b + 2c)2
(b + 2c)(b + 2a) ≥
= (a + b + c)2 4 a ( a b + 2a) a(b + 2a) = ≥ b + 2c
(b + 2c)(b + 2a) (a+ b+c)2 Tương tự ta được: b ( b c + 2b) ≥
c + 2a (a + b + c)2 c c(a + 2c) ≥
a + 2b (a + b + c)2 0,25 Suy ra: a b c a(b + 2a) b(c + 2b) c(a + 2c) + + ≥ + + 2 2 2
b + 2c c + 2a a + 2b (a + b + c)
(a + b + c)
(a + b + c) 2 2 2
(a + b + c ) + 2(ab + bc + ca) ≥ =1 0,25 2
(a + b + c)
Vậy bất đẳng thức đã được c/m.
Document Outline
- Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và
- (với )