Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm 2023 - 2024 sách Cánh diều | đề 7
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều năm 2023 - 2024 mang đến 11 đề thi giữa kì 1 có ma trận, đáp án hướng dẫn giải chi tiết, chính xác. Thông qua đề thi giữa kì 1 Toán 11 quý thầy cô có thêm nhiều tài liệu tham khảo để ra đề thi cho các em học sinh của mình.
Preview text:
CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN, LỚP 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Câu hỏi trắc nghiệm: 35 câu (70%)
Câu hỏi tự luận : 3 câu (30%)
Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời kiến thức Số Số Số Số gian gian gian gian TN TL CH CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút)
1.1. Góc lượng giác. Giá HÀM SỐ
trị lượng giác của góc LƯỢNG 4 4 4 8 8 lượng giác. Các phép
GIÁC VÀ biến đổi lượng giác 1 PHƯƠNG 1 5 1 7 2 1.2. Hàm số lượng giác TRÌNH 3 4 3 6 6 và đồ thị LƯỢNG 1.3. Phương trình lượng GIÁC 3 3 3 6 6 giác cơ bản Dãy số. Dãy số tăng, 2 DÃY SỐ 3 4 2 5 1 5 5 1 dãy số giảm ĐƯỜNG 3.1. Đường thẳng và
THẲNG VÀ mặt phẳng trong không 2 2 2 4 4 MẶT gian. Hình chóp và hình PHẲNG tứ diện TRONG 3.2. Hai đường thẳng 2 2 2 4 1 5 1 8 4 2 KHÔNG song song 3 GIAN.
QUAN HỆ 3.3. Đường thẳng và 1 1 1 2 2 SONG mặt phẳng song song SONG Tổng 18 20 17 35 3 15 2 10 35 5 Tỉ lệ (%) 36% 34% 20% 10% 70% 30% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,2 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải
tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – CÁNH DIỀU
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm cơ bản về góc lượng
giác: khái niệm góc lượng giác; số đo của góc lượng
giác; hệ thức Chasles cho các góc lượng giác; đường
HÀM SỐ 1.1. Góc lượng tròn lượng giác. LƯỢNG
giác. Giá trị – Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của
GIÁC VÀ lượng giác của một góc lượng giác. 1 PHƯƠNG 4 4 1 1
góc lượng giác. Thông hiểu: TRÌNH
Các phép biến – Mô tả được bảng giá trị lượng giác của một số góc LƯỢNG đổi lượng giác
lượng giác thường gặp; hệ thức cơ bản giữa các giá GIÁC
trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa
các giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên
quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Sử dụng được máy tính cầm tay để tính giá trị lượng
giác của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó.
– Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản:
công thức cộng; công thức góc nhân đôi; công thức
biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến giá
trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến
đổi lượng giác (ví dụ: một số bài toán chứng minh
đẳng thức lượng giác dựa vào các phép biến đổi lượng giác, …)
Vận dụng cao:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Nhận biết:
– Nhận biết được các khái niệm về hàm số chẵn, hàm
số lẻ, hàm số tuần hoàn.
– Nhận biết được các đặc trưng hình học của đồ thị
hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. 1.2. Hàm
số – Nhận biết được định nghĩa các hàm lượng giác
lượng giác và đồ y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x thông qua 3 3 thị
đường tròn lượng giác. Thông hiểu:
– Mô tả được bảng giá trị của bốn hàm số lượng giác đó trên một chu kì.
– Mô tả được đồ thị của các hàm số y = sin x ,
y = cos x , y = tan x , y = cot x .
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được: tập xác định; tập giá trị; tính chất
chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kì; khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số y = sin x , y = cos x ,
y = tan x , y = cot x dựa vào đồ thị. Vận dụng:
– Giải quyết được một số bài toán liên quan đến hàm
số lượng giác và đồ thị hàm số lượng giác.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
hàm số lượng giác (ví dụ: một số bài toán có liên
quan đến dao động điều hoà trong Vật lí,...). Nhận biết: 1.3.
Phương – Nhận biết được công thức nghiệm của phương trình
trình lượng giác lượng giác cơ bản: sin x = m ; cos x = m ; tan x = m ; 3 3 cơ bản
cot x = m bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Tính được nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. Vận dụng:
– Giải được phương trình lượng giác ở dạng vận
dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản (ví dụ:
giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin3x ,
sin x = sin 3x ).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên
quan đến dao động điều hòa trong Vật lí,...). Nhận biết:
Dãy số. Dãy số – Nhận biết được dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn. 2 DÃY SỐ 3 2 1
tăng, dãy số giảm – Nhận biết được tính chất tăng, giảm, bị chặn của
dãy số trong những trường hợp đơn giản.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao Thông hiểu:
– Thể hiện được cách cho dãy số bằng liệt kê các số
hạng; bằng công thức tổng quát; bằng hệ thức truy
hồi; bằng cách mô tả. Vận dụng:
– Chứng minh được dãy số tăng, giảm, bị chặn trong trường hợp phức tạp.
Vận dụng cao:
– Tìm điều kiện của n để dãy số thỏa mãn điều kiện cho trước. ĐƯỜNG
3.1. Đường thẳng Nhận biết: THẲNG
và mặt phẳng – Nhận biết được các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa VÀ MẶT trong
không điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. 2 2 1 1 PHẲNG
gian. Hình chóp – Nhận biết được hình chóp, hình tứ diện. 3 TRONG và hình tứ diện Thông hiểu:
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao KHÔNG
– Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba GIAN.
điểm không thẳng hàng; qua một đường thẳng và một QUAN HỆ
điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường SONG thẳng cắt nhau). SONG
– Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng; giao
điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai
mặt phẳng; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt
phẳng trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
3.2. Hai đường Nhận biết: 2 2 thẳng song song
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng
trong không gian: hai đường thẳng trùng nhau, song
song, cắt nhau, chéo nhau trong không gian. Thông hiểu:
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song trong không gian. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song
song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng song song với mặt
3.3. Đường thẳng phẳng. và mặt phẳng 1 1 Thông hiểu: song song
– Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT
Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức biết hiểu dụng cao
– Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng
song song với mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song
song với mặt phẳng để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 18 17 3 2
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ 6
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Số đo radian của góc 260 − là A. 13 . B. 10 . C. 13 − . D. 1 − 4 896. 9 9 9
Câu 2. Giá trị tan − bằng 3 A. 3 . B. − 3 . C. 1 − . D. 1 . 3 3
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 2 sin + cos = 1. B. sin + cos =1. C. cos tan = . D. sin cot = . sin cos
Câu 4. Cho góc thoả mãn
− − . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. cos . B. sin 0. C. tan 0. D. cot .
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 = − , = , 25 = , 6 3 3 19 =
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là 6
A. và ; và . B. , , . C. , , .
D. và ; và .
Câu 6. Cho cot = 4tan và ;
. Khi đó sin bằng 2 A. 5 − . B. 1 . C. 2 5 . D. 5 . 5 2 5 5
Câu 7. Cho tan = 2 . Giá trị của tan − bằng 4 A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3
Câu 8. Rút gọn biểu thức: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) , ta được A. sin 2a . B. cos2a . C. 1 − . D. 1 . 2 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2023 y = là sin x A. k D =
\ + k k . B. D = \ k . 2 2 C. D = \ 0 . D. D =
\ k k .
Câu 11. Cho các hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x . Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y = tan x nghịch biến trong 0;
. B. y = cos x đồng biến trong − ; 0 . 2 2
C. y = sin x đồng biến trong − ; 0
. D. y = cot x nghịch biến trong 0; . 2 2
Câu 13. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin xcos x +1.
Giá trị M + m là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 2
y = sin 9 − x + cos x là A. D = 3;+) . B. D = (− ;3 . C. D = 0; 3 . D. D = 0;+).
Câu 15. Phương trình 1
sin 2x = − có tập nghiệm là 2 7 x = + k x = + k2 A. 12 ( 12 k ) . B. (k ). 7 7 x = − + k = − + x k 2 12 12 x = + k x = − + k C. 12 ( 12 k ) . D. (k ). 7 7 x = + k = + x k 12 12
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. sin x = 2. B. sin x = 3 − .
C. 2sin x = − 5 . D. 2sin x = 2 − .
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin x = 1
− x = + k2.
B. sin x =1 x = + k2. 2
C. sin x = 0 x = k2.
D. sin x =1 x = + k. 2
Câu 18. Giải phương trình 3 tan 2x − 3 = 0 . A. x =
+ k (k ) . B. x = + k (k ). 6 3 2 C. x =
+ k (k ) . D. x = + k (k ). 3 6 2
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác 3cot x − 3 = 0 là A. x = . B. 13 x = . 3 3 C. x = . D. 7 x = . 6 3
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1 là 6 A. x =
+ k (k ).
B. x = − + k2 (k ) . 3 6 C. x =
+ k2 (k ). D. 5 x =
+ k2 (k ) . 3 6 2 −
Câu 21. Cho dãy số ( 3n 2 u , biết u =
. Số hạng u là n ) n 2 n + 2 5 A. 23 73 53 25 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 9 5 27 5 19 5 11 +
Câu 22. Cho dāy số ( n u , biết 3 1 u =
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dāy số? n ) n 5n −1 11 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 .
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5;10;15;20;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u = 5n − 5. B. u = 5n . C. u = n + 5 . D. u = 5n −1. n n n n −
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( n u ), biết: 2 13 u = n n 3n − 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. u = 5
Câu 25. Cho dãy số (u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n ) u = u + n n n 1 + n nào dưới đây? (n − ) 1 n (n − ) 1 n A. u = . B. u = 5 + . n 2 n 2 (n + ) 1 n (n + ) 1 (n + 2) C. u = 5 + . D. u = 5 + . n 2 n 2
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. AC và BD cắt nhau.
B. AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC .
D. AB và CD cắt nhau.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M ; N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của (SMN ) và (SAC) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD .
Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là
A. giao điểm của SD và BK .
B. giao điểm của SD và AM .
C. giao điểm của SD và AB .
D. giao điểm của SD và MK .
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến d ,d ,d 1 2 3
trong đó d song song với d . Khi đó vị trí tương đối của d và d là 1 2 2 3 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC . Gọi M , N, , P , Q ,
R T lần lượt là trung điểm AC, B , D BC, C ,
D SA và SD . Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MP và RT . B. MQ và RT . C. MN và RT . D. PQ và RT .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với . BD
Câu 34. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với
đường thẳng d nằm trong ( ) thì
A. d và ( ) có ít nhất hai điểm chung. B. d và ( ) có một điểm chung duy nhất.
C. d song song với ( ) .
D. d song song với ( ) .
Câu 35. Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB . Gọi N , P
lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tỉ số QC bằng QA A. QC 3 = . QC QC QC B. 5 = . C. = 2. D. 1 = . QA 2 QA 2 QA QA 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác cos − biết 12 3 sin = − , 2 . 3 13 2 b) Giải phương trình 7 sin 4x + = cos − x . 4 10 2 − +
Bài 2. (0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số ( 3n 2n 1 u với u = . n ) n n + 1
Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .
Lấy điểm I BD sao cho BI = 2ID . Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua I và song song với S ,
A CD , ( ) cắt SC, SD lần lượt tại M , N .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) . b) Tính tỉ MN số . CD
Bài 4. (0,5 điểm) Hàng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều.
Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) (0 t 24) được mô tả bởi công thức t h = Acos +1 + B , với ,
A B là các số thực dương cho trước. 6
Biết độ sâu của mực nước lớn nhất là 15 mét khi thủy triều lên cao và khi thủy triều
xuống thấp thì độ sâu của mực nước thấp nhất là 9 mét. Tính thời điểm độ sâu của mực
nước là 13,5 mét (tính chính xác đến 1 giờ). 100
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO … HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT201
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B A B A D D C A D B A A C D 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B D A C C C B A B C B B A D 31 32 33 34 35 C B A C C
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Số đo radian của góc 260 − là A. 13 . B. 10 . C. 13 − . D. 1 − 4 896. 9 9 9 Lời giải
Đáp án đúng là: C Vì 1 = rad nên 13 2 − 60 = 2 − 60. = − . 180 180 9
Câu 2. Giá trị tan − bằng 3 A. 3 . B. − 3 . C. 1 − . D. 1 . 3 3 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: tan − = − 3. 3
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 2 2 sin + cos = 1. B. sin + cos =1. C. cos tan = . D. sin cot = . sin cos Lời giải
Đáp án đúng là: A Ta có: 2 2 sin + cos = 1 và sin cos tan = ; cot = . cos sin
Câu 4. Cho góc thoả mãn
− − . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 A. cos . B. sin 0. C. tan 0. D. cot . Lời giải
Đáp án đúng là: B Ta có
− − sin 0,cos 0,tan 0,cot 0. 2
Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 = − , = , 25 = , 6 3 3 19 =
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau là 6
A. và ; và . B. , , . C. , , .
D. và ; và . Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1: Ta có: − = 4 2 cung và có điểm cuối trùng nhau.
− = 8 hai cung và có điểm cuối trùng nhau. Cách 2: Gọi ,
A B,C, D lần lượt là điểm cuối của các cung , , ,
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B C, A D .
Câu 6. Cho cot = 4tan và ;
. Khi đó sin bằng 2 A. 5 − . B. 1 . C. 2 5 . D. 5 . 5 2 5 5 Lời giải
Đáp án đúng là: D Ta có cot cot = 4 tan 2 2
= 4 cot = 4 1+ cot = 5 tan 1 1 5 2
= 5 sin = sin = . 2 sin 5 5 Vì ;
nên sin 0, do đó 5 sin = . 2 5
Câu 7. Cho tan = 2 . Giá trị của tan − bằng 4 A. 1 − . B. 1. C. 2 . D. 1 . 3 3 3 Lời giải
Đáp án đúng là: D tan − tan − Ta có 2 1 1 4 tan − = = = . 4 1 + 2 3 1 + tan tan 4
Câu 8. Rút gọn biểu thức: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) , ta được A. sin 2a . B. cos2a . C. 1 − . D. 1 . 2 2 Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: sin(a –17).cos(a +13) – sin(a +13).cos(a –17) = sin (
a −17) − (a +13) = (− ) 1 sin 30 = − . 2
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. Hàm số y = cos x là hàm số lẻ.
B. Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
C. Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
D. Hàm số y = tan x là hàm số lẻ. Lời giải
Đáp án đúng là: A Ta có các kết quả sau:
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn.
Hàm số y = cot x là hàm số lẻ.
Hàm số y = sin x là hàm số lẻ.
Hàm số y = tan x là hàm số lẻ.
Câu 10. Tập xác định D của hàm số 2023 y = là sin x A. k D =
\ + k k . B. D = \ k . 2 2 C. D = \ 0 . D. D =
\ k k . Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định: sinx 0 x k ,k
Vậy tập xác định của hàm số là D =
\ k k .
Câu 11. Cho các hàm số: y = sin x , y = cos x , y = tan x , y = cot x . Có bao nhiêu hàm
số tuần hoàn với chu kỳ T = 2 ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hàm số y = sin x ; y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y = tan x nghịch biến trong 0;
. B. y = cos x đồng biến trong − ; 0 . 2 2
C. y = sin x đồng biến trong − ; 0
. D. y = cot x nghịch biến trong 0; . 2 2 Lời giải
Đáp án đúng là: A Trên khoảng 0;
thì hàm số y = tan x đồng biến. 2
Câu 13. Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4sin xcos x +1.
Giá trị M + m là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 − . Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có y = 2sin 2x +1. Do 1
− sin 2x 1 2
− 2sin 2x 2 1
− 2sin 2x +1 3. 1 − y 3. * y = 1 − sin 2x = 1
− 2x = − + k2 x = − + k . 2 4
* y = 3 sin 2x =1 x = + k . 4
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng M = 3 , giá trị nhỏ nhất bằng m = 1 − .
Suy ra: M + m = 2 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số 2
y = sin 9 − x + cos x là A. D = 3;+) . B. D = (− ;3 . C. D = 0; 3 . D. D = 0;+). Lời giải
Đáp án đúng là: C 2 9 − x 0 3 − x 3 Hàm số xác định khi 0 x 3. x 0 x 0
Vậy tập xác định của hàm số là D = 0; 3 .
Câu 15. Phương trình 1
sin 2x = − có tập nghiệm là 2 7 x = + k x = + k2 A. 12 ( 12 k ) . B. (k ). 7 7 x = − + k = − + x k 2 12 12 x = + k x = − + k C. 12 ( 12 k ) . D. (k ). 7 7 x = + k = + x k 12 12 Lời giải
Đáp án đúng là: D 2x = − + k2 x = − + k 1 6 12 sin 2x = − (k ) . 2 7 7 2x = + k2 x = + k 6 12
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm? A. cos x = 2. B. cos x = 3 − .
C. 2cos x = − 5 . D. 2cos x = 2 − . Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét phương trình cos x = 2. Phương trình vô nghiệm vì 2 1.
Xét phương trình cos x = 3
− . Phương trình vô nghiệm vì 3 − 1 − . Xét phương trình 5
2cos x = − 5 cos x = −
. Phương trình vô nghiệm vì 5 − 1 − 2 2
Xét phương trình 2cos x = 2 − cos x = 1
− x = + k2.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin x = 1
− x = + k2.
B. sin x =1 x = + k2. 2
C. sin x = 0 x = k2.
D. sin x =1 x = + k. 2 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Câu 18. Giải phương trình 3 tan 2x − 3 = 0 . A. x =
+ k (k ) . B. x = + k (k ). 6 3 2 C. x =
+ k (k ) . D. x = + k (k ). 3 6 2 Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: 3 tan 2x − 3 = 0 tan 2x = 3 2x =
+ k x = + k (k ). 3 6 2
Câu 19. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác 3cot x − 3 = 0 là: A. x = . B. 13 x = . 3 3 C. x = . D. 7 x = . 6 3 Lời giải
Đáp án đúng là: A Ta có 3
3cot x − 3 = 0 cot x = cot x = cot x = + k , (k ). 3 3 3
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là . 3
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x + =1 là 6 A. x =
+ k (k ).
B. x = − + k2 (k ) . 3 6 C. x =
+ k2 (k ). D. 5 x =
+ k2 (k ) . 3 6 Lời giải
Đáp án đúng là: C Ta có sin x + =1
x + = + k2 x = + k2 (k ). 6 6 2 3 2 −
Câu 21. Cho dãy số ( 3n 2 u , biết u =
. Số hạng u là n ) n 2 n + 2 5 A. 23 73 53 25 u = . B. u = . C. u = . D. u = . 5 9 5 27 5 19 5 11 Lời giải
Đáp án đúng là: C 2 − Ta có: 3 5 2 73 u = = . 5 2 5 + 2 27 +
Câu 22. Cho dāy số ( n u , biết 3 1 u =
. Số 7 là số hạng thứ mấy của dāy số? n ) n 5n −1 11 A. 8 . B. 11. C. 9 . D. 10 . Lời giải
Đáp án đúng là: C + Ta có: 7 n u = 3 1 7 =
33n +11= 35n − 7 n = 9. n 11 5n −1 11
Câu 23. Cho dãy số có các số hạng đầu là 5;10;15;20;... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u = 5n − 5. B. u = 5n . C. u = n + 5 . D. u = 5n −1. n n n n Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do 5 = 5.1;10 = 5.2;15 = 5.3;20 = 5.4;... nên số hạng tổng quát của dãy số này là u = 5n . n −
Câu 24. Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( n u ), biết: 2 13 u = n n 3n − 2
A. Dãy số tăng, bị chặn.
B. Dãy số giảm, bị chặn.
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn. D. Cả A, B, C đều sai. Lời giải
Đáp án đúng là: A − − Ta có: 2n 11 2n 13 35 u − u = − =
0 với mọi n 1. n 1 + n 3n +1 3n − 2
(3n +1)(3n − 2)
Suy ra u u n
1 dãy (u là dãy tăng. n ) n 1 + n Mặt khác: 2 35 2 u = − 1 − 1 u n 1 n 3 3(3n − 2) n 3
Vậy dãy (u là dãy bị chặn. n ) u = 5
Câu 25. Cho dãy số (u với 1
. Số hạng tổng quát u của dãy số là số hạng n ) u = u + n n n 1 + n nào dưới đây? (n − ) 1 n (n − ) 1 n A. u = . B. u = 5 + . n 2 n 2 (n + ) 1 n (n + ) 1 (n + 2) C. u = 5 + . D. u = 5 + . n 2 n 2 Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: u = 5,u = 5 +1, u = 5 +1+ 2,… 1 2 3 n(n − ) 1
u = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n −1 = 5 + . n 2
Câu 26. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Qua 2 điểm phân biệt, có duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì, có duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.
Câu 27. Cho tứ diện ABCD . Chọn khẳng định đúng.
A. AC và BD cắt nhau.
B. AC và BD không có điểm chung.
C. Tồn tại một mặt phẳng chứa AD và BC .
D. AB và CD cắt nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì ABCD là tứ diện nên AC và BD không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M ; N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Giao tuyến của (SMN ) và (SAC) là
A. SK ( K là trung điểm của AB ).
B. SO (O là tâm của hình bình hành ABCD ).
C. SF ( F là trung điểm của CD ). D. SD . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD O = AC MN SO = (SMN ) (SAC).
Câu 29. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không
thuộc mặt phẳng ( ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là
A. giao điểm của SD và BK .
B. giao điểm của SD và AM .
C. giao điểm của SD và AB .
D. giao điểm của SD và MK . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong mặt phẳng (SAC): Gọi SO AM = K .
Trong mặt phẳng (SBD) , kéo dài BK cắt SD tại N .
N là giao điểm của SD với mặt phẳng ( ABM )
Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng ( ABM ) là giao điểm của SD và BK .
Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song với nhau.
B. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng chéo nhau.
D. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: D
Câu 31. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến d ,d ,d 1 2 3
trong đó d song song với d . Khi đó vị trí tương đối của d và d là 1 2 2 3 A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau. Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đôi một
song song hoặc đồng quy.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có AD không song song với BC . Gọi M , N, , P , Q ,
R T lần lượt là trung điểm AC, B , D BC, C ,
D SA và SD . Cặp đường
thẳng nào sau đây song song với nhau? A. MP và RT . B. MQ và RT . C. MN và RT . D. PQ và RT . Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: M ; Q lần lượt là trung điểm của AC ; CD .
MQ là đường trung bình của tam giác CAD MQ// AD ( ) 1 .
Ta có: R ; T lần lượt là trung điểm của SA; SD .
RT là đường trung bình của tam giác SAD RT // AD (2). Từ ( )
1 ,(2) suy ra: MQ // RT .
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao
tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d qua S và song song với BC.
B. d qua S và song song với DC.
C. d qua S và song song với . AB
D. d qua S và song song với . BD Lời giải
Đáp án đúng là: A S d A D B C
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) có điểm chung là S
AD (SAD),BC (SBC) Ta có
(SAD) (SBC) = Sx // AD // BC AD // BC
Câu 34. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song song với
đường thẳng d nằm trong ( ) thì
A. d và ( ) có ít nhất hai điểm chung. B. d và ( ) có một điểm chung duy nhất.
C. d song song với ( ) .
D. d song song với ( ) . Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo định lý ta có: “Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng ( ) và d song
song với đường thẳng d nằm trong ( ) thì d song song với ( ) ”.
Câu 35. Cho tứ diện ABCD , M là điểm thuộc BC sao cho MC = 2MB . Gọi N , P
lần lượt là trung điểm của BD và AD . Điểm Q là giao điểm của AC với (MNP). Tỉ số QC bằng QA A. QC 3 = . QC QC QC B. 5 = . C. = 2. D. 1 = . QA 2 QA 2 QA QA 2 Lời giải
Đáp án đúng là: C D P N A C Q M B
Ta có NP // AB AB // (MNP).
Mặt khác AB ( ABC), ( ABC) và (MNP) có điểm M chung nên giao tuyến của
(ABC) và (MNP) là đường thẳng MQ // AB (Q AC). Ta có: QC MC = = 2 . QA MB
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm)
a) Vì 3 2 nên cos 0. 2 Ta có: 2 2 sin + cos = 1. Suy ra: 5 2 cos = 1 − sin = . 13 Vậy 5 12 3 cos
− = cos cos + sin sin − = . 3 3 3 26 b) 7 sin 4x + = cos − x 4 10 7 sin 4x + = sin − − x sin 4x + = sin x − 4 2 10 4 5 9 3 2 4x + = x − + k2 3x = − + k2 x = − + k 4 5 20 20 3 (k ). 19 19 2 4x +
= − x + + k2 = + = + 5x k 2 x k 4 5 20 100 5
Vậy phương trình có nghiệm là 3 2 19 2 x = − + k ; x = + k (k ). 20 3 100 5
Bài 2. (0,5 điểm) 2 − + Dãy số ( 3n 2n 1 u : Với u = n ) n n + 1 Ta có: 6 u = 3n − 5 + n n + 1
Với mọi n * ta có: 6 6 u
− u = 3 n +1 − 5 + − 3n − 5 + 6 6 = 3 + − n 1 + n ( ) n + 2 n +1 n + 2 n + 1 (n + )
1 (n + 2) + 2(n + ) 1 − 2(n + 2) ( 2 3 n + 3n) = 3 ( = 0. n 1. n + 2)(n + ) 1 (n + 2)(n + ) 1
Kết luận (u là dãy số tăng. n )
Bài 3. (1,0 điểm) O AC (SAC) a) Ta có
O(SAC) (SBD) (1) O BD (SBD)
Lại có S (SAC) (SBD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra SO = (SAC) (SBD) I ()(ABCD) b) Ta có: ( ) ( ABCD) (
= qua I và d //CD . ) d // CD Gọi ,
P Q lần lượt là giao điểm của d với A , D BC . P ()(SAD) Ta có: ( ) (SAD) (
= qua P và d // SA. 1 ) d1 // SA
Khi đó N là giao điểm của d với SD . 1 N ()(SCD) Ta có: ( ) (SCD) (
= qua N và d //CD . 2 ) d2 // CD
Khi đó M là giao điểm của d với SC . 2
Suy ra mặt phẳng ( ) tạo với hình chóp S.ABCD một thiết diện là hình thang MNPQ Ta có MN SN SM MN // CD = = CD SD SC Mà SN AP BI 2 = = = SD AD BD 3 Suy ra MN 2 = . CD 3
Bài 4. (0,5 điểm) t Ta có 1 − cos +1 1
với mọi 0 t 24 6 t
−A + B Acos
+1 + B A + B
với mọi 0 t 24 6
Độ sâu của mực nước lớn nhất bằng t A + B khi cos +1 =1 và thấp nhất bằng 6 − t A + B khi cos +1 = 1 − 6 A + B =15 B =12 Ta có hệ −A + B = 9 A = 3 Ta được t h = 3cos +1 +12 6
Theo đề, ta tìm thời điểm mà độ sâu h = 13,5 t t 1 3cos +1 +12 =13,5 cos +1 = 6 6 2 t 6 +1= + k2 t = 1 − + . +12k 6 3 ( k ) 3 (k ). t 6 +1= − + k2 t = 1 − − . +12k 6 3 3
Do 0 t 24; k
nên t = 0,09 (giờ); t =12,09 (giờ); t = 8,09 (giờ);t = 20,09 (giờ).
----------HẾT----------