Đề thi cuối kì môn kinh tế và quản trị ( có đáp án )

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TPHCM
ĐỀ THI CUỐI KỲ K44 KHOA TOÁN THỐNG KÊ
MÔN TOÁN DÀNH CHO KINH TẾ VÀ QUẢN TRỊ.
(không sử dụng tài liệu)
Thời gian làm bài: 75 phút
THÍ SINH CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG RỒI ĐÁNH DẤU CHÉO (X) VÀO BẢNG TRẢ LỜI:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ĐIỂM A X X B X X X C X X X D X X X X X X
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (10 iểm)
Câu 1: Cho ma trận vuông cấp 3 A3 3 có A = −1. Chọn áp án úng trong các áp án sau:
A. P−3A = −3PA
B. P−3A = 9PA C. P = − = − A 1
D. P−3A 1 1 3 2
Câu 2: Cho ma trận: A= 3 m 3
. Chọn áp án sai trong các áp án sau ây. 2 3 4
A. AX = I có nghiệm m
B. m ể A khả nghịch
C. Rank(A) không phụ thuộc vào m D. m ể rank(A) = 2 =
Câu 3: Trong mô hình Input – Output, cho ma trận hệ số ầu vào A (a ) ij với
3 3 aij = i + j , =i j,
1 ,3. Biết sản lượng của 3 ngành lần lượt là 100, 120, 140. Khi ó yêu
20 cầu của ngành mở ối với 3 ngành lần lượt là: A. 44, 46, 48
B. 48, 44, 46 C. 92, 74, 56 D. 56, 74, 92
Câu 4: Cho A Bn, n khả nghịch và AB = BA. Chọn khẳng ịnh sai trong các khẳng ịnh sau: lOMoAR cPSD| 46578282
A. AB2 = B A2
B. (AB)3 = A B3 3
C. AB−1 = B A−1
D. ABT = B AT
Câu 5: Cho ma trận vuông cấp 3 thoả mãn AA AT =3I3. Khi ó det 13 A −1 là: A. 9 B. 3 C. D.
Câu 6: Cho hệ PTTT n ẩn là AX = B (I) và AX = 0 (II) với An thoả A2 = 0. Cho kết luận sai:
A. Hệ PTTT (II) vô nghiệm
B. Hệ PTTT (I) có nghiệm duy nhất C. (AT)2 D. f x − A + 2I 3
n là khả nghịch Câu 7: Hàm f khả vi trên thoả l m ( ) xi 2 = 3 . Chọn áp án úng trong các áp →0 x + x 2 án sau: im
A. limx→0 f x( ) = 0
B. lx →0 f x( ) = i
C. limx 0 f ( )x = 0
D. l mx →0 f ( )x = →
Câu 8: Cho phương trình x4 − xy xe− y + y −1= 0 A. y ( )0 =1
B. y ( )0 = −1 e C.
y ( )0 = e+1
D. y ( )0 = e−1
Câu 9: Hàm chi phí C q( ) = q2 + 20q + 200 (q là sản lượng). Cho hệ số co giãn của
C q( ) tại q0 là . Chi phí biên Cq tại q 0 0 là: A. 80 B. 40 C. 20 D. 10
Câu 10: Cho hàm cầu ( ) Q ( )
300− P . Giả sử Q P =1 khi Q Q= 0 . Chọn áp án D P = P úng:
A. Q0 = 20
B. Q0 =15
C. Q0 =10
D. Q0 = 5
Câu 11: Hàm sản lượng Q L K( , ) = 2L +3 LK (L: lực lượng lao ộng, K: tiền vốn). Gọi A,
B lần lượt là biên tế của Q theo L, theo K tại (L K, ) (= 25,100). Chọn câu úng: A. AB = B. A = 3
C. A+ B =
D. A − B = B 20
Câu 12: Cho hàm số f x y( , ) = x3 + y4 −3ax −4y +1, (a 0). Chọn câu sai:
A. Trên miền x 0, y 0 thì f ạt cực trị toàn cục
B. Hàm f ạt cực tiểu
C. Hàm f ạt cực ại
D. Hàm f chỉ có một cực trị
Câu 13: Cho 3y y2 = 2x ( ) . Biết f x( ) là một nghiệm riêng của ( ) ta có f ( )0 =1. Khi ó: A. f ( )1 = 3 3
B. f ( )1 = 3 2
C. f ( )1 = 3
D. f ( )1 = 3 2
Câu 14: Cho y" 4− y + 4y = 3xe2x sin x. Phương trình có nghiệm riêng dưới dạng:
A. y = xe2x (acosx +bsin x)
A. y = xe2x (ax +b)sin x
A. y xe=2x
(ax b+ )cosx+(cx d+ )sin x
A. y e= 2x
(ax b+ )cosx+(cx d+ )sin x
B. PHẦN LỜI GIẢI. Câu 1: Ta có: lOMoAR cPSD| 46578282 A → 3 3 1 − 1 − = . A P AA = . = A 3x3=−1 →0 A−1 A AA =
A−1 = 1A .PA PA = A A. −1 A2 A =1
Mà P−3A = −( 3)3 1− PA = 9PA = 9 →B. Câu 2: 1 3 2 Ta có: A= 3 m 3
→rank A( ) = 3, →m Không tồn tại m ể Rank(a) = 2 2 3 4 →D. Câu 3:
Yêu cầu của ngành mở ối với ngành 1, 2, 3 lần lượt là:
d1 = x1 − a x11 1.− a x12 2 − a x13 3 =100 − 1+1.100 − 1+ 2.120 − 1+ 3.140 = 44 20 20 20
d2 = x2 − a x21. 1 − a x22 2 − a x23 3 =120 − 2 +1.100 − 2 + 2.120 − 2 + 3.140 = 46 20 20 20
d3 = x3 − a x31. 1 − a x32 2 − a x33 3 =140 − 3+1.100 − 3+ 2.120 − 3+ 3.140 = 48 20 20 20 →A. Câu 4:
A=BAB−1 AB−1 =B−1A Ta có: AB BA=
AB ABB BAB BBA B A2 = = = = 2 (AB)3 =AB3 3 →D. Câu 5:
Ta có: AA AT = 3I )
3 → det(AAT A) =(det( )A )3 = det 3( I3 = 33 det( )A = 3 Khi ó: det 1 A −1 =1 = 3 1 = 13 = 9 3 det 13 A 13det( )A 33 →A. Câu 6: →B. Câu 7:
f x( )2 −3 = 3 f ( )x −3 = 3(x2 + x) f x( ) = 3(x2 + +x 2) Ta có: lim
x→0 x + x 2 2 2
f ( )x = 32(2x +1) → lim 3
x→0 f ( )x = limx→0 2(2x +1) = 32 →D. Câu 8:
Ta có: x4 − xy x− ey + y −1= 0 → y x ( ) =
4x3y− ey − y ⎯⎯→x=0
y ( )0 = e +1 xe + x −1 →C. Câu 9: Ta có: ) )
Cq = C q ( 0 . (q00 = (2q0 + 20 .)
q02 + 20qq00 + 200 = → q0 =10 C q → Cq = 2q 0 0 + 20 = 2.10 + 20 = 40 →B. Câu 10: lOMoAR cPSD| 46578282 Ta có: Q ( ) D
P = 300− P =P 300−Q2 Mà ( ) Q P = Q P P
.Q P( )P= − 2 3001 − P .300P− P = 2 300( P− P) =1 P = 200 → Q0 =10 →C. Câu 11:
Ta có: A Q=L = 2 + 3.100 = 5; B Q=K = 3.25 = 3 2 25.100 2 25.100 4
→ A − B = 5 − 3 = 17 4 4 →D. Câu 12: +) Tìm các iểm dừng: Xét HPT
zx = 3x2 −3a = 0 x = a y,=1
zy = 4y3 − 4 = 0 x = − a,y =1
Vậy hàm số ã cho có 2 iểm dừng ( a,1 ,) (− a,1 .)
+) Tính các ạo hàm riêng cấp 2: A z= xx = 6x B z= xy = zyx
= 0 = AC − B2 = 72xy2 C = zyy =12y2
+) Khảo sát các iểm dừng ) Tại ( a,1 thì A = a 0
nên hàm số ã cho ạt cực tiểu tại ( a,1)và ( = 72 a 0 zCT = z
a,1) =−2 a3 − 2 () A = − a 0
nên hàm số ã cho không ạt cực trị tại (− a,1) Tại − a,1 thì = −72 a 0 +) Kết luận 3
Vậy hàm số f x y( , ) ạt cực tiểu tại( a,1)và zCT = z( a,1) =−2 a − 2. →C. Câu 13: Ta có:
3y2y = 2x → y = 3 C + x2 ⎯⎯→x=0 y( )0 = 3 C =1→C =1→ y = 31+ x2 ⎯⎯→x=1 y( )1 = 3 2 →D. Câu 14: Ta có: y
− 4y + 4y = 3xe2x sin x → Nghiệm riêng: y e= 2x (ax b+ )cosx+(cx d+ )sin x →D.