Đề thi giữa HK1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Lý Tự Trọng – Hà Tĩnh

Đề thi giữa HK1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Lý Tự Trọng – Hà Tĩnh gồm 20 câu trắc nghiệm (04 điểm) và 04 câu tự luận (06 điểm), mời bạn đọc đón xem

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

16 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
Trang 1/3 Mã đề 101
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 03 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN 10 - MÃ ĐỀ 101
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:…………………………………….Lớp ………… Số báo danh…………
PHẦN 1: TNKQ (4 điểm)
Câu 1: Cho
2
2 3 1 0A x x x
. Tập hợp
A
viết lại dưới dạng liệt kê là
A.
1
;1
2



. B.
1
. C.
1
;1
2



. D.
1
.
Câu 2: Cho hai tập hợp
và
1;2;3;4B
. Tập hợp
AB
bằng tập nào sau đây?
A.
1;2;3;4;6;9 .
B.
2;4
. C.
1;3
. D.
6;9 .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
1
y
x
. B.
1yx
. C.
2
yx
. D.
1
.
2
yx
.
Câu 4: Cho hàm số


x 2 nÕu x 0
y
2 3x nÕu x 0
. Giá trị của biểu thức
(3) 2 ( 1)yy
bằng
A.
15
. B.
10
. C.
5
. D.
5
.
Câu 5: Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
AC CB AB
. B.
AB AD AC
.
C.
AC AB BC
.
D.
AB BC AC
.
Câu 6: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A.
32
. B.
56n
.
C.
16
chia hết cho 2. D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 7: Cho tam giác
ABC
, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh
A, B,C
?
A. 4. B. 9. C. 12. D. 6.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. “
:2 n n n
”. B. “
2
:n n n
”. C. “
2
:0xx
”. D. “
2
:xx
”.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
3 2 2 1y m x m
đồng biến trên ?
A.
1
2
m
. B.
3
2
m 
. C.
1
2
m
. D.
3
2
m 
.
Câu 10: Cho ba điểm
A,B,I
như hình vẽ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4IB IA
. B.
5AB AI
. C.
5AB IA
. D.
4
5
IB AB
.
Trang 2/3 Mã đề 101
Câu 11: Tập xác định của hàm số
3
( 2)
x
y
xx
là
A.
\ 0;2
. B.
\ 0;2
. C.
\ 0;2
. D.
\ 0;2;3
.
Câu 12: Cho hàm số
2
y ax bx c
có đồ thị
P
như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
0, 0, 0a b c
. B.
0, 0, 0a b c
.
C.
0, 0, 0abc
.
D.
0, 0, 0abc
.
Câu 13: Cho bốn điểm phân biệt
A, B,C, D
. Đằng thức nào sau đây sai?
A.
. AB BD CA CD
B.
.AB CB DC AD
C.
.AB BD CD CA
D.
.AB CA CD BD
Câu 14: Cho tam giác đều
ABC
cạnh a. Tính
AB
.
A.
0
. B.
a
. C.
2a
. D. 3a
Câu 15: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ
Oth
, trong đó t là thời gian (tính bằng giây)
kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng
được đá lên từ độ cao
1,2m
. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao
8,5m
, và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao
6m
.
Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng
A.
8,794m
. B.
8,796m
. C.
8,793m
. D.
8,795m
.
Câu 16: Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
3AB cm
,
5BC cm
. Tính
BA BC
.
A.
13cm
. B. 8cm. C. 4cm. D.
2 13 cm
.
Trang 3/3 Mã đề 101
Câu 17: Cho 3 điểm
A, B,C
cố định. Tìm tập hợp điểm
M
thỏa mãn hệ thức:
2 1 3 0MA k MB kMC
, k là giá trị thay đổi trên .
A. Tập hợp điểm
M
là một đường thẳng. B. Không có điểm
M
nào thỏa mãn.
C. Tập hợp điểm
M
là một nửa đường tròn. D. Tập hợp điểm
M
là một đường tròn.
Câu 18: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
6 7 0x x m
có đúng một
nghiệm thuộc đoạn
0;5
là
A.
23
. B.
50
. C.
29
. D.
25
.
Câu 19: Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3 học sinh
ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có 2 học sinh ủng hộ
vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số học sinh ủng hộ ít nhất một
loại đồ dùng là
A.
9
. B.
18
. C.
10
. D.
28
.
Câu 20: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?
A.
2020
2021yx
. B.
33y x x
. C.
23yx
. D.
33y x x
.
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1. Cho hai tập hợp
2, 5, 6, 8, 9 ; 3, 4, 5, 7, 8AB
. Hãy xác định các tập hợp
;;A B A B
\AB
.
Câu 2.
a) Cho hàm số
0y ax b a
Hãy xác định
,ab
biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 4 , 2; 0AB
b) Tìm hàm số
0y ax b a
biết đồ thị của hàm số đi qua điểm
2 ; 3I
và tạo với hai trục
,Ox Oy
một tam giác vuông cân.
Câu 3. Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh:
0AC BA CB
.
b) Chứng minh rằng với
E
là trung điểm của cạnh
AC
, ta luôn có:
3AB AE BC AE
.
c) Tìm tập hợp điểm K sao cho:
2 3 4 0KA KB KA KB
.
Câu 4. Cho hàm số
2
43y f x x x
có đồ thị
P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số.
b) Tìm
m
để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt.
HẾT
ĐÁP ÁN THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021
101
102
103
104
1
D
B
A
B
2
B
D
C
C
3
D
B
C
D
4
D
C
C
C
5
A
C
C
D
6
B
C
D
D
7
D
B
D
C
8
D
A
B
A
9
D
D
C
B
10
B
D
B
D
11
A
B
A
D
12
D
B
C
B
13
A
B
D
D
14
B
D
C
C
15
A
A
B
C
16
D
B
D
B
17
A
C
C
D
18
A
A
B
A
19
C
C
C
C
20
D
B
D
C
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 101 và MĐ 103
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.
(0,75
điểm)
Cho hai tập hợp
2, 5, 6, 8, 9 ; 3, 4, 5, 7, 8AB
. Hãy xác định các tập hợp
; ; \A B A B A B
5, 8AB
0.25
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9AB
0.25
\ 2, 6, 9AB
0.25
Câu 2.
(1,25
điểm)
a) Cho hàm số
0y ax b a
Hãy xác định
,ab
biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 4 , 2; 0AB
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
0; 4A
và
2; 0B
nên ta có
42
2 0 4
ba
a b b




0.75
b) Tìm hàm số
0y ax b a
biết đồ thị của hàm số đi qua điểm
2; 3I
và tạo với
hai trục
,Ox Oy
một tam giác vuông cân.
Đồ thị của hàm số
0y ax b a
cắt
,Ox Oy
lần lượt tại 2 điểm
; 0 ; 0;



b
A B b
a
Do đó
OAB
vuông cân khi và chỉ khi
0
0
1
1




b
b
b
a
b
b
a
ba
b
a
b
a
0.25
Hàm số đi qua điểm
2; 3I
nên
23ab
, từ đó ta có
1 5; 1 1a b a b
Vậy có 2 hàm số thõa mãn bài toán là :
5yx
và
1yx
0.25
Câu 3.
(2 điểm)
Câu 3 (2,0 đ): Cho tam giác ABC.
a) ( 0,75 đ) Chứng minh:
0AC BA CB
.
Ta có:
0AC BA CB AC CB BA AA
0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với
E
là trung điểm cạnh
AC
, ta luôn có:
3AB AE BC AE
Ta có:
AC AE CB AC CB AE
0.25
AB AE
0.25
23AE AE AE
0.25
c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho:
2 3 4 0KA KB KA KB
Gọi
P,Q
là hai điểm thõa mãn:
2 4 0; 5 0PA PB QA QB
, khi đó P, Q là 2 điểm
cố định. Khi đó:
2 4 6 ;5 6KA KB KP KA KB KQ
.
0.25
Vì vậy:
2 4 5 0 6 6KA KB KA KB KP KQ KP KQ
Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng PQ.
0.25
Câu 4.
(2 điểm)
Cho hàm số
2
43y f x x x
có đồ thị (P)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2
43y f x x x
TXĐ:
D
Đỉnh
2; 1I
; Trục đối xứng:
2x
; Ta có:
10a 
: bề lõm quay lên
0.5
Bảng biến thiên:
0.5
Đồ thị đi qua các điểm:
2; 1 , 0; 3 , 4; 3 , 1; 0 , 3, 0
0.25
0.25
b) Tìm m để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số
2
43y f x x x
ta có đồ thị hàm số
y f x
0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị
m
cần tìm là:
01m
0.25
ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 101 VÀ MĐ103
Câu 15. Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3
học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số
học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là:
A.
10
. B.
9
. C.
28
. D.
18
.
Lời giải
Gọi
A
là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
C
là tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết.
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp
A B C
.
Ta có
n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
7 5 6 3 4 2 1 10
.
Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A.
2020
2021yx
. B.
23yx
. C.
33y x x
. D.
33y x x
.
Lời giải
Ta đặt
2020
2021y f x x
.
Tập xác định của hàm số
y f x
là
D
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
2020
2020
2021 2021f x x x f x
.
Do đó hàm số
y f x
là hàm số chẵn. Loại đáp án A.
Ta đặt
23y g x x
. Ta có tập xác định của hàm số
y g x
là
3
;
2
D



, tập
D
không phải là tập đối xứng nên hàm số
y g x
không chẵn, không lẻ. Loại đáp án B.
Ta đặt
33y h x x x
.
Tập xác định của hàm số
y h x
là
3;3D 
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
1 1 1 1 1 1h x x x x x x x h x
.
Do đó hàm số
hx
là hàm số lẻ. Đáp án C đúng.
Ta đặt
33y k x x x
.
Tập xác định của hàm số
y k x
là
D
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
3 3 3 3k x x x x x k x
.
Do đó hàm số
kx
là hàm số chẵn. Loại đáp án D
Câu17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
6 7 0x x m
có đúng một
nghiệm thuộc đoạn
0;5
là
A.
50
. B.
29
. C.
25
. D.
23
.
Lời giải
Ta có:
2
6 7 0.x x m
2
67x x m
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
2
67y x x
trên đoạn
0;5
:
Từ BBT ta có:
Để phương trình
*
có đúng một nghiệm thuộc
0;5
thì:
27
2
m
m


Do
mZ
nên
2;3;4;5;6;7m
.
Vậy tổng các giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
23
.
Câu18. Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
3AB cm
,
5BC cm
. Khi đó độ dài
BA BC
là:
A. 4cm. B. 8cm. C.
2 13cm
. D.
13cm
.
Lời giải
ABC
vuông tại A nên:
2 2 2 2
5 3 4( )AC BC AB cm
.
Gọi I là trung điểm cạch AC. Ta có:
2BA BC BI
2 2 2 2
2 2 2 3 2 2 13BA BC BI BA AI cm
.
Câu 19. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ
Oth
, trong đó t là thời gian (tính bằng
giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng
quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2m
. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao
8,5m
, và sau 2 giây khi đá
lên nó ở độ cao
6m
.
I
C
A
B
Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng
A.
8,794m
. B.
8,795m
. C.
8,793m
. D.
8,796m
.
Lời giải
Theo giả thiết ta có
()ht
là một hàm số bậc hai theo biến
t
, đặt
2
( ) ; 0h t mt nt p m
.
Từ giả thiết ta có hệ phương trình
49
10
(0) 1,2 1,2
61
(1) 8,5 8,5
5
(2) 6 4 2 6
6
5
m
hp
h m n p n
h m n p
p




.
Do vậy
2
49 61 6
( ) ; 0
10 5 5
h t t t t
, ta có biến đổi như sau
2
49 61 4309 4309
( ) ( ) , 0
10 49 490 490
h t t t
.
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng bằng
4309
8,794
490
(mét).
Câu 20. Cho ba điểm A, B, C. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2 1 3 0MA k MB kMC
, k là giá trị thay đổi trên .
A. Không có điểm M nào thỏa mãn. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn.
Lời giải
Ta có:
2 1 3 0MA k MB kMC
2 ( 3 ) 0MA MB k MB MC
2 ( 3 )MA MB k MB MC
.
Gọi I, J lần lượt là các điểm thỏa mãn:
20IA IB
,
30JB JC
,IJ
cố định.
Khi đó: (2)
2MI kMJ
Tập hợp điểm M là đường thẳng.
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 102 VÀ MĐ 104
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1.
(0,75
điểm)
Cho hai tập hợp
1, 2, 3, 5, 7 ; 2, 4, 5, 6, 8AB
. Hãy xác định các tập hợp
; ; \A B A B A B
2, 5AB
0.25
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8AB
0.25
\ 1, 3, 7AB
0.25
Câu 2.
(1,25
điểm)
a) Cho hàm số
0y ax b a
.Hãy xác định
,ab
biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
0; 3 , 1; 0AB
Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm
0; 3A
và
1; 0B
nên ta có
33
03
ba
a b b




0.75
b) Tìm hàm số
0y ax b a
biết đồ thị của hàm số đi qua điểm
3; 4I
và tạo với
hai trục
,Ox Oy
một tam giác vuông cân.
Đồ thị của hàm số
0y ax b a
cắt
,Ox Oy
lần lượt tại 2 điểm
; 0 , 0;
b
A B b
a



.
Do đó
OAB
vuông cân khi và chỉ khi
0
1
1
b
bo
b
a
b
b
a
b
a
ab
b
a






0.25
Hàm số đi qua điểm
3; 4I
nên
34ab
, từ đó suy ra
1 7; 1 1a b a b
Vậy có 2 hàm số thõa mãn yêu cầu bài toán :
7yx
và
1yx
0.25
Câu 3.
(2 điểm)
Cho tam giác ABC.
a) ( 0,75 đ) Chứng minh:
0AB CA BC
.
Ta có:
0AB CA BC AB BC CA AA
0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với
E
là trung điểm cạnh
AB
, ta luôn có:
3AC AE CB AE
Ta có:
AC AE CB AC CB AE
0.25
AB AE
0.25
23AE AE AE
0.25
c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho:
2 4 5 0KA KB KA KB
.
Gọi
P; Q
là hai điểm thảo mãn:
2 4 0; 5 0PA PB QA QB
, Ta có P, Q là 2
điểm cố định.
Khi đó:
2 4 6 ;5 6KA KB KP KA KB KQ
.
0.25
Vì vậy:
2 4 5 0 6 6KA KB KA KB KP KQ KP KQ
Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng
PQ.
0.25
Câu 4.
(2 điểm)
Cho hàm số
2
23y f x x x
có đồ thị (P)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
2
23y f x x x
TXĐ:
D
Đỉnh
1; 4I
; Trục đối xứng:
1x
; Ta có:
10a 
: bề lõm quay lên
0.5
Bảng biến thiên:
0.5
Đồ thị đi qua các điểm:
1; 4 , 0; 3 , 2; 3 , 1; 0 , 3, 0
0.25
Đồ thị
0.25
b) Tìm m để đường thẳng
ym
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số
2
23y f x x x
ta có đồ thị hàm số
y f x
0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị m cần tìm là:
04m
0.25
ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 102 VÀ MĐ 104
Câu 15. Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 5 học sinh ủng hộ bút viết; có 3
học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số
học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là:
A.
10
. B.
9
. C.
28
. D.
18
.
Lời giải
Gọi
A
là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
C
là tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết.
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp
A B C
.
Ta có
n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
7 5 5 3 4 2 1 9
.
Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn ?
A.
2021
2022yx
. B.
23yx
. C.
33y x x
. D.
33y x x
.
Lời giải
Ta đặt
2021
2022y f x x
.
Tập xác định của hàm số
y f x
là
D
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
, ( )f x f x f x f x
.
Do đó hàm số
y f x
là hàm số không chẵn, không lẻ. Loại đáp án A.
Ta đặt
23y g x x
. Ta có tập xác định của hàm số
y g x
là
3
;
2
D



, tập
D
không phải là tập đối xứng nên hàm số
y g x
không chẵn, không lẻ. Loại đáp án B.
Ta đặt
33y h x x x
.
Tập xác định của hàm số
y h x
là
3;3D 
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
1 1 1 1 1 1h x x x x x x x h x
.
Do đó hàm số
hx
là hàm số lẻ. Loại đáp án C.
Ta đặt
33y k x x x
.
Tập xác định của hàm số
y k x
là
D
Và ta có
x D x D
Mặt khác:
3 3 3 3k x x x x x k x
.
Do đó hàm số
kx
là hàm số chẵn. Chọn đáp án D
Câu17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
8 9 0x x m
có đúng một
nghiệm thuộc đoạn
1;5
là
A.
18
. B.
18
. C.
19
. D.
25
.
Lời giải
Ta có:
2
8 9 0.x x m
2
89x x m
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
2
89y x x
trên đoạn
1;5
:
Để phương trình
*
có đúng một nghiệm thuộc
1;5
thì:
72
7
m
m

Do
mZ
nên
7; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2m
.
Vậy tổng các giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán là
19
.
Câu 18. Cho tam giác
ABC
vuông tại A có
3AB cm
,
5BC cm
. Khi đó độ dài
CA CB
là
A.
73cm
. B.
2 73cm
. C.
8cm
.
D.
13cm
.
Lời giải
ABC
vuông tại A nên:
2 2 2 2
5 3 4( )AC BC AB cm
.
Gọi I là trung điểm cạch AB. Ta có:
2CA CB CI
2
2 2 2
3
2 2 2 4 73
2



CA CB CI CA AI cm
.
Câu 19. Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của
quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oth
, trong đó
t
là thời gian (tính
bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên,
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2m
. Sau đó
1
giây, nó đạt độ cao
8,5m
và
2
giây sau khi
đá nó lên, nó ở độ cao
6m
. Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính
xác đến hàng phần trăm)?
A.
2,56
giây. B.
2,59
giây. C.
2,58
giây. D.
2,57
giây.
Lời giải
Do bóng được đá từ độ cao
1,2m
nên trong hệ trục tọa độ
Oth
ta có Parabol cắt trục
Oh
tại điểm
có tung độ
0
1,2hm
. Khi đó phương trình Parabol có dạng:
2
1,2 0h t at bt t
.
I
C
A
B
Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
1 1,2 8,5
7,3 4,9
2 2,4 12,2
2 4 2 1,2 6
h a b
a b a
a b b
h a b



.
Do đó khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng so với mặt đất bằng
0
2
0 4,9 12,2 1,2 2,58t t t
.
Câu 20. Cho ba điểm A, B, C . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức:
3 1 2 0MA k MB kMC
(1), k là giá trị thay đổi trên .
A. Không có điểm M nào thỏa mãn. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. D. Tập hợp điểm M là một đường thẳng.
Lời giải
Ta có: (1)
3 ( 2 ) 0MA MB k MB MC
3 ( 2 )MA MB k MB MC
(2).
Gọi I, J lần lượt là các điểm thỏa mãn:
30IA IB
,
20JB JC
,IJ
cố định.
Khi đó: (2)
2MI kMJ
Tập hợp điểm M là đường thẳng.
----------------HẾT-------------
MA TRẬN THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020-2021_ MÔN TOÁN LỚP 10
I. MA TRẬN
CÁC CHỦ ĐỀ
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ
CỘNG
Nhận biết
(Câu|Điểm)
Thông hiểu
(Câu|Điểm)
Vận dụng
(Câu|Điểm)
VD cao
(Câu|Điểm)
MỆNH ĐỀ VÀ
MỆNH ĐỀ
CHỨA BIẾN
C1
0,2
C9
0,2
2
0,4
TẬP HỢP
C2
0,2
1
0,2
CÁC PHÉP
TOÁN TẬP
HỢP
C3
0,2
C15
0,2
2
0,4
CÁC TẬP HỢP
SỐ
C1TL
0,75
1
0,75
HÀM SỐ
C4
0,2
C10
0,2
C16
0,2
C19
0,2
4
0,8
HÀM SỐ BẬC
NHẤT
C5
0,2
C11+C2aTL
0,2+0,75
C2bTL
0,5
4
1,65
HÀM SỐ BẬC
HAI
C4aTL
1
C12 C4bTL
0,2+0,5
C17
0,2
C4cTL
0,5
5
2,4
CÁC KHÁI
NIỆM VỀ
VECTƠ
C6
0,2
C13
0,2
2
0,4
PHÉP CỘNG,
TRỪ CÁC
VECTƠ
C7TN+C3aTL
0,2+0,75
C14
0,2
C3cTL
0,5
4
1,65
PHÉP NHÂN
MỘT SỐ VỚI
MỘT VECTƠ
C8
0,2
C3bTL
0,75
C18
0,2
C20
0,2
4
1,35
TỔNG CỘNG
11
4,1
9
3,2
6
1,8
3
0,9
29
10
II. MÔ TẢ:
1. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến.
Câu 2. Nhận biết các kí hiệu của tập hợp.
Câu 3. Nhận biết tìm giao của hai tập hợp cho dưới dạng liệt kê.
Câu 4. Nhận biết xác định tập xác định của hàm số phân thức hoặc căn của nhị thức bậc nhất.
Câu 5. Nhận biết hàm số bậc nhất.
Câu 6. Nhận biết đếm số vectơ khác vectơ không.
Câu 7. Nhận biết các quy tắc cộng trừ vectơ.
Câu 8. Nhận biết tìm được số k thỏa mãn
.a k b
.
Câu 9. Thông hiểu xét tính đúng, sai của mệnh đề.
Câu 10. Thông hiểu tính giá trị tại điểm của hàm cho bởi nhiều CT.
Câu 11. Thông hiểu tìm m để hàm số dạng
y ax b
đồng biến trên .
Câu 12. Thông hiểu xác định dấu các hệ số của hàm bậc hai khi biết đồ thị.
Câu 13. Thông hiểu tính độ dài của một vectơ.
Câu 14. Thông hiểu tìm đẳng thức vectơ đúng hoặc sai (Sử dụng các quy tắc).
Câu 15. Vận dụng tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp liên quan đến bài toán thực tế.
Câu 16. Vận dụng xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 17. Vận dụng tìm m để pt bậc 2 có 1 hoặc hai nghiệm thuộc khoảng, đoạn cho trước.
Câu 18. Vận dụng tính độ dài vectơ tổng, hiệu liên quan đến phép nhân vectơ với một số.
Câu 19. Vận dụng cao làm bài toán thực tế sử dụng kiến thức về hàm bậc hai.
Câu 20. Vận dụng cao tìm tập hợp điểm thỏa mãn đặng thức vectơ.
2. TỰ LUẬN:
Câu 1. (0,75 đ) Cho hai tập hợp
,AB
. Hãy tìm các tập hợp
AB
,
AB
,
\AB
.
Câu 2.
a) (0,75 đ) Xác định hàm số bậc nhất khi biết một số yếu tố ( cho đồ thị hoặc cho biết đồ thị đi
qua 2 điểm,….)
b) (0,5 đ) Xác định hệ số của hàm số
y ax b
biết đồ thị tạo với các trục của hệ trục tọa độ
một tam giác thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 3.
a) (0,75 đ) Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến các quy tắc.
b) (0,75 đ) Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến công thức trọng tâm, trung điểm, trung
tuyến,…
c) (0,5 đ) Xác định tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 4. Cho hàm số bậc hai có đồ thị (P)
a) (1 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P).
b) (0,5 đ) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt...
c) (0,5 đ) Vận dụng kiến thức liên quan đến hàm số bậc hai, hàm số, đồ thị hàm số bậc hai,
GTLN, GTNN…để giải quyết bài toán tổng hợp.
---------------------HẾT---------------------
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1, NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN TOÁN 10 - MÃ ĐỀ 101
(Đề gồm có 03 trang)
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Họ tên thí sinh:…………………………………….Lớp ………… Số báo danh…………
PHẦN 1: TNKQ (4 điểm)
Câu 1: Cho A   2 x
2x  3x 1  
0 . Tập hợp A viết lại dưới dạng liệt kê là 1  1  A.  ;1 . B. 1. C. ;1 . D.   1 .    2   2 
Câu 2: Cho hai tập hợp A  2;4;6; 
9 và B  1;2;3; 
4 . Tập hợp A B bằng tập nào sau đây? A. 1;2;3;4;6;  9 . B. 2;  4 . C. 1;  3 . D. 6;  9 .
Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? 1 1 A. y  .
B. y x 1 . C. 2
y x . D. y  .x . x 2 x  2 nÕu x  0
Câu 4: Cho hàm số y  
. Giá trị của biểu thức y(3)  2 y(1) bằng 2  3x nÕu x   0 A. 15 . B. 10 . C. 5 . D. 5  .
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. AC CB AB .
B. AB AD AC .
C. AC AB BC .
D. AB BC AC .
Câu 6: Câu nào sau đây không là mệnh đề? A. 3
  2 . B. 5n  6.
C. 16 chia hết cho 2. D. Hình vuông có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 7: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và
điểm cuối là các đỉnh A, B,C ? A. 4. B. 9. C. 12. D. 6.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. “ n
: n  2n ”. B. “ 2
n  : n n ”. C. “ 2
x  : x  0 ”. D. “ 2
x  : x   ”.
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  3  2mx  2m 1 đồng biến trên ? 1 3 1 3 A. m  . B. m   . C. m  . D. m   . 2 2 2 2
Câu 10: Cho ba điểm A, B, I như hình vẽ . Khẳng định nào sau đây đúng? 4
A. IB  4IA .
B. AB  5AI .
C. AB  5IA . D. IB   AB . 5 Trang 1/3 Mã đề 101 x
Câu 11: Tập xác định của hàm số 3 y  là x(x  2) A. \ 0;  2 . B. \ 0; 2 . C. \ 0;2 . D. \ 0; 2;  3 . Câu 12: Cho hàm số 2 y ax bx
c có đồ thị P như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a  0, b  0, c  0 . B. a  0, b  0, c  0 . C. a  0, b  0, c  0 . D. a  0, b  0, c  0 .
Câu 13: Cho bốn điểm phân biệt A, B,C, D . Đằng thức nào sau đây sai?
A. AB BD CA C .
D B. AB CB DC A .
D C. AB BD CD C .
A D. AB CA CD B . D
Câu 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính AB . A. 0 . B. a . C. 2a . D. 3a
Câu 15: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây)
kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng
được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5m , và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao 6m .
Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng A. 8, 794m . B. 8, 796m . C. 8, 793m . D. 8, 795m .
Câu 16: Cho tam giác ABC
vuông tại A có AB  3cm , BC  5cm . Tính BA BC . A. 13 cm . B. 8cm. C. 4cm. D. 2 13 cm . Trang 2/3 Mã đề 101
Câu 17: Cho 3 điểm A, B,C cố định. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2MA  1 k MB  3k MC  0 , k là giá trị thay đổi trên .
A. Tập hợp điểm M là một đường thẳng.
B. Không có điểm M nào thỏa mãn.
C. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn.
D. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
Câu 18: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x  6x  7  m  0 có đúng một
nghiệm thuộc đoạn 0;  5 là A. 23.
B. 50 . C. 29 . D. 25 .
Câu 19: Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3 học sinh
ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có 2 học sinh ủng hộ
vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là A. 9 . B. 18 . C. 10 . D. 28 .
Câu 20: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ? A. 2020 y x
 2021. B. y x  3  x  3 . C. y  2x  3 . D. y  3  x  3 x .
PHẦN 2: TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu 1. Cho hai tập hợp A  2, 5, 6, 8, 
9 ; B  3, 4, 5, 7, 
8 . Hãy xác định các tập hợp A B; A B; A \ B . Câu 2.
a) Cho hàm số y ax b a  0 Hãy xác định ,
a b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A 0; 4, B  2  ; 0 
b) Tìm hàm số y ax b a  0 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm I  2
 ; 3 và tạo với hai trục Ox, Oy một tam giác vuông cân.
Câu 3. Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh: AC BA CB  0 .
b) Chứng minh rằng với E là trung điểm của cạnh AC , ta luôn có: AB AE BC  3AE .
c) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA  3KB  4KA KB  0 .
Câu 4. Cho hàm số y f x 2
x  4x  3 có đồ thị P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng y m
cắt đồ thị hàm số y
f x  tại 4 điểm phân biệt. HẾT Trang 3/3 Mã đề 101
ĐÁP ÁN THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 10 NĂM HỌC 2020-2021 101 102 103 104 1 D B A B 2 B D C C 3 D B C D 4 D C C C 5 A C C D 6 B C D D 7 D B D C 8 D A B A 9 D D C B 10 B D B D 11 A B A D 12 D B C B 13 A B D D 14 B D C C 15 A A B C 16 D B D B 17 A C C D 18 A A B A 19 C C C C 20 D B D C
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 101 và MĐ 103 Câu Nội dung Điểm
Cho hai tập hợp A  2, 5, 6, 8, 
9 ; B  3, 4, 5, 7, 
8 . Hãy xác định các tập hợp Câu 1. A  ; B A  ; B A \ B (0,75 điể
A B  5,  m) 8 0.25
A B  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9 0.25
A \ B  2, 6,  9 0.25
a) Cho hàm số y ax b a  0 Hãy xác định ,
a b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
A 0; 4, B  2  ; 0 b  4 a  2
Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A0; 4và B 2  ; 0 nên ta có     2
a b  0  b  4 0.75
b) Tìm hàm số y ax b a  0 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm I  2
 ; 3 và tạo với Câu 2. (1,25
hai trục Ox, Oy một tam giác vuông cân. điểm) Đồ  b
thị của hàm số y ax b a  0 cắt Ox, Oy
A  ; 0 ; B 0; b
lần lượt tại 2 điểm      a  b  0  b 0      b ba  1 Do đó  0.25 OABb  
vuông cân khi và chỉ khi   a    ba  1      a   b    b a
Hàm số đi qua điểm I  2
 ; 3 nên 2a b  3, từ đó ta có
a  1  b  5; a  1   b  1  
Vậy có 2 hàm số thõa mãn bài toán là : y x 5 và 0.25
y  x  1
Câu 3 (2,0 đ): Cho tam giác ABC.
a) ( 0,75 đ) Chứng minh: AC BA CB  0 .
Ta có: AC BA CB AC CB BA AA  0 0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với E là trung điểm cạnh AC , ta luôn có: AB AE BC  3AE 0.25
Ta có: AC AE CB AC CB AE AB AE 0.25
 2AE AE  3AE 0.25
c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA  3KB  4KA KB  0 Câu 3.
Gọi P , Q là hai điểm thõa mãn: 2PA  4PB  0; 5QA QB  0 , khi đó P, Q là 2 điểm (2 điểm) 0.25
cố định. Khi đó: 2KA  4KB  6K ;
P 5KA KB  6KQ .
Vì vậy: 2KA  4KB  5KA KB  0  6 KP  6 KQ KP KQ 0.25
Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng PQ.
Cho hàm số y f x 2
x  4x  3 có đồ thị (P)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y f x 2
x  4x  3 TXĐ: D  Đỉ  0.5 x   nh I 2;  1 ; Trục đối xứng: 2 ; Ta có: a  1 0 : bề lõm quay lên Bảng biến thiên: 0.5
Đồ thị đi qua các điểm: 2; 
1 , 0; 3, 4; 3, 1; 0, 3, 0 0.25 0.25 Câu 4. (2 điểm)
b) Tìm m để đường thẳng y m
cắt đồ thị hàm số y
f x tại 4 điểm phân biệt.
Từ đồ thị hàm số y f x 2
x  4x  3 ta có đồ thị hàm số y f x 0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị m cần tìm là: 0  m  1 0.25
ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 101 VÀ MĐ103
Câu 15. Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 6 học sinh ủng hộ bút viết; có 3
học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số
học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là: A. 10 . B. 9 . C. 28 . D. 18 . Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
C là tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết.
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp AB C .
Ta có nAB C  nA  nB  nC  nAB  nA C   nB C   n A B C
7  5  6  3  4  2 1  10 .
Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số lẻ ?     A. 2020 y x  2021.
B. y  2x  3 . C. y 3 x
3 x . D. y x  3  x 3 . Lời giải
 Ta đặt y f x 2020  x  2021.
Tập xác định của hàm số y f x là D  Và ta có x
 D  xD 2020
Mặt khác: f x  x 2020  2021  x
 2021  f x .
Do đó hàm số y f x là hàm số chẵn. Loại đáp án A.   3 
Ta đặt y g x  2x  3 . Ta có tập xác định của hàm số y g x là D   ;    , tập D  2 
không phải là tập đối xứng nên hàm số y g x không chẵn, không lẻ. Loại đáp án B.
 Ta đặt y hx  3 x  3 x .
Tập xác định của hàm số y h x là D   3  ;  3 Và ta có x
 D  xD
Mặt khác: hx  1 x  1 x  1 x  1 x   1 x  1 x   hx.
Do đó hàm số h x là hàm số lẻ. Đáp án C đúng.
 Ta đặt y k x  x  3  x 3 .
Tập xác định của hàm số y k x là D  Và ta có x
 D  xD
Mặt khác: k x  x  3  x  3  x  3  x  3  k x .
Do đó hàm số k x là hàm số chẵn. Loại đáp án D
Câu17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x  6x  7  m  0 có đúng một
nghiệm thuộc đoạn 0;  5 là A. 50 . B. 29 . C. 25 . D. 23. Lời giải Ta có: 2
x  6x  7  m  0. 2
x  6x  7  m
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2
y x  6x  7 trên đoạn 0;  5 : Từ BBT ta có: 2  m  7 Để phương trình  
* có đúng một nghiệm thuộc 0;  5 thì:  m  2 
Do mZ nên m   2  ;3;4;5;6;  7 .
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 23.
Câu18. Cho tam giác ABC
vuông tại A có AB  3cm , BC  5cm . Khi đó độ dài BA BC là: A. 4cm. B. 8cm. C. 2 13 cm . D. 13 cm . Lời giải B C A I ABC  vuông tại A nên: 2 2 2 2 AC
BC AB  5  3  4 (c ) m .
Gọi I là trung điểm cạch AC. Ta có:
BA BC  2BI 2 2 2 2
BABC  2BI  2 BA AI  2 3  2  2 13 cm .
Câu 19. Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo
của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng
giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng
quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2m . Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8,5m , và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao 6m .
Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng A. 8, 794m . B. 8, 795m . C. 8, 793m . D. 8, 796m . Lời giải
Theo giả thiết ta có h(t) là một hàm số bậc hai theo biến t , đặt 2
h(t)  mt nt  ; p m  0 .
Từ giả thiết ta có hệ phương trình  49 m    10 h(0) 1,2  p 1,2     61
h(1)  8,5  m n p  8,5  n  . 5    h(2)  6
4m  2n p  6    6 p   5 49 61 6 Do vậy 2 h(t)   t t
;t  0 , ta có biến đổi như sau 10 5 5 49 61 4309 4309 2 h(t)   (t  )   , t   0 . 10 49 490 490 4309
Vậy độ cao lớn nhất của quả bóng bằng  8,794 (mét). 490
Câu 20. Cho ba điểm A, B, C. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức:
2MA  1 k MB  3k MC  0 , k là giá trị thay đổi trên .
A. Không có điểm M nào thỏa mãn.
B. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng.
D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. Lời giải Ta có:
2MA  1 k MB  3kMC  0  2MA MB k(MB  3MC)  0  2MA MB k(MB  3MC) .
Gọi I, J lần lượt là các điểm thỏa mãn: 2IA IB  0 , JB  3JC  0  I , J cố định.
Khi đó: (2)  MI  2
kMJ  Tập hợp điểm M là đường thẳng.
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN MĐ 102 VÀ MĐ 104 Câu Nội dung Điểm
Cho hai tập hợp A  1, 2, 3, 5, 
7 ; B  2, 4, 5, 6, 
8 . Hãy xác định các tập hợp Câu 1. A  ; B A  ; B A \ B (0,75 điể
A B  2,  m) 5 0.25
A B  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,  8 0.25
A \ B  1, 3,  7 0.25
a) Cho hàm số y ax b a  0 .Hãy xác định ,
a b biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm
A 0; 3, B  1  ; 0
Ta có đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A0; 3và B 1  ; 0 nên ta có  0.75 b  3 a  3   
a b  0  b  3
b) Tìm hàm số y ax b a  0 biết đồ thị của hàm số đi qua điểm I  3
 ; 4 và tạo với
hai trục Ox, Oy một tam giác vuông cân. Câu 2.   (1,25 Đồ b
thị của hàm số y ax b a  0 cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A  ; 0 , B   0; b . điểm) a b  0  b o   b    a b  1 Do đó 0.25
OAB vuông cân khi và chỉ khi  b    a     b    a  1   a b    b  a
Hàm số đi qua điểm I  3
 ; 4 nên 3a b  4 , từ đó suy ra
a  1  b  7; a  1
  b  1 Vậy có 2 hàm số thõa mãn yêu cầu bài toán : y x  7 0.25
và y  x 1
Cho tam giác ABC.
a) ( 0,75 đ) Chứng minh: AB CA BC  0 .
Ta có: AB CA BC AB BC CAAA  0 0.75
b) ( 0,75 đ) Chứng minh rằng với E là trung điểm cạnh AB , ta luôn có:
AC AE CB  3AE 0.25
Ta có: AC AE CB AC CB AE AB AE 0.25 Câu 3. (2 điểm)
 2AE AE  3AE 0.25
c) ( 0,5 đ) Tìm tập hợp điểm K sao cho: 2KA  4KB  5KA KB  0 .
Gọi P; Q là hai điểm thảo mãn: 2PA  4PB  0; 5QA QB  0 , Ta có P, Q là 2 điểm cố định. 0.25
Khi đó: 2KA 4KB  6K ;
P 5KA KB  6KQ .
Vì vậy: 2KA  4KB  5KA KB  0  6 KP  6 KQ KP KQ
Vậy tập hợp điểm K thỏa mãn điều kiện bài toán là đường trung trực đoạn thẳng 0.25 PQ.
Cho hàm số y f x 2
x  2x  3 có đồ thị (P)
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) của hàm số
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y f x 2
x  2x  3 TXĐ: D  Đỉ 0.5 nh I 1; 4
 ; Trục đối xứng: x  1; Ta có: a  1  0 : bề lõm quay lên Bảng biến thiên: 0.5
Đồ thị đi qua các điểm: 1; 4  , 0; 3  , 2; 3  ,  1  ; 0, 3, 0 0.25 Đồ thị 0.25 Câu 4.
b) Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. (2 điểm)
Từ đồ thị hàm số y f x 2
x  2x  3 ta có đồ thị hàm số y f x 0.25
Dựa vào đồ thị ta có các giá trị m cần tìm là: 0  m  4 0.25
ĐÁP ÁN CÂU VẬN DỤNG CAO MĐ 102 VÀ MĐ 104
Câu 15. Trong đợt ủng hộ đồng bào miền Trung bão lũ, lớp 10A đã ủng hộ đồ dùng học tập,gồm có 7
học sinh ủng hộ sách giáo khoa; có 5 học sinh ủng hộ vở; có 5 học sinh ủng hộ bút viết; có 3
học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa và vở; có 4 học sinh ủng hộ sách giáo khoa và bút viết; có
2 học sinh ủng hộ vở và bút viết, có 1 học sinh ủng hộ cả sách giáo khoa, vở và bút viết. Số
học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là: A. 10 . B. 9 . C. 28 . D. 18 . Lời giải
Gọi A là tập hợp các học sinh ủng hộ sách giáo khoa;
B là tập hợp các học sinh ủng hộ vở;
C là tập hợp các học sinh ủng hộ bút viết.
Khi đó sô học sinh ủng hộ ít nhất một loại đồ dùng là tập hợp AB C .
Ta có nAB C  nA  nB  nC  nAB  nA C   nB C   n A B C
7  5  5  3 4  2 1  9 .
Câu 16. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là hàm số chẵn ? A. 2021 y x  2022 .
B. y  2x  3 .
C. y  3  x  3  x .
D. y x  3  x  3 . Lời giải
 Ta đặt y f x 2021  x  2022 .
Tập xác định của hàm số y f x là D  Và ta có x
 D  xD
Mặt khác: f x  f x, f x  f (x) .
Do đó hàm số y f x là hàm số không chẵn, không lẻ. Loại đáp án A.   3 
Ta đặt y g x  2x  3 . Ta có tập xác định của hàm số y g x là D   ;    , tập D  2 
không phải là tập đối xứng nên hàm số y g x không chẵn, không lẻ. Loại đáp án B.
 Ta đặt y hx  3 x  3 x .
Tập xác định của hàm số y h x là D   3  ;  3 Và ta có x
 D  xD
Mặt khác: hx  1 x  1 x  1 x  1 x   1 x  1 x   hx.
Do đó hàm số hx là hàm số lẻ. Loại đáp án C.
 Ta đặt y k x  x  3  x 3 .
Tập xác định của hàm số y k x là D  Và ta có x
 D  xD
Mặt khác: k x  x  3  x  3  x  3  x  3  k x .
Do đó hàm số k x là hàm số chẵn. Chọn đáp án D
Câu17. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
x  8x  9  m  0 có đúng một
nghiệm thuộc đoạn 1;  5 là A. 18  . B. 18 . C. 19  . D. 25  . Lời giải Ta có: 2
x  8x  9  m  0. 2
x 8x  9  m
Ta có bảng biến thiên của hàm số: 2
y x  8x  9 trên đoạn 1;5 : Để phương trình  
* có đúng một nghiệm thuộc 1;  5 thì:  7   m  2  m  7 
Do mZ nên m   7
 ;5; 4;3; 2;1;0;1;  2 .
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 19  .
Câu 18. Cho tam giác ABC
vuông tại A có AB  3cm , BC  5cm . Khi đó độ dài CA CB là A. 73 cm . B. 2 73 cm . C. 8 cm . D. 13 cm . Lời giải B I C A ABC  vuông tại A nên: 2 2 2 2 AC
BC AB  5  3  4 (c ) m .
Gọi I là trung điểm cạch AB. Ta có: 2  3 
CA CB  2CI 2 2 2
CA CB  2CI  2 CA AI  2 4   73   cm.  2 
Câu 19. Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo của
quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính
bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m . Sau đó 1giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi
đá nó lên, nó ở độ cao 6m . Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính
xác đến hàng phần trăm)? A. 2,56 giây. B. 2,59 giây. C. 2,58giây. D. 2,57 giây. Lời giải
Do bóng được đá từ độ cao 1,2m nên trong hệ trục tọa độ Oth ta có Parabol cắt trục Oh tại điểm
có tung độ h  1, 2m . Khi đó phương trình Parabol có dạng: ht 2
at bt 1,2 t  0 . 0
Theo giả thiết ta có hệ phương trình: h   
1  a b 1, 2  8, 5
a b  7,3 a  4  ,9      . h
 2  4a  2b 1, 2  6
2a b  2, 4 b  12, 2
Do đó khi quả bóng chạm đất thì độ cao của quả bóng so với mặt đất bằng 0 2  0  4
 ,9t 12, 2t 1, 2  t  2,58 .
Câu 20. Cho ba điểm A, B, C . Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức:
 3MA  1 kMB  2kMC  0 (1), k là giá trị thay đổi trên .
A. Không có điểm M nào thỏa mãn.
B. Tập hợp điểm M là một đường tròn.
C. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. D. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. Lời giải
Ta có: (1)  3MA MB k(MB  2MC)  0  3MA MB k(MB  2MC) (2).
Gọi I, J lần lượt là các điểm thỏa mãn: 3IA IB  0 , JB  2JC  0  I , J cố định.
Khi đó: (2)  2MI  kMJ  Tập hợp điểm M là đường thẳng.
----------------HẾT-------------
MA TRẬN THI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2020-2021_ MÔN TOÁN LỚP 10 I. MA TRẬN
CÁC MỨC ĐỘ ĐÁNH GIÁ CỘNG CÁC CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng VD cao (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) (Câu|Điểm) MỆNH ĐỀ VÀ C1 C9 2 MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN 0,2 0,2 0,4 C2 1 TẬP HỢP 0,2 0,2 CÁC PHÉP C3 C15 2 TOÁN TẬP HỢP 0,2 0,2 0,4 CÁC TẬP HỢP C1TL 1 SỐ 0,75 0,75 C4 C10 C16 C19 4 HÀM SỐ 0,2 0,2 0,2 0,2 0,8 HÀM SỐ BẬC C5 C11+C2aTL C2bTL 4 NHẤT 0,2 0,2+0,75 0,5 1,65 C12 C4bTL HÀM SỐ BẬC C4aTL C17 C4cTL 5 HAI 1 0,2 0,5 2,4 0,2+0,5 CÁC KHÁI C6 C13 2 NIỆM VỀ VECTƠ 0,2 0,2 0,4 PHÉP CỘNG, C7TN+C3aTL C14 C3cTL 4 TRỪ CÁC VECTƠ 0,2+0,75 0,2 0,5 1,65 PHÉP NHÂN C8 C3bTL C18 C20 4 MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ 0,2 0,75 0,2 0,2 1,35 11 9 6 3 29 TỔNG CỘNG 4,1 3,2 1,8 0,9 10 II. MÔ TẢ: 1. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề chứa biến.
Câu 2. Nhận biết các kí hiệu của tập hợp.
Câu 3. Nhận biết tìm giao của hai tập hợp cho dưới dạng liệt kê.
Câu 4. Nhận biết xác định tập xác định của hàm số phân thức hoặc căn của nhị thức bậc nhất.
Câu 5. Nhận biết hàm số bậc nhất.
Câu 6. Nhận biết đếm số vectơ khác vectơ không.
Câu 7. Nhận biết các quy tắc cộng trừ vectơ.
Câu 8. Nhận biết tìm được số k thỏa mãn a k.b .
Câu 9. Thông hiểu xét tính đúng, sai của mệnh đề.
Câu 10. Thông hiểu tính giá trị tại điểm của hàm cho bởi nhiều CT.
Câu 11. Thông hiểu tìm m để hàm số dạng y ax b đồng biến trên .
Câu 12. Thông hiểu xác định dấu các hệ số của hàm bậc hai khi biết đồ thị.
Câu 13. Thông hiểu tính độ dài của một vectơ.
Câu 14. Thông hiểu tìm đẳng thức vectơ đúng hoặc sai (Sử dụng các quy tắc).
Câu 15. Vận dụng tìm giao, hợp, hiệu của các tập hợp liên quan đến bài toán thực tế.
Câu 16. Vận dụng xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 17. Vận dụng tìm m để pt bậc 2 có 1 hoặc hai nghiệm thuộc khoảng, đoạn cho trước.
Câu 18. Vận dụng tính độ dài vectơ tổng, hiệu liên quan đến phép nhân vectơ với một số.
Câu 19. Vận dụng cao làm bài toán thực tế sử dụng kiến thức về hàm bậc hai.
Câu 20. Vận dụng cao tìm tập hợp điểm thỏa mãn đặng thức vectơ. 2. TỰ LUẬN:
Câu 1. (0,75 đ) Cho hai tập hợp A, B . Hãy tìm các tập hợp A B , A B , A \ B . Câu 2.
a) (0,75 đ) Xác định hàm số bậc nhất khi biết một số yếu tố ( cho đồ thị hoặc cho biết đồ thị đi qua 2 điểm,….)
b) (0,5 đ) Xác định hệ số của hàm số y ax b biết đồ thị tạo với các trục của hệ trục tọa độ
một tam giác thỏa mãn điều kiện cho trước. Câu 3.
a) (0,75 đ) Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến các quy tắc.
b) (0,75 đ) Chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến công thức trọng tâm, trung điểm, trung tuyến,…
c) (0,5 đ) Xác định tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 4. Cho hàm số bậc hai có đồ thị (P)
a) (1 đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P).
b) (0,5 đ) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt...
c) (0,5 đ) Vận dụng kiến thức liên quan đến hàm số bậc hai, hàm số, đồ thị hàm số bậc hai,
GTLN, GTNN…để giải quyết bài toán tổng hợp.
---------------------HẾT---------------------
Document Outline

  • MÃ ĐỀ 101
  • ĐÁP ÁN TOÁN THI GIỮA KÌ 1 K10 năm học 2020-2021
  • Ma trận thi giữa kì I năm học 2020-2021_Toán 10