Đề tham khảo giữa kì 1 Toán 11 KNTTVCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Ninh Bình

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình;

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

66 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11
(SÁCH KNTT & CS)
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng điểm
(12)
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng giác
và phương trình
lượng giác.
Giá trị lượng giác củ
a góc
lượng giác.
C1,2 C3,4
4TN 0.8đ
Công thức lượng giác.
C5,6 C7
3TN 1.2đ
1TL 0.5đ
Hàm số lượng giác C8,9 C10
TL4
0.5đ
3TN 0.6đ
1TL 0.5đ
Phương trình lượng giác cơ
bản
C11,12 C13,14
TL1
0.5đ
4TN 0.8đ
1TL 0.5đ
2
Dãy số, cấp số cộng
và cấp số nhân.
Dãy số
C15,16
3TN 0.6đ
Cấp số cộng C18,19 C20,21
TL2
0.5đ
4TN 0.8đ
1TL 0.5đ
Cấp số nhân C22,23 C24,25
TL3
0.5đ
4TN 0.8đ
1TL 0.5đ
3
Quan hệ song song
trong không gian.
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian.
C26,27,
28
C29,30
TL5b
0.5đ
5TN 1.0đ
2TL 1.0đ
Hai đường thẳng song song.
C31,32,
33
C34,35
TL5a
0.5đ
5TN 1.0đ
1TL 0.5đ
Tổng
20TN
4.0đ
4TL
2.0đ
2TL
1.0đ
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
(SÁCH KNTT & CS)
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung/đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
1
Hàm số lượng
giác và
phương trình
lượng giác.
Giá trị lượng giác
của góc lượng
giác.
Nhận biết :
– Đổi được đơn vị độ sang rađian, đơn vị
rađian sang độ. Câu 1.
– Nhận biết được giá trị lượng giác của các
góc có liên quan đặc biệt nhau. Câu 2.
Thông hiểu:
– Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo
cung tròn và bán kính đường tròn chứa cung
tròn đó..Câu 3.
– Tính được số đo của một góc khi biết giá trị
LG của góc đó. Câu 4.
Câu 1,
Câu 2
Câu 3,
Câu 4
Công thức lượng
giác.
Nhận biết :
– Nắm được các công thức cộng, công thức
nhân đôi. Câu 5, Câu 6
Thông hiểu:
– Tính được giá trị lượng giác của một góc
khi biết điều kiện của góc đó thoả mãn điều
kiện cho trước (dùng công thức LG). Câu 7
Câu 5,
Câu 6
Câu 7
Hàm số lượng
giác
Nhận biết :
– Tìm được tập xác định, chu kì của các
HSLG cơ bản. Câu 8, Câu 9
Thông hiểu:
– Tìm được tập giá trị của HSLG đơn
giản.Câu 10.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về HSLG vào giải
quyết một số bài toán thực tiễn. TL4 0.5đ
Câu 8,
Câu 9
Câu 10
TL4
0.5đ
Phương trình
lượng giác cơ bản
Nhận biết :
– Xác định được công thức nghiệm của
phương trình LG cơ bản. Câu 11.
Câu 11,
Câu 12.
Câu 13,
Câu 14.
TL1
0.5đ
– Xác định được điều kiện có nghiệm của
phương trình LG cơ bản. Câu 12.
Thông hiểu:
– Tìm được nghiệm của các PTLG đơn giản.
Câu 13, Câu 14.
Vận dụng:
– Tìm được số nghiệm của PTLG trên một
khoảng(dùng công thức nhân đôi để biến đổi).
TL1 0.5đ.
2
Dãy số, cấp số
cộng và cấp
số nhân.
Dãy số
Nhận biết :
– Xác định được một số hạng bất kì của dãy
số khi biết số hạng tổng quát của dãy số đó.
Câu 15.
– Xác định được một số hạng bất kì của dãy
số khi biết hệ thức truy hồi.Câu 16.
Thông hiểu:
– Xác định được dãy số tăng, dãy số giảm của
một dãy số có công thức số hạng tổng quát
đơn giản. Câu 17.
Câu 15,
Câu 16
Câu 17
Cấp số cộng
Nhận biết :
– Tính được công sai của CSC khi biết trước
hai số hạng của CSC đó.
Câu 18.
– Tính được một số hạng bất kì của CSC khi
biết trước một số hạng và công sai của CSC
đó.
Câu 19.
Thông hiểu:
– Xác định được số hạng thứ nhất của CSC
khi biết các số hạng của CSC đó thoả mãn
điều kiện cho trước.
Câu 20.
– Tính được tổng n số hạng đầu của một CSC
khi biết một số hạng và công sai của CSC đó.
Câu 21.
Vận dụng:
Câu 18,
Câu 19
Câu 20,
Câu 21
TL2
0.5đ
– Sử dụng được các kiến thức về CSC để giải bài
toán thực tiễn. TL2 0.5đ
Cấp số nhân
Nhận biết :
– Nhận biết được một dãy số là CSN.
Câu 22.
– Tính được công bội của CSN khi biết trước
hai số hạng của CSN đó.
Câu 23.
Thông hiểu:
– Xác định được số hạng thứ nhất của CSN
khi biết các số hạng của CSN đó thoả mãn
điều kiện cho trước.
Câu 24.
– Tính được tổng n số hạng đầu của một CSN
khi biết một số hạng và công bội của CSN đó.
Câu 25.
Vận dụng:
– Sử dụng được các kiến thức về CSC để giải bài
toán thực tiễn về bài toán lãi kép. TL3 0.5đ
Câu 22,
Câu 23
Câu 24,
Câu 25
TL3
0.5đ
4
Quan hệ song
song trong
không gian.
Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian.
Nhận biết :
– Đếm được số cạnh, số mặt của một hình chóp
cho trước. Câu 26.
– Các cách xác định mặt phẳng. Câu 27.
– Chỉ ra được giao tuyến của hai mặt phẳng(liên
quan đến các mặt bên, mặt đáy của một hình
chóp). Câu 28.
Thông hiểu:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.
Câu 29.
– Xác định được giao điểm của đường thẳ
ng và
mặt phẳng. Câu 30.
Vận dụng cao:
– Xác định được giao điểm của đường thẳ
ng và
mặt phẳng và câu hỏi liên quan đến giao điểm đó.
TL6 0.5đ
Câu 26,
Câu 27,
Câu 28
Câu 29,
Câu 30
TL6 0.5đ
Hai đường thẳng
song song.
Nhận biết :
– Biết được các vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong không gian.Câu 31.
– Xác định được cặp đường thẳng chéo nhau,
song song trên một hình cho trước. Câu 32, Câu
33.
Thông hiểu:
– Chỉ ra được hai đường thẳng song song với
nhau.
Câu 34, Câu 35.
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng(dựa vào mối quan hệ song song của hai
đường thẳng). TL5 0.5đ
Câu 31,
Câu 32,
Câu 33
Câu 34,
Câu 35
TL5 0.5đ
Tổng
20TN
15TN
4TL
2TL
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
3. ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Số đo theo đơn vị rađian của góc
315°
là
A.
7
.
2
π
B.
7
.
4
π
C.
2
.
7
π
D.
4
.
7
π
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A.
0
cot(180 ) cot .−=−
αα
B.
0
cos(180 ) cos .−=
αα
C.
0
tan(180 ) tan .−=−
αα
D.
0
sin(180 ) sin .−=
αα
Câu 3: Trên đường tròn có bán kính
5R cm=
, độ dài của cung có số đo
8
π
là
A.
.
8
l cm=
π
B.
40
.l cm
=
π
C.
5
.
8
l cm=
π
D.
5.180
.
8
l cm=
Câu 4: Biết rằng
1
sin
2
α
=
với
90 180
α
°< < °
thì
A.
30 .
= °
α
B.
60 .
= °
α
C.
150 .= °
α
D.
120 .= °
α
Câu 5: Cho góc lượng giác
.a
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A.
2
cos 2 1 2sin .aa= −
B.
22
cos 2 cos sin .
a aa= −
C.
2
cos 2 1 2cos .aa= −
D.
2
cos2 2cos 1.aa
= −
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
(
)
sin sin cos cos sin .
ab a b a b−= −
B.
(
)
sin sin cos cos sin .ab a b a b
−= +
C.
(
)
sin sin cos cos sin .ab a b a b+= −
D.
( )
sin sin cos cos sin .
ab a b a b+= −
Câu 7: Biết
1
sin
4
α
=
. Giá trị
cos 2
α
bằng
A.
7
.
8
B.
8
.
7
C.
7
.
8
−
D.
8
.
7
−
Câu 8: Tập xác định của hàm số
cotyx
=
là
A.
.
T =
B.
{ }
\ 0.T =
C.
{ }
\, .T kk
π
= ∈
D.
\ ,.
2
T kk
π
π

= +∈



Câu 9: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số
sinyx=
là
A.
2 ( ).kk∈
π
B.
.
2
π
C.
.
π
D.
2.
π
Câu 10: Tập giá trị của hàm số
cos2023yx=
là
A.
[ ]
1;1 .−
B.
( 1;1).−
C.
[ ]
2023;2023 .−
D.
11
;.
22

−


Câu 11: Nghiệm của phương trình
tan 1x =
là
A.
,.
4
x kk=+∈
π
π
B.
3
,.
4
x kk=+∈
π
π
C.
,.xk k= ∈
π
D.
,.
2
x kk=+∈
π
π
Câu 12: Điều kiện có nghiệm của phương trình
cos xm=
là
A.
1.m <
B.
1.m >
C.
1.m ≤
D.
1.m ≥
Câu 13: Phương trình
cot 3 0
+=x
có nghiệm là
A.
( )
.2 .
3
x kk=+∈
π
π
B.
(
)
. .
6
x kk=+∈
π
π
C.
( )
.2 .
6
x kk
=−+ ∈
π
π
D.
(
)
. .
6
x kk=−+ ∈
π
π
Câu 14: Phương trình
sin 2 1 0x
−=
có nghiệm là
A.
,
4
x kk
π
π
=+∈
. B.
2,x kk=+∈
ππ

.
C.
,xkk
π
= ∈
. D.
,
2
x kk
π
π
=+∈
.
Câu 15: Cho dãy số
( )
n
u
cho bởi công thức tổng quát
2*
34,
n
u nn=+∈
. Khi đó
5
u
bằng
A.
103.
B.
23.
C.
503.
D.
97.−
Câu 16: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi hệ thức truy hồi
( )
1
1
1
2
3
nn
u
n
uun
−
= −
≥
= +
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
0.
Câu 17: Trong các dãy số
(
)
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
.
2
n
n
u =
B.
1
.
n
u
n
=
C.
5
.
31
n
n
u
n
+
=
+
D.
21
.
1
n
n
u
n
−
=
+
Câu 18: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
, biết
12
2, 8uu= =
. Công sai của cấp số cộng là
A.
6.
d
=
B.
16.d =
C.
10.d
=
D.
4.d
=
Câu 19: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
, biết
1
2u =
và công sai
3d =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
8.u =
B.
3
5.u =
C.
3
9.u
=
D.
3
6.
u =
Câu 20: Cho cấp số công
( )
15
4
6 5 28
:
14
n
uu
u
S
+=
=
. Số hạng đầu
1
u
của cấp số cộng bằng
A.
1
6.u =
B.
1
2.u =
C.
1
3.u = −
D.
1
8.u =
Câu 21: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có
1
3; 3ud= =
. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số cộng đó là
A.
105.
B.
27.
C.
108.
D.
111.
Câu 22: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?
A.
4,5,6,7,8.
B.
4,6,8,10,12.
C.
4,8,16,32,64.
D.
4,5,7,10,14.
Câu 23: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
81u =
và
4
3u =
. Công bội
q
của cấp số nhân là
A.
1
.
3
B.
1
.
3
−
C.
3.
D.
3.−
Câu 24: Cho cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
42
53
36
72
uu
.
uu
−=
−=
Chọn khẳng định đúng?
A.
1
4
2
u
.
q
=
=
B.
1
6
2
u
.
q
=
=
C.
1
9
2
u
.
q
=
=
D.
1
9
3
u
.
q
=
=
Câu 25: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
2q =
và
1
3u = −
. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó là
A.
5
93.S = −
B.
5
96.S = −
C.
5
486.S = −
D.
5
162.S =
Câu 26. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là
A.
9
cạnh. B.
10
cạnh. C.
6
cạnh. D.
5
cạnh.
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
, giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAB
và
()SAD
là
A.
AB
. B.
SA
. C.
BC
. D.
SD
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành có tâm
O
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAC
và
()
SBD
là
A.
AB
. B.
SO
. C.
SC
. D.
SD
.
Câu 30. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AC
và
.BC
Trên đoạn
BD
lấy điểm
P
sao cho
2.BP PD
Giao điểm của đường thẳng
CD
và mặt phẳng
MNP
là giao điểm của
A.
CD
và
.NP
B.
CD
và
.MN
C.
CD
và
.MP
D.
CD
và
.AP
Câu 31. Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng
a
và
b
trong không gian?
A.
1.
. B. 3. C.
2.
D.
4.
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung
điểm của
SA
và
.SB
Đường thẳng
MN
song song với đường thẳng nào dưới đây?
A.
.DC
B.
.BC
C.
SD
. D.
.AD
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
, gọi
I
và
J
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABD
và
ABC
. Đường thẳng
IJ
song song với đường nào?
A.
AB
. B.
CD
. C.
BC
. D.
AD
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
∆
là giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAD
và
( ).
SBC
Đường thẳng
∆
song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng
.AD
C. Đường thẳng
.AC
B. Đường thẳng
.AB
D. Đường thẳng
.SA
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (0,5 điểm). Giải phương trình
22
sin cos 1 0xx
− −=
.
Bài 2 (0,5 điểm). Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó hợp thành một cấp số cộng có
công sai
7=d cm
và cạnh lớn nhất bằng
53
cm
. Tính số cạnh của đa giác đó?
Bài 3 (0,5 điểm). Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất
0, 4% /
tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Bài 4 (0,5 điểm). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ
t
của năm
2017
được
cho bởi một hàm số
4 si n 60 10
178
yt





với
t
và
0 365t
. Vào ngày nào trong năm thì thành
phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,MN
lần lượt là trung
điểm của
AD
và
BC
. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SMN
và
( )
SAB
.
Bài 6 (0,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
với
//
AD BC
và
2AD BC=
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
SD
thỏa mãn
1
3
SM SD=
. Mặt phẳng
( )
ABM
cắt cạnh bên
SC
tại điểm
N
. Tính
tỉ số
SN
SC
.
............................ HẾT ..............................
4. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – LỚP 11
(SÁCH KNTT & CS)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1.B
2.B
3.C
4.C
5.C
6.A
7.A
8.C
9.D
10.A
11.A
12.C
13.D
14.A
15.A
16.D
17.D
18.A
19.A
20.D
21.A
22.C
23.A
24.B
25.A
26B
27A
28B
29B
30A
31D
32A
33A
34B
35A
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài
Nội dung đáp án
Điểm
1
(0,5 điểm).
Ta có
22
sin cos 1 0 cos 2 1 0 cos 2 1xx x x− −= ⇔− −= ⇔ =−
0,25
2 2 ,.
2
x k x kk
π
ππ π
⇔ =+ ⇔= + ∈
0,25
2
(0,5 điểm).
Theo bài ra ta có
12
... 213
7
53
nn
n
uu u S
d
u
+ ++ = =
=
=
⇒
( )
( )
1
1
213
2
7
1 53
n
n
uu
d
un d
+=
=
+− =
⇒
(
)
(
)
1
1
53 426
7 1 53
nu
un
+=
+ −=
0,25
( ) ( )
53 7 1 53 426 113 7 426 6⇒ − −+ = ⇒ − = ⇒=


n n nn n
.
0,25
3
(0,5 điểm).
Số tiền có được cả vốn và lãi sau tháng thứ nhất là
100 100.4% 100(1 4%).+=+
Số tiền có được cả vốn và lãi sau tháng thứ hai là
2
100(1 4%) .+
……………………
Số tiền có được cả vốn và lài sau tháng thứ hai là
6
100(1 4%) 102.424.128.
+=
0,5
4
(0,5 điểm).
Vì
sin 60 1 4 si n 60 10 14.
178 178
t yt

 
 

 
 
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất
14 si n 60 1
178
yt





60 2 149 356 .
178 2
t kt k


0,25
Do
149 54
0 365 0 149 356 365 0
356 89
k
t k kk
 
.
Với
0 149kt 
rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31
ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận
nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện
0 365
t
thì ta biết năm này
tháng 2 chỉ có 28 ngày).
0,25
5
(0,5 điểm).
Ta có
//MN AB
0,25
Hai mặt phẳng
( ),( )SAB SMN
có điểm S chung và lần lượt chứa đường thẳng
AB, MN. Nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua điểm S và d song
song với đường thẳng AB.
0,25
Gọi
F
là giao điểm của
AB
và
CD
. Nối
F
với
M
,
FM
cắt
SC
tại điểm
N
. Khi đó
N
là giao điểm của
( )
ABM
và
SC
.
0,25
Theo giả thiết, ta chứng minh được
C
là trung điểm
DF
.
Trong mặt phẳng
( )
SCD
kẻ
CE
song song
NM
(
E
thuộc
SD
). Do
C
là
trung điểm
DF
nên suy ra
E
là trung điểm
MD
. Khi đó, ta có
SM ME ED= =
và
M
là trung điểm
SE
.
Do
//MN CE
và
M
là trung điểm
SE
nên
MN
là đường trung bình của tam
giác
SCE
. Từ đó suy ra
N
là trung điểm
SC
và
1
2
SN
SC
=
.
0,25
…………………. HẾT …………………
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11- ĐỀ 2
TT
(1)
Chương/Chủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến
thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng %
điểm
(12)
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng giác và phương
trình lượng giác (9+1 tiết ôn tập
chương)
Giá trị lượng giác của
góc lượng giác ( 3 tiết)
1-2
3-4 TL1
13%
Công thức lượng giác (2
tiết)
5-6
7
8 TL2
13%
Hàm số lượng giác(
2tiết)
9-10
11-12
8%
Phương trình lượng giác
cơ bản (2 tiết)
13
14-15
16-17
10%
2
Dãy số, Cấp số cộng, cáp số nhân
(6+1 tiết ôn tập chương)
Dãy số(2 tiết)
18
19-20
6%
Cấp số cộng(2 tiết)
21-22
23-24
TL3 13%
Cấp số nhân(2 tiết)
25-26
27 TL4
11%
3
Quan hệ song song trong không
gian (6 tiết)
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không
gian(3 tiết)
28-29
30
31
TL5 13%
Hai đường thẳng song
song (3 tiết)
32
33-34
35 TL6
13%
Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
1. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2023- 2024
TT
(1)
Chương/Chủ
đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến
thức
(3)
Mức độ kiểm tra, đánh giá (4)
Mức độ đánh giá
(5-8)
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác (9+1 tiết
ôn tập
chương)
Giá trị lượng giác của
góc lượng giác (3 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượ
ng
giác: số đo của góc lượng giác; đường tròn lượ
ng
giác. Câu 1-2.
Thông hiểu:
-- M
ô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan.
- Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá tr
ị
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số
đo
của góc đó.Câu 3-4, TL1.
1-2 3-4, TL1
Công thức lượng giác (2
tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được công thức cộng; công thức góc
nhân đôi. Câu 5-6.
Thông hiểu:
- Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích. Câu 7.
Vận dụng:
-Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng
5-6 7 8, TL2
thành tích của n số hạng.Câu 8.
- Không sử dụng máy tính cầm tay để tính giá tr
ị
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số
đo
của góc đó. TL2.
Hàm số lượng giác (2
tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn,
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn và tìm tập xác định của
các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y
=
cot x. Câu 9-10.
Thông hiểu:
-
Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác
đó trên một chu kì.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x.
- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y =
tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. Câu 11-12.
9-10 11-12
Phương trình lượng giác
cơ bản (2 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được công thức nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản: sin x = m; cos x = m; tan x
=
m; cot x = m. Câu 13.
Thông hiểu:
- Giải được trực tiếp phương trình lượng giác cơ bả
n
.Câu 14-15.
Vận dụng:
- Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví
dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin
13 14-15 16-17
3x, sin x = cos 3x ).Câu 16-17.
2
Dãy số, Cấp
số cộng, cáp
số nhân (6+1
tiết ôn tập
chương)
Dãy số (2 tiết)
Nhận biết:
-Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các s
ố
hạng.Câu 18.
Thông hiểu:
- Thể hiện được cách cho dãy số bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả.Câu 19.
- Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản. Câu 20.
18 19-20
Cấp số cộng (2 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng
quát của cấp số cộng.
Câu 21-22.
Thông hiểu:
- Nhận biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất
11
;2
2
kk
k
uu
uk
−+
+
= ≥
.Câu 23-24.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số cộng để giải một số bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh họ
c, trong
Giáo dục dân số,...).TL3.
21-22 23-24
TL3
Cấp số nhân (2 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
- Áp dụng được công thức xác định số hạng tổng
25-26 27, TL4
quát của cấp số nhân.
Câu 25-26.
Thông hiểu:
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng
quát của cấp số nhân.
- Vận dụng tính chất
2
11
.;2
k kk
u uu k
−+
= ≥
để tìm
số hạng tổng quát u
n
.
Câu 27, TL4.
3
Quan hệ
song song
trong không
gian (6 tiết)
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
(3 tiết)
Nhận biết:
- Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và
một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai
đường thẳng cắt nhau).
- Xác định được giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng. Câu 28-29.
Thông hiểu:
- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.Câu
30.
Vận dụng:
- Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng vào giải bài tập. Câu 31.
28-29 30 31
Hai đường thẳng song
song (3 tiết)
Nhận biết:
- Nhận biết được tính chất cơ bản về hai đường
thẳng song song trong không gian. Câu 32.
Thông hiểu:
- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.Câu
32 33-34 35, TL6
TL5
33-34.
Vận dụng:
-
Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳn
g và mặt
phẳng vào giải bài tập đơn giản.Câu 35, TL6.
Vận dụng cao:
-
Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng vào giải bài tập phức tạp hơn.
TL5.
Tổng 15TN
15TN
2TL
5TN
2TL
2TL
Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10%
Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp: 11
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
π
.
Câu 2. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng
là:
A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Câu 3. Cho
5
cos
3
α
=
và
3
2
2
π
απ
<<
. Tính
tan .
α
A.
2
tan
5
α
= −
. B.
2
tan
3
α
= −
. C.
5
tan
2
α
=
. D.
2
tan
5
α
=
.
Câu 4. Cho . Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
cos 2 2sin cosa aa=
B.
22
cos 2 cos sina aa= −
.
C.
2
cos 2 1 2sinaa= −
. D.
2
cos 2 2cos 1aa= −
.
Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi
,ab
?
A.
cos( ) sin sin cos cosab a b a b−= −
. B.
cos( ) cos cos sin sinab a b a b−= +
.
C.
cos( ) cos cos sin sinab a b a b−= −
. D.
cos( ) cos sin sin cosab a b a b−= −
.
Câu 7. Rút gọn biểu thức
4sin 2 .cos 2
cos3 cos
xx
xx+
(với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng
sin 2
cos
ax
bx
với
,,
a
ab
b
∈
tối giản. Giá trị của
2
ab+
bằng
A.
3
. B.
5−
. C.
5
. D.
2
.
Câu 8. Cho
sin 0
2
x
≠
và
n
là số tự nhiên. Tính
cos cos2 cos3 ... cos
n
S x x x nx= + + ++
ta được kết quả
là:
A.
1
sin 2 sin
22
2sin
2
n
x
nx
S
x

+−


=
B.
1
sin sin
22
sin
2
n
x
nx
S
x

+−


=
C.
1
sin 2sin
22
sin
2
n
x
nx
S
x

+−


=
D.
1
sin sin
22
2sin
2
n
x
nx
S
x

+−


=
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn. B. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
cotyx=
là:
tan 2
α
=
3sin cos
sin cos
A
αα
αα
+
=
−
5
5
3
7
7
3
A.
2
xk
π
π
≠+
. B.
4
xk
π
π
≠+
. C.
82
xk
ππ
≠+
. D.
xk
π
≠
.
Câu 11. Cho hàm số
sinyx=
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
2
π
π



, nghịch biến trên khoảng
3
;
2
π
π



.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
22
ππ

−


, nghịch biến trên khoảng
3
;
22
ππ



.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;
22
ππ

−−


, nghịch biến trên khoảng
;
22
ππ

−


.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
0;
2
π



, nghịch biến trên khoảng
;0
2
π

−


.
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1 sin 2yx= +
. B.
cos
yx=
. C.
sinyx= −
. D.
cosyx= −
.
Câu 13. Phương trình
sin sinx
α
=
(hằng số
α
∈
) có nghiệm là
A.
(
)
,x kx k k
απ παπ
=+ =−+ ∈
. B.
( )
2, 2x kx kk
απ απ
= + =−+ ∈
.
C.
( )
2, 2x kx kk
αππαπ
=+ =−+ ∈
. D.
( )
,x kx kk
απ απ
= + =−+ ∈
.
Câu 14. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
π

+=


.
A.
3
xk
π
π
= +
( )
k ∈
. B.
2
6
xk
π
π
=−+
( )
k ∈
.
C.
2
3
xk
π
π
= +
( )
k ∈
. D.
5
2
6
xk
π
π
= +
( )
k ∈
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
1
cos
62
x
π

+=−


là
A.
( )
2
2
2
3
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
∈
= +
. B.
( )
2
2
5
2
6
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
∈
=−+
.
C.
( )
2
2
2
6
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
∈
= +
. D.
( )
2
6
5
2
6
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
∈
=−+
.
Câu 16. Phương trình
sin cos 0
4
xx
π

++ =


có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên
đường tròn lượng giác?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 17. Phương trình
cos 2 .sin 5 1 0xx+=
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
;2
2

−



π
π
?
A.
2
B.
1
C.
4
D.
3
Câu 18. Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
31
n
un= +
. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
1u =
. B.
4
14
27
u =
. C.
4
13u =
. D.
4
2
3
u =
.
Câu 19. Cho dãy số
()
n
u
xác đinh bởi
( )
1
1
2
1
1, 1
3
nn
u
u un
+
=
=+≥
. Tìm số hạng thứ tư của dãy số.
A.
4
2
3
u =
. B.
4
5
9
u =
. C.
4
14
27
u =
. D.
4
1u =
.
Câu 20. Hãy cho biết dãy số
( )
n
u
nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là
n
u
của nó là:
A.
2
n
u
n
=
. B.
( )
2
n
n
u =
−
. C.
2
n
un= −
. D.
2
n
un=
.
Câu 21. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?
A.
( )
:1,4,7,10,13......
n
u
. B.
( )
:1,3,5,7,11,13,.......
n
u
.
C.
( )
:
n
u
1
;
3
;
6
;
10
;
15
;
. D.
( )
:
n
u
1−
;
1
;
1−
;
1
;
1−
;
.
Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng
A.
2*
3 2,
n
un n= + ∀∈
. B.
1*
2.3 ,
n
n
un
−
= ∀∈
.
C.
*
1
,
21
n
un
n
= ∀∈
+
. D.
1
*
1
2
3,
nn
u
uu n
+
=
= + ∀∈
.
Câu 23. Cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
, công sai
5d =
, số hạng thứ tư là
A.
4
23u =
B.
4
18u =
C.
4
8u =
D.
4
14u =
Câu 24. Biết bốn số
5
;
x
;
15
;
y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
32xy+
bằng.
A.
50
. B.
70
. C.
30
. D.
80
Câu 25. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. B.
1
1
2
4
nn
u
uu
+
=
=
.
C. D.
Câu 26. Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là:
A. . B. . C. . D.
Câu 27. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có công bội bằng
2
và
3
7u =
. Giá trị của
15
.uu
bằng
A.
14
. B.
28
. C.
78
. D.
49
.
Câu 28. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt
.
B. Một điểm và một đường thẳng
.
C. Hai đường thẳng cắt nhau
.
D. Bốn điểm phân biệt
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
là
A. Đường thẳng đi qua
S
và giao điểm của hai đường thẳng
,AD
BC
.
B. Đường thẳng đi qua
S
và giao điểm của hai đường thẳng
,AC
BC
.
C. Đường thẳng đi qua
S
và giao điểm của hai đường thẳng
,AB
CD
.
D. Đường thẳng đi qua
S
và giao điểm của hai đường thẳng
,AC
BD
.
1
2
1
1
2
nn
u
uu
+
=
=
2
1
n
un= +
12
11
1; 2
.
n nn
uu
u uu
+−
= =
=
( )
n
u
1
5u =
2q = −
( )
n
u
6
160u =
6
320u = −
6
160u = −
6
320u =
Câu 30. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
là:
A. Đường thẳng qua
S
và song song với
AD
. B. Không có giao tuyến.
C. Đường thẳng qua
S
và song song với
AB
. D. Đường thẳng
SO
.
Câu 31. Cho tứ diện
ABCD
. Các điểm
,PQ
lần lượt là trung điểm của
AB
và
;CD
điểm
R
nằm trên
cạnh
BC
sao cho
2BR RC=
. Gọi
S
là giao điểm của mặt phẳng
( )
PQR
và cạnh
AD
. Tính tỉ
số
SA
SD
.
A.
2
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 32. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó
A. Không đồng quy và đôi một cắt nhau. B. Đôi một song song.
C. Đồng quy hoặc đôi một song song. D. Đồng quy.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình thang cân đáy lớn
AD
.
,MN
lần lượt là hai trung
điểm của
AB
và
CD
.
( )
P
là mặt phẳng qua
MN
và cắt mặt bên
(
)
SBC
theo một giao tuyến.
Thiết diện của
( )
P
và hình chóp là
A. Hình bình hành. B. Hình thang.
C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 34. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
,
I
là trung điểm cạnh
SC
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng
(
)
IBD
cắt hình chóp
.S ABCD
theo thiết diện là một tứ giác.
B.
( ) ( )
IBD SAC IO∩=
.
C.
( )
IO SAD//
.
D.
( )
IO SAB//
.
Câu 35. Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
Bx
,
Cy
,
Dz
là các đường thẳng song song với nhau lần lượt
đi qua
B
,
C
,
D
và nằm về một phía của mặt phẳng
( )
ABCD
đồng thời không nằm trong mặt
phẳng
( )
ABCD
. Một mặt phẳng đi qua
A
cắt
Bx
,
Cy
,
Dz
lần lượt tại
B
′
,
C
′
,
D
′
với
2BB
′
=
,
4DD
′
=
. Khi đó độ dài
CC
′
bằng bao nhiêu?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM).
Câu 36. (0,5 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc
α
, biết
1
sin
3
α
=
với
2
π
απ
<<
.
Câu 37. (0,5 điểm) Không dùng máy tính cầm tay hãy tính:
11
sin
12
π



.
Câu 38. (0,5 điểm) Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt
tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô
thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ
n
. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử
dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Câu 39. (0,5 điểm)
Cho dãy số
( )
n
u
:
35 7
; ;; ;x xx x−− ...
(với
xR
∈
,
1x ≠
,
0x ≠
). Tìm số hạng tổng quát của
dãy số
( )
n
u
.
Câu 40. (0,5 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là một hình thang với đáy
AD
và
BC
. Biết
,AD a BC b= =
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trọng tâm các tam giác
SAD
và
SBC
. Mặt phẳng
( )
ADJ
cắt
,SB SC
lần lượt tại
,MN
. Mặt phẳng
( )
BCI
cắt
,SA SD
tại
,PQ
.
Giải sử
AM
cắt
BP
tại
E
;
CQ
cắt
DN
tại
F
. Chứng minh
EF
song song với
MN
và
PQ
.
Tính
EF
theo
,ab
.
Câu 41. (0,5 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là một hình thang với đáy lớn
AB
. Gọi
N
là trung điểm
của
SB
. Gọi
P
là giao điểm của
SC
và
( )
ADN
,
I
là giao điểm của
AN
và
DP
. Chứng minh
rằng:
//SI CD
.
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11
I. TRẮC NGHIỆM
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
B
B
A
C
A
B
C
D
A
D
B
D
C
C
B
B
B
C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
B
D
A
D
B
B
B
C
D
C
D
D
A
C
B
A
D
II. TỰ LUẬN
Câu hỏi
Lời giải
Điểm
Câu 36
Tính các giá trị lượng giác của góc
α
, biết
1
sin
3
α
=
với
2
π
απ
<<
.
0,5
1
sin
3
α
=
* Tính
cos
α
.Ta có
22 2 2
18
sin 1 1 sin 1
99
cos cos
αα α α
+ =⇒ =− =−=
22
3
cos
α
⇒=±
Vì
22
23
cos
π
απ α
<<⇒ =−
* Tính
cot
α
. Ta có
1
1
3
tan
22 22
3
α
α
α
= = = −
−
sin
cos
* Tính
cot
α
. Ta có
22
3
cot 2 2
1
sin
3
α
α
α
−
= = = −
cos
0,25
0,25
Câu 37
Không dùng máy tính cầm tay hãy tính:
11
sin
12
π



0,5
11 2 2
sin sin cos sin
12 4 3 4 3
2 1 23 6 2
..
2 2 22 4
cos
π π π ππ

= +


−

= −+ =


0,25
0,25
Câu 38
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó
đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba
số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ
n
. Biết rằng đặt
hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu
ô vuông?
1,0
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng
( )
n
u
có
1
7, 5.ud= =
Gọi
n
là số ô trên bàn cờ thì
0,25
12
25450 .
nn
uu uS=+ +=+
Ta có
(
)
2
1
1
25450 7 .5
22
n
nn
nn
S nu d n
−
−
==+=+
2
5 9 50900 0 100nn n⇔ + − =⇔=
.
0,25
Câu 39
Cho dãy số
( )
n
u
:
35 7
; ;; ;x xx x−− ...
(với
xR∈
,
1x ≠
,
0x ≠
). Tìm số hạng
tổng quát của dãy số
(
)
n
u
.
0,5
(
)
n
u
:
35 7
; ;; ;
x xx x−−
...
(với
xR∈
,
1
x
≠
,
0
x
≠
(
)
n
u
là cấp số nhân có
1
ux=
,
2
qx= −
do đó
( )
( ) ( )
1
11
2 22 21
. 1. . 1. .
n
nn
nn
n
u xx x x x
−
−−
−−
=−=− =−
0,25
0,25
Câu 40
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là một hình thang với đáy
AD
và
BC
.
Biết
,AD a BC b= =
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trọng tâm các tam giác
SAD
và
SBC
. Mặt phẳng
( )
ADJ
cắt
,SB SC
lần lượt tại
,
MN
. Mặt phẳng
( )
BCI
cắt
,
SA SD
tại
,PQ
.
Giải sử
AM
cắt
BP
tại
E
;
CQ
cắt
DN
tại
F
. Chứng minh
EF
song song
với
MN
và
PQ
. Tính
EF
theo
,ab
.
0,5
Ta có
( )
( )
E AMND
E AM BP
E PBCQ
∈
= ∩⇒
∈
;
( )
( )
F AMND
F DN CQ
F PBCQ
∈
= ∩⇒
∈
Do đó
( ) ( )
EF AMND PBCQ= ∩
. Mà
AD BC
EF AD BC MN PQ
MN PQ
⇒

.
Tính
EF
: Gọi
K CP EF EF EK KF=∩⇒=+
Ta có
( )
1
EK PE
EK BC
BC PB
⇒=
,
PE PM
PM AB
EB AB
⇒=
Mà
22
33
PM SP PE
AB SA EB
==⇒=
.
Từ
( )
1
suy ra
12 2 2
5 55
1
EK PE PE
EK BC b
EB
BC PB PE EB
PE
== = =⇒= =
+
+
Tương tự
2
5
KF a=
. Vậy
( )
2
5
EF EK K F a b=+= +
.
0,25
0,25
41
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là một hình thang với đáy lớn
AB
. Gọi
N
là trung điểm của
SB
. Gọi
P
là giao điểm của
SC
và
( )
ADN
,
I
là giao
điểm của
AN
và
DP
. Chứng minh rằng:
//SI CD
0,5
Trong
( )
ABCD
gọi
E AD BC
= ∩
, trong
( )
SCB
gọi
P SC EN= ∩
.
Ta có
( )
E AD ADN∈⊂
( ) ( )
EN AND P ADN⇒ ⊂ ⇒∈
.
Vậy
( )
P S C ADN
= ∩
.
Do
( )
(
)
( ) ( )
I SAB
I AN
I AN DP SI SAB SCD
I DP
I SCD
∈
∈
= ∩ ⇒ ⇒ ⇒= ∩

∈
∈
.
Ta có
( )
( )
(
)
( )
AB SAB
CD SCD
SI CD
AB CD
SAB SCD SI
⊂
⊂
⇒
∩=
0,25
0,25
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
Tổ: Toán – Tin
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I; NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng % điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số lượng
giác và phương
trình lượng giác
(09 tiết)
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác
(3 tiết)
1-3
4-5
10%
Công thức lượ
ng giác (2
tiết)
6-7 8 TL1 11%
Hàm số lượng giác
(2 tiết)
9-10 11 6%
Phương trình lượ
ng giác
cơ bản (2 tiết)
12-13 14-15 TL2 13%
2
Dãy số - Cấp số
cộng và cấp số
nhân
(06 tiết)
Dãy số (2 tiết) 16-17
18
6%
Cấp số cộng (2 tiết) 19-20 21 TL3
11%
Cấp số nhân (2 tiết) 22-23 24 25 8%
3
Quan hệ song
song
(06 tiết)
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian (3
tiết)
26-28 29-30 TL4 18%
Hai đường thẳng song
song (3 tiết)
31-32 33-34 35 TL5 17%
Tổng 20 0 13 1 2 3 0 1
Tỉ lệ % 40% 30% 25% 5% 100%
Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao
1
Hàm số
lượng giác
và phương
trình lượng
giác
(09 tiết)
Giá trị lượng
giác củ
a góc
lượng giác
(3 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác. (Câu 1, Câu 3)
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng
giác của một góc lượng giác. ( Câu 2)
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của
một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác
của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng
giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ
nhau, đối nhau, hơn kém nhau π. (Câu 4,
Câu 5)
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Công thức
lượng giác (2
tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết và phân biệt được các
công thức lượng giác. ( Câu 6, Câu 7)
Thông hiểu:
– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích. ( Câu 8)
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 36
(TL1)
Hàm số lượng
giác
Nhận biết:
(2 tiết)
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn. ( Câu 9)
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x thông qua đường tròn
lượng giác. ( Câu 10 )
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của
các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
dựa vào đồ thị. ( Câu 11)
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Phương trình
lượng giác cơ
bản (2 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ
bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x =
m
bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng
giác tương ứng. ( Câu 12, câu 13)
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...).
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 37
(TL2)
2
Dãy số -
Cấp số cộng
và cấp số
nhân
(06 tiết)
Dãy số (2 tiết)
Nhận biết:
Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô
hạn. (Câu 16, Câu 17)
–
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường hợp
đơn giản.
Thông hiểu:
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê
các số hạng; bằng công thức tổng quát;
bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
(Câu 18)
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Cấp số cộng (2
tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
cộng. (Câu 19, Câu 20 )
Thông hiểu:
Giải thích được công thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số cộng. (Câu 21)
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số cộng.
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 38
(TL3)
Cấp số nhân (2
tiết)
Nhận biết:
Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân.
(Câu 22, Câu 23)
Thông hiểu:
Giải thích được công thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số nhân. ( Câu 24)
Vận dụng:
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của
cấp số nhân. (Câu 25)
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
3
Quan hệ
song song
(06 tiết)
Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian (3
tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
th
ẳng, mặt phẳng trong không gian. (Câu
26
)
–
Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
(
Câu 27, Câu 28)
Thông hiểu:
–
Mô tả được ba cách xác định mặt phẳ
ng
(qua ba đi
ểm không thẳng hàng; qua một
đư
ờng thẳng và một điểm không thuộc
đư
ờng thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt
nhau). (Câu 29, Câu 30)
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng. (Câu 39a )
– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm
của đường thẳng và mặt phẳng vào
giải bài tập.
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 39a
(TL4)
Hai đường
thẳng song song
(3 tiết)
Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong không
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong
không gian.
(Câu 31, Câu 32)
Thông hiểu:
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 39b
(TL5)
–
Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đư
ờng thẳng song song trong không gian.
(
Câu 33, Câu 34)
V
ận dụng:
–
Vận dụng được các tính chất về giao
tuy
ến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đư
ờng thẳng và mặt phẳng vào giải bài
tập. (Câu 35, Câu 39b)
Tổng
15 17 8 1
Tỉ lệ %
30% 40% 25% 5%
Tỉ lệ chung
70% 30%
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
Tổ: Toán - Tin.
(Đề gồm 35 câu TNKQ và 03 câu TL, in trong trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
NĂM HỌC: 2023-2024
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm - gồm 35 câu: từ câu 1 đến câu 35).
Câu 1: Số đo theo đơn vị rađian của góc
315°
là
A.
7
2
π
. B.
7
4
π
. C.
2
7
π
D.
4
7
π
.
Câu 2 : Cho
2
π
απ
<<
, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A.
sin 0.x >
B.
cos 0.x >
C.
tan 0.x >
D.
cot 0.x >
Câu 3: Đổi số đo của góc
5
4
π
α
=
sang đơn vị độ.
A.
0
45 .
α
=
B.
0
135 .
α
=
C.
0
225 .
α
=
D.
0
45 .
α
= −
Câu 4: Một bánh xe có
72
răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển
10
răng là:
A.
0
60
. B.
0
30
. C.
0
40
. D.
0
50
.
Câu 5: Cho
4
sin ,
52
π
α απ
= <<
. Tính
cos
α
.
A.
3
cos
5
α
= −
. B.
1
cos
5
α
=
. C.
3
cos
5
α
=
. D.
1
cos
5
α
=
.
Câu 6: Công thức nào sau đây là đúng?
A.
22
cos 2 cos sin .a aa= −
B.
cos 2 cos sin .a aa= −
C.
22
cos 2 cos sin .a aa= +
D.
cos 2 2cos .aa
=
Câu 7: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng?
A.
cos cos 2cos cos .
22
ab ab
ab
+−
−=
B.
cos cos 2sin sin .
22
ab ab
ab
+−
−=
C.
cos cos 2cos cos .
22
ab ab
ab
+−
−=−
D.
cos cos 2sin sin .
22
ab ab
ab
+−
−=−
Câu 8: Tính
cos .
12
π
A.
26
cos .
12 4
π
+
=
B.
26
cos .
12 4
π
−
=
C.
62
cos .
12 4
π
−
=
D.
1
cos .
12 8
π
=
Câu 9: Tập xác định hàm số
sin
yx=
là:
A.
[ 1;1].
D = −
B.
.D =
C.
{ }
\, .
D kk
π
= ∈

D.
\, .
2
D kk
π
∈

=


Câu 10: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
(
)
y fx=
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
tanyx=
. B.
sinyx=
. C.
cosyx=
. D.
cotyx=
.
Câu 11: Tập xác định của hàm số
sin 5 cos cot 2y xx x= ++
là
A.
\,
2
D kk
π
π

= +∈



. B.
\ 2,
2
D kk
π
π

= +∈



.
C.
{ }
\,D kk
π
= ∈
. D.
\,
2
D kk
π

= ∈



.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
tan 1x
=
là:
A.
( )
4
x kk
π
π
=+∈
B.
( )
2
3
x kk
π
π
=+∈
C.
( )
2
4
x kk
π
π
=+∈
D.
( )
5
2
6
x kk
π
π
=±+ ∈
Câu 13: Nghiệm của phương trình
1
cos
2
x 
là:
A.
2
2
3
xk

B.
6
xk

C.
2
3
xk

D.
2
6
xk

Câu 14: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x
π

+=


.
A.
3
xk
π
π
= +
( )
k ∈
. B.
2
6
xk
π
π
=−+
( )
k ∈
.
C.
2
3
xk
π
π
= +
( )
k ∈
. D.
5
2
6
xk
π
π
= +
( )
k ∈
.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
tan 3 tanxx=
là
A.
,.
2
k
xk
π
= ∈
B.
,xk k
π
= ∈
. C.
2, .xk k
π
= ∈
D.
,.
6
k
xk
π
= ∈
Câu 16: Cho dãy số
( )
n
u
cho bởi công thức tổng quát
2*
34,
n
u nn=+∈
. Khi đó
5
u
bằng
A.
103
. B.
23
. C.
503
. D.
97−
.
Câu 17: Trong các dãy số
( )
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1
.
2
n
n
u =
B.
1
.
n
u
n
=
C.
5
.
31
n
n
u
n
+
=
+
D.
21
.
1
n
n
u
n
−
=
+
Câu 18: Cho dãy số . Năm số hạng đầu của dãy số là
A.
4,5,6, 7,8.
. B.
4,16,32,64,128.
. C.
4,6,9,13,18.
. D.
4,5,7,10,14.
Câu 19: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với công sai d. Công thức tính số hạng tổng quát
n
u
là
1
1
4
nn
u
u un
+
=
= +
A.
1n
u ud= +
. B.
1
n
u u nd= +
. C.
1
( 1)
n
uu n d=−−
. D.
1
( 1)
n
uu n d
=+−
.
Câu 20: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
,
2
u = −
công sai
1
.
2
d =
Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là:
A.
11
;0;1; ;1.
22
−
B.
111
;0; ; 0; .
222
−
C.
13 5
;1; ; 2; .
22 2
D.
1 13
; 0; ;1; .
2 22
−
Câu 21: Cho cấp số cộng 3,1,-1,-3,-5. Tìm công sai của cấp số cộng đó.
A.
2d =
. B.
2d = −
. C.
3d =
. D.
5d =
.
Câu 22: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
1
2u = −
và
5.
q = −
Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân
( )
n
u
.
A.
2; 10; 50; 250.−−
B.
2; 10; 50; 250.−−
C.
2; 10; 50; 250.−− − −
D.
2; 10; 50; 250.−
Câu 23: Cho cấp số nhân
( )
n
u
có các số hạng lần lượt là
3; 9; 27; 81; ...
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của cấp số nhân
( )
n
u
.
A.
1
3.
n
n
u
−
=
B.
3.
n
n
u =
C.
1
3.
n
n
u
+
=
D.
3 3.
n
n
u = +
Câu 24: Cho cấp số nhân
( )
n
u
với
2q =
và
1
3u = −
Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó
A.
5
48S = −
. B.
5
96S = −
. C.
5
486S = −
. D.
5
162S =
.
Câu 25: Bác Bình gửi tiết kiệm
500
triệu đồng kì hạn
1
tháng với lãi suất
6%
một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác
Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi Bác Bình có được gần nhất với số nào sau đây.
A.
63,58
(triệu đồng). B.
60,15
triệu đồng. C.
60
triệu đồng. D.
62,58
triệu đồng.
Câu 26: Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khí đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?
A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng
A. SA B. SD C. SB D. AC
Câu 28: Cho hình vẽ sau :
Số điểm chung của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAB) là
A. . B. . C. . D. vô số.
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song song CD. Gọi K là giao điểm của MN
và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao của CM và DN B. K là giao MN và AC
C. K là giao của MN và AD D. K là giao của MN và CD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và
(SCD) là
A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
A
S
C
B
M
N
0
1
2
Câu 32: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
A.
AB
và
CD
. B.
AC
và BD C.
SB
và
CD
. D.
SD
và
BC
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SBC
là đường thẳng song song với
đường thẳng nào sau đây?
A.
BD
. B.
DC
. C.
AD
. D.
AC
.
Câu 34: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang cạnh đáy AB. Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
.SCD
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
AD
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang, đáy lớn là
CD
. Gọi
M
là trung điểm của
SA
,
N
là giao điểm của cạnh
SB
và
mặt phẳng
( )
MCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
MN
và
SD
cắt nhau. B.
//MN CD
.
C.
MN
và
SC
cắt nhau. D.
MN
và
CD
chéo nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).
Câu 36 (1,5 điểm):
a) Cho
1
os
3
c
α
= −
với
2
π
απ
<<
. Tính
sin 2
α
b) Giải phương trình lượng giác sau:
2
sin 2
42
x
π

−=


Câu 37 (0,5 điểm): Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
153
16
10
7
uuu
uu
+−=
+=
. Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai d của cấp số cộng đó.
D
A
B
C
S
Câu 38 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang
( )
// ,AB CD AB CD>
.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng
(
)
SAC
và
( )
SBD
;
( )
SAB
và
( )
SCD
.
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho
4SA SM=
.
Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng
( )
SCD
.
--------------------------- HẾT ------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.A
7.D
8.A
9.B
10.B
11.D
12.A
13.A
14.C
15.B
16.A
17.D
18.C
19.D
20.D
21.A
22.B
23.B
24.A
25.A
26.A
27.C
28.D
29.D
30.C
31.C
32.B
33.C
34.C
35.B
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36
a) Vì
2
π
απ
<<
sin 0
α
⇒>
1 22
sin 1
93
α
= −=
sin2
α
=
22 1 42
2sin . 2.( ).
33 9
c
αα

= −=−


os
0,25 đ
0,25 đ
(
)
2
sin 2 sin 2 sin
42 4 4
22
44
22
44
4
2
xx
xk
xk
xk
k
xk
π ππ
ππ
π
ππ
ππ
π
π
π
π
 
−= ⇔ −=
 
 
−=+
⇔
−=−+
= +
⇔∈
= +
Nghiệm của phương trình là
( )
4
2
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
∈
= +
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu 37
Ta có
( ) ( )
( )
11 1
153
16
11
1
1
1
4 2 10
10
7
57
2 10
36
.
257
13
uudud
uuu
uu
uu d
ud
u
ud
d
++ −+ =
+−=
⇔

+=
++ =
+=
=
⇔⇔

+=
= −
0,25đ
0,25đ
Câu 38
a) Trong mp(ABCD) gọi
O AC BD= ∩
Ta có
( ) (
)
SAC SBD SO∩=
có
( ) ( )
( ) ( )
//
;
S SAB SCD
AB CD
AB SAB CD SCD
∈∩
⊂⊂
( )
(
)
( )
, // ,//
SAB SCD S AB CD
⇒ ∩ =∆ ∈∆ ∆
0,5đ
0,25đ
0,25đ
b) Gọi
(
)
BM I BM SCD I∩∆= ⇒ ∩ =
0,5đ
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11
TT
Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng % điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNK
Q
TL
TNK
Q
TL
TNK
Q
TL
1
Hàm số lượng
giác và
phương trình
lượng giác (10
tiết)
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác, quan hệ giữa
các giá trị lượng giác.
Các phép biến đổi lượng
giác (5 tiết)
1-5
0
6-9
0
0
36
0
0
23%
Hàm số lượng giác và đồ
thị (2 tiết)
10-11
0
12
0
0
0
0
39
11%
Phương trình lượng giác
cơ bản (2 tiết)
13-15
0
16
0
0
37
0
0
13%
2
Dãy số. Cấp
số cộng. Cấp
số nhân (4 tiết)
Dãy số. Dãy số tăng,
dãy số giảm (2 tiết)
17-18
0
19-21
0
0
0
0
0
10%
Cấp số cộng. Số hạng
tổng quát của cấp số
cộng. Tổng của n số hạng
đầu tiên của cấp số cộng
(2 tiết)
22-23
0
24-25
0
0
0
0
0
40
13%
3
Đường thẳng
và mặt phẳng
trong không
gian (3 tiết)
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian.
Cách xác định mặt phẳng.
Hình chóp và hình tứ diện
26-28
0
29-30
0
0
38a
0
0
15%
4
Quan hệ song
song trong
không gian (3
tiết)
Hai đường thẳng
song song
31-33
34-35
38b
15%
Tổng
20
0
15
0
0
2
0
2
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm /câu); 04 câu Tự luận (Câu 36, 37, Câu 38a, 38b, Câu 39, Câu 40: 0,5 điểm/câu)
TỰ LUẬN:
Câu 36: (0.5 điểm) Cho GTLG một góc, tính giá trị LG còn lại.
Câu 37: (0.5 điểm) Giải PTLG cơ bản.
Câu 38: (0.5 điểm) a. Xác định giao tuyến/giao điểm.
(0.5 điểm) b. Chứng minh hai đt song song.
Câu 39: (0.5 điểm) VDC Thực tế HSLG.
Câu 40: (0.5 điểm) VDC Thực tế CSC.
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng
cao
1
Hàm số
lượng
giác và
phương
trình
lượng
giác
(10t)
Góc lượng
giác. Số đo
của góc
lượng giác.
Đường tròn
lượng giác.
Giá trị lượng
giác của góc
lượng giác,
quan hệ giữa
các giá trị
lượng giác.
Các phép
biến đổi
lượng giác
(công thức
cộng; công
thức nhân
đôi; công
thức biến đổi
tích thành
tổng; công
thức biến đổi
tổng thành
tích)
Nhận biết :
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về
góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng
giác của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của
một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của
một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá
trị lượng giác của các góc lượng giác có
liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối
nhau, hơn kém nhau .
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công thức
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích
thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích.
Vận dụng:
– Sử dụng được máy tính cầm tay để
tính giá trị lượng giác của một góc lượng
giác khi biết số đo của góc đó.
5(TN)
Câu 1,
Câu 2,
Câu 3,
Câu 4,
Câu 5
4 (TN)
Câu 6,
Câu 7,
Câu 8,
Câu 9,
1(TL)
Câu 36
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi lượng
giác.
Hàm số
lượng giác
và đồ thị
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về
hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được đồ thị các hàm lượng
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y =
cot x .
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính
tuần hoàn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của
các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
dựa vào đồ thị.
Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin
x, y = cos x, y = tan x, y = cot
x.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực
2(TN)
Câu 10
Câu 11
1(TN)
Câu12,
1(TL)
Câu 39
tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ:
một số bài toán có liên quan đến dao
động điều hoà trong Vật lí,...).
Phương trình
lượng giác
cơ bản
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m .
Thông hiểu:
-
Giải được PTLG cơ bản
Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng máy
tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình
lượng giác cơ bản.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...).
1 (TN)
Câu 13,
Câu 14,
Câu 15
1 (TN)
Câu 16,
1 (TL)
Câu 37
2
Dãy số.
Cấp số
cộng.
Cấp số
nhân
(4t)
Dãy số. Dãy
số tăng, dãy
số giảm
Nhận biết:
-
Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số
vô hạn.
-
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn
của dãy số trong những trường hợp
đơn
giản.
Thông hiểu:
- Thể hiện được cách cho dãy số bằng
liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng
2 (TN)
Câu 17,
Câu 18,
3 (TN)
Câu 19,
Câu 20,
Câu 21
quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách
mô tả.
Cấp số cộng.
Số hạng tổng
quát của cấp
số cộng.
Tổng của n
số hạng đầu
tiên của cấp
số cộng
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số
cộng.
Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định
số hạng tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số cộng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ:
một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo
dục dân số,...).
2 (TN)
Câu 22,
Câu 23
2 (TN)
Câu 24,
Câu 25
1 (TL)
Câu 40
Đường
thẳng
và mặt
phẳng
trong
không
gian (3t)
Đường thẳng
và mặt phẳng
trong không
gian. Cách
xác định mặt
phẳng. Hình
chóp và hình
tứ diện
Nhận biết:
–
Nhận biết được các quan hệ liên thuộ
c cơ
b
ản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳ
ng
trong không gian.
–
Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hi
ểu:
–
Mô tả được ba cách xác định mặt phẳ
ng
(qua ba đi
ểm không thẳng hàng; qua mộ
t
đư
ờng thẳng và một điểm không thuộ
c
đ
ường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắ
t
nhau).
V
ận dụng:
–
Xác định được giao tuyến của hai mặ
t
3 (TN)
Câu 26,
Câu 27,
Câu 28
2 (TN)
Câu 29,
Câu 30
1 (TL)
Câu 38a
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
ph
ẳng.
–
Vận dụng được các tính chất về
giao
tuy
ến của hai mặt phẳ
ng;
giao đi
ểm của đường thẳng và mặt phẳ
ng
vào gi
ải bài tập.
V
ận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Quan
hệ song
song
trong
không
gian (3t)
Hai đường
thẳng
song song
Nhận biết:
–
Nhận biết được vị trí tương đố
i của hai
đư
ờng thẳng trong không gian: hai đườ
ng
th
ẳng trùng nhau, song song, cắ
t nhau,
chéo nhau trong không gian.
Thông hi
ểu:
–
Giải thích được tính chất cơ bản về
hai
đư
ờng thẳng song song trong không gian.
V
ận dụng:
-
Chứng minh được hai đt song song
V
ận dụng cao:
–
Vận dụng được kiến thức về hai đườ
ng
th
ẳng song song để mô tả một số hình ả
nh
trong th
ực tiễn.
3 (TN)
Câu 31,
Câu 32,
Câu 33
2 (TN)
Câu 34,
Câu 35
1 (TL)
Câu 38b
Tổng
20TN
15TN
2TL
2TL
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1
MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng:
A.
2
. B.
1
. C.
2
π
. D.
π
.
Câu 2. Xét
,ab
là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
tan tan
tan .
1 tan tan
ab
ab
ab
−
+=
+
B.
( )
tan tan
tan .
1 tan tan
ab
ab
ab
+
+=
+
C.
( )
tan tan
tan .
1 tan tan
ab
ab
ab
+
+=
−
D.
( )
tan tan
tan .
1 tan tan
ab
ab
ab
−
+=
−
Câu 3. Cho góc
α
thỏa mãn
0
2
π
α
<<
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
sin 0
α
>
B.
cot 0
α
<
. C.
sin 0
α
<
. D.
cos 0
α
<
.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
sin cos 1
αα
+=
. B.
22
sin cos 0
αα
+=
.
C.
22
sin cos 2
αα
+=
. D.
22
sin cos 1
αα
+=−
.
Câu 5. Cho góc hình học
uOv
có số đo bằng
0
60
(hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác
( )
,Ou Ov
là
A.
( )
00
60 360=+∈, .,sñ Ou Ov k k
. B.
( )
00
60 180=+∈, .,sñ Ou Ov k k
.
C.
( )
00
60 180=−∈, .,sñ Ou Ov k k
. D.
( )
00
60 360=−+ ∈, .,sñ Ou Ov k k
.
Câu 6. Cung có số đo
250°
thì có số đo theo đơn vị là radian là
A.
35
18
π
. B.
25
18
π
. C.
25
12
π
. D.
25
9
π
.
Câu 7. Cho
4
cos
5
α
=
với
0
2
π
α
<<
. Tính
sin
α
.
A.
1
sin
5
α
=
. B.
1
sin
5
α
= −
. C.
3
sin
5
α
=
. D.
3
sin
5
α
= ±
.
Câu 8. Cho
4
tan
5
α
= −
với
3
2
2
π
απ
<<
. Khi đó:
A.
4
sin
41
α
= −
,
5
cos
41
α
= −
. B.
4
sin
41
α
=
,
5
cos
41
α
=
.
C.
4
sin
41
α
= −
5
cos
41
α
=
. D.
4
sin
41
α
=
,
5
cos
41
α
= −
.
Câu 9. Cho
1
sinx
2
=
và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức
sin cos
sin
xx
A
x cox
−
=
+
bằng
A.
23−−
B.
23+
C.
23−+
D.
23
−
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
sin .yx=
B.
cos .yx=
C.
tan .yx=
D.
cot .yx=
Câu 11. Tập giá trị của hàm số
cos2023
yx
=
là
A.
[ ]
1;1−
. B.
( 1;1)−
. C.
[ ]
2023;2023−
. D.
11
;
22

−


.
Câu 12. Tập xác định của hàm số
tan 2=
yx
là
A.
\,
4

= +∈


D kk
π
π
. B.
\,
42

= +∈


D kk
ππ
.
C.
\,
2

= +∈


D kk
π
π
. D.
\,
2

= ∈


D kk
π
.
Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
tan tan
x
α
=
,
( )
m ∈
.
A.
xk
απ
= +
hoặc
xk
πα π
=−+
,
(
)
k ∈
.
B.
xk
απ
=±+
,
( )
k
∈
.
C.
2
xk
απ
= +
,
( )
k ∈
.
D.
xk
απ
= +
,
( )
k ∈
.
Câu 14. Nghiệm của phương trình
cos 1
x
= −
là:
A.
2
xk
π
π
= +
,
k ∈
. B.
2xk
π
=
,
k
∈
.
C.
2xk
ππ
= +
,
k ∈
. D.
xk
π
=
,
k ∈
.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
sin sin 30x = °
là
A.
{ }
30 2 |S kk
π
= °+ ∈
∪
{ }
150 2 |kk
π
°+ ∈
.
B.
{ }
30 2 |S kk
π
= ± °+ ∈
.
C.
{ }
30 360 |S kk= ± °+ ° ∈
.
D.
{ }
30 360 |S kk= °+ ° ∈
∪
{ }
150 360 |kk°+ ° ∈
.
Câu 16. Phương trình
2sin 1 0x −=
có tập nghiệm là:
A.
5
2; 2,
66
S k kk
ππ
ππ

=+ +∈


. B.
2
2; 2,
33
S k kk
ππ
ππ

=+ −+ ∈


.
C.
2; 2,
66
S k kk
ππ
ππ

= + −+ ∈


. D.
1
2,
2
S kk
π

=+∈


.
Câu 17. Cho dãy số
()
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
*
1
,
nn
uun
+
> ∀∈
thì
()
n
u
là dãy số giảm.
B. Nếu
*
1
,
nn
uun
+
≤ ∀∈
thì
()
n
u
là dãy số giảm.
C. Nếu
*
1
,
nn
uun
+
< ∀∈
thì
()
n
u
là dãy số giảm.
D. Nếu
*
1
,
nn
uun
+
≥ ∀∈
thì
()
n
u
là dãy số giảm.
Câu 18. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1; 1; 1; 1; 1; 1;
B.
11 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
−−
C.
1; 3; 5; 7; 9;
D.
111 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
Câu 19. Cho dãy số
()
n
u
biết
36
n
un= +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm D. Cả A, B, C đều sai
Câu 20. Cho dãy số
( )
,
n
u
với
23
1
.
1
n
n
n
u
n
+
−

=

+

Tìm số hạng
1
.
n
u
+
A.
( )
2 13
1
1
.
1
n
n
n
u
n
++
+
−

=

+

B.
(
)
2 13
1
1
.
1
n
n
n
u
n
−+
+
−

=

+

C.
23
1
.
2
n
n
n
u
n
+
+

=

+

D.
25
1
.
2
n
n
n
u
n
+
+

=

+

Câu 21. Cho dãy số
(
)
n
u
có
2
1
n
u nn=− ++
. Số
19−
là số hạng thứ mấy của dãy?
A.
5
. B.
7
. C.
6
. D.
4
.
Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A.
1;2;4;6;8−−−−
. B.
1;3;6;9;12.
−−−−
C.
1;3;7;11;15.−−− −
D.
1;3;5;7;9−−−−
.
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng?
A.
13579
;;;;
22222
. B.
1;5;9;13;17
.
C.
8; 6; 4; 2;0−−−−
. D.
3;1;1;2;4−−−
.
Câu 24. Cho một cấp số cộng
(
)
n
u
có
1
1
3
u =
,
8
26.u
=
Tìm công sai
d
A.
11
3
d =
. B.
10
3
d =
. C.
3
10
d =
. D.
3
11
d =
.
Câu 25. Cho một cấp số cộng
( )
n
u
có
1
5u =
và tổng của
50
số hạng đầu bằng
5150
. Tìm công thức của
số hạng tổng quát
n
u
.
A.
14
n
un= +
. B.
5
n
un=
. C.
32
n
un= +
. D.
23
n
un= +
Câu 26. Trong hình học không gian:
A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 27. Hình chóp tam giác có số cạnh là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 28. Hình chóp tứ giác có số mặt là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 29. Trong hình học không gian
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định nhiều hơn một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 30. Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình hộp
.
ABCD EFGH
. Mệnh đề nào sau đây sai?
E
F
G
H
A
B
C
D
A.
BG
và
HD
chéo nhau. B.
BF
và
AD
chéo nhau.
C.
AB
song song với
HG
. D.
CG
cắt
HE
.
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 34. Cho tứ diện
ABCD
, gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
và
CD
. Gọi
G
là trọng
tâm tam giác
BCD
. Đường thẳng
AG
cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. Đường thẳng
MN
. B. Đường thẳng
CM
.
C. Đường thẳng
DN
. D. Đường thẳng
CD
.
Câu 35. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,MN
là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng
AB
;
,PQ
là hai
điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng
CD
. Xác định vị trí tương đối của
MQ
và
NP
.
A.
MQ
cắt
NP
. B.
MQ NP
. C.
MQ NP
≡
. D.
,MQ NP
chéo nhau.
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 36 (0,5 điểm): Cho
3
cos
5
a
=
và
0.
2
a
π
<<
Tính giá trị
cos .
6
a
π

−


Câu 37 (0,5 điểm): Giải phương trình:
sin 2 cos 4 =0xx
+
.
Câu 38 (0,5 điểm+0,5 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
và M là một điểm bất kì thuộc cạnh AD. Giả sử ME cắt BD tại N và MF cắt CD tại P.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (BCD)
b) Chứng minh rằng NP song song với EF.
Câu 39 (0,5 điểm): Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật
A
trên một
hòn đảo thì thấy sinh vật
A
phát triển theo quy luật
( )
sin
18
t
st a b
π
= +
, với
( )
st
là số lượng sinh vật
A
sau
t
năm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật
A
được nhiều nhất bao nhiêu con?
Câu 40 (0,5 điểm): Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi
ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số
ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó
phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
A
A
A
B
C
C
A
B
A
B
D
C
D
A
C
C
A
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
C
D
A
A
D
D
C
D
C
A
D
A
A
D
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
36
Ta có
22
9 16
sin 1 cos 1 ,
25 25
aa=− =−=
kết hợp
sin 0a >
, Suy ra
4
sin .
5
a =
Từ đó
cos cos cos sin sin
6 66
aaa
π ππ

−= +


4 33
.
10
+
=
0,25
0,25
37
Ta có
sin 2 cos 4 =0xx+
( ) ( )
cos4x sin2x cos4x sin 2x cos4x cos 2
2
x
π

⇔=−⇔=−⇔= −−


( )
(
)
4 22
2
4
cos4x cos 2
2
4 22
2
12 3
x xk
xk
x kk
x xk
xk
π
π
π
π
π
π
ππ
π
=++
= +

⇔ = + ⇔ ∈⇔ ∈



=−+ +
=−+



Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
,
4
x kk
π
π
=+∈
và
,
12 3
x kk
ππ
=−+ ∈
.
0,25
0,25
38
a) Vì N là giao điểm của ME và BD nên N thuộc cả hai
mặt phẳng (MEF) và (BCD).
Tương tự, P cũng thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). Suy ra NP là giao tuyến của
hai mặt phẳng đó.
b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC. Hai mặt phẳng (MEF) và
(BCD) chưa hai đường thẳng song song là EF và BC nên giao tuyến NP của hai mặt
phẳng đó song song với EF và BC.
0,25
0,25
0,25
0,25
39
Dựa vào đồ thị ta thấy
(
)
(
)
0 400
400
550
3 550
s
a
b
s
=
=
⇒

=
=
Suy ra
( )
400 300sin
18
st t
π
= +
Khi đó
(
)
100 400 300sin 700 0
18
tt
π
≤ + ≤ ∀≥
.
Vậy số lượng sinh vật nhiều nhất là
700
con.
0,25
0,25
40
Ta có
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu
1
15u =
và công sai
d3=
.
Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có:
( ) ( )
870 2 15 1 3 27 3
22
n
nn
Sn n

= = × + −× = +

Do đó
2
27 3 1740 0nn+− =
, suy ra
n 20,n 29
= = −
(loại)
Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế.
0,25
0,25
I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11
TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng % điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
1
HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC
VÀ PHƯƠNG
TRÌNH LƯỢNG
GIÁC (10 tiết)
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác.
2 1 1
TL4
8 %
Công thức lượng giác 3 1 1 10 %
Hàm số lượng giác 2 1 1 8 %
Phương trình lượng giác 1 2 TL1 1 1 20 %
2
DÃY SỐ. CẤP
SỐ CỘNG (4 tiết)
Dãy số 2 1 6 %
Cấp số cộng 2 1 TL2 1 13 %
3
QUAN HỆ
SONG SONG
TRONG
KHÔNG GIAN
(8 tiết)
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian
1 1 TL3a 1
1
16 %
Hai đường thẳng song song 1 1 1 8 %
Đường thẳng và mặt phẳng
song song
1 1 1 TL3b 11 %
Tổng 15 0 10 3 8 1 2 1
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
II. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng
cao
1
Hàm số lượng
giác và
phương trình
lượng giác
(10 tiết)
Giá trị lượng giác
của góc lượng
giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc
lượng giác; số đo của góc lượng giác;
hệ thức Chasles cho các góc lượng
giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác
của một số góc lượng giác thường gặp;
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng
giác của một góc lượng giác; quan hệ
giữa các giá trị lượng giác của các góc
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém
nhau π.– Mô tả được các phép biến đổi
lượng giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công thức biến
đổi tích thành tổng và công thức biến
đổi tổng thành tích.
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Công thức lượng
giác
Nhận biết:
– Nhận biết và phân biệt được các
công thức lượng giác.
Thông hiểu:
–
Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công
thức góc nhân đôi; công thức biến đổi
tích thành tổng và công thức biến đổi
Câu 6
Câu 7
Câu 8
tổng thành tích.
– Vận dụng: Phân tích thành tích, rút
gọn biểu thức
Câu 9
Hàm số lượng
giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x thông qua đường tròn lượng
giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y
= cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị;
tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì;
khoảng đồng biến, nghịch biến của các
hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa
vào đồ thị.
+ Vận dụng: Tìm GTLN-GTNN của hàm
số lượng giác
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Phương trình
lượng giác cơ bản
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ
Câu 14
bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m
bằng cách vận dụng đồ thị
hàm số lượng giác tương ứng.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...).
Câu 15
Câu 16
Câu 1TL
Câu 17
Câu 18
2
Dãy số - Cấp
số cộng
(04 tiết)
Dãy số
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô
hạn.
–
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường hợp
đơn giản.
Thông hiểu:
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê
các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng
hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Cấp số cộng
Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
Thông hiểu:
–
Giải thích được công thức xác định số hạng
tổng quát của cấp số cộng.
Vận dụng:
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên
của cấp số cộng.
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 2TL
Câu 25
3
Quan hệ song
song
(08 tiết)
Đường thẳng và
mặt phẳng trong
không gian
Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một
đường thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt
nhau).
Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài
tập.
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 3aTL
Hai đường thẳng
song song
Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong không
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song,
cắt nhau, chéo nhau trong
không gian.
Thông hiểu:
Câu 29
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian.
- Chứng minh được hai đường song song.
Vận dụng
: - Tìm giao tuyến của 2 mặt
phẳng chứa 2 đường song song
Câu 30
Câu 31
Đường thẳng
song song với mặt
phẳng
Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của đường
thẳng và mặt phẳng
- một số tính chất
Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về
đường thẳng song song với mặt phẳng
- Chứng minh được đường song song với
mặt phẳng.
Vận dụng
:
-
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Vận dụng cao: - Tính tỉ số.
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 3b TL
Câu 35
Tổng
15 13 9 3
Tỉ lệ %
30% 40% 20% 10%
Tỉ lệ chung
70% 30%
1
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
Năm học 2023 – 2024
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Môn thi: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:………………………………….……
Số báo danh: ……………………………………………
Chú ý: Thí sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi trước khi làm bài.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Giá trị của
7
sin
3
π
bằng
A.
1
2
. B.
3
2
. C.
1
2
−
. D.
3
2
−
.
Câu 2: Một đường tròn có bán kính bằng
15
. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng
30°
là:
A.
5
2
π
. B.
5
3
π
. C.
2
5
π
. D.
3
π
.
Câu 3: Cho biết
1
cos
3
α
=
. Giá trị của
( )
cos
πα
+
là
A.
1
3
. B.
1
3
−
. C.
2
3
. D.
2
3
−
.
Câu 4:
Tính
cosA
α
=
biết
3
sin
5
α
=
và
2
π
απ
<<
.
A.
4
5
A =
. B.
2
5
A =
. C.
16
25
A =
. D.
4
5
A = −
.
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
sin( ) sin cos cos sinab a b a b+= +
. B.
sin( ) sin cos cos sinab a b a b
−= −
.
C.
cos( ) cos cos sin sinab a b a b
+= +
. D.
cos( ) cos cos sin sinab a b a b
−= +
.
Câu 6: Cho
tan 2
α
=
. Tính
tan
4
π
α

−


?
A.
1
3
−
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 7: Cho
2
sin
3
x =
. Tính
cos 2x
?
A.
1
9
. B.
1
9
−
. C.
1
3
. D.
4
3
.
Câu 8: Tính giá trị
cos
6
π
α

−


biết
1
sin , .
32
π
α απ
= <<
A.
22
3
−
. B.
126
6
+
−
. C.
126
6
−
. D.
126
6
+
.
Câu 9: Rút gọn biểu thức
cos 2 cos 3 cos 5
sin 2sin 3 sin 5
a aa
P
a aa
++
=
++
ta được
A.
tanPa=
. B.
cotPa=
. C.
cot 3Pa=
. D.
tan 3Pa=
.
Câu 10: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1 sin
1 cos
x
y
x
−
=
+
.
A.
\ 2,
2
D kk
π
π

= −+ ∈



. B.
{ }
\ 2,D kk
π
= ∈
.
C.
{ }
\ 2,D kk=+∈
ππ
. D.
\ 2,
2
D kk

= +∈



π
π
.
Câu 11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
MÃ ĐỀ 101
2
A.
tan 4yx=
B.
cos3yx=
C.
cot 5yx=
D.
sin 2yx=
Câu 12: Tập giá trị của hàm số
3sin 2 1
yx
= −
là:
A.
[ ]
4; 2−−
. B.
[ ]
3;1−
. C.
[ ]
2; 2−
. D.
[ ]
4; 2−
.
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
44
sin cos
yxx= +
là
A.
0
. B.
1
2
. C.
1
4
. D.
1
.
Câu 14: Phương trình
3 tan 3
x =
có tập nghiệm là
A.
2,
3
kk
π
π

+∈


. B.
2,
6
kk
π
π

+∈


. C.
,
3
kk
π
π

+∈


. D.
,
6
kk
π
π

+∈


.
Câu 15: Phương trình
cos 4
xm
= −
có nghiệm khi và chỉ khi
A.
35m≤≤
. B.
11m
−≤ ≤
. C.
35m−≤ ≤
. D.
5
m
≤
.
Câu 16: Nghiệm của phương trình
( )
2cos 15 1 0x − °− =
là
A.
75 360
135 360
xk
xk
= °+ °
= °+ °
,
k ∈
. B.
60 360
60 360
xk
xk
= °+ °
=− °+ °
,
k
∈
.
C.
45 360
45 360
xk
xk
= °+ °
=− °+ °
,
k ∈
. D.
75 360
45 360
xk
xk
= °+ °
=− °+ °
,
k ∈
.
Câu 17: Số nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2
π
của phương trình
sin 2 sin 0
3
xx
π

+ +=


là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
sin 2 1 cos 6sin 3 3 0xm x xm+ − + + −=
có nghiệm
A.
5
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 19: Cho dãy số
n
u
xác định bởi
21
n
un
, với
1n
. Số hạng
3
u
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 20: Trong các dãy số
( )
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
21
1
n
n
u
n
+
=
−
. B.
3
1
n
un= −
. C.
2
n
un=
. D.
2
n
un=
.
Câu 21: Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào bị chặn?
A.
2
.
n
un=
B.
2.
n
n
u =
C.
1
.
n
u
n
=
D.
1.
n
un
= +
Câu 22: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1u =
có
1
1u =
và
2
3u
=
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
6.
B.
9.
C.
4.
D.
5.
Câu 23: Cho
( )
n
u
là một cấp số cộng thỏa mãn
13
8uu+=
và
4
10u =
. Công sai của cấp số cộng đã cho
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 24: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với số hạng đầu
1
6u = −
và công sai
4.d =
Tính tổng
S
của 14 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó.
A.
46S =
. B.
308S =
. C.
644S =
. D.
280S =
.
Câu 25: Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế. Các dãy sau, mỗi dãy nhiều
hơn dãy ngay trước nó 4 ghế. Hỏi sân vận động có tất cả bao nhiêu ghế?
A.
1740
. B.
2250
. C.
4380
. D.
2190
.
3
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
với
ABCD
là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
(
)
SAC
và
( )
SAD
là
A. Đường thẳng
SC
. B. Đường thẳng
SB
. C. Đường thẳng
SD
. D. Đường thẳng
SA
.
Câu 27: Cho tứ diện
ABCD
có
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
BC
,
AD
. Gọi
G
là trọng tâm của
tam giác
BCD
. Gọi
I
là giao điểm của
NG
với mặt phẳng
( )
ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
I AM∈
. B.
I BC∈
. C.
I AC∈
. D.
I AB∈
.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
với
//AD BC
và
2AD BC=
. Gọi
M
là
điểm trên cạnh
SD
thỏa mãn
1
3
SM SD
=
. Mặt phẳng
( )
ABM
cắt cạnh bên
SC
tại điểm
N
. Tính tỉ số
SN
SC
.
A.
2
3
SN
SC
=
. B.
3
5
SN
SC
=
. C.
4
7
SN
SC
=
. D.
1
2
SN
SC
=
.
Câu 29: Trong không gian cho đường thẳng
a
chứa trong mặt phẳng
(
)
P
và đường thẳng
b
song song
với mặt phẳng
( )
P
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
//ab
. B.
a
,
b
không có điểm chung.
C.
a
,
b
cắt nhau. D.
a
,
b
chéo nhau.
Câu 30: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu
( )
// aP
thì tồn tại trong
( )
P
đường thẳng
b
để
// ba
.
C. Nếu
( )
( )
// aP
bP
⊂
thì
// ab
.
D. Nếu
( )
// aP
và đường thẳng
b
cắt mặt phẳng
( )
P
thì hai đường thẳng
a
và
b
cắt nhau.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
,I
J
lần lượt là trung
điểm
SA
,
SC
. Đường thẳng
IJ
song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
A.
AC
. B.
BC
. C.
SO
. D.
BD
.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
,M
N
lần lượt là trung điểm
của
,SB
.SD
Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
CMN
và
(
)
ABCD
là
A. đường thẳng
CI
, với
I MN BD= ∩
. B. đường thẳng
MN
.
C. đường thẳng
BD
. D. đường thẳng
d
đi qua
C
và
//
d BD
.
Câu 33: Cho hình chóp
.
S ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,SB SC
. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A.
//( )MN ABC
. B.
// ( )MN S AB
. C.
// ( )MN SAC
. D.
// ( )MN SBC
.
Câu 34: Cho tứ diện
ABCD
, gọi
12
,GG
lần lượt là trọng tâm tam giác
BCD
và
ACD
. Mệnh đề nào sau
đây sai?
A.
( )
12
//G G ABD
. B. Ba đường thẳng
12
,BG AG
và
CD
đồng quy.
C.
( )
12
//G G ABC
. D.
12
2
3
=G G AB
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
là điểm thuộc cạnh
SD
sao
cho
2
3
SM SD=
. Mặt phẳng chứa
AM
và song song với
BD
cắt cạnh
SC
tại
K
. Tỷ số
SK
SC
bằng
4
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
1
2
. D.
3
4
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
.
Câu 1 (0,5 điểm). Giải phương trình
2cos 1 0x +=
.
Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
1
4u =
và công sai
5d =
. Tìm
11
u
.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
G
là trọng tâm
của tam giác
ABD
; điểm
K
trên cạnh
SB
sao cho
2KB SK=
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SBG
và
( )
SAD
.
b) Chứng minh rằng
( )
//
GK SAD
.
Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của
x
sao cho
sin 2 cos 2 ; sin ; 5sin cos 1x xx x x
− −−
theo
thứ tự lập thành cấp số cộng.
………… Hết …………
5
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
Năm học 2023 – 2024
HDC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Môn : TOÁN - LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - mỗi câu 0,2 điểm).
Câu
Đáp
Câu
Đáp
1
B
19
D
2
A
20
A
3
B
21
C
4
D
22
D
5
C
23
A
6
D
24
D
7
B
25
D
8
C
26
D
9
C
27
A
10
C
28
D
11
B
29
B
12
D
30
B
13
B
31
A
14
C
32
D
15
A
33
A
16
D
34
D
17
D
35
C
18
C
6
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu
Đáp án
Điểm
1
(0,5 điểm)
12
2cos 1 0 cos cos cos
23
x xx
π
+=⇔=−⇔=
0.25
2
2,
3
x k kZ
π
π
⇔=± + ∈
.
0.25
2
(0,5 điểm)
Cho cấp số cộng
( )
n
u
biết
1
4u =
và công sai
5d =
. Tìm
11
u
.
+
11 1
10uu d= +
0.25
+
11
4 10.5 54u =+=
.
0.25
3a
(1,0 điểm)
K
G
M
B
C
A
D
S
+ Hình vẽ đúng ý a: 0.25 điểm.
0.25
+
(
) ( )
S SBG SAD∈∩
0.25
+ BG cắt AD tại M là trung điểm của AD.
( ) (
)
;M BG M SBG M SM M SAD∈ ⇒∈ ∈ ⇒∈
( ) ( )
M SBG SAD⇒∈ ∩
0.25
(
) ( )
SBG SAD SM⇒∩=
0.25
3b
(0,5 điểm)
+
( )
GK SAD
⊄
.
+ Trong tam giác
SBM
có
2
//
3
BK BG
GK SM
BS BM
= = ⇒
0.25
+ mà
(
) ( )
//
SM SAD GK SAD⊂⇒
.
0.25
4
(0,5 điểm)
sin 2 cos 2 ; sin ; 5sin cos 1
x xx x x− −−
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
( )
2
sin 2 cos 2 5sin cos 1 2sin
2sin cos 1 2sin 3sin cos 1
x x xx x
xx x x x
⇔ − + − −=
⇔ −− + − −
2
2sin cos cos 2sin 3sin 2 0xx x x x⇔ − + + −=
( ) ( )( )
( )( )
cos 2sin 1 2sin 1 sin 2 0
2sin 1 cos sin 2 0
xx x x
x xx
⇔ −+ − + =
⇔ − + +=
0.25
1
sin sin
sin
2sin 1
6
2
cos sin 2 0
2 sin 2
sin 2 ( )
4
4
x
x
x
xx
x
x VN
π
π
π
=
=
−
⇔⇔ ⇔
+ +=


+=−
+=−




( )
2
6
5
2
6
xk
kZ
xk
π
π
π
π
= +
⇔∈
= +
.
0.25
................ HẾT ...............
| 1/66
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11 (SÁCH KNTT & CS)
Mức độ đánh giá Tổng điểm TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức (4-11) (12) (1) (2) (3) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giá trị lượng giác của góc lượng giác. C1,2 C3,4 4TN 0.8đ
Công thức lượng giác.
Hàm số lượng giác C5,6 C7 1 và phương trình 3TN 1.2đ 1TL 0.5đ lượng giác.
Hàm số lượng giác C8,9 C10 TL4 3TN 0.6đ 0.5đ 1TL 0.5đ
Phương trình lượng giác cơ bản C11,12 C13,14 TL1 0.5đ 4TN 0.8đ 1TL 0.5đ Dãy số C15,16 C17 3TN 0.6đ
2 Dãy số, cấp số cộng Cấp số cộng C18,19 C20,21 TL2 0.5đ 4TN 0.8đ 1TL 0.5đ và cấp số nhân. Cấp số nhân C22,23 C24,25 TL3 0.5đ 4TN 0.8đ 1TL 0.5đ
Đường thẳng và mặt phẳng C26,27, 5TN 1.0đ trong không gian. 28 C29,30 TL5b 0.5đ 2TL 1.0đ 3 Quan hệ song song
trong không gian. Hai đường thẳng song song. C31,32, 33 C34,35 TL5a 0.5đ 5TN 1.0đ 1TL 0.5đ Tổng 20TN 4.0đ 15TN 3.0đ 4TL 2.0đ 2TL 1.0đ Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11 (SÁCH KNTT & CS)
STT Chương/chủ Nội dung/đơn vị đề kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 Nhận biết :
Hàm số lượng Giá trị lượng giác – Đổi được đơn vị độ sang rađian, đơn vị giác và của góc lượng
rađian sang độ. Câu 1.
phương trình giác.
– Nhận biết được giá trị lượng giác của các lượng giác.
góc có liên quan đặc biệt nhau. Câu 2. Câu 1, Câu 3, Thông hiểu: Câu 2 Câu 4
– Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo
cung tròn và bán kính đường tròn chứa cung tròn đó..Câu 3.
– Tính được số đo của một góc khi biết giá trị
LG của góc đó. Câu 4.
Công thức lượng Nhận biết : giác.
– Nắm được các công thức cộng, công thức
nhân đôi. Câu 5, Câu 6 Câu 5, Câu 7 Thông hiểu: Câu 6
– Tính được giá trị lượng giác của một góc
khi biết điều kiện của góc đó thoả mãn điều
kiện cho trước (dùng công thức LG). Câu 7 Hàm số lượng Nhận biết : giác
– Tìm được tập xác định, chu kì của các
HSLG cơ bản. Câu 8, Câu 9 Thông hiểu: Câu 8, Câu 10
– Tìm được tập giá trị của HSLG đơn Câu 9 TL4 giản.Câu 10. 0.5đ
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về HSLG vào giải
quyết một số bài toán thực tiễn. TL4 0.5đ Phương trình Nhận biết : Câu 11, Câu 13,
lượng giác cơ bản – Xác định được công thức nghiệm của Câu 12. Câu 14. TL1
phương trình LG cơ bản. Câu 11. 0.5đ
– Xác định được điều kiện có nghiệm của
phương trình LG cơ bản. Câu 12. Thông hiểu:
– Tìm được nghiệm của các PTLG đơn giản. Câu 13, Câu 14. Vận dụng:
– Tìm được số nghiệm của PTLG trên một
khoảng(dùng công thức nhân đôi để biến đổi). TL1 0.5đ. 2
Dãy số, cấp số Dãy số Nhận biết : cộng và cấp
– Xác định được một số hạng bất kì của dãy số nhân.
số khi biết số hạng tổng quát của dãy số đó. Câu 15.
– Xác định được một số hạng bất kì của dãy Câu 15, Câu 17
số khi biết hệ thức truy hồi.Câu 16. Câu 16 Thông hiểu:
– Xác định được dãy số tăng, dãy số giảm của
một dãy số có công thức số hạng tổng quát đơn giản. Câu 17. Cấp số cộng Nhận biết :
– Tính được công sai của CSC khi biết trước
hai số hạng của CSC đó. Câu 18.
– Tính được một số hạng bất kì của CSC khi
biết trước một số hạng và công sai của CSC đó. Câu 19. Câu 20, Thông hiểu: Câu 18, Câu 21 TL2
– Xác định được số hạng thứ nhất của CSC Câu 19 0.5đ
khi biết các số hạng của CSC đó thoả mãn điều kiện cho trước. Câu 20.
– Tính được tổng n số hạng đầu của một CSC
khi biết một số hạng và công sai của CSC đó. Câu 21. Vận dụng:
– Sử dụng được các kiến thức về CSC để giải bài
toán thực tiễn. TL2 0.5đ Cấp số nhân Nhận biết :
– Nhận biết được một dãy số là CSN. Câu 22.
– Tính được công bội của CSN khi biết trước
hai số hạng của CSN đó. Câu 23. Thông hiểu:
– Xác định được số hạng thứ nhất của CSN Câu 24,
khi biết các số hạng của CSN đó thoả mãn Câu 22, Câu 25 TL3 điều kiện cho trước. Câu 23 0.5đ Câu 24.
– Tính được tổng n số hạng đầu của một CSN
khi biết một số hạng và công bội của CSN đó. Câu 25. Vận dụng:
– Sử dụng được các kiến thức về CSC để giải bài
toán thực tiễn về bài toán lãi kép. TL3 0.5đ 4
Quan hệ song Đường thẳng và Nhận biết : song trong mặt phẳng trong
– Đếm được số cạnh, số mặt của một hình chóp không gian. không gian. cho trước. Câu 26.
– Các cách xác định mặt phẳng. Câu 27.
– Chỉ ra được giao tuyến của hai mặt phẳng(liên
quan đến các mặt bên, mặt đáy của một hình chóp). Câu 28. Câu 26, Thông hiểu: Câu 27, Câu 29,
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng. Câu 28 Câu 30 TL6 0.5đ Câu 29.
– Xác định được giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng. Câu 30.
Vận dụng cao:
– Xác định được giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng và câu hỏi liên quan đến giao điểm đó. TL6 0.5đ Nhận biết :
– Biết được các vị trí tương đối của hai đường
thẳng trong không gian.Câu 31.
– Xác định được cặp đường thẳng chéo nhau,
song song trên một hình cho trước. Câu 32, Câu 33. Câu 31,
Hai đường thẳng Thông hiểu: Câu 32, Câu 34, song song.
– Chỉ ra được hai đường thẳng song song với Câu 33 Câu 35 TL5 0.5đ nhau. Câu 34, Câu 35. Vận dụng:
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng(dựa vào mối quan hệ song song của hai
đường thẳng). TL5 0.5đ Tổng 20TN 15TN 4TL 2TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
3. ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là A. 7π π π π . B. 7 . C. 2 . D. 4 . 2 4 7 7
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là A. 0
cot(180 −α) = −cotα. B. 0
cos(180 −α) = cosα. C. 0
tan(180 −α) = − tanα. D. 0 sin(180 −α) = sinα.
Câu 3: Trên đường tròn có bán kính R π
= 5cm , độ dài của cung có số đo là 8 π π
A. l = c . m B. 40 l = c . m C. 5 l = c . m D. 5.180 l = c . m 8 π 8 8 Câu 4: Biết rằng 1
sinα = với 90° < α <180° thì 2 A. α = 30 .° B. α = 60 .° C. α =150 .° D. α =120 .°
Câu 5: Cho góc lượng giác .
a Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. 2
cos2a =1− 2sin .a B. 2 2
cos2a = cos a −sin .a C. 2 cos2a =1− 2cos . a D. 2
cos2a = 2cos a −1.
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. sin (a −b) = sin acosb − cosasin . b
B. sin (a −b) = sin a cosb + cosasin . b
C. sin (a + b) = sin acosb − cos asin . b
D. sin (a + b) = sin acosb − cos asin . b Câu 7: Biết 1
sinα = . Giá trị cos 2α bằng 4 A. 7 . B. 8 . C. 7 − . D. 8 − . 8 7 8 7
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = cot x là A. T = .  B. T =  \{ } 0 . π C. T = 
 \{kπ ,k ∈ }  .
D. T =  \  + kπ ,k ∈.  2 
Câu 9: Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y = sin x là
A. k2π (k ∈ π ). B. . C. π. D. 2π. 2
Câu 10: Tập giá trị của hàm số y = cos 2023x là A. [ 1; − ] 1 . B. ( 1; − 1). C. [ 2023 − ; ] 2023 . D.  1 1 ;  − .  2 2  
Câu 11: Nghiệm của phương trình tan x =1 là A. π π
x = + kπ , k ∈ .  B. 3 x = + kπ , k ∈ .  4 4
C. x = kπ , k ∈ . π 
D. x = + kπ,k ∈ .  2
Câu 12: Điều kiện có nghiệm của phương trình cos x = m là A. m <1. B. m >1. C. m ≤1. D. m ≥1.
Câu 13: Phương trình cotx + 3 = 0 có nghiệm là π π
A. x = + k.2π ( k ∈).
B. x = + k.π (k ∈). 3 6 π π
C. x = − + k.2π ( k ∈).
D. x = − + k.π (k ∈). 6 6
Câu 14: Phương trình sin 2x −1 = 0 có nghiệm là A. π
x = + kπ ,k ∈ .
B. x = π + k2π ,k ∈ . 4
C. x = kπ ,k ∈ . D. π
x = + kπ ,k ∈ . 2
Câu 15: Cho dãy số (u cho bởi công thức tổng quát 2 * u = + n n∈ u bằng n 3 4 , n )  . Khi đó 5 A. 103. B. 23. C. 503. D. 97. − u  = 1 −
Câu 16: Cho dãy số (u xác định bởi hệ thức truy hồi 1 
(n ≥ 2). Giá trị của u bằng n ) u = u +  3 − n n 3 n 1 A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.
Câu 17: Trong các dãy số (u
u sau, dãy số nào là dãy số tăng?
n ) cho bởi số hạng tổng quát n A. 1 u + − = B. 1 u = C. n 5 u = D. 2n 1 u = n . n . n . n . 2n n 3n +1 n +1
Câu 18: Cho cấp số cộng (u , biết u = 2,u = 8. Công sai của cấp số cộng là n ) 1 2 A. d = 6. B. d =16. C. d =10. D. d = 4.
Câu 19: Cho cấp số cộng (u , biết u = 2 và công sai d = 3. Khẳng định nào sau đây đúng? n ) 1 A. u = 8. B. u = 5. C. u = 9. D. u = 6. 3 3 3 3 6u + 5u = 28
Câu 20: Cho cấp số công (u
. Số hạng đầu u của cấp số cộng bằng n ) 1 5 : S =14 1 4 A. u = 6. u = 2. u = 3. − u = 8. 1 B. 1 C. 1 D. 1
Câu 21: Cho cấp số cộng (u có u = 3;d = 3. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số cộng đó là n ) 1 A. 105. B. 27. C. 108. D. 111.
Câu 22: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân? A. 4,5,6,7,8. B. 4,6,8,10,12. C. 4,8,16,32,64. D. 4,5,7,10,14.
Câu 23: Cho cấp số nhân (un ) với 1
u = 81 và u4 = 3. Công bội q của cấp số nhân là A. 1. B. 1 − . C. 3. D. 3. − 3 3 u  − u = 36
Câu 24: Cho cấp số nhân (u thỏa mãn 4 2 
. Chọn khẳng định đúng? n ) u − u =  72 5 3 u  = 4 u  = 6 u  = 9 u  = 9 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  .q = 2 q = 2 q = 2 q = 3
Câu 25: Cho cấp số nhân (u với q = 2 và u = 3
− . Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó là n ) 1 A. S = 93. − S = 96. − S = 486. − S =162. 5 B. 5 C. 5 D. 5
Câu 26. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số cạnh là A. 9 cạnh. B. 10 cạnh. C. 6 cạnh. D. 5 cạnh.
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua một điểm.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua bốn điểm tùy ý.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD , giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là A. AB . B. SA. C. BC . D. SD .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành có tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) là A. AB . B. SO . C. SC . D. SD .
Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và .
BC Trên đoạn BD lấy điểm P
sao cho BP  2PD. Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng MNP là giao điểm của A. CD và .
NP B. CD và MN. C. CD và .
MP D. CD và . AP
Câu 31. Có bao nhiêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong không gian? A. 1.. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 32. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và .
SB Đường thẳng MN song song với đường thẳng nào dưới đây? A. DC. B. BC. C. SD . D. A . D
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD , gọi I và J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC . Đường thẳng
IJ song song với đường nào? A. AB . B. CD . C. BC . D. AD .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC). Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng nào dưới đây ?
A. Đường thẳng A . D
B. Đường thẳng A . B
C. Đường thẳng AC. D. Đường thẳng . SA
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài 1 (0,5 điểm). Giải phương trình 2 2
sin x − cos x −1= 0 .
Bài 2 (0,5 điểm). Chu vi của một đa giác là 213cm, số đo các cạnh của nó hợp thành một cấp số cộng có
công sai d = 7cm và cạnh lớn nhất bằng 53cm . Tính số cạnh của đa giác đó?
Bài 3 (0,5 điểm). Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số
tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
Bài 4 (0,5 điểm). Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2017 được cho bởi một hàm số   y  4sin  t  
60  10 với t   và 0  t  365 . Vào ngày nào trong năm thì thành 178   
phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN ) và (SAB) .
Bài 6 (0,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC và AD = 2BC . Gọi
M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn 1
SM = SD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC tại điểm N . Tính 3 tỉ số SN . SC
............................ HẾT ..............................
4. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN – LỚP 11 (SÁCH KNTT & CS)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 13.D 14.A 15.A 16.D 17.D 18.A 19.A 20.D 21.A 22.C 23.A 24.B 25.A 26B 27A 28B 29B 30A 31D 32A 33A 34B 35A
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). Bài Nội dung đáp án Điểm Ta có 2 2
sin x − cos x −1= 0 ⇔ −cos2x −1= 0 ⇔ cos2x = 1 − 0,25 1 π ( ⇔ = π + π ⇔ = + π ∈ 0,5 điểm). 2x k2 x k , k .  0,25 2 2 Theo bài ra ta có 0,25 (0,5 điểm). n (u + u =  n 213 1 )
u + u + ... + u = S = n n 213 2 1 2  
n(u + 53 = 426 1 ) d = 7 ⇒ d = 7 ⇒  
u + 7 n −1 = 53 1 ( ) u =  
u + n −1 d = 53 1 ( ) n 53   ⇒ n 53− 7  (n − ) 1 + 53 = 426 ⇒ 
n(113− 7n) = 426 ⇒ n = 6 . 0,25
Số tiền có được cả vốn và lãi sau tháng thứ nhất là 100 +100.4% =100(1+ 4%). 3
Số tiền có được cả vốn và lãi sau tháng thứ hai là 2 100(1+ 4%) . 0,5
(0,5 điểm). ……………………
Số tiền có được cả vốn và lài sau tháng thứ hai là 6 100(1+ 4%) =102.424.128.   Vì sin  t   60  1  y  4sin  t   60  10 14. 178  178     
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất  y 14  sin  t   60  1 178    0,25 4
( 0,5 điểm).  t  
60   k2t 149356 . k 178 2 Do 149 54 0 365 0 149 356 365 k t k k               k  0 . 356 89
Với k  0 t 149 rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 0,25
ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận
nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện 0 t  365 thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày). 5 (0,5 điểm). 0,25
Ta có MN / / AB
Hai mặt phẳng (SAB),(SMN) có điểm S chung và lần lượt chứa đường thẳng 0,25
AB, MN. Nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua điểm S và d song
song với đường thẳng AB. 0,25
Gọi F là giao điểm của AB và CD . Nối F với M , FM cắt SC tại điểm
N . Khi đó N là giao điểm của ( ABM ) và SC .
Theo giả thiết, ta chứng minh được C là trung điểm DF .
Trong mặt phẳng (SCD) kẻ CE song song NM ( E thuộc SD ). Do C là
trung điểm DF nên suy ra E là trung điểm MD . Khi đó, ta có
SM = ME = ED và M là trung điểm SE . 0,25
Do MN // CE và M là trung điểm SE nên MN là đường trung bình của tam
giác SCE . Từ đó suy ra N là trung điểm SC và SN 1 = . SC 2
…………………. HẾT …………………
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11- ĐỀ 2
Mức độ đánh giá Tổng % (4-11) điểm (12) TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến (1) (2) thức (3) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giá trị lượng giác của
góc lượng giác ( 3 tiết) 1-2 3-4 TL1 13%
Công thức lượng giác (2
Hàm số lượng giác và phương tiết) 5-6 7 8 TL2 13%
1 trình lượng giác (9+1 tiết ôn tập chương) Hàm số lượng giác( 2tiết) 9-10 11-12 8%
Phương trình lượng giác cơ bản (2 tiết) 13 14-15 16-17 10% Dãy số(2 tiết) 18 19-20 6%
Dãy số, Cấp số cộng, cáp số nhân Cấp số cộng(2 tiết)
2 (6+1 tiết ôn tập chương) 21-22 23-24 TL3 13% Cấp số nhân(2 tiết) 25-26 27 TL4 11% Đường thẳng và mặt phẳng trong không 28-29 30 31 TL5 13% 3
Quan hệ song song trong không gian(3 tiết) gian (6 tiết) Hai đường thẳng song song (3 tiết) 32 33-34 35 TL6 13% Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
1. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2023- 2024
Mức độ đánh giá
TT Chương/Chủ Nội dung/đơn vị kiến Mức độ kiểm tra, đánh giá (4) (5-8) (1) đề thức (2) (3)
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Giá trị lượng giác của Nhận biết:
góc lượng giác (3 tiết) - Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: số đo của góc lượng giác; đường tròn lượng giác. Câu 1-2. Thông hiểu:
-- Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá 1-2 3-4, TL1
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan. Hàm số
- Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo và phương
của góc đó.Câu 3-4, TL1.
1 trình lượng
giác (9+1 tiết Công thức lượng giác (2 Nhận biết: ôn tập tiết)
- Nhận biết được công thức cộng; công thức góc chương) nhân đôi. Câu 5-6. Thông hiểu:
- Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng 5-6 7 8, TL2 thành tích. Câu 7. Vận dụng:
-Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng
thành tích của n số hạng.Câu 8.
- Không sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị
lượng giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. TL2.
Hàm số lượng giác (2 Nhận biết: tiết)
- Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn,
hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn và tìm tập xác định của
các hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x. Câu 9-10. Thông hiểu:
- Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác
đó trên một chu kì. 9-10 11-12
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin x, y = cos x,
y = tan x, y = cot x.
- Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sin x, y = cos x, y =
tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. Câu 11-12.
Phương trình lượng giác Nhận biết: cơ bản (2 tiết)
- Nhận biết được công thức nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản: sin x = m; cos x = m; tan x =
m; cot x = m. Câu 13. Thông hiểu:
- Giải được trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản 13 14-15 16-17 .Câu 14-15. Vận dụng:
- Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví
dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin
3x, sin x = cos 3x ).Câu 16-17. Dãy số (2 tiết) Nhận biết:
-Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng.Câu 18. Thông hiểu:
- Thể hiện được cách cho dãy số bằng hệ thức truy 18 19-20
hồi; bằng cách mô tả.Câu 19.
- Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản. Câu 20. Cấp số cộng (2 tiết) Nhận biết:
- Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng Dãy số, Cấp
quát của cấp số cộng. số cộng, cáp
2 số nhân (6+1 Câu 21-22. tiết ôn tập chương) Thông hiểu:
- Nhận biết được: khái niệm cấp số cộng, tính chất 21-22 23-24 TL3 k u 1− + k u 1+ k u = ; k ≥ 2 .Câu 23-24. 2 Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
cấp số cộng để giải một số bài toán liên quan đến
thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong
Giáo dục dân số,...).TL3. Cấp số nhân (2 tiết) Nhận biết:
- Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. 25-26 27, TL4
- Áp dụng được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân. Câu 25-26. Thông hiểu:
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân. - Vận dụng tính chất 2k u = k u 1−. k u 1+; k ≥ 2 để tìm số hạng tổng quát un. Câu 27, TL4.
Đường thẳng và mặt Nhận biết: phẳng trong không gian (3 tiết)
- Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và
một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai
đường thẳng cắt nhau).
- Xác định được giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Câu 28-29. Thông hiểu: 28-29 30 31 Quan hệ
- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.Câu 3 song song 30. trong không gian (6 tiết) Vận dụng:
- Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng vào giải bài tập. Câu 31.
Hai đường thẳng song Nhận biết: song (3 tiết)
- Nhận biết được tính chất cơ bản về hai đường
thẳng song song trong không gian. Câu 32. 32 33-34 35, TL6 TL5 Thông hiểu:
- Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng.Câu 33-34. Vận dụng:
- Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng vào giải bài tập đơn giản.Câu 35, TL6.
Vận dụng cao:
-Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng vào giải bài tập phức tạp hơn. TL5. Tổng 15TN 15TN 5TN 2TL 2TL 2TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I - NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp: 11
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM).
Câu 1. Một cung tròn có độ dài bằng bán kính. Khi đó số đo bằng rađian của cung tròn đó là A. 2 . B. 1. C. 3. D. π .
Câu 2. Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.
D. không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ. π Câu 3. Cho 5 cosα =
và 3 < α < 2π . Tính tanα. 3 2 A. 2 tanα = − . B. 2 tanα = − . C. 5 tanα = . D. 2 tanα = . 5 3 2 5
Câu 4. Cho tanα = 2 . Giá trị của 3sinα + cosα A = là: sinα − cosα A.5. B. 5 . C.7 . D. 7 . 3 3
Câu 5. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. cos 2a = 2sin a cos a B. 2 2
cos 2a = cos a − sin a . C. 2
cos 2a =1− 2sin a . D. 2
cos 2a = 2cos a −1.
Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi a,b ?
A. cos(a − b) = sin asin b − cos a cosb .
B. cos(a − b) = cos a cosb + sin asin b .
C. cos(a − b) = cos a cosb − sin asin b .
D. cos(a − b) = cos asin b − sin a cosb .
Câu 7. Rút gọn biểu thức 4sin 2 .xcos2x (với điều kiện biểu thức có nghĩa), ta được biểu thức có dạng cos3x + cos x
asin 2x với , ∈,a a b
tối giản. Giá trị của 2
a + b bằng bcos x b A. 3. B. 5 − . C. 5. D. 2 .
Câu 8. Cho sin x ≠ 0 và n là số tự nhiên. Tính S = x + x + x + +
nx ta được kết quả n cos cos 2 cos3 ... cos 2 là:  1 sin 2  + −  1  x   sin x n x sin n + x −   sin A.  2  2 S = B.  2  2 S = n n 2sin x sin x 2 2  1 sin  + −  1  x   2sin x n x sin n + x −   sin C.  2  2 S = D.  2  2 S = n n sin x 2sin x 2 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
B. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
C. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = cot x là: π π π π
A. x ≠ + kπ .
B. x ≠ + kπ .
C. x ≠ + k .
D. x ≠ kπ . 2 4 8 2
Câu 11. Cho hàm số y = sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.  π  π
Hàm số đồng biến trên khoảng ;π   
, nghịch biến trên khoảng 3 π  ; . 2      2  B.  π π  π π
Hàm số đồng biến trên khoảng ;  −  
, nghịch biến trên khoảng 3  ; . 2 2      2 2  C.  π π  π π
Hàm số đồng biến trên khoảng 3 ;  − −  
, nghịch biến trên khoảng −  ; . 2 2      2 2  D.  π  π
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   
, nghịch biến trên khoảng −  ;0 . 2      2 
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y =1+ sin 2x .
B. y = cos x .
C. y = −sin x .
D. y = −cos x .
Câu 13. Phương trình sin x = sinα (hằng số α ∈ ) có nghiệm là
A. x = α + kπ , x = π −α + kπ (k ∈).
B. x = α + k2π , x = α
− + k2π (k ∈).
C. x = α + k2π , x = π −α + k2π (k ∈) .
D. x = α + kπ , x = α
− + kπ (k ∈) .
Câu 14. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình  π sin x  + =   1.  6  π π
A. x = + kπ (k ∈) . B. x = − + k2π (k ∈) . 3 6 π π
C. x = + k2π (k ∈) . D. 5 x =
+ k2π (k ∈) . 3 6
Câu 15. Nghiệm của phương trình  π  1 cos x + = −  là 6    2  π  π x = + k2π  x = + k2π  A. 2  (k ∈). B. 2  (k ∈). π  π x = + k2π  5 = − + π  x k2  3  6  π  π x = + k2π  x = + k2π  C. 2  (k ∈). D. 6  (k ∈). π  π x = + k2π  5 = − + π  x k2  6  6
Câu 16. Phương trình  π sin x  + + cos x =  
0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên  4 
đường tròn lượng giác? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .  π 
Câu 17. Phương trình cos2 .xsin5x +1= 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn − ;2π ?  2   A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 18. Cho dãy số (u xác định bởi u = n + . Tìm số hạng u . n 3 1 n ) 4 A. u =1. B. 14 u = .
C.u =13 . D. 2 u = . 4 4 27 4 4 3 u  = 2 1
Câu 19. Cho dãy số (u xác đinh bởi 
. Tìm số hạng thứ tư của dãy số. n )  1 u = + ≥  + u n n n 1 , 1 1 ( )  3 A. 2 u = . B. 5 u = . C. 14 u = . D. u =1. 4 3 4 9 4 27 4
Câu 20. Hãy cho biết dãy số (un ) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát là u của nó là: n A. 2 u = . B. u = − .
C. u = − n .
D. u = n . n 2 n 2 n ( 2)n n n
Câu 21. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng? A. (u . B.(u .
n ) :1, 3, 5, 7,11,13,.......
n ) :1, 4, 7,10,13...... C. (u 1; 3; 6 ; 10; 15; u 1 − ; 1; 1 − ; 1; 1 − ; n ) : . D. ( n ): .
Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng A. 2 * u = n + n ∀ ∈ n u − = n ∀ ∈ n 3 2, . B. 1 * n 2.3 , . u  = 2 C. 1 * u = n ∀ ∈ . n , . D. 1 2n +1  * u  = + ∀ ∈  + u n n n 3, 1
Câu 23. Cấp số cộng (u có số hạng đầu u = 3, công sai
, số hạng thứ tư là n ) 1 d = 5
A. u = 23
B. u =18
C. u = 8 D. u =14 4 4 4 4
Câu 24. Biết bốn số 5; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x + 2y bằng. A. 50. B. 70 . C. 30. D. 80
Câu 25. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:  1 u =  1 u  = 2  A. u  = 1; 2 u =  2 B. 1 C. 2 u = n + 1 2 n 1 D.   2 u  =  . + u n 4 1 n u = u  =  + u − u n n .  1 1 n + u n 1 n
Câu 26. Cho cấp số nhân (u u
n ) có số hạng đầu u = 5 − ( n ) 1
và công bội q = 2 . Số hạng thứ sáu của là: A. u =160 u = 320 − u = 160 − u = 320 6 . B. 6 . C. 6 . D. 6
Câu 27. Cho cấp số nhân (u có công bội bằng 2 và u = 7 . Giá trị của u .u bằng n ) 3 1 5 A. 14. B. 28 . C. 78. D. 49 .
Câu 28. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)là
A. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AD, BC .
B. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BC .
C. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AB, CD .
D. Đường thẳng đi qua S và giao điểm của hai đường thẳng AC, BD .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAD) và (SBC) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD . B. Không có giao tuyến.
C. Đường thẳng qua S và song song với AB . D. Đường thẳng SO .
Câu 31. Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và ;
CD điểm R nằm trên
cạnh BC sao cho BR = 2RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng (PQR) và cạnh AD . Tính tỉ số SA . SD A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 1 . 2 3
Câu 32. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó
A. Không đồng quy và đôi một cắt nhau.
B. Đôi một song song.
C. Đồng quy hoặc đôi một song song. D. Đồng quy.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD . M , N lần lượt là hai trung
điểm của AB và CD . (P) là mặt phẳng qua MN và cắt mặt bên (SBC) theo một giao tuyến.
Thiết diện của (P) và hình chóp là
A. Hình bình hành. B. Hình thang.
C. Hình chữ nhật. D. Hình vuông.
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , I là trung điểm cạnh SC .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác.
B. (IBD) ∩(SAC) = IO .
C. IO// (SAD) .
D. IO// (SAB) .
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx , Cy , Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt
đi qua B , C , D và nằm về một phía của mặt phẳng ( ABCD) đồng thời không nằm trong mặt
phẳng ( ABCD) . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx , Cy , Dz lần lượt tại B′, C′ , D′ với BB′ = 2
, DD′ = 4. Khi đó độ dài CC′ bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM). π
Câu 36. (0,5 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết 1
sinα = với < α < π . 3 2 Câu 37. (0,5 điểm)  π
Không dùng máy tính cầm tay hãy tính: 11 sin   . 12   
Câu 38. (0,5 điểm) Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt
tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô
thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử
dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông? Câu 39. (0,5 điểm) Cho dãy số (u : 3 5 7 ;
x − x ; x ; − x ; ... (với ∈ , ,
). Tìm số hạng tổng quát của n )
x R x ≠ 1 x ≠ 0 dãy số (un ) . Câu 40. (0,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . Biết
AD = a, BC = b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC . Mặt phẳng
(ADJ ) cắt SB,SC lần lượt tại M, N . Mặt phẳng (BCI ) cắt ,
SA SD tại P,Q .
Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song với MN và PQ .
Tính EF theo a,b . Câu 41. (0,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi N là trung điểm
của SB . Gọi P là giao điểm của SC và ( ADN ) , I là giao điểm của AN và DP . Chứng minh
rằng: SI / /CD .
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11 I. TRẮC NGHIỆM
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
B B A C A B C D A D B D C C B B B C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
B D A D B B B C D C D D A C B A D II. TỰ LUẬN Câu hỏi Lời giải Điểm Câu 36 π
Tính các giá trị lượng giác của góc α , biết 1
sinα = với < α < π . 0,5 3 2 1 sinα = 3 * Tính cosα .Ta có 2 2 2 2 1 8
sin α + cos α =1⇒ cos α =1− sin α =1− = 9 9 2 2 ⇒ cosα = ± 3 0,25 Vì π 2 2
< α < π ⇒ cosα = − 2 3 1 sinα * Tính cotα . Ta có 3 1 tanα = = = − co α s 2 2 2 2 − 3 2 2 co α − s * Tính cotα . Ta có 3 cotα = = = 2 − 2 sinα 1 0,25 3 Câu 37  π 0,5
Không dùng máy tính cầm tay hãy tính: 11 sin   12    11π  π 2π π 2π sin = sin cos +   cos sin  12  4 3 4 3 0,25 2  1  2 3 6 − 2 = . − +   . = 2  2  2 2 4 0,25 Câu 38
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó 1,0
đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba
số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt
hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng 0,25
(u có u = 7, d = 5. Gọi n là số ô trên bàn cờ thì n ) 1
u + u ++ u = = S Ta có 0,25 n 25450 n. 1 2 n(n − ) 2 1 25450 n − n = S = nu + d = n + n 7 .5 1 2 2 2
⇔ 5n + 9n − 50900 = 0 ⇔ n =100 . Câu 39 Cho dãy số (u : 3 5 7 ;
x − x ; x ; − x ; ... (với ∈ , x ≠ 1, x ≠ 0 ). Tìm số hạng 0,5 n ) x R
tổng quát của dãy số (un ) . (u : 3 5 7 ;
x − x ; x ; − x ; ... (với ∈ , , 0,25 n )
x R x ≠ 1 x ≠ 0 ( 0,25 u là cấp số nhân có u = x , 2 q = −x do đó n ) 1 u x x − − x x − − x − = − = − = − n
( 2)n 1 ( )n 1 2n 2 ( )n 1 2n 1 . 1 . . 1 . . Câu 40
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC . 0,5
Biết AD = a, BC = b . Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và
SBC . Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (BCI ) cắt ,
SA SD tại P,Q .
Giải sử AM cắt BP tại E ; CQ cắt DN tại F . Chứng minh EF song song
với MN và PQ . Tính EF theo a,b .
E ∈( AMND)
F ∈( AMND)
Ta có E = AM ∩ BP ⇒ 
; F = DN ∩CQ ⇒  E ∈  (PBCQ) F ∈  (PBCQ) AD BC
Do đó EF = ( AMND) ∩(PBCQ). Mà 
⇒ EF AD BC MN PQ MN PQ 0,25 .
Tính EF : Gọi K = CP ∩ EF ⇒ EF = EK + KF Ta có EK PE EK BC ⇒ = ( ) 1 , PE PM PM AB ⇒ = BC PB EB AB Mà PM SP 2 PE 2 = = ⇒ = . AB SA 3 EB 3 0,25 Từ ( ) 1 suy ra EK PE PE 1 2 2 2 = = =
= ⇒ EK = BC = b BC PB PE + EB EB 5 5 5 1+ PE Tương tự 2 KF = a . Vậy 2
EF = EK + KF = (a + b). 5 5 41
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi 0,5
N là trung điểm của SB . Gọi P là giao điểm của SC và ( ADN ) , I là giao
điểm của AN và DP . Chứng minh rằng: SI / /CD 0,25
Trong ( ABCD) gọi E = AD ∩ BC , trong (SCB) gọi P = SC ∩ EN .
Ta có E ∈ AD ⊂ ( ADN ) ⇒ EN ⊂ ( AND) ⇒ P∈( ADN ) .
Vậy P = SC ∩( ADN ) . I ∈ AN I ∈(SAB)
Do I = AN ∩ DP ⇒  ⇒ 
⇒ SI = (SAB) ∩(SCD). 0,25 I ∈ DPI ∈  (SCD) AB ⊂ (SAB) CD  ⊂ (SCD) Ta có  ⇒ SI CD AB CD (  SAB  )∩(SCD) = SI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ Tổ: Toán – Tin
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I; NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Tổng % điểm
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giá trị lượng giác của góc lượng giác 1-3 4-5 10%
Hàm số lượng (3 tiết)
Công thức lượng giác (2 1 giác và phương
trình lượng giác tiết) 6-7 8 TL1 11% (09 tiết)
Hàm số lượng giác (2 tiết) 9-10 11 6%
Phương trình lượng giác cơ bản (2 tiết) 12-13 14-15 TL2 13% Dãy số (2 tiết) 16-17 18 6% Dãy số - Cấp số 2 cộng và cấp số nhân
Cấp số cộng (2 tiết) 19-20 21 TL3 11% (06 tiết)
Cấp số nhân (2 tiết) 22-23 24 25 8%
Đường thẳng và mặt
Quan hệ song phẳng trong không gian (3 26-28 29-30 TL4 18% 3 song tiết) (06 tiết)
Hai đường thẳng song song (3 tiết) 31-32 33-34 35 TL5 17% Tổng 20 0 13 1 2 3 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 25% 5% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
STT Chương/chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc lượng
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức
Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác. (Câu 1, Câu 3)
Giá trị lượng – Nhận biết được khái niệm giá trị lượng Câu 1 Câu 4
giác của góc giác của một góc lượng giác. ( Câu 2) Thông hiểu: lượng giác Câu 2 Câu 5
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của Câu 3 (3 tiết)
một số góc lượng giác thường gặp; hệ
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác Hàm số
của một góc lượng giác; quan hệ giữa lượng giác
các giá trị lượng giác của các góc lượng và phương 1
giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ trình lượng giác
nhau, đối nhau, hơn kém nhau π. (Câu 4, (09 tiết) Câu 5) Nhận biết:
– Nhận biết và phân biệt được các
công thức lượng giác. ( Câu 6, Câu 7) Câu 8 Công thức Thông hiểu: Câu 6 lượng giác (2
– Mô tả được các phép biến đổi Câu 7 Câu 36 tiết)
lượng giác cơ bản: công thức cộng; (TL1)
công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức
biến đổi tổng thành tích. ( Câu 8)
Hàm số lượng Nhận biết: giác (2 tiết)
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số Câu 9 Câu 11
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học Câu 10
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn. ( Câu 9)
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan
x, y = cot x thông qua đường tròn lượng giác. ( Câu 10 ) Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x
dựa vào đồ thị. ( Câu 11) Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của
phương trình lượng giác cơ bản: Câu 14 Phương trình
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m Câu 12
lượng giác cơ bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng Câu 13 Câu 15 bản (2 tiết)
giác tương ứng. ( Câu 12, câu 13)
Vận dụng cao: Câu 37
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn (TL2)
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô 2 hạn. (Câu 16, Câu 17)
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị
chặn của dãy số trong những trường hợp Dãy số (2 tiết) đơn giản. Câu 16 Thông hiểu: Câu 17 Câu 18
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê
các số hạng; bằng công thức tổng quát;
bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. (Câu 18) Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số Dãy số - cộng. (Câu 19, Câu 20 ) Cấp số cộng Thông hiểu:
và cấp số Cấp số cộng (2
Giải thích được công thức xác định số hạng nhân Câu 38 tiết)
tổng quát của cấp số cộng. (Câu 21) Câu 19 (TL3) (06 tiết) Vận dụng: Câu 21 Câu 20 –
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Nhận biết:
Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. (Câu 22, Câu 23) Thông hiểu: Cấp số nhân (2
Giải thích được công thức xác định số hạng tiết)
tổng quát của cấp số nhân. ( Câu 24) Câu 22 Câu 24 Vận dụng: Câu 23 Câu 25
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. (Câu 25) 3 Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian. (Câu 26)
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. (Câu 27, Câu 28) Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng Đường thẳng và
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một Câu 26 mặt phẳng trong Câu 29 Câu 39a
đường thẳng và một điểm không thuộc Câu 27 không gian (3 (TL4)
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt Câu 30 Câu 28 tiết) nhau). (Câu 29, Câu 30) Quan hệ Vận dụng: song song
– Xác định được giao tuyến của hai mặt (06 tiết)
phẳng; giao điểm của đường thẳng và
mặt phẳng. (Câu 39a )
– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm
của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập. Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai Hai đường
đường thẳng trong không Câu 31 Câu 33 Câu 35
thẳng song song gian: hai đường thẳng trùng nhau, song Câu 32 Câu 34 Câu 39b (3 tiết)
song, cắt nhau, chéo nhau trong (TL5)
không gian. (Câu 31, Câu 32) Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian. (Câu 33, Câu 34) Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài
tập. (Câu 35, Câu 39b) Tổng 15 17 8 1 Tỉ lệ % 30% 40% 25% 5% Tỉ lệ chung 70% 30%
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I Tổ: Toán - Tin.
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 NĂM HỌC: 2023-2024
(Đề gồm 35 câu TNKQ và 03 câu TL, in trong trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm - gồm 35 câu: từ câu 1 đến câu 35).
Câu 1: Số đo theo đơn vị rađian của góc 315° là π π π π A. 7 . B. 7 . C. 2 D. 4 . 2 4 7 7
Câu 2 : Cho π < α < π , tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 2
A. sin x > 0.
B. cos x > 0.
C. tan x > 0.
D. cot x > 0.
Câu 3: Đổi số đo của góc 5π α = sang đơn vị độ. 4 A. 0 α = 45 . B. 0 α =135 . C. 0 α = 225 . D. 0 α = 45 − .
Câu 4: Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 40 . D. 0 50 . π Câu 5: Cho 4
sinα = , < α < π . Tính cosα . 5 2 A. 3 cosα = − . B. 1 cosα = . C. 3 cosα = . D. 1 cosα = . 5 5 5 5
Câu 6: Công thức nào sau đây là đúng? A. 2 2
cos 2a = cos a − sin . a
B. cos 2a = cos a − sin . a C. 2 2
cos 2a = cos a + sin . a
D. cos 2a = 2cos . a
Câu 7: Trong các công thức dưới đây, công thức nào đúng? A. cos cos 2cos a b cos a b a b + − − = . B. cos cos 2sin a b sin a b a b + − − = . 2 2 2 2 C. cos cos 2cos a b cos a b a b + − − = − . D. cos cos 2sin a b sin a b a b + − − = − . 2 2 2 2 Câu 8: Tính π cos . 12 A. π 2 + 6 π π π cos − − = . B. 2 6 cos = . C. 6 2 cos = . D. 1 cos = . 12 4 12 4 12 4 12 8
Câu 9: Tập xác định hàm số y = sin x là: A. D  π = [ −1;1]. B. D = .  C. D = 
 \{kπ ,k ∈ }  .
D. D =  \ k ,k ∈.  2 
Câu 10: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số y = f (x) là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = tan x .
B. y = sin x .
C. y = cos x .
D. y = cot x .
Câu 11: Tập xác định của hàm số y = sin 5x + cos x + cot 2x là π π A. D  \   kπ ,k  = + ∈  .
B. D =  \  + k2π,k ∈  . 2      2  C.  π D = 
 \ {kπ ,k ∈ }  .
D. D =  \ k ,k ∈ . 2   
Câu 12: Nghiệm của phương trình tan x =1 là: π π
A. x = + kπ (k ∈)
x = + k2π k ∈ 4 B. ( ) 3 π π
C. x = + k2π (k ∈ 5 ) x = ±
+ k2π k ∈ 4 D. ( ) 6
Câu 13: Nghiệm của phương trình 1
cos x   là: 2 A. 2 x  
k2
B. x    k
C. x    k2
D. x    k2 3 6 3 6 Câu 14:  π
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x  + =   1.  6  A. π π
x = + kπ (k ∈) .
B. x = − + k2π (k ∈) . 3 6 C. π π
x = + k2π (k ∈) . D. 5 x =
+ k2π (k ∈) . 3 6
Câu 15: Nghiệm của phương trình tan 3x = tan x là A. kπ π x = , k ∈ . k
B. x = kπ , k ∈ .
C. x = k2π , k ∈ .  D. x = , k ∈ .  2 6
Câu 16: Cho dãy số (u cho bởi công thức tổng quát 2 * = + ∈ u bằng n ) u n n n 3 4 ,  . Khi đó 5 A. 103. B. 23. C. 503. D. 97 − .
Câu 17: Trong các dãy số (u
u sau, dãy số nào là dãy số tăng?
n ) cho bởi số hạng tổng quát n A. 1 u + − = B. 1 u = C. n 5 u = D. 2n 1 u = n . n . n . n . 2n n 3n +1 n +1 u  = 4
Câu 18: Cho dãy số 1 
. Năm số hạng đầu của dãy số là u = +  + u n n 1 n
A. 4,5,6,7,8.. B. 4,16,32,64,128.. C. 4,6,9,13,18.. D. 4,5,7,10,14.
Câu 19: Cho cấp số cộng (u với công sai d. Công thức tính số hạng tổng quát u n ) n là
A. u = u + d .
B. u = u + nd .
C. u = u − n − d . D. u = u + n − d . n ( 1) n ( 1) n 1 n 1 1 1
Câu 20: Cho cấp số cộng (u có số hạng đầu 1 u = − , công sai 1
d = . Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của cấp số cộng là: n ) 1 2 2 A. 1 1 − ;0;1; ;1. B. 1 1 1 − ;0; ;0; . C. 1 3 5 ;1; ;2; . D. 1 1 3 − ;0; ;1; . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 21: Cho cấp số cộng 3,1,-1,-3,-5. Tìm công sai của cấp số cộng đó. A. d = 2 . B. d = 2 − .
C. d = 3. D. d = 5.
Câu 22: Cho cấp số nhân (u với u = 2 − và q = 5.
− Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u . n ) n ) 1 A. 2 − ; 10; 50; − 250. B. 2 − ; 10; − 50; 250. C. 2
− ; −10; − 50; − 250. D. 2 − ; 10; 50; 250.
Câu 23: Cho cấp số nhân (u có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; .... Tìm số hạng tổng quát u của cấp số nhân (u . n ) n ) n A. n 1 u − = B. u = C. n 1 u + = D. u = + n 3 3 .n n 3 . n 3 .n n 3 .
Câu 24: Cho cấp số nhân (u với và u = 3
− Tính tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó n ) q = 2 1 A. S = 48 − . B. S = 96 − . C. S = 486 − . D. S =162. 5 5 5 5
Câu 25: Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác
Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi Bác Bình có được gần nhất với số nào sau đây.
A. 63,58 (triệu đồng). B. 60,15 triệu đồng. C. 60 triệu đồng.
D. 62,58 triệu đồng.
Câu 26: Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khí đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó? A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng A. SA B. SD C. SB D. AC
Câu 28: Cho hình vẽ sau : S M A C N B
Số điểm chung của đường thẳng MN và mặt phẳng (SAB) là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số.
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC và BD sao cho MN không song song CD. Gọi K là giao điểm của MN
và (ACD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. K là giao của CM và DN
B. K là giao MN và AC
C. K là giao của MN và AD
D. K là giao của MN và CD
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 31: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?
A. AB và CD .
B. AC và BD
C. SB và CD .
D. SD và BC .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với
đường thẳng nào sau đây? S A D B C A. BD . B. DC . C. AD . D. AC .
Câu 34: Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng SABvà SCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với . BC
B. d qua S và song song với AD
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với BD.
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của SA , N là giao điểm của cạnh SB và
mặt phẳng (MCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN và SD cắt nhau.
B. MN / /CD .
C. MN và SC cắt nhau.
D. MN và CD chéo nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm). Câu 36 (1,5 điểm): π a) Cho 1 os
c α = − với < α < π . Tính sin 2α 3 2  π
b) Giải phương trình lượng giác sau:  2 sin 2x − =  4    2 u
 + u − u =10
Câu 37 (0,5 điểm): Cho cấp số cộng (u có 1 5 3
. Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng đó. n ) u  +u =  7 1 1 6
Câu 38 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang( AB / /CD, AB > CD) .
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD) .
b) Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SA sao cho SA = 4SM .
Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SCD) .
--------------------------- HẾT ------------------------------ HƯỚNG DẪN CHẤM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.D 18.C 19.D 20.D 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.A 27.C 28.D 29.D 30.C 31.C 32.B 33.C 34.C 35.B II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 π
a) Vì < α < π ⇒ sinα > 0 1 2 2 sinα = 1− = 2 9 3 0,25 đ sin2α = 2 2  1  4 2
2sinα.cosα = 2.( ). − = − 3  3   9 0,25 đ  π  2  π  π 0,25 đ sin 2x − = ⇔ sin 2x − =     sin  4  2  4  4  π π 2x − = + k2π  4 4 ⇔  π π 0,25 đ
2x − = π − + k2π   4 4  π x = + kπ  4 ⇔  (k ∈) π x = + kπ 0,25 đ  2  π x = + kπ
Nghiệm của phương trình là 4  (k ∈) π x = + kπ 0,25 đ  2 Câu 37 u
 + u − u =10 u  + 
u + 4d − u + 2d =10 0,25đ 1 5 3 1 ( 1 ) ( 1 )  ⇔ u u 7  + = 1 6 u  + u + 5d = 7  1 ( 1 ) Ta có u  + 2d =10 u  = 36 1 1 ⇔  ⇔  . 2u + 5d = 7 d = 13 − 1 0,25đ Câu 38
a) Trong mp(ABCD) gọi O = AC ∩ BD 0,5đ
Ta có (SAC) ∩(SBD) = SO
S ∈(SAB) ∩(SCD) 0,25đ
có AB / /CD
AB ⊂ (SAB); CD ⊂  (SCD)
⇒ (SAB) ∩(SCD) = ∆(S ∈∆,∆ / / AB, / / CD) 0,25đ
b) Gọi BM ∩ ∆ = I ⇒ BM ∩(SCD) = I 0,5đ
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11
Mức độ đánh giá Tổng % điểm
TT Chương/Chủ đề Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNK TL TNK TL TNK TL Q Q Q
Giá trị lượng giác của góc
lượng giác, quan hệ giữa 1-5 0 6-9 0 0 36 0 0 23%
Hàm số lượng các giá trị lượng giác. 1 giác và
Các phép biến đổi lượng
phương trình giác (5 tiết)
lượng giác (10 Hàm số lượng giác và đồ 10-11 0 12 0 0 0 0 39 11% tiết) thị (2 tiết)
Phương trình lượng giác 13-15 0 16 0 0 37 0 0 13% cơ bản (2 tiết)
Dãy số. Cấp Dãy số. Dãy số tăng, 17-18 0 19-21 0 0 0 0 0 10% 2
số cộng. Cấp dãy số giảm (2 tiết)
số nhân (4 tiết) Cấp số cộng. Số hạng 0
tổng quát của cấp số 22-23 0 24-25 0 0 0 0 13%
cộng. Tổng của n số hạng 40
đầu tiên của cấp số cộng (2 tiết)
Đường thẳng Đường thẳng và mặt
và mặt phẳng phẳng trong không gian. 3 trong không
Cách xác định mặt phẳng. 26-28 0 29-30 0 0 38a 0 0 15% gian (3 tiết)
Hình chóp và hình tứ diện 4
Quan hệ song Hai đường thẳng 31-33 34-35 38b 15% song trong song song không gian (3 tiết) Tổng 20 0 15 0 0 2 0 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm /câu); 04 câu Tự luận (Câu 36, 37, Câu 38a, 38b, Câu 39, Câu 40: 0,5 điểm/câu) TỰ LUẬN:
Câu 36: (0.5 điểm) Cho GTLG một góc, tính giá trị LG còn lại.
Câu 37: (0.5 điểm) Giải PTLG cơ bản.
Câu 38: (0.5 điểm) a. Xác định giao tuyến/giao điểm.
(0.5 điểm) b. Chứng minh hai đt song song.
Câu 39: (0.5 điểm) VDC Thực tế HSLG.
Câu 40: (0.5 điểm) VDC Thực tế CSC.
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức STT Chương/chủ Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng đề cao 1 Hàm số Góc lượng Nhận biết : 5(TN) 4 (TN) 1(TL) lượng giác. Số đo
- Nhận biết được các khái niệm cơ bản về Câu 1, giác và của góc
góc lượng giác: khái niệm góc lượng Câu 2, phương lượng giác.
giác; số đo của góc lượng giác; hệ thức Câu 3, trình Đường tròn
Chasles cho các góc lượng giác; đường Câu 4, lượng lượng giác. tròn lượng giác. Câu 5 giác Giá trị lượng
– Nhận biết được khái niệm giá trị lượng (10t) giác của góc
giác của một góc lượng giác. lượng giác, Thông hiểu: quan hệ giữa
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của các giá trị
một số góc lượng giác thường gặp; hệ lượng giác.
thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của Câu 6, Các phép
một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá Câu 7, biến đổi
trị lượng giác của các góc lượng giác có Câu 8, lượng giác
liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối Câu 9, (công thức nhau, hơn kém nhau . cộng; công
– Mô tả được các phép biến đổi lượng thức nhân
giác cơ bản: công thức cộng; công thức đôi; công
góc nhân đôi; công thức biến đổi tích thức biến đổi
thành tổng và công thức biến đổi tổng tích thành thành tích. tổng; công Vận dụng: thức biến đổi
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tổng thành
tính giá trị lượng giác của một góc lượng Câu 36 tích)
giác khi biết số đo của góc đó.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Hàm số Nhận biết: 2(TN) 1(TN) 1(TL) lượng giác
– Nhận biết được các khái niệm về hàm và đồ thị
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Câu 10
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn. Câu 11
– Nhận biết được đồ thị các hàm lượng
giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x . Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, Câu12,
y = cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá
trị; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu
kì; khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sin
x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
Vận dụng cao: Câu 39
– Giải quyết được một số vấn đề thực
tiễn gắn với hàm số lượng giác (ví dụ:
một số bài toán có liên quan đến dao
động điều hoà trong Vật lí,...). Phương trình Nhận biết: 1 (TN) 1 (TL) lượng giác
– Nhận biết được công thức nghiệm của 1 (TN) cơ bản
phương trình lượng giác cơ bản:
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m . Câu 13, Thông hiểu: Câu 14,
- Giải được PTLG cơ bản Câu 15 Câu 16, Vận dụng:
– Tính được nghiệm gần đúng của
phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
– Giải được phương trình lượng giác ở
dạng vận dụng trực tiếp phương trình Câu 37 lượng giác cơ bản.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...). 2 Dãy số. Dãy số. Dãy Nhận biết: 2 (TN) 3 (TN) Cấp số số tăng, dãy
- Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số cộng. số giảm vô hạn. Câu 17, Cấp số
- Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị Câu 18, nhân
chặn của dãy số trong những trường hợp (4t) đơn giản. Thông hiểu: Câu 19,
- Thể hiện được cách cho dãy số bằng Câu 20,
liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng Câu 21
quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Cấp số cộng. Nhận biết: 2 (TN) 2 (TN) 1 (TL) Số hạng tổng
– Nhận biết được một dãy số là cấp số Câu 22, Câu 24, quát của cấp cộng. Câu 23 Câu 25 số cộng. Thông hiểu: Tổng của n
– Giải thích được công thức xác định số hạng đầu
số hạng tổng quát của cấp số cộng. tiên của cấp Vận dụng: số cộng
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề thực Câu 40
tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ:
một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo
dục dân số,...). Đường Đường thẳng Nhận biết: 3 (TN) 2 (TN) 1 (TL) thẳng và mặt phẳng
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ Câu 26, Câu 29, và mặt trong không
bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng Câu 27, Câu 30 phẳng gian. Cách trong không gian. Câu 28 trong xác định mặt
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. không phẳng. Hình Thông hiểu: gian (3t) chóp và hình
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng tứ diện
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một
đường thẳng và một điểm không thuộc
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau). Vận dụng: Câu 38a
– Xác định được giao tuyến của hai mặt
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng;
giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian để
mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Quan Hai đường Nhận biết: 3 (TN) 2 (TN) 1 (TL) hệ song thẳng
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai Câu 31, Câu 34, song song song
đường thẳng trong không gian: hai đường Câu 32, Câu 35 trong
thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, Câu 33 không chéo nhau trong không gian. gian (3t) Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian. Câu 38b Vận dụng:
-Chứng minh được hai đt song song
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường
thẳng song song để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn. Tổng 20TN 15TN 2TL 2TL Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 MÔN TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Đường tròn lượng giác có bán kính bằng: A. 2 . B. 1. C. π . D. π . 2
Câu 2. Xét a,b là các góc tùy ý sao cho các biểu thức sau đều có nghĩa, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ( + + ) tan a − tan tan b a b = . B. ( + ) tan a tan tan b a b = . 1+ tan a tan b 1+ tan a tan b C. ( − + ) tan a + tan tan b a b = . D. ( + ) tan a tan tan b a b = . 1− tan a tan b 1− tan a tan b Câu 3. Cho góc π
α thỏa mãn 0 < α < . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sinα > 0
B. cotα < 0 .
C. sinα < 0 .
D. cosα < 0 .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 sin α + cos α = 1. B. 2 2 sin α + cos α = 0 . C. 2 2 sin α + cos α = 2 . D. 2 2 sin α + cos α = 1 − .
Câu 5. Cho góc hình học uOv có số đo bằng 0
60 (hình 1.4). Số đo của các góc lượng giác (Ou,Ov) là A. sñ ( , Ou Ov) 0 0
= 60 + k.360 ,k ∈ . B. sñ ( , Ou Ov) 0 0
= 60 + k.180 ,k ∈ . C. sñ ( , Ou Ov) 0 0
= 60 − k.180 ,k ∈ . D. sñ ( , Ou Ov) 0 0 = 60 −
+ k.360 ,k ∈ .
Câu 6. Cung có số đo 250° thì có số đo theo đơn vị là radian là A. 35π . B. 25π . C. 25π . D. 25π . 18 18 12 9 4 π
Câu 7. Cho cosα = với 0 < α < . Tính sinα . 5 2 1 1 3 3 A. sinα = .
B. sinα = − . C. sinα = . D. sinα = ± . 5 5 5 5 4 π tanα = − 3 <α < 2π Câu 8. Cho 5 với 2 . Khi đó: A. 4 sinα = − , 5 cosα = − . B. 4 sinα = , 5 cosα = . 41 41 41 41 C. 4 sinα = − 5 cosα = . D. 4 sinα = , 5 cosα = − . 41 41 41 41 Câu 9. Cho 1 sinx −
= và cosx nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức sin x cos x A = bằng 2 sin x + cox A. 2 − − 3 B. 2 + 3 C. 2 − + 3 D. 2 − 3
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin . x B. y = cos . x C. y = tan . x D. y = cot . x
Câu 11. Tập giá trị của hàm số y = cos 2023x là A. [ 1; − ] 1 . B. ( 1; − 1) . C. [ 2023 − ; ] 2023 . D.  1 1 ;  −  . 2 2  
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = tan 2x là A. π π π D  \     kπ ,  = + k ∈ .
B. D =  \  + k ,k ∈ . 4      4 2  C. π π D  \     kπ ,  = + k ∈ .
D. D =  \ k ,k ∈ . 2      2 
Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x = tanα , (m∈) .
A. x = α + kπ hoặc x = π −α + kπ , (k ∈) . B. x = α
± + kπ , (k ∈) .
C. x = α + k2π , (k ∈) .
D. x = α + kπ , (k ∈) .
Câu 14. Nghiệm của phương trình cos x = 1 − là: A. π
x = + kπ , k ∈ .
B. x = k2π , k ∈ . 2
C. x = π + k2π , k ∈ .
D. x = kπ , k ∈ .
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình sin x = sin 30° là
A. S = {30° + k2π | k ∈ }
 ∪ {150° + k2π | k ∈ }  . B. S = { 30
± ° + k2π | k ∈ }  . C. S = { 30
± ° + k360° | k ∈ }  .
D. S = {30° + k360° | k ∈ }
 ∪ {150° + k360° | k ∈ }  .
Câu 16. Phương trình 2sin x −1 = 0 có tập nghiệm là: A. π 5π π π S   k2π; k2π ,k  = + + ∈. B. 2
S =  + k2π;−
+ k2π ,k ∈. 6 6      3 3  C. π π S    k2π; k2π ,k  = + − + ∈. D. 1
S =  + k2π,k ∈. 6 6     2 
Câu 17. Cho dãy số (un) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu * u > ∀ ∈
u là dãy số giảm. + u n n n , 1  thì ( n) B. Nếu * u ≤ ∀ ∈
u là dãy số giảm. + u n n n , 1  thì ( n) C. Nếu * u < ∀ ∈
u là dãy số giảm. + u n n n , 1  thì ( n) D. Nếu * u ≥ ∀ ∈
u là dãy số giảm. + u n n n , 1  thì ( n)
Câu 18. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A. 1; 1; 1; 1; 1; 1; B. 1 1 1 1 1; − ; ; − ; ; 2 4 8 16
C. 1; 3; 5; 7; 9; D. 1 1 1 1 1; ; ; ; ; 2 4 8 16
Câu 19. Cho dãy số (u biết u = n + . Mệnh đề nào sau đây đúng? n 3 6 n ) A. Dãy số tăng B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Cả A, B, C đều sai 2n+3
Câu 20. Cho dãy số (u với  n −1 u  = Tìm số hạng u n+ . n   . n ) ,  n +1 1 2(n+ ) 1 +3 2(n− ) 1 +3 A. n −1 u   − = B. n 1 u  = n+   . n+   . 1  n +1 1  n +1 2n+3 2n+5 C. n u  = D. n u  = n+   . n+   . 1  n + 2  1  n + 2 
Câu 21. Cho dãy số (u có 2
u = −n + n + . Số 19
− là số hạng thứ mấy của dãy? n 1 n ) A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 4 .
Câu 22. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2 − ; 4 − ; 6 − ; 8 − . B. 1; 3 − ; 6 − ; 9 − ; 1 − 2. C. 1; 3 − ; 7 − ; 1 − 1; 1 − 5. D. 1; 3 − ; 5 − ; 7 − ; 9 − .
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải cấp số cộng? A. 1 3 5 7 9 ; ; ; ; . B. 1;5;9;13;17 . 2 2 2 2 2 C. 8 − ; 6; − 4; − 2; − 0 . D. 3;1; 1 − ; 2 − ; 4 − .
Câu 24. Cho một cấp số cộng (u có 1
Tìm công sai d n ) u = , u = 26. 1 3 8 A. 11 d = . B. 10 d = . C. 3 d = . D. 3 d = . 3 3 10 11
Câu 25. Cho một cấp số cộng (u có u = 5 và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của n ) 1
số hạng tổng quát u . n
A. u = + n .
B. u = n .
C. u = + n .
D. u = + n n 2 3 n 3 2 n 5 n 1 4
Câu 26. Trong hình học không gian:
A. Điểm luôn phải thuộc mặt phẳng.
B. Điểm luôn luôn không thuộc mặt phẳng.
C. Điểm vừa thuộc mặt phẳng đồng thời vừa không thuộc mặt phẳng.
D. Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.
Câu 27. Hình chóp tam giác có số cạnh là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 28. Hình chóp tứ giác có số mặt là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6
Câu 29. Trong hình học không gian
A. Qua ba điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định nhiều hơn một mặt phẳng.
D. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
Câu 30. Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?
A. Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng.
Câu 31. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó A. song song. B. chéo nhau. C. cắt nhau. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Mệnh đề nào sau đây sai? A D B C E H F G
A. BG và HD chéo nhau.
B. BF và AD chéo nhau.
C. AB song song với HG .
D. CG cắt HE .
Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.
C. Hai đường thẳng song song khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.
D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.
Câu 34. Cho tứ diện ABCD , gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD . Gọi G là trọng
tâm tam giác BCD . Đường thẳng AG cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?
A. Đường thẳng MN .
B. Đường thẳng CM .
C. Đường thẳng DN .
D. Đường thẳng CD .
Câu 35. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N là hai điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng AB ; P, Q là hai
điểm phân biệt cùng thuộc đường thẳng CD . Xác định vị trí tương đối của MQ và NP .
A. MQ cắt NP .
B. MQ NP .
C. MQ ≡ NP .
D. MQ, NP chéo nhau.
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 36 (0,5 điểm):  π Cho 3 π
cos a = và 0 < a < . Tính giá trị cos a  −  . 5 2  6 
Câu 37 (0,5 điểm): Giải phương trình: sin 2x + cos 4x=0.
Câu 38 (0,5 điểm+0,5 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC
và M là một điểm bất kì thuộc cạnh AD. Giả sử ME cắt BD tại N và MF cắt CD tại P.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (BCD)
b) Chứng minh rằng NP song song với EF.
Câu 39 (0,5 điểm): Người ta nghiên cứu sự sinh trưởng và phát triển của một loại sinh vật A trên một
hòn đảo thì thấy sinh vật π
A phát triển theo quy luật ( ) = + sin t s t a b , với s(t) 18
là số lượng sinh vật A
sau t năm và có đồ thị như hình vẽ dưới. Hỏi số lượng sinh vật A được nhiều nhất bao nhiêu con?
Câu 40 (0,5 điểm): Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi
ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số
ghế ở hàng liền trước nó). Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó
phải thiết kế tối thiểu bao nhiêu hàng ghế?
-------------------- HẾT -------------------- ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C A A A B C C A B A B D C D A C C A D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A C D A A D D C D C A D A A D
II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu Đáp án Điểm Ta có 2 2 9 16
sin a =1− cos a =1− =
, kết hợp sin a > 0 , Suy ra 4 sin a = . 25 25 5 0,25 36 Từ đó  π  π π cos a + − = cos a cos +   sin asin 4 3 3 = . 0,25  6  6 6 10
Ta có sin 2x + cos4x=0  π cos4x sin2x cos4x sin ( 2x) cos4x cos ( 2x) ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − −  2    0,25  π
4x = + 2x + k2  π π = + π π  2 x k    4 37 ⇔ cos4x = cos +  2x ⇔   (k ∈) ⇔  (k ∈)  2    π 4x   2x k2 π π π  = − + + x = − + k   2    12 3 0,25 π π π
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là x = + kπ ,k ∈ và x = − + k ,k ∈ . 4 12 3 38 0,25
a) Vì N là giao điểm của ME và BD nên N thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). 0,25
Tương tự, P cũng thuộc cả hai mặt phẳng (MEF) và (BCD). Suy ra NP là giao tuyến của 0,25 hai mặt phẳng đó.
b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC nên EF//BC. Hai mặt phẳng (MEF) và 0,25
(BCD) chưa hai đường thẳng song song là EF và BC nên giao tuyến NP của hai mặt
phẳng đó song song với EF và BC. 39
s(0) = 400 a = 400 0,25
Dựa vào đồ thị ta thấy  ⇒  s  (3) = 550 b  = 550 π
Suy ra s(t) = 400 + 300sin t 18 Khi đó π
100 ≤ 400 + 300sin t ≤ 700 (∀t ≥ 0) . 18
Vậy số lượng sinh vật nhiều nhất là 0,25 700 con. 40 Ta có
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu u =15 và công sai d = 3. 1
Gọi n là số các số hạng đầu cua cấp số cộng cần lấy tổng, ta có: 0,25 n n 870 = S =  × + n − ×  = + n n 2 15  ( ) 1 3 (27 3 ) 2 2 Do đó 2
27n + 3n −1740 = 0 , suy ra n = 20,n = 29 − (loại) 0,25
Vậy cần phải thiết kế 20 hàng ghế.
I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN – LỚP 11
Mức độ đánh giá Tổng % điểm
TT Chương/Chủ đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giá trị lượng giác của góc lượng giác. 2 1 1 8 % HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác 3 1 1 10 % 1 VÀ PHƯƠNG TL4
TRÌNH LƯỢNG Hàm số lượng giác 2 1 1 8 % GIÁC (10 tiết)
Phương trình lượng giác 1 2 TL1 1 1 20 % Dãy số 2 1 6 % 2 DÃY SỐ. CẤP
SỐ CỘNG (4 tiết) Cấp số cộng 2 1 TL2 1 13 %
Đường thẳng và mặt phẳng QUAN HỆ trong không gian 1 1 TL3a 1 16 % SONG SONG 3 TRONG
Hai đường thẳng song song 1 1 1 1 8 % KHÔNG GIAN (8 tiết)
Đường thẳng và mặt phẳng song song 1 1 1 TL3b 11 % Tổng 15 0 10 3 8 1 2 1 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
II. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
STT Chương/chủ đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản
về góc lượng giác: khái niệm góc
lượng giác; số đo của góc lượng giác;
hệ thức Chasles cho các góc lượng
giác; đường tròn lượng giác.
– Nhận biết được khái niệm giá trị
lượng giác của một góc lượng giác.
Giá trị lượng giác Thông hiểu: Câu 1 Câu 4
của góc lượng – Mô tả được bảng giá trị lượng giác
của một số góc lượng giác thường gặp; giác Câu 2 Câu 5
hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng Câu 3
giác của một góc lượng giác; quan hệ Hàm số lượng
giữa các giá trị lượng giác của các góc giác và
lượng giác có liên quan đặc biệt: bù phương trình
nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém 1 lượng giác
nhau π.– Mô tả được các phép biến đổi (10 tiết)
lượng giác cơ bản: công thức cộng;
công thức góc nhân đôi; công thức biến
đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Nhận biết:
– Nhận biết và phân biệt được các công thức lượng giác. Câu 6 Công thức lượng Thông hiểu: Câu 7 giác
– Mô tả được các phép biến đổi lượng
giác cơ bản: công thức cộng; công
thức góc nhân đôi; công thức biến đổi Câu 8
tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
– Vận dụng: Phân tích thành tích, rút Câu 9 gọn biểu thức Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số
chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học
của đồ thị hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x,
y = cot x thông qua đường tròn lượng giác. Câu 10 Hàm số lượng Thông hiểu: giác Câu 11
– Mô tả được bảng giá trị của các hàm
lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y
= cot x trên một chu kì.
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị;
tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì;
khoảng đồng biến, nghịch biến của các Câu 12 hàm số
y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x dựa vào đồ thị.
+ Vận dụng: Tìm GTLN-GTNN của hàm Câu 13 số lượng giác Nhận biết: Phương trình
lượng giác cơ bản
– Nhận biết được công thức nghiệm của Câu 14
phương trình lượng giác cơ bản: Câu 17
sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m Câu 15 Câu 18
bằng cách vận dụng đồ thị Câu 16
hàm số lượng giác tương ứng. Câu 1TL
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình lượng giác (ví dụ:
một số bài toán liên quan đến dao động
điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô 2 hạn. –
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị Dãy số
chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản. Câu 19 Câu 20 Câu 21 Thông hiểu:
Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê Dãy số - Cấp
các số hạng; bằng công thức tổng quát; bằng số cộng
hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. (04 tiết) Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng Cấp số cộng
tổng quát của cấp số cộng. Vận dụng: Câu 22 Câu 24 – Câu 23 Câu 2TL
Tính được tổng của n số hạng đầu tiên Câu 25 của cấp số cộng. 3 Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc
cơ bản giữa điểm, đường
thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. Thông hiểu:
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng
(qua ba điểm không thẳng hàng; qua một Đường thẳng và
đường thẳng và một điểm không thuộc mặt phẳng trong Câu 26 Câu 27 Câu 28
đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt không gian Câu 3aTL nhau). Vận dụng: Quan hệ song song
– Xác định được giao tuyến của hai mặt (08 tiết)
phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
– Vận dụng được các tính chất về giao
tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập. Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai
đường thẳng trong không
gian: hai đường thẳng trùng nhau, song song, Hai đường thẳng cắt nhau, chéo nhau trong Câu 29 song song không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song trong không gian.
- Chứng minh được hai đường song song. Câu 30
Vận dụng: - Tìm giao tuyến của 2 mặt Câu 31
phẳng chứa 2 đường song song Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng - một số tính chất Thông hiểu: Đường thẳng song song với mặt
– Giải thích được tính chất cơ bản về Câu 32 phẳng
đường thẳng song song với mặt phẳng
- Chứng minh được đường song song với Câu 33 mặt phẳng. Câu 34 Vận dụng: Câu 3b TL
- Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng Câu 35
Vận dụng cao: - Tính tỉ số. Tổng 15 13 9 3 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Năm học 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN – Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ và tên thí sinh:………………………………….……
Số báo danh: …………………………………………… MÃ ĐỀ 101
Chú ý: Thí sinh ghi mã đề vào tờ giấy thi trước khi làm bài.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1: Giá trị của 7π sin bằng 3 A. 1 . B. 3 . C. 1 − . D. 3 − . 2 2 2 2
Câu 2: Một đường tròn có bán kính bằng 15. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30° là: π π A. 5 . B. 5π . C. 2 . D. π . 2 3 5 3 Câu 3: Cho biết 1
cosα = . Giá trị của cos(π +α ) là 3 A. 1 . B. 1 − . C. 2 . D. 2 − . 3 3 3 3 Câu 4: Tính A π = cosα biết 3 sinα = và < α < π . 5 2 A. 4 A = . B. 2 A = . C. 16 A = . D. 4 A = − . 5 5 25 5
Câu 5: Khẳng định nào sau đây sai?
A. sin(a + b) = sin a cosb + cos asin b .
B. sin(a − b) = sin a cosb − cos asin b .
C. cos(a + b) = cos a cosb + sin asin b .
D. cos(a − b) = cos a cosb + sin asin b . Câu 6: Cho tanα  π = 2 . Tính tan α  −  ? 4    A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3 Câu 7: Cho 2
sin x = . Tính cos 2x ? 3 A. 1 . B. 1 − . C. 1 . D. 4 . 9 9 3 3
Câu 8: Tính giá trị  π π cos α  −  biết 1 sinα = , < α < π. 6    3 2 A. 2 2 + − + − . B. 1 2 6 − . C. 1 2 6 . D. 1 2 6 . 3 6 6 6
Câu 9: Rút gọn biểu thức
cos a + 2 cos 3a + cos 5a P = ta được
sin a + 2sin 3a + sin 5a
A. P = tan a .
B. P = cot a .
C. P = cot 3a .
D. P = tan 3a .
Câu 10: Tìm tập xác định − D của hàm số 1 sin x y = . 1+ cos x A.  π D  \  k2π ,k  = − + ∈ .
B. D =  \{k2π,k ∈ }  . 2    C. D π
=  \{π + k2π,k ∈ }  .
D. D  \  k2π ,k  = + ∈ . 2   
Câu 11: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? 1
A. y = tan 4x
B. y = cos3x
C. y = cot 5x
D. y = sin 2x
Câu 12: Tập giá trị của hàm số y = 3sin 2x −1 là: A. [ 4; − 2 − ] . B. [ 3 − ; ] 1 . C. [ 2; − 2]. D. [ 4; − 2].
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 4
y = sin x + cos x là A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 1. 2 4
Câu 14: Phương trình 3 tan x = 3 có tập nghiệm là π A. π  π  π   k2π ,k  + ∈ .
B.  + k2π,k ∈ .
C.  + kπ,k ∈ .
D.  + kπ,k ∈ . 3        6   3   6 
Câu 15: Phương trình cos x = m − 4 có nghiệm khi và chỉ khi
A. 3 ≤ m ≤ 5 . B. 1 − ≤ m ≤1. C. 3 − ≤ m ≤ 5 . D. m ≤ 5 .
Câu 16: Nghiệm của phương trình 2cos(x −15°) −1= 0 là
x = 75° + k360°
x = 60° + k360° A.  , k ∈ . B.  , k ∈ .
x =135° + k360° x = 60 − ° + k360°
x = 45° + k360°
x = 75° + k360° C.  , k ∈ . D.  , k ∈ . x = 45 − ° + k360° x = 45 − ° + k360°
Câu 17: Số nghiệm thuộc khoảng (  π
0;2π ) của phương trình sin 2x sin x  + + =   0 là  3  A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 18: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2x + (m − )
1 cos x + 6sin x + 3m − 3 = 0 có nghiệm A. 5. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Câu 19: Cho dãy số u xác định bởi u  2n 1, với n  1. Số hạng u bằng n n 3 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 .
Câu 20: Trong các dãy số (u
u sau, dãy số nào là dãy số giảm?
n ) cho bởi số hạng tổng quát n + A. 2n 1 u = . B. 3 u = n − . C. 2 u = n .
D. u = n . n 2 n 1 n n −1 n
Câu 21: Trong các dãy số u
u sau, dãy số nào bị chặn?
n  cho bởi số hạng tổng quát  nA. 2 u = n B. u = C. 1 u =
D. u = n + n 1. n . n 2 .n n . n
Câu 22: Cho cấp số cộng (u có u =1 có u =1 và u = 3 . Giá trị của u bằng n ) 1 1 2 3 A. 6. B. 9. C. 4. D. 5.
Câu 23: Cho (u là một cấp số cộng thỏa mãn u + u = 8 và u =10 . Công sai của cấp số cộng đã cho n ) 1 3 4 bằng A. 3. B. 6 . C. 2 . D. 4 .
Câu 24: Cho cấp số cộng (u −
n ) với số hạng đầu u = 6 1
và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó. A. S = 46 . B. S = 308. C. S = 644 . D. S = 280 .
Câu 25: Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế. Các dãy sau, mỗi dãy nhiều
hơn dãy ngay trước nó 4 ghế. Hỏi sân vận động có tất cả bao nhiêu ghế? A. 1740. B. 2250 . C. 4380 . D. 2190 . 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
(SAC) và (SAD) là
A. Đường thẳng SC . B. Đường thẳng SB .
C. Đường thẳng SD . D. Đường thẳng SA .
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD . Gọi G là trọng tâm của
tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của NG với mặt phẳng ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I ∈ AM .
B. I ∈ BC .
C. I ∈ AC .
D. I ∈ AB .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC và AD = 2BC . Gọi M là
điểm trên cạnh SD thỏa mãn 1
SM = SD . Mặt phẳng ( ABM ) cắt cạnh bên SC tại điểm N . Tính tỉ số 3 SN . SC A. SN 2 = . B. SN 3 = . C. SN 4 = . D. SN 1 = . SC 3 SC 5 SC 7 SC 2
Câu 29: Trong không gian cho đường thẳng a chứa trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b song song
với mặt phẳng (P) . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. a // b .
B. a , b không có điểm chung.
C. a , b cắt nhau.
D. a , b chéo nhau.
Câu 30: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Nếu a // (P) thì tồn tại trong (P) đường thẳng b để b // a . a // (P) C. Nếu  thì a // b . b  ⊂  (P)
D. Nếu a // (P) và đường thẳng b cắt mặt phẳng (P) thì hai đường thẳng a và b cắt nhau.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi I, J lần lượt là trung
điểm SA , SC . Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau? A. AC . B. BC . C. SO . D. BD .
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, .
SD Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN ) và ( ABCD) là
A. đường thẳng CI , với I = MN ∩ BD .
B. đường thẳng MN .
C. đường thẳng BD .
D. đường thẳng d đi qua C và d //BD .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC . Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào đúng?
A. MN //(ABC) .
B. MN // (SAB) .
C. MN // (SAC) .
D. MN // (SBC) .
Câu 34: Cho tứ diện ABCD , gọi G ,G lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau 1 2 đây sai?
A. G G // ABD 1 2 ( ) .
B. Ba đường thẳng BG , AG và CD đồng quy. 1 2 2
C. G G // ABC G G = AB 1 2 ( ) . D. 1 2 . 3
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho 2
SM = SD . Mặt phẳng chứa AM và song song với BD cắt cạnh SC tại K . Tỷ số SK bằng 3 SC 3 A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 3 3 2 4
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (0,5 điểm). Giải phương trình 2cos x +1= 0.
Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng (u biết u = 4 và công sai d = 5. Tìm u . n ) 1 11
Câu 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABD ; điểm K trên cạnh SB sao cho KB = 2SK .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAD).
b) Chứng minh rằng GK / /(SAD) .
Câu 4 (0,5 điểm). Tìm tất cả các giá trị của x sao cho sin 2x − cos2 ;x sin ;x 5sin x − cos x −1theo
thứ tự lập thành cấp số cộng.
………… Hết ………… 4
TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
HDC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA KÌ I
Năm học 2023 – 2024
Môn : TOÁN - LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - mỗi câu 0,2 điểm). Câu Đáp Câu Đáp 1 B 19 D 2 A 20 A 3 B 21 C 4 D 22 D 5 C 23 A 6 D 24 D 7 B 25 D 8 C 26 D 9 C 27 A 10 C 28 D 11 B 29 B 12 D 30 B 13 B 31 A 14 C 32 D 15 A 33 A 16 D 34 D 17 D 35 C 18 C 5
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu Đáp án Điểm 1 2π
2cos x +1 = 0 ⇔ cos x = − ⇔ cos x = cos 1 0.25 2 3 (0,5 điểm) 2π ⇔ x = ±
+ k2π , k ∈ Z . 0.25 3
Cho cấp số cộng (u biết u = 4 và công sai d = 5. Tìm u . n ) 2 1 11
(0,5 điểm) + u = u +10d 0.25 11 1 + u = 4 +10.5 = 54. 11 0.25 S K 0.25 A M 3a G D (1,0 điểm) B C
+ Hình vẽ đúng ý a: 0.25 điểm.
+ S ∈(SBG)∩(SAD) 0.25
+ BG cắt AD tại M là trung điểm của AD.
M ∈ BG ⇒ M ∈(SBG); M ∈ SM ⇒ M ∈(SAD) 0.25
⇒ M ∈(SBG) ∩(SAD)
⇒ (SBG) ∩(SAD) = SM 0.25
+ GK ⊄ (SAD) . 3b + Trong tam giác BK BG 0.25 (0,5 điểm) SBM có 2 = = ⇒ GK / /SM BS BM 3
+ mà SM ⊂ (SAD) ⇒ GK / /(SAD). 0.25 sin 2x − cos 2 ; x sin ;
x 5sin x − cos x −1theo thứ tự lập thành cấp số cộng
⇔ sin 2x − cos 2x +5sin x − cos x −1 = 2sin x
⇔ 2sin x cos x − ( 2
1− 2sin x) + 3sin x − cos x −1 0.25 2
⇔ 2sin x cos x − cos x + 2sin x + 3sin x − 2 = 0
⇔ cos x(2sin x − ) 1 + (2sin x − ) 1 (sin x + 2) = 0 ⇔ (2sin x − )
1 (cos x + sin x + 2) = 0 4 (0,5 điểm)  1  π sin x = sin x = sin 2sin x 1  − 2  6 ⇔ ⇔  ⇔  
cos x + sin x + 2 = 0   π 2 sin    π x + = 2 − sin x  + = −       2 (VN)   4    4  0.25  π x = + k2π  6 ⇔  (k ∈Z ).  5π x = + k2π  6
................ HẾT ............... 6
Document Outline

  • Toán 11_GK1_GVB
  • GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11
    • KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 - KNTT
    • BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 - KNTT
    • ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 11 - KNTT
  • Toán 11_GK1_NCT
  • Toán 11_GK1_TrA
  • TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B
    • MA TRẬN+BẢN ĐẶC TẢ+ĐỀ GKI TOÁN 11-YMB 2023-2024
    • ĐỀ TK GIỮA KÌ I-TOÁN 11-YMB 2023-2024