Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 trường THCS Trưng Vương – Hà Nội

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG
BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐÁP ÁN Môn thi : TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 90 phút HƯỚNG DẪN CHUNG
- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm I ý 1 − x A = 9 . (0,5đ) Thay
= 4 (tmđkxđ) vào biểu thức A ta có 0,5 4 2 x 2 x −1 B = + − x x −1 x − 0,25 x 2 x + . x x − (2 x − ) 1 B = 0,25 I ý 2 x ( x − ) 1 (1,0đ) ( x− )1( x+ ) 1 B = 0,25 x ( x − ) 1 x + B =
1 với x  0;x  1. 0,25 x −3 −
P = A : B = −1 + . Do x    P  5 0 ... . 0,25 2 ( x + 1) 2 I ý 3 (0,5đ)
Vậy P đạt giá trị nguyên nhỏ nhất là −2 tại x = 1 (tm) . 0,25 4
Gọi thời gian để hai công nhân một mình hoàn thành công việc lần lượt là: 0,25
x, y (giờ) (x > 0, y > 0)
Coi toàn bộ công việc là: 1 đơn vị . (hs thiếu ý này trừ 0,25đ) 0,25 1 1 1
Lập luận 1 ta được pt: + = (1) 0,25 x y 6 1 3 1 2
Lập luận 2 ta được pt: 3. + . = (2) 0,25 II x 2 y 5 (2đ) 1 + 1 = 1 x y 6
Từ (1) và (2) ta được hpt: 
(hs thiếu ý này trừ 0,25đ) 0,25  1 + 3 1 = 2 3. .  x 2 y 5
Giải hpt ta được x = 10(tm),y = 15(tm). (hs giải hpt tắt quá trừ 0,25đ) 0,5
Vậy thời gian hai công nhân một mình hoàn thành cv là 10 giờ và 15 giờ. 0,25
Đkxđ: y  0,y  1; (hs thiếu hoặc sai trừ 0,25đ) 0,25
III ý 1 hpt  ...  x = 3;y = 4(tm). (Hs có bước thể hiện phương pháp giải: Thiếu -0,25đ) (1đ) 0,5
Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (3;4). 0,25 III ý
Với m = −5 pt (1) trở thành: 2 x + 6x + 8 = 0 0,25 2a
(0,75đ) Giải pt ta được tập nghiệm S = −2; −  4 . 0,5
Pt (1) có hai nghiệm trái dấu .
a c  0  −m + 3  0  m  3. 0,25
III ý 2 Nx: x − x = 3  x = x + 3  x  0  x  0. (vì hai nghiệm trái dấu) 0,25 (0,75đ) 1 2 1 2 1 2
Do đó x − x = 3  x + x = 3  m −1 = 3  m = 4(tm). Vậy m = 4. 1 2 1 2 0,25 E S IV I C Phần 2 D (0,25đ) H K (Vẽ 0,25 hình đến A B ý a) F O T
+ Chỉ ra góc EDH vuông, từ đó E, ,
D H thuộc đường tròn đường kính EH 0,25 IVa
+ Chỉ ra góc ECH vuông, từ đó E,C, H thuộc đường tròn đường kính EH 0,25 (0,75đ) + M, , A ,
B O cùng thuộc đường tròn có tâm I là trung điểm EH 0,25
(hs không chỉ ra vị trí của tâm I : trừ 0,25đ)  1 
+ Chỉ ra trong (O) có DAH = CBH =  sdCD . 0,25  2 
+ Từ đó △DHA đồng dạng với △CHB (g- g) 0,25 IVb
+ Từ đó suy ra HD.HB = H . A HC 0,25 (1,5đ)
+ Lập luận D là điểm chính giữa cung AC nên BD là phân giác góc ABE . 0,25
+ Chỉ ra: H là trực tâm △EAB suy ra EF vuông góc với AB. 0,25
+ Suy ra tam giác HCF cân tại H. (lưu ý: có nhiều cách để chứng minh) 0,25
+ Chỉ ra K là tâm đường tròn ngoại tiếp △EAB, đường kính ET. 0,25 IVc
Nên IK song song với HT.
(0,5đ) + Chỉ ra góc HSE vuông nên HT vuông góc với SE 0,25
từ đó IK vuông góc với SE .
Đặt x = 4a −1; y = 4b −1; z = 4c −1 Từ đó: x + y + z = 0 và 1 −  , x y, z  1 2 2 2 2 2 2  0,25 x +1   y +1  z +1
x + y + z + 3
x + y + z + 3 2 z + 3 5 Bài V M = + + =    .       (0,5đ)  4   4   4  16 16 16 16 5 1 1 P đạt gtln là chọn bộ ( , a , b c)   =  ;0; (tm). 0,25 16  4 2 
Document Outline

• Doc1
• 1709378266620216