Đề thi cuối kì 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên; đề thi gồm 04 trang, hình thức 70% trắc nghiệm (35 câu) + 30% tự luận (03 câu), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108. Mời bạn đọc đón xem!

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

23 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Mã đề 101 Trang 1/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
I. Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm)
Câu 1. Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Biến cố
A
và
B
không độc lập. B. Biến cố
A
và
AB∪
độc lập.
C. Biến cố
A
và
B
độc lập. D. Biến cố
A
và
B
không độc lập.
Câu 2. Cho tứ diện
có các cạnh
;;SA SB SC
đôi một vuông góc và
1SA SB SC= = =
. Gọi
ϕ
là góc
phẳng nhị diện
[ ]
,,
S BC A
, khi đó
tan
ϕ
=
A.
2
3
. B.
2
. C.
1
2
. D.
1
23
.
Câu 3. Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
1
a
bằng
A.
3
2
a
−
. B.
3
2
a
. C.
1
6
a
. D.
3
a
−
.
Câu 4. Nghiệm của phương trình
21 2
33
xx+−
=
là
A.
0x =
. B.
1
3
x =
. C.
1x = −
. D.
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là
A.
SOB∠
. B.
. C.
SBD∠
. D.
SBC∠
.
Câu 6. Cho
0a >
và
1a
≠
, khi đó
3
log
a
a
bằng
A.
1
3
. B.
3−
. C.
3
. D.
1
3
−
.
Câu 7. Hệ số góc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
3yx
tại điểm có hoành độ
1
3
là
A.
2.k
B.

1
.
2
k
C.
1.k
D.
Câu 8. Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là
0,8
và
0,9
. Xác suất của biến cố
A
: “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ” là
A.
( )
0, 74PA=
. B.
( )
0, 72PA=
. C.
(
)
0,3
PA=
. D.
( )
0, 26PA=
.
Câu 9. Cho hàm số
32
3 2.yx x=−+
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung là
A.
2.yx=
B.
2.y = −
C.
2.y =
D.
0.y =
Câu 10. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định sai.
A.
( ) ( )
(
)
, ''' 'd ABC A B C AA=
. B.
( ) ( )
( )
, ''' 'd ABC A B C BB=
.
C. .
( ) ( )
( )
, ''' 'd ABC A B C A G
=
D.
( ) ( )
( )
, ''' 'd ABC A B C CC=
.
MÃ ĐỀ: 101
Mã đề 101 Trang 2/4
Câu 11. Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố
:P
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2” và
:Q
“Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”. Khi
đó biến cố
PQ∩
là
A. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6”. B. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
C. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8”. D. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số
1
9
x
x
y
+
=
là
A.
( )
2
1 1 ln 3
'.
3
x
x
y
−+
=
B.
( )
1 2 1 ln 9
'.
3
x
x
y
−+
=
C.
( )
1 2 1 ln 3
'.
3
x
x
y
−+
=
D.
(
)
2
1 2 1 ln 3
'.
3
x
x
y
−+
=
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
(
)
5sin 3cos= −fx x x
tại điểm
2
π
=x
là
A.
3
2
π

′
= −


f
. B.
5
2
π

′
=


f
. C.
3
2
π

′
=


f
. D.
5
2
π

′
= −


f
.
Câu 14. Cho đồ thị hàm số
x
ya=
;
x
yb=
;
log
c
yx=
như hình vẽ. Mối liên hệ của
,,abc
là
A.
cab
<<
. B.
bac<<
. C.
cba<<
. D.
abc<<
.
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
( )
5
3
1yx= −
là
A.
( )
4
23
51 .
yx x
′
= −
B.
( )
4
23
51 .y xx
′
=−−
C.
( )
4
23
15 1 .y xx
′
=−−
D.
( )
4
23
31 .y xx
′
=−−
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn
mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi
qua một đường thẳng cố định.
C. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 18. Cho hình lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
.
Góc giữa hai đường thẳng
'BC
và
AD
bằng
A.
0
30
.
B.
0
60
.
C.
0
45
.
D.
0
90
.
B
C
A
D
A’
B’
C’
D’
Mã đề 101 Trang 3/4
Câu 19. Cho
,,abc
là các số thực dương và
,1ab
≠
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
log
log
log
b
a
b
c
c
a
=
. B.
log log
ac
ca= −
. C.
log log .log
a ab
c bc=
. D.
log .log 1
ab
ba=
.
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
2
5
x
y

=


. B.
1
3
x
y

=


. C.
2022y =
. D.
2005
x
y =
.
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với
mặt phẳng đó.
B. Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
P
và đường thẳng
b
vuông góc với mặt phẳng
P
thì
a
vuông góc với
.b
C. Nếu đường thẳng
a
song song với mặt phẳng
P
và đường thẳng
b
vuông góc với
a
thì
b
vuông góc
với mặt phẳng
.P
D. Nếu đường thẳng
a
song song với đường thẳng
b
và
b
song song với mặt phẳng
P
thì
a
song song
với
P
hoặc nằm trên mặt phẳng
.P
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Chọn
khẳng định sai.
A.
(
) (
)
ABC SBC⊥
. B.
( )
( )
SAM SBC
⊥
. C.
(
) (
)
SAC ABC⊥
. D.
( ) ( )
SAB ABC⊥
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm thỏa mãn
( )
′
=62f
. Khi đó
( ) ( )
→
−
=
−
6
6
lim
6
x
fx f
x
A.
1
3
. B.
1
2
. C. 12. D. 2.
Câu 24. Cho
a
là một số thực dương. Giá trị của biểu thức
(
)
4
2
a
a
P =
bằng
A.
2
. B.
8
. C.
1
. D.
4
.
Câu 25. Cho hàm số
3
log (2 1)
yx= +
, ta có
A.
1
21
y
x
′
=
+
. B.
2
21
y
x
′
=
+
. C.
2
(2 1) ln 3
y
x
′
=
+
. D.
1
(2 1) ln 3
y
x
′
=
+
.
Câu 26. Tập xác định
D
của hàm số
4
log=yx
là
A.
{ }
\0=
D
. B.
= D
. C.
( )
0;= +∞D
. D.
( )
;0= −∞D
.
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
.
S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
B.
.S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh
.
S
C.
.S ABC
là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
D.
.S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
Câu 28. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’. có O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
A’B’C’D’. Hãy chọn khẳng định sai.
A. Các cạnh đáy nằm trong cùng 1 đáy bằng nhau. B. Hai mặt đáy là hai hình thoi.
C.
( ) ( )
(
)
, ''' ' 'd ABCD A B C D OO=
. D. Các mặt bên là các hình thang cân.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Mã đề 101 Trang 4/4
D. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
1= =AB BC
,
2=AD
. Cạnh
bên
2=SA
và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
A.
1=V
. B.
. C.
3
2
=V
. D.
2=V
.
Câu 31. Cho hàm số
( )
32
1
22 8 1
3
fx x x x= − +−
, có đạo hàm là
(
)
'fx
. Tập hợp những giá trị của
x
để
( )
'0fx=
là
A.
{
}
22−
. B.
{ }
22
. C.
{ }
2; 2
. D.
{
}
42−
.
Câu 32. Cho
A
,
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
1
4
PA=
,
( )
1
9
P AB =
. Khi đó
(
)
PB
=
A.
5
36
. B.
7
36
. C.
1
5
. D.
4
9
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC= =
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
H ABC
∈
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
C.
H
trùng với trung điểm của
AC
. D.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
.
Câu 34. Cho hàm số
y fx
có đạo hàm tại
0
x
là
0
fx
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
00
0
0
lim
x
fx x fx
fx
x


( với
0
x xx∆= −
)
B.
00
0
0
lim
h
fx h fx
fx
h

( với
0
h xx= −
)
C.
0
0
0
0
lim .
xx
fx fx
fx
xx
D.

0
00
0
0
lim .
xx
fx x fx
fx
xx
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
là
A.
(
)
;2−∞
. B.
( )
1; 2−
. C.
( )
2; +∞
. D.
1
;2
2



.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số
(
)
sin cos
x
ye x x
= −
.
b) Cho hàm số
32
35y x xx=− + −+
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
: 23dy x= +
.
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình
23
( ) 10 3 12s t t t at= ++ +
, trong đó t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm
chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc tức thời của chuyển động là v = 21
mét/giây. Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết
AC a=
. Tam giác SAC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,
I
lần lượt là trung điểm của
,AC AB
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SHI SAC⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CI
.
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 1/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
I. Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm)
Câu 1. Cho hàm số
(
)
23
sinfx x x
= +
. Khi đó
2
f
π

′


bằng
A.
3
π
−
. B.
π
. C.
3
π
+
. D.
2
π
.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC.
Chọn khẳng định sai.
A.
( ) ( )
SAC SAM⊥
. B.
( ) ( )
SAB ABC
⊥
. C.
( ) ( )
ABC SAM⊥
. D.
( ) ( )
SAM SBC⊥
.
Câu 3. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
A’B’C’D’. Hãy chọn khẳng định sai.
A.
( ) ( )
( )
, '''' 'd ABCD A B C D OO=
. B. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau.
C. Hai mặt phẳng chứa hai đáy song song với nhau. D. Các mặt bên là các hình thang cân.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của đáy. Khoảng cách từ S đến (ABCD) là
A. SD. B. SB. C. SO. D. SA .
Câu 5. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên
?
A.
2022
logyx=
. B.
2021
2022
x
y

=


. C.
2022
2021
x
y

=


. D.
2022
x
y =
.
Câu 6. Cho hàm số
32
31y xx= ++
có đạo hàm là
'
y
. Để
'0
y ≤
thì
x
nhận các giá trị thuộc tập nào sau
đây?
A.
[
)
9
; 0;
2

−∞ − ∪ +∞

. B.
9
;0
2

−


. C.
[
)
2
; 0;
9

−∞ − ∪ +∞

. D.
2
;0
9

−


.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong
3
yx=
tại điểm có tung độ bằng 8 là
A.
12 24.
yx= −
B.
12 16.yx= −
C.
8.y =
D.
12 16.yx
=−+
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
( )
2
32
2yx x= −
là
A.
( )
5 43
6 20 16 .fx x x x
′
=−+
B.
(
)
5 43
6 20 16 .fx x x x
′
=−−
C.
(
)
53
6 16 .fx x x
′
= +
D.
( )
5 43
6 20 4 .fx x x x
′
=−+
Câu 9. Cho các hàm số
log
a
yx=
,
log
b
yx=
,
log
c
yx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh
đề đúng.
MÃ ĐỀ: 102
Mã đề 102 Trang 2/4
A.
acb>>
. B.
abc>>
. C.
bca>>
. D.
cab>>
.
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố
:A
“Số được chọn chia hết cho 3”
và
:B
“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố
là
A.
{ }
3; 4;12 .
B.
{ }
3; 4; 6;8; 9;12;15;16;18; 20 .
C.
{ }
3; 6;9;12;15;18 .
D.
{ }
12 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình
( ) ( )
22
log 1 1 log 1xx+=+ −
là
A.
2x =
. B.
2x = −
. C.
1x =
. D.
3x =
.
Câu 12. Trong một kì thi, xác suất đỗ của mỗi thí sinh là
60%
. Hai bạn
A
,
B
cùng dự kì thi đó. Xác suất
để chỉ có một bạn thi đỗ là
A.
0, 24
. B.
0,36
. C.
0,16
. D.
0, 48
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy, cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2
a
SO =
.
Gọi
ϕ
là góc nhị diện
[ ]
,,S AB O
thì
tan
ϕ
=
A.
3
. B.
1
3
. C. 1 . D.
3
4
.
Câu 14. Biểu thức với được viết lại theo lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Hệ số góc
k
của tiếp tuyến của parabol
2
yx=
tại điểm có hoành độ
1
2
là
A.
1
4
k =
. B.
1
2
k = −
. C.
1k =
. D.
0k =
.
Câu 16. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì
song song với đường kia.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với
đường thẳng kia.
C. Cho đường thẳng
( )
a
α
⊥
, mọi mặt phẳng
( )
β
chứa
a
thì
( )
( )
βα
⊥
.
D. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng
( )
α
chứa
a
và mặt phẳng
( )
β
chứa
b
thì
( )
( )
αβ
⊥
.
Câu 17. Giá trị của biểu thức
log 3
2
4
bằng
A.
3
. B.
23
. C.
3
. D.
3
2
.
Câu 18. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
3
a
bằng
A.
3
5
a
. B.
2
a
. C.
8
a
. D.
5
3
a
.
Câu 19. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên là những hình bình hành.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Đáy là đa giác đều.
D. Các cạnh bên là những đường cao.
Câu 20. Cho
0 1, 0<≠ >ax
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
log =
x
a
ax
. B.
log 1 0=
a
. C.
log 1=
a
a
. D.
log
=
a
x
xx
.
Câu 21. Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
.
Góc giữa hai đường thẳng
'BC
và
''BD
là
2
6
5
.Px x=
0x >
17
15
Px=
1
15
Px=
Px=
17
30
Px=
Mã đề 102 Trang 3/4
A.
0
90
.
B.
0
30
.
C.
0
60
.
D.
0
45
.
Câu 22. Đạo hàm của hàm số
(
) ( )
2 1 ln 1yx x=+−
là
A.
(
)
2 ln 1xx−
. B.
21
2
1
x
x
x
+
+
−
.
C.
(
)
21
2 ln 1
1
x
x
x
+
−−
−
. D.
(
)
21
2 ln 1
1
x
x
x
+
−+
−
.
Câu 23. Cho hàm số
( )
y fx=
có
( ) ( )
3
3
lim 6
3
x
fx f
x
→
−
=
−
. Khi đó
( )
3
f
′
giá trị bằng
A. 9. B. 12. C. 3. D. 6.
Câu 24. Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên khoảng
( )
;ab
và điểm
( )
0
;x ab∈
. Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A.
(
)
(
) (
)
0
0
0
0
lim .
xx
fx fx
fx
xx
→
−
′
=
−
B.
( )
( ) ( )
0
0
0
.
fx fx
fx
xx
−
′
=
−
C.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim .
xx
xx
fx
fx fx
→
−
′
=
−
D.
( )
( )
( )
0
0
0
0
lim .
xx
fx fx
xx
fx
→
′
=
−


Câu 25. Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 1yx= −
là
A.
{ }
\1
. B.
(
)
1;
+∞
. C.
. D.
( )
1;− +∞
.
Câu 26. Cho
,
AB
là hai biến cố xung khắc. Biết
( )
1
5
PA=
,
( )
1
3
PA B∪=
. Khi đó
(
)
=PB
A.
8
15
. B.
2
15
. C.
1
15
. D.
3
5
.
Câu 27. Cho hai biến cố
A
và
.B
Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến
xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố
A
và
B
được gọi là
A. biến cố đối của nhau. B. xung khắc với nhau.
C. không giao với nhau. D. độc lập với nhau.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
2
19
55
x xx− −−
≥
là
A.
(
] [
)
; 4 2;−∞ − ∪ +∞
. B.
[ ]
2; 4−
. C.
[ ]
4; 2−
. D.
(
] [
)
; 2 4;−∞ − ∪ +∞
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2.=SA a
Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
2
.
3
=
a
V
B.
3
2
.
6
=
a
V
C.
3
2.=Va
D.
3
2
.
4
=
a
V
Câu 30. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với đáy. Xét
ba mặt phẳng chứa ba mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có một cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 31. Hàm số
( )
2
1
8 6 3 ln 2
++
= +
xx
yx
là đạo hàm của hàm số nào sau đây?
A.
2
3 31
2
++
=
xx
y
. B.
2
3 31
8
++
=
xx
y
. C.
2
1
8
++
=
xx
y
. D.
2
1
2
++
=
xx
y
.
Câu 32. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mặt phẳng này thì cũng vuông
góc với mặt phẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B
C
A
D
A’
B’
C’
D’
Mã đề 102 Trang 4/4
C. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC= =
và tam giác
ABC
đều. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
(
)
H ABC
∈
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trung điểm của
BC
. B.
H
trùng với trung điểm của
AC
.
C.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. D.
H
trùng
A
.
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo góc nhị diện
[ ]
', ',B AA C
là
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình lập phương là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.
B. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình lập phương là hình hộp đứng có các mặt bên là hình vuông.
D. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau.
II. Tự luận (3 điểm)
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin cos 2yxx= +
.
b) Cho hàm số
32
11
23
33
yxxx= − ++
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
: 2024dy x
= −
.
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
( ) 18 3s t t bt t=+++
, trong đó t (giây)
là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển
động được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di chuyển được quãng đường 30 (mét).
Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
5a
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SMN SBD
⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CM
và
SD
.
------ HẾT ------
Câu\Mã đề
101 102
103 104
105 106 107 108
1 C B A C C B C D
2 B A B C A B C C
3 A B C B D D B B
4 B C D B C C A D
5 C B B D A A B C
6 C D B D D A D D
7 A B B A A B C A
8 D A B B C C B D
9 C A C C D B A D
10 C D C A B C A C
11 D D B C B B C D
12 D D D D B A A A
13 C C C C C A B C
14 C D A C C B B A
15 C C B C A C A
B
16 B C C A A B C D
17 B C B B C A A A
18 C A A D A A A B
19 B A B C C C A A
20 D D B D A C C D
21 C C D B B D D A
22 A C D B C D D C
23 D D B C A A C D
24 D A D D C A B D
25 C A A C B D C C
26 A B A C B D A C
27 B D A A D C C A
28 B B A A D D A D
29 C A C C B B D A
30 A A D B D C
D C
31 B C C A C B D D
32 D D B B B C C B
33 C C C C D A A A
34 D B B B D D C A
35 D B B C B A A B
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN
KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 – TOÁN 11
NĂM HỌC 2023-2024
Đề 101, 103, 105, 107
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số
( )
sin cos
x
y e x x=−
.
b) Cho hàm số
32
35y x x x= − + − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
: 2 3d y x=+
.
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình
23
( ) 10 3 12s t t t at= + + +
, trong đó t (giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển động
được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc tức thời của chuyển động là v = 21 mét/giây. Tính
quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết
AC a=
. Tam giác SAC đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,
I
lần lượt là trung điểm của
,AC AB
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SHI SAC⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CI
.
ĐÁP ÁN
Câu
1
(1,0)
Ý a)
a) Tính đạo hàm của hàm số
( )
sin cos
x
y e x x=−
.
( ) ( )
' sin cos cos sin
xx
y e x x e x x= − + +
0,3
( )
' sin cos cos sin 2 .sin
xx
y e x x x x e x= − + + =
0,2
Ý b)
b) Cho hàm số
32
35y x x x= − + − +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
: 2 3d y x=+
.
Ta có
2
' 3 6 1y x x= − + −
0,1
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc k = 2
0,1
Gọi
( )
00
;xy
là tọa độ tiếp điểm, ta có
2
0 0 0
3 6 1 2 1x x x− + − = =
0,1
Với
00
16xy= =
. PT tiếp tuyến là:
24yx=+
0,2
Câu
2
(0,5)
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
23
( ) 10 3 12s t t t at= + + +
, trong đó t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng
đường chất điểm chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc
tức thời của chuyển động là v = 21 mét/giây. Tính quãng đường chất điểm đi được từ
lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Ta có
( )
2
'( ) 3 24 3v t s t t at= = + +
0,1
Theo đầu bài có:
( )
1 21 3 24.1 3 .1 21 2v a a= + + = = −
.
Suy ra
( )
2 3 2
( ) 10 3 12 2 ; 3 24 6s t t t t v t t t= + + − = + −
0,1
( ) ( )
2
2
3 24 6 6 2 27 27v t t t t= + − = − − +
. Dấu “=” xảy ra khi t = 2. Vận tốc lớn nhất
khi t = 2.
0,2
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt GTLN là
( ) ( )
2 0 48 10 38s s s= − = − =
(mét).
0,1
Câu
3
(1,5)
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết
AC a=
. Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H,
I
lần lượt là trung điểm
của
,AC AB
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SHI SAC⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CI
.
Ý a)
0,1
a) Tam giác SAC đều có SH là đường trung tuyến cũng là đường cao nên
SH AC⊥
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAC ABC
SAC ABC AC SH ABC
SH AC
⊥
= ⊥
⊥
0,1
Tam giác ABC vuông tại C nên
AC CB⊥
HI là đường trung bình của tam giác ABC nên HI//CB
Suy ra
AC HI⊥
(1)
0,1
Mặt khác
AC SH⊥
(Chứng minh trên) (2)
( )
,HI SH SHI
(3)
0,1
Từ (1), (2), (3) suy ra ,
( )
AC SHI⊥
, mà
( )
AC SAC
. Vậy
( ) ( )
SHI SAC⊥
.
0,1
Ý b)
b) Tam giác ABC vuông cân tại C nên AC = CB = a.
Diện tích tam giác ABC là
2
1
.
22
ABC
a
S CACB==
0,1
Tam giác SAC đều có cạnh AC = a nên SA = a, HA =
.
22
3
2
a
SH SA HA = − =
0,2
Thể tích khối chóp S.ABC là
23
.
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 2 12
S ABC ABC
a a a
V SH S= = =
0,2
Ý c)
Trong mp (ABC) kẻ đường thẳng đi qua B song song với CI cắt AC tại E.
Do đó
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
/ / , , ,CI SBE d CI SB d CI SBE d C SBE = =
Xét tam giác ABE có CI//BE và I là trung điểm của AB nên C là trung điểm của AE.
Mà HA = HC, suy ra
2
3
CE HE=
Do đó
( ) ( )
( )
( )
( )
2
, , ,
3
d CI SB d C SBE d H SBE==
0,1
Tam giác ABC vuông cân tại C nên CI ⊥ AB BE ⊥ AB.
Trong ABE kẻ HK ⊥ BE HK //AB
3 3 3
2
4 4 4
HK EH
HK AB a
AB EA
= = = =
0,1
Ta có
( ) ( )
SHK SBE⊥
và
( ) ( )
SHK SBE SK=
Trong mp(SHK) kẻ HM ⊥ SK thì
( )
( )
,d H SBE HM=
.
0,1
Trong tam giác vuông SHK có HM là đường cao nên
22
. 3 5
10
SH HK a
HM
SH HK
==
+
0,1
Vậy
( ) ( )
( )
( )
( )
25
, , ,
35
a
d CI SB d C SBE d H SBE= = =
0,1
Đề 102, 104, 106, 108
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin cos2y x x=+
.
b) Cho hàm số
32
11
23
33
y x x x= − + +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
: 2024d y x=−
.
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
( ) 18 3s t t bt t= + + +
, trong đó t (giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển động
được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di chuyển được quãng đường 30 (mét). Tính quãng
đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
5a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SMN SBD⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CM
và
SD
.
Ý a)
a) Tính đạo hàm của hàm số
2
sin cos2y x x=+
.
( )
( )
2
' sin ' cos2 ' 2sin .cos 2sin2y x x x x x= + = −
0,3
Câu
1
(1,0)
Ý b)
' sin2 2sin2 sin2y x x x= − = −
0,2
b) Cho hàm số
32
11
23
33
y x x x= − + +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 2024d y x=−
.
Ta có
2
' 4 3y x x= − +
0,1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên có hệ số góc k = -1
0,1
Gọi
( )
00
;xy
là tọa độ tiếp điểm, ta có
2
0 0 0
4 3 1 2x x x− + = − =
0,1
Với
00
21xy= =
. PT tiếp tuyến là:
3yx= − +
0,2
Câu
2
(0,5)
Một chất điểm chuyển động theo phương trình
32
( ) 18 3s t t bt t= + + +
, trong đó t (giây)
là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường
chất điểm chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di
chuyển được quãng đường 30 (mét). Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt
đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
( )
2
'( ) 3 2 18v t s t t bt= = + +
0,1
Theo đầu bài có:
( )
32
3 30 3 .3 18.3 3 30 6s b b= + + + = = −
.
Suy ra
( )
3 2 2
( ) 6 18 3; 3 12 18s t t t t v t t t= − + + = − +
0,1
( ) ( )
2
2
3 12 18 3 2 6 6v t t t t= − + = − +
. Dấu “=” xảy ra khi t = 2. Vận tốc nhỏ nhất khi
t = 2.
0,2
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt GTNN là
( ) ( )
2 0 23 3 20s s s= − = − =
(mét).
0,1
Câu
3
(1,5)
Ý a)
Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
5a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
AB
và
BC
.
a) Chứng minh:
( ) ( )
SMN SBD⊥
.
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CM
và
SD
.
0,1
a) Trong hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì
.S ABCD
là hình chóp đều nên
( )
SO ABCD⊥
0,1
( )
SO ABCD⊥
,
( )
MN ABCD SO MN ⊥
(1)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN / / AC, mà AC ⊥ BD
0,1
Suy ra MN ⊥BD (2)
( )
,SO BD SBD
(3)
0,1
Từ (1), (2), (3) suy ra
( )
MN SBD⊥
, mà
( )
MN SMN
. Vậy
( ) ( )
SMN SBD⊥
.
0,1
Ý b)
b) Diện tích hình vuông ABCD là
2
4
ABCD
Sa=
0,1
AC và BD là đường chéo hình vuông cạnh 2a nên
2 2 2AC BD a OB a= = =
Xét tam giác SBO vuông tại O có
2 2 2
33SO SB OB a a= − = =
0,2
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
2
.
1 1 4 3
. . . 3.4
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SO S a a= = =
.
0,2
Ý c)
Trong mp (ABCD) dựng hình bình hành CMED, suy ra CM // DE
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
/ / , , ,CM SDE d CM SD d CM SDE d C SDE = =
Trong mp(ABCD) kéo dài CA cắt DE tại I. Ta có AE // CD và
14
23
AE
AI AC CI OI
CD
= = =
Do đó
( ) ( )
( )
( )
( )
4
, , ,
3
d CM SD d C SDE d O SDE==
0,1
Trong ODI kẻ OK ⊥ DE (K DE). Ta có
( ) ( )
SOK SDE⊥
, mà
( ) ( )
SOK SDE SK=
Trong mp (SOK) kẻ OF ⊥ SK thì
( )
,( )d O SDE OF=
.
0,1
ABCD là hình vuông nên OD⊥ OA. Xét tam giác ODI vuông tại O có OK là đường
cao, OI = 3OA = 3a
nên
2 2 2
. 2.3 2 3 5
5
20
ODOI a a a
OK
OD OI a
= = =
+
0,1
Trong tam giác vuông SOK có OF là đường cao nên
22
. 3 2
4
SOOK a
OF
SO OK
==
+
0,1
Vậy
( ) ( )
( )
( )
( )
4
, , , 2
3
d CM SD d C SDE d O SDE a= = =
0,1
Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa.
------------------Hết--------------------
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11
TT
(1)
Chương/Chủ
đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng %
điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số
mũ và hàm
số lôgarit
Phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ,
số mũ thực. Các tính chất
2
18%
Phép tính lôgarit
(logarithm). Các tính chất
2
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
2
1
Phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit
2
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không gian
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông
góc
1
41%
Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng. Định lí ba
đường vuông góc. Phép
chiếu vuông góc
2
Hai mặt phẳng vuông góc.
Hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều
3
2
TL3a
(0,5đ)
Góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng. Góc nhị diện và
1
1
góc phẳng nhị diện
Khoảng cách trong không
gian
1
TL3c
(0,5đ)
Hình chóp cụt đều và thể
tích
1
1
TL3b
(0,5đ)
3
Xác suất
Một số khái niệm về xác
suất cổ điển
2
8%
Các quy tắc tính xác suất
2
4
Đạo hàm
Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo
hàm
3
33%
Các quy tắc tính đạo hàm
6
TL1
(1,0đ)
TL2
(0,5đ)
Tng
20
0
15
0
0
3
0
2
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biêt
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
Phép tính luỹ
thừa với số mũ
nguyên, số mũ
hữu tỉ, số mũ
thực. Các tính
chất
Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm luỹ thừa
với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và
luỹ thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
2
Phép tính
lôgarit
(logarithm).
Các tính chất
Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ
số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực
dương.
2
Hàm số mũ.
Hàm số lôgarit
Nhận biết:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm
số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực
tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm
số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua
đồ thị của chúng.
2
1
Phương trình,
bất phương
Thông hiểu:
- Giải được phương trình, bất phương
2
trình mũ và
lôgarit
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản
(ví dụ
;
4
1
2
1
=
+x
2
x+1
= 2
3x+5
; log
2
(x+1)
= 3; log
3
(x+1) = log
3
(x
2
-1)).
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian.
Góc giữa hai
đường thẳng.
Hai đường
thẳng vuông
góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa
hai đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng
vuông góc trong không gian.
1
Đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng.
Định lí ba
đường vuông
góc. Phép
chiếu vuông
góc.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm phép
chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vuông góc
của một điểm, một đường thẳng, một
tam giác.
– Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải thích được được định lí ba
đường vuông góc.
2
Hai mặt phẳng
vuông góc.
Hình lăng trụ
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông
góc trong không gian.
3
2
TL3a
đứng, lăng trụ
đều, hình hộp
đứng, hình hộp
chữ nhật, hình
lập phương,
hình chóp đều
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều.
Vận dụng:
- Vận dụng được kiến thức về hai mặt
phẳng vuông góc để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
Góc giữa
đường thẳng và
mặt phẳng.
Góc nhị diện
và góc phẳng
nhị diện
Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
- Xác định và tính được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã
biết hình chiếu vuông góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
- Xác định và tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết
được mặt phẳng vuông góc với cạnh
1
1
nhị diện).
Vận dụng:
- Sử dụng được kiến thức về góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị
diện để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
Khoảng cách
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng; khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
khoảng cách giữa hai đường thẳng
song song; khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song song; khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song
trong những trường hợp đơn giản.
- Tính được khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: có một
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng còn lại).
Vận dụng:
- Sử dụng được kiến thức về khoảng
cách trong không gian để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
1
TL 3c
Hình chóp cụt
đều và thể tích
Nhận biết:
- Nhận biết được hình chóp cụt đều.
- Nhận biết được công thức tính thể
tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình
hộp.
Thông hiểu:
- Tính được thể tích khối chóp cụt đều.
- Tính được thể tích của hình chóp,
hình lăng trụ, hình hộp trong những
trường hợp đơn giản ( (ví dụ: nhận biết
được đường cao và diện tích mặt đáy
của hình chóp).
1
1
TL3b
3
Xác suất
Một số khái
niệm về xác
suất cổ điển
Nhận biết:
– Nhận biết được một số khái niệm về
xác suất cổ điển: hợp và giao các biến
cố; biến cố độc lập.
2
Các quy tắc
tính xác suất
Thông hiểu:
- Tính được xác suất của biến cố hợp
bằng cách sử dụng công thức cộng.
- Tính được xác suất của biến cố giao
bằng cách sử dụng công thức nhân
(cho trường hợp biến cố độc lập).
- Tính được xác suất của biến cố trong
một số bài toán đơn giản bằng phương
pháp tổ hợp.
- Tính được xác suất trong một số bài
toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ
hình cây.
2
4
Đạo hàm
Đạo hàm và ý
nghĩa của đạo
hàm
Nhận biết:
– Nhận biết được một số bài toán dẫn
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay
đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của
đạo hàm.
Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm
của một số hàm đơn giản bằng định
nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
thuộc đồ thị.
3
Các quy tắc
tính đạo hàm
Thông hiểu:
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức,
hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng
giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
Vận dụng:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
– Sử dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của
các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
6
TL1
TL2
Tng
20TN
15TN
3TL
2TL
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 11
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 101
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
I. Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm)
Câu 1. Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Biến cố A và B không độc lập.
B. Biến cố A và A∪ B độc lập.
C. Biến cố A và B độc lập.
D. Biến cố A và B không độc lập.
Câu 2. Cho tứ diện SABC có các cạnh ; SA ;
SB SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC =1. Gọi ϕ là góc
phẳng nhị diện [S, BC, A], khi đó tanϕ = A. 2 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . 3 2 2 3 1
Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, bằng 3 a 3 3 1 A. 2 a− . B. 2 a . C. 6 a . D. 3 a− .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 2x 1 + 2 3 = 3 −x là 1
A. x = 0 . B. x = x = − x = 3 . C. 1. D. 1.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của đáy. Góc giữa SB và mặt phẳng đáy là A. S ∠ OB . B. S ∠ BA. C. S ∠ BD . D. S ∠ BC .
Câu 6. Cho a > 0 và a ≠ 1, khi đó log3 a a bằng 1 1 − A. 3 . B. 3 − . C. 3 . D. 3 .
Câu 7. Hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2
y  3x tại điểm có hoành độ 1 là 3 A. k 1  2.
B. k   .
C. k 1. D. k  0. 2
Câu 8. Hai người cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người lần lượt là 0,8 và
0,9. Xác suất của biến cố A : “ Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu ” là
A. P( A) = 0,74.
B. P( A) = 0,72.
C. P( A) = 0,3.
D. P( A) = 0,26 . Câu 9. Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung là A. y = 2 . x B. y = 2. −
C. y = 2. D. y = 0.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định sai.
A. d (( ABC),( A'B'C ')) = AA' .
B. d (( ABC),( A'B'C ')) = BB' .
C. . d (( ABC),( A'B'C ')) = A'G
D. d (( ABC),( A'B'C ')) = CC ' . Mã đề 101 Trang 1/4
Câu 11. Một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố
P : “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2” và Q : “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”. Khi
đó biến cố P ∩Q là
A. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 6”. B. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 2”.
C. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 8”. D. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho 4”.
Câu 12. Đạo hàm của hàm số x 1 y + = là 9x 1− (x + ) 1− 2(x + ) A. 1 ln 3 1 ln 9 y ' = . B. y ' = . 2 3 x 3x 1− 2(x + ) 1− 2(x + ) C. 1 ln 3 1 ln 3 y ' = . D. y ' = . 3x 2 3 x π
Câu 13. Đạo hàm của hàm số f (x) = 5sin x − 3cos x tại điểm x = là 2  π  π  π  π A. f ′ =     3 −  . B. f ′ =   5 . C. f ′ =   3 . D. f ′ = 5 −   .  2   2   2   2 
Câu 14. Cho đồ thị hàm số x y = a ; x
y = b ; y = log x c
như hình vẽ. Mối liên hệ của a,b,c là
A. c < a < b .
B. b < a < c .
C. c < b < a .
D. a < b < c .
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y = ( − x )5 3 1 là
A. y′ = x ( − x )4 2 3 5 1 .
B. y′ = − x ( − x )4 2 3 5 1
. C. y′ = − x ( − x )4 2 3 15 1
. D. y′ = − x ( − x )4 2 3 3 1 .
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn
mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
D. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi
qua một đường thẳng cố định.
C. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 18. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' . A
Góc giữa hai đường thẳng BC ' và AD bằng D A. 0 30 . B B. 0 60 . C C. 0 45 . D. 0 90 . A’ D’ B’ C’ Mã đề 101 Trang 2/4
Câu 19. Cho a,b,c là các số thực dương và a,b ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là sai? log c A. log b c = a c = − a c = b c b a = log a . B. loga
logc . C. loga
loga .logb . D. loga .logb 1. b
Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? 2 x 1 x A. y   =  y   = y = 5  . B.   . C. 2022 . D. 2005x y = .    3 
Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
B. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng P thì a vuông góc với . b
C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc
với mặt phẳng P.
D. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng P thì a song song
với P hoặc nằm trên mặt phẳng P.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Chọn khẳng định sai.
A. ( ABC) ⊥ (SBC) .
B. (SAM ) ⊥ (SBC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) .
D. (SAB) ⊥ ( ABC) .
f (x) − f (6)
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm thỏa mãn f ′(6) = 2 . Khi đó lim = x→6 x − 6 1 1 A. . B. . C. 12. D. 2. 3 2
Câu 24. Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức ( a P = )4 2 a bằng A. 2 . B. 8 . C. 1. D. 4 .
Câu 25. Cho hàm số y = log (2x +1) 3 , ta có 2 1 A. 1 y′ = . B. 2 y′ = . C. y′ = . D. y′ = . 2x +1 2x +1 (2x +1)ln 3 (2x +1)ln 3
Câu 26. Tập xác định D của hàm số 4 y = log x là A. D =  \{ } 0 .
B. D =  .
C. D = (0;+∞) . D. D = ( ;0 −∞ ) .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S.
C. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
Câu 28. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’. có O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
A’B’C’D’. Hãy chọn khẳng định sai.
A. Các cạnh đáy nằm trong cùng 1 đáy bằng nhau. B. Hai mặt đáy là hai hình thoi.
C. d (( ABCD),( A'B'C 'D')) = OO'. D. Các mặt bên là các hình thang cân.
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Mã đề 101 Trang 3/4
D. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = 1, AD = 2 . Cạnh
bên SA = 2 và vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 3
A. V = 1. B. V = . C. V = . D. V = 2 . 3 2 1
Câu 31. Cho hàm số f (x) 3 2
= x − 2 2x + 8x −1, có đạo hàm là f '(x). Tập hợp những giá trị của x để 3 f '(x) = 0 là A. { 2 − 2}. B. {2 2}. C. {2; 2}. D. { 4 − 2}.
Câu 32. Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P( A) 1 = , P ( AB) 1
= . Khi đó P(B) = 4 9 A. 5 . B. 7 . C. 1 . D. 4 . 36 36 5 9
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ ( ABC) ,
H ∈( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC . B. H trùng với trung điểm của BC .
C. H trùng với trung điểm của AC . D. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x là f x . Mệnh đề nào sau đây sai? 0  0 f x x   f x 0   0
A. f x  lim ( với x
∆ = x − x ) 0  x  0 x  0
f x h f x 0   0
B. f x  lim
( với h = x − x ) 0  h0 h 0
f x f x
f x x f x 0   0 0 
C. f x lim .
D. f x lim . 0   0   xx0 x x xx0 x x 0 0
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( )là 2 2 A. ( ;2 −∞ ) . B. ( 1; − 2) . C. (2;+∞) . D.  1 ;2  . 2   
II. Tự luận (3 điểm) Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số x
y = e (sin x − cos x) . b) Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x − x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d : y = 2x + 3.
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình 2 3
s(t) =10 + 3t +12t + at , trong đó t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm
chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc tức thời của chuyển động là v = 21
mét/giây. Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết AC = a . Tam giác SAC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, AB .
a) Chứng minh: (SHI ) ⊥ (SAC) .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CI .
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 4/4
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 11
(Đề kiểm tra gồm 04 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ: 102
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên học sinh:................................................SBD.............................Phòng..............Lớp..............
I. Trắc nghiệm: (35 câu -7 điểm)  π
Câu 1. Cho hàm số f (x) 2 3 
= x + sin x . Khi đó f ′ bằng 2    A. π − 3. B. π . C. π + 3. D. 2π .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC.
Chọn khẳng định sai.
A. (SAC) ⊥ (SAM ).
B. (SAB) ⊥ ( ABC) .
C. ( ABC) ⊥ (SAM ).
D. (SAM ) ⊥ (SBC).
Câu 3. Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có O và O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và
A’B’C’D’. Hãy chọn khẳng định sai.
A. d (( ABCD),( A'B'C 'D')) = OO'.
B. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau.
C. Hai mặt phẳng chứa hai đáy song song với nhau.
D. Các mặt bên là các hình thang cân.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của đáy. Khoảng cách từ S đến (ABCD) là A. SD. B. SB. C. SO. D. SA .
Câu 5. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? 2021 x 2022 x A. y = log x 2022 . B. y   =  . y   = . 2022  C.   D. 2022x y = .    2021  Câu 6. Cho hàm số 3 2
y = 3x + x +1 có đạo hàm là y ' . Để y ' ≤ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? A.  9 ;  −∞ − ∪[0;+∞    2    ) . B. 9 − ;0 . C. ; −∞ − ∪[0;+∞  ) . D. 2 − ;0 . 2    2    9    9   
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3
y = x tại điểm có tung độ bằng 8 là
A. y =12x − 24.
B. y =12x −16.
C. y = 8. D. y = 12 − x +16.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = (x − x )2 3 2 2 là
A. f ′(x) 5 4 3
= 6x − 20x +16x .
B. f ′(x) 5 4 3
= 6x − 20x −16x .
C. f ′(x) 5 3
= 6x +16x .
D. f ′(x) 5 4 3
= 6x − 20x + 4x .
Câu 9. Cho các hàm số y = log x = y = x a , y log x b ,
logc có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Chọn mệnh đề đúng. Mã đề 102 Trang 1/4
A. a > c > b .
B. a > b > c .
C. b > c > a .
D. c > a > b .
Câu 10. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20. Xét các biến cố A:“Số được chọn chia hết cho 3”
và B :“Số được chọn chia hết cho 4”. Khi đó biến cố A∩ B là A. {3;4;1 }
2 . B. {3;4;6;8;9;12;15;16;18;2 }
0 . C. {3;6;9;12;15;1 } 8 . D. { } 12 .
Câu 11. Nghiệm của phương trình log x +1 = 1+ log x −1 2 ( ) 2 ( ) là
A. x = 2 . B. x = 2 − .
C. x = 1. D. x = 3 .
Câu 12. Trong một kì thi, xác suất đỗ của mỗi thí sinh là 60% . Hai bạn A , B cùng dự kì thi đó. Xác suất
để chỉ có một bạn thi đỗ là A. 0,24 . B. 0,36. C. 0,16 . D. 0,48 .
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có O là tâm của đáy, cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a SO = . 2
Gọi ϕ là góc nhị diện [S, AB,O] thì tanϕ = A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 3 . 3 4 2 Câu 14. Biểu thức 5 6
P = x . x với x > 0 được viết lại theo lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 17 1 17 A. 15 P = x . B. 15 P = x .
C. P = x . D. 30 P = x .
Câu 15. Hệ số góc k của tiếp tuyến của parabol 2
y = x tại điểm có hoành độ 1 là 2 A. 1 k = . B. 1 k = − . C. k =1. D. k = 0 . 4 2
Câu 16. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì
song song với đường kia.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
C. Cho đường thẳng a ⊥ (α ) , mọi mặt phẳng (β ) chứa a thì (β ) ⊥ (α ) .
D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng (α ) chứa a và mặt phẳng (β )
chứa b thì (α ) ⊥ (β ) . log 3
Câu 17. Giá trị của biểu thức 2 4 bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 2 . 5
Câu 18. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 5 5 A. a . B. 2 a . C. 8 a . D. 3 a .
Câu 19. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên là những hình bình hành.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Đáy là đa giác đều.
D. Các cạnh bên là những đường cao.
Câu 20. Cho 0 < a ≠ 1, x > 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. log x a = x = a = a x a .
B. loga 1 0. C. loga 1. D. log x = x .
Câu 21. Cho hình lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' .
Góc giữa hai đường thẳng BC ' và B 'D ' là Mã đề 102 Trang 2/4 A. 0 90 . A D B. 0 30 . C. 0 60 . B C D. 0 45 .
Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = (2x + ) 1 ln (1− x) là
A. 2xln (x + − ) 1 .
B. 2x 1 + 2x . A’ D’ 1− x C. ( + − x) 2x +1 2ln 1 − . D. ( − x) 2x 1 2ln 1 + . B’ 1− x 1− x C’
f (x) − f (3)
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có lim
= 6 . Khi đó f ′(3) giá trị bằng x→3 x − 3 A. 9. B. 12. C. 3. D. 6.
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a;b) và điểm x ∈ ;
a b . Khẳng định nào sau đây 0 ( ) là đúng? f x − f x f x − f x
A. f ′(x = lim .
B. f ′(x = . 0 ) ( ) ( 0) 0 ) ( ) ( 0) x→ 0 x x − x x − x 0 0  f x f x C. − f ′(x ) x x0 = lim .
D. f ′(x = lim  − . 0 ) ( ) ( 0) 0 x→ 0
x f ( x) − f ( x
x→x x x 0 ) 0 0 
Câu 25. Tập xác định của hàm số y = log ( x − )2 1 2 là A.  \{ } 1 . B. (1;+∞) . C.  . D. ( 1; − + ∞) . Câu 26. Cho ,
A B là hai biến cố xung khắc. Biết P ( A) 1
= , P (A ∪ B) 1
= . Khi đó P (B) = 5 3 A. 8 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . 15 15 15 5
Câu 27. Cho hai biến cố A và .
B Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến
xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
A. biến cố đối của nhau.
B. xung khắc với nhau.
C. không giao với nhau.
D. độc lập với nhau.
Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 − x −x−9 5 ≥ 5 là A. ( ; −∞ 4
− ]∪[2;+∞) . B. [ 2; − 4]. C. [ 4; − 2]. D. ( ; −∞ 2 − ]∪[4;+∞) .
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 2. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là 3 2 3 2 3 2 A. = a V . B. = a V . C. 3 V = a 2. D. = a V . 3 6 4
Câu 30. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với đáy. Xét
ba mặt phẳng chứa ba mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có một cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 31. Hàm số 2 x +x 1 y 8 + =
(6x +3)ln 2 là đạo hàm của hàm số nào sau đây? A. 2 3 3 1 2 + + = x x y . B. 2 3 3 1 8 + + = x x y . C. 2 1 8 + + = x x y . D. 2 1 2 + + = x x y .
Câu 32. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Mã đề 102 Trang 3/4
C. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng
vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC đều. Vẽ SH ⊥ ( ABC) , H ∈( ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của BC .
B. H trùng với trung điểm của AC .
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng A .
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Số đo góc nhị diện [B', AA',C] là A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 35. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hình lập phương là hình hộp đứng có đáy là hình vuông.
B. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
C. Hình lập phương là hình hộp đứng có các mặt bên là hình vuông.
D. Hình lập phương là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau.
II. Tự luận (3 điểm) Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số 2
y = sin x + cos 2x . b) Cho hàm số 1 3 2 1
y = x − 2x + 3x + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp 3 3
tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x − 2024 .
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
s(t) = t + bt +18t + 3, trong đó t (giây)
là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển
động được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di chuyển được quãng đường 30 (mét).
Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 5 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC .
a) Chứng minh: (SMN ) ⊥ (SBD).
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD .
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 4/4 Câu\Mã đề 101 102 103 104 105 106 107 108 1 C B A C C B C D 2 B A B C A B C C 3 A B C B D D B B 4 B C D B C C A D 5 C B B D A A B C 6 C D B D D A D D 7 A B B A A B C A 8 D A B B C C B D 9 C A C C D B A D 10 C D C A B C A C 11 D D B C B B C D 12 D D D D B A A A 13 C C C C C A B C 14 C D A C C B B A 15 C C B C A C A B 16 B C C A A B C D 17 B C B B C A A A 18 C A A D A A A B 19 B A B C C C A A 20 D D B D A C C D 21 C C D B B D D A 22 A C D B C D D C 23 D D B C A A C D 24 D A D D C A B D 25 C A A C B D C C 26 A B A C B D A C 27 B D A A D C C A 28 B B A A D D A D 29 C A C C B B D A 30 A A D B D C D C 31 B C C A C B D D 32 D D B B B C C B 33 C C C C D A A A 34 D B B B D D C A 35 D B B C B A A B
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-11
SỞ GD& ĐT THÁI NGUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN
KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 – TOÁN 11 NĂM HỌC 2023-2024
Đề 101, 103, 105, 107 Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số x
y = e (sin x − cos x) . b) Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x − x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng d : y = 2x + 3 .
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình 2 3
s(t) = 10 + 3t +12t + at , trong đó t (giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển động
được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc tức thời của chuyển động là v = 21 mét/giây. Tính
quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết AC = a . Tam giác SAC đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, AB .
a) Chứng minh: (SHI ) ⊥ (SAC ) .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CI . ĐÁP ÁN
a) Tính đạo hàm của hàm số x
y = e (sin x − cos x) . ' x = (sin − cos ) x y e x
x + e (cos x + sin x) 0,3 x x Câu
y ' = e (sin x − cos x + cos x + sin x) = 2e .sin x 0,2 1 Ý a) (1,0) b) Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x − x + 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2x + 3 . Ý b) Ta có 2 y ' = 3
− x + 6x −1 0,1
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên có hệ số góc k = 2 0,1
Gọi ( x ; y là tọa độ tiếp điểm, ta có 2 3
− x + 6x −1= 2  x =1 0,1 0 0 ) 0 0 0
Với x = 1  y = 6 . PT tiếp tuyến là: y = 2x + 4 0,2 0 0
Một chất điểm chuyển động theo phương trình 2 3
s(t) = 10 + 3t +12t + at , trong đó t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng
đường chất điểm chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =1(giây) thì vận tốc Câu
tức thời của chuyển động là v = 21 mét/giây. Tính quãng đường chất điểm đi được từ 2
lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất. (0,5) Ta có v (t ) 2
= s '(t) = 3+ 24t + 3at 0,1
Theo đầu bài có: v ( ) 1 = 21  3 + 24.1+ 3 .
a 1 = 21  a = 2 − . 0,1 Suy ra 2 3 s t =
+ t + t − t v(t) 2 ( ) 10 3 12 2 ;
= 3+ 24t − 6t v (t ) = +
t − t = − (t − )2 2 3 24 6 6 2
+ 27  27 . Dấu “=” xảy ra khi t = 2. Vận tốc lớn nhất 0,2 khi t = 2.
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt GTLN là 0,1
s = s (2) − s (0) = 48 −10 = 38 (mét).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, biết AC = a . Tam giác
SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AC, AB .
a) Chứng minh: (SHI ) ⊥ (SAC ) . Câu 3
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC . (1,5)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CI . 0,1
a) Tam giác SAC đều có SH là đường trung tuyến cũng là đường cao nên SH ⊥ AC (
SAC) ⊥ ( ABC) 0,1 Ta có (
SAC) ( ABC) = AC SH ⊥ ( ABC) SH ⊥ AC Ý a)
Tam giác ABC vuông tại C nên AC ⊥ CB
HI là đường trung bình của tam giác ABC nên HI//CB 0,1
Suy ra AC ⊥ HI (1)
Mặt khác AC ⊥ SH (Chứng minh trên) (2) 0,1
HI , SH  (SHI ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra , AC ⊥ (SHI ) , mà AC  (SAC ) . Vậy (SHI ) ⊥ (SAC ) . 0,1
b) Tam giác ABC vuông cân tại C nên AC = CB = a. 2 1 a 0,1 = =
Ý b) Diện tích tam giác ABC là S C . A CB ABC 2 2 𝑎
Tam giác SAC đều có cạnh AC = a nên SA = a, HA = . 2 0,2 a 3 2 2
SH = SA − HA = 2 2 3 0,2 1 1 a 3 a a 3
Thể tích khối chóp S.ABC là V = .SH.S = . . = S . ABC 3 ABC 3 2 2 12
Ý c) Trong mp (ABC) kẻ đường thẳng đi qua B song song với CI cắt AC tại E.
Do đó CI / / (SBE)  d (CI, SB) = d (CI,(SBE)) = d (C,(SBE))
Xét tam giác ABE có CI//BE và I là trung điểm của AB nên C là trung điểm của AE. 0,1 2
Mà HA = HC, suy ra CE = HE 3
Do đó d (CI SB) = d (C (SBE)) 2 , ,
= d (H,(SBE)) 3
Tam giác ABC vuông cân tại C nên CI ⊥ ABBE ⊥ AB. 0,1 HK EH 3 3 3
Trong ABE kẻ HK ⊥ BEHK //AB  =
=  HK = AB = a 2 AB EA 4 4 4
Ta có (SHK ) ⊥ (SBE ) và (SHK )  (SBE) = SK 0,1
Trong mp(SHK) kẻ HM ⊥ SK thì d (H,(SBE)) = HM . SH.HK 3a 5 0,1
Trong tam giác vuông SHK có HM là đường cao nên HM = = 2 2 + 10 SH HK Vậy 0,1
d (CI SB) = d (C (SBE)) 2
= d (H (SBE)) a 5 , , , = 3 5
Đề 102, 104, 106, 108 Bài 1 (1,0 điểm).
a) Tính đạo hàm của hàm số 2
y = sin x + cos 2x . 1 1 b) Cho hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến 3 3
vuông góc với đường thẳng d : y = x − 2024 .
Bài 2 (0,5 điểm). Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
s(t) = t + bt +18t + 3 , trong đó t (giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường chất điểm chuyển động
được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di chuyển được quãng đường 30 (mét). Tính quãng
đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 5 . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AB và BC .
a) Chứng minh: (SMN ) ⊥ (SBD) .
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD .
a) Tính đạo hàm của hàm số 2
y = sin x + cos 2x . Ý a) y = ( 2 '
sin x)'+ (cos 2x)' = 2sin .
x cos x − 2sin 2x 0,3 Câu
y ' = sin 2x − 2sin 2x = −sin 2x 0,2 1 (1,0) 1 1 b) Cho hàm số 3 2 y =
x − 2x + 3x +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của 3 3
đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = x − 2024 . Ý b) Ta có 2
y ' = x − 4x + 3 0,1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên có hệ số góc k = -1 0,1
Gọi ( x ; y là tọa độ tiếp điểm, ta có 2 x − 4x + 3 = 1 −  x = 2 0,1 0 0 ) 0 0 0
Với x = 2  y = 1. PT tiếp tuyến là: y = −x + 3 0,2 0 0
Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 2
s(t) = t + bt +18t + 3 , trong đó t (giây)
là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu di chuyển, s(t) (mét) là quãng đường
chất điểm chuyển động được trong t giây. Tại thời điểm t =3(giây) thì chất điểm di Câu
chuyển được quãng đường 30 (mét). Tính quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt 2
đầu đến khi vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất. (0,5) Ta có v (t ) 2
= s '(t) = 3t + 2bt +18 0,1
Theo đầu bài có: s ( ) 3 2 3 = 30  3 + .
b 3 +18.3 + 3 = 30  b = 6 − . 0,1 Suy ra 3 2
s t = t − t + t + v (t ) 2 ( ) 6 18 3; = 3t −12t +18
v (t ) = t − t + = (t − )2 2 3 12 18 3 2
+ 6  6 . Dấu “=” xảy ra khi t = 2. Vận tốc nhỏ nhất khi 0,2 t = 2. Quãng đườ
ng chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến khi vận tốc đạt GTNN là 0,1
s = s (2) − s (0) = − = 23 3 20 (mét).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 5 . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . ⊥ a) Chứng minh: (SMN ) (SBD).
b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD . Câu
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD . 3 (1,5) 0,1 Ý a)
a) Trong hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. 0,1
Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ ( AB CD)
SO ⊥ ( ABCD) , MN  ( ABCD)  SO ⊥ MN (1) 0,1
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN / / AC, mà AC ⊥ BD Suy ra MN ⊥BD (2) 0,1 S ,
O BD  (SBD) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra MN ⊥ (SBD) , mà MN  (SMN ) . Vậy (SMN ) ⊥ (SBD) . 0,1
b) Diện tích hình vuông ABCD là 2 S = 4a ABCD 0,1
Ý b) AC và BD là đường chéo hình vuông cạnh 2a nên AC = BD = 2a 2  OB = a 2 0,2
Xét tam giác SBO vuông tại O có 2 2 2 SO =
SB − OB = 3a = a 3 3 1 1 4a 3 0,2
Thể tích khối chóp S.ABCD là 2 V = .S . O S = .a 3.4a = . S . ABCD 3 ABCD 3 3
Trong mp (ABCD) dựng hình bình hành CMED, suy ra CM // DE
Ta có CM / / (SDE )  d (CM , SD) = d (CM ,(SDE )) = d (C,(SDE )) Ý c) 0,1
Trong mp(ABCD) kéo dài CA cắt DE tại I. Ta có AE // CD và AE 1 4
=  AI = AC CI = OI CD 2 3
Do đó d (CM SD) = d (C (SDE)) 4 , ,
= d (O,(SDE)) 3
Trong ODI kẻ OK ⊥ DE (K  DE). Ta có (SOK ) ⊥ (SDE ) , mà ( 0,1
SOK )  (SDE ) = SK
Trong mp (SOK) kẻ OF ⊥ SK thì d (O,(SDE)) = OF .
ABCD là hình vuông nên OD⊥ OA. Xét tam giác ODI vuông tại O có OK là đường O . D OI a 2.3a 2 3a 5 0,1
cao, OI = 3OA = 3a√2 nên OK = = = 2 2 2 + 5 OD OI 20a S . O OK 3a 2 0,1
Trong tam giác vuông SOK có OF là đường cao nên OF = = 2 2 + 4 SO OK Vậy 0,1
d (CM SD) = d (C (SDE )) 4 , ,
= d (O,(SDE)) = a 2 3
Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì cho điểm tối đa.
------------------Hết--------------------
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 Tổng %
Mức độ đánh giá điểm (4-11) Chương/Chủ (12) TT đề
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao (1) (3) (2) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, 2
số mũ thực. Các tính chất Hàm số Phép tính lôgarit mũ và hàm 2 1
(logarithm). Các tính chất 18% số lôgarit
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit 2 1
Phương trình, bất phương trình mũ và 2 lôgarit
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông 1 góc Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng. Định lí ba Quan hệ đườ 2 ng vuông góc. Phép 2 vuông góc chiếu vuông góc 41% trong
Hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ không gian đứng, lăng TL3a
trụ đều, hình hộp đứng, 3 2 (0,5đ)
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều
Góc giữa đường thẳng và 1 1
mặt phẳng. Góc nhị diện và
góc phẳng nhị diện
Khoảng cách trong không TL3c 1 gian (0,5đ)
Hình chóp cụt đều và thể 1 TL3b 1 tích (0,5đ)
Một số khái niệm về xác 2 suất cổ điển 3 Xác suất 8%
Các quy tắc tính xác suất 2
Khái niệm đạo hàm. Ý
nghĩa hình học của đạo 3 4 Đạo hàm hàm 33% TL1 TL2
Các quy tắc tính đạo hàm 6 (1,0đ) (0,5đ) Tổng 20 0 15 0 0 3 0 2 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phép tính luỹ Nhận biết:
thừa với số mũ - Nhận biết được khái niệm luỹ thừa nguyên, số mũ
với số mũ nguyên của một số thực hữu tỉ, số mũ
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và 2 thực. Các tính
luỹ thừa với số mũ thực của một số chất thực dương. Phép tính Nhận biết: lôgarit
- Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ (logarithm).
số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực 2 1 Hàm số mũ Các tính chất dương. và hàm số Hàm số mũ. Nhận biết: lôgarit
Hàm số lôgarit - Nhận biết được hàm số mũ và hàm
số lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực
tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm 2 1 số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng.
Phương trình, Thông hiểu: bất phương
- Giải được phương trình, bất phương 2 trình mũ và
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản lôgarit x+ 1 2 1 = ; (ví dụ 4 2x+1 = 23x+5; log2(x+1) = 3; log3(x+1) = log3(x2-1)). Góc giữa hai Nhận biết: đường thẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc giữa Hai đường
hai đường thẳng trong không gian. 1 thẳng vuông
– Nhận biết được hai đường thẳng góc
vuông góc trong không gian. Đường thẳng Nhận biết: vuông góc với
– Nhận biết được đường thẳng vuông 2 Quan hệ mặt phẳng. góc với mặt phẳng. vuông góc Định lí ba
- Nhận biết được khái niệm phép trong không đường vuông chiếu vuông góc. gian. góc. Phép Thông hiểu: chiếu vuông
– Xác định được điều kiện để đường góc.
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu vuông góc 2
của một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được mối liên hệ
giữa tính song song và tính vuông góc
của đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
Hai mặt phẳng Nhận biết: vuông
góc. – Nhận biết được hai mặt phẳng vuông 3 2 TL3a
Hình lăng trụ góc trong không gian.
đứng, lăng trụ Thông hiểu:
đều, hình hộp – Xác định được điều kiện để hai mặt
đứng, hình hộp phẳng vuông góc.
chữ nhật, hình – Giải thích được tính chất cơ bản về lập
phương, hai mặt phẳng vuông góc. hình chóp đều
– Giải thích được tính chất cơ bản của
hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình
hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Vận dụng:
- Vận dụng được kiến thức về hai mặt
phẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm góc nhị Góc
giữa diện, góc phẳng nhị diện.
đường thẳng và Thông hiểu: mặt
phẳng. - Xác định và tính được góc giữa
Góc nhị diện đường thẳng và mặt phẳng trong 1 1
và góc phẳng những trường hợp đơn giản (ví dụ: đã nhị diện
biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
- Xác định và tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết
được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng:
- Sử dụng được kiến thức về góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị
diện để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Khoảng cách Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc
chung của hai đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một
điểm đến một đường thẳng; khoảng
cách từ một điểm đến một mặt phẳng;
khoảng cách giữa hai đường thẳng
song song; khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song song; khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song 1 TL 3c
trong những trường hợp đơn giản.
- Tính được khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: có một
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng:
- Sử dụng được kiến thức về khoảng
cách trong không gian để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn. Hình chóp cụt Nhận biết:
đều và thể tích - Nhận biết được hình chóp cụt đều.
- Nhận biết được công thức tính thể
tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu:
- Tính được thể tích khối chóp cụt đều. 1 1 TL3b
- Tính được thể tích của hình chóp,
hình lăng trụ, hình hộp trong những
trường hợp đơn giản ( (ví dụ: nhận biết
được đường cao và diện tích mặt đáy
của hình chóp). Một số khái Nhận biết: niệm về xác
– Nhận biết được một số khái niệm về 2 suất cổ điển
xác suất cổ điển: hợp và giao các biến
cố; biến cố độc lập. Các quy tắc Thông hiểu: 3 Xác suất tính xác suất
- Tính được xác suất của biến cố hợp
bằng cách sử dụng công thức cộng.
- Tính được xác suất của biến cố giao
bằng cách sử dụng công thức nhân
(cho trường hợp biến cố độc lập). 2
- Tính được xác suất của biến cố trong
một số bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
- Tính được xác suất trong một số bài
toán đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. 4 Đạo hàm
Đạo hàm và ý Nhận biết:
nghĩa của đạo – Nhận biết được một số bài toán dẫn hàm
đến khái niệm đạo hàm như: xác định
vận tốc tức thời của một vật chuyển
động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
– Nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
– Nhận biết được ý nghĩa hình học của 3 đạo hàm. Thông hiểu:
– Hiểu được công thức tính đạo hàm
của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Thiết lập được phương trình tiếp
tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm
thuộc đồ thị. Các quy tắc Thông hiểu: tính đạo hàm
– Tính được đạo hàm của một số hàm
số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức,
hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng
giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit). TL1 TL2 Vận dụng: 6
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
– Sử dụng được các công thức tính đạo
hàm của tổng, hiệu, tích, thương của
các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. Tổng 20TN 15TN 3TL 2TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_102
  • TOÁN 11-CK 2 File đáp án trắc nghiệm 23-24
    • Sheet1
  • HD CHẤM TL TOÁN 11 CK2 - 2023-2024
  • TOÁN 11- MA TRẬN, BẢN ĐẶC TẢ KT CK 2