Đề tham khảo giữa kì 2 Toán 11 KNTTVCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa; đề thi cấu trúc 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (03 câu)

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

19 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile H. Phượng
SP MA TRẬN - TỔ 3
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – SÁCH KNTT - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT
Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng số câu hỏi
Tổng%
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ – hàm
số logarit
Phép tính luỹ thừa với số mũ
thực (2 tiết)
2 1 3
(38%)
Phép tính logarit (2 tiết) 2 1 1 4
Hàm số mũ – hàm số logarit
(1 tiết)
2 1 3
Phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (2 tiết)
3 1
1
1đ
4
1
2
Quan hệ vuông góc
trong không gian-
phép chiếu vuông
góc
Hai đường thẳng vuông góc
(2 tiết)
2 1 3
(62 %)
Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (3 tiết)
2 2 1
3
Phép chiếu vuông góc (2 tiết)
1
1
2
Hai mặt phẳng vuông góc (4 tiết)
2
2
4
Khoảng cách (3 tiết) 2 1
1đ
1 4
1
Thể tích (2 tiết) 2 1 1
4
1
Tổng
20
0
11
4
1
0
1
35
3
Tỉ lệ (%)
40%
32%
18%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
80%
20%
10đ
Lưu ý: Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm.
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT Chủ đề Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
1
Hàm số,
đồ thị và
ứng dụng
Phép tính
luỹ thừa
với số mũ
thực
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
Thông hiểu:
– Tính và rút gọn các biểu thức về lũy thữa với số mũ thực
2 1 0 0
Phép tính
logarit
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số
thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó.
Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng
máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu
thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
2 1 1 0
Hàm số
mũ – hàm
Nhận biết:
2 1 0 0
TT Chủ đề Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
số logarit
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Tìm được tập xác định của các hàm số mũ, logarit
Phương
trình, bất
phương
trình mũ
và lôgarit
Nhận biết:
Nhận biết được nghiệm phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng
đơn giản
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản
(ví dụ
1
1
2
4
+
=
x
;
1 35
22
++
=
xx
;
2
log ( 1) 3+=x
;
2
33
log ( 1) log ( 1)+= −xx
).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và
lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
3 0 0 1TL
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không
Hai
đường
thẳng
vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu
– Tính được góc giữa hai đường thẳng trong không gian
2 1 0 0
TT Chủ đề Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
gian-
phép
chiếu
vuông góc
Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ,
hình hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng,
một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện tích mặt
đáy của hình chóp).
2 2 1 0
Phép
chiếu
vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được phép chiếu vuông góc
Vận dụng:
– Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
1 0 1TL 0
TT Chủ đề Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Hai mặt
phẳng
vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều,
hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
2 2 0 0
Khoảng
cách
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo
nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những
trường hợp đơn giản.
Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa đường thẳng còn lại).
2 1+1TL 1 0
TT Chủ đề Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng cao
Thể tích
Nhận biết:
– Nhận biết được công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ
Thông hiểu:
- Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ
Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp, lăng trụ, ứng dụng việc tính thể tích vào
bài toán tính khoảng cách, ứng dụng thực tế
2 1 1 0
Tổng
17TN
13TN+
1TL
5TN+
2TL
1TL
Lưu ý:
Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TỔ: TOÁN
ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của
32 2
2 .4
−
bằng:
A.
8
. B.
32
. C.
32
2
+
. D.
624
4
−
.
Câu 2: Cho biểu thức
5
4
Px=
, với
0x >
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
4
5
Px=
. B.
9
Px=
. C.
20
Px=
. D.
5
4
Px
=
.
Câu 3: Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
2
log ax=
,
2
log by=
. Tính
( )
23
2
logP ab=
.
A.
23
P xy=
B.
23
Px y= +
C.
6P xy=
D.
23Pxy= +
Câu 4: Cho
0a >
,
1a ≠
. Biểu thức
2
log
a
a
a
bằng
A.
2
a
.
B.
2
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Câu 5: Cho
0 a 1.<<
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số
x
ya
=
là
.
B. Tập xác định của hàm số
a
y log x=
là
.
C. Tập xác định của hàm số
x
ya=
là
.
D. Tập giá trị của hàm số
a
y log x
=
là
.
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
lnyx=
B.
1
x
y
e
=
C.
1
3
yx=
D.
1
2
x
y =
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
3
28
x −
>
là
A.
[
)
6; +∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
6; +∞
. D.
( )
3; +∞
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
21
1
2
8
x−
=
là
A.
1x = −
. B.
2x =
. C.
2
x = −
. D.
1
x =
.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 3 2 1xx
là
A.
0
. B.
1; 2
. C.
0; 2
. D.
0;3
.
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
AC BD⊥
B.
SD AC⊥
C.
SA BD⊥
D.
AC SA⊥
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Số mặt của
hình chóp chứa tam giác vuông là:
A.
1
B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
M
là trung điểm
BC
,
J
là trung điểm
BM
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
BC SAB⊥
. B.
( )
BC SAM⊥
.
C.
(
)
BC SAC
⊥
D.
(
)
BC SAJ⊥
.
Câu 14: Cho đa giác
H
nằm trong mặt phẳng
( )
α
có diện tích
S
và
H
′
là hình chiếu của
H
trên mặt
phẳng
( )
β
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
là
ϕ
. Khi đó diện tích
S
′
của
H
′
được
tính bằng công thức nào sau đây?
A.
cos
S
S
ϕ
′
=
B.
sinSS
ϕ
′
=
. C.
cos
SS
ϕ
′
=
. D.
sin
S
S
ϕ
′
=
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào
sau đây không vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
A.
( )
SAB
. B.
( )
SAC
. C.
( )
SBD
. D.
( )
SAB
.
Câu 16: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm M không thuộc và .
Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
A. 2a. B. a. C. 3a. D. a
2
.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
P
Q
P
Q
P
Q
2.
3.
1.
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng
a
và đường thẳng
b
.
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên
đường thẳng
b
.
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là
A.
2Bh
. B.
Bh
. C.
3Bh
. D.
1
3
Bh
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
A. 18. B. 6. C. 9. D. 54.
Câu 21: Rút gọn biểu thức
1
6
3
.Px x
với
0.
x
A.
2
Px
. B.
Px
. C.
1
3
Px
. D.
1
9
Px
.
Câu 22: Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Tính giá trị biểu thức
log .
a
Pa
A.
2P 
. B.
0P
. C.
1
2
P
. D.
2P
.
Câu 23: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
log 2 3y xx 
.
A.
D ; 1 3;  
. B.
D 1; 3
.
C.
D ; 1 3;  
. D.
D 1; 3
.
Câu 24: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
23
2 8.
xx
x

A.
1;3 .S
B.
1;3 .S 
C.
3;1 .S 
D.
3.S 
Câu 25: Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD a= =
,
3
2
IJ
a
=
(
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
).
Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A.
30°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
90°
.
Câu 26: Cho hình chóp .  có đáy  là hình chữ nhật, cạnh bên  vuông góc với mặt đáy.
Tìm khẳng định đúng?
A.  ⊥
(

)
. B.  ⊥
(

)
. C.  ⊥
(

)
. D.  ⊥
(

)
.
Câu 27: Cho hình chóp
S ABCD.
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA ABC D
. Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau
A.
BD SAC
B.
BD SAD
C.
BD SAB
D.
AC SBD
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
SA
vuông góc mặt đáy
( ).ABCD
Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ).
SCD SAB⊥
B.
( ) ( ).ABCD SCD⊥
C.
( ) ( ).SBC SAB⊥
D.
( ) ( ).SBD SAC⊥
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
,
SA ABC⊥
tam giác
ABC
vuông tại
B
, kết luận nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
SAB SBC⊥
. B.
( ) ( )
SAC ABC⊥
.
C.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. D.
( ) ( )
SAC SBC⊥
.
Câu 30: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng .
Khoảng cách giữa
''
AD
và mặt phẳng
(
)
ABCD
là
A.
3
a
. B.
2a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2.SA a
Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABCD
A.
3
2
.
6
a
V
B.
3
2
.
4
a
V
C.
3
2.Va
D.
3
2
.
3
a
V
Câu 32: Cho
x
,
y
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
6x y xy−=
. Tính
(
)
12 12
12
1 log log
2 log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
4
M =
. B.
1M =
. C.
1
2
M =
. D.
1
3
M
=
.
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với
đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt
phẳng , biết .
a
A
D
B
C
B'
C'
D'
A'
.S ABCD
ABCD
O
a
SO
M
N
SA
BC
MN
ABCD
10
2
a
MN
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau
và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Câu 35: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
15
12
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc
với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với
đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
, biết .
Câu 38: Cho phương trình
( )
22
11
4 2 .2 2 1 0
xx
mm
−−
− − + +=
. Tìm
m
để phương trình có nghiệm ?
-------------------- HẾT --------------------
0
30
0
45
0
60
0
90
.S ABCD
ABCD
a
2a
d
A
SCD
7
30
a
d
27
30
a
d
.
2
a
d
2
.
2
a
d
.S ABC
ABC
a
3SA a
ABC
d
A
SBC
.S ABCD
ABCD
O
a
SO
M
N
SA
BC
MN
ABCD
10
2
a
MN
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1.C
2.D
3.D
4.D
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D
10.D
11.A
12.D
13.B
14.C
15.C
16.D
17.B
18.B
19.D
20.A
21.B
22.D
23.C
24.A
25.C
26.A
27.A
28.C
29.D
30.D
31.D
32.B
33.C
34.B
35.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của
32 2
2 .4
−
bằng:
A.
8
. B.
32
. C.
32
2
+
. D.
624
4
−
.
Câu 2: Cho biểu thức
5
4
Px=
, với
0x >
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A.
4
5
Px=
. B.
9
Px=
. C.
20
Px=
. D.
5
4
Px=
.
Câu 3: Cho các số thực dương
a
,
b
thỏa mãn
2
log ax=
,
2
log by=
. Tính
(
)
23
2
log
P ab=
.
A.
23
P xy=
B.
23
Px y= +
C.
6P xy
=
D.
23Pxy= +
Câu 4: Cho
0a >
,
1a ≠
. Biểu thức
2
log
a
a
a
bằng
A.
2a
.
B.
2
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Câu 5: Cho
0 a 1.<<
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số
x
ya=
là
.
B. Tập xác định của hàm số
a
y log x=
là
.
C. Tập xác định của hàm số
x
ya=
là
.
D. Tập giá trị của hàm số
a
y log x=
là
.
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là
?
A.
lnyx=
B.
1
x
y
e
=
C.
1
3
yx=
D.
1
2
x
y =
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
3
28
x −
>
là
A.
[
)
6; +∞
. B.
( )
0; +∞
. C.
( )
6; +∞
. D.
(
)
3; +∞
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
21
1
2
8
x−
=
là
A.
1x = −
. B.
2x =
. C.
2
x = −
. D.
1x =
.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 3 2 1xx
là
A.
0
. B.
1; 2
. C.
0; 2
. D.
0;3
.
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
AC BD⊥
B.
SD AC⊥
C.
SA BD⊥
D.
AC SA⊥
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song
song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Số mặt của
hình chóp chứa tam giác vuông là:
A.
1
B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 13: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
M
là trung điểm
BC
,
J
là trung điểm
BM
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
BC SAB⊥
. B.
( )
BC SAM⊥
.
C.
(
)
BC SAC
⊥
D.
( )
BC SAJ⊥
.
Câu 14: Cho đa giác
H
nằm trong mặt phẳng
( )
α
có diện tích
S
và
H
′
là hình chiếu của
H
trên mặt
phẳng
( )
β
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
α
và
( )
β
là
ϕ
. Khi đó diện tích
S
′
của
H
′
được
tính bằng công thức nào sau đây?
A.
cos
S
S
ϕ
′
=
B.
sinSS
ϕ
′
=
. C.
cosSS
ϕ
′
=
. D.
sin
S
S
ϕ
′
=
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
,
SA
vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào
sau đây không vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
A.
( )
SAB
. B.
( )
SAC
. C.
( )
SBD
. D.
( )
SAB
.
Câu 16: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau và một điểm M không thuộc và .
Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng và ?
A. B. C. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (A’B’C’D’) bằng
P
Q
P
Q
P
Q
2.
3.
1.
A. 2a. B. a. C. 3a. D. a
2
.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng
a
và đường thẳng
b
.
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên
đường thẳng
b
.
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là
A.
2Bh
. B.
Bh
. C.
3Bh
. D.
1
3
Bh
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là
A. 18. B. 6. C. 9. D. 54.
Câu 21: Rút gọn biểu thức
1
6
3
.Pxx
với
0.
x
A.
2
Px
. B.
Px
. C.
1
3
Px
. D.
1
9
Px
.
Câu 22: Cho
a
là số thực dương và khác
1
. Tính giá trị biểu thức
log .
a
Pa
A.
2P 
. B.
0P
. C.
1
2
P
. D.
2P
.
Câu 23: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2
log 2 3y xx 
.
A.
D ; 1 3;  
. B.
D 1; 3
.
C.
D ; 1 3;  
. D.
D 1; 3
.
Câu 24: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
23
2 8.
xx
x

A.
1;3 .S
B.
1;3 .S

C.
3;1 .S 
D.
3.S 
Câu 25: Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD a
= =
,
3
2
IJ
a
=
(
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
).
Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A.
30°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
90°
.
Câu 26: Cho hình chóp .  có đáy  là hình chữ nhật, cạnh bên  vuông góc với mặt đáy.
Tìm khẳng định đúng?
A.  ⊥
(

)
. B.  ⊥
(

)
. C.  ⊥
(

)
. D.  ⊥
(

)
.
Câu 27: Cho hình chóp
S ABCD.
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA ABC D
. Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau
A.
BD SAC
B.
BD SAD
C.
BD SAB
D.
AC SBD
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
SA
vuông góc mặt đáy
( ).
ABCD
Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( ) ( ).SCD SAB⊥
B.
( ) ( ).ABCD SCD⊥
C.
( ) ( ).SBC SAB⊥
D.
( ) ( ).SBD SAC⊥
Câu 29: Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
,SA ABC⊥
tam giác
ABC
vuông tại
B
, kết luận nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
SAB SBC⊥
. B.
(
) (
)
SAC ABC⊥
.
C.
( ) (
)
SAB ABC⊥
. D.
(
) ( )
SAC SBC
⊥
.
Câu 30: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng .
Khoảng cách giữa
''AD
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
3a
. B.
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2.SA a
Tính thể tích
V
của khối chóp
..S ABCD
A.
3
2
.
6
a
V
B.
3
2
.
4
a
V
C.
3
2.Va
D.
3
2
.
3
a
V
Câu 32: Cho
x
,
y
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
6x y xy−=
. Tính
( )
12 12
12
1 log log
2 log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
4
M =
. B.
1M =
. C.
1
2
M =
. D.
1
3
M =
.
Lời giải
a
A
D
B
C
B'
C'
D'
A'
Ta có
22
6x y xy−=
22
3
60
2
xy
x xy y
xy
=
⇔−− =⇔
= −
.
Do
x
,
y
là các số thực dương lớn hơn
1
nên
3xy
=
(1).
Mặt khác
( )
12 12
12
1 log log
2 log 3
xy
M
xy
++
=
+
(
)
12
2
12
log 12
log 3
xy
xy
=
+
(2).
Thay (1) vào (2) ta có
2
12
2
12
log 36
1
log 36
y
M
y
= =
.
Câu 33: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với
đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt
phẳng , biết .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Kẻ
MK SO
, do
SO ABCD
, suy ra
MK ABCD
.
Do đó
,,MN ABCD MN NK MNK
. Ta có
3 32
44
a
CK CA
.
Tam giác
CNK
, có
22 2
0
2 10
cos45
2 2. 4
CN CK KN a
KN
CN CK


.
Tam giác vuông
MNK
, có
0
1
os 60 .
2
c
NK
MNK MNK
MN

Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau
và bằng . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
A. . B. . C. D.
Lời giải
.S ABCD
ABCD
O
a
SO
M
N
SA
BC
MN
ABCD
10
2
a
MN
0
30
0
45
0
60
0
90
S
A
B
C
D
M
N
K
O
.S ABCD
ABCD
a
2a
d
A
SCD
7
30
a
d
27
30
a
d
.
2
a
d
2
.
2
a
d
Gọi
O
là tâm của đáy, suy ra
SO ABCD
.
Ta có
, 2, .d A SCD d O SCD


Gọi
J
là trung điểm
CD
, suy ra
OJ CD
.
Gọi
K
là hình chiếu của
O
trên
SJ
, suy ra
OK SJ
.
Khi đó
22
.7
,.
30
SO OJ a
d O SCD OK
SO OJ



Vậy
27
,2 .
30
a
d A SCD OK



Câu 35: Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
15
12
a
V
. B.
3
15
6
a
V
. C.
3
2Va
. D.
3
2
3
a
V
.
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và có
I
là trung điểm
AB
nên
SI AB
. Do
SAB ABCD
theo giao tuyến
AB
nên
SI ABCD
. Tam giác vuông
SIA
, có
2
22 2
15
22
AB a
SI SA IA SA



.
Diện tích hình vuông
ABCD
là
2
.
ABCD
Sa
Vậy
3
.
1 15
..
36
S ABCD ABCD
a
V S SI
K
O
J
S
D
C
B
A
I
B
D
C
A
S
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh . Cạnh bên và vuông góc
với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .
Lời giải
Gọi
M
là trung điểm
BC
, suy ra
AM BC
và
3
2
a
AM
.
Gọi
K
là hình chiếu của
A
trên
SM
, suy ra
AK SM
.
1
Ta có
.
AM BC
BC SAM BC AK
BC SA
 
2
Từ
1
và
2
, suy ra
AK SBC
nên
,.d A SBC AK


Trong
SAM
, có
22
. 3 15
.
5
15
SA AM a a
AK
SA AM

Vậy
15
,.
5
a
d A SBC AK



Câu 37: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng , vuông góc với
đáy. Gọi , lần lượt là trung điểm và . Tính góc giữa đường thẳng với mặt phẳng
, biết .
Lời giải
Kẻ
MK SO
, do
SO ABCD
, suy ra
MK ABCD
.
.S ABC
ABC
a
3SA a
ABC
d
A
SBC
K
M
C
B
A
S
.S ABCD
ABCD
O
a
SO
M
N
SA
BC
MN
ABCD
10
2
a
MN
S
A
B
C
D
M
N
K
O
Do đó
,,MN ABCD MN NK MNK
. Ta có
3 32
44
a
CK CA
.
Tam giác
CNK
, có
22 2
0
2 10
cos45
2 2. 4
CN CK KN a
KN
CN CK


.
Tam giác vuông
MNK
, có
0
1
os 60 .
2
c
NK
MNK MNK
MN

Câu 38: Cho phương trình
( )
22
11
4 2 .2 2 1 0
xx
mm
−−
− − + +=
. Tìm
m
để phương trình có nghiệm ?
Lời giải
Điều kiện:
[ ]
1;1x ∈−
.
Với
[ ]
1;1x∀∈−
thì
2
01 1x≤−≤
, do đó,
2
01 1
22 2
x−
≤≤
hay
2
1
12 2
x−
≤≤
.
Đặt
2
1
2
x
t
−
=
[
]
1; 2
t⇒∈
. Phương trình trở thành:
( )
2
2 2 10t m tm− − + +=
( )
2
21 2t t mt⇔ + += −
2
21
2
tt
m
t
++
⇔=
−
(do
2t =
không là nghiệm của phương trình).
Xét hàm số
(
)
2
21
2
tt
ft
t
++
=
−
trên
[
)
1; 2
.
Có
( )
( )
2
2
45
2
tt
fx
t
−−
′
=
−
,
( )
0fx
′
=
[
)
[
)
1 1; 2
5 1; 2
x
x
=−∉
⇔
= ∉
.
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì
4m ≤−
.
------------------------- HẾT -------------------------
| 1/19
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SP MA TRẬN - TỔ 3
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 11 – SÁCH KNTT - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Mức độ nhận thức Tổng%
TT Nội dung kiến thức
Đơn vị kiến thức Tổng số câu hỏi điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính luỹ thừa với số mũ thực (2 tiết) 2 1 3
Hàm số mũ – hàm
Phép tính logarit (2 tiết) 2 1 1 4 1 số logarit (38%)
Hàm số mũ – hàm số logarit (1 tiết) 2 1 3
Phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (2 tiết) 3 1 1 1đ 4 1
Hai đường thẳng vuông góc (2 tiết) 2 1 3
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (3 tiết) 2 2 1 3
Quan hệ vuông góc Phép chiếu vuông góc (2 tiết) 1 1 2 2 trong không gian-
Hai mặt phẳng vuông góc (4 tiết) 2 2 4 (62 %) phép chiếu vuông 1 1 góc
Khoảng cách (3 tiết) 2 1 1đ 1 4 Thể tích (2 tiết) 2 1 1 4 1 Tổng 20 0 11 1 4 1 0 1 35 3 Tỉ lệ (%) 40% 32% 18% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 80% 20% 10đ
Lưu ý: Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm.
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực
Phép tính khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số luỹ thừa thực dương. với số mũ 2 1 0 0 thực Thông hiểu:
– Tính và rút gọn các biểu thức về lũy thữa với số mũ thực Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực dương. Hàm số, 1
đồ thị và Thông hiểu: ứng dụng
– Giải thích được các tính chất của phép tính lôgarit nhờ sử dụng định
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng: 2 1 1 0
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu
Phép tính thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính logarit nhanh một cách hợp lí). Hàm số Nhận biết: mũ – hàm 2 1 0 0
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao
số logarit – Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Tìm được tập xác định của các hàm số mũ, logarit Nhận biết:
Nhận biết được nghiệm phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản Thông hiểu: Phương
trình, bất – Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản phương x+ x+ x+ 3 0 0 1TL trình mũ (ví dụ 1 1 2 = ; 1 3 5
2 = 2 ; log (x +1) = 3; 2
log (x +1) = log (x −1)). 2 3 3 và lôgarit 4 Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và
lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Nhận biết: Hai
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong không gian. đường 2 thẳng
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không gian. 2 1 0 0
Quan hệ vuông góc Thông hiểu vuông góc trong
– Tính được góc giữa hai đường thẳng trong không gian không
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao gian- Nhận biết: phép chiếu
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. vuông góc
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đường thẳng
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng,
vuông góc một tam giác. 2 2 1 0 với mặt phẳng
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa tính song song và tính vuông
góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao và diện tích mặt đáy của hình chóp). Nhận biết: Phép
– Nhận biết được phép chiếu vuông góc chiếu Vận dụng: 1 0 1TL 0
vuông góc – Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. Thông hiểu: Hai mặt phẳng
– Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. 2 2 0 0
vuông góc – Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều,
hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai Khoảng
đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng cách 2 1+1TL 1 0
song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa đường thẳng còn lại).
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chủ đề Nội dung
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được công thức tính thể tích khối chóp, lăng trụ Thông hiểu:
- Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ Thể tích 2 1 1 0 Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp, lăng trụ, ứng dụng việc tính thể tích vào
bài toán tính khoảng cách, ứng dụng thực tế Tổng 17TN 13TN+ 5TN+ 1TL 2TL 1TL Lưu ý:
Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương
ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó).
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI GIỮA KỲ 2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2023-2024 TỔ: TOÁN MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của 3− 2 2 2 .4 bằng: A. 8 . B. 32. C. 3 2 2 + . D. 6 2 4 4 − .
Câu 2: Cho biểu thức 4 5
P = x , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P = x . B. 9 P = x . C. 20 P = x . D. 4 P = x .
Câu 3: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( 2 3 a b . 2 ) 2 2 A. 2 3 P = x y B. 2 3
P = x + y
C. P = 6xy
D. P = 2x + 3y
Câu 4: Cho a > 0 , a ≠ 1. Biểu thức 2 loga a a bằng A. 2a . B. 2 . C. 2a . D. 2 a .
Câu 5: Cho 0 < a <1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số x y = a là  .
B. Tập xác định của hàm số y = log x là a  .
C. Tập xác định của hàm số x y = a là  .
D. Tập giá trị của hàm số y = log x là a  .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 1 1
A. y = ln x B. 1 y = C. 3 y = x D. 2x y = x e
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x−3 2 >8 là A. [6;+ ∞) . B. (0;+ ∞). C. (6;+ ∞). D. (3;+ ∞) .
Câu 8: Nghiệm của phương trình 2x 1− 1 2 = là 8 A. x = 1 − .
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x =1.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình log  2
x 3x  2 1 là 2  A.   0 . B. 1;  2 . C. 0;  2 . D. 0;  3 .
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC ⊥ BD B. SD ⊥ AC C. SA ⊥ BD D. AC ⊥ SA
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Số mặt của
hình chóp chứa tam giác vuông là: A. 1 B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. BC ⊥ (SAM ).
C. BC ⊥ (SAC)
D. BC ⊥ (SAJ ) . (α )
Câu 14: Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng
có diện tích S và H′ là hình chiếu của H trên mặt (β ) (α ) (β ) phẳng
. Biết góc giữa hai mặt phẳng và
là ϕ . Khi đó diện tích S′ của H′ được
tính bằng công thức nào sau đây? A. S S′ = B. S
S′ = S sinϕ .
C. S′ = S cosϕ . D. S′ = . cosϕ sinϕ
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào
sau đây không vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) A. (SAB) . B. (SAC). C. (SBD). D. (SAB) .
Câu 16: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q .
Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng P và Q ? A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (A’B’C’D’) bằng A. 2a. B. a. C. 3a. D. a2.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b .
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b .
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là A. 2Bh . B. Bh . C. 3Bh . D. 1 Bh 3
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là A. 18. B. 6. C. 9. D. 54. 1
Câu 21: Rút gọn biểu thức 3 6 P  x . x với x  0. 1 1 A. 2 P  x . B. P  x . C. 3 P  x . D. 9 P  x .
Câu 22: Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P  log a. a A. P  2 . B. P  0 . C. 1 P  . D. P  2 . 2
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x 2x 3 2  . A. D   ;    1 3; . B. D 1;3. C. D   ;    1 3; . D. D  1;3. 2 x 2x3
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  8x. A. S  1  ;3 . B. S  1;  3 . C. S  3  ;1 . D. S    3 .
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , 3 IJ a =
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° .
Câu 26: Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình chữ nhật, cạnh bên 𝑆𝑆𝐴𝐴 vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
B. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
D. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD. Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau
A. BD SAC
B. BD SAD
C. BD S AB
D. AC SBD
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SCD) ⊥ (SAB).
B. (ABCD) ⊥ (SCD).
C. (SBC) ⊥ (SAB).
D. (SBD) ⊥ (SAC).
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAB) ⊥ (SBC) .
B. (SAC) ⊥ ( ABC) .
C. (SAB) ⊥ ( ABC) .
D. (SAC) ⊥ (SBC) .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' có cạnh bằng a . A' D' B' C' A D B C
Khoảng cách giữa A' D ' và mặt phẳng ( ABCD) là A. a 3 . B. a 2 . C. 2a . D. a .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 A. a 2 V a 2 a 2  . B. V  . C. V  3 a 2. D. V  . 6 4 3 + + Câu 32: x y Cho x , 1 log log
y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x − 6y = xy . Tính 12 12 M = . 2log x + 3y 12 ( ) A. 1 M = . B. M =1. C. 1 M = . D. 1 M = . 4 2 3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SO vuông góc với
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng a 10 ABCD , biết MN  . 2 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau
và bằng 2a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCD . A. a 7 a a 2 d 2a 7  . B. d  . C. d  . D. d  . 30 30 2 2
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 A. a 15 V a 15 2a  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 12 6 3
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  a 3 và vuông góc
với mặt đáy ABC. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC .
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SO vuông góc với
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng a 10 ABCD , biết MN  . 2
Câu 38: Cho phương trình 2 −x − ( − ) 2 1 1 4 2 .2 −x m
+ 2m +1 = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm ?
-------------------- HẾT --------------------
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.A 9.D 10.D 11.A 12.D 13.B 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.D 20.A 21.B 22.D 23.C 24.A 25.C 26.A 27.A 28.C 29.D 30.D 31.D 32.B 33.C 34.B 35.B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm).
Câu 1: Tính giá trị của 3− 2 2 2 .4 bằng: A. 8 . B. 32. C. 3 2 2 + . D. 6 2 4 4 − .
Câu 2: Cho biểu thức 4 5
P = x , với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 4 5 A. 5 P = x . B. 9 P = x . C. 20 P = x . D. 4 P = x .
Câu 3: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a = x , log b = y . Tính P = log ( 2 3 a b . 2 ) 2 2 A. 2 3 P = x y B. 2 3
P = x + y
C. P = 6xy
D. P = 2x + 3y
Câu 4: Cho a > 0 , a ≠ 1. Biểu thức 2 loga a a bằng A. 2a . B. 2 . C. 2a . D. 2 a .
Câu 5: Cho 0 < a <1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Tập giá trị của hàm số x y = a là  .
B. Tập xác định của hàm số y = log x là a  .
C. Tập xác định của hàm số x y = a là  .
D. Tập giá trị của hàm số y = log x là a  .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có tập xác định là  ? 1 1
A. y = ln x B. 1 y = C. 3 y = x D. 2x y = x e
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình x−3 2 >8 là A. [6;+ ∞) . B. (0;+ ∞). C. (6;+ ∞). D. (3;+ ∞) .
Câu 8: Nghiệm của phương trình 2x 1− 1 2 = là 8 A. x = 1 − .
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x =1.
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình log  2
x 3x  2 1 là 2  A.   0 . B. 1;  2 . C. 0;  2 . D. 0;  3 .
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai? A. AC ⊥ BD B. SD ⊥ AC C. SA ⊥ BD D. AC ⊥ SA
Câu 11: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.
C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau.
Câu 12: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Số mặt của
hình chóp chứa tam giác vuông là: A. 1 B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,
M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. BC ⊥ (SAM ).
C. BC ⊥ (SAC)
D. BC ⊥ (SAJ ) . (α )
Câu 14: Cho đa giác H nằm trong mặt phẳng
có diện tích S và H′ là hình chiếu của H trên mặt (β ) (α ) (β ) phẳng
. Biết góc giữa hai mặt phẳng và
là ϕ . Khi đó diện tích S′ của H′ được
tính bằng công thức nào sau đây? A. S S′ = B. S
S′ = S sinϕ .
C. S′ = S cosϕ . D. S′ = . cosϕ sinϕ
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng nào
sau đây không vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) A. (SAB) . B. (SAC). C. (SBD). D. (SAB) .
Câu 16: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q .
Qua điểm M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng P và Q ? A. 2. B. 3. C. 1. D. Vô số.
Câu 17: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(ABCD) và (A’B’C’D’) bằng A. 2a. B. a. C. 3a. D. a2.
Câu 18: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là
A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.
B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b .
C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b .
D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.
Câu 19: Thể tích của khối chóp có điện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. 2Bh . B. Bh . C. 3Bh . D. Bh 3
Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là A. 18. B. 6. C. 9. D. 54. 1
Câu 21: Rút gọn biểu thức 3 6 P  x . x với x  0. 1 1 A. 2 P  x . B. P  x . C. 3 P  x . D. 9 P  x .
Câu 22: Cho a là số thực dương và khác 1. Tính giá trị biểu thức P  log a. a A. P  2 . B. P  0 . C. 1 P  . D. P  2 . 2
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x 2x 3 2  . A. D   ;    1 3; . B. D 1;3. C. D   ;    1 3; . D. D  1;3. 2 x 2x3
Câu 24: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2  8x. A. S  1  ;3 . B. S  1;  3 . C. S  3  ;1 . D. S    3 .
Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a , 3 IJ a =
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° .
Câu 26: Cho hình chóp 𝑆𝑆. 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình chữ nhật, cạnh bên 𝑆𝑆𝐴𝐴 vuông góc với mặt đáy. Tìm khẳng định đúng?
A. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
B. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
C. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
D. 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴).
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD. Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau
A. BD SAC
B. BD SAD
C. BD S AB
D. AC SBD
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt đáy (ABCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SCD) ⊥ (SAB).
B. (ABCD) ⊥ (SCD).
C. (SBC) ⊥ (SAB).
D. (SBD) ⊥ (SAC).
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại B , kết luận nào sau đây sai?
A. (SAB) ⊥ (SBC) .
B. (SAC) ⊥ ( ABC) .
C. (SAB) ⊥ ( ABC) .
D. (SAC) ⊥ (SBC) .
Câu 30: Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' có cạnh bằng a . A' D' B' C' A D B C
Khoảng cách giữa A' D ' và mặt phẳng ( ABCD) là A. a 3 . B. a 2 . C. 2a . D. a .
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 3 3 3 A. a 2 V a 2 a 2  . B. V  . C. V  3 a 2. D. V  . 6 4 3 + +
Câu 32: Cho x , 1 log x log y
y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x − 6y = xy . Tính 12 12 M = . 2log x + 3y 12 ( ) A. 1 M = . B. M =1. C. 1 M = . D. 1 M = . 4 2 3 Lời giải x = 3y Ta có 2 2
x − 6y = xy 2 2
⇔ x − xy − 6y = 0 ⇔ x = 2−y.
Do x , y là các số thực dương lớn hơn 1 nên x = 3y (1). + + Mặt khác 1 log x log y 12 12 M = log 12xy 12 = (2). 2log x + 3y 2 12 ( ) log x + 3y 12 ( ) 2 Thay (1) vào (2) ta có log 36y 12 M = = 1. 2 log 36y 12
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SO vuông góc với
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng a 10 ABCD , biết MN  . 2 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải S M A B K O N D C
Kẻ MK SO , do SO ABCD, suy ra MK ABCD. Do đó MN ABCD    , a  MN, NK  MNK . Ta có 3 3 2 CK  CA  . 4 4 2 2 2 Tam giác 2 CN CK  KN a 10 CNK , có 0  cos 45   KN  . 2 2CN.CK 4 Tam giác vuông NK 1 MNK , có   0 cos MNK    MNK  60 . MN 2
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau
và bằng 2a . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCD . A. a 7 a a 2 d 2a 7  . B. d  . C. d  . D. d  . 30 30 2 2 Lời giải S K A D O J B C
Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ABCD. Ta có d  , A SCD  2d  , O SCD.    
Gọi J là trung điểm CD , suy ra OJ CD .
Gọi K là hình chiếu của O trên SJ , suy ra OK  SJ . Khi đó d O  SCD S . O OJ a 7 ,   OK   .   2 2 SO OJ 30 Vậy d A SCD 2a 7 ,   2OK  .   30
Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 A. a 15 V a 15 2a  . B. V  . C. 3 V  2a . D. V  . 12 6 3 Lời giải S A D I B C
Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI  AB . Do
SAB  ABCD theo giao tuyến AB nên SI  ABCD. Tam giác vuông SIA, có 2   2 2 2 AB a 15 SI  SA  IA  SA       .  2  2
Diện tích hình vuông ABCD là 2 S  a ABCD . 3 Vậy 1 a 15 V  S SI  S ABCD ABCD . . . 3 6
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm).
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Cạnh bên SA  a 3 và vuông góc
với mặt đáy ABC. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC . Lời giải S K A C M B Gọi M là trung điểm a BC , suy ra AM  BC và 3 AM  . 2
Gọi K là hình chiếu của A trên SM , suy ra AK  SM .   1 Ta có AM  BC 
 BC  SAM   BC  AK. 2 BC   SA  Từ  
1 và 2 , suy ra AK  SBC nên d  , A SBC  AK.   Trong S S . A AM 3a a 15  AM , có AK    . 2 2 SA  AM 15 5 Vậy d A SBC a 15 ,   AK  .   5
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SO vuông góc với
đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và BC . Tính góc giữa đường thẳng MN với mặt phẳng a 10 ABCD , biết MN  . 2 Lời giải S M A B K O N D C
Kẻ MK SO , do SO ABCD, suy ra MK ABCD. Do đó MN ABCD    , a  MN, NK  MNK . Ta có 3 3 2 CK  CA  . 4 4 2 2 2 Tam giác 2 CN CK  KN a 10 CNK , có 0  cos 45   KN  . 2 2CN.CK 4 Tam giác vuông NK 1 MNK , có   0 cos MNK    MNK  60 . MN 2
Câu 38: Cho phương trình 2 −x − ( − ) 2 1 1 4 2 .2 −x m
+ 2m +1 = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm ? Lời giải
Điều kiện: x∈[ 1; − ] 1 . Với x ∀ ∈[ 1; − ] 1 thì 2
0 ≤ 1− x ≤ 1, do đó, 2 0 1−x 1 2 ≤ 2 ≤ 2 hay 2 1 1 ≤ 2 −x ≤ 2 . Đặt 2 1 2 x t − =
⇒ t ∈[1;2] . Phương trình trở thành: 2t − (m − 2)t + 2m +1 = 0 2 2
⇔ t + 2t +1 = m(t − 2) t + 2t +1 ⇔
= m (do t = 2 không là nghiệm của phương trình). t − 2 2 Xét hàm số + + f (t) t 2t 1 = trên [1;2) . t − 2 2 x = 1 − ∉[1;2) Có − −
f ′(x) t 4t 5 =
, f ′(x) = 0 ⇔ . (  t − 2)2 x = 5∉  [1;2)
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 4 − .
------------------------- HẾT -------------------------