Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

Ngày … tháng 11 năm 2020, trường THPT Đoàn Thượng, huyện Gia Lộc, tỉnh Hải Dương tổ chức kỳ thi kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán đối với học sinh khối 11 giai đoạn giữa học kì 1 năm học 2020 – 2021.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
- Họ và tên thí sinh: ..................................................................….– Số báo danh : ........................
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
cos
sin 1
x
y
x
.
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3sin 5
y x
.
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
y x
.
Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số
cos2
y x
.
Câu 5: Cho các hàm số
cos
y x
,
sin
y x
,
tan
y x
,
cot
y x
. Trong các hàm số trên, có bao
nhiêu hàm số chẵn?
Câu 5: Giải phương trình
2cos 1 0
x
.
Câu 7: Giải phương trình
3 tan 2 3 0
x
.
Câu 8: Biểu diễn họ nghiệm của phương trình
sin2 1
x
trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu
điểm?
Câu 9: Giải phương trình
2
sin 2sin 0
x x
.
Câu 10: Giải phương trình
sin 3 cos 1
x x
.
Câu 11: Tìm m để phương trình
2
cos 1 cos2 cos sin
x x m x m x
có đúng 2 nghiệm
2
;
3
0
x .
Câu 12: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn
con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách
chọn đường đi đến nhà Cường?
Câu 13: Cho các số
1,5, 6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số với các chữ số khác
nhau.
Câu 14: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
số
5,6,7,8,9.
Tính tổng tất cả các số thuộc tâp
.
S
Câu 15. Cho hình bình hành
ABCD
. Tìm ảnh của điểm
D
qua phép tịnh tiến theo véctơ
AB
.
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho vectơ
1;2
v
. Tìm ảnh của điểm
2;3
A
qua phép tịnh
tiến theo vectơ
v
.
Câu 17: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho vectơ
(3;3)
v
và đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0
C x y x y
.
Ảnh của
( )
C
qua phép tịnh tiến vectơ
v
là đường tròn
( ')
C
. Viết phương trình
( ')
C
.
Câu 18: Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình bên. Tìm ảnh của tam giác
AOF
qua phép quay
tâm
O
góc quay
0
120
.
O
F
E
D
C
B
A
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho điểm
3;0
A
. Tìm tọa độ điểm
A
là ảnh của điểm
A
qua
phép quay tâm
0; 0
O góc quay
2
.
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho điểm
3; 1
A
. Tìm tọa độ điểm
B
sao cho điểm
A
là
ảnh của điểm
B
qua phép tịnh tiến theo véctơ
2; 1
u
.
_______ Hết _______
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu Nội dung Điểm
1
Điều kiện
sin 1 s n0 1
2
i 2x x x k k
.
0.25
Vậy tập xác định
2
| k\ 2D k
.
0.25
2 Ta có
1 sin 1
x
8 3sin 5 2
x
8 2
y
.
0.25
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là
2; 8
.
0.25
3
Hàm số
tan 2
y x
xác định khi
cos 2 0
x
2
2
x k
,
4 2
x k k
.
0.25
Vậy tập xác định của hàm số là
\ ,
4 2
D k k
0.25
4
Ta có
1 cos 2 1
x
, x
.
0.25
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là
1;1
.
0.25
5 Hàm số chẵn là:
cos
y x
.
0.25
Vậy có 1 hàm số chẵn (HS có thể không cần lí giải các hàm số còn lại là lẻ) 0.25
6
Phương trình
2cos 1 0
x
1
cos
2
x
0.25
2
3
x k
.
0.25
7
3 tan 2 3 0 tan 2 3
x x
0.25
2
3
x k
6 2
x k k
.
0.25
8
Ta có:
sin 2 1 2 2
2
x x k
4
x k k
0.25
Biểu diễn họ nghiệm của
sin2 1
x
trên đường tròn đơn vị ta được
2
điểm. 0.25
9
Ta có
2
sin 0
sin 2sin 0 .
sin 2
x
x x
x
Vì
1 sin 1
x
nên chỉ có
sin 0
x
thỏa mãn.
0.25
Ta có
sin 0 ,
x x k
.
k
0.25
10
sin 3 cos 1
x x
1
sin
3 2
x
0.25
2
6
2
2
x k
x k
,
k
0.25
11
Ta có
2
cos 1 cos2 cos sin
x x m x m x
cos 1 cos2 cos 1 cos 1 cos
x x m x m x x
cos 1 cos 1
cos2 cos cos cos 2
x x
x m x m m x x m
0.25
Với
cos 1 2
x x k
: không có nghiệm
2
;
3
0
x .
Với
2
1
cos2 cos
2
m
x m x
.
Trên
2
0;
3
, phương trình
cos
x a
có duy nhất 1 nghiệm với
1
;1
2
a
Do đó, YCBT
1
1
1
1 1 1
1 1
1
1 1
2 2 2
2
2 2
1 1
1
2 2
m
m
m
m
m
m
m
m
.
12 Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường.
Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường.
0.25
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là:
4.6 24
(cách).
0.25
13
Gọi số tự nhiên có
4
chữ số cần tìm là:
, 0
abcd a
, khi đó:
a
có
4
cách chọn;
b
có
3
cách chọn;
c
có
2
cách chọn;
d
có
1
cách chọn
0.25
Vậy có:
4.3.2.1 24
số 0.25
14 Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ
5,6,7,8,9
là
5! 120
.
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số
5,6,7,8,9
xuất hiện ở hàng đơn vị là
4! 24
lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là
24 5 6 7 8 9 840
.
0.25
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi
chữ số là 24 lần.
Vậy tổng các số thuộc tập
S
là
2 3 4
840 1 10 10 10 10 9333240
.
0.25
15
Ta có
AB DC
0.25
Nên phép tịnh tiến theo véctơ
AB
biến điểm
D
thành điểm
C
.
0.25
16
Ta có
v
T A A AA v
2 1
3 2
x
y
0.25
1
5
x
y
1;5
A
.
0.25
17
Ta có
2 2
( ) : 2 4 4 0
C x y x y
2 2
1 2 9
x y
.
Vậy đường tròn
C
có tâm
1; 2
I
và bán kính
3
R
.
0.25
A
B
C
D
Gọi
;
v
I x y T I
khi đó ta có
1 3
2 3
x
y
4
1
x
y
.
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương
trình đường tròn
C
là:
2 2
( ) : ( 4) ( 1) 9
C x y
.
0.25
18
O
F
E
D
C
B
A
0.25
Trả lời được ảnh là tam giác EOD 0.25
19
Gọi
;
A x y
. Ta có
,
2
,
2
O
OA OA
Q A A
OA OA
.
Vì
,
2
3; 0 0;
OA OA
A Ox A Oy A y

. Mà
3
OA OA y
.
0.25
Do góc quay
0
2
y
. Vậy
0; 3
A
.
Chấp nhận học sinh chỉ vẽ hình và nêu được kết quả.
0.25
20
Ta có
u
T B A
BA u
3 2
1 1
x
y
0.25
1
0
x
y
1;0
B
.
0.25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I, NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
- Họ và tên thí sinh: ..................................................................….– Số báo danh : ........................ cos x
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y  . sin x 1
Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  5 .
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số y  tan 2x .
Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số y  cos 2x .
Câu 5: Cho các hàm số y  cos x , y  sin x , y  tan x , y  cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?
Câu 5: Giải phương trình 2 cos x 1  0 .
Câu 7: Giải phương trình 3 tan 2x  3  0.
Câu 8: Biểu diễn họ nghiệm của phương trình sin 2x 1 trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm?
Câu 9: Giải phương trình 2 sin x  2sin x  0 .
Câu 10: Giải phương trình sin x  3 cos x  1.
Câu 11: Tìm m để phương trình  x   x  m x 2 cos 1 cos 2 cos
 msin x có đúng 2 nghiệm 2   x  ; 0  .  3 
Câu 12: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn
con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách
chọn đường đi đến nhà Cường?
Câu 13: Cho các số 1,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau.
Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
số 5, 6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số thuộc tâp S. 
Câu 15. Cho hình bình hành ABCD . Tìm ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB . 
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ v 1;2 . Tìm ảnh của điểm A2;3 qua phép tịnh  tiến theo vectơ v . 
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v  (3;3) và đường tròn 2 2
(C) : x  y  2x  4y  4  0 . 
Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ v là đường tròn (C ') . Viết phương trình (C ') .
Câu 18: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay 0  120 . A B O F C E D
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A3;0 . Tìm tọa độ điểm A là ảnh của điểm A qua 
phép quay tâm O 0; 0 góc quay . 2
Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A3; 
1 . Tìm tọa độ điểm B sao cho điểm A là 
ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u 2;  1 . _______ Hết _______
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Nội dung Điểm 1 
Điều kiện sin x 1  0  sin x  1
  x    k2 k  . 0.25 2   
Vậy tập xác định D  \   k2 | k  . 0.25  2  2
Ta có 1  sin x  1  8  3sin x  5  2   8  y  2. 0.25
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8. 0.25 3   
Hàm số y  tan 2x xác định khi cos 2x  0  2x 
 k  x   k , k  . 0.25 2 4 2   
Vậy tập xác định của hàm số là D   \   k , k  0.25  4 2  4
Ta có 1  cos 2x  1, x    . 0.25
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 1;  1 . 0.25 5
Hàm số chẵn là: y  cos x . 0.25
Vậy có 1 hàm số chẵn (HS có thể không cần lí giải các hàm số còn lại là lẻ) 0.25 6 1
Phương trình 2cos x 1  0  cos x  0.25 2   x    k2 . 0.25 3 7
3 tan 2x  3  0  tan 2x  3 0.25   
 2x   k  x   k k  . 0.25 3 6 2 8  
Ta có: sin 2x  1  2x 
 k2  x   k k  0.25 2 4
Biểu diễn họ nghiệm của sin 2x 1 trên đường tròn đơn vị ta được 2 điểm. 0.25 9 sin x  0 Ta có 2 sin x  2sin x  0  .  sin x  2 0.25
Vì 1  sin x  1 nên chỉ có sin x  0 thỏa mãn.
Ta có sin x  0  x  k, k . 0.25 10    sin x  3 cos x  1 1  sin x     0.25  3  2   x    k 2  6   , k    0.25 x   k2  2 11 Ta có  x   x  m x 2 cos 1 cos 2 cos  msin x  cos x  
1 cos 2x  mcos x  m1 cos x1 cos x 0.25 cos x  1  cos x  1     cos 2x m cos x m m cos x     cos 2x  m 2 Với cos x  1
  x    k2 : không có nghiệm   x  ; 0  .  3  m 1 Với 2 cos 2x  m  cos x  . 2  2   1  Trên 0; 
, phương trình cos x  a có duy nhất 1 nghiệm với a   ;1 3     2     m  1  m  1  m  1 1 m 1   1 Do đó, YCBT    1   m 1 1   1  1   m   . 2 2  m   2     2 2  2 1 m 1    1  2 2 12
Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường. 0.25
Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường.
Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 0.25 4.6  24 (cách). 13
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là: abcd, a  0 , khi đó: 0.25
a có 4 cách chọn; b có 3 cách chọn; c có 2 cách chọn; d có 1 cách chọn
Vậy có: 4.3.2.1  24 số 0.25 14
Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ 5, 6,7,8,9 là 5!  120 .
Vì vai trò các chữ số như nhau nên mỗi chữ số 5, 6,7,8,9 xuất hiện ở hàng đơn vị là 0.25 4! 24 lần.
Tổng các chữ số ở hàng đơn vị là 245  6  7  8  9  840 .
Tương tự thì mỗi lần xuất hiện ở các hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn của mỗi chữ số là 24 lần. 0.25
Vậy tổng các số thuộc tập S là  2 3 4
840 110 10 10 10   9333240 . 15 A B D C 0.25   Ta có AB  DC 
Nên phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C . 0.25 16   x  2 1
Ta có T  A  A  AA  v   v y  3  2 0.25 x  1     A 1  ;5. 0.25 y  5 17 Ta có 2 2
(C) : x  y  2x  4y  4  0   x  2   y  2 1 2  9 . 0.25
Vậy đường tròn C  có tâm I 1;2 và bán kính R  3 . x  1 3 x  4
Gọi I x ; y  T I  khi đó ta có    . v  y  2   3  y  1 0.25
Do phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên phương
trình đường tròn C là: 2 2 (C )
 : (x  4)  (y 1)  9 . 18 A B O 0.25 F C E D
Trả lời được ảnh là tam giác EOD 0.25 19 O  A  OA  Gọi A ; x y . Ta có Q
     .     A A   O,   O , A OA   2     2 0.25
   OA, OA  Vì A    2 3; 0 Ox 
 AOy  A0; y . Mà OA  OA  y  3.  Do góc quay  
 y  0 . Vậy A0; 3 . 2 0.25
Chấp nhận học sinh chỉ vẽ hình và nêu được kết quả. 20   3   x  2
Ta có T B  A  BA  u  u    0.25  1   y  1  x  1    B1;0 . 0.25  y  0