Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 7

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều năm 2023 - 2024 mang đến 11 đề thi giữa kì 1 có ma trận, đáp án hướng dẫn giải chi tiết, chính xác. Thông qua đề thi giữa kì 1 Toán 11 quý thầy cô có thêm nhiều tài liệu tham khảo để ra đề thi cho các em học sinh của mình.

CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức độ nhận thức
Tổng
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Số CH
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
Số
CH
Thời
gian
(phút)
TN
TL
1
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC
1.1. Góc lượng giác. Giá
trị lượng giác của góc
lượng giác. Các phép
biến đổi lượng giác
4
4
4
8
1
5
1
7
8
2
1.2. Hàm số lượng giác
và đ thị
3
4
3
6
6
1.3. Phương trình lượng
giác cơ bản
3
3
3
6
6
2
DÃY SỐ
Dãy số. Dãy số tăng,
dãy số giảm
3
4
2
5
1
5
5
1
3
ĐƯỜNG
THẲNG
MẶT
PHẲNG
TRONG
KHÔNG
GIAN.
QUAN HỆ
SONG
SONG
3.1. Đường thẳng
mặt phẳng trong không
gian. Hình chóp và hình
tứ diện
2
2
2
4
1
5
1
8
4
2
3.2. Hai đường thẳng
song song
2
2
2
4
4
3.3. Đường thẳng
mặt phẳng song song
1
1
1
2
2
Tổng
Tỉ lệ (%)
Tỉ lệ chung (%)
18
20
17
35
3
15
2
10
35
5
36%
34%
20%
70%
30%
70%
30%
100%
Lưu ý:
Các câu hi cấp đnhận biết và thông hiểu là các u hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC1 CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
1
HÀM SỐ
LƯỢNG
GIÁC
PHƯƠNG
TRÌNH
LƯỢNG
GIÁC
1.1. Góc lượng
giác. Giá trị
lượng giác của
góc lượng giác.
Các phép biến
đổi lượng giác
Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
tròn lượng giác.
Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của
một góc lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc
lượng giác thường gặp; hthức bản giữa các giá
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém
nhau
.
4
4
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của c
đó.
tđược các phép biến đổi lượng giác bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng công thức biến đổi tổng
thành tích.
Vận dụng:
Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá
trị lượng giác của góc lượng giác các phép biến
đổi lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh
đẳng thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi
lượng giác, …)
Vận dụng cao:
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác các phép biến
đổi lượng giác.
1.2. Hàm số
lượng giác đ
thị
Nhận biết:
Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết được các đặc trưng hình học của đ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
thông qua
đường tròn lượng giác.
Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác
đó trên một chu kì.
tả được đ thị của các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
.
3
3
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đng biến,
nghịch biến của các hàm số
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
dựa vào đ thị.
Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...).
1.3. Phương
trình lượng giác
cơ bản
Nhận biết:
Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
ợng giác bản:
sinxm=
;
cosxm=
;
tanxm=
;
cot xm=
bng cách vận dụng đ th hàm số ng
giác tương ứng.
3
3
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Thông hiểu:
Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bng máy tính cầm tay.
Vận dụng:
Giải được phương trình lượng giác dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác bản (ví dụ:
giải phương trình ợng giác dng
sin2 sin3xx=
,
sin sin3xx=
).
Vận dụng cao:
Giải quyết được một số vấn đề thực tin gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...).
2
DÃY SỐ
Dãy số. Dãy số
tăng, dãy số giảm
Nhận biết:
– Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
3
2
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bng liệt kê các số
hạng; bng công thức tổng quát; bng hệ thức truy
hi; bng cách mô tả.
Vận dụng:
– Chứng minh được dãy số tăng, giảm, bị chặn trong
trường hợp phức tạp.
Vận dụng cao:
– Tìm điều kiện của
n
để dãy số tha mãn điều kiện
cho trước.
3
ĐƯỜNG
THẲNG
MẶT
PHẲNG
TRONG
3.1. Đường thẳng
mặt phẳng
trong không
gian. Hình chóp
và hình tứ diện
Nhận biết:
– Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa
điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
– Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện.
Thông hiểu:
2
2
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
KHÔNG
GIAN.
QUAN HỆ
SONG
SONG
tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng một
điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường
thẳng cắt nhau).
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng mặt phẳng
vào giải bài tập.
Vận dụng được kiến thức v đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian để tả một số hình ảnh
trong thực tin.
3.2. Hai đường
thẳng song song
Nhận biết:
2
2
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian.
Thông hiểu:
Giải thích được tính chất bản về hai đường thẳng
song song trong không gian.
Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tin.
3.3. Đường thẳng
mặt phẳng
song song
Nhận biết:
Nhận biết được đường thẳng song song với mặt
phẳng.
Thông hiểu:
Giải thích được điều kiện để đường thẳng song
song với mặt phẳng.
1
1
TT
Nội dung
kiến thức
Đơn vị kiến thức
Mức đkiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận dụng
cao
Giải thích được tính chất bản về đường thẳng
song song với mặt phẳng.
Vận dụng:
Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song
song với mặt phẳng để tả một số hình ảnh trong
thực tin.
18
17
3
2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
ĐỀ 6
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Số đo radian của góc
260−
A.
13
9
. B.
10
9
. C.
13
9
. D.
14 896
.
Câu 2. Giá trị
tan
3



bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
22
sin cos 1

+=
. B.
sin cos 1

+=
.
C.
cos
tan
sin
=
. D.
sin
cot
cos
=
.
Câu 4. Cho góc
thoả mãn
2

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos .
B.
sin 0.
C.
tan 0.
D.
cot .
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5
,
6
=−
,
3
=
25
,
3
=
19
.
6
=
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
A.
;
. B.
,,
.
C.
,,
.
D.
;
.
Câu 6. Cho
cot 4tan

=
;
2




. Khi đó
sin
bng
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Câu 7. Cho
tan 2
=
. Giá trị của
tan
4



bng
A.
1
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 8. Rút gn biu thc:
( ) ( ) ( ) ( )
sin 17 .cos 13 sin 13 .cos 17a a a a + +
, ta đưc
A.
sin2a
. B.
cos2a
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định
D
của hàm số
2023
sin
y
x
=
A.
\
2
D k k

= +


. B.
\
2
k
Dk

=


.
C.
\0D =
. D.
\D k k
=
.
Câu 11. Cho các hàm số:
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
. Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ
2?T
=
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx=
nghịch biến trong
0;
2



. B.
cosyx=
đng biến trong
;0
2



.
C.
sinyx=
đng biến trong
;0
2



. D.
cotyx=
nghịch biến trong
0;
2



.
Câu 13. Gọi
M
giá trị lớn nhất,
m
giá trị nh nhất của hàm số
4sin cos 1.y x x=+
Giá trị
Mm+
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
sin 9 cosy x x= +
A.
)
3;D = +
. B.
(
;3D = −
. C.
0;3D =
. D.
)
0;D = +
.
Câu 15. Phương trình
1
sin2
2
x =−
có tập nghiệm là
A.
( )
7
12
7
12
xk
k
xk
=+
= +
. B.
( )
2
12
7
2
12
xk
k
xk
=+
= +
.
C.
( )
12
7
12
xk
k
xk
=+
=+
. D.
( )
12
7
12
xk
k
xk
= +
=+
.
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghim?
A.
sin 2x =
. B.
sin 3x =−
. C.
2sin 5x =−
. D.
2sin 2x =−
.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 1 2 .x x k

= = +
B.
sin 1 2 .
2
x x k
= = +
C.
sin 0 2 .x x k
= =
D.
sin 1 .
2
x x k
= = +
Câu 18. Giải phương trình
3tan2 3 0x −=
.
A.
( )
6
x k k
= +
. B.
( )
32
x k k

= +
.
C.
( )
3
x k k
= +
. D.
( )
62
x k k

= +
.
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác
3cot 3 0x −=
A.
3
x
=
. B.
13
3
x
=
.
C.
6
x
=
. D.
7
3
x
=
.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x

+=


A.
3
xk
=+
( )
k
. B.
2
6
xk
= +
( )
k
.
C.
2
3
xk
=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk
=+
( )
k
.
Câu 21. Cho dãy số
( )
n
u
, biết
2
2
32
2
n
n
u
n
=
+
. Số hạng
5
u
A.
5
23
9
u =
. B.
5
73
27
u =
. C.
5
53
19
u =
. D.
5
25
11
u =
.
Câu 22. Cho dāy số
( )
n
u
, biết
31
51
n
n
u
n
+
=
. S
7
11
là số hạng thứ mấy của dāy số?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Câu 23. Cho dãy s có các s hng đu là
5;10;15;20;...
S hng tng quát ca dãy s này là
A.
55
n
un=−
. B.
5
n
un=
. C.
5
n
un=+
. D.
51
n
un=−
.
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
( )
,
n
u
biết:
2 13
32
n
n
u
n
=
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 25. Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
5
nn
u
u u n
+
=
=+
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng
nào dưới đây?
A.
( )
1
2
n
nn
u
=
. B.
( )
1
5
2
n
nn
u
=+
.
C.
( )
1
5
2
n
nn
u
+
=+
. D.
( )( )
12
5
2
n
nn
u
++
=+
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện
ABCD
. Chọn khẳng định đúng.
A.
AC
BD
cắt nhau.
B.
AC
BD
không có điểm chung.
C. Tn tại một mặt phẳng cha
AD
BC
.
D.
AB
CD
cắt nhau.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình bình hành. Gọi
M
;
N
lần lượt
trung điểm của
AD
BC
. Giao tuyến của
( )
SMN
( )
SAC
A.
SK
(
K
là trung điểm ca
AB
).
B.
SO
(
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
).
C.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
D.
SD
.
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
AC
BD
giao nhau tại
O
một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
( )
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
C
.
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
A. giao điểm của
SD
BK
. B. giao điểm của
SD
AM
.
C. giao điểm của
SD
AB
. D. giao điểm của
SD
MK
.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không điểm chung hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đưng thng không có đim chung là hai đưng thng song song hoc chéo nhau.
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến
1 2 3
,,d d d
trong đó
1
d
song song với
2
d
. Khi đó vị trí tương đối của
2
d
3
d
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
AD
không song song vi
BC
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt trung điểm
, , , ,AC BD BC CD SA
SD
. Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau?
A.
MP
RT
. B.
MQ
RT
. C.
MN
RT
. D.
PQ
RT
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
.SBC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.DC
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Câu 34. Nếu đường thẳng
d
không nm trong mặt phẳng
( )
và
d
song song với
đường thẳng
d
nm trong
( )
thì
A.
d
( )
có ít nhất hai đim chung. B.
d
và
( )
có mt đim chung duy nht.
C.
d
song song với
( )
. D.
d
song song vi
( )
.
Câu 35. Cho tứ din
ABCD
,
M
điểm thuộc
BC
sao cho
2MC MB=
. Gọi
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BD
AD
. Điểm
Q
là giao điểm của
AC
với
( )
MNP
. Tỉ
số
QC
QA
bng
A.
3
2
QC
QA
=
. B.
5
2
QC
QA
=
. C.
2
QC
QA
=
. D.
1
2
QC
QA
=
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác
cos
3



biết
12 3
sin , 2
13 2
=
.
b) Giải phương trình
7
sin 4 cos .
4 10
xx

+ =
Bài 2. (0,5 điểm) t tính tăng giảm của dãy số
( )
n
u
với
2
3 2 1
.
1
n
nn
u
n
−+
=
+
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
hình bình hành tâm
O
.
Lấy điểm
I BD
sao cho
2BI ID=
. Gọi
( )
là mặt phẳng đi qua
I
và song song với
,SA CD
,
( )
cắt
,SC SD
lần lượt tại
,MN
.
a) Tìm giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAC
( )
SBD
.
b) Tính tỉ s
MN
CD
.
Bài 4. (0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều.
Độ sâu
h
(mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian
t
(giờ)
( )
0 24t
được
tả bởi công thức
cos 1
6
t
h A B

= + +


, với
,AB
các số thực dương cho trước.
Biết độ sâu của mực nước lớn nhất
15
mét khi thủy triều lên cao khi thủy triều
xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất
9
mét. Tính thời điểm độ sâu của mực
nước là
13,5
mét (tính chính xác đến
1
100
giờ).
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT201
HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
B
A
B
A
D
D
C
A
D
B
A
A
C
D
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
D
B
D
A
C
C
C
B
A
B
C
B
B
A
D
31
32
33
34
35
C
B
A
C
C
ớng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Số đo radian của góc
260−
A.
13
9
. B.
10
9
. C.
13
9
. D.
14 896
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
1
180
rad
=
nên
13
260 260.
180 9

= =
.
Câu 2. Giá trị
tan
3



bng
A.
3
. B.
3
. C.
1
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
tan 3.
3

=


Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
22
sin cos 1

+=
. B.
sin cos 1

+=
.
C.
cos
tan
sin
=
. D.
sin
cot
cos
=
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
22
sin cos 1

+=
sin cos
tan ; cot .
cos sin



==
Câu 4. Cho góc
thoả mãn
2

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos .
B.
sin 0.
C.
tan 0.
D.
cot .
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0
2
.
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):
5
,
6
=−
,
3
=
25
,
3
=
19
.
6
=
Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là
A.
;
. B.
,,
.
C.
,,
.
D.
;
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1: Ta có:
4
=
2
cung
có điểm cui trùng nhau.
8
=
hai cung
có điểm cuối trùng nhau.
Cách 2: Gi
, , ,A B C D
lần lượt là điểm cui của các cung
, , ,
Biểu din các cung trên đường tròn lượng giác ta có
,B C A D
.
Câu 6. Cho
cot 4tan

=
;
2




. Khi đó
sin
bng
A.
5
5
. B.
1
2
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
cot 4tan

=
22
cot
4 cot 4 1 cot 5
tan

= = + =
2
2
1 1 5
5 sin sin
sin 5 5

= = =
.
;
2




nên
sin 0
, do đó
5
sin
5
=
.
Câu 7. Cho
tan 2
=
. Giá trị của
tan
4



bng
A.
1
3
. B.
1
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có
tan tan
2 1 1
4
tan
4 1 2 3
1 tan tan
4

= = =

+

+
.
Câu 8. Rút gọn biểu thức:
( ) ( ) ( ) ( )
sin 17 .cos 13 sin 13 .cos 17a a a a + +
, ta
được
A.
sin2a
. B.
cos2a
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
sin 17 .cos 13 sin 13 .cos 17a a a a + +
( ) ( )
sin 17 13aa= +


( )
1
sin 30 .
2
= =
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hàm số
cosyx=
là hàm số lẻ. B. Hàm số
cotyx=
là hàm số lẻ.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số lẻ. D. Hàm số
tanyx=
là hàm số lẻ.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có các kết qu sau:
Hàm số
cosyx=
là hàm số chn.
Hàm số
cotyx=
là hàm số l.
Hàm số
sinyx=
là hàm số l.
Hàm số
tanyx=
là hàm số l.
Câu 10. Tập xác định
D
của hàm số
2023
sin
y
x
=
A.
\
2
D k k

= +


. B.
\
2
k
Dk

=


.
C.
\0D =
. D.
\D k k
=
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định:
sin 0 ,x x k k
Vậy tập xác định của hàm số là
\.D k k
=
Câu 11. Cho các hàm số:
sinyx=
,
cosyx=
,
tanyx=
,
cotyx=
. Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ
2?T
=
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số
sinyx=
;
cosyx=
tuần hoàn với chu kì
2.T
=
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
tanyx=
nghịch biến trong
0;
2



. B.
cosyx=
đng biến trong
;0
2



.
C.
sinyx=
đng biến trong
;0
2



. D.
cotyx=
nghịch biến trong
0;
2



.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trên khoảng
0;
2



thì hàm số
tanyx=
đng biến.
Câu 13. Gọi
M
giá trị lớn nhất,
m
giá trị nh nhất của hàm số
4sin cos 1.y x x=+
Giá trị
Mm+
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
2sin2 1yx=+
.
Do
1 sin2 1 2 2sin2 2 1 2sin2 1 3x x x +
.
13y
.
*
1 sin2 1 2 2
24
y x x k x k


= = = + = +
.
*
3 sin2 1
4
y x x k
= = = +
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bng
3M =
, giá trị nhnhất bng
1m =−
.
Suy ra:
2Mm+=
.
Câu 14. Tập xác định của hàm số
2
sin 9 cosy x x= +
A.
)
3;D = +
. B.
(
;3D = −
. C.
0;3D =
. D.
)
0;D = +
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số xác định khi
2
33
90
03
0
0
x
x
x
x
x
−

.
Vậy tập xác định của hàm số là
0;3D =
.
Câu 15. Phương trình
1
sin2
2
x =−
có tập nghiệm là
A.
( )
7
12
7
12
xk
k
xk
=+
= +
. B.
( )
2
12
7
2
12
xk
k
xk
=+
= +
.
C.
( )
12
7
12
xk
k
xk
=+
=+
. D.
( )
12
7
12
xk
k
xk
= +
=+
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
1
sin2
2
x =−
( )
22
6
12
77
22
6 12
xk
xk
k
x k x k


= +
= +
= + = +
.
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghim?
A.
cos 2x =
. B.
cos 3x =−
. C.
2cos 5x =−
. D.
2cos 2x =−
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình
cos 2x =
. Phương trình vô nghiệm vì
2 1.
Xét phương trình
cos 3x =−
. Phương trình vô nghiệm vì
31
.
Xét phương trình
5
2cos 5 cos
2
xx= =
. Phương trình nghiệm
5
1
2
Xét phương trình
2cos 2 cos 1xx= =
2.xk

= +
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 1 2 .x x k

= = +
B.
sin 1 2 .
2
x x k
= = +
C.
sin 0 2 .x x k
= =
D.
sin 1 .
2
x x k
= = +
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Câu 18. Giải phương trình
3tan2 3 0x −=
.
A.
( )
6
x k k
= +
. B.
( )
32
x k k

= +
.
C.
( )
3
x k k
= +
. D.
( )
62
x k k

= +
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:
3tan2 3 0 tan2 3xx = =
2
3
xk
= +
( )
62
x k k

= +
.
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác
3cot 3 0x −=
là:
A.
3
x
=
. B.
13
3
x
=
.
C.
6
x
=
. D.
7
3
x
=
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
3
3cot 3 0 cot cot cot ,
3 3 3
x x x x k


= = = = +


( )
.k
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
3
.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình
sin 1
6
x

+=


A.
3
xk
=+
( )
k
. B.
2
6
xk
= +
( )
k
.
C.
2
3
xk
=+
( )
k
. D.
5
2
6
xk
=+
( )
k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có
sin 1
6
x

+=


2
62
xk

+ = +
2
3
xk
= +
( )
k
.
Câu 21. Cho dãy số
( )
n
u
, biết
2
2
32
2
n
n
u
n
=
+
. Số hạng
5
u
A.
5
23
9
u =
. B.
5
73
27
u =
. C.
5
53
19
u =
. D.
5
25
11
u =
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
2
5
2
3 5 2 73
5 2 27
u
−
==
+
.
Câu 22. Cho dāy số
( )
n
u
, biết
31
51
n
n
u
n
+
=
. S
7
11
là số hạng thứ mấy của dāy số?
A.
8
. B.
11
. C.
9
. D.
10
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
7
11
n
u =
3 1 7
5 1 11
n
n
+
=
33 11 35 7nn+ =
9n =
.
Câu 23. Cho dãy s các shạng đầu là
5;10;15;20;...
Số hạng tổng quát của dãy
số này là
A.
55
n
un=−
. B.
5
n
un=
. C.
5
n
un=+
. D.
51
n
un=−
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do
5 5.1;10 5.2;15 5.3;20 5.4;...= = = =
nên số hạng tổng quát của dãy s này
5
n
un=
.
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
( )
,
n
u
biết:
2 13
32
n
n
u
n
=
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn.
D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
1
2 11 2 13 35
0
3 1 3 2 (3 1)(3 2)
nn
nn
uu
n n n n
+
−−
= =
+ +
với mọi
1n
.
Suy ra
1
1
nn
u u n
+
dãy
( )
n
u
là dãy tăng.
Mặt khác:
2 35 2
11 1
3 3(3 2) 3
nn
u u n
n
=
Vậy dãy
( )
n
u
là dãy bị chặn.
Câu 25. Cho dãy số
( )
n
u
với
1
1
5
nn
u
u u n
+
=
=+
. Số hạng tổng quát
n
u
của dãy số là số hạng
nào dưới đây?
A.
( )
1
2
n
nn
u
=
. B.
( )
1
5
2
n
nn
u
=+
.
C.
( )
1
5
2
n
nn
u
+
=+
. D.
( )( )
12
5
2
n
nn
u
++
=+
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
12
5, 5 1uu= = +
,
3
5 1 2u = + +
,…
( )
1
5 1 2 3 ... 1 5
2
n
nn
un
= + + + + + = +
.
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện
ABCD
. Chọn khẳng định đúng.
A.
AC
BD
cắt nhau.
B.
AC
BD
không có điểm chung.
C. Tn tại một mặt phẳng cha
AD
BC
.
D.
AB
CD
cắt nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
ABCD
là tứ diện nên
AC
BD
không cùng nm trên một mặt phẳng.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình bình hành. Gọi
M
;
N
lần lượt
trung điểm của
AD
BC
. Giao tuyến của
( )
SMN
( )
SAC
A.
SK
(
K
là trung điểm ca
AB
).
B.
SO
(
O
là tâm của hình bình hành
ABCD
).
C.
SF
(
F
là trung điểm của
CD
).
D.
SD
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi
O
là tâm hình bình hành
ABCD
O AC MN =
( ) ( )
SO SMN SAC =
.
Câu 29. Cho tứ giác
ABCD
AC
BD
giao nhau tại
O
một điểm
S
không
thuộc mặt phẳng
( )
ABCD
. Trên đoạn
SC
lấy một điểm
M
không trùng với
S
C
.
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
A. giao điểm của
SD
BK
. B. giao điểm của
SD
AM
.
C. giao điểm của
SD
AB
. D. giao điểm của
SD
MK
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong mặt phẳng
( )
SAC
: Gọi
SO AM K=
.
Trong mặt phẳng
( )
SBD
, kéo dài
BK
cắt
SD
tại
N
.
N
là giao điểm của
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
Giao điểm của đường thẳng
SD
với mặt phẳng
( )
ABM
giao điểm của
SD
BK
.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không điểm chung hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đưng thng không có đim chung là hai đưng thng song song hoc chéo nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến
1 2 3
,,d d d
trong đó
1
d
song song với
2
d
. Khi đó vị trí tương đối của
2
d
3
d
A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một
song song hoặc đng quy.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
AD
không song song vi
BC
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt trung điểm
, , , ,AC BD BC CD SA
SD
. Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau?
A.
MP
RT
. B.
MQ
RT
. C.
MN
RT
. D.
PQ
RT
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
M
;
Q
lần lượt là trung điểm của
AC
;
CD
.
MQ
là đường trung bình của tam giác
( )
// 1CAD MQ AD
.
Ta có:
R
;
T
lần lượt là trung điểm của
SA
;
SD
.
RT
là đường trung bình của tam giác
( )
// 2SAD RT AD
.
Từ
( ) ( )
1 , 2
suy ra:
//MQ RT
.
Câu 33. Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
d
là giao
tuyến của hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
.SBC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
d
qua
S
và song song với
.BC
B.
d
qua
S
và song song với
.DC
C.
d
qua
S
và song song với
.AB
D.
d
qua
S
và song song với
.BD
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBC
có điểm chung là
S
Ta có
( ) ( )
,
//
AD SAD BC SBC
AD BC

( ) ( )
// //SAD SBC Sx AD BC=
Câu 34. Nếu đường thẳng
d
không nm trong mặt phẳng
( )
và
d
song song với
đường thẳng
d
nm trong
( )
thì
A.
d
( )
có ít nhất hai điểm chung. B.
d
và
( )
có mt đim chung duy nht.
C.
d
song song với
( )
. D.
d
song song vi
( )
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lý ta có: “Nếu đường thẳng
d
không nm trong mặt phẳng
( )
d
song
song với đường thẳng
d
nm trong
( )
thì
d
song song với
( )
”.
Câu 35. Cho tứ din
ABCD
,
M
điểm thuộc
BC
sao cho
2MC MB=
. Gọi
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
BD
AD
. Điểm
Q
là giao điểm của
AC
với
( )
MNP
. Tỉ
số
QC
QA
bng
A.
3
2
QC
QA
=
. B.
5
2
QC
QA
=
. C.
2
QC
QA
=
. D.
1
2
QC
QA
=
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
d
C
A
D
B
S
Ta có
( )
// //NP AB AB MNP
.
Mặt khác
( )
AB ABC
,
( )
ABC
và
( )
MNP
đim
M
chung nên giao tuyến ca
( )
ABC
( )
MNP
là đường thẳng
//MQ AB
( )
Q AC
.
Ta có:
2
QC MC
QA MB
==
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a)
3
2
2


nên
cos 0
.
Ta có:
22
sin cos 1

+=
.
Suy ra:
2
5
cos 1 sin
13

= =
.
Vậy
5 12 3
cos cos cos sin sin
3 3 3 26

= + =


.
b)
7
sin 4 cos
4 10
xx

+ =
7
sin 4 sin
4 2 10
xx

+ =


sin 4 sin
45
xx

+ =
42
45
42
45
x x k
x x k



+ = +
+ = + +
9
32
20
19
52
20
xk
xk
= +
=+
( )
32
20 3
19 2
100 5
xk
k
xk


= +

=+
.
Q
N
P
M
A
C
B
D
Vậy phương trình có nghiệm là
( )
3 2 19 2
;.
20 3 100 5
x k x k k
= + = +
Bài 2. (0,5 điểm)
Dãy số
( )
n
u
: Vi
2
3 2 1
1
n
nn
u
n
−+
=
+
Ta có:
6
35
1
n
un
n
= +
+
Với mọi
*n
ta có:
( )
1
66
3 1 5 3 5
21
nn
u u n n
nn
+
= + + +


++
66
3
21nn
= +
++
( )( ) ( ) ( )
( )( )
1 2 2 1 2 2
3
21
n n n n
nn

+ + + + +
=

++

( )
( )( )
2
33
0. 1.
21
nn
n
nn
+
=
++
Kết luận
( )
n
u
là dãy số tăng.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Ta có
( )
( )
( ) ( )
O AC SAC
O SAC SBD
O BD SBD


(1)
Lại có
( ) ( )
S SAC SBD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )
SO SAC SBD=
b) Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
//
I ABCD
ABCD d
CD

=
qua
I
//d CD
.
Gọi
,PQ
lần lượt là giao điểm của
d
với
,AD BC
.
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
//
P SAD
SAD d
SA

=
qua
P
1
//d SA
.
Khi đó
N
là giao điểm của
1
d
với
SD
.
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
//
N SCD
SCD d
CD

=
qua
N
2
//d CD
.
Khi đó
M
là giao điểm của
2
d
với
SC
.
Suy ra mặt phẳng
( )
tạo với hình chóp
.S ABCD
một thiết diện là hình thang
MNPQ
Ta có
//
MN SN SM
MN CD
CD SD SC
= =
2
3
SN AP BI
SD AD BD
= = =
Suy ra
2
.
3
MN
CD
=
Bài 4. (0,5 điểm)
Ta có
1 cos 1 1
6
t

+


với mọi
0 24t
cos 1
6
t
A B A B A B

+ + + +


với mọi
0 24t
Độ sâu của mực nước lớn nhất bng
AB+
khi
cos 1 1
6
t

+=


thấp nhất bng
AB−+
khi
cos 1 1
6
t

+ =


Ta có hệ
15 12
93
A B B
A B A
+ = =


+ = =

Ta được
3cos 1 12
6
t
h

= + +


Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu
13,5h =
3cos 1 12 13,5
6
t

+ + =


1
cos 1
62
t

+ =


( ) ( )
6
1 . 12
12
3
63
6
12
1 . 12
63
3
t
tk
k
kk
t
k
tk



= + +
+ = +


+ = +
= +


.
Do
0 24;tk
nên
0,09t =
(giờ);
12,09t =
(giờ);
8,09t =
(giờ);
20,09t =
(giờ).
----------HẾT----------
| 1/35

Preview text:

CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời kiến thức Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút)
1.1. Góc lượng giác. Giá HÀM SỐ
trị lượng giác của góc LƯỢNG 4 4 4 8 8 lượng giác. Các phép
GIÁC VÀ biến đổi lượng giác 1 PHƯƠNG 1 5 1 7 2 1.2. Hàm số lượng giác TRÌNH 3 4 3 6 6 và đồ thị LƯỢNG 1.3. Phương trình lượng GIÁC 3 3 3 6 6 giác cơ bản Dãy số. Dãy số tăng, 2 DÃY SỐ 3 4 2 5 1 5 5 1 dãy số giảm ĐƯỜNG 3.1. Đường thẳng và
THẲNG VÀ mặt phẳng trong không 2 2 2 4 4 MẶT gian. Hình chóp và hình PHẲNG tứ diện TRONG 3.2. Hai đường thẳng 2 2 2 4 1 5 1 8 4 2 KHÔNG song song 3 GIAN.
QUAN HỆ 3.3. Đường thẳng và 1 1 1 2 2 SONG mặt phẳng song song SONG Tổng 18 20 17 35 3 15 2 10 35 5 Tỉ lệ (%) 36% 34% 20% 10% 70% 30% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
HÀM SỐ 1.1. Góc lượng tròn lượng giác. LƯỢNG
giác. Giá trị – Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của
GIÁC VÀ lượng giác của một góc lượng giác. 1 PHƯƠNG 4 4 1 1
góc lượng giác. Thông hiểu: TRÌNH
Các phép biến – Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc LƯỢNG đổi lượng giác
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá GIÁC
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau  .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá
trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến
đổi lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh
đẳng thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi lượng giác, …)
Vận dụng cao:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. 1.2. Hàm
số – Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
lượng giác và đồ y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x thông qua 3 3 thị
đường tròn lượng giác. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
– Mô tả được đồ thị của các hàm số y = sin x ,
y = cos x , y = tan x , y = cot x .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sin x , y = cos x ,
y = tan x , y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đồ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Nhận biết: 1.3.
Phương – Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
trình lượng giác lượng giác cơ bản: sin x = m ; cos x = m ; tan x = m ; 3 3 cơ bản
cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. Vận dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ:
giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin3x ,
sin x = sin 3x ).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
Dãy số. Dãy số – Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 2 DÃY SỐ 3 2 1
tăng, dãy số giảm – Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả. Vận dụng:
– Chứng minh được dãy số tăng, giảm, bị chặn trong trường hợp phức tạp.
Vận dụng cao:
– Tìm điều kiện của n để dãy số thỏa mãn điều kiện cho trước. ĐƯỜNG
3.1. Đường thẳng Nhận biết: THẲNG
và mặt phẳng – Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa VÀ MẶT trong
không điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. 2 2 1 1 PHẲNG
gian. Hình chóp – Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. 3 TRONG và hình tứ diện Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao KHÔNG
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba GIAN.
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một QUAN HỆ
điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường SONG thẳng cắt nhau). SONG
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.2. Hai đường Nhận biết: 2 2 thẳng song song
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt
3.3. Đường thẳng phẳng. và mặt phẳng 1 1 Thông hiểu: song song
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng
song song với mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song
song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 18 17 3 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Số đo radian của góc 260 −  là    A. 13 . B. 10 . C. 13 − . D. 1 − 4 896. 9 9 9   
Câu 2. Giá trị tan −  bằng  3  A. 3 . B. − 3 . C. 1 − . D. 1 . 3 3
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 2 sin  + cos  = 1. B. sin + cos =1.   C. cos tan = . D. sin cot = . sin cos 
Câu 4. Cho góc  thoả mãn 
−    − . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. cos   .  B. sin   0. C. tan   0. D. cot   .    
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5  = − ,  = , 25  = , 6 3 3 19  =
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là 6
A.  và  ;  và  . B.  ,  , . C.  , , .
D.  và  ;  và  .   
Câu 6. Cho cot = 4tan và   ; 
 . Khi đó sin bằng  2  A. 5 − . B. 1 . C. 2 5 . D. 5 . 5 2 5 5   
Câu 7. Cho tan = 2 . Giá trị của tan  −   bằng  4  A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3
Câu 8. Rút gọn biểu thức: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) , ta được A. sin 2a . B. cos2a . C. 1 − . D. 1 . 2 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2023 y = là sin x      A. k D =
\  + kk  . B. D = \  k  .  2   2  C. D = \   0 . D. D =
\ kk  .
Câu 11. Cho các hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x . Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?      
A. y = tan x nghịch biến trong 0; 
. B. y = cos x đồng biến trong − ; 0   .  2   2       
C. y = sin x đồng biến trong − ; 0 
 . D. y = cot x nghịch biến trong 0;  .  2   2 
Câu 13. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin xcos x +1.
Giá trị M + m là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 2
y = sin 9 − x + cos x A. D = 3;+) . B. D = (−  ;3 . C. D = 0;  3 . D. D = 0;+).
Câu 15. Phương trình 1
sin 2x = − có tập nghiệm là 2  7   x = + k  x = + k2  A. 12  ( 12 k  ) . B.  (k  ). 7  7  x = − + k = − +   x k 2 12  12     x = + k  x = − + k  C. 12  ( 12 k  ) . D.  (k  ). 7  7  x = + k = +   x k 12  12
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. sin x = 2. B. sin x = 3 − .
C. 2sin x = − 5 . D. 2sin x = 2 − .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. sin x = 1
−  x =  + k2.
B. sin x =1  x = + k2. 2 
C. sin x = 0  x = k2.
D. sin x =1  x = + k. 2
Câu 18. Giải phương trình 3 tan 2x − 3 = 0 .    A. x =
+ k (k  ) . B. x = + k (k  ). 6 3 2    C. x =
+ k (k  ) . D. x = + k (k  ). 3 6 2
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác 3cot x − 3 = 0 là   A. x = . B. 13 x = . 3 3   C. x = . D. 7 x = . 6 3   
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1   là  6    A. x =
+ k (k  ).
B. x = − + k2 (k  ) . 3 6   C. x =
+ k2 (k  ). D. 5 x =
+ k2 (k  ) . 3 6 2 −
Câu 21. Cho dãy số ( 3n 2 u , biết u =
. Số hạng u n ) n 2 n + 2 5 A. 23 73 53 25 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 9 5 27 5 19 5 11 +
Câu 22. Cho dāy số ( n u , biết 3 1 u =
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dāy số? n ) n 5n −1 11 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 .
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5;10;15;20;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u = 5n − 5. B. u = 5n . C. u = n + 5 . D. u = 5n −1. n n n n
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( n u ), biết: 2 13 u = n n 3n − 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. u  = 5
Câu 25. Cho dãy số (u với 1 
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n ) u = u + nn n 1 + n nào dưới đây? (n − ) 1 n (n − ) 1 n A. u = . B. u = 5 + . n 2 n 2 (n + ) 1 n (n + ) 1 (n + 2) C. u = 5 + . D. u = 5 + . n 2 n 2
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. AC BD cắt nhau.
B. AC BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD BC .
D. AB CD cắt nhau.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M ; N lần lượt là
trung điểm của AD BC . Giao tuyến của (SMN ) và (SAC) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 29. Cho tứ giác ABCD AC BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S C .
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là
A. giao điểm của SD BK .
B. giao điểm của SD AM .
C. giao điểm của SD AB .
D. giao điểm của SD MK .
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến d ,d ,d 1 2 3
trong đó d song song với d . Khi đó vị trí tương đối của d d 1 2 2 3 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD AD không song song với BC . Gọi M , N, , P , Q ,
R T lần lượt là trung điểm AC, B , D BC, C ,
D SA SD . Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MPRT . B. MQ RT . C. MN RT . D. PQ RT .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với . BD
Câu 34. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với
đường thẳng d nằm trong ( ) thì
A. d và ( ) có ít nhất hai điểm chung. B. d và ( ) có một điểm chung duy nhất.
C. d song song với ( ) .
D. d song song với ( ) .
Câu 35. Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB . Gọi N , P
lần lượt là trung điểm của BD AD . Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tỉ số QC bằng QA A. QC 3 = . QC QC QC B. 5 = . C. = 2. D. 1 = . QA 2 QA 2 QA QA 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)    
a) Tính giá trị lượng giác cos −    biết 12 3 sin = − ,    2 .  3  13 2       b) Giải phương trình 7 sin 4x + = cos − x .      4   10  2 − +
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số ( 3n 2n 1 u với u = . n ) n n + 1
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .
Lấy điểm I BD sao cho BI = 2ID . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua I và song song với S ,
A CD , ( ) cắt SC, SD lần lượt tại M , N .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . b) Tính tỉ MN số . CD
Bài 4. (0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều.
Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) (0  t  24) được    mô tả bởi công thức t h = Acos +1 + B   , với ,
A B là các số thực dương cho trước.  6 
Biết độ sâu của mực nước lớn nhất là 15 mét khi thủy triều lên cao và khi thủy triều
xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất là 9 mét. Tính thời điểm độ sâu của mực
nước là 13,5 mét (tính chính xác đến 1 giờ). 100
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT201
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B A B A D D C A D B A A C D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B D A C C C B A B C B B A D 31 32 33 34 35 C B A C C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Số đo radian của góc 260 −  là    A. 13 . B. 10 . C. 13 − . D. 1 − 4 896. 9 9 9 Lời giải
Đáp án đúng là: C    Vì 1 = rad nên 13 2 − 60 = 2 − 60. = − . 180 180 9   
Câu 2. Giá trị tan −  bằng  3  A. 3 . B. − 3 . C. 1 − . D. 1 . 3 3 Lời giải
Đáp án đúng là: B   
Ta có: tan −  = − 3.  3 
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 2 sin  + cos  = 1. B. sin + cos =1.   C. cos tan = . D. sin cot = . sin cos Lời giải
Đáp án đúng là: A   Ta có: 2 2 sin  + cos  = 1 và sin cos tan = ; cot = . cos sin 
Câu 4. Cho góc  thoả mãn 
−    − . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. cos   .  B. sin   0. C. tan   0. D. cot   .  Lời giải
Đáp án đúng là: B  Ta có 
−    −  sin  0,cos  0,tan  0,cot  0. 2   
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5  = − ,  = , 25  = , 6 3 3 19  =
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là 6
A.  và  ;  và  . B.  ,  , . C.  , , .
D.  và  ;  và  . Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1: Ta có:  − = 4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
 −  = 8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau. Cách 2: Gọi ,
A B,C, D lần lượt là điểm cuối của các cung  ,  , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C, A D .   
Câu 6. Cho cot = 4tan và   ; 
 . Khi đó sin bằng  2  A. 5 − . B. 1 . C. 2 5 . D. 5 . 5 2 5 5 Lời giải
Đáp án đúng là: D  Ta có cot cot = 4 tan 2 2 
= 4  cot  = 4  1+ cot  = 5 tan 1 1 5 2 
= 5  sin  =  sin =  . 2 sin  5 5    Vì   ; 
  nên sin  0, do đó 5 sin = .  2  5   
Câu 7. Cho tan = 2 . Giá trị của tan  −   bằng  4  A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3 Lời giải
Đáp án đúng là: D  tan − tan    − Ta có 2 1 1 4 tan  − = = =   .  4   1 + 2 3 1 + tan tan 4
Câu 8. Rút gọn biểu thức: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) , ta được A. sin 2a . B. cos2a . C. 1 − . D. 1 . 2 2 Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) = sin (
a −17) − (a +13)   = (− ) 1 sin 30 = − . 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Lời giải
Đáp án đúng là: A Ta có các kết quả sau:
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2023 y = là sin x      A. k D =
\  + kk  . B. D = \  k  .  2   2  C. D = \   0 . D. D =
\ kk  . Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định: sinx  0  x k ,k
Vậy tập xác định của hàm số là D =
\ kk  .
Câu 11. Cho các hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x . Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = sin x ; y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?      
A. y = tan x nghịch biến trong 0; 
. B. y = cos x đồng biến trong − ; 0   .  2   2       
C. y = sin x đồng biến trong − ; 0 
 . D. y = cot x nghịch biến trong 0;  .  2   2  Lời giải
Đáp án đúng là: A    Trên khoảng 0; 
 thì hàm số y = tan x đồng biến.  2 
Câu 13. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin xcos x +1.
Giá trị M + m là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có y = 2sin 2x +1. Do 1
−  sin 2x 1 2
−  2sin 2x  2  1
−  2sin 2x +1 3.  1 −  y  3.   * y = 1 −  sin 2x = 1
−  2x = − + k2  x = − + k . 2 4 
* y = 3  sin 2x =1  x = + k . 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng M = 3 , giá trị nhỏ nhất bằng m = 1 − .
Suy ra: M + m = 2 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 2
y = sin 9 − x + cos x A. D = 3;+) . B. D = (−  ;3 . C. D = 0;  3 . D. D = 0;+). Lời giải
Đáp án đúng là: C 2 9  − x  0  3 −  x  3 Hàm số xác định khi     0  x  3. x  0 x  0
Vậy tập xác định của hàm số là D = 0;  3 .
Câu 15. Phương trình 1
sin 2x = − có tập nghiệm là 2  7   x = + k  x = + k2  A. 12  ( 12 k  ) . B.  (k  ). 7  7  x = − + k = − +   x k 2 12  12     x = + k  x = − + k  C. 12  ( 12 k  ) . D.  (k  ). 7  7  x = + k = +   x k 12  12 Lời giải
Đáp án đúng là: D     2x = − + k2 x = − + k 1   6 12 sin 2x = −     (k  ) . 2 7 7   2x = + k2 x = + k  6  12
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. cos x = 2. B. cos x = 3 − .
C. 2cos x = − 5 . D. 2cos x = 2 − . Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình cos x = 2. Phương trình vô nghiệm vì 2 1.
Xét phương trình cos x = 3
− . Phương trình vô nghiệm vì 3 −  1 − . Xét phương trình 5
2cos x = − 5  cos x = −
. Phương trình vô nghiệm vì 5 −  1 − 2 2
Xét phương trình 2cos x = 2 −  cos x = 1
−  x =  + k2.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng?  A. sin x = 1
−  x =  + k2.
B. sin x =1  x = + k2. 2 
C. sin x = 0  x = k2.
D. sin x =1  x = + k. 2 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Câu 18. Giải phương trình 3 tan 2x − 3 = 0 .    A. x =
+ k (k  ) . B. x = + k (k  ). 6 3 2    C. x =
+ k (k  ) . D. x = + k (k  ). 3 6 2 Lời giải
Đáp án đúng là: D   
Ta có: 3 tan 2x − 3 = 0  tan 2x = 3  2x =
+ k  x = + k (k  ). 3 6 2
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác 3cot x − 3 = 0 là:   A. x = . B. 13 x = . 3 3   C. x = . D. 7 x = . 6 3 Lời giải
Đáp án đúng là: A     Ta có 3
3cot x − 3 = 0  cot x =  cot x = cot  x = + k   , (k  ). 3  3  3 
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là . 3   
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1   là  6    A. x =
+ k (k  ).
B. x = − + k2 (k  ) . 3 6   C. x =
+ k2 (k  ). D. 5 x =
+ k2 (k  ) . 3 6 Lời giải
Đáp án đúng là: C       Ta có sin x + =1  
x + = + k2  x = + k2 (k  ).  6  6 2 3 2 −
Câu 21. Cho dãy số ( 3n 2 u , biết u =
. Số hạng u n ) n 2 n + 2 5 A. 23 73 53 25 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 9 5 27 5 19 5 11 Lời giải
Đáp án đúng là: C 2  − Ta có: 3 5 2 73 u = = . 5 2 5 + 2 27 +
Câu 22. Cho dāy số ( n u , biết 3 1 u =
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dāy số? n ) n 5n −1 11 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 . Lời giải
Đáp án đúng là: C + Ta có: 7 n u =  3 1 7 =
 33n +11= 35n − 7  n = 9. n 11 5n −1 11
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5;10;15;20;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u = 5n − 5. B. u = 5n . C. u = n + 5 . D. u = 5n −1. n n n n Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do 5 = 5.1;10 = 5.2;15 = 5.3;20 = 5.4;... nên số hạng tổng quát của dãy số này là u = 5n . n
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( n u ), biết: 2 13 u = n n 3n − 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải
Đáp án đúng là: A − − Ta có: 2n 11 2n 13 35 uu = − =
 0 với mọi n 1. n 1 + n 3n +1 3n − 2
(3n +1)(3n − 2)
Suy ra u u n
 1 dãy (u là dãy tăng. n ) n 1 + n Mặt khác: 2 35 2 u = −  1 − 1 u n  1 n 3 3(3n − 2) n 3
Vậy dãy (u là dãy bị chặn. n ) u  = 5
Câu 25. Cho dãy số (u với 1 
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n ) u = u + nn n 1 + n nào dưới đây? (n − ) 1 n (n − ) 1 n A. u = . B. u = 5 + . n 2 n 2 (n + ) 1 n (n + ) 1 (n + 2) C. u = 5 + . D. u = 5 + . n 2 n 2 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: u = 5,u = 5 +1, u = 5 +1+ 2,… 1 2 3 n(n − ) 1
u = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n −1 = 5 + . n 2
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. AC BD cắt nhau.
B. AC BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD BC .
D. AB CD cắt nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: B
ABCD là tứ diện nên AC BD không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M ; N lần lượt là
trung điểm của AD BC . Giao tuyến của (SMN ) và (SAC) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD O = AC MN SO = (SMN )  (SAC).
Câu 29. Cho tứ giác ABCD AC BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S C .
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là
A. giao điểm của SD BK .
B. giao điểm của SD AM .
C. giao điểm của SD AB .
D. giao điểm của SD MK . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong mặt phẳng (SAC): Gọi SO AM = K .
Trong mặt phẳng (SBD) , kéo dài BK cắt SD tại N .
N là giao điểm của SD với mặt phẳng ( ABM )
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là giao điểm của SDBK .
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: D
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến d ,d ,d 1 2 3
trong đó d song song với d . Khi đó vị trí tương đối của d d 1 2 2 3 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một
song song hoặc đồng quy.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD AD không song song với BC . Gọi M , N, , P , Q ,
R T lần lượt là trung điểm AC, B , D BC, C ,
D SA SD . Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MPRT . B. MQ RT . C. MN RT . D. PQ RT . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: M ; Q lần lượt là trung điểm của AC ; CD .
MQ là đường trung bình của tam giác CAD MQ// AD ( ) 1 .
Ta có: R ; T lần lượt là trung điểm của SA; SD .
RT là đường trung bình của tam giác SAD RT // AD (2). Từ ( )
1 ,(2) suy ra: MQ // RT .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với . BD Lời giải
Đáp án đúng là: A S d A D B C
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S
AD  (SAD),BC  (SBC) Ta có 
 (SAD)  (SBC) = Sx // AD // BC AD // BC
Câu 34. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với
đường thẳng d nằm trong ( ) thì
A. d và ( ) có ít nhất hai điểm chung. B. d và ( ) có một điểm chung duy nhất.
C. d song song với ( ) .
D. d song song với ( ) . Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lý ta có: “Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song
song với đường thẳng d nằm trong ( ) thì d song song với ( ) ”.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB . Gọi N , P
lần lượt là trung điểm của BD AD . Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tỉ số QC bằng QA A. QC 3 = . QC QC QC B. 5 = . C. = 2. D. 1 = . QA 2 QA 2 QA QA 2 Lời giải
Đáp án đúng là: C D P N A C Q M B
Ta có NP // AB AB // (MNP).
Mặt khác AB  ( ABC), ( ABC) và (MNP) có điểm M chung nên giao tuyến của
(ABC) và (MNP) là đường thẳng MQ // AB (QAC). Ta có: QC MC = = 2 . QA MB
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Vì 3    2 nên cos  0. 2 Ta có: 2 2 sin  + cos  = 1. Suy ra: 5 2 cos = 1 − sin  = . 13      Vậy 5 12 3 cos
− = cos cos + sin sin − =   .  3  3 3 26       b) 7 sin 4x + = cos − x      4   10       7         sin 4x + = sin − − x       sin 4x + = sin x −      4   2  10   4   5      9  3 2 4x + = x − + k2  3x = − + k2  x = − + k  4 5   20   20 3   (k  ).    19  19 2  4x +
=  − x + + k2 = +  = +  5x k 2 x k  4 5  20  100 5    
Vậy phương trình có nghiệm là 3 2 19 2 x = − + k ; x = + k (k  ). 20 3 100 5
Bài 2. (0,5 điểm) 2 − + Dãy số ( 3n 2n 1 u : Với u = n ) n n + 1 Ta có: 6 u = 3n − 5 + n n + 1
Với mọi n * ta có:  6   6  u
u = 3 n +1 − 5 + − 3n − 5 +     6 6 = 3 + − n 1 + n ( )  n + 2   n +1 n + 2 n + 1 (n + )
1 (n + 2) + 2(n + ) 1 − 2(n + 2)  ( 2 3 n + 3n) = 3 (  =  0. n  1. n + 2)(n +  ) 1  (n + 2)(n + ) 1
Kết luận (u là dãy số tăng. n )
Bài 3. (1,0 điểm) O   AC   (SAC) a) Ta có 
O(SAC) (SBD) (1) O   BD   (SBD)
Lại có S (SAC)  (SBD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO = (SAC)  (SBD) I   ()(ABCD) b) Ta có:   ( ) ( ABCD) (
= qua I d //CD .    ) d // CD Gọi ,
P Q lần lượt là giao điểm của d với A , D BC . P  ()(SAD) Ta có:   ( ) (SAD) (
= qua P d // SA.   1  ) d1 // SA
Khi đó N là giao điểm của d với SD . 1 N   ()(SCD) Ta có:   ( ) (SCD) (
= qua N d //CD .   2  ) d2 // CD
Khi đó M là giao điểm của d với SC . 2
Suy ra mặt phẳng ( ) tạo với hình chóp S.ABCD một thiết diện là hình thang MNPQ Ta có MN SN SM MN // CD  = = CD SD SCSN AP BI 2 = = = SD AD BD 3 Suy ra MN 2 = . CD 3
Bài 4. (0,5 điểm)  t Ta có 1 −  cos +1 1  
với mọi 0  t  24  6   t
A + B Acos
+1 + B A + B  
với mọi 0  t  24  6    
Độ sâu của mực nước lớn nhất bằng t A + B khi cos +1 =1   và thấp nhất bằng  6    − tA + B khi cos +1 = 1 −    6  A + B =15 B =12 Ta có hệ    −A + B = 9 A = 3    Ta được t h = 3cos +1 +12    6 
Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu h = 13,5  t     t  1 3cos +1 +12 =13,5    cos +1 =    6   6  2 t      6 +1= + k2 t = 1 − + . +12k     6 3   (     k  ) 3   (k  ).  t       6 +1= − + k2 t = 1 − − . +12k    6 3   3  
Do 0  t  24; k
 nên t = 0,09 (giờ); t =12,09 (giờ); t = 8,09 (giờ);t = 20,09 (giờ).
----------HẾT----------