Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Song Mai – Bắc Giang

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 trường THCS Song Mai, thành phố Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang; đề thi gồm 2 trang có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm tự luận giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

UBND THÀNH PH BC GIANG
TRƯNG THCS SONG MAI
Đ KIM TRA GIA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024
N: TOÁN LP 9
Thi gian làm bài: 90 phút, không k thi gian giao đề
I. TRC NGHIM. (3,0 đim): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Trong mt phng ta đ Oxy, s giao đim ca đ th các hàm s
2
3xy =
và
10x 3y =−
:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2: Hai bán kính OM và ON ca đường tròn (O) to thành góc m là
. S đo cung nhỏ
MN bng:
A.
0
280
. B.
0
80
. C.
0
160
. D.
0
100
.
Câu 3: T giác ABCD ni tiếp đường tròn
0
60B =
. Khi đó
D
bng:
A.
0
60
. B.
0
300
. C.
0
120
. D.
0
160
.
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (
'O
; 2cm) có đon
'3OO cm=
. Hai đường tròn đó
A. ngoài nhau. B.
(O) đựng (
'O
). C. Ct nhau. D. Tiếpc trong.
Câu 5: Cp s (2;-3) nghim ca h phương trình
A. . B.
. C. . D.
2x + y = 7
x - y = 5
.
Câu 6: Gi
( )
00
;xy
nghim ca h
1
2
xy
x y m
+=
+=
. Tìm
m
để biu thc
22
00
P x y=+
đạt giá tr nh
nht.
A.
3m =
. B.
3m =−
. C.
3
2
m =−
. D.
3
2
m =
.
Câu 7: Căn bậc hai s hc ca
16
A.
4
. B.
8
. C.
4
. D.
8
.
Câu 8: m s
( )
2
2=−y m x
nghch biến khi
0x
nếu
A.
2m
. B.
2m
. C.
2.m
. D.
2m
.
Câu 9: Đưng thng (d)
4y x a=+
tiếp xúc vi parabol (P)
2
yx=
khi a giá tr:
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
Câu 10: Gi s
12
,xx
hai nghim ca phương tnh
2
2 10 5 0xx+ =
. Khi đó tng
12
xx+
bng:
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
5
. D.
5
.
Câu 11: Công thc nghim tng quát ca phương trình
30xy+=
:
A.
3
=
x
yx
. B.
3
=−
x
yx
. C.
3
=
x
x
y
. D.
3
=−
x
x
y
.
Câu 12: Cho phương trình:
2
2 4 0mx x + =
. Tìm
m
đ phương trình hai nghim phân bit.
A.
1
4
m
. B.
1
4
m
và
0m
. C.
1
4
m
. D.
m
.
Câu 13: Cho tam gc
ABC
vuông ti
A
, biết
5BC =
cm và
3AC =
cm. Đ dài cnh
AB
bng
A.
2
cm. B.
4
cm. C.
34
cm. D.
16
cm.
27
24
xy
xy
−=
+ =
+=
=
3
0
2
1
x
y
xy
−=
+=
0 2 6
2 0 1
xy
xy
đề T901
Câu 14: G tr ca m đ đưng thng
24y mx=+
đi qua đim
( )
1; 2A
:
A.
3
. B.
3
. C.
1
. D.
1
.
Câu 15: Đ thm s
2
2yx=
đi qua đim nào dưới đây?
A.
(1; 2)A
. B.
(2;1)A
. C.
(1;2)A
. D.
( 2;4)A
.
Câu 16: Vi
', ', ' 0abc
thì h phương trình
' ' '
ax by c
a x b y c
+=
+=
nghim duy nht khi:
A.
''
ab
ab
. B.
' ' '
a b c
a b c
=
. C.
' ' '
abc
abc
==
. D.
aa
bb
=
=
.
Câu 17: Gi
12
;xx
là hai nghim ca phương trình
2
2 15x 8 0x + =
. Khi đó tích
12
.xx
có giá tr
bng:
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 18: Cho (O; R) hai bán kính OA, OB. Biết sđ
0
270AB =
. S đo góc ni tiếp chn cung ln
AB:
A.
0
270
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
135
.
Câu 19: Nghim ca h phương trình
23
23
xy
xy
+=
+=
cp s
( )
;ab
. Khi đó
5ab
bng
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 20: Góc to bi tia tiếp tuyến vày cung chn cung
0
120
s đo bằng:
A.
0
120
. B.
0
240
. C.
0
60
. D.
.
II. T LUN (7,0 đim):
Câu 21. (2,0 đim):
1) Gii h phương trình
23
21
xy
xy
−=
+=
.
2) Rút gn biu thc
3 2 1 3
.
9
31
A
x x x
x
xx

=



+
++
vi
0x
9x
.
Câu 22. (1,0 đim): Cho phương trình
( )
2
2 8 0 (1)x m x m + + + =
vi
m
tham s.
a) Gii phương trình
( )
1
khi
8m=−
.
b) Tìm
m
đ phương tnh
( )
1
hai nghiệm dương phân bit
12
,xx
tha n h thc
3
12
0xx−=
.
Câu 23. (1,5 đim): Mt đi xe theo kế hoch ch hết 140 tn hàng trong mt s ngày quy đnh. Do
mỗi ngày đi đó ch t mc 5 tn nên đi đã hoàn thành kế hoch sớm hơn thi gian quy định 1
ngày ch thêm được 10 tn. Hi theo kế hoch đi xe ch hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 24. (2,0 đim): Cho tam giác nhn
ABC
ni tiếp đường tròn
( )
O
. Gi
AH
đường cao ca tam
gc
ABC
(
H BC
). K
HE
vuông góc vi
AB
(
E AB
),
HF
vuông góc vi
AC
(
F AC
).
1) Chng minh t giác
AEHF
ni tiếp trong một đường tròn.
2)
EF
ct
( )
O
ti hai đim
M
,
N
(
M
thuc cung nh
AB
). Chng minh
ABC AFM=
và
AH AN=
Câu 25 (0,5 đim): Cho hai s thc
a
,
b
tha mãn
12a
,
12b
.
Chng minh
( )
1 1 9
2
ab
ab

+ +


-------------------------------Hết--------------------------------
UBND THÀNH PH BC GIANG
TRƯNG THCS SONG MAI
Đ KIM TRA GIA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024
N: TOÁN LP 9
Thi gian làm bài: 90 phút, không k thi gian giao đề
I. TRC NGHIM. (3,0 đim): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Căn bc hai s hc ca
16
A.
4
. B.
8
. C.
4
. D.
8
.
Câu 2: Cho tam giác
ABC
vuông ti
A
, biết
5BC =
cm và
3AC =
cm. Đ dài cnh
AB
bng
A.
2
cm. B.
16
cm. C.
4
cm. D.
34
cm.
Câu 3: Hain kính OM ON ca đường tròn (O) to thành góc m là
. S đo cung nhỏ
MN bng:
A.
0
280
. B.
0
160
. C.
0
100
. D.
.
Câu 4: Cho phương trình :
2
2 4 0mx x + =
. Tìm
m
đ phương trình hai nghim phân bit.
A.
1
4
m
và
0m
. B.
1
4
m
. C.
1
4
m
. D.
m
.
Câu 5: T giác ABCD ni tiếp đường tròn có
0
60B =
. Khi đó
D
bng:
A.
0
60
. B.
0
160
. C.
0
300
. D.
0
120
.
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và (
'O
; 2cm) có đon
'3OO cm=
. Hai đường tròn đó
A. ngoài nhau. B. Ct nhau. C. Tiếpc trong. D.
(O) đựng (
'O
).
Câu 7: Giá tr ca m đ đưng thng
24y mx=+
đi qua đim
( )
1; 2A
:
A.
1
. B.
1
. C.
3
. D.
3
.
Câu 8: Cp s (2;-3) nghim ca h phương trình
A. . B.
. C. . D.
2x + y = 7
x - y = 5
.
Câu 9: Trong mt phng ta đ Oxy, s giao đim ca đ thc hàm s
2
3xy =
và
10x 3y =−
:
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 10: Gi
( )
00
;xy
là nghim ca h
1
2
xy
x y m
+=
+=
. Tìm
m
đ biu thc
22
00
P x y=+
đt giá tr nh
nht.
A.
3m =
. B.
3m =−
. C.
3
2
m =−
. D.
3
2
m =
.
Câu 11: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB. Biết sđ
0
270AB =
. S đo góc ni tiếp chn cung ln
AB:
A.
0
270
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
135
.
Câu 12: Hàm s
( )
2
2=−y m x
nghch biến khi
0x
nếu
A.
2m
. B.
2m
. C.
2.m
. D.
2m
.
Câu 13: Đồ th hàm s
2
2yx=
đi qua đim nào dưới đây?
A.
(1; 2)A
. B.
(2;1)A
. C.
(1;2)A
. D.
( 2;4)A
.
Câu 14: Đưng thng (d)
4y x a=+
tiếp xúc vi parabol (P)
2
yx=
khi a giá tr:
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
4
.
27
24
xy
xy
−=
+ =
+=
=
3
0
2
1
x
y
xy
−=
+=
0 2 6
2 0 1
xy
xy
đề T902
Câu 15: Góc to bi tia tiếp tuyến và dây cung chn cung
0
120
s đo bằng:
A.
0
120
. B.
0
240
. C.
0
60
. D.
.
Câu 16: Gi
12
;xx
hai nghim ca phương trình
2
2 15x 8 0x + =
. Khi đóch
12
.xx
g tr
bng:
A.
8
. B.
4
. C.
4
. D.
8
.
Câu 17: Gi s
12
,xx
hai nghim ca phương tnh
2
2 10 5 0xx+ =
. Khi đó tng
12
xx+
bng:
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
5
. D.
5
.
Câu 18: Công thc nghim tng quát ca phương trình
30xy+=
:
A.
3
=−
x
x
y
. B.
3
=
x
yx
. C.
3
=−
x
yx
. D.
3
=
x
x
y
.
Câu 19: Vi
', ', ' 0abc
thì h phương trình
' ' '
ax by c
a x b y c
+=
+=
nghim duy nht khi:
A.
''
ab
ab
. B.
' ' '
a b c
a b c
=
. C.
' ' '
abc
abc
==
. D.
aa
bb
=
=
.
Câu 20: Nghim ca h phương trình
23
23
xy
xy
+=
+=
cp s
( )
;ab
. Khi đó
5ab
bng
A.
8
. B.
8
. C.
4
. D.
4
.
II. T LUN (7,0 đim):
Câu 21. (2,0 đim):
1) Gii h phương trình
23
21
xy
xy
−=
+=
.
2) Rút gn biu thc
3 2 1 3
.
9
31
A
x x x
x
xx

=



+
++
vi
0x
9x
.
Câu 22. (1,0 đim): Cho phương tnh
( )
2
2 8 0 (1)x m x m + + + =
vi
m
tham s.
a) Gii phương trình
( )
1
khi
8m=−
.
b) Tìm
m
đ phương tnh
( )
1
hai nghiệm dương phân bit
12
,xx
tha n h thc
3
12
0xx−=
.
Câu 23. (1,5 đim): Mt đi xe theo kế hoch ch hết 140 tn hàng trong mt s ngày quy đnh. Do
mỗi ngày đi đó ch t mc 5 tn nên đi đã hoàn thành kế hoch sớm hơn thi gian quy định 1
ngày ch thêm được 10 tn. Hi theo kế hoch đi xe ch hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 24. (2,0 đim): Cho tam giác nhn
ABC
ni tiếp đường tròn
( )
O
. Gi
AH
đường cao ca tam
gc
ABC
(
H BC
). K
HE
vuông góc vi
AB
(
E AB
),
HF
vuông góc vi
AC
(
F AC
).
1) Chng minh t giác
AEHF
ni tiếp trong một đường tròn.
2)
EF
ct
( )
O
ti hai đim
M
,
N
(
M
thuc cung nh
AB
). Chng minh
ABC AFM=
và
AH AN=
Câu 25 (0,5 đim): Cho hai s thc
a
,
b
tha mãn
12a
,
12b
.
Chng minh
( )
1 1 9
2
ab
ab

+ +


-------------------------------Hết--------------------------------
UBND THÀNH PH BC GIANG
TRƯỜNG THCS SONG MAI
NG DN CHM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC K II
NĂM HC 2023-2024
Môn: Toán 9
u ý khi chấm bài:
- i đây chỉ lưc các c gii. Li gii ca hc sinh cn lp lun cht ch hp logic. Nếu
hc sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho đim tối đa.
- Đối vi câu hình, hc sinh không vnh thì không chm.
I: TRC NGHIM (3 đim) - mỗi câu đúng đưc 0,15 đim
Mã đề: 901
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
B
C
C
A
D
A
D
D
C
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
B
B
A
C
A
B
D
B
C
Mã đề: 902
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
C
C
D
A
D
B
C
A
C
D
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
D
D
C
D
C
B
C
A
A
C
Phn II: T LUN (7,0 đim)
Câu
Sơ lược cácc gii
Đim
Câu 1
2 đim
a
2 3 3 2
2 1 2(3 2 ) 1
x y x y
x y y y
= = +


+ = + + =

0,25
32
5 6 1
xy
y
=+
+=
0,25
3 2 1
11
x y x
yy
= + =



= =

0,25
Vậy hệ phương tnh có nghiệm duy nhất
( ; ) (1; 1)xy=−
0,25
b
3 2 1 3
.
9
31
x x x
x
xx




+
++
(vi
0; 9xx
)
0,25
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2
3 2 3 3
.
1
3 . 3 3 . 3
3 2 3 3
.
1
3 . 3
1
2 1 3 3 1
..
1 ( 3).( 3) 1 3
2 . 2
x x x x
x
x x x x
x x x x
x
xx
x
x x x x x
x x x x x
xx

+

=−

+
+ +

+ +
=
+
−+
+
+ + +
= = =
+ + + +
−+
0,25
0,25
Câu
Sơ lược cácc gii
Đim
Vy
1
3
x
B
x
+
=
+
vi
0; 9xx
0,25
Câu 2
1 đim
a
a) Thay
8m=−
vào phương tnh (1) ta đưc:
( ) ( ) ( )
22
0
8 2 8 8 0 6 0 6 0
6
x
x x x x x x
x
=
+ + + = + = + =
=−
0,25
Vy vi
8m=−
t phương tnh có tp nghim
0; 6S =−
.
0,25
b
a) Phương tnh
( )
1
có hai nghiệm dương phân biệt
10
0
0
0
a
S
P
=

( ) ( )
2
2
2
2 4 8 4 4 4 32 0
27
28 0 (1)
27
m m m m m
m
m
m
= + + = + +
−
2 0 2 (2)
8 0 8 (3)
b
S m m
a
c
P m m
a
= = +
= = +
Kết hp các điu kin
( ) ( ) ( )
1 , 2 , 3
ta đưc
27
8 2 7
m
m
0,25
Theo bài ra ta có:
3 3 4
1 2 1 2 1 2 1
08x x x x x x x m = = = = +
( )
3
4
4
12
88x m x m = + = +
( )
3
4
4
12
2 8 8 8 6x x m m m m + = + + + + = +
Đt
( )
4
80m t t+ =
, ta có:
( )
( )( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
( )
34
43
43
2 2 3
22
32
32
4
4
6
60
16 10 0
4 4 9 2 0
2 2 4 2 2 5 0
2 2 3 0
2
2 3 0( )
8 2 8 2 16 8( )
t t t
t t t
t t t
t t t t
t t t t t t
t t t t
t
t t t VN
m m m tm
+ =
=
+ =
+ + =
+ + + + =
+ + + =
=
+ + + =
+ = + = = =
Vy
8m =
.
0,25
Câu 3
1,5 điểm
Gi s tấn hàng đội xe ch theo kế hoch trong 1 ngày là
x
(tn).
0,25
Câu
Sơ lược cácc gii
Đim
(
0x
).
Theo kế hoch, ch 140 tn hàng hết s ngày là
140
x
(ngày).
0,25
Do mi ngày ch t mc 5 tn nên thc tế mi ngày ch được:
5x+
(tn)
Và ch được thêm 10 tn hàng nên s ngày ch hàng thc tế:
150
5x +
0,25
Do thc tế ch xong sm hơn 1 ngày so với kế hoch nên ta có phương tnh:
140 150
1
5xx
−=
+
(2)
Giải phương tnh tìm đưc
( )
( )
20
35
x tm
xl
=
=−
0,25
0,25
Vy s tấn hàng đội xe ch theo kế hoch trong 1 ngày là 20 tn.
0,25
Câu 4
2 điểm
a
(1,25
đim)
Ch ra đưc
o
90AEH =
0,25
Ch ra đưc
o
90AFH =
0,25
Xét t giác
AEHF
,
ta có
o
180AEH AFH+=
;AEH AFH
v trí đối nhau
Suy ra t giác
AEHF
là t giác ni tiếp.
0,75
b
(0,75
đim)
Ch ra đưc
ABH EHA=
.
Do t giác
AEHF
ni tiếp nên có
EHA AFE=
.
T đó suy ra
ABH AFE=
hay
ABC AFM=
( )
1
.
0,25
Ta có:
o
180ABC ANC+=
o
180AFM AFN+=
( )
3
T
( )
1
,
( )
2
( )
3
ANC AFN=
.
0,25
T đó chỉ ra tam giác
ANF
đồng dng vi tam giác
ACN
(g-g) suy ra
2
.AF AC AN=
( )
4
.
0,25
Câu
Sơ lược cácc gii
Đim
Do tam giác
AHC
vuông ti
H
, có
HF
là đưng cao nên
2
.AF AC AH=
( )
5
.
T
( )
4
( )
5
ta đưc
AH AN=
.
Câu 5
0, 5 điểm
0.5
đim
Ta có:
( )( )
2
2
1 2 1 2 0 2 3 3a a a a a a
a
+ +
( )
1
( )( )
2
2
1 2 1 2 0 2 3 3b b b b b b
b
+ +
( )
2
0,25
Ta
( )
2
4
xy
xy
+
và các kết qu
( )
1
,
( )
2
ta đưc:
( )
( )
2
22
22
9
4
ab
ab
ab
ab


+ + +





+ +


( )
1 1 9
2
ab
ab

+ +


. (đpcm)
Đng thc xy ra khi
( ) ( )
; 1;2ab =
hoc
( ) ( )
; 2;1ab =
.
0,25
Đim toàn bài
10 điểm
----------------------------------------------
| 1/8

Preview text:

UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề T901
I. TRẮC NGHIỆM. (3,0 điểm): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của đồ thị các hàm số 2
y = 3x và y = 10x − 3 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 2: Hai bán kính OM và ON của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 0 80 . Số đo cung nhỏ MN bằng: A. 0 280 . B. 0 80 . C. 0 160 . D. 0 100 .
Câu 3: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có 0
B = 60 . Khi đó D bằng: A. 0 60 . B. 0 300 . C. 0 120 . D. 0 160 .
Câu 4: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và ( O' ; 2cm) có đoạn OO' = 3cm. Hai đường tròn đó A. Ở ngoài nhau.
B. (O) đựng ( O' ). C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc trong.
Câu 5: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình 3x 2x y = 7  + y = 0
0x − 2 y = 6 2x + y = 7 A.  . B.  2 . C.  . D.  . x + 2y = −4  2x + 0 y = 1 x - y = 5
x y = −1 x + y =1
Câu 6: Gọi ( x ; y là nghiệm của hệ 
. Tìm m để biểu thức 2 2
P = x + y đạt giá trị nhỏ 0 0 )
2x + y = m 0 0 nhất. 3 3 A. m = 3 . B. m = 3 − . C. m = − . D. m = . 2 2
Câu 7: Căn bậc hai số học của 16 là A. 4 . B. 8 − . C. 4 − . D. 8 .
Câu 8: Hàm số y = (m − ) 2
2 x nghịch biến khi x  0 nếu A. m  2. B. m  2. C. m  2. . D. m  2 .
Câu 9: Đường thẳng (d) y = 4x + a tiếp xúc với parabol (P) 2
y = x khi a có giá trị là: A. 2 . B. 4 . C. 2 − . D. 4 − .
Câu 10: Giả sử x , x là hai nghiệm của phương trình 2
2x + 10x − 5 = 0 . Khi đó tổng x + x bằng: 1 2 1 2 3 3 A. . B. − . C. 5 − . D. 5 . 2 2
Câu 11: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x + 3y = 0 là: x  xx   x    A.  . B.  . C. xxy = 3xy = 3 − x y . D. =  y . = −  3  3
Câu 12: Cho phương trình: 2
mx − 2x + 4 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m  . B. m  và m  0 . C. m  . D. m  . 4 4 4
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC = 5 cm AC = 3 cm. Độ dài cạnh AB bằng A. 2 cm. B. 4 cm. C. 34 cm. D. 16 cm.
Câu 14: Giá trị của m để đường thẳng y = 2mx + 4 đi qua điểm A(1; 2 − ) là: A. 3 − . B. 3 . C. 1. D. −1.
Câu 15: Đồ thị hàm số 2
y = 2x đi qua điểm nào dưới đây? A. ( A 1; 2
− ) . B. A(2;1).
C. A(1; 2) . D. ( A 2 − ;4) . + = Câu 16: Với ax by c
a ', b ', c '  0 thì hệ phương trình a' x + b' y = có nghiệm duy nhất khi: c ' a b a b c a b ca = aA.  . B. =  . C. = = . D.  . a ' b ' a ' b ' c ' a ' b ' c ' b  = b
Câu 17: Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình 2
2x +15x − 8 = 0 . Khi đó tích x .x có giá trị 1 2 1 2 bằng: A. 8 − . B. 4 − . C. 4 . D. 8 .
Câu 18: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB. Biết sđ 0
AB = 270 . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB là: A. 0 270 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 135 . 2x + y = 3
Câu 19: Nghiệm của hệ phương trình  là cặp số ( ;
a b) . Khi đó a − 5b bằng x + 2y = 3 A. 8 − . B. 4 − . C. 4 . D. 8 .
Câu 20: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 0 120 có số đo bằng: A. 0 120 . B. 0 240 . C. 0 60 . D. 0 30 .
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu 21. (2,0 điểm): x − 2y = 3
1) Giải hệ phương trình  . 2x + y =1
x + 3 x − 2 1  x − 3
2) Rút gọn biểu thức A =  − . 
x  và x  9 . x − 9 x + 3    x + với 0 1
Câu 22. (1,0 điểm): Cho phương trình 2
x − (m + 2) x + m + 8 = 0
(1) với m là tham số. a) Giải phương trình ( ) 1 khi m = 8 − .
b) Tìm m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm dương phân biệt x , x thỏa mãn hệ thức 3 x x = 0 . 1 2 1 2
Câu 23. (1,5 điểm): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1
ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 24. (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi AH là đường cao của tam
giác ABC ( H BC ). Kẻ HE vuông góc với AB ( E AB ), HF vuông góc với AC ( F AC ).
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn.
2) EF cắt (O) tại hai điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh ABC = AFM AH = AN
Câu 25 (0,5 điểm): Cho hai số thực a , b thỏa mãn 1 a  2 , 1 b  2 .  
Chứng minh (a + b) 1 1 9 +     a b  2
-------------------------------Hết-------------------------------- UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THCS SONG MAI MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề T902
I. TRẮC NGHIỆM. (3,0 điểm): Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi sau:
Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là A. 4 − . B. 8 . C. 4 . D. 8 − .
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , biết BC = 5 cm AC = 3 cm. Độ dài cạnh AB bằng A. 2 cm. B. 16 cm. C. 4 cm. D. 34 cm.
Câu 3: Hai bán kính OM và ON của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 0 80 . Số đo cung nhỏ MN bằng: A. 0 280 . B. 0 160 . C. 0 100 . D. 0 80 .
Câu 4: Cho phương trình : 2
mx − 2x + 4 = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 1 1 1 A. m  và m  0 . B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4
Câu 5: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có 0
B = 60 . Khi đó D bằng: A. 0 60 . B. 0 160 . C. 0 300 . D. 0 120 .
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; 6cm) và ( O' ; 2cm) có đoạn OO' = 3cm. Hai đường tròn đó A. Ở ngoài nhau. B. Cắt nhau. C. Tiếp xúc trong.
D. (O) đựng ( O' ).
Câu 7: Giá trị của m để đường thẳng y = 2mx + 4 đi qua điểm A(1; 2 − ) là: A. 1. B. −1. C. 3 − . D. 3 .
Câu 8: Cặp số (2;-3) là nghiệm của hệ phương trình 3x 2x y = 7  + y = 0
0x − 2 y = 6 2x + y = 7 A.  . B.  2 . C.  . D.  . x + 2y = −4  2x + 0 y = 1 x - y = 5
x y = −1
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của đồ thị các hàm số 2
y = 3x và y = 10x − 3 là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . x + y =1
Câu 10: Gọi ( x ; y là nghiệm của hệ 
. Tìm m để biểu thức 2 2
P = x + y đạt giá trị nhỏ 0 0 )
2x + y = m 0 0 nhất. 3 3 A. m = 3 . B. m = 3 − . C. m = − . D. m = . 2 2
Câu 11: Cho (O; R) có hai bán kính OA, OB. Biết sđ 0
AB = 270 . Số đo góc nội tiếp chắn cung lớn AB là: A. 0 270 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 135 .
Câu 12: Hàm số y = (m − ) 2
2 x nghịch biến khi x  0 nếu A. m  2. B. m  2. C. m  2. . D. m  2 .
Câu 13: Đồ thị hàm số 2
y = 2x đi qua điểm nào dưới đây? A. ( A 1; 2
− ) . B. A(2;1).
C. A(1; 2) . D. ( A 2 − ;4) .
Câu 14: Đường thẳng (d) y = 4x + a tiếp xúc với parabol (P) 2
y = x khi a có giá trị là: A. 2 . B. 4 . C. 2 − . D. 4 − .
Câu 15: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 0 120 có số đo bằng: A. 0 120 . B. 0 240 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 16: Gọi x ; x là hai nghiệm của phương trình 2
2x +15x − 8 = 0 . Khi đó tích x .x có giá trị 1 2 1 2 bằng: A. 8 − . B. 4 − . C. 4 . D. 8 .
Câu 17: Giả sử x , x là hai nghiệm của phương trình 2
2x + 10x − 5 = 0 . Khi đó tổng x + x bằng: 1 2 1 2 3 3 A. . B. − . C. 5 − . D. 5 . 2 2
Câu 18: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình x + 3y = 0 là: x  x   x  x   A. x . B. . C. . D.  . y   x = −  y = 3xy = 3 − x y =  3  3 + = Câu 19: Với ax by c
a ', b ', c '  0 thì hệ phương trình a' x + b' y = có nghiệm duy nhất khi: c ' a b a b c a b ca = aA.  . B. =  . C. = = . D.  . a ' b ' a ' b ' c ' a ' b ' c ' b  = b 2x + y = 3
Câu 20: Nghiệm của hệ phương trình  là cặp số ( ;
a b) . Khi đó a − 5b bằng x + 2y = 3 A. 8 − . B. 8 . C. 4 − . D. 4 .
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm):
Câu 21. (2,0 điểm): x − 2y = 3
1) Giải hệ phương trình  . 2x + y =1
x + 3 x − 2 1  x − 3
2) Rút gọn biểu thức A =  − . 
x  và x  9 . x − 9 x + 3    x + với 0 1
Câu 22. (1,0 điểm): Cho phương trình 2
x − (m + 2) x + m + 8 = 0
(1) với m là tham số. a) Giải phương trình ( ) 1 khi m = 8 − .
b) Tìm m để phương trình ( )
1 có hai nghiệm dương phân biệt x , x thỏa mãn hệ thức 3 x x = 0 . 1 2 1 2
Câu 23. (1,5 điểm): Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do
mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1
ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Câu 24. (2,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) . Gọi AH là đường cao của tam
giác ABC ( H BC ). Kẻ HE vuông góc với AB ( E AB ), HF vuông góc với AC ( F AC ).
1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn.
2) EF cắt (O) tại hai điểm M , N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh ABC = AFM AH = AN
Câu 25 (0,5 điểm): Cho hai số thực a , b thỏa mãn 1 a  2 , 1 b  2 .  
Chứng minh (a + b) 1 1 9 +     a b  2
-------------------------------Hết--------------------------------
UBND THÀNH PHỐ BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS SONG MAI NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán 9
Lưu ý khi chấm bài:
- Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải. Lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic. Nếu
học sinh làm cách khác mà giải đúng thì cho điểm tối đa.
- Đối với câu hình, học sinh không vẽ hình thì không chấm.

I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm) - mỗi câu đúng được 0,15 điểm Mã đề: 901 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C B C C A D A D D C Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D B B A C A B D B C Mã đề: 902 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án C C D A D B C A C D Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đáp án D D C D C B C A A C
Phần II: TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu
Sơ lược các bước giải Điểm Câu 1 2 điểm x − 2y = 3 x = 3 + 2y    0,25 2x + y =1
2(3 + 2y) + y =1 x = 3+ 2y   0,25 a 5y + 6 =1 x = 3+ 2yx =1     0,25 y = 1 − y = 1 −
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ; x y) = (1; 1 − ) 0,25
x + 3 x − 2 1  x − 3  − .  x x  ) 0,25 x − 9 x + 3    x + (với 0; 9 1   x + 3 x − 2 x − 3 x − 3  0,25  (  = − 
x − 3).( x + 3) ( x − 3).( x + 3) .  x +1  b
x + 3 x − 2 − x + 3 x − 3 = ( 0,25
x − 3).( x + 3) . x +1 + + − ( x + x x x )2 1 2 1 3 x − 3 x +1 = ( = =
x − 2).( x + 2) . . x +1
( x − 3).( x + 3) x +1 x + 3 Câu
Sơ lược các bước giải Điểm x + 1 Vậy B =
với x  0; x  9 0,25 x + 3 Câu 2 1 điểm a) Thay m = 8
− vào phương trình (1) ta được: x = 0 0,25 2 x − ( 8 − + 2) x + ( 8 − ) 2
+ 8 = 0  x + 6x = 0  x(x + 6) = 0   a x = 6 − Vậy với m = 8
− thì phương trình có tập nghiệm S = 0;−  6 . 0,25 a =1  0    0
a) Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt   S  0  P  0
 = (m + 2)2 − 4(m + 8) 2
= m + 4m + 4 − 4m − 32  0 Có m  2 7 2
m − 28  0   (1) m  2 − 7 0,25 b S = −
= m + 2  0  m  2 − (2) a c P =
= m + 8  0  m  8 − (3) am  2 7
Kết hợp các điều kiện ( ) 1 , (2),(3) ta được   8 −  m  2 7 Theo bài ra ta có: 3 3 4 − =  =  = = + b x x 0 x x x x x m 8 1 2 1 2 1 2 1
x = m + 8  x = (m + 8)3 4 4 1 2
x + x = m + 2  m + 8 + (m + 8)3 4 4 = m + 8 − 6 1 2
Đặt 4 m + 8 = t (t  0) , ta có: 3 4
t + t = t − 6 4 3
t t t − 6 = 0 4
t −16 − ( 3t + t −10) = 0 0,25
 ( 2t − 4)( 2t + 4) − ( 3t − 9 + t − 2) = 0
 (t − 2)(t + 2)( 2t + 4) − (t − 2)( 2t + 2t + 5) = 0  (t − 2)( 3 2
t + t + 2t + 3) = 0 t = 2   3 2
t + t + 2t + 3 = 0(VN) 4 4
m + 8 = 2  m + 8 = 2 =16  m = 8(tm) Vậy m = 8 . Câu 3 1,5 điểm
Gọi số tấn hàng đội xe chở theo kế hoạch trong 1 ngày là x (tấn). 0,25 Câu
Sơ lược các bước giải Điểm ( x  0). 140
Theo kế hoạch, chở 140 tấn hàng hết số ngày là (ngày). 0,25 x
Do mỗi ngày chở vượt mức 5 tấn nên thực tế mỗi ngày chở được: x + 5 (tấn) 0,25 150
Và chở được thêm 10 tấn hàng nên số ngày chở hàng thực tế là: x + 5
Do thực tế chở xong sớm hơn 1 ngày so với kế hoạch nên ta có phương trình: 140 150 − = 1 (2) x x + 5 0,25 x = 20(tm)
Giải phương trình tìm được  x = 35 −  (l) 0,25
Vậy số tấn hàng đội xe chở theo kế hoạch trong 1 ngày là 20 tấn. 0,25 Câu 4 2 điểm Chỉ ra được o AEH = 90 0,25 a Chỉ ra được o AFH = 90 0,25 (1,25 điểm)
Xét tứ giác AEHF , ta có o AEH + AFH = 180
AEH; AFH ở vị trí đối nhau 0,75
Suy ra tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.
Chỉ ra được ABH = EHA .
Do tứ giác AEHF nội tiếp nên có EHA = AFE . 0,25
Từ đó suy ra ABH = AFE hay ABC = AFM ( ) 1 . ABC + ANC = 2 b Ta có: o 180 ( ) (0,75 điểm) o
AFM + AFN = 180 (3) 0,25 Từ ( )
1 , (2) và (3)  ANC = AFN .
Từ đó chỉ ra tam giác ANF đồng dạng với tam giác ACN (g-g) suy ra 2
AF.AC = AN (4) . 0,25 Câu
Sơ lược các bước giải Điểm
Do tam giác AHC vuông tại H , có HF là đường cao nên 2
AF.AC = AH (5) .
Từ (4) và (5) ta được AH = AN . Câu 5 0, 5 điểm Ta có:
1  a  2  (a − ) 1 (a − 2) 2 2
 0  a + 2  3a a +  3 ( ) 1 a 0,25
1  b  2  (b − ) 1 (b − 2) 2 2
 0  b + 2  3b b +  3 (2) b 0.5 điểm (x + y)2 Ta có xy  và các kết quả ( ) 1 , (2) ta được: 4 2  (   a + b) 2 2 + +   0,25 ( + ) 2 2    a b    a b +   9    (a +b) 1 1 9 +  . (đpcm)    a b  4  a b  2
Đẳng thức xảy ra khi ( ;
a b) = (1; 2) hoặc ( ; a b) = (2; ) 1 . Điểm toàn bài 10 điểm
----------------------------------------------