Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 trường THPT Sầm Sơn, Thanh Hóa (có đáp án)
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 năm 2021 trường THPT Sầm Sơn, Thanh Hóa có đáp án chi tiết được biên soạn dưới dạng file PDF cho bạn tham khảo, ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt cho kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Preview text:
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
TRƯỜNG THPT SẦM SƠN NĂM HỌC 2020-2021 MÔN: TOÁN 12
(Đề thi gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi: 101
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: ..................................
Câu 1: Gọi l, h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
A. l = h .
B. R = h.
C. l2 = +h2 R2 .
D. R2 = +h2 l2 .
Câu 2: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c, , là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng định nào sau đây sai? b b b a
A. ∫ f x dx( ) =∫ f t dt( ) B. ∫ f x dx( ) =−∫ f x dx( ) . a a a b a c b b
C. ∫ f x dx( ) =1.
D. ∫ f x dx( ) +∫ f x dx( ) =∫ f x dx c( ), ∈(a b; ). a a c a
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x − z +5 = 0 . Một véc tơ pháp tuyến của (P)là:
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz) . A. A ( ( ( ( 1 1;0;0). B. A1 1;0;3) . C. A1 0;2;3). D. A1 1;2;0).
Câu7: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P: 2x 3yz 4 0; Q: 5x
3y 2z 7 0.
Vị trí tương đối của P và Q là.
A. Cắt nhưng không vuông góc. B. Vuông góc. C. Song song. D. Trùng nhau.
Câu 8: Bất phương trình .33x >1 có nghiệm là A. x> . B. x . C. x> . D. x< .
Câu 9: Cho hai hàm số f x( ), g x( ) liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trang 1/6 - Mã đề thi 101 A. = − B. = +
∫ f x( )− g x( ) dx ∫ f x( )dx ∫ g x( )dx . ∫ f x( )+ g x( ) dx ∫ f x( )dx ∫ g x( )dx. C. D.
∫ f x g x( ). ( ) dx = ∫ f x( )d .x g x∫ ( )dx. ∫kf x( )dx = k∫ f x( )dx (k ≠ 0;k ∈). 2
Câu 10: Tính tích phân I = 4 + x ∫
1 dx có kết quả là 0 A. 13. B. 4. C. . D. . 1 ∫ e−xdx Câu 11: Tích phân 0 bằng 1 A. e 1− . B. 1−1. C. e 1− . e e D. . e
Câu 12: Bất phương trình log (
2 x2 −2x +3) >1 có tập nghiệm là A. {1}. B. \ 1{ }. C. ∅. D. .
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2x > 3x+1 là A. −∞;log 3 ] 2 . B. ∅. C. (−∞;log 32 . D. log 3;2 +∞ . 3 3 1 2 1
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= 2 − x − là x 3
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ )
G của tam giác ABC. A. G(1;5;2). B. G(1;0;5). C. G(1;4;2) . D. G(3;12;6) . Câu 17: Biết
xdx = +a b 3 , với a , b là các số hữu tỉ. Tính T = 2a +6b. A. T=2. B. T=−1 C. T=−4. D. T = 3.
Câu 18: Cho hai số thực a, b tùy ý, F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên tập . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? b b
A. ∫ f x( )dx = f b( )− f a( ).
B. ∫ f x( )dx = F b( )+ F a( ). a a b b
C. ∫ f x( )dx = F a( )− F b( ).
D. ∫ f x( )dx = F b( )− F a( ).
Trang 2/6 - Mã đề thi 101 a a
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R . Biết SO = h. Độ dài đường sinh của hình nón bằng
A. 2 h2 − R2 .
B. h2 + R2 .
C. 2 h2 + R2 .
D. h2 − R2 .
Câu 20: Cho hàm f x( ) có đạo hàm liên tục trên [2;3] đồng thời f (2) = 2, f (3) = 5 . Tính f dx bằng A. 3. B. −3. C. 7. D. 10 1 2 1 x Câu 21: Cho 3
dx = lna,a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là: x ∫ + 0 1 3 A. 2. B. 5. C. 4. D. 3.
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = tan x là: tan2 x
A. ln cos( x)+C B. +C
C. −ln cos x +C
D. ln cos x +C 2
Câu 23: Diện tích của hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x( ), trục hoành và hai đường
thẳng x = a, x = b (a < b)(phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức:
Câu 24: Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x( ), trục Ox và các
đường thẳng x = a x,
= b a( < b). b b b b
A. ∫ f x dx( ).
B. π∫ f x dx( )
. C. ∫ f 2 (x dx) D. ∫ f x dx( ) . . a a a a ex
Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = x là: e +3
A. − − +ex3 C
B. 3ex + +9 C
C. −2ln ex +3 +C
D. ln ex +3 +C 3x
Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình x < 3 là: 3 −2 x >1 A. log 2 D. x > log 2 3 < <x 1. B. x <1. C. . 3 . x < log 23
Câu 27: Điều kiện xác định của bất phương trình log (
0,5 (5x +15) ≤ log0,5 x2 +6x +8) là: A. x >−3.
B. −4 < < 2 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 101 x <−4 C. . D. x >−2. x >−2
Câu 28: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình log 3x −log 3x < 0 là: 3 A. x = 3. B. x = 4. C. x =1. D. x = 2.
Câu 29: Cho hai điểm A(−1;3;1) , B(3; 1;− −1) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB..
A. 2x + 2y − z = 0. B. 2x + 2y + z = 0. C. 2x −2y − z + =1 0.
D. 2x −2y − z = 0. 2x
Câu 30: Cho hàm số f x( )= 2 . Khi đó: x +1
A. ∫ f x dx( )= ln 1( + x2 )+C .
B. ∫ f x dx( )= 3ln(1+ x2 )+C .
C. ∫ f x dx( )= 4ln(1+ x2 )+C .
D. ∫ f x dx( )= 2ln(1+ x2 )+C .
Câu 31: Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh
huyền bằng a 6 . Thể tích V của khối nón đó bằng: πa3 6 πa3 6 πa3 6 πa3 6 A. V =. B. V =. C. V =. D. V =. 2 4 3 6
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a =(3;2;1), b = −( 2;0;1). Độ dài a b+ là: A. 2 . B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 1;1 ; − ) B(3; 2;− −1) . Tìm điểm N
trên Ox cách đều A và B . A. (−4;0;0) . B. (4;0;0). C. (1;0;0). D. (2;0;0).
Câu 34: Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
= f x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a= , x b= (a b< ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
D quanh trục hoành được tính theo công thức.
Câu 35: Tích phân I b b b 2xdx bằng
A. V = 2π∫ f 2
(x)dx. B. V =π2∫ f 2 (x)dx. C. V =π2∫ 22018 f x( )dx. 22018 −1 a a a 2018 2018
Trang 4/6 - Mã đề thi 101 A. . B. . C. 2 −1. D. b 2 .. ln2 ln2
D. V =π∫ f 2 (x)dx . π a F
Câu 36: Nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) = sin 2 .cos 22 x3 x thỏa = 0 là 4 1 3 1 5 1 A. F x x x . B. F x( )= sin
2x− sin 2x− . 6 10 15 1 3 1 5 4 C. F x x x . D. F x( )= sin 2x+ sin 2x− . 1 6 10 15 ∫ x 0 3 x 1 ++ 2 x 1 + + a b 3 Câu 37: Biết tích =
phân dx với a, b là các số thực. Tính tổng T = a +b. 9
A. T = −10. B. T = 8. C. T=−4. D. T =15.
Câu 38: Tìm tập nghiệm của bất phương trình . A. [0; 1)∪(2; 3]. B. [0; 2) . C. [0; 2)∪(3; 7]. D. (−∞; 1) .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5),C(1;1;0), D(1;1;2). Độ dài
đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là: 11 A. 11 . B. 11. C. 1. D. 11 . −2x 1 −2x 2 2
Câu 40: Biết ∫(x+3 .) e dx=− me (2x n C+ )+ , với m n, ∈. Tính S = +m n . A. S =10 . B. S = 5. C. S = 65. D. S = 41.
Câu 41: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2 , trục hoành Ox , các đường thẳng x =1, x =2 là
A.S = 7 . B. S = . C.S= . D. S =8. 1 m
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 2cm. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt
hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB , A B′ ′ mà AB = A B′ ′ = 6cm, diện tích tứ giác ABB A′ ′ bằng
60cm2 . Tính bán kính đáy của hình trụ. A. 52 cm . B. 5 cm . C. 32 cm . D. 4 cm . 1 −log x 1 Câu 43: 9 Cho bất phương trình ≤ t =log
x thì bất phương trình trở thành: 1 . Nếu đặt 3 +log 3 x 2 1 2t 1 −2t 1 1 − 1
A. 1 − t ≤ ( . . . . 1 + t ) B. ≥0 C. ( 21 −2 t 1 ≤+ t D. ≤ 2 2 1 + ) t 1 + t 2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho hình lăng trụ ABC . ABC
′′′ có các đỉnh A( 2 ;1;2 ) , ′
B(1; 1;− 1), C(0;−2;0), C (4;5;−5). Thể tích khối lăng trụ ABC ABC. ′ ′ ′ bằng A. 3. B. . C. 9. D. .
2.3x −2x+2 Câu
45: Tập nghiệm của bất phương trình x x ≤1 là: 3 −2 ∈
A. x∈ 0;log3 3 . B. x∈(1;3 .) C. x∈(1;3 .] D. x 0;log3 3 . 2 2
Câu 46: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT Sầm Sơn, Đoàn trường có thực hiện
một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A B 4 m D C A. 902.000 đồng. B. 900.000 đồng. C. 1.232.000 đồng. D. 1.230.000 đồng.
Câu 47: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên và thỏa mãn f ′(x)∈ −[ 1;1] với ∀ ∈x (0;2).
Biết f (0) = f (2) =1. Đặt I
f x dx , phát biểu nào dưới đây đúng?
A. I ∈ −∞( ;0]. B. I ∈(0;1].
C. I ∈[1;+∞). D. I ∈(0;1).
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log ( (
5 x2 +1) > log5 x2 + 4x + m)−1 (1) .
A. m∈[12;13].
B. m∈ −[ 13;−12].
C. m∈ −[ 12;13].
D. m∈ −[ 13;12].
Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x −1)2 +(y + 2)2 +(z −3)2 =12 và mặt phẳng
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
(P):2x + 2y − z −3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn
(C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thể tích lớn nhất.
Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x+ − − =2y z 1 0 hoặc 2x+ − + =2y z 11 0.
B. 2x+ − + =2y z 2 0 hoặc 2 2x+ − + =y z 8 0.
C. 2x+ − − =2y z 4 0 hoặc 2x+ − + =2y z 17 0 .
D. 2x + − − =2y z 6
0 hoặc 2x + − + =2y z 3 0.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;0;0 ,) N m n( , ,0 ,) P(0;0; p). Biết
MN = 13,MON= 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A m= + 2n2 +p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30.
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 7/6 - Mã đề thi 101
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ TOÁN 12 GIỮA HK II
Mã đề 101 Mã đề 102 Mã đề 103 Mã đề 104 1 A 1 D 1 D 1 B 2 C 2 D 2 C 2 A 3 B 3 D 3 A 3 D 4 B 4 A 4 C 4 A 5 B 5 A 5 D 5 D 6 C 6 A 6 B 6 D 7 A 7 C 7 A 7 D 8 A 8 B 8 B 8 A 9 C 9 D 9 C 9 D 10 D 10 B 10 D 10 A 11 C 11 C 11 A 11 C 12 B 12 A 12 A 12 C 13 A 13 D 13 D 13 C 14 C 14 C 14 A 14 A 15 B 15 C 15 D 16 C 16 D 16 D 16 B 17 B 17 D 17 C 17 B 18 D 18 C 18 B 18 C 19 B 19 C 19 B 19 D 20 A 20 D 20 C 20 C 21 A 21 D 21 A 21 B 22 C 22 A 22 D 22 A 23 A 23 C 23 C 23 A 24 D 24 C 24 B 24 B 25 D 25 C 25 A 25 C 26 C 26 B 26 B 26 C 27 D 27 D 27 B 27 A 28 B 28 B 28 B 28 C 29 D 29 B 29 C 29 C 30 A 30 B 30 A 30 A 32 D 32 C 32 A 32 D 33 B 33 B 33 C 33 C 34 D 34 C 34 C 34 B 35 B 35 B 35 C 35 D 36 B 36 A 36 C 36 B 37 B 37 A 37 D 37 B 38 A 38 C 38 B 38 D 39 D 39 B 39 B 39 A 40 C 40 B 40 D 40 D 41 C 41 D 41 B 41 C 42 D 42 B 42 D 42 A 43 B 43 D 43 A 43 B 44 D 44 A 44 B 44 B 45 D 45 D 45 B 45 D 46 A 46 A 46 D 46 D 47 C 47 A 47 A 47 A 48 C 48 D 48 B 49 A 49 B 49 B 49 D 50 A 50 A 50 A 50 C 31 B 31 A 31 C 31 B 1
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng (2;3) thuộc tập nghiệm của bất phương trình log ( (
5 x2 + >1) log5 x2 + + −4x m) 1 (1) .
A. m∈ −[ 12;13]. B. m∈[12;13].
C. m∈ −[ 13;12].
D. m∈ − −[ 13; 12]. Hướng dẫn giải 2
x2 + 4x + m 2 x + >1
m > −x −4x = f x( ) (1) ⇔ 5 ⇔ 2 Hệ trên
x2 + 4x + m > 0
m < 4x −4x +5 = g x( ) thỏa mãn ∀ ∈x (2;3)
m ≥ Max f x( ) =−12 khi x = 2 ⇔ 2< <x 3 ⇔− ≤ ≤12 m 13.
m ≤ Min f x2< <x 3( ) =13 khi x = 2
Câu 47: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f ′(x) liên tục trên và thỏa mãn f ′(x)∈ −[ 1;1] với ∀ ∈x (0;2).
Biết f (0) = f (2) =1. Đặt I
f x dx , phát biểu nào dưới đây đúng?
A. I ∈ −∞(;0].
B. I ∈(0;1].
C. I ∈ +∞[1;). D. I ∈(0;1). Hươngd dẫn giải Chọn C 2 1 2 Ta có I = ( fx ) d x = ( fx ) d x + ( fx ) d x ∫ . ∫ ∫ 0 0 1 1 1 1 1 1 1 (
fx ) d x =( x − ) 1 ( fx ) − x 1
− f ′ x d x 1
=+ 1 xf ′ x d x 1
≥− 1 −x d x = (1 . 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ∫ 2 ) 0 0 0 0 2 2 2 2 2 1
f ( x) d x =( x − )
1 f ( x) − x 1
− f ′ x d x 1 =− x 1
− f ′ x d x 1
≥− (1 −x d x = (2 . 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ ) ∫ 2 ) 1 1 1 1
Từ (1) và (2) suy ra I .
Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án
ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp
gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn
tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? 1 A B 4 m D C 4 m
A. 900.000 đồng.
B. 1.232.000 đồng.
C. 902.000 đồng. D. 1.230.000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó phương trình đường parabol có dạng: y = ax2 +b . y 4 A B 4 m x D O C 2 − 4 2 m
Parabol cắt trục tung tại điểm (0;4) và cắt trục hoành tại (2;0) nên: b = 4 a=−1 2 ⇔ . a.2 + =b 0 b=4
Do đó, phương trình parabol là y =− +x2 4 .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và trục hoành là 2 2 3 2 S x 32 =−+ x
4) d x =− +4 x = 3 . 3 2 − ∫( 1 2 −2 G ọ i (
Ct ;0 ⇒ Bt ;4 −t v . ) ( ) ớ i 0 t << 2 Ta có 2 CD = 2 t và BC 4
=− t . Di ệ n tích hình ch ữ nh ậ t ABCD là 2 3 = t ( 2.4 −t ) 2 t =−+ 8 t .
Di ệ n tích ph ần trang trí hoa văn là S2 = CD BC. . Xét hàm số f t t t với 0< <t 2. 2 2 t = ∈ ( ;0 2) 3 Ta có 2
f ′ ( t =6 t 8 − =0 . ) ⇔ 2 t =− ∉( 0 ; 2) 3 Từ bảng biến thiên 96 323 −
Suy ra diện tích phần trang trí nhỏ nhất là bằng 9
m2 , khi đó chi phí thấp nhất cho việc hoàn 96 323 − .200000 ≈902000
tất hoa văn trên pano sẽ là 9 đồng.
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (3;0;0 ,) N m n( , ,0 ,) P(0;0; p). Biết
MN = 13,MON= 600 , thể tích tứ diện OMNP bằng 3. Giá trị của biểu thức A = m+ 2n2 + p2 bằng A. 29. B. 27. C. 28. D. 30. Hướng dẫn giải Chọn A
OM =(3;0;0 ,) ON m n=( ; ;0)⇒OMON. = 3m
0 OM ON. 1 m 1
OM ON.= OM . ON cos60 ⇒ OM. ON = 2 ⇒m2 + n2 = 2
MN = (m− + =3)2 n2 13
Suy ra m = 2;n =±2 3
OM ON, .OP = 6 3p ⇒V = 1 6 3p = 3⇒ p = ± 3 6
Vậy A = +2 2.12+ =3 29.
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x− + +1)2 (y 2)2 + − =(z 3)2 12 và mặt phẳng 3
(P):2x + 2y − z −3 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng song song với (P) và cắt (S) theo thiết diện là đường
tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C) có thể tích
lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q) là
A. 2x+ − − =2y
z 10 hoặc 2x+ − + =2y
z 11 0. B. 2x+ − − =2yz 60 hoặc 2x+ − + =2y z 3 0.
C. 2x+ − − =2y z
40 hoặc 2x+ − + =2y z 17 0 .
D. 2x+ − + =2y z 2
0 hoặc 2x+ − + =2y z 8 0. Hướng dẫn giải Chọn A
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;− 3) và bán kính R =23 .
Gọi r là bán kính đường tròn (C) và H là hình chiếu của I lên (Q) .
Đặt IH = x ta có r = R2 − x2 = 12− x2 1 2 1 1 = 2 3 . . = ..x π 12 −x = π 12xx C ( − 3 ( 3 )
Vậy thể tích khối nón tạo được là V (( ) ) 3 )IH S .
Gọi f x( ) =12x − x3 với x∈(0;2 3). Thể tích nón lớn nhất khi f x( ) đạt giá trị lớn nhất
Ta có f ′(x) =12−3x2 ′
f (x) = 0 ⇔ −12 3x2 = 0 ⇔ =±x 2 ⇔ =x 2. 4 B ả ng bi ế n thiên : Vậy Vmax = π16 = Và d I Q( ;( ) = IH ⇔ 1 16 π khi x =IH =2 . 3 3
M ặ t ph ẳ ng (Q // P
Q :2 x +2 y −z +a =0 ) ( ) nên ( ) 2.1 +2 − 2 − + 3 a ) ( ) a 11 = =2 ⇔ a 5 − = ⇔ . 6 2 2 2 a 1 2 ++− =− ( 2 1 )
V ậy mặ t ph ẳ ng (Q ) có phương trình 2 x +2 y −
−=z 1 0 ho ặ c 2 x +2 y − +=z 11 0 . 5