Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa (Vòng 1)

TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 9
THÀNH PHỐ THANH HÓA Năm học: 2017 - 2018 Môn: TOÁN ( Vòng 1)
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 4 điểm) Cho biểu thức: 3 3 2 2  x  1   x  1  x (1  x ) P    x    x  : 2 x  1 x  1 x  2     a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x  6  4 2 Bài 2: (4 điểm) a) Cho 2 2 2 2
a  b  c  d  2017 và ac + bd = 0.
Tính giá trị biểu thức S = ab + cd.
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho: a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.
Chứng minh: 4a  a  b chia hết cho 6. Bài 3: (4 điểm) 4 4
a) Giải phương trình:  2
x  x     2 3 1
x  3x  3  82
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức:  2  x  2 1
1 y   4xy  2x  y1 xy  25 Bài 4: (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD, có M và N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB và BC, nối DN cắt CM tại I.
a) Chứng minh: CI.CM = CN.CB. b) Chứng minh: DI = 4IN
c) Kẻ tia AH vuông góc với DN tại H và tia AH cắt CD tại P. Cho AB = a.
Tính diện tích tứ giác HICP. Bài 5: ( 2 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x  y   x  y xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y.
.............................................................HẾT........................................................
Họ và tên thi sinh……………………………….Số báo danh………….......................
Chữ ký của giám thị 1………………………......Chữ ký của giám thị 2………………