Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 3
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều năm 2023 - 2024 mang đến 11 đề thi giữa kì 1 có ma trận, đáp án hướng dẫn giải chi tiết, chính xác. Thông qua đề thi giữa kì 1 Toán 11 quý thầy cô có thêm nhiều tài liệu tham khảo để ra đề thi cho các em học sinh của mình.
Preview text:
CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Số CH % Nội dung cao Thời TT
Đơn vị kiến thức tổng kiến thức Thời Thời Thời Thời gian Số Số Số Số điểm gian gian gian gian TN TL (phút) CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút)
1.1. Góc lượng giác. Giá HÀM SỐ
trị lượng giác của góc 1*, LƯỢNG 3 3 3 6 1* 10 1** 10 6 lượng giác. Các phép 1**
GIÁC VÀ biến đổi lượng giác 1 PHƯƠNG 1.2. Hàm số lượng giác TRÌNH 3 3 2 5 5 và đồ thị LƯỢNG 1.3. Phương trình lượng 1*, GIÁC 2 3 2 5 1* 10 1** 10 4 giác cơ bản 1**
2.1. Dãy số. Dãy số tăng, 2 DÃY SỐ 2 2 1 2 3 dãy số giảm 2.2. Cấp số cộng 2 2 1 2 1* 3 1* ĐƯỜNG
3.1. Đường thẳng và mặt THẲNG phẳng trong không gian. 4 6 2 5 6 VÀ MẶT Hình chóp và hình tứ PHẲNG diện TRONG 3.2. Hai đường thẳng 2 3 2 5 4 KHÔNG song song 3 GIAN.
QUAN HỆ 3.3. Đường thẳng và mặt 2 3 2 5 1* 10 10 4 1* SONG phẳng song song SONG Tổng 20 25 15 35 2 20 1 10 35 3 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 70 30 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 100 Lưu ý:
– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
– Trong nội dung kiến thức:
+ (1*): Chỉ được chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai trong bốn nội dung.
+ (1**): Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường HÀM SỐ tròn lượng giác. LƯỢNG
1.1. Góc lượng giác. – Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một
GIÁC VÀ Giá trị lượng giác góc lượng giác. 1
PHƯƠNG của góc lượng giác. 3 3 1* 1** Thông hiểu: TRÌNH
Các phép biến đổi – Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc LƯỢNG lượng giác
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá trị GIÁC
lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các
giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan
đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá trị
lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi
lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh đẳng
thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi lượng giác, …)
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá
trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x thông qua
1.2. Hàm số lượng đường tròn lượng giác. 3 2 giác và đồ thị Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
– Mô tả được đồ thị của các hàm số y = sin x ,
y = cos x , y = tan x , y = cot x .
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
nghịch biến của các hàm số y = sin x , y = cos x ,
y = tan x , y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đồ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm
số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên quan đến
dao động điều hoà trong Vật lí,...). Nhận biết:
– Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
1.3. Phương trình lượng giác cơ bản: sin x = m ; cos x = m ; tan x = m ; 2 2 1* 1**
lượng giác cơ bản
cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng. Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. Vận dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận dụng
trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ: giải
phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin3x ,
sin x = sin 3x ).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
2.1. Dãy số. Dãy số 2 DÃY SỐ
– Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy 2 1
tăng, dãy số giảm
số trong những trường hợp đơn giản. Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả. Nhận biết:
– Nhận biết được một dãy số là cấp số cộng. Thông hiểu:
– Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
– Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số 2.2. Cấp số cộng 2 1 1* cộng. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp
số cộng để giải một số bài toán liên quan đến thực tiễn
(ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,...).
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa
điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. ĐƯỜNG
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. THẲNG Thông hiểu: VÀ MẶT
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm PHẲNG
3.1. Đường thẳng và không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một điểm TRONG
mặt phẳng trong không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt 4 2 KHÔNG
không gian. Hình nhau). 3 GIAN.
chóp và hình tứ diện – Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao QUAN HỆ
điểm của đường thẳng và mặt phẳng. SONG Vận dụng: SONG
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng
trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
3.2. Hai đường thẳng Thông hiểu: 2 2 song song
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
3.3. Đường thẳng và – Nhận biết được đường thẳng song song với mặt 2 2 1*
mặt phẳng song song phẳng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Vận TT
Đơn vị kiến thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận kiến thức dụng biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song
với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 20 15 2 1
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ 2 Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Nếu một góc lượng giác có số đo bằng radian là 5 thì số đo bằng độ của góc 4
lượng giác đó là A. o 5 ; B. o 15 ; C. o 172 ; D. o 225 .
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn lượng giác như hình vẽ bên dưới.
Hỏi góc lượng giác nào sau đây có số đo là 90 − ? A. (O , A OB) ; B. (O , A OA) ; C. (O , A OB) ; D. (O , A OA) .
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai? sin A. 1 − sin 1; 1 − cos 1; B. tan = (cos 0); cos cos C. cot = (sin 0); D. 2 ( ) 2 sin 2 + cos (2 ) = 2. sin Câu 4. 1 Cho cos = . Khi đó 3 sin − bằng 3 2 2 1 1 2 A. − ; B. − ; C. ; D. . 3 3 3 3
Câu 5. Cho góc thỏa mãn 12 sin = và
. Giá trị của cos là 13 2 1 5 5 1 A. cos = ; B. cos = ; C. cos = − ; D. cos = − . 13 13 13 13
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin (2030a) = 2030sin . a cosa ;
B. sin (2030a) = 2030sin (1015a).cos(1015a) ; C. sin (2030a) = 2sin c a osa ;
D. sin (2030a) = 2sin (1015a).cos(1015a) .
Câu 7. Trong các hàm số y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x , có bao nhiêu hàm
số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? A. 0; B. 1; C. 2; D. 3.
Câu 8. Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 1 A. ; B. 2; C. ; D. . 2
Câu 9. Cho hàm số y = cos x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số y = cos x đồng biến trên khoảng nào? 3 A. (0;) ; B. − ;− ; C. ( 3 − ; 2 − ) ; D. ; . 2 2 2 2
Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = sinx + 2 là A. D = R ; B. D = 2;
− +); C. D = 0;2; D. D = .
Câu 11. Tập giá trị T của hàm số y = 5 − 3sin x là A. T = 1 − ; 1 ; B. T = 3 − ; 3 ; C. T = 2; 8 ; D. T = 5;8.
Câu 12. Tất cả nghiệm của phương trình tan x = tan là 11 A. x = + k2 , k ; B. x = + k , k ; 11 11 C. x = − + k2 , k ; D. x = − + k , k . 11 11 Câu 13. x
Nghiệm của phương trình cos =1 là 2
A. x = k 2 k ; B. x = k , k ;
C. x = + k 2 , k ; D. x = + k2 , k . 2
Câu 14. Giá trị của tham số m để phương trình sin x − m = 0 có nghiệm là A. m (− ; − ) 1 (1;+) ; B. m (− ; − 1 1;+) ; C. m 1 − ; 1 ; D. m ( 1 − ; ) 1 . Câu 15. x
Nghiệm của phương trình cot + = 1 − là 2 4 A. x = − + k , k ;
B. x = − + k , k ; 2 C. x = − + k2 , k ;
D. x = − + k 2 , k . 2
Câu 16. Dãy số nào dưới đây là dãy số nguyên tố nhỏ hơn 10 theo thứ tự tăng dần? A. 0;1;2;3;5;7 ; B. 1;2;3;5;7 ; C. 2;3;5;7 ; D. 1;3;5;7 . Câu 17. Với * n
, trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số n ) n nào là dãy số tăng? 2 3 n A. u = ; B. u = ; C. u = 2n ; D. u = − . n ( 2) n 3n n n n
Câu 18. Cho dãy số (u có 2
u = −n + n + 1. Số 19
− là số hạng thứ mấy của dãy? n ) n A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 19. Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng? A. 1; 2 − ; 4 − ; 6 − ; 8 − ; B. 1; 3 − ; 6 − ;−9;−12 ; C. 1; 3 − ; 7 − ; 11 − ; 15 − ; D. 1; 3 − ; 5 − ; 7 − ; 9 − .
Câu 20. Cho cấp số cộng (u có u = 0
− ,1 và d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng n ) 1 là A. 0,5; B. 0,6 ; C. 1,6 ; D. 6 .
Câu 21. Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng 1; 1 − ; 3 − ;... bằng 9800 − ? A. 98; B. 99; C. 100; D. 101.
Câu 22. Cho bốn điểm , A ,
B C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên A , B AD
lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sao đây? A. ( BCD) ; B. ( ABD) ; C. (CMN ) ; D. ( ACD) .
Câu 23. Cho hai đường thẳng a,b cắt nhau và không đi qua điểm A. Xác định được
nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng bởi a,b và A? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu 24. Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên? A. 4; B. 5; C. 6; D. 7.
Câu 25. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao
nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho? A. 2; B. 3; C. 4; D. 6.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC ,
điểm G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng MG với mặt phẳng ( ABC) là
A. giao điểm của MG và BC ;
B. giao điểm của MG và AC ;
C. giao điểm của MG và AN ;
D. giao điểm của MG và AB .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD , có ABCD là tứ giác không có cặp cạnh đối nào
song song, M là trung điểm SA. Gọi I là giao điểm của AB và CD , K là giao điểm
của AD và CB . Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) là A. MI ; B. MK ; C. IK ; D. SI .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hỏi cạnh CD chéo
với tất cả các cạnh nào của hình chóp? A. S ; A AB ; B. S ; A SB ; C. ; SB AB ; D. S ; B AD .
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau;
B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 30. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và
ABD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. IJ song song với CD ;
B. IJ song song với AB ;
C. IJ chéo CD ;
D. IJ cắt AB .
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC ;
B. d qua S và song song với DC ;
C. d qua S và song song với AB ;
D. d qua S và song song với BD .
Câu 32. Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí
tương đối của a và ( P) ? A. 1; B. 2; C. 3; D. 4.
Câu 33. Trong không gian, cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ) , mặt
phẳng ( ) qua d cắt ( ) theo giao tuyến d. Khi đó A. d // d ;
B. d cắt d ;
C. d và d chéo nhau; D. d d .
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB . Gọi , P Q
lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SP SQ 1
SA và SB sao cho = = . Khẳng định nào SA SB 3 sau đây là đúng?
A. PQ cắt ( ABCD);
B. PQ ( ABCD) ;
C. PQ // ( ABCD);
D. PQ và CD chéo nhau.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD , gọi G ,G lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và AC . D 1 2
Mệnh đề nào sau đây sai? A. G G // ABD ; 1 2 ( )
B. Ba đường thẳng BG , AG và CD đồng quy; 1 2 C. G G // ABC ; 1 2 ( ) 2 D. G G = AB . 1 2 3
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác: 3 a) sin 2x + + cos x = 0 ; b)
− 2 3 tan x − 6 = 0 . 4 2 cos x
Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (hai đáy
AB CD ). Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S , A SB .
a) Tìm giao điểm P của SC và mp( ADN ) .
b) Biết AN cắt DP tại I . Chứng minh SI // AB . Tứ giác SABI là hình gì?
Bài 3. (1,0 điểm) Cho phương trình ( x − )( x + x − m) 2 2sin 1 3cos 2 2sin = 3 − 4cos x .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt trên đoạn − ; . 4 4 -----HẾT-----
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT102
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu 1 D Câu 11 C Câu 21 C Câu 31 A Câu 2 C Câu 12 B Câu 22 D Câu 32 C Câu 3 D Câu 13 A Câu 23 C Câu 33 A Câu 4 C Câu 14 C Câu 24 C Câu 34 C Câu 5 C Câu 15 D Câu 25 B Câu 35 D Câu 6 D Câu 16 C Câu 26 C Câu 7 D Câu 17 C Câu 27 A Câu 8 B Câu 18 B Câu 28 B Câu 9 C Câu 19 C Câu 29 D Câu 10 A Câu 20 A Câu 30 A
Hướng dẫn giải chi tiết Câu 1.
Đáp án đúng là: D Ta có 5 (rad ) o 180 5 o = = 225 . 4 4 Câu 2.
Đáp án đúng là: C
Chiều âm là chiều kim đồng hồ nên ta có số đo góc lượng giác (OA OB) o , = 9 − 0 . Câu 3.
Đáp án đúng là: D Ta có: 2 ( ) 2 sin 2
+ cos (2 ) =1 nên phương án D là sai. Câu 4.
Đáp án đúng là: C Ta có 3 3 − = − + = ( − ) = ( − ) 1 sin cos cos 2 cos = cos = . 2 2 2 3 Câu 5.
Đáp án đúng là: C
Vì nên cos 0. 2 2 Ta có 12 25 5 2 2
cos = 1 − sin = 1 − = cos = − . 13 169 13 Câu 6.
Đáp án đúng là: D
Áp dụng công thức sin2 = 2sin.cos ta được
sin (2030a) = 2sin (1015a) cos(1015a). Câu 7.
Đáp án đúng là: D
Các hàm số y = sin x , y = tan x , y = cot x là các hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc
tọa độ. Hàm số y = cos x là hàm số chẵn, có đồ thị đối xứng qua trục tung.
Vậy có 3 hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Câu 8.
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì 2. Câu 9.
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị nhận thấy hàm số y = cos x đồng biến trên ( 3 − ; 2 − ) . Câu 10.
Đáp án đúng là: A Ta có 1
− sinx 11 sinx + 2 3, x R .
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sinx + 2 với mọi xR . Vậy tập xác định D = R . Câu 11.
Đáp án đúng là: C Ta có 1
− sin x 1 3 3 − sin x 3 −
8 5 − 3sin x 2 2 y 8 T = 2;8. Câu 12.
Đáp án đúng là: B tan x = tan x = + k , k . 11 11 Câu 13.
Đáp án đúng là: A Ta có: x cos
=1 x = k2 (k ). 2 Câu 14.
Đáp án đúng là: C
Phương trình sin x − m = 0 sin x = m có nghiệm khi m 1, tức m 1 − ; 1 . Câu 15.
Đáp án đúng là: D Ta có: x x cot + = 1 − + = − + k , k 2 4 2 4 4 x = − + k ,
k x = − + k2 , k . 2 2 Câu 16.
Đáp án đúng là: C
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước số là 1 và chính nó.
Vậy dãy số nguyên tố nhỏ hơn 10 là 2 , 3 , 5 , 7 . Câu 17.
Đáp án đúng là: C
Do 2n;n là các dãy dương và tăng nên 1 1
; là các dãy giảm, do đó loại các phương 2n n án A, B. Xét phương án C: n n 1 u = 2 u
− u = 2 + − 2n = 2n 0 . Do đó dãy số u = 2n là dãy n n 1 + n n số tăng.
Xét phương án D: u = − có u = 4;u = 8
− nên u u , do đó u không là dãy số n ( n 2) 2 5 2 5 n tăng. Câu 18.
Đáp án đúng là: B Giả sử u = 19 − , ( * n ). n n = 5 Suy ra 2 −n + n +1 = 19 − 2
−n + n + 20 = 0 . n = 4 − (l) Vậy số 19
− là số hạng thứ 5 của dãy số. Câu 19.
Đáp án đúng là: C Ta thấy dãy số 1; 3 − ; 7 − ; 11 − ; 15
− là một cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai là 4 − . Câu 20.
Đáp án đúng là: A
Ta có: u = u + 6d = 0 − ,1+ 6.0,1= 0,5. 7 1 Câu 21.
Đáp án đúng là: C .
n 2u + n −1 d . n 2.1+ n −1 2 − 1 ( ) ( )( ) S = 9800 − = n 2 2 n =100 tm 2 ( )
2n − 4n −19600 = 0 n = 98 − (ktm)
Vậy tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng bằng 9800 − . Câu 22.
Đáp án đúng là: D A M N I D B C
I BD I ( BCD),( ABD) .
I MN I (CMN ) .
Vậy điểm I không thuộc mặt phẳng ( ACD) . Câu 23.
Đáp án đúng là: C
Có nhiều nhất 3 mặt phẳng được tạo là (a,b) , ( , A a) và ( , A b) . Câu 24.
Đáp án đúng là: C
Quan sát hình vẽ ta thấy hình chóp lục giác đều có 6 mặt bên. Câu 25.
Đáp án đúng là: B
Vì 4 điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện mà tứ diện có 4 mặt. Câu 26.
Đáp án đúng là: C A M B N D G C I
Ta thấy MG ( ADN ) và DM DG
nên MG, AN cùng thuộc một mặt phẳng và MA GN không song song với nhau.
Gọi I là giao điểm của MG và AN .
Do I AN I ( ABC ) I là giao điểm của MG và mặt phẳng ( ABC ) . Câu 27.
Đáp án đúng là: A
Trong ( ABCD), AB cắt CD tại I I AB (SAB)
I (SAB) (MCD) ( ) I CD (MCD) 1 M AB (SAB) Lại có:
M (SAB) (MCD) (2). M (MCD)
Từ (1) và (2); suy ra MI là giao tuyến của (SAB) và (MCD) . Câu 28.
Đáp án đúng là: B
Theo hình vẽ ta có CD chéo với S ; A SB . Câu 29.
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì chúng đồng phẳng nên không chéo nhau. Câu 30.
Đáp án đúng là: A
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BD , ta có MN //CD ( ) 1 Xét AI AJ A MN có 2 =
= IJ // MN (2) AM AN 3 Câu 31.
Đáp án đúng là: A (
SAD) (SBC) = d Ta có : d // BC . AD // BC Câu 32.
Đáp án đúng là: C a a a A (P) (P) (P)
Có 3 vị trí tương đối của a và ( P) , đó là:
a nằm trong ( P) , a song song với ( P) và a cắt ( P) . Câu 33.
Đáp án đúng là: A
Ta có: d = ( ) ( ) . Do d và d cùng thuộc ( ) nên d cắt d hoặc d // d.
Nếu d cắt d , khi đó d cắt ( ) (mâu thuẫn với giả thiết). Vậy d // d. Câu 34.
Đáp án đúng là: C S P Q B A D C Xét tam giác SP SQ SAB có 1 =
= nên PQ// AB (theo định lý Thalès đảo). SA SB 3 PQ // AB
AB ( ABCD) PQ //( ABCD) . PQ (ABCD) Câu 35.
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của CD . G G // AB 1 2 Xét MG MG 1 ABM ta có: 1 2 = = 1 D sai. MB MA 3 G G = AB 1 2 3
Vì G G // AB G G // ABD A đúng. 1 2 1 2 ( )
Vì G G // AB G G // ABC C đúng. 1 2 1 2 ( )
Ba đường BG , AG ,CD , đồng quy tại M B đúng. 1 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) a) sin 2x + + cos x = 0 4 sin 2x + + sin − x = 0 4 2 sin 2x + = −sin − x 4 2 sin 2x + = sin x − 4 2 2x + = x − + k2 4 2 (k )
2x + = − x + + k2 4 2 x = − + k2 4 (k ) k 2 x = + 12 3
Vậy phương trình có nghiệm là k 2 x = − + k2x = + (k ). 4 12 3 3 b)
− 2 3 tan x − 6 = 0 (Điều kiện: cos x 0 x + k(k ) ) 2 cos x 2 ( 2
3. 1+ tan x) − 2 3 tan x − 6 = 0 2
3tan x − 2 3 tan x − 3 = 0 tan x = 3 3 tan x = − 3 x = + k 3 (k )
(thỏa mãn điều kiện xác định).
x = − + k 6
Vậy phương trình có nghiệm là x = + k ;
x = − + k(k ). 3 6
Bài 2. (1,0 điểm)
a) Ta có N là điểm chung thứ nhất; E = BC AD E là điểm chung thứ 2
(SBC) ( ADN ) = NE .
Gọi P = SC NE . Khi đó P = SC ( ADN ) .
SI = (SAB) (SCD) AB (SAB) b) Ta có : CD (SCD) AB//CD
SI // AB//CD .
Mà MN // AB (do MN là đường trung bình của S AB )
MN // SI , lại có M là trung điểm của SA
N là trung điểm của AI
Tứ giác SABI có N là trung điểm của SB, AI nên SABI là hình bình hành.
Bài 3. (1,0 điểm) Ta có: ( x − )( x + x − m) 2 2sin 1 3cos2 2sin = 3 − 4cos x ( x − )( x + x − m) 2 2sin 1 3cos2 2sin = 4sin x −1 (2sinx − )
1 (3cos2x + 2sinx − m) = (2sinx − ) 1 (2sinx + ) 1 (2sinx − )
1 (3cos2x − m − ) 1 = 0 1 sinx = 2 m + 1 cos2x = 2 x = + k2 Xét 1 6 sinx =
(k Z), vì x − ;
nên phương trình đã cho có 2 5 4 4 x = + k2 6 một nghiệm là x = . 6 + Do đó để m
thoả mãn yêu cầu bài toán thì phương trình 1 cos2x = phải có đúng hai 2
nghiệm phân biệt khác trên − ; . 6 4 4
Xét hàm số y = cos2x có bảng biến thiên trên − ; như sau: 4 4 m + 1 0 1 2
Từ BBT suy ra yêu cầu bài toán được thỏa mãn khi và chỉ khi m + 1 1 2 2 1 − m 1 . m 0 Vậy m 1 − ; ) 1 \ 0 . -----HẾT-----