PHÒNG GDĐT
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ CAO LÃNH Môn: TOÁN - Lớp 9
Ngày kiểm tra: 24/6/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x2
a) Với giá trị nào của x thì hàm số trên đồng biến? nghịch biến? Vì sao?
b) Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị của hàm số trên.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: mx2 + 5x = 8. (1), (với x là ẩn, m là tham số).
a) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là phương trình đưa được về dạng
phương trình bậc hai một ẩn theo x.
b) Viết phương trình (1) về dạng ax2 + bx + c = 0.
c) Giải phương trình (1) khi m = 3.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + 4x – 1 = 0 (2)
a) Chứng tỏ phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (2). Hãy tính tổng và tích theo hệ thức Vi-ét.
c) Không giải phương trình (2). Hãy tính giá trị của biểu thức: x x 5 1 2 A    x x 3 2 1
Câu 4: (1,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Hưởng ứng phong trào xây dựng ‘‘Trường xanh - sạch - đẹp’’. Chi đội lớp 9A
lập kế hoạch trồng 420 cây xanh. Nhưng đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do
được tập trung học bồi dưỡng học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải
trồng thêm 3 cây nửa mới đảm bảo kế hoạch đề ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Câu 5: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp
tuyến AB; AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn.
b) Cho biết số đo cung nhỏ BC = 1200; R = 3cm. Tính diện tích hình quạt tròn
OBC chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O); ( lấy   14 , 3 ).
c) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác B).
Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
Chứng minh rằng: BC.EC = BE.AC.
Câu 6: (1,0 điểm)
a) Viết công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ có bán kính
đáy là r và có độ dài đường cao là h.
b) Một ly nước dạng hình trụ có đường kính hình tròn đáy là 10cm. Chiều cao
của ly là 18cm. Tính diện tích xung quanh của cái ly đó? (lấy   14 , 3 ). Hết./.
Họ và tên thí sinh:.................................................................
Số báo danh: ............... PHÒNG GDĐT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ CAO LÃNH NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán - Lớp 9 Đề chính thức
(Hướng dẫn chấm này có 02 trang) Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (1,5 đ) a)
Vì a = – 1< 0 nên khi x < 0 thì hàm số y = – x2 đồng biến trên R 0,25
khi x > 0 thì hàm số y = – x2 nghịch biến trên R 0,25 b)
Lập đúng bảng giá trị của x, y tương ứng (ít nhất 5 giá trị khác nhau của x) Vẽ đúng đồ thị. 0,5 0,5 Câu 2 (1,5đ) a)
Điều kiện phương trình (1) là phương trình bậc hai khi: m ≠ 0 0,25 b)
Đưa phương trình (1) về dạng phương trình bậc hai: 0,25 mx2 + 5x – 8 = 0 c)
Thay m = 3, ta được: 3x2 + 5x – 8 = 0 0,25
Vì a + b + c = 3 + 5 + (–8) = 0 (hay  = 121) 0,25 8
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x  1 = 1 và x2 = 3 0,25-0,25 Câu 3 (2,0 đ) a)
Phương trình: x2 + 4x –1 = 0
Vì a.c = 1.( –1) = – 1< 0 ( hay  = 20 > 0) 0,25
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 0,25 b) Theo hệ thức Viet b c 0,25-0,25 x   1+ x2 = – 4  ; x1x2 = 1  a a c) x x 5 2 2 x  x x  x  0,25-0,25 1 2 5 ( )2 2x x 5 1 2 1 2 1 2 A        x x 3 x x 3 x x 3 2 1 1 2 1 2  42  .( 2  ) 1 5 5  49 A    18    0,25-0,25 1 3 3 3 Câu 4 (1,0 đ)
Gọi x là số học sinh lớp 9A. (ĐK: x nguyên dương; x > 7) 0,25
Theo đề bài ta có phương trình : 420 420   0,25 3 x  7 x 2
 x  7x  980  0
Giải phương trình: x  35 (nhận); x  28  (loại) 0,25 1 2
Vậy lớp 9A có 35 học sinh 0,25 Câu 5 (3,0 đ) B D E O A C a) Ta có
ABO = 900 (gt) ; ACO = 900 (gt) 0,25-0,25
ABO + OCA = 900 + 900 = 1800 (tổng hai góc đối) 0,25-
Nên tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 0,25 b) 2 0 R  n 0,25- S  0 360 2 .3 .120 Squạt tròn=  3 (cm2) 0,25-0,25 360 0,25 Squạt tròn 2  9,42(cm ) c) Ta có
BDE = EAC (hai góc so le trong do BD//AC)
mà BDE = BCE (hai góc cùng chắn cung BE) 0,25 Nên EAC = BCE 0,25
mà EBC = ECA (hai góc cùng chắn cung EC) 0,25-0,25 Vậy  BC BE BEC  CEA (g-g)    BC.EC =AC.BE AC EC Câu 6 (1,0 đ) a) S  2 rh  0,25- xq 0,25 V  r 2  h b) S  2 rh   18 . 14 , 3 . 5 . 2  , 565 ( 2 2 cm ) 0,25-0,25 xq Lưu ý:
 Học sinh có cách giải khác, lập luận chặt chẽ đưa đến kết quả đúng vẫn chấm điểm tối đa.
 Riêng các câu hình học có vẽ đúng mới chấm điểm bài làm.
 Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không làm
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. Hết./.