Đề thi cuối kỳ - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

THANG ĐIỂM Câu 1:(2,5 điểm)
- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm
- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm
- Tính được kết quả: 1,0 điểm Câu 2:(1,0 điểm)
- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm
- KL hội tụ, phân kỳ: 0,5 điểm Câu 3:(1.5 điểm)
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo x hoặc z : 0,5 điểm x
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo y hoặc z : 0,5 điểm y
- Tính được A: 0,5 điểm Câu 4:(2,5 điểm)
- Tìm được điểm dừng trong miền D và giá trị của hàm số tại đó: 1,0 điểm
- Tìm được điểm dừng trên biên D và giá trị tại đó: 1,0 điểm - Kết luận: 0,5 điểm Câu 5:(2,5 điểm)
- Vẽ phác thảo được mặt (S) 0,5 điểm
- Tìm được n: 1,0 điểm
- Viết được phương trình của (d): 0,5 điểm
- Viết được phương trình của ( ) 0,5 điểm
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 01_Ca 1 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + dx
Tính tích phân suy rộng:  ( . 3 x x+ 1 1 ) Câu 2: (1,0 điểm) + 2 x + ln x −1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: dx  3 2 x + 2x + 5 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho 𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦
) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
𝑓(cos(𝑥𝑦2) , 𝑥𝑦2) = 𝑥2𝑦2 + l ( n 1 + 𝑧2) + 2𝑧
trong đó 𝑓 là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 𝐴 = 2𝑥 𝜕𝑧− 𝑦 𝜕𝑧 theo 𝑥, 𝑦, 𝑧. 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 5 2 2 x z =e (x 6 + y − ) 5 trên miền 2 2 : D x y + 2 − x 8 − 0  Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 z 2+ = 2 x + y (a) Vẽ mặt ( ) S
(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (2 M , 1 −, 1)
Tổng cộng có: 05 câu
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1_CLC_Ca 1 Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: ln 2. 3 Câu 2: (1,0 điểm) + dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân P . K x 1 Câu 3: (1,5 điểm) 𝑥2𝑦2(1 + 𝑧2) 𝐴 = − 1 + 𝑧 + 𝑧2
Câu 4: (2,5 điểm) 77 6 3 Đáp số: 20 3 GTLNz = e khi A (4 =,0). GTNN z = − e khi B ( = ,0 5 25 5 Câu 5: (2,5 điểm) n (4, = 1 − , −3) x  = 2+ 4t PT:  y  = −1− t ( t )  z  =1− 3t TD: 4( 2 x ) − ( − 1 y )+ 3(− z 1)− 0= 4  x −y3− z6−
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 02_Ca 1 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + dx
Tính tích phân suy rộng:  ( . 2 x x+ 2 1 ) Câu 2: (1,0 điểm) + 2 x +1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: d . x  3 2 x + ln x+ 2 x 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho 𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦
) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: 𝑓(𝑥2𝑦, sin 𝑥
( 2𝑦)) = 𝑥𝑦 + ln(2 + 𝑧 + 𝑧2) + 𝑧
trong đó 𝑓 là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 𝐴 = 𝑥 𝜕𝑧− 2𝑦 𝜕𝑧 theo 𝑥, 𝑦, 𝑧. 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 2 2 z e− = (x +3y − 6) trên miền 2 2 D : x y + 2 − x 15 − 0 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 4 z − = x 3+ y (a) Vẽ mặt ( ) S
(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (2 M , 1, − 3 −
Tổng cộng có: 05 câu
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2_CLC_Ca 1 Câu 1: (2,5 điểm) ĐS: ln 2. 4 Câu 2: (1,0 điểm) + dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân P . K x 1 Câu 3: (1,5 điểm) 𝑥𝑦(2 + 𝑧 + 𝑧2) 𝐴 = 𝑧2 + 3𝑧 + 3 Câu 4: (2,5 điểm) Đáp số: 6 4 GTLN 3 z e = khi (A 3, =0). − GTNNz 2= − e khi (B 2 = ,0 − Câu 5: (2,5 điểm) n (4, = 6 −, 1)  x = 2+ 4t PT:  y  = 1 − − 6t (t )  z= −3+ t  TD: 4( x2)− 6(− y1)+ ( z + 3)+ 0= 4  x 6− y + 1 z 1 −
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 01_Ca 2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + 5 x dx Tính tích phân suy rộng . :  3 x e 0 Câu 2: (1,0 điểm) + 2 x + arctanx− 1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: dx  3 2 x + 2x + 6 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho 𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦
) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
xf(𝑒𝑥2𝑦, 𝑥2𝑦) = (𝑥 + 𝑦)2 − sin2 𝑧 − 2z
trong đó 𝑓 là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 𝐴 = 𝑥 𝜕𝑧− 2𝑦 𝜕𝑧 theo 𝑥, 𝑦, 𝑧. 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 y z e− = (2x + y− ) 3 trên miền 2 2 D :x y + 2 + y 8 − 0 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 x 3+ y + z3− 0 = (a) Vẽ mặt ( ) S
(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (2 M , 2 − , 1 − )
Tổng cộng có: 05 câu
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1_CLC_Ca 2 Câu 1: (2,5 điểm) 1 ĐS: .. 3 Câu 2: (1,0 điểm) + dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân P . K x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
𝑠𝑖𝑛2𝑧 + 2𝑧 − (𝑥 + 𝑦)(5𝑦 − 𝑥) 𝐴 = 𝑠𝑖𝑛2𝑧 + 2
Câu 4: (2,5 điểm) 47 2 1 Đáp số: 12 GTLNz = e khi A (0 =, 4). − GTNN z = − e khi B (0 = , − 3 9 3 Câu 5: (2,5 điểm) n (1 = , 3 − , 2)  x = 2+ t PT:  y  =− 2− 3t (t )  z= −1+ 2t  TD: 1( 2
x )− 3(− y 2)+ 2(+ z 1)+ 0= x  3− y2+ z6−
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌ Ầ C PH N
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi: Tự lu n ậ
Đề số: 02_Ca 2 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, điện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + 3 x dx Tính tích phân suy rộng . :  2 x e 0 Câu 2: (1,0 điểm) + 2 x + 2
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: d . x  3 2 x + arctanx+ 2x 1 Câu 3: (1,5 điểm) Cho 𝑧 = 𝑧(𝑥, 𝑦
) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
𝑦𝑓(𝑥𝑦2, 𝑒𝑥𝑦2) = 𝑥2𝑦2 + cos2 𝑧 + 2𝑧
trong đó 𝑓 là hàm khả vi. Hãy biểu diễn 𝐴 = 2𝑥 𝜕𝑧− 𝑦 𝜕𝑧 theo 𝑥, 𝑦, 𝑧. 𝜕𝑥 𝜕𝑦 Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 5 6 2 2 y z =e (4x + y − ) 12 trên miền 2 2 D :x y + 2 − y 24 − 0 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 3 x 2+ y −z2− 0 = (a) Vẽ mặt ( ) S
(b) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 1, − 1, 3)
Tổng cộng có: 05 câu
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2_CLC_Ca 2 Câu 1: (2,5 điểm) 1 ĐS: .. 2 Câu 2: (1,0 điểm) + dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân P . K x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
3𝑥2𝑦2 + cos2 𝑧 + 2𝑧 𝐴 = sin 2 𝑧 − 2
Câu 4: (2,5 điểm) 427 2 1 Đáp số: 36 3 GTLNz = e khi A (0 =,6). GTNNz = − e khi B ( =0, 12 12 2 Câu 5: (2,5 điểm) n (= 6, − 4, 1 − )  x =− 1− 6t PT:  y  = 1+ 4t (t )  z= 3− t  TD: 6( − 1 x )+ 4(+ 1 y )− ( z − 3)− 0= 6  −x 4+ y −z7−