Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Bế Văn Đàn – Hà Nội

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:
(2,5 điểm) Cho hai biểu thức x  2 x  5 2 x 9 x  3 2 x 1 A  và B   
với x  0, x  4, x  9 x 3 x 5 x  6 x  2 3 x
a) Tính giá trị của A khi x 16.
b) Rút gọn biểu thức B
c) Biết rằng P  A : B . Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 2:
(3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) x 5  2 b) 2
x  6x  9  5 c) 2
4x  4x 1  x 1 d) 2 2
x  4x  4  4x 12x  9 Bài 3:
( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ), đường cao AH ( H  BC ). Vẽ
phân giác AD của góc BAH ( D  BH ). Cho M là trung điểm của BA .
a) Cho AC  3cm ; AB  4cm . Hãy giải tam giác ABC ?. Làm tròn đến độ
b) Tính diện tích tam giác AHC DH HC c) Chứng minh rằng:  DB AC
d) Gọi E là giao điểm của DM và AH . Chứng minnh: S  S A  C E DE  C Bài 4: (1,0 điểm)
Một con thuyền ở địa điểm F di chuyển từ
bờ sông b sang bờ sông a với vận tốc trung
bình là 6 km/h, vượt qua khúc sông nước
chảy mạnh trong 5 phút. Biết đường đi của
con thuyền là FG , tạo với bờ sông một góc 60 . a) Tính FG
b) Tính chiều rộng của khúc sông (làm tròn đến mét) HẾT
UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS BẾ VĂN ĐÀN NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1:
a) Ta có x  16 (thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức A ta có: 16  2 16  5 29 A    29 16 3 1
Vậy khi x 16 thì A  29 b) Ta có: 2 x 9 x  3 2 x 1 B    x 5 x  6 x  2 3 x 2 x 9 x  3 2 x 1     x   2  x   3 x  2 x 3
2 x 9 x   3  x   3 2 x   1  x   2 
 x  2 x  3
2 x 9 x  9  2x 3 x  2 
 x  2 x  3
 x  2 x x x    1 2 x 1     x   2  x   3
 x  2 x  3 x 3 x 1 Vậy B 
, x  0, x  4, x  9 x 3 c) Ta có       x x x x x x  2 1  4 2 5 1 2 5 4
P  A : B  :    x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 1
Do x  0  x  0  x 1 0 4
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương x 1và ta có: x 1 4 P  x     x   4 1 2 1  4 x 1 x 1 4
Dấu bằng xảy ra  x 1
 x 1 2  x 1  x 1(thỏa mãn điều x 1 kiện)
Vậy min P  4 khi x 1 Bài 2: a) x 5  2 .
Điều kiện xác định x  5
Ta có: x 5  2  x 5  4  x  9 (thỏa mãn x  5 )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S    9 . b) 2
x  6x  9  5 x3  5 x  8
Ta có: x  6x  9  5  x  2 2 3
 5  x3  5     x3  5 x  2  
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  8;  2 . c) 2
4x  4x 1  x 1 Ta có:      x 1 x 1 0      
4x  4x 1  x 1  2x  2 2 1
 x 1  2x1  x 1  2x1 x 1   x   2nhaän      
2x 1 x 1  x   0  nhaän 
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2;  0 . d) 2 2
x  4x  4  4x 12x  9 2 2 Ta có: 2 2
x  4x  4  4x 12x  9  x  2  2x   3
 x2  2x3 x 1
x2  2x3 x  1        5
x2  2x 3 3x  5 x     3    
Vậy tập nghiệm của phương trình là 5 S  1  ;   .  3   Bài 3: E B G D M H 2 1 A C a) Xét A
 BC vuông tại A (gt) có: 2 2 2
AB  AC  BC (định lí Pytago) 2 2 2  4 3  BC 2  BC  25  BC  5 (cm) AC 3 Ta có:  sin B    B  37 BC 5  
B  C  90   C  53
b) Áp dụng hệ thức lượng vào A
 BC vuông tại A , đường cao AH ta có:
AH.BC  A . B AC A . B AC 4.3  AH    2, 4 (cm) BC 5 2 3 9 Lại có: 2
AC  CH.BC  CH   1,8 (cm) BC 5
Diện tích tam giác AHC là: 1 1
.HC.AH  .2, 4.1,8  2,16 2 cm  2 2 c) Xét A
 BH có phân giác AD (giả thuyết) DH AH  
(tính chất phân giác trong tam giác) DB AB A  HB ” C  HA (g-g) AH HC   (hai góc tương ứng) AB AC DH HC  AH         (đpcm) DB AC  AB  d) Kẻ HG // AB Xét A  BD có  ADC là góc ngoài   
 ADC  ABD  A2 Mà   
DAC  A  HAC 1 Lại có   ABD  HAC  
 ADC  DAC  A
 CD cân tại C (dhnb)
 AC  DC (tính chất) DH HC HC    (1) DB AC DC EH HG Xét A
 EM , có GH // AB   (định lí Ta lét) EA AM EH HG
Vì M là trung điểm của AB (gt)  AM  BM   EA BM DH HG Xét DGH 
, có GH / / AB   (định lí Ta lét) DB BM EH DH   (2) EA DB HC HE Từ (1);(2)  
 HC.AE  DC.HE DC AE 1 1 Ta có S
 CH.AE , S  EH.DC ACE 2 DEC 2 S CH .AE ACE   1 S EH .DC DEC Vậy S  S A  C E DE  C Bài 4: 5
a) FG là quãng đường đi được của thuyền. FG  6.
 0,5km  500 m . 60
b) Gọi GH là chiều rộng của khúc sông. Xét GHF 
vuông tại H, áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:  3 GH  F .
G sin GFB  500.sin 60  500.  250 3  433 m. 2
Vậy, chiều rộng của khúc sông xấp xỉ 433 m.  HẾT 