Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022-2023 (có đáp án)

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN TOÁN LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM)
Câu 1: Số các tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu và tính bởi công thức nào sau đây? n n n - k k ( )! k ! k ! n k ! A. C = . B. C = . C. C = . D. C = . n (n-k)!k! n (n -k)! n k! n k!
Câu 2: Lớp 11/1 có 25 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh trực cổng.
Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn? A. 14. B. 25. C. 350. D. 39.
Câu 3: Cho phép vị tự tâm O, tự tỉ số k = 4
- biến điểm M thành điểm M’. Đẳng thức nào đúng? !!!!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!!" A. OM ' = 4
- OM . B. OM ' = 4 - OM . C. OM ' = 4 - OM . D. OM = 4 - OM '. 3
Câu 4: Tất cả các nghiệm của phương trình cos x = là 2 é p é p é p é p x = + k2p ê x = + k2p ê x = + k2p ê x = + k2p ê A. 3 ê , k Î!. B. 6 ê , k Î!. C. 6 ê , k Î!. D. 3 ê , k Î! . 2p ê p 5p p x = + k2p ê ê ê ê x = - + k2p x = + k2p x = - + k2p ë 3 êë 6 êë 6 êë 3
Câu 5: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi,
từ nhà Bình tới nhà Cường có 5 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường cùng với Bình? A. 20. B. 9. C. 5. D. 4.
Câu 6: Tập xác định của hàm số y = sin xlà ìp ü ìkp ü
A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. B. D = ! \ í
, k Î"ý. C. D = ! .
D. D = ! \{kp,k Î } " . î 2 þ î 2 þ
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A( 3;
- 0). Tìm ảnh của điểm A qua phép quay tâm O , góc quay 0 90 . A. (0;3). B. (0; 3 - ). C. (3;0). D. ( 3; - 0).
Câu 8: Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ p A. 2p . B. p . C. . D. 3p . 2
Câu 9: Cho T! (M ) = M '. Đẳng thức nào sau đây đúng? v !!!!!" " !!!!!" " !!!!!!" " !!!!!" " A. MM ' = 0.
B. MM ' = v.
C. M 'M = v.
D. MM ' = v - .
Câu 10: Khẳng định nào sau đây là đúng?
éu = v + k2p
éu = v + k2p
A. sin u = sin v Û , k Î! .
B. sin u = sin v Û , k Î! . ê ê
ëu = p - v + k2p
ëu = -v + k2p
éu = v + kp
éu = v + kp
C. sin u = sin v Û , k Î!.
D. sin u = sin v Û , k Î! . ê ê
ëu = p - v + kp
ëu = -v + kp
Câu 11: Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp có 8 phần tử là A. 24 . B. 348 . C. 56 . D. 40320 .
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
B. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k.
C. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
D. Phép tịnh tiến biến góc thành góc có cùng số đo.
Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): 3x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường Trang 1
thẳng ảnh của đường thẳng (d ) qua phép quay tâm O góc 0 90 - .
A. x + 3y + 4 = 0. B. 3x - y + 4 = 0.
C. x + 3y - 4 = 0.
D. 3x - y - 4 = 0.
Câu 14: Cho hình vuông ABCD tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O, góc a (với 0 0
90 < a £ 360 ) biến hình
vuông ABCD thành chính nó? A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(4;- )
1 và I (2;3). Ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số 3 - là điểm có tọa độ A. (8;-9). B. ( 4; - 15). C. ( 8; - 9). D. ( 12 - ;3).
Câu 16:Cho tập hợp A = {0;1;2;3;4;5;6; }
7 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A ? A. 4096 . B. 1470 . C. 3584 . D. 1680 . æ p ö
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y = 3tan x - - 5. ç ÷ è 4 ø ì3p ü ìp ü A. D = ! \ í + kp ,k Î"ý.
B. D = ! \ í + kp ,k Î"ý. î 4 þ î 4 þ ì3p ü ìp ü C. D = ! \ í + k2p ,k Î"ý.
D. D = ! \ í + k2p,k Î"ý. î 4 þ î 4 þ
Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): ( x - )2 + ( y + )2 3 1 = 4. Viết phương trình !
đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2; - 5).
A. ( x + )2 + ( y - )2 5
6 = 4 .B. ( x - )2 + ( y + )2 5 6 = 4. 2 2 2 2 C. ( x + )
1 + ( y + 4) = 4. D. ( x - ) 1 + ( y - 4) = 4.
Câu 19: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình cos 2x + (m - )
1 sin 2x = 2 vô nghiệm? A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 .
Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): 2 2
x + y - 2x + 4y -1 = 0. Viết phương
trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số -3.
A. ( x - )2 + ( y + )2 3 6 = 54. 2 2
B. ( x + 3) + ( y - 6) = 54.
C. ( x + )2 + ( y - )2 3 6 = 6.
D. ( x - )2 + ( y + )2 3 6 = 6.
Câu 21: Đội học sinh giỏi Toán có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh đi thi
Olympic cấp huyện. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn mà có cả nam và nữ? A. 270 . B. 135 . C. 165 . D. 145 .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1(1 điểm):
a/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): 3x + 2y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng !
ảnh của đường thẳng (d ) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1 - ;3).
b/ Giải phương trình 2sin 3x - 3 = 0.
Câu 2 (1 điểm): Giải phương trình 2 2
2sin 2x - 3cos 2x + 6sin x - 9 = 0.
Câu 3 (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ số
còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau?
------ HẾT ------ Trang 2 ĐÁP ÁN
I. Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A D A B A C B B B A C B A A B B A D A B B
II. Đáp án tự luận Bài Nội dung Thang điểm 1a
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ): 3x + 2y - 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng (d ) qua phép tịnh tiến !
theo vectơ v = ( 1 - ;3). !
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1 - ;3).
Þ d ' ! d hoặc d ' º d Þphương trình d ' có dạng: 3x + 2y + c = 0 0,25đ
Lấy M(0;2) Î d , M ' = T! (M ) Þ M '( 1 - ;5). v
Khi đó M 'Î d ' nên c = 7
- . Vậy phương trình d ': 3x + 2y - 7 = 0 0,25đ 1b
Giải phương trình 2sin 3x - 3 = 0. p 2sin 3x - 3 = 3 0 Û sin 3x =
Û sin 3x = sin 2 3 æ p ö
Hoặc 2sin 3x - 3 = 3 0 Û sin 3x = a = ç ÷ 2 è 3 ø 0,25đ é p é p k2p 3x = + k2p x = + ê ê 3 9 3 Û ê Û ê p 2p k2p ê3x p k2p ê = - + x = + , k Î! 0,25đ êë 3 êë 9 3
Ghi chú: Học sinh không xác định góc a mà viết đúng công thức
nghiệm vẫn cho đủ điểm. 2 Giải phương trình 2 2
2sin 2x - 3cos 2x + 6sin x - 9 = 0. 2 2
2sin 2x - 3cos 2x + 6sin x - 9 = 0 Û ( 2 - x) 2
2 1 cos 2 -3cos 2x + 6sin x -9 = 0 0,25đ Û ( 2
2 1- cos 2x)-3cos2x +3(1-cos2x)-9 = 0 0,25đ écos 2x = 1 - 0,25đ Û 2 2c
- os 2x - 6cos 2x - 4 = 0 Û ê ëcos 2x = 2 - p 0,25đ
Û 2x = p + k2p Û x = + kp ,k Î! 2 3
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3
lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ
số 1 nào đứng cạnh nhau?
*Xét các số có dạng a a a a a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các 1 2 3 4 5 6 7 8
chữ số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào
đứng cạnh nhau mà a = 0 hoặc a ¹ 0 1 1
- Xếp chữ số a có 5 cách 8
-Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số còn lại (không có chữ số 1 và 1 chữ số cho a ) xếp 8 0,25đ Trang 3
lên hang ngang phía trước a có 4 A cách 8 8
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 5 khoảng
trống phía trước a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có 3 C 8 5 cách 4 3
Theo quy tắc nhân có 5. A . C số 8 5 0,25đ
*Xét các số có dạng 0a a a a a a a trong đó chữ số 1 có mặt đúng 3 lần, các chữ 2 3 4 5 6 7 8
số còn lại có mặt không quá một lần đồng thời không có hai chữ số 1 nào đứng cạnh nhau
- Xếp chữ số a có 4 cách 8
-Chọn 3 chữ số trong 7 chữ số còn lại (không có chữ số 0, 1 và 1 chữ số cho a ) 8
xếp lên hang ngang giữa chữ số 0 và a có 3 A cách 0,25đ 8 7
-Xem các chữ số đã xếp là các vách ngăn, chọn 3 khoảng trống trong 4 khoảng
trống giữa chữ số 0 và a và xếp 3 chữ số 1 (mỗi khoảng trống xếp 1 chữ số 1) có 8 3 C cách 4 Theo quy tắc nhân có 4. 3 A . 3 C số 7 4
Suy ra số các số thỏa đề: 5. 4 A . 3 C - 4. 3 A . 3 C = 80640 (số) 0,25đ 8 5 7 4
*Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên tự phân chia thang điểm cho phù hợp. Trang 4