Đề tham khảo khảo sát Toán 11 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kiểm tra khảo sát học sinh môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hà Nội (mã đề 121).

Trang 1/4 - Mã đề 101
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 04 trang
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:...................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
.P
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a
và song song với mặt phẳng
?P
A.
0.
B.
2.
C. Vô số. D.
1.
Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác
?
A.
sin2 2sin .
B.
sin2 sin cos .
C.
D.
sin2 2sin cos .
Câu 3: Tập xác định của hàm số
2
3
log 4
y x x
A.
0;4 .
B.
;0 4; .
C.
0;4 .
D.
0; .
Câu 4: Cho hàm số
y f x
liên tục tại
1x
1
lim 2.
x
f x
Khi đó giá trị của
1f
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
2.
D.
1.
Câu 5: Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
với mọi
*
.
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
1.u
B.
1
3.u
C.
1
1.u
D.
1
2.u
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
.O
Đường thẳng
SA
giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAB
.SOC
B.
SAB
.SOD
C.
SAC
.SCD
D.
SAC
.SOB
Mã đề 101
Trang 2/4 - Mã đề 101
Câu 7: Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
120;180
bằng
A.
300.
B.
180.
C.
150.
D.
120.
Câu 8: Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Gọi
,G G
lần lượt trọng tâm các tam giác
ABC
.A B C
Hình chiếu của tam giác
A BC
lên mặt phẳng
ABC
theo phương chiếu
GG
A. Tam giác
.GBC
B. Tam giác
.ABC
C. Tam giác
.A G C
D. Tam giác
.A B C
Câu 9: Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao
(centimét)
160;163
163;166
166;169
169;172
172;175
Số học sinh
11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng
169;172
A.
37.
B.
3.
C.
21.
D.
28.
Câu 10: Cho cấp số nhân
n
u
số hạng đầu
1
5u
công bội
2.q
Số
320
số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ
9.
B. Số hạng thứ
7.
C. Số hạng thứ
8.
D. Số hạng thứ
6.
Câu 11: Nghiệm của phương trình
cos 1
3
x
A.
.
3
k k
B.
2 .
3
k k
C.
2 .
6
k k
D.
.
6
k k
Câu 12: Cho
x
là một số thực dương và các số thực
, .
Khi đó
x
bằng
A.
.
x
B.
.
x
C.
.x
D.
.x

Trang 3/4 - Mã đề 101
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị ca mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam.
Câu 2: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
G
trọng tâm của tam
giác
.BCD
a) Hai đường thẳng
MN
BC
song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
MNG
.BCD
Khi đó
d
song song
với
.MN
c) Giả sử
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó
2
.
3
EF MN
d) Giả sử tứ diện
ABCD
là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt
phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó diện tích của tứ giác
MNFE
bằng
21 3
4
Câu 3: Khi hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi
n
u
(triệu đồng)
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ
.n
a)
2
72.u
b) Dãy số
n
u
là cấp số cộng với công sai
12.d
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn
100
triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn
800
triệu đồng.
Câu 4: Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm
như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
Trang 4/4 - Mã đề 101
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
Câu 5: Cho hàm số
2
2 khi 2
2 2
khi 2 2.
2
khi 2
x ax x
x
f x x
x
x a b x
a)
1
lim 1 .
x
f x f
b)
lim
x
f x


c)
2
1
lim
4
x
f x
d) Nếu hàm số
y f x
tồn tại giới hạn hữu hạn khi
2x
2x
thì
4 29.
a b
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Cho hình hộp
. .ABCD A B C D
Gọi
I
giao điểm của
A C
.B D
Mặt phẳng
P
đi qua
I
song song với các đường thẳng
, .BD B C
Gọi
K
giao điểm của đường thẳng
BC
mặt phẳng
.P
Khi đó tỉ số
BK
BC
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức và thỏa mãn
2
1
1
lim 1.
3 2
x
f x
x x
Tính
2
1
2
lim
1
x
f x f x
x
.
Câu 3: Xét
; ;x y z
các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
2 4 16 34.
x y z
Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 2
x y
P z
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 - Mã đề 102
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 04 trang
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:...................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
120;180
bằng
A.
180.
B.
120.
C.
150.
D.
300.
Câu 2: Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Gọi
,G G
lần lượt trọng tâm các tam giác
ABC
.A B C
Hình chiếu của tam giác
A BC
lên mặt phẳng
ABC
theo phương chiếu
GG
A. Tam giác
.GBC
B. Tam giác
.A G C
C. Tam giác
.ABC
D. Tam giác
.A B C
Câu 3: Nghiệm của phương trình
cos 1
3
x
A.
2 .
3
k k
B.
.
6
k k
C.
2 .
6
k k
D.
.
3
k k
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2
3
log 4
y x x
A.
0; .
B.
0;4 .
C.
;0 4; . 
D.
0;4 .
Câu 5: Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
với mọi
*
.
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
3.u
B.
1
2.u
C.
1
1.u
D.
1
1.u
Mã đề 102
Trang 2/4 - Mã đề 102
Câu 6: Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
.P
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a
và song song với mặt phẳng
?P
A. Vô số. B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 7: Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao
(centimét)
160;163
163;166
166;169
169;172
172;175
Số học sinh
11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng
169;172
A.
28.
B.
21.
C.
37.
D.
3.
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
.O
Đường thẳng
SA
giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAC
.SOB
B.
SAB
.SOD
C.
SAC
.SCD
D.
SAB
.SOC
Câu 9: Cho hàm số
y f x
liên tục tại
1x
1
lim 2.
x
f x
Khi đó giá trị của
1f
bằng
A.
2.
B.
2.
C.
1.
D.
1.
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác
?
A.
B.
sin2 2sin cos .
C.
sin2 2sin .
D.
sin2 sin cos .
Câu 11: Cho cấp số nhân
n
u
số hạng đầu
1
5u
công bội
2.q
Số
320
số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ
7.
B. Số hạng thứ
9.
C. Số hạng thứ
8.
D. Số hạng thứ
6.
Câu 12: Cho
x
là một số thực dương và các số thực
, .
Khi đó
x
bằng
A.
.
x
B.
.x

C.
.x
D.
.
x
Trang 3/4 - Mã đề 102
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
G
trọng tâm của tam
giác
.BCD
a) Hai đường thẳng
MN
BC
song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
MNG
.BCD
Khi đó
d
song song
với
.MN
c) Giả sử
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó
2
.
3
EF MN
d) Giả sử tứ diện
ABCD
là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt
phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó diện tích của tứ giác
MNFE
bằng
21 3
4
Câu 2: Cho hàm số
2
2 khi 2
2 2
khi 2 2.
2
khi 2
x ax x
x
f x x
x
x a b x
a)
1
lim 1 .
x
f x f
b)
lim
x
f x


c)
2
1
lim
4
x
f x
d) Nếu hàm số
y f x
tồn tại giới hạn hữu hạn khi
2x
2x
thì
4 29.
a b
Câu 3: Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm
như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền cả hai quyển sổ tiết kiệm tđược nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
Trang 4/4 - Mã đề 102
Câu 4: Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị ca mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, khoảng 25% bạn trong lớp cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam.
Câu 5: Khi hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi
n
u
(triệu đồng)
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ
.n
a)
2
72.u
b) Dãy số
n
u
là cấp số cộng với công sai
12.d
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn
100
triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn
800
triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức và thỏa mãn
2
1
1
lim 1.
3 2
x
f x
x x
Tính
2
1
2
lim
1
x
f x f x
x
.
Câu 2: Xét
; ;x y z
các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
2 4 16 34.
x y z
Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 2
x y
P z
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho hình hộp
. .ABCD A B C D
Gọi
I
giao điểm của
A C
.B D
Mặt phẳng
P
đi qua
I
song song với các đường thẳng
, .BD B C
Gọi
K
giao điểm của đường thẳng
BC
mặt phẳng
.P
Khi đó tỉ số
BK
BC
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 - Mã đề 103
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 04 trang
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:...................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
cos 1
3
x
A.
2 .
6
k k
B.
.
6
k k
C.
2 .
3
k k
D.
.
3
k k
Câu 2: Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Gọi
,G G
lần lượt trọng tâm các tam giác
ABC
.A B C
Hình chiếu của tam giác
A BC
lên mặt phẳng
ABC
theo phương chiếu
GG
A. Tam giác
.A G C
B. Tam giác
.GBC
C. Tam giác
.A B C
D. Tam giác
.ABC
Câu 3: Cho cấp số nhân
n
u
số hạng đầu
1
5u
công bội
2.q
Số
320
số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ
7.
B. Số hạng thứ
6.
C. Số hạng thứ
8.
D. Số hạng thứ
9.
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2
3
log 4
y x x
A.
0;4 .
B.
0;4 .
C.
0; .
D.
;0 4; . 
Câu 5: Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
với mọi
*
.
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
1.u
B.
1
1.u
C.
1
2.u
D.
1
3.u
Mã đề 103
Trang 2/4 - Mã đề 103
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
.O
Đường thẳng
SA
giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAC
.SOB
B.
SAC
.SCD
C.
SAB
.SOC
D.
SAB
.SOD
Câu 7: Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
120;180
bằng
A.
180.
B.
300.
C.
150.
D.
120.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
liên tục tại
1x
1
lim 2.
x
f x
Khi đó giá trị của
1f
bằng
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác
?
A.
sin2 sin cos .
B.
sin2 2sin cos .
C.
D.
sin2 2sin .
Câu 10: Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao
(centimét)
160;163
163;166
166;169
169;172
172;175
Số học sinh
11
28
37
21
3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng
169;172
A.
37.
B.
28.
C.
3.
D.
21.
Câu 11: Cho
x
là một số thực dương và các số thực
, .
Khi đó
x
bằng
A.
.x

B.
.
x
C.
.x
D.
.
x
Câu 12: Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
.P
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a
và song song với mặt phẳng
?P
A.
1.
B.
0.
C. Vô số. D.
2.
Trang 3/4 - Mã đề 103
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị ca mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam.
Câu 2: Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm
như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
Câu 3: Khi hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi
n
u
(triệu đồng)
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ
.n
a)
2
72.u
b) Dãy số
n
u
là cấp số cộng với công sai
12.d
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn
100
triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn
800
triệu đồng.
Câu 4: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,M N
lần lượt trung điểm của
,AB AC
G
trọng tâm của tam
giác
.BCD
Trang 4/4 - Mã đề 103
a) Hai đường thẳng
MN
BC
song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
MNG
.BCD
Khi đó
d
song song
với
.MN
c) Giả sử
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó
2
.
3
EF MN
d) Giả sử tứ diện
ABCD
là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt
phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó diện tích của tứ giác
MNFE
bằng
21 3
4
Câu 5: Cho hàm số
2
2 khi 2
2 2
khi 2 2.
2
khi 2
x ax x
x
f x x
x
x a b x
a)
1
lim 1 .
x
f x f
b)
lim
x
f x


c)
2
1
lim
4
x
f x
d) Nếu hàm số
y f x
tồn tại giới hạn hữu hạn khi
2x
2x
thì
4 29.
a b
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
Câu 2: Xét
; ;x y z
các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
2 4 16 34.
x y z
Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 2
x y
P z
bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức và thỏa mãn
2
1
1
lim 1.
3 2
x
f x
x x
Tính
2
1
2
lim
1
x
f x f x
x
.
Câu 4: Cho hình hộp
. .ABCD A B C D
Gọi
I
là giao điểm của
A C
.B D
Mặt phẳng
P
đi qua
I
song song với các đường thẳng
, .BD B C
Gọi
K
giao điểm của đường thẳng
BC
mặt phẳng
.P
Khi đó tỉ số
BK
BC
bằng bao nhiêu?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 1/4 - Mã đề 104
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
Đề thi có 04 trang
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:...................
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình lăng trụ
. .ABC A B C
Gọi
,G G
lần lượt trọng tâm các tam giác
ABC
.A B C
Hình chiếu của tam giác
A BC
lên mặt phẳng
ABC
theo phương chiếu
GG
A. Tam giác
.ABC
B. Tam giác
.A G C
C. Tam giác
.A B C
D. Tam giác
.GBC
Câu 2: Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
với mọi
*
.
n
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
1.u
B.
1
3.u
C.
1
2.u
D.
1
1.u
Câu 3: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác
?
A.
sin2 2sin .
B.
sin2 2cos .
C.
sin2 2sin cos .
D.
sin2 sin cos .
Câu 4: Tập xác định của hàm số
2
3
log 4
y x x
A.
;0 4; . 
B.
0;4 .
C.
0;4 .
D.
0; .
Câu 5: Cho cấp số nhân
n
u
số hạng đầu
1
5u
công bội
2.q
Số
320
số hạng thứ bao
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ
6.
B. Số hạng thứ
7.
C. Số hạng thứ
8.
D. Số hạng thứ
9.
Câu 6: Cho
x
là một số thực dương và các số thực
, .
Khi đó
x
bằng
A.
.x
B.
.
x
C.
.
x
D.
.x

Mã đề 104
Trang 2/4 - Mã đề 104
Câu 7: Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Chiều cao
(centimét)
160;163
163;166
166;169
169;172
172;175
Số học sinh
11
28
37
21
3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng
169;172
A.
37.
B.
3.
C.
28.
D.
21.
Câu 8: Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm
120;180
bằng
A.
180.
B.
300.
C.
150.
D.
120.
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
nh bình hành tâm
.O
Đường thẳng
SA
giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A.
SAB
.SOD
B.
SAB
.SOC
C.
SAC
.SCD
D.
SAC
.SOB
Câu 10: Cho hàm số
y f x
liên tục tại
1x
1
lim 2.
x
f x
Khi đó giá trị của
1f
bằng
A.
2.
B.
1.
C.
1.
D.
2.
Câu 11: Cho đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
.P
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a
và song song với mặt phẳng
?P
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D. Vô số.
Câu 12: Nghiệm của phương trình
cos 1
3
x
A.
.
6
k k
B.
2 .
3
k k
C.
2 .
6
k k
D.
.
3
k k
Trang 3/4 - Mã đề 104
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1: Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị ca mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam.
Câu 2: Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,M N
lần lượt trung điểm của
,AB AC
G
trọng tâm của tam
giác
.BCD
a) Hai đường thẳng
MN
BC
song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
MNG
.BCD
Khi đó
d
song song
với
.MN
c) Giả sử
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó
2
.
3
EF MN
d) Giả sử tứ diện
ABCD
là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi
,E F
lần lượt là giao điểm của mặt
phẳng
MNG
với các đường thẳng
BD
.CD
Khi đó diện tích của tứ giác
MNFE
bằng
21 3
4
Câu 3: Khi hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi
n
u
(triệu đồng)
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ
.n
a)
2
72.u
b) Dãy số
n
u
là cấp số cộng với công sai
12.d
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn
100
triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn
800
triệu đồng.
Trang 4/4 - Mã đề 104
Câu 4: Cho hàm số
2
2 khi 2
2 2
khi 2 2.
2
khi 2
x ax x
x
f x x
x
x a b x
a)
1
lim 1 .
x
f x f
b)
lim
x
f x


c)
2
1
lim
4
x
f x
d) Nếu hàm s
y f x
tồn tại giới hạn hữu hạn khi
2x
2x
thì
4 29.
a b
Câu 5: Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm
như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Cho hình hộp
. .ABCD A B C D
Gọi
I
là giao điểm của
A C
.B D
Mặt phẳng
P
đi qua
I
song song với các đường thẳng
, .BD B C
Gọi
K
giao điểm của đường thẳng
BC
mặt phẳng
.P
Khi đó tỉ số
BK
BC
bằng bao nhiêu?
Câu 2: Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
Câu 3: Cho hàm số
y f x
là hàm đa thức và thỏa mãn
2
1
1
lim 1.
3 2
x
f x
x x
Tính
2
1
2
lim
1
x
f x f x
x
.
Câu 4: Xét
; ;x y z
các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
2 4 16 34.
x y z
Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 2
x y
P z
bằng bao nhiêu?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
1
UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
NĂM HỌC 2023 2024
Môn: TOÁN
Phần 1: Tổng câu trắc nghiệm: 12.
101 102 103 104 105
1
D
C
C
A
A
2
D
C
D
D
C
3
A
A
A
C
D
4
C
B
B
C
B
5
A
C
B
B
D
6
A
D
C
D
A
7
C
B
C
D
A
8
B
D
D
C
C
9
C
A
B
B
C
10
B
B
D
A
D
11
B
A
A
A
B
12
D
B
A
B
B
106 107 108 109 110
1
C
D
C
D
C
2
A
A
D
B
D
3
D
B
D
C
B
4
C
B
B
C
B
5
C
A
C
D
C
6
D
A
D
D
A
7
D
D
B
B
A
8
B
B
A
A
C
9
A
C
B
A
D
10
A
D
A
B
A
11
B
D
C
B
D
12
A
C
C
A
B
2
111 112 113 114 115
1
A
C
B
C
A
2
C
A
D
C
D
3
A
B
C
B
C
4
A
C
A
A
B
5
C
B
A
A
B
6
B
D
D
B
C
7
D
C
B
C
C
8
D
B
B
D
A
9
C
A
D
D
B
10
B
B
C
B
A
11
B
D
A
B
D
12
D
D
C
D
D
116 117 118 119 120
1
C
A
C
C
D
2
B
D
A
D
A
3
C
B
A
A
A
4
B
B
D
C
D
5
C
C
D
C
C
6
B
C
C
B
C
7
A
D
B
A
D
8
D
D
C
B
A
9
A
A
D
A
C
10
A
C
B
D
A
11
D
A
A
B
B
12
C
B
B
D
B
121 122 123 124
1
C
D
B
D
2
A
A
A
B
3
A
B
A
B
4
B
B
D
A
5
C
D
C
A
6
A
C
C
C
7
C
B
B
C
8
B
C
A
B
9
D
D
B
D
10
D
A
C
C
11
B
C
D
D
3
12
B
B
C
A
Phần 2: Tổng câu trắc nghiệm: 05.
101 102 103 104 105
1 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
2 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
3 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
4 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
5 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
106 107 108 109 110
1 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
2 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
3 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
4 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
5 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
111 112 113 114 115
1 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
2 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
3 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
4 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
5 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
116 117 118 119 120
4
1 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
2 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
3 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
4 A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-Đ.
5 A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ,
D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S,
D-S.
121 122 123 124
1
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ.
2
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
3
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
4
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
5
A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
Phần 3: Tổng số câu: 4.
101 102 103 104 105
1
0, 5
0, 75
30
0, 5
0, 75
2
0, 75
1, 25
1, 25
30
1, 25
3
1, 25
0, 5
0, 75
0, 75
0, 5
4
30
30
0, 5
1, 25
30
106 107 108 109 110
1
0, 5
1, 25
30
0, 75
0, 75
2
30
0, 75
0, 5
0, 5
1, 25
3
0, 75
30
0, 75
30
30
4
1, 25
0, 5
1, 25
1, 25
0, 5
111 112 113 114 115
1
1, 25
0, 5
30
0, 75
0, 5
2
30
0, 75
0, 5
1, 25
1, 25
3
0, 75
1, 25
1, 25
0, 5
0, 75
4
0, 5
30
0, 75
30
30
5
116 117 118 119 120
1
0, 5
1, 25
1, 25
0, 5
30
2
30
0, 75
0, 75
30
1, 25
3
0, 75
30
0, 5
1, 25
0, 75
4
1, 25
0, 5
30
0, 75
0, 5
121 122 123 124
1
1, 25
1, 25
0, 75
30
2
0, 5
0, 5
1, 25
0, 75
3
0, 75
30
30
1, 25
4
30
0, 75
0, 5
0, 5
| 1/21

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN Đề thi có 04 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:................... Mã đề 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a và song song với mặt phẳng P? A. 0. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 2:
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác  ?
A. sin 2  2 sin.
B. sin 2  sin cos.
C. sin 2  2 cos.
D. sin 2  2 sin cos. Câu 3:
Tập xác định của hàm số y  log  2 4x x là 3  A. 0;4. B.  ;
 0 4;. C. 0;4.   D. 0;. Câu 4:
Cho hàm số y f x liên tục tại x  1 và lim f x  2.
 Khi đó giá trị của f   1 bằng x 1  A. 2. B. 1. C. 2  . D. 1  . Câu 5:
Cho dãy số u với u  2n 1 với mọi *
n   . Khẳng định nào sau đây đúng? n n A. u  1. B. u  3. C. u  1. D. u  2. 1 1 1 1 Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Đường thẳng SA là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A. SAB và SOC .
B. SAB và SOD.
C. SAC và SCD.
D. SAC và SOB.
Trang 1/4 - Mã đề 101 Câu 7:
Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm 1  20; 180   bằng A. 300. B. 180. C. 150. D. 120. Câu 8:
Cho hình lăng trụ ABC.A BC
 . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC AB C  .
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  ABC  theo phương chiếu GG là
A. Tam giác GBC.
B. Tam giác ABC. C. Tam giác A GC  .
D. Tam giác AB C  . Câu 9:
Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao 1  60; 163   1  63;166   16  6;169   16  9;172   17  2;175   (centimét) Số học sinh 11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng 16  9; 172   là A. 37. B. 3. C. 21. D. 28.
Câu 10: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2. Số 320 là số hạng thứ bao n  1
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ 9.
B. Số hạng thứ 7.
C. Số hạng thứ 8.
D. Số hạng thứ 6.   
Câu 11: Nghiệm của phương trình cos x   1   là 3       A.
k k . B.
k2 k  . C. k2 k . D. k k  . 3 3 6 6 
Câu 12: Cho x là một số thực dương và các số thực  ,  . Khi đó  x  bằng 
A. x  .
B. x  . C. x . D. x .
Trang 2/4 - Mã đề 101
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1:
Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam. Câu 2: Cho tứ diện AB .
CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ,
B AC G là trọng tâm của tam giác BC . D
a) Hai đường thẳng MN BC song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  MNG và  BCD. Khi đó d song song với MN .
c) Giả sử E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  MNG với các đường thẳng BD C . D 2 Khi đó EF MN. 3
d) Giả sử tứ diện ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt 21 3
phẳng  MNG với các đường thẳng BD C .
D Khi đó diện tích của tứ giác MNFE bằng  4 Câu 3:
Khi ký hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm là 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi u (triệu đồng) n
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ . n a) u  72. 2
b) Dãy số u là cấp số cộng với công sai d  12. n
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn 100 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn 800 triệu đồng. Câu 4:
Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
Trang 3/4 - Mã đề 101
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu. 2
x ax  2 khi x  2   2  2  x Câu 5:
Cho hàm số f x  khi   2  x  2. x  2 
x a b khi x  2 
a) lim f x  f   1 . x 1 
b) lim f x    x 1
c) lim f x     x2 4
d) Nếu hàm số y f x tồn tại giới hạn hữu hạn khi x  2
 và x  2 thì 4 a b  29.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1: Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Gọi I là giao điểm của AC và B D
 . Mặt phẳng P đi qua
I và song song với các đường thẳng BD , B C
 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC BK
mặt phẳng  P. Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? BC f x 1 Câu 2:
Cho hàm số y f x là hàm đa thức và thỏa mãn lim  1. 2 x 1  x  3x  2
f x  2  f x Tính lim . 2 x 1  1 x Câu 3:
Xét x; y; z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 2x 4 y 16z  
 34. Giá trị nhỏ nhất x y
của biểu thức P  
z bằng bao nhiêu? 4 2 Câu 4:
Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 - Mã đề 101 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 04 trang
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:................... Mã đề 102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1:
Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm 1  20; 180   bằng A. 180. B. 120. C. 150. D. 300. Câu 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A BC
 . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC AB C  .
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  ABC  theo phương chiếu GG là
A. Tam giác GBC.
B. Tam giác AG C  .
C. Tam giác ABC.
D. Tam giác AB C  .    Câu 3:
Nghiệm của phương trình cos x   1   là 3       A.
k2 k  . B. k k  . C.
k2 k . D.   k k . 3 6 6 3 Câu 4:
Tập xác định của hàm số y  log  2 4x x là 3  A. 0;. B. 0;4. C.  ;
 0 4;. D. 0;4.   Câu 5:
Cho dãy số u với u  2n 1 với mọi *
n   . Khẳng định nào sau đây đúng? n n A. u  3. B. u  2. C. u  1. D. u  1. 1 1 1 1
Trang 1/4 - Mã đề 102 Câu 6:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a và song song với mặt phẳng P? A. Vô số. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 7:
Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao 1  60; 163   1  63;166   16  6;169   16  9; 172   17  2;175   (centimét) Số học sinh 11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng 16  9;172   là A. 28. B. 21. C. 37. D. 3. Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Đường thẳng SA là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A. SAC và SOB.
B. SAB và SOD.
C. SAC và SCD.
D. SAB và SOC . Câu 9:
Cho hàm số y f x liên tục tại x  1 và lim f x  2.
 Khi đó giá trị của f   1 bằng x 1  A. 2  . B. 2. C. 1. D. 1  .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác  ?
A. sin 2  2 cos.
B. sin 2  2 sin cos.
C. sin 2  2 sin.
D. sin 2  sin cos.
Câu 11: Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2. Số 320 là số hạng thứ bao n  1
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ 7.
B. Số hạng thứ 9.
C. Số hạng thứ 8.
D. Số hạng thứ 6. 
Câu 12: Cho x là một số thực dương và các số thực  ,  . Khi đó  x  bằng 
A. x  . B. x . C. x .
D. x  .
Trang 2/4 - Mã đề 102
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1: Cho tứ diện AB .
CD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B AC G là trọng tâm của tam giác BC . D
a) Hai đường thẳng MN BC song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  MNG và  BCD. Khi đó d song song với MN .
c) Giả sử E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  MNG với các đường thẳng BD C . D 2 Khi đó EF MN. 3
d) Giả sử tứ diện ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt 21 3
phẳng  MNG với các đường thẳng BD C .
D Khi đó diện tích của tứ giác MNFE bằng  4 2
x ax  2 khi x  2   2  2  x Câu 2:
Cho hàm số f x  khi   2  x  2. x  2 
x a b khi x  2 
a) lim f x  f   1 . x 1 
b) lim f x    x 1
c) lim f x     x2 4
d) Nếu hàm số y f x tồn tại giới hạn hữu hạn khi x  2
 và x  2 thì 4 a b  29. Câu 3:
Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
Trang 3/4 - Mã đề 102 Câu 4:
Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam. Câu 5:
Khi ký hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm là 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi u (triệu đồng) n
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ . n a) u  72. 2
b) Dãy số u là cấp số cộng với công sai d  12. n
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn 100 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn 800 triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. f x 1 Câu 1:
Cho hàm số y f x là hàm đa thức và thỏa mãn lim  1. 2 x 1  x  3x  2
f x  2  f x Tính lim . 2 x 1  1 x Câu 2:
Xét x; y; z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 2x 4 y 16z  
 34. Giá trị nhỏ nhất x y
của biểu thức P  
z bằng bao nhiêu? 4 2 Câu 3: Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Gọi I là giao điểm của AC và B D
 . Mặt phẳng P đi qua
I và song song với các đường thẳng BD , B C
 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC BK
mặt phẳng  P. Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? BC Câu 4:
Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên?
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;
- Giám thị không giải thích gì thêm.

Trang 4/4 - Mã đề 102 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 04 trang
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:................... Mã đề 103
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án.    Câu 1:
Nghiệm của phương trình cos x   1   là 3       A.
k2 k . B.
k k  . C.
k2 k  . D.   k k . 6 6 3 3 Câu 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A BC
 . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC AB C  .
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  ABC  theo phương chiếu GG là A. Tam giác A GC  .
B. Tam giác GBC.
C. Tam giác AB C  .
D. Tam giác ABC. Câu 3:
Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2. Số 320 là số hạng thứ bao n  1
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ 7.
B. Số hạng thứ 6.
C. Số hạng thứ 8.
D. Số hạng thứ 9. Câu 4:
Tập xác định của hàm số y  log  2 4x x là 3  A. 0; 4 .   B. 0;4. C. 0;. D.  ;  0 4;. Câu 5:
Cho dãy số u với u  2n 1 với mọi *
n   . Khẳng định nào sau đây đúng? n n A. u  1. B. u  1. C. u  2. D. u  3. 1 1 1 1
Trang 1/4 - Mã đề 103 Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Đường thẳng SA là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A. SAC và SOB.
B. SAC và SCD. C. SAB và SOC . D. SAB và SOD. Câu 7:
Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm 1  20; 180   bằng A. 180. B. 300. C. 150. D. 120. Câu 8:
Cho hàm số y f x liên tục tại x  1 và lim f x  2.
 Khi đó giá trị của f   1 bằng x 1  A. 1. B. 1  . C. 2. D. 2  . Câu 9:
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác  ?
A. sin 2  sin cos.
B. sin 2  2 sin cos.
C. sin 2  2 cos.
D. sin 2  2 sin.
Câu 10: Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao 1  60; 163   1  63;166   16  6;169   16  9;172   17  2;175   (centimét) Số học sinh 11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng 16  9;172   là A. 37. B. 28. C. 3. D. 21. 
Câu 11: Cho x là một số thực dương và các số thực  ,  . Khi đó  x  bằng  A. x .
B. x  . C. x .
D. x  .
Câu 12: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a và song song với mặt phẳng P? A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2.
Trang 2/4 - Mã đề 103
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1:
Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam. Câu 2:
Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu. Câu 3:
Khi ký hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm là 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi u (triệu đồng) n
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ . n a) u  72. 2
b) Dãy số u là cấp số cộng với công sai d 12. n
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn 100 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn 800 triệu đồng. Câu 4: Cho tứ diện AB .
CD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của ,
AB AC G là trọng tâm của tam giác BC . D
Trang 3/4 - Mã đề 103
a) Hai đường thẳng MN BC song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  MNG  và  BCD. Khi đó d song song với MN .
c) Giả sử E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  MNG  với các đường thẳng BD C . D 2 Khi đó EF MN. 3
d) Giả sử tứ diện ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt 21 3
phẳng  MNG với các đường thẳng BD C .
D Khi đó diện tích của tứ giác MNFE bằng  4 2
x ax  2 khi x  2   2  2  x Câu 5:
Cho hàm số f x  khi   2  x  2. x  2 
x a b khi x  2 
a) lim f x  f   1 . x 1 
b) lim f x    x 1
c) lim f x     x 2 4
d) Nếu hàm số y f x tồn tại giới hạn hữu hạn khi x  2
 và x  2 thì 4 a b  29.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1:
Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên? Câu 2: Xét ; x ;
y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 2x 4y 16z  
 34. Giá trị nhỏ nhất x y
của biểu thức P  
z bằng bao nhiêu? 4 2 f x 1 Câu 3:
Cho hàm số y f x là hàm đa thức và thỏa mãn lim  1. 2 x 1  x  3x  2
f x  2  f x Tính lim . 2 x 1  1 x Câu 4: Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Gọi I là giao điểm của AC và B D
 . Mặt phẳng P đi qua
I và song song với các đường thẳng BD , B C
 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC BK
mặt phẳng P . Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? BC
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;

- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 - Mã đề 103 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề thi có 04 trang
Họ, tên học sinh:..................................................... Số báo danh:................... Mã đề 104
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A BC
 . Gọi G,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC AB C  .
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  ABC  theo phương chiếu GG là
A. Tam giác ABC. B. Tam giác A GC  .
C. Tam giác AB C  .
D. Tam giác GBC. Câu 2:
Cho dãy số u với u  2n 1 với mọi *
n   . Khẳng định nào sau đây đúng? n n A. u  1. B. u  3. C. u  2. D. u  1. 1 1 1 1 Câu 3:
Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác  ?
A. sin 2  2 sin.
B. sin 2  2 cos.
C. sin 2  2 sin cos. D. sin 2  sin cos. Câu 4:
Tập xác định của hàm số y  log  2 4x x là 3  A.  ;  0  4; . B. 0; 4 .   C. 0; 4. D. 0;. Câu 5:
Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  5 và công bội q  2. Số 320 là số hạng thứ bao n  1
nhiêu của cấp số nhân đó?
A. Số hạng thứ 6.
B. Số hạng thứ 7.
C. Số hạng thứ 8.
D. Số hạng thứ 9.  Câu 6:
Cho x là một số thực dương và các số thực ,  . Khi đó  x  bằng  A. x . B. x . C. x . D. x .
Trang 1/4 - Mã đề 104 Câu 7:
Khảo sát chiều cao của 100 học sinh nam của khối lớp 11 một trường THPT, người ta thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau: Chiều cao 1  60; 163   1  63; 166   1  66; 169   1  69; 172   1  72; 175   (centimét) Số học sinh 11 28 37 21 3
Tần số của nhóm học sinh có chiều cao thuộc nửa khoảng 1  69; 172   là A. 37. B. 3. C. 28. D. 21. Câu 8:
Khảo sát thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 45 học sinh lớp 11A, cô giáo chủ nhiệm
thu được mẫu số liệu ghép nhóm (đơn vị: phút), với năm nhóm, như sau:
Giá trị đại diện của nhóm 1  20; 180   bằng A. 180. B. 300. C. 150. D. 120. Câu 9:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm .
O Đường thẳng SA là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào sau đây?
A. SAB và SOD.
B. SAB và SOC .
C. SAC  và SCD.
D. SAC và SOB.
Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục tại x  1 và lim f x  2
 . Khi đó giá trị của f   1 bằng x 1  A. 2  . B. 1. C. 1  . D. 2.
Câu 11: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng P . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa đường thẳng
a và song song với mặt phẳng P? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.   
Câu 12: Nghiệm của phương trình cos x   1   là 3       A.
k k  . B.
k2 k . C. k2 k . D.   k k . 6 3 6 3
Trang 2/4 - Mã đề 104
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 5. Trong mỗi ý a), b), c), d)
mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai. Câu 1:
Khảo sát cân nặng (đơn vị: kilôgam) của 40 học sinh lớp 11D, thầy giáo chủ nhiệm thu được
mẫu số liệu ghép nhóm sau:
a) Số lượng học sinh có cân nặng ít hơn 60 kilôgam là 33 học sinh.
b) Số lượng học sinh có cân nặng không dưới 50 kilôgam là 12 học sinh.
c) Trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần chục) là 49,4 kilôgam.
d) Trong số 40 học sinh lớp 11D nói trên, có khoảng 25% bạn trong lớp có cân nặng không dưới
57,5 kilôgam và có khoảng 25% số bạn trong lớp có cân nặng ít hơn 43,9 kilôgam. Câu 2: Cho tứ diện AB .
CD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của ,
AB AC G là trọng tâm của tam giác BC . D
a) Hai đường thẳng MN BC song song với nhau.
b) Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng  MNG  và  BCD. Khi đó d song song với MN .
c) Giả sử E, F lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  MNG  với các đường thẳng BD C . D 2 Khi đó EF MN. 3
d) Giả sử tứ diện ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng 6. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của mặt 21 3
phẳng  MNG với các đường thẳng BD C .
D Khi đó diện tích của tứ giác MNFE bằng  4 Câu 3:
Khi ký hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất phương án trả lương
như sau: Năm thứ nhất, tổng tiền lương cả năm là 60 triệu đồng; kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi
năm tổng tiền lương cả năm tăng thêm 12 triệu đồng so với năm trước đó. Gọi u (triệu đồng) n
là tổng tiền lương người lao động nhận được trong cả năm thứ . n a) u  72. 2
b) Dãy số u là cấp số cộng với công sai d 12. n
c) Số tiền lương người lao động nhận được trong năm thứ năm ít hơn 100 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 10 năm làm việc thì tổng số tiền lương người lao động đã nhận được kể từ năm đầu
tiên lớn hơn 800 triệu đồng.
Trang 3/4 - Mã đề 104 2
x ax  2 khi x  2   2  2  x Câu 4:
Cho hàm số f x  khi   2  x  2. x  2 
x a b khi x  2 
a) lim f x  f   1 . x 1 
b) lim f x    x 1
c) lim f x     x2 4
d) Nếu hàm số y f x tồn tại giới hạn hữu hạn khi x  2
 và x  2 thì 4 a b  29. Câu 5:
Bác An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với hai quyển sổ tiết kiệm như sau:
- Quyển 1 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất không đổi 6,8%/năm.
- Quyển 2 bác gửi 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi 6%/năm.
a) Sau 2 năm, số tiền tiết kiệm ở quyển 1 (cả vốn và lãi) làm tròn đến hàng triệu là 114 triệu đồng.
b) Sau 2 năm, bác An rút hết tiền ở cả hai quyển sổ tiết kiệm thì được nhiều hơn 225 triệu đồng
nhưng ít hơn 230 triệu đồng.
c) Nếu bác An muốn rút về 300 triệu đồng để sửa nhà thì bác cần gửi ít nhất 8 năm.
d) Nếu sau 1 năm, bác An rút một nửa số tiền ở quyển 1 (cả vốn và lãi) rồi chuyển sang quyển 2
và tiếp tục gửi thì sau 2 năm (tính từ thời điểm bắt đầu gửi) bác An rút hết tiền về sẽ có lợi hơn là
giữ nguyên hai quyển sổ gửi như ban đầu.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1: Cho hình hộp ABC . D AB CD
 . Gọi I là giao điểm của AC và B D
 . Mặt phẳng P đi qua
I và song song với các đường thẳng BD , B C
 . Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC BK
mặt phẳng P . Khi đó tỉ số bằng bao nhiêu? BC Câu 2:
Trong một hội trường, ghế được xếp thành các hàng ngang theo quy tắc: hàng đầu tiên có 15
chiếc ghế, mỗi hàng sau đó có số ghế nhiều hơn hàng liền trước 2 chiếc ghế. Nếu có 1325 chiếc
ghế thì có thể xếp được tối đa bao nhiêu hàng ghế trong hội trường theo quy tắc như trên? f x 1 Câu 3:
Cho hàm số y f x là hàm đa thức và thỏa mãn lim  1. 2 x 1  x  3x  2
f x  2  f x Tính lim . 2 x 1  1 x Câu 4: Xét ; x ;
y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện 2x 4y 16z  
 34. Giá trị nhỏ nhất x y
của biểu thức P  
z bằng bao nhiêu? 4 2
------------- HẾT -------------
- Học sinh không được sử dụng tài liệu;

- Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 4/4 - Mã đề 104 UBND THÀNH PHỐ HÀ NỘI
KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN
ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO
Phần 1: Tổng câu trắc nghiệm: 12. 101 102 103 104 105 1 D C C A A 2 D C D D C 3 A A A C D 4 C B B C B 5 A C B B D 6 A D C D A 7 C B C D A 8 B D D C C 9 C A B B C 10 B B D A D 11 B A A A B 12 D B A B B 106 107 108 109 110 1 C D C D C 2 A A D B D 3 D B D C B 4 C B B C B 5 C A C D C 6 D A D D A 7 D D B B A 8 B B A A C 9 A C B A D 10 A D A B A 11 B D C B D 12 A C C A B 1 111 112 113 114 115 1 A C B C A 2 C A D C D 3 A B C B C 4 A C A A B 5 C B A A B 6 B D D B C 7 D C B C C 8 D B B D A 9 C A D D B 10 B B C B A 11 B D A B D 12 D D C D D 116 117 118 119 120 1 C A C C D 2 B D A D A 3 C B A A A 4 B B D C D 5 C C D C C 6 B C C B C 7 A D B A D 8 D D C B A 9 A A D A C 10 A C B D A 11 D A A B B 12 C B B D B 121 122 123 124 1 C D B D 2 A A A B 3 A B A B 4 B B D A 5 C D C A 6 A C C C 7 C B B C 8 B C A B 9 D D B D 10 D A C C 11 B C D D 2 12 B B C A
Phần 2: Tổng câu trắc nghiệm: 05.
101 102 103 104 105 1
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 2
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-Đ. D-S. D-Đ. D-S. 3
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. D-S. D-S. D-S. D-S. 4
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, D-S. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 5
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. D-S. D-Đ. D-S. D-Đ. 106 107 108 109 110 1
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-S. D-Đ. 2
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-S. D-Đ. 3
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, D-S. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 4
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. D-S. D-S. D-Đ. D-S. 5
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-S. D-S. D-Đ. D-S. 111 112 113 114 115 1
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, D-S. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 2
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 3
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-S. D-S. 4
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-S. D-S. D-S. D-S. 5
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. D-S. D-S. D-Đ. D-Đ. 116 117 118 119 120 3 1
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. D-Đ. D-Đ. D-Đ. D-S. 2
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. D-S. D-Đ. D-Đ. D-Đ. 3
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. D-Đ. D-S. D-S. D-Đ. 4
A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. D-Đ. D-Đ. D-S. D-Đ. 5
A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-Đ, C-S, A-Đ, B-S, C-Đ, A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. D-S. D-S. D-Đ. D-S. 121 122 123 124 1
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. 2
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. 3
A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. 4
A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. 5
A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. A-Đ, B-Đ, C-S, D-Đ. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S. A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
Phần 3: Tổng số câu: 4.
101 102 103 104 105 1 0,5 0,75 30 0,5 0,75 2 0,75 1,25 1,25 30 1,25 3 1,25 0,5 0,75 0,75 0,5 4 30 30 0,5 1,25 30 106 107 108 109 110 1 0,5 1,25 30 0,75 0,75 2 30 0,75 0,5 0,5 1,25 3 0,75 30 0,75 30 30 4 1,25 0,5 1,25 1,25 0,5 111 112 113 114 115 1 1,25 0,5 30 0,75 0,5 2 30 0,75 0,5 1,25 1,25 3 0,75 1,25 1,25 0,5 0,75 4 0,5 30 0,75 30 30 4 116 117 118 119 120 1 0,5 1,25 1,25 0,5 30 2 30 0,75 0,75 30 1,25 3 0,75 30 0,5 1,25 0,75 4 1,25 0,5 30 0,75 0,5 121 122 123 124 1 1,25 1,25 0,75 30 2 0,5 0,5 1,25 0,75 3 0,75 30 30 1,25 4 30 0,75 0,5 0,5 5
Document Outline

  • de 101
  • de 102
  • de 103
  • de 104
  • ĐÁP ÁN