Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 11

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều năm 2023 - 2024 mang đến 11 đề thi giữa kì 1 có ma trận, đáp án hướng dẫn giải chi tiết, chính xác. Thông qua đề thi giữa kì 1 Toán 11 quý thầy cô có thêm nhiều tài liệu tham khảo để ra đề thi cho các em học sinh của mình.

CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Số CH
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
TN
TL
1
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC
1.1. Góc lượng giác. Giá
trị lượng giác của góc
lượng giác. Các phép
biến đổi lượng giác
4
4
4
8
1
5
1
7
8
2
1.2. Hàm số lượng giác
và đ thị
3
4
3
6
6
1.3. Phương trình lượng
giác cơ bản
3
3
3
6
6
2
DÃY SỐ
Dãy số. Dãy số tăng,
dãy số giảm
3
4
2
5
1
5
5
1
3
ĐƯỜNG
THẲNG
MẶT
PHẲNG
TRONG
KHÔNG
GIAN.
QUAN HỆ
SONG
SONG
3.1. Đường thẳng
mặt phẳng trong không
gian. Hình chóp và hình
tứ diện
2
2
2
4
1
5
1
8
4
2
3.2. Hai đường thẳng
song song
2
2
2
4
4
3.3. Đường thẳng
mặt phẳng song song
1
1
1
2
2
Tổng
Tỉ lệ (%)
Tỉ lệ chung (%)
18
20
17
35
3
15
2
10
35
5
36%
34%
20%
70%
30%
70%
30%
100%
Lưu ý:
Các câu hi cấp đnhận biết và thông hiểu là các u hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC1 CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
1
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC
1.1. Góc lượng
giác. Giá trị
lượng giác của
góc lượng giác.
Các phép biến
đổi lượng giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của
một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc
lượng giác thường gặp; hthức bản giữa các giá
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém
nhau
.
4
4
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của c
đó.
tđược các phép biến đổi lượng giác bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng công thức biến đổi tổng
thành tích.
Vận dụng:
Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá
trị lượng giác của góc lượng giác các phép biến
đổi lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh
đẳng thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi
lượng giác, …)
Vận dụng cao:
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác các phép biến
đổi lượng giác.
1.2. Hàm số
lượng giác đ
thị
Nhận biết:
Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết được các đặc trưng hình học của đ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
thông qua
đường tròn lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác
đó trên một chu kì.
tả được đ thị của các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
.
3
3
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đng biến,
nghịch biến của các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
dựa vào đ thị.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
1.3. Phương
trình lượng giác
cơ bản
Nhận biết:
Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
ợng giác bản:
sinxm=
;
cosxm=
;
tanxm=
;
cot xm=
bng cách vận dụng đ th hàm số ng
giác tương ứng.
3
3
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Thông hiểu:
Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
Giải được phương trình lượng giác dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác bản (ví dụ:
giải phương trình ợng giác dng
sin2 sin3xx=
,
sin sin3xx=
).
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).
2
DÃY SỐ
Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số giảm
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
3
2
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bng liệt kê các số
hạng; bng công thức tổng quát; bng hệ thức truy
hi; bng cách mô tả.
Vận dụng:
– Chứng minh được dãy số tăng, giảm, bị chặn trong
trường hợp phức tạp.
Vận dụng cao:
– Tìm điều kiện của
n
để dãy sthỏa mãn điều kiện
cho trước.
3
ĐƯỜNG
THẲNG
MẶT
PHẲNG
TRONG
3.1. Đường thẳng
mặt phẳng
trong không
gian. Hình chóp
và hình tứ diện
Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa
điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hiểu:
2
2
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
KHÔNG
GIAN.
QUAN HỆ
SONG
SONG
tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng một
điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường
thẳng cắt nhau).
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng mặt phẳng
vào giải bài tập.
Vận dụng được kiến thức v đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian để tả một số hình ảnh
trong thực tin.
3.2. Hai đường
thẳng song song
Nhận biết:
2
2
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:
Giải thích được tính chất bản về hai đường thẳng
song song trong không gian.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tin.
3.3. Đường thẳng
mặt phẳng
song song
Nhận biết:
Nhận biết được đường thẳng song song với mặt
phẳng.
Thông hiểu:
Giải thích được điều kiện để đường thẳng song
song với mặt phẳng.
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải thích được tính chất bản về đường thẳng
song song với mặt phẳng.
Vận dụng:
Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song
song với mặt phẳng để tả một số hình ảnh trong
thực tin.
18
17
3
2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ 20
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là
a
thì số đo radian của nó là:
A.
180 .a
B.
180
.
a
C.
.
180
a
D.
.
180a
Câu 2. Cho góc lượng giác
( )
,OA OB
=
số đo bng
5
. Hỏi trong các số sau, số
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc
?
A.
6
.
5
B.
11
.
5
C.
9
.
5
D.
31
.
5
Câu 3. Giá trị của
tan180
bng
A. 1. B. 0. C.
1.
D. Không xác định.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
22
cos6 cos 3 sin 3 .a a a=−
B.
2
cos6 1 2sin 3 .aa=−
C.
2
cos6 1 6sin .aa=−
D.
2
cos6 2cos 3 1.aa=−
Câu 5. Cho
0.
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
sin 0.

−
B.
( )
sin 0.

−
C.
( )
sin 0.

−
D.
( )
sin 0.

−
Câu 6. Rút gọn
( ) ( ) ( ) ( )
cos cos sin sinM a b a b a b a b= + +
ta được
A.
2
1 2cos .Ma=−
B.
2
1 2sin .Ma=−
C.
cos4 .Ma=
D.
sin4 .Ma=
Câu 7. Cho
,xy
là các góc nhọn,
4
cot
3
x =
cot 7.y =
Tổng
xy+
bng
A.
.
3
B.
.
4
C.
.
6
D.
2
.
3
Câu 8. Cho góc
thỏa mãn
2


và
4
sin
5
=
. Giá tr ca biu thc
( )
sin2P

=+
A.
24
.
25
P =−
B.
24
.
25
P =
C.
12
.
25
P =−
D.
12
.
25
P =
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số
cot ?yx=
A. Hàm số
cotyx=
có tập xác định là
\ | .kk
B. Hàm số
cotyx=
có tập giá trị là
.
C. Hàm số
cotyx=
có đ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kì
.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
tanyx=
đng biến trên khoảng
0; .
2



B. Hàm số
cotyx=
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




C. Hàm số
sinyx=
đng biến trên khoảng
( )
0; .
D. Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi tuần hoàn nếu tn tại một số
T
khác
0
sao cho với mọi
xD
ta có
( ) ( )
.f x T f x+=
(2) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
f x f x =
.
(3) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
.f x f x−=
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 12. Đ th hàm s
sinyx=
đưc suy t đ th
( )
C
của hàm s
cosyx=
bng ch:
A. Dịch chuyển
( )
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Dịch chuyển
( )
C
qua phải một đoạn có độ dài
.
2
C. Dịch chuyển
( )
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Dịch chuyển
( )
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 13. Giá trị nhnht
m
của hàm số
1
cos 1
y
x
=
+
A.
1
.
2
m =
B.
1
.
2
m =
C.
1.m =
D.
2.m =
Câu 14. Hàm số
sin sin
3
y x x

= +


có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
2sin 1x =
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 , .
66
S k k k



= + +

B.
2
2 ; 2 , .
33
S k k k



= + +

C.
2 ; 2 , .
66
S k k k



= + +

D.
2 , .
6
S k k

= +

Câu 16. Sđim biu din nghim ca phương trình
4
sin
3
x =
trên đưng tròn lưng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos2 cos4 sin sin5x x x x+ =
A.
cos3 0.x =
B.
cos3 1.x =
C.
sin3 1.x =
D.
2sin3 1.x =
Câu 18. Cung lượng giác điểm biu din
12
,MM
như hình vẽ nghiệm của phương trình lượng giác
nào sau đây?
A.
sin 0.
3
x

−=


B.
sin 0.x =
C.
cos 0.
3
x

−=


D.
sin 0.
3
x

+=


Câu 19. Nghiệm của phương trình
2
cos 0x =
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Phương trình lượng giác
3tan 3 0x −=
có nghiệm là
A.
3
xk
=+
. B.
2
3
xk
= +
. C.
6
xk
=+
. D.
3
xk
= +
.
Câu 21. Cho dãy số
( )
n
u
, biết
31
n
n
n
u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt
là những số nào dưới đây?
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
234
Câu 22. Cho dãy số
( )
,
n
u
với
1
5.
n
n
u
+
=
Số hạng
1n
u
A.
1
1
5.
n
n
u
=
B.
1
5.
n
n
u
=
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
+
=
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
=
Câu 23. Cho dãy s
( )
,
n
u
được xác đnh
1
1
2
.
1
2
n
n
u
u
u
+
=−
=
Số hạng tổng quát
n
u
của
dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1
.
n
n
u
n
−+
=
B.
1
.
n
n
u
n
+
=
C.
1
.
n
n
u
n
+
=−
D.
.
1
n
n
u
n
=−
+
Câu 24. Trong các dãy s
( )
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là dãy s gim?
2
xk
=+
2
2
xk
= +
.
42
xk

=+
2
2
xk
= +
A.
1
.
2
n
n
u =
B.
31
.
1
n
n
u
n
=
+
C.
2
.
n
un=
D.
2.
n
un=+
Câu 25. Trong các dãy số
( )
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chn?
A.
2
1.
n
un=+
B.
1
.
n
un
n
=+
C.
2 1.
n
n
u =+
D.
.
1
n
n
u
n
=
+
Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt. B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau. D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 27. Trong mặt phẳng
( )
, cho 4 điểm
, , ,A B C D
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm
S
không thuộc mặt phẳng
( )
. mấy mặt phẳng tạo bởi
S
2
trong 4 điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, IJ
lần lượt
là trung điểm
, .SA SB
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
IJCD
là hình thang.
B.
( ) ( )
.SAB IBC IB=
C.
( ) ( )
.SBD JCD JD=
D.
( ) ( )
(IAC JBD AO O=
là tâm
).ABCD
Câu 29. Cho tgiác
ABCD
AC
BD
giao nhau ti
O
một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
( )
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
C
.
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
:
A. giao điểm của
SD
.AB
B. giao điểm của
SD
AM
.
C. giao điểm của
SD
BK
(vi
K SO AM=
).
D. giao điểm của
SD
MK
(vi
K SO AM=
).
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
, biết
// ,ab
a
c
chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng
b
c
A. trùng nhau hoặc chéo nhau. B. cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. chéo nhau hoặc song song. D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
chéo nhau từng đôi. nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
AB
.CD
Gọi
( )
ACI
lần lượt trung điểm của
AD
và
BC
và
G
là trọng tâm của tam giác
.SAB
Giao tuyến của
( )
SAB
( )
IJG
A.
.SC
B. đường thẳng qua
S
và song song vi
.AB
C. đường thẳng qua
G
và song song vi
.DC
D. đường thẳng qua
G
và cắt
.BC
Câu 33. Cho tứ din
ABCD
trong đó tam giác
BCD
không cân. Gọi
,MN
lần t
trung điểm của
,AB CD
G
là trung điểm của đoạn
.MN
Gọi
1
A
giao điểm của
AG
( )
.BCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
A
là tâm đường tròn tam giác
.BCD
B.
1
A
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.BCD
C.
1
A
là trực tâm tam giác
.BCD
D.
1
A
là trọng tâm tam giác
.BCD
Câu 34. Cho đường thẳng
a
nm trong mặt phẳng
( )
. Giả sử
( )
b
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Nếu
( )
//b
thì
// .ba
B. Nếu
b
cắt
( )
thì
b
cắt
.a
C. Nếu
//ba
thì
( )
.b
D. Nếu
b
cắt
( )
( )
cha
b
thì giao tuyến của
( )
( )
là đường thẳng
cắt cả
a
.b
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đu
.S ABCD
cạnh đáy bng
10.
M
điểm trên
SA
sao cho
2
.
3
SM
SA
=
Một mặt phẳng
( )
đi qua
M
song song với
AB
,CD
cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A.
400
.
9
B.
20
.
3
C.
4
.
9
D.
16
.
9
PHẦN II. TỰ LUN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho góc
thỏa mãn
2


4
sin
5
=
. Tính
( )
sin2 .P

=+
b) Tính tổng các nghiệm trên khoảng
( )
;0
của phương trình:
sin2 2cos 0xx+=
.
c) Gisử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bng theo phương trình
2cos 5
6
xt

=−


đây, thời gian
t
tính bng giây qng đưng
x
tính bng centimét. Hãy cho biết
trong khoảng thi gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị t cân bng bao nhu lần?
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
với
11
.
n
n
u
n
+−
=
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, cạnh
a
; tam giác
SBD
cân tại
S
. Gọi
M
là điểm tùy ý trên
AO
. Đặt
AM x=
. Mặt phẳng
( )
qua
M
và song song với
SA
,
BD
cắt
, , SO SB AB
tại
, , N P Q
.
a) Tứ giác
MNPQ
là hình gì ?
b) Giả sử
SA a=
. Tính diện tích tứ giác
MNPQ
theo
a
x
. Tìm
x
để diện tích
MNPQ
đạt giá trị lớn nht.
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT205
HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
D
B
C
D
B
B
A
C
A
D
B
A
C
A
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
A
B
B
C
A
D
C
C
D
C
B
31
32
33
34
35
D
C
D
C
A
ớng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là
a
thì số đo radian của nó là
A.
180 .a
B.
180
.
a
C.
.
180
a
D.
.
180a
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta
rad
ng ng với
180
.
Suy ra
radx
tương ứng vi
a
.
Vậy
180
a
x
=
(rad).
Câu 2. Cho góc lượng giác
( )
,OA OB
=
số đo bng
5
. Hỏi trong các số sau, số
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc
?
A.
6
.
5
B.
11
.
5
C.
9
.
5
D.
31
.
5
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta
31
6
55

=+
nên
31
5
số đo của một góc lượng giác cùng tia đầu tia
cuối của góc
.
Câu 3. Giá trị của
tan180
bng
A. 1. B. 0. C.
1.
D. Không xác định.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
tan180 0.=
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.
22
cos6 cos 3 sin 3 .a a a=−
B.
2
cos6 1 2sin 3 .aa=−
C.
2
cos6 1 6sin .aa=−
D.
2
cos6 2cos 3 1.aa=−
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức
2 2 2 2
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
= = =
, ta được
2 2 2 2
cos6 cos 3 sin 3 2cos 3 1 1 2sin 3a a a a a= = =
.
Câu 5. Cho
0.
2

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
sin 0.

−
B.
( )
sin 0.

−
C.
( )
sin 0.

−
D.
( )
sin 0.

−
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
0
22

Do đó điểm cuối cung

thuộc góc phần tư thứ III nên
( )
sin 0.

−
Câu 6. Rút gọn
( ) ( ) ( ) ( )
cos cos sin sinM a b a b a b a b= + +
ta được
A.
2
1 2cos .Ma=−
B.
2
1 2sin .Ma=−
C.
cos4 .Ma=
D.
sin4 .Ma=
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức
( )
cos cos sin sin cosx y x y x y = +
, ta được
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
cos cos sin sin cos cos2 1 2sin .M a b a b a b a b a b a b a a= + + = + + = =
Câu 7. Cho
,xy
là các góc nhọn,
4
cot
3
x =
cot 7.y =
Tổng
xy+
bng
A.
.
3
B.
.
4
C.
.
6
D.
2
.
3
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
4 3 1
cot tan ; cot 7 tan .
3 4 7
x x y y= = = =
Do đó
( )
31
tan tan
47
tan 1
31
1 tan .tan
1.
47
xy
xy
xy
+
+
+ = = =
.
4
xy
+ =
Câu 8. Cho góc
thỏa mãn
2


và
4
sin
5
=
. Giá tr ca biu thc
( )
sin2P

=+
A.
24
.
25
P =−
B.
24
.
25
P =
C.
12
.
25
P =−
D.
12
.
25
P =
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
( ) ( )
sin2 sin 2 2 sin2 2sin cosP
= + = + = =
.
Từ hệ thc
22
sin cos 1

+=
, suy ra
2
3
cos 1 sin
5

= =
.
Do
2


nên ta chọn
3
cos
5
=−
.
Thay
4
sin
5
=
3
cos
5
=−
vào
P
, ta được
4 3 24
2. .
5 5 25
P

= =


.
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số
cot ?yx=
A. Hàm số
cotyx=
có tập xác định là
\ | .kk
B. Hàm số
cotyx=
có tập giá trị là
.
C. Hàm số
cotyx=
có đ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kì
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số
cotyx=
có tập xác định
\ | .kk
Hàm số
cotyx=
có tập giá trị
.
Hàm số
cotyx=
có đ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Hàm số
cotyx=
tuần hoàn với chu kì
.
Vậy phương án C là khẳng định sai.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
tanyx=
đng biến trên khoảng
0; .
2



B. Hàm số
cotyx=
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




C. Hàm số
sinyx=
đng biến trên khoảng
( )
0; .
D. Hàm số
cosyx=
nghịch biến trên khoảng
35
;.
22




Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số
cotyx=
không xác định tại
2
nên khẳng định B sai.
Hàm số
sinyx=
đng biến trên khoảng
0;
2



nghịch biến trên khoảng
;
2



nên khẳng định C sai.
Hàm số
cosyx=
đng biến trên khoảng
3
;2
2



nghịch biến trên khoảng
5
2;
2



nên khẳng định D sai.
Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi tuần hoàn nếu tn tại một số
T
khác
0
sao cho với mọi
xD
ta có
( ) ( )
.f x T f x+=
(2) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
f x f x =
.
(3) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
.f x f x−=
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên?
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hàm s
( )
y f x=
có tp xác định
D
đưc gọi tuần hoàn nếu tn ti mt số
T
kc
0
sao cho vi mi
xD
ta có
;x T D x T T+
( ) ( )
.f x T f x+=
Do đó (1) sai.
Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số chẵn nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
f x f x−=
. Do đó (2) sai.
(3) Hàm số
( )
y f x=
tập xác định
D
được gọi hàm số lẻ nếu
xD
thì
xD−
( ) ( )
.f x f x =
Do đó (3) sai.
Vậy cả 3 khẳng định đều sai.
Câu 12. Đthhàm s
sinyx=
được suy từ đth
( )
C
của hàm s
cosyx=
bng ch:
A. Dịch chuyển
( )
C
qua trái một đoạn có độ dài là
.
2
B. Dịch chuyển
( )
C
qua phải một đoạn có độ dài
.
2
C. Dịch chuyển
( )
C
lên trên một đoạn có độ dài là
.
2
D. Dịch chuyển
( )
C
xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin cos cos .
22
y x x x

= = =
Câu 13. Giá trị nhnht
m
của hàm số
1
cos 1
y
x
=
+
A.
1
.
2
m =
B.
1
.
2
m =
C.
1.m =
D.
2.m =
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
1 cos 1x
.
Ta có
1
cos 1x +
nhnhất khi và chỉ chi
cosx
lớn nhất
cos 1x=
.
Khi
11
cos 1 .
cos 1 2
xy
x
= ⎯⎯ = =
+
Câu 14. Hàm số
sin sin
3
y x x

= +


có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Áp dụng công thức
sin sin 2cos sin
22
a b a b
ab
+−
−=
, ta có
sin sin 2cos sin cos .
3 6 6 6
x x x x
+ = + = +
Ta có
1 cos 1 1 1 1;0;1 .
6
y
x y y

+ ⎯⎯ ⎯⎯


Câu 15. Nghiệm của phương trình
2sin 1x =
có tập nghiệm là
A.
5
2 ; 2 , .
66
S k k k



= + +

B.
2
2 ; 2 , .
33
S k k k



= + +

C.
2 ; 2 , .
66
S k k k



= + +

D.
2 , .
6
S k k

= +

Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
( )
2
1
6
2sin 1 sin
5
2
2
6
k
x x k
k
+
= =
+
Câu 16. Sđim biu din nghim ca phương trình
4
sin
3
x =
trên đưng tròn lưng giác là
A. 0. B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do
1 sin 1x
nên phương trình
4
sin
3
x =
nghiệm, do đó số điểm biểu din
nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 0.
Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos2 cos4 sin sin5x x x x+ =
A.
cos3 0.x =
B.
cos3 1.x =
C.
sin3 1.x =
D.
2sin3 1.x =
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
cos2 cos4 sin sin5x x x x+ =
( ) ( )
cos4 cos2 sin5 sin 0x x x x + + =
2cos3 cos2 2cos3 sin2 0x x x x + =
( )
cos3 cos2 sin2 0x x x + =
cos3 0x=
(do
cos2 sin2 0).xx+
Câu 18. Cung lượng giác điểm biu din
12
,MM
như hình vẽ nghiệm của phương trình lượng giác
nào sau đây?
A.
sin 0.
3
x

−=


B.
sin 0.x =
C.
cos 0.
3
x

−=


D.
sin 0.
3
x

+=


Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cung lượng giác có điểm biểu din là
12
,MM
có số đo là
( )
3
kk
+
Và phương trình
( )
sin 0
3 3 3
x x k x k k


= = = +


.
Câu 19. Nghiệm của phương trình
2
cos 0x =
là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đáp án đúng là: A
( )
2
cos 0 cos 0
2
x x x k k
= = = +
.
Câu 20. Phương trình lượng giác
3tan 3 0x −=
có nghiệm là
A.
3
xk
=+
. B.
2
3
xk
= +
. C.
6
xk
=+
. D.
3
xk
= +
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
3tan 3 0 tan 3 tan tan ,
33
x x x x k


= = = = +


( )
.k
Câu 21. Cho dãy số
( )
n
u
, biết
31
n
n
n
u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt
là những số nào dưới đây?
A.
1 1 1
; ; .
2 4 8
B.
1 1 3
; ; .
2 4 26
C.
1 1 1
; ; .
2 4 16
D.
1 2 3
; ; .
234
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Dùng MTCT chức năng CALC: ta có
2
xk
=+
2
2
xk
= +
.
42
xk

=+
2
2
xk
= +
1 2 3
23
1 2 2 1 3 3
; ; .
2 3 1 8 4 3 1 26
u u u= = = = = =
−−
Câu 22. Cho dãy số
( )
,
n
u
với
1
5.
n
n
u
+
=
Số hạng
1n
u
A.
1
1
5.
n
n
u
=
B.
1
5.
n
n
u
=
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
+
=
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
=
Lời giải
Đáp án đúng là: B
( )
11
1
1
1
5 5 5 .
n
nn
nn
nn
uu
−+
+
−
= ⎯⎯ = =
Câu 23. Cho dãy s
( )
,
n
u
được xác đnh
1
1
2
.
1
2
n
n
u
u
u
+
=−
=
Số hạng tổng quát
n
u
của
dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1
.
n
n
u
n
−+
=
B.
1
.
n
n
u
n
+
=
C.
1
.
n
n
u
n
+
=−
D.
.
1
n
n
u
n
=−
+
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Kiểm tra
1
2u =−
ta loại các đáp án A, B
Ta có
2
1
13
2.
2
u
u
= =
Xét đáp án C:
2
13
2
n
n
uu
n
+
= ⎯⎯ =
Xét đáp án D :
2
2
13
n
n
uu
n
= =
+
D loại.
Câu 24. Trong các dãy s
( )
n
u
cho bi s hng tng quát
n
u
sau, dãy s nào là dãy s gim?
A.
1
.
2
n
n
u =
B.
31
.
1
n
n
u
n
=
+
C.
2
.
n
un=
D.
2.
n
un=+
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét A:
2
n
là dãy dương và tăng nên
1
2
n
là dãy giảm
chọn A
Xét B:
1
12
2
1
31
5
1
3
n
u
n
u u u
n
u
=
= ⎯⎯ ⎯⎯ ⎯⎯
+
=
loại B
Hoặc
( )( )
1
3 2 3 1 4
0
2 1 1 2
nn
nn
uu
n n n n
+
+−
= =
+ + + +
nên
( )
n
u
là dãy tăng.
Xét C:
( )
2
22
1
1 2 1 0
n n n
u n u u n n n
+
= ⎯⎯ = + = + ⎯⎯
loại C
Xét D:
1
1
2 3 2 0
32
n n n
u n u u n n
nn
+
= + = + + =
+ + +
loại D
Câu 25. Trong các dãy số
( )
n
u
sau đây, dãy số nào là dãy số bị chn?
A.
2
1.
n
un=+
B.
1
.
n
un
n
=+
C.
2 1.
n
n
u =+
D.
.
1
n
n
u
n
=
+
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Các dãy số
2
; ; 2
n
nn
dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi
n
tăng lên vô hạn,
nên các dãy
2
1
1; ; 2 1
n
nn
n
+ + +
cũng tăng lên hạn (dương cùng), suy ra các
dãy này không bchặn trên, do đó chúng không bị chn.
Nhận xét:
1
0 1 1.
11
n
n
u
nn
= =
++
Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm phân biệt
.
B. Một điểm và một đường thẳng
.
C. Hai đường thẳng cắt nhau
.
D. Bốn điểm phân biệt
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa
3 điểm thẳng hàng đã cho.
B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta ch 1 đưng
thẳng, có số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô smặt phẳng đi qua
4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đng phẳng thì sẽ tạo không
tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 27. Trong mặt phẳng
( )
, cho 4 điểm
, , ,A B C D
trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm
S
không thuộc mặt phẳng
( )
. mấy mặt phẳng tạo bởi
S
2
trong 4 điểm nói trên?
A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Với điểm
S
không thuộc mặt phẳng
( )
và 4 điểm
, , ,A B C D
thuộc mặt phẳng
( )
,
ta có
2
4
C
cách chọn 2 trong 4 điểm
, , ,A B C D
cùng với điểm
S
lập thành 1 mặt phẳng
xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, IJ
lần lượt
là trung điểm
, .SA SB
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
IJCD
là hình thang.
B.
( ) ( )
.SAB IBC IB=
C.
( ) ( )
.SBD JCD JD=
D.
( ) ( )
(IAC JBD AO O=
là tâm
).ABCD
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta
IJ
đường trung bình của tam giác
SAB
// // //IJ AB CD IJ CD
IJCD
là hình thang. Do đó A đúng.
Ta có
( )
( )
( ) ( )
.
IB SAB
SAB IBC IB
IB IBC
=
Do đó B đúng.
M
O
I
J
D
C
A
S
B
Ta có
( )
( )
( ) ( )
.
JD SBD
SBD JBD JD
JD JBD
=
Do đó C đúng.
Trong mặt phẳng
( )
IJCD
, gi
M IC JD=
( ) ( )
.IAC JBD MO =
Do đó D sai.
Câu 29. Cho tgiác
ABCD
AC
BD
giao nhau ti
O
một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
( )
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
.C
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
A. giao điểm của
SD
.AB
B. giao điểm của
SD
AM
.
C. giao điểm của
SD
BK
(vi
K SO AM=
).
D. giao điểm của
SD
MK
(vi
K SO AM=
).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Chọn mặt phẳng phụ
( )
SBD
chứa
SD
.
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
( )
SBD
( )
ABM
.
Ta
B
là điểm chung thứ nhất của
( )
SBD
và
( )
ABM
.
Trong mặt phẳng
( )
ABCD
, gọi
O AC BD=
.
Trong mặt phẳng
( )
SAC
, gi
K AM SO=
.
Ta có:
K SO
( )
SO SBD
suy ra
( )
K SBD
.
K AM
( )
AM ABM
suy ra
( )
K ABM
.
Suy ra
K
là điểm chung thứ hai của
( )
SBD
( )
ABM
.
Do đó
( ) ( )
SBD ABM BK=
.
● Trong mặt phẳng
( )
SBD
, gọi
N SD BK=
.
S
A
B
C
D
M
N
K
O
Ta có:
N BK
( )
BK ABM
suy ra
( )
N ABM
.
N SD
.
Vậy
( )
N SD ABM=
.
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
, biết
// ,ab
a
c
chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng
b
c
:
A. Trùng nhau hoặc chéo nhau. B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Chéo nhau hoặc song song. D. Song song hoặc trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử
// //b c c a
(mâu thuẫn với giả thiết).
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
,,abc
chéo nhau từng đôi. nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?
A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi
M
là điểm bất kì nm trên
a
.
Giả sử
d
đường thẳng qua
M
cắt cả
b
c
. Khi đó,
d
giao tuyến của mặt phẳng
tạo bởi
M
b
với mặt phẳng tạo bởi
M
c
.
Với mỗi điểm
M
ta được một đường thẳng
d
.
Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng
,,abc
.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang với các cạnh đáy là
AB
.CD
Gọi
( )
ACI
lần lượt trung điểm của
AD
và
BC
và
G
là trọng tâm của tam giác
.SAB
Giao tuyến của
( )
SAB
( )
IJG
A.
.SC
B. đường thẳng qua
S
và song song vi
.AB
C. đường thẳng qua
G
và song song vi
.DC
D. đường thẳng qua
G
và cắt
.BC
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
,IJ
lần lượt là trung điểm của
AD
BC
IJ
đường trunh bình của hình thang
// // .ABCD IJ AB CD
Gọi
( ) ( )
d SAB IJG=
Ta có:
G
điểm chung giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
( )
IJG
Mặt khác:
( ) ( )
;SAB AB IJG IJ
AB IJ

P
Giao tuyến
d
ca
( )
SAB
và
( )
IJG
đưng thng qua
G
và song song với
AB
và
.IJ
Câu 33. Cho tứ din
ABCD
trong đó tam giác
BCD
không cân. Gọi
,MN
lần t
trung điểm của
,AB CD
G
là trung điểm của đoạn
.MN
Gọi
1
A
giao điểm của
AG
( )
.BCD
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
A
là tâm đường tròn tam giác
.BCD
B.
1
A
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
.BCD
C.
1
A
là trực tâm tam giác
.BCD
D.
1
A
là trọng tâm tam giác
.BCD
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng
( )
ABN
cắt mặt phẳng
( )
BCD
theo giao
tuyến
.BN
( )
AG ABN
suy ra
AG
cắt
BN
tại điểm
1
.A
Qua
M
dựng
1
//MP AA
với
.M BN
M
trung điểm của
AB
suy ra
P
trung điểm
( )
11
1.BA BP PA=
Tam giác
MNP
1
//MP GA
G
là trung điểm của
.MN
Q
P
G
J
I
S
D
B
A
C
A
1
P
G
N
M
A
C
D
B
1
A
là trung điểm của
( )
11
2.NP PA NA=
Từ
( ) ( )
1 , 2
suy ra
1
11
2
3
BA
BP PA A N
BN
= = =
N
là trung điểm ca
.CD
Do đó,
1
A
là trọng tâm của tam giác
.BCD
Câu 34. Cho đường thẳng
a
nm trong mặt phẳng
( )
. Giả sử
( )
b
. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Nếu
( )
//b
thì
// .ba
B. Nếu
b
cắt
( )
thì
b
cắt
.a
C. Nếu
//ba
thì
( )
.b
D. Nếu
b
cắt
( )
( )
cha
b
thì giao tuyến của
( )
( )
là đường thẳng
cắt cả
a
.b
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A sai. Nếu
( )
//b
thì
//ba
hoc
,ab
chéo nhau.
B sai. Nếu
b
cắt
( )
thì
b
cắt
a
hoc
,ab
chéo nhau.
D sai. Nếu
b
cắt
( )
( )
cha
b
thì giao tuyến của
( )
( )
là đường thẳng
cắt
a
hoặc song song với
a
.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đu
.S ABCD
cạnh đáy bng
10.
M
điểm trên
SA
sao cho
2
.
3
SM
SA
=
Một mặt phẳng
( )
đi qua
M
song song với
AB
,CD
cắt
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là
A.
400
.
9
B.
20
.
3
C.
4
.
9
D.
16
.
9
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta
( )
// AB
CD
, , ,A B C D
đng
phẳng suy ra
( ) ( )
// .ABCD
Giả sử
( )
cắt các mặt bên
( ) ( ) ( ) ( )
, , ,SAB SBC SCD SDA
lần lượt tại các
điểm
,,N P Q
với
,,N SB P SC Q SD
Suy ra
( ) ( )
.MNPQ
Khi đó
//MN AB
MN
là đường trung bình tam giác
SAB
2
.
3
SM MN
SA AB
= =
Tương tự, ta có được
2
3
NP PQ QM
BC CD DA
= = =
MNPQ
là hình vuông.
Suy ra
2
2 4 4 400
.10.10 .
3 9 9 9
MNPQ ABCD ABCD
S S S

= = = =


PHẦN II. TỰ LUN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Ta có
( ) ( )
sin2 sin 2 2 sin2 2sin cosP
= + = + = =
.
Từ hệ thc
22
sin cos 1

+=
, suy ra
2
3
cos 1 sin
5

= =
.
Do
2


nên ta chọn
3
cos
5
=−
.
Thay
4
sin
5
=
3
cos
5
=−
vào
P
, ta được
4 3 24
2. .
5 5 25
P

= =


.
b)
( )
sin2 2cos 0 2cos 2sin 1 0x x x x+ = + =
2
cos 0
cos 0
2
2
4
2sin 1 0
sin
2
5
2
4
xk
x
x
xk
x
x
xk
=+
=
=
= +
+=
=−
=+
Trong khoảng
( )
;0
có ba nghiệm là
3
;;
2 4 4
xxx
= = =
Q
P
N
C
D
B
A
S
M
Khi đó tổng các nghiệm trên khoảng
( )
;0
33
.
2 4 4 2
+ + =
c) Vị trí cân bng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó
0,x =
ta có
2cos 5 0
6
t

−=


cos 5 0
6
t

=


5,
62
t k k

= + Z
2
,
15 5
t k k

= + Z
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là
06t
hay
2
06
15 5
k

+
2 90 2
33
k
k
nên
0;1;2;3;4;5;6;7;8k
.
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bng 9 lần.
Bài 2. (0,5 điểm)
Dãy số
( )
n
u
với
11
n
n
u
n
+−
=
Ta có:
( )
( )
11
1
11
11
n
n
u
n
nn
+−
==
++
++
D dàng ta có:
( )
1 1 1 1 1nn+ + + + +
( )
11
11
1 1 1
n
n

++
+ + +
1
.
nn
uu
+

Vậy dãy số
( )
n
u
là dãy số gim.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Tam giác
SBD
cân tại
S
nên
SB SD=
.
Suy ra
( )
. .SBC SDC c c c =
, do đó
SCB SCD=
.
Gọi
I
là trung điểm
SC
. Xét hai tam giác
IBC
IDC
, ta có
chungIC
BC DC
ICB ICD
=
=
suy ra
IBC IDC =
nên
IB ID=
hay tam giác
IBD
cân tại
I
.
Do
O
là trung điểm
BD
nên
IO
là đường trung tuyến trong tam giác cân, suy ra
IO BD
. Mà
//SA IO
nên
SA BD
.
Ta
( ) ( )
( )
( )
//
M ABCD
BD
BD ABCD

suy ra giao tuyến của
( )
với
( )
ABCD
đường thẳng
qua
M
song song vi
BD
cắt
AB
tại
Q
. Do đó
//MQ BD
.
( )
1
Ta có
( ) ( )
( )
( )
//
Q SAB
SA
SA SAB

suy ra giao tuyến của
( )
với
( )
SAB
là đường thẳng qua
Q
song song với
SA
cắt
SB
tại
P
. Do đó
//QP SA
.
( )
2
Ta có
( ) ( )
( )
( )
//
P SBD
BD
BD SBD

suy ra giao tuyến của
( )
với
( )
SBD
là đường thẳng qua
P
song song với
BD
cắt
SO
tại
N
. Do đó
//PN BD
.
( )
3
Ta có
( ) ( )
( )
( )
//
SAC MN
SA
SA SAC
=
suy ra
//MN SA
.
( )
4
Từ
( )
1
( )
3
, suy ra
// //PN MQ BD
. Từ
( )
2
( )
4
, suy ra
// //QP MN SA
.
Ta có
// //
// //
PN MQ BD
QP MN SA
SA BD
suy ra tứ giác
MNPQ
là hình chữ nht.
b) Do
//MQ BD
nên
45AQM ABD QAM= = =
.
Suy ra tam giác
AMQ
cân tại
M
nên
MQ MA x==
.
Xét tam giác
SAO
, ta có
MN OM
AS OA
=
suy ra
2
2
. . 2
2
2
a
x
OM
MN AS a a x
OA
a
= = =
.
Do đó
( ) ( )
1
2 2 2
2
MNPQ
S x a x x a x= =
. Ta có
( )
2
22
22
22
88
22
MNPQ
a a a
S x a x x

= = +


.
Dấu
'' ''=
xảy ra khi và chỉ khi:
2
4
a
x =
.
Vậy diện tích hình chữ nht
MNPQ
đạt giá trị lớn nhất bng
2
2
8
a
; khi
2
4
a
x =
.
----------HẾT----------
| 1/37

Preview text:

CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời kiến thức Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút)
1.1. Góc lượng giác. Giá HÀM SỐ
trị lượng giác của góc LƯỢNG 4 4 4 8 8 lượng giác. Các phép
GIÁC VÀ biến đổi lượng giác 1 PHƯƠNG 1 5 1 7 2 1.2. Hàm số lượng giác TRÌNH 3 4 3 6 6 và đồ thị LƯỢNG 1.3. Phương trình lượng GIÁC 3 3 3 6 6 giác cơ bản Dãy số. Dãy số tăng, 2 DÃY SỐ 3 4 2 5 1 5 5 1 dãy số giảm ĐƯỜNG 3.1. Đường thẳng và
THẲNG VÀ mặt phẳng trong không 2 2 2 4 4 MẶT gian. Hình chóp và hình PHẲNG tứ diện TRONG 3.2. Hai đường thẳng 2 2 2 4 1 5 1 8 4 2 KHÔNG song song 3 GIAN.
QUAN HỆ 3.3. Đường thẳng và 1 1 1 2 2 SONG mặt phẳng song song SONG Tổng 18 20 17 35 3 15 2 10 35 5 Tỉ lệ (%) 36% 34% 20% 10% 70% 30% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
HÀM SỐ 1.1. Góc lượng tròn lượng giác. LƯỢNG
giác. Giá trị – Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của
GIÁC VÀ lượng giác của một góc lượng giác. 1 PHƯƠNG 4 4 1 1
góc lượng giác. Thông hiểu: TRÌNH
Các phép biến – Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc LƯỢNG đổi lượng giác
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá GIÁC
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau  .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá
trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến
đổi lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh
đẳng thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi lượng giác, …)
Vận dụng cao:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. 1.2. Hàm
số – Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
lượng giác và đồ y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x thông qua 3 3 thị
đường tròn lượng giác. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
– Mô tả được đồ thị của các hàm số y = sin x ,
y = cos x , y = tan x , y = cot x .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sin x , y = cos x ,
y = tan x , y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đồ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Nhận biết: 1.3.
Phương – Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
trình lượng giác lượng giác cơ bản: sin x = m ; cos x = m ; tan x = m ; 3 3 cơ bản
cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. Vận dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ:
giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin3x ,
sin x = sin 3x ).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
Dãy số. Dãy số – Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 2 DÃY SỐ 3 2 1
tăng, dãy số giảm – Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả. Vận dụng:
– Chứng minh được dãy số tăng, giảm, bị chặn trong trường hợp phức tạp.
Vận dụng cao:
– Tìm điều kiện của n để dãy số thỏa mãn điều kiện cho trước. ĐƯỜNG
3.1. Đường thẳng Nhận biết: THẲNG
và mặt phẳng – Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa VÀ MẶT trong
không điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. 2 2 1 1 PHẲNG
gian. Hình chóp – Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. 3 TRONG và hình tứ diện Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao KHÔNG
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba GIAN.
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một QUAN HỆ
điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường SONG thẳng cắt nhau). SONG
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.2. Hai đường Nhận biết: 2 2 thẳng song song
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt
3.3. Đường thẳng phẳng. và mặt phẳng 1 1 Thông hiểu: song song
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng
song song với mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song
song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 18 17 3 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ 20
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là:   A. a 180 . a B. 180 . C. . D. . a 180 180a
Câu 2. Cho góc lượng giác  = (O ,
A OB) có số đo bằng
. Hỏi trong các số sau, số 5
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc  ?     A. 6 . B. 11 − . C. 9 . D. 31 . 5 5 5 5
Câu 3. Giá trị của tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1. − D. Không xác định.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. 2 2
cos 6a = cos 3a − sin 3 . a B. 2 cos 6a = 1 − 2sin 3 . a C. 2 cos 6a = 1 − 6sin . a D. 2
cos 6a = 2cos 3a −1. 
Câu 5. Cho 0    . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin( −  )  0. B. sin( −  )  0. C. sin( −  )  0. D. sin( −  )  0.
Câu 6. Rút gọn M = cos(a + b)cos(a b) − sin(a + b)sin(a b) ta được A. 2 M = 1 − 2cos . a B. 2 M = 1 − 2sin . a C. M = cos4 . a D. M = sin 4 . a
Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn, 4 cot x =
và cot y = 7. Tổng x + y bằng 3     A. . B. . C. . D. 2 . 3 4 6 3 
Câu 8. Cho góc  thỏa mãn     và 4 sin =
. Giá trị của biểu thức 2 5
P = sin 2( +  ) là A. 24 P = − . B. 24 P = . C. 12 P = − . D. 12 P = . 25 25 25 25
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y = cot x?
A. Hàm số y = cot x có tập xác định là \ k | k  .
B. Hàm số y = cot x có tập giá trị là .
C. Hàm số y = cot x có đồ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì  .
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?   
A. Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng 0; .    2     
B. Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2 
C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; ).    
D. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2 
Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T
khác 0 sao cho với mọi x D ta có f ( x + T ) = f (x).
(2) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x   D thì
xD f (−x) = − f (x) .
(3) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x
  D thì −xD
f (−x) = f ( x).
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 12. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x bằng cách: 
A. Dịch chuyển (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 
B. Dịch chuyển (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 
C. Dịch chuyển (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 
D. Dịch chuyển (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 y = là cos x + 1 A. 1 m = . B. 1 m = . C. m =1. D. m = 2. 2 2   
Câu 14. Hàm số y = sin x + − sin x  
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?  3  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin x =1 có tập nghiệm là       A. 5
S =  + k2 ;
+ k2 ,k  . B. 2
S =  + k2 ; −
+ k2 ,k  .  6 6   3 3      
C. S =  + k2; − + k2 ,k  . D. S =  + k2 ,k  .  6 6   6 
Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 4 sin x =
trên đường tròn lượng giác là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos 2x + cos 4x = sin x − sin 5x là A. cos3x = 0. B. cos3x =1. C. sin3x =1. D. 2sin3x =1.
Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M ,M 1 2
như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?    A. sin x − = 0.    3  B. sin x = 0.    C. cos x − = 0.    3     D. sin x + = 0.    3 
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2 cos x = 0 là:      A. x = + k .
B. x =  + k2 . C. x = + k. .
D. x = − + k2 . 2 2 4 2 2
Câu 20. Phương trình lượng giác 3 tan x − 3 = 0 có nghiệm là     A. x = + k .
B. x = − + k2 . C. x = + k .
D. x = − + k . 3 3 6 3
Câu 21. Cho dãy số ( n u , biết u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt n ) n 3n −1
là những số nào dưới đây? A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4
Câu 22. Cho dãy số (u ), với n 1 u 5 + = . Số hạng un n n 1 − A. n 1 u = 5 − . B. u = 5 .n C. n 1 u = 5.5 + . D. n 1 u = 5.5 − . n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − u  = 2 − 1 
Câu 23. Cho dãy số (u ), được xác định 
1 . Số hạng tổng quát u của n u = 2 − − n n 1 +  un
dãy số là số hạng nào dưới đây? − + + + A. n 1 n n n u = . B. 1 u = . C. 1 u = − . D. u = − . n n n n n n n n + 1
Câu 24. Trong các dãy số (u
u sau, dãy số nào là dãy số giảm?
n ) cho bởi số hạng tổng quát n − A. 1 n u = . B. 3 1 u = . C. 2 u = n . D. u = n + 2. n 2n n n + 1 n n
Câu 25. Trong các dãy số (u sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? n ) A. n 2 u = n +1. B. 1 u = n + . C. u = 2n +1. D. u = . n n n n n n + 1
Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt.
Câu 27. Trong mặt phẳng ( ) , cho 4 điểm , A ,
B C, D trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm S , A S .
B Khẳng định nào sau đây sai?
A. IJCD là hình thang.
B. (SAB)  (IBC) = I . B
C. (SBD)  ( JCD) = J . D
D. (IAC)  ( JBD) = AO (O là tâm ABC ). D
Câu 29. Cho tứ giác ABCD AC BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S C .
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là:
A. giao điểm của SD và . AB
B. giao điểm của SD AM .
C. giao điểm của SD BK (với K = SO AM ).
D. giao điểm của SD MK (với K = SO AM ).
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , a ,
b c , biết a // ,
b a c chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng b c
A. trùng nhau hoặc chéo nhau.
B. cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. chéo nhau hoặc song song.
D. song song hoặc trùng nhau.
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , a ,
b c chéo nhau từng đôi. Có nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và . CD
Gọi ( ACI ) lần lượt là trung điểm của AD BC G là trọng tâm của tam giác SA .
B Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là A. . SC
B. đường thẳng qua S và song song với . AB
C. đường thẳng qua G và song song với DC.
D. đường thẳng qua G và cắt BC.
Câu 33. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của A ,
B CD G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A là giao điểm của 1
AG và ( BCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A là tâm đường tròn tam giác BCD. 1
B. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. 1
C. A là trực tâm tam giác BCD. 1
D. A là trọng tâm tam giác BCD. 1
Câu 34. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) . Giả sử b  ( ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b // ( ) thì b // . a
B. Nếu b cắt ( ) thì b cắt . a
C. Nếu b// a thì b ( ).
D. Nếu b cắt ( ) và ( ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và ( ) là đường thẳng cắt cả a và . b
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SM SA sao cho 2
= . Một mặt phẳng ( ) đi qua M song song với ABCD, cắt SA 3
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là A. 400 . B. 20. C. 4 . D. 16 . 9 3 9 9
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Cho góc  thỏa mãn     và 4 sin =
. Tính P = sin 2( +  ). 2 5
b) Tính tổng các nghiệm trên khoảng ( 
− ;0) của phương trình:
sin 2x + 2 cos x = 0 .
c) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình    x = 2cos 5t −    6 
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết
trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? + −
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số ( n u với 1 1 u = . n ) n n
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh
a ; tam giác SBD cân tại S . Gọi M là điểm tùy ý trên AO . Đặt AM = x . Mặt phẳng
( ) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, , P Q .
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
b) Giả sử SA = a . Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a x . Tìm x để diện tích
MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT205
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C D B C D B B A C A D B A C A 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A A A A B B C A D C C D C B 31 32 33 34 35 D C D C A
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Nếu một cung tròn có số đo là a thì số đo radian của nó là   A. a 180 . a B. 180 . C. . D. . a 180 180a Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có  rad tướng ứng với 180 .
Suy ra x rad tương ứng với a.  Vậy a x = (rad). 180 
Câu 2. Cho góc lượng giác  = (O ,
A OB) có số đo bằng
. Hỏi trong các số sau, số 5
nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối của góc  ?     A. 6 . B. 11 − . C. 9 . D. 31 . 5 5 5 5 Lời giải
Đáp án đúng là: D    Ta có 31 =
+ 6 nên 31 là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu và tia 5 5 5 cuối của góc .
Câu 3. Giá trị của tan180 bằng A. 1. B. 0. C. 1. − D. Không xác định. Lời giải
Đáp án đúng là: B Ta có tan180 = 0.
Câu 4. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. 2 2
cos 6a = cos 3a − sin 3 . a B. 2 cos 6a = 1 − 2sin 3 . a C. 2 cos 6a = 1 − 6sin . a D. 2
cos 6a = 2cos 3a −1. Lời giải
Đáp án đúng là: C Áp dụng công thức 2 2 2 2
cos 2 = cos  − sin  = 2cos  −1 = 1 − 2sin  , ta được 2 2 2 2
cos 6a = cos 3a − sin 3a = 2cos 3a −1 = 1 − 2sin 3a .
Câu 5. Cho 0    . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. sin( −  )  0. B. sin( −  )  0. C. sin( −  )  0. D. sin( −  )  0. Lời giải
Đáp án đúng là: D   Ta có 0      −   −  − 2 2
Do đó điểm cuối cung  −  thuộc góc phần tư thứ III nên sin( −  )  0.
Câu 6. Rút gọn M = cos(a + b)cos(a b) − sin(a + b)sin(a b) ta được A. 2 M = 1 − 2cos . a B. 2 M = 1 − 2sin . a C. M = cos4 . a D. M = sin 4 . a Lời giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức cos xcos y − sin xsin y = cos(x + y), ta được M =
(a + b) (a b) − (a + b) (a b) =
(a + b + a b) 2 cos cos sin sin cos = cos2a =1− 2sin . a
Câu 7. Cho x, y là các góc nhọn, 4 cot x =
và cot y = 7. Tổng x + y bằng 3     A. . B. . C. . D. 2 . 3 4 6 3 Lời giải
Đáp án đúng là: B Ta có 4 3 1 cot x =
 tan x = ; cot y = 7  tan y = . 3 4 7 3 1 + +  Do đó
(x + y) tan x tan y 4 7 tan = =
=1  x + y = . 1 − tan . x tan y 3 1 1 − . 4 4 7 
Câu 8. Cho góc  thỏa mãn     và 4 sin =
. Giá trị của biểu thức 2 5
P = sin 2( +  ) là A. 24 P = − . B. 24 P = . C. 12 P = − . D. 12 P = . 25 25 25 25 Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có P = sin 2( +  ) = sin(2 + 2 ) = sin 2 = 2sin cos . Từ hệ thức 3 2 2 sin  + cos  = 1, suy ra 2
cos =  1 − sin  =  . 5 
Do     nên ta chọn 3 cos = − . 2 5   Thay 4 sin = và 3
cos = − vào P , ta được 4 3 24 P = 2. . − = −   . 5 5 5  5  25
Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai về hàm số y = cot x?
A. Hàm số y = cot x có tập xác định là \ k | k  .
B. Hàm số y = cot x có tập giá trị là .
C. Hàm số y = cot x có đồ thị đối xứng qua trục tung.
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì  . Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số y = cot x có tập xác định là \ k | k  .
Hàm số y = cot x có tập giá trị là .
Hàm số y = cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì  .
Vậy phương án C là khẳng định sai.
Câu 10. Khẳng định nào sau đây là đúng?   
A. Hàm số y = tan x đồng biến trên khoảng 0; .    2     
B. Hàm số y = cot x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2 
C. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng (0; ).    
D. Hàm số y = cos x nghịch biến trên khoảng 3 5 ; .    2 2  Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = cot x không xác định tại 2 nên khẳng định B sai.      
Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng 0; 
 và nghịch biến trên khoảng ;     2   2  nên khẳng định C sai.   
Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng 3 ;2 
  và nghịch biến trên khoảng  2   5  2  ;
 nên khẳng định D sai.  2 
Câu 11. Cho các khẳng định sau:
(1) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T
khác 0 sao cho với mọi x D ta có f ( x + T ) = f (x).
(2) Hàm số y = f (x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x   D thì
xD f (−x) = − f (x) .
(3) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x
  D thì −xD
f (−x) = f ( x).
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định trên? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0
sao cho với mọi x D ta có x + T  ;
D x T T f ( x + T ) = f ( x). Do đó (1) sai.
⦁ Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu x
  D thì −xD
f (−x) = f ( x) . Do đó (2) sai.
(3) Hàm số y = f ( x) có tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu x
  D thì −xD
f (−x) = − f ( x). Do đó (3) sai.
Vậy cả 3 khẳng định đều sai.
Câu 12. Đồ thị hàm số y = sin x được suy từ đồ thị (C ) của hàm số y = cos x bằng cách: 
A. Dịch chuyển (C ) qua trái một đoạn có độ dài là . 2 
B. Dịch chuyển (C ) qua phải một đoạn có độ dài là . 2 
C. Dịch chuyển (C ) lên trên một đoạn có độ dài là . 2 
D. Dịch chuyển (C ) xuống dưới một đoạn có độ dài là . 2 Lời giải
Đáp án đúng là: B      
Ta có y = sin x = cos
x = cos x − .      2   2 
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số 1 y = là cos x + 1 A. 1 m = . B. 1 m = . C. m =1. D. m = 2. 2 2 Lời giải
Đáp án đúng là: A Ta có 1 −  cos x 1. Ta có 1
nhỏ nhất khi và chỉ chi cos x lớn nhất  cos x =1. cos x + 1 Khi 1 1 cos x = 1⎯⎯ → y = = . cos x + 1 2   
Câu 14. Hàm số y = sin x + − sin x  
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?  3  A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải
Đáp án đúng là: C + − Áp dụng công thức a b a b
sin a − sin b = 2cos sin , ta có 2 2           sin x +
− sin x = 2cos x + sin = cos x + .        3   6  6  6     Ta có 1 −  cos + 1⎯⎯ → 1 −  1 y x y  ⎯⎯→ y     1 − ;0;  1 .  6 
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2sin x =1 có tập nghiệm là       A. 5
S =  + k2 ;
+ k2 ,k  . B. 2
S =  + k2 ; −
+ k2 ,k  .  6 6   3 3      
C. S =  + k2; − + k2 ,k  . D. S =  + k2 ,k  .  6 6   6  Lời giải
Đáp án đúng là: A  + k2  Ta có 1 6
2sin x = 1  sin x =   (k  ) 2 5  + k2  6
Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 4 sin x =
trên đường tròn lượng giác là 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Lời giải
Đáp án đúng là: A Do 1
−  sin x 1 nên phương trình 4 sin x =
vô nghiệm, do đó số điểm biểu diễn 3
nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là 0. Câu 17. Một phương trình tương đương với phương trình
cos 2x + cos 4x = sin x − sin 5x là A. cos3x = 0. B. cos3x =1. C. sin3x =1. D. 2sin3x =1. Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: cos2x + cos4x = sin x − sin5x
 (cos4x + cos2x) + (sin5x − sin x) = 0
 2cos3xcos2x + 2cos3xsin 2x = 0
 cos3x(cos2x + sin2x) = 0
 cos3x = 0 (do cos2x + sin2x  0).
Câu 18. Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M ,M 1 2
như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?    A. sin x − = 0.    3  B. sin x = 0.    C. cos x − = 0.    3     D. sin x + = 0.    3  Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M ,M có số đo là + k (k  ) 1 2 3     
Và phương trình sin x
= 0  x − = k  x = + k (k    ).  3  3 3
Câu 19. Nghiệm của phương trình 2 cos x = 0 là:      A. x = + k .
B. x =  + k2 . C. x = + k. .
D. x = − + k2 . 2 2 4 2 2 Lời giải
Đáp án đúng là: A  2
cos x = 0  cos x = 0  x =
+ k (k  ) . 2
Câu 20. Phương trình lượng giác 3 tan x − 3 = 0 có nghiệm là     A. x = + k .
B. x = − + k2 . C. x = + k .
D. x = − + k . 3 3 6 3 Lời giải
Đáp án đúng là: A    
Ta có 3 tan x − 3 = 0  tan x = 3  tan x = tan  x = + k   , (k  ).  3  3
Câu 21. Cho dãy số ( n u , biết u =
. Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt n ) n 3n −1
là những số nào dưới đây? A. 1 1 1 ; ; . B. 1 1 3 ; ; . C. 1 1 1 ; ; . D. 1 2 3 ; ; . 2 4 8 2 4 26 2 4 16 2 3 4 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Dùng MTCT chức năng CALC: ta có 1 2 2 1 3 3 u = ;u = = = ;u = = . 1 2 2 3 3 2 3 −1 8 4 3 −1 26
Câu 22. Cho dãy số (u ), với n 1 u 5 + = . Số hạng un n n 1 − A. n 1 u = 5 − . B. u = 5 .n C. n 1 u = 5.5 + . D. n 1 u = 5.5 − . n 1 − n 1 − n 1 − n 1 − Lời giải
Đáp án đúng là: B n 1 + nn 1 − (n− ) 1 1 u = 5
⎯⎯⎯→u = 5 + = 5 .n n n 1 − u  = 2 − 1 
Câu 23. Cho dãy số (u ), được xác định 
1 . Số hạng tổng quát u của n u = 2 − − n n 1 +  un
dãy số là số hạng nào dưới đây? − + + + A. n 1 n n n u = . B. 1 u = . C. 1 u = − . D. u = − . n n n n n n n n + 1 Lời giải
Đáp án đúng là: C Kiểm tra u = 2
− ta loại các đáp án A, B 1 Ta có 1 3 u = 2 − − = − . 2 u 2 1 + Xét đáp án C: n 1 3 u = − ⎯⎯ →u = − n 2 n 2 Xét đáp án D n 2 : u = − ⎯⎯ →u = − ⎯⎯ → D loại. n 2 n + 1 3
Câu 24. Trong các dãy số (u
u sau, dãy số nào là dãy số giảm?
n ) cho bởi số hạng tổng quát n − A. 1 n u = . B. 3 1 u = . u = n D. u = n + 2. n 2n n n + C. 2 . 1 n n Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét A: 2n là dãy dương và tăng nên 1 là dãy giảm ⎯⎯ → chọn A 2n u  =1 1 −  Xét B: 3n 1 u = ⎯⎯ → ⎯⎯
u u ⎯⎯ →loại B n 5 1 2 n + 1 u =  2  3 + − Hoặc 3n 2 3n 1 4 uu = − =
 0 nên (u là dãy tăng. n ) n 1 + n n + 2 n + 1 (n + ) 1 (n + 2)
Xét C: u = n ⎯⎯
u u = n +
n = n +  ⎯⎯ → loại C + n ( )2 2 2 1 2 1 0 n n 1 Xét D: 1 u = n + 2 ⎯⎯
u u = n + 3 − n + 2 =  0 ⎯⎯ →loại D n n 1 + n n + 3 + n + 2
Câu 25. Trong các dãy số (u sau đây, dãy số nào là dãy số bị chặn? n ) A. n 2 u = n +1. B. 1 u = n + . C. u = 2n +1. D. u = . n n n n n n + 1 Lời giải
Đáp án đúng là: D Các dãy số 2; ; 2n n n
dương và tăng lên vô hạn (dương vô cùng) khi n tăng lên vô hạn, nên các dãy 1 2 +1; + ; 2n n n
+1 cũng tăng lên vô hạn (dương vô cùng), suy ra các n
dãy này không bị chặn trên, do đó chúng không bị chặn. Nhận xét: n 1 0  u = =1− 1. n n + 1 n + 1
Câu 26. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm phân biệt.
B. Một điểm và một đường thẳng.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Bốn điểm phân biệt. Lời giải
Đáp án đúng là: C
 A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa
3 điểm thẳng hàng đã cho.
 B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường
thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.
 D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua
4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không
tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.
Câu 27. Trong mặt phẳng ( ) , cho 4 điểm , A ,
B C, D trong đó không có 3 điểm nào
thẳng hàng. Điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) . Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và 2 trong 4 điểm nói trên? A. 4. B. 5. C. 6. D. 8. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Với điểm S không thuộc mặt phẳng ( ) và 4 điểm , A ,
B C, D thuộc mặt phẳng ( ), ta có 2
C cách chọn 2 trong 4 điểm , A ,
B C, D cùng với điểm S lập thành 1 mặt phẳng 4
xác định. Vậy số mặt phẳng tạo được là 6.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm S , A S .
B Khẳng định nào sau đây sai?
A. IJCD là hình thang.
B. (SAB)  (IBC) = I . B
C. (SBD)  ( JCD) = J . D
D. (IAC)  ( JBD) = AO (O là tâm ABC ). D Lời giải
Đáp án đúng là: D
• Ta có IJ là đường trung bình của tam giác S
SAB IJ // AB // CD IJ // CD
IJCD là hình thang. Do đó A đúng. I JIB   (SAB) M • Ta có 
 (SAB) (IBC)   A D  ( ) = I . B IB IBC Do đó B đúng. O B CJD   (SBD) • Ta có 
 (SBD) (JBD) Do đó C đúng.    ( ) = J . D JD JBD
• Trong mặt phẳng (IJCD), gọi M = IC JD  (IAC)  (JBD) = M . O Do đó D sai.
Câu 29. Cho tứ giác ABCD AC BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S C.
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là
A. giao điểm của SD và . AB
B. giao điểm của SD AM .
C. giao điểm của SD BK (với K = SO AM ).
D. giao điểm của SD MK (với K = SO AM ). Lời giải
Đáp án đúng là: C
● Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD . S N
● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và ( ABM ). M K A D
Ta có B là điểm chung thứ nhất của (SBD) và ( ABM ). O B C
Trong mặt phẳng ( ABCD), gọi O = AC BD.
Trong mặt phẳng (SAC), gọi K = AM SO. Ta có:
K SO SO (SBD) suy ra K (SBD) .
K AM AM ( ABM ) suy ra K ( ABM ) .
Suy ra K là điểm chung thứ hai của (SBD) và ( ABM ).
Do đó (SBD)  ( ABM ) = BK .
● Trong mặt phẳng (SBD) , gọi N = SD BK . Ta có:
N BK BK  ( ABM ) suy ra N ( ABM ). ▪ N SD .
Vậy N = SD  ( ABM ) .
Câu 30. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , a ,
b c , biết a // ,
b a c chéo nhau.
Khi đó hai đường thẳng b c :
A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.
B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Chéo nhau hoặc song song.
D. Song song hoặc trùng nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử b// c c // a (mâu thuẫn với giả thiết).
Câu 31. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , a ,
b c chéo nhau từng đôi. Có nhiều
nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy? A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là điểm bất kì nằm trên a .
Giả sử d là đường thẳng qua M cắt cả b c . Khi đó, d là giao tuyến của mặt phẳng
tạo bởi M b với mặt phẳng tạo bởi M c .
Với mỗi điểm M ta được một đường thẳng d .
Vậy có vô số đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng , a , b c .
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và . CD
Gọi ( ACI ) lần lượt là trung điểm của AD BC G là trọng tâm của tam giác SA .
B Giao tuyến của (SAB) và ( IJG) là A. . SC
B. đường thẳng qua S và song song với . AB
C. đường thẳng qua G và song song với DC.
D. đường thẳng qua G và cắt BC. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: I , J lần lượt là trung điểm của AD BC S
IJ là đường trunh bình của hình thang
ABCD IJ // AB // C . D P G Q
Gọi d = (SAB)  (IJG) A B
Ta có: G là điểm chung giữa hai mặt phẳng (SAB) I và ( J IJG ) D C (  SAB)  A ;
B ( IJG)  IJ Mặt khác:  AB P IJ
Giao tuyến d của (SAB) và (IJG) là đường thẳng qua G và song song với ABIJ.
Câu 33. Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân. Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của A ,
B CD G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A là giao điểm của 1
AG và ( BCD). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A là tâm đường tròn tam giác BCD. 1
B. A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. 1
C. A là trực tâm tam giác BCD. 1
D. A là trọng tâm tam giác BCD. 1 Lời giải
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng ( ABN ) cắt mặt phẳng (BCD) theo giao A tuyến BN . M
AG  ( ABN ) suy ra AG cắt BN tại điểm A . 1 G
Qua M dựng MP // AA với M BN . B D 1 P
M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm A1 N
BA BP = PA 1 . 1 1 ( ) C
Tam giác MNP MP // GA G là trung điểm của MN . 1
A là trung điểm của NP PA = NA 2 . 1 1 ( ) 1 Từ ( ) BA 2 1 ,(2) suy ra 1
BP = PA = A N
= mà N là trung điểm của CD. 1 1 BN 3
Do đó, A là trọng tâm của tam giác BCD. 1
Câu 34. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ) . Giả sử b  ( ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b // ( ) thì b // . a
B. Nếu b cắt ( ) thì b cắt . a
C. Nếu b// a thì b ( ).
D. Nếu b cắt ( ) và ( ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và ( ) là đường thẳng cắt cả a và . b Lời giải
Đáp án đúng là: C
 A sai. Nếu b // ( ) thì b // a hoặc a, b chéo nhau.
 B sai. Nếu b cắt ( ) thì b cắt a hoặc a, b chéo nhau.
 D sai. Nếu b cắt ( ) và ( ) chứa b thì giao tuyến của ( ) và ( ) là đường thẳng
cắt a hoặc song song với a .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SM SA sao cho 2
= . Một mặt phẳng ( ) đi qua M song song với ABCD, cắt SA 3
hình chóp theo một tứ giác có diện tích là A. 400 . B. 20. C. 4 . D. 16 . 9 3 9 9 Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có ( )// AB CD mà , A ,
B C, D đồng S
phẳng suy ra ( )//( ABCD). Q M Giả sử ( ) cắt các mặt bên D ( A
SAB), (SBC ), (SCD), (SDA) lần lượt tại các N P điểm N, ,
P Q với N S ,
B P SC, Q SD B C
Suy ra ( )  (MNPQ). Khi đó SM MN
MN // AB MN là đường trung bình tam giác SAB 2  = = . SA AB 3
Tương tự, ta có được NP PQ QM 2 = =
= và MNPQ là hình vuông. BC CD DA 3 2   Suy ra 2 4 4 400 S = S = S = .10.10 = .   MNPQ  3 ABCD  9 ABCD 9 9
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Ta có P = sin 2( +  ) = sin(2 + 2 ) = sin 2 = 2sin cos . Từ hệ thức 3 2 2 sin  + cos  = 1, suy ra 2
cos =  1 − sin  =  . 5 
Do     nên ta chọn 3 cos = − . 2 5   Thay 4 sin = và 3
cos = − vào P , ta được 4 3 24 P = 2. . − = −   . 5 5 5  5  25
b) sin 2x + 2 cos x = 0  2 cos x( 2sin x + ) 1 = 0   x = + k  2 cos x = 0  cos x = 0      
x = − + k2 2   2 sin x +1 = 0 sin x  = − 4  2  5 x = + k2  4    Trong khoảng (  − ;0) có ba nghiệm là 3 x = − ; x = − ; x = − 2 4 4
Khi đó tổng các nghiệm trên khoảng (  − ;0) là
       3  3 − + − + − = − .        2   4   4  2
c) Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có    2cos 5t − = 0    6      cos 5t − = 0    6   
 5t − = + k ,k Z 6 2 2   t = + k ,k Z 15 5  
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là 0  t  6 hay 2 0  + k  6 15 5 2 90 − 2  −  k  3 3
k  nên k 0;1;2;3;4;5;6;7;  8 .
Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.
Bài 2. (0,5 điểm) + − Dãy số ( n u với 1 1 u = n ) n n (n + ) 1 −1 Ta có: 1 u = = n n( n +1 + ) 1 n +1 +1
Dễ dàng ta có: (n + ) 1 +1 +1  n +1 +1 1 1     ( u u . n 1 + n n + ) 1 +1 +1 n +1 +1
Vậy dãy số (u là dãy số giảm. n )
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Tam giác SBD cân tại S nên SB = SD . Suy ra SBC = S
DC ( .c .cc) , do đó SCB = SCD .
Gọi I là trung điểm SC . Xét hai tam giác IBC IDC , ta có IC chung 
BC = DC suy ra IBC = I
DC nên IB = ID hay tam giác IBD cân tại I .  ICB = ICD
Do O là trung điểm BD nên IO là đường trung tuyến trong tam giác cân, suy ra
IO BD . Mà SA// IO nên SA BD .
M ( )  ( ABCD)  Ta có BD //( )
suy ra giao tuyến của ( ) với ( ABCD) là đường thẳng BD   (ABCD)
qua M song song với BD cắt AB tại Q . Do đó MQ // BD . ( ) 1 Q  ( )  (SAB)  Ta có SA//( )
suy ra giao tuyến của ( ) với (SAB) là đường thẳng qua Q SA  (SAB)
song song với SA cắt SB tại P . Do đó QP // SA. (2)
P( )  (SBD)  Ta có BD //( )
suy ra giao tuyến của ( ) với (SBD) là đường thẳng qua P BD   (SBD)
song song với BD cắt SO tại N . Do đó PN // BD. (3) (
  )  (SAC) = MN  Ta có SA//( )
suy ra MN // SA. (4) SA  (SAC) Từ ( )
1 và (3), suy ra PN // MQ // BD. Từ (2) và (4) , suy ra QP // MN // SA.
PN // MQ // BD  Ta có Q
P // MN // SA suy ra tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. SA BD
b) Do MQ // BD nên AQM = ABD = 45 = QAM .
Suy ra tam giác AMQ cân tại M nên MQ = MA = x . a 2 − x Xét tam giác OM SAO , ta có MN OM = suy ra 2 MN = AS. = . a = a x 2 . AS OA OA a 2 2 Do đó S = x a x = x a x . Ta có MNPQ ( ) 1 2 2 ( 2 ) 2  a a a S = x a x = − x − +    . MNPQ ( ) 2 2 2 2 2 2 2  2 2  8 8 Dấu a
' = ' xảy ra khi và chỉ khi: 2 x = . 4 2
Vậy diện tích hình chữ nhật a 2 a
MNPQ đạt giá trị lớn nhất bằng ; khi 2 x = . 8 4
----------HẾT----------