Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Giảng Võ – Hà Nội

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 ---------- NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 6:
(2 điểm) Thực hiện phép tính a) A = + ( − )2 3 125 2 5 + b) B = ( + ) 20 5 2 7 11− 4 7 − 5 + 2 0 cot 32 c) 2 0 2 0 0 0
C = sin 25 + sin 65 − tan 35 + cot 55 − 0 tan 58 Bài 7: (1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a) 9x − 27 − x − 3 = 6 . b) 2
x + 2x +1 − x +1 = 0 Bài 8: (2,5 điểm) x − 2 2 x 5 x − 2 x +1
Cho hai biểu thức A = và B = − −
với x > 0; x ≠ 4 x + x +1 x − 2 x − 2 x x
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9 .
2) Rút gọn biểu thức B .
3) Tìm các giá trị của x để 1 B ≤ − . 2 6 A
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = B Bài 9: (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ C
B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h trong 12
phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông
một góc 25° . Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết 25°
quả tính theo đơn vị km ,làm tròn kết quả đến chữ số B H thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH . Gọi E
là hình chiếu của H trên AB .
a. Biết AE = 3, 6cm ; BE = 6, 4cm . Tính AH , EH và góc .
B (Số đo góc làm tròn đến độ)
b. Kẻ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh A .
B AE = AC.AF.
c. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt BC tại D ; EF cắt AH tại . O S Chứng minh rằng AOE S = ADC 2 2 sin . B sin C
Bài 10: (0,5 điểm) Giải phương trình 3
2 2x −1 = 8 − x + 3 . HẾT
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 ---------- NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS.TOANMATH.com MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 2 Câu 1.
A = 3 125 + (2 − 5) =15 5 + 2 − 5 =15 5 + 5 − 2 = 2(8 5 − ) 1 a) + B = ( + ) 20 5 2 7 11− 4 7 − 5 + 2 2 ( + = 2 + 7 ) (2− 7)2 2 5 ( 5) − ( 5+2) ( + = 2 + 7 ) 5 (2 5 ) 2 − 7 − ( 5+2) = (2+ 7)( 7 − 2)− 5 = 7 − 4 − 5 = 3 − 5 0 cot 32 b) 2 0 2 0 0 0
C = sin 25 + sin 65 − tan 35 + cot 55 − 0 tan 58 0 cot 32 2 0 2 0 0 0
C = sin 25 + cos 25 − tan 35 + tan 35 − = 1+ 0 −1 = 0 . 0 cot 32 Câu 2.
a) 9x − 27 − x − 3 = 6 (ĐKXĐ: x ≥ 3 )
⇔ 3 x − 3 − x − 3 = 6 ⇔ 2 x − 3 = 6 ⇔ x − 3 = 3 ⇔ x − 3 = 9
⇔ x =12 (thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: x ∈{ } 12 b) 2
x + 2x +1 − x +1 = 0 (ĐKXĐ: x ≥ 1 − ) ⇔ (x + )2 1 − x +1 = 0
⇔ x +1( x +1− ) 1 = 0  x +1 = 0 x +1 = 0 x = 1 − (TM ) ⇔  ⇔ ⇔    + − = x +1 = 1 x = 0 (TM ) x 1 1 0 Kết luận: x ∈{ 1 − ; } 0 Câu 3. 1) Khi x = 9 ⇒
x = 3 thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được: 3 − 2 1 1 A = =
.Vậy khi x = 9 thì A = 9 + 3 +1 13 13 2 x 5 x − 2 x +1
2) Với x > 0; x ≠ 4 ta có: B = − − x − 2 x − 2 x x 2 x 5 x − 2 x +1 = − − x − 2 x ( x − 2) x + − x x x − ( x )1( x 2 2 . 5 2 ) = − − x ( x − 2) x ( x − 2) x ( x − 2)
2x − (5 x − 2) − ( x + ) 1 ( x − 2) = x ( x − 2)
2x − 5 x + 2 − x + x + 2 = x ( x − 2) − + ( x − x x )2 2 4 4 x − 2 = = = x ( x − 2) x ( x − 2) x x − 2 Vậy B =
với x > 0; x ≠ 4 x x − x − x − + x
3) Với x > 0; x ≠ 4 để 1 2 1 2 1 2 4 B ≤ − ⇔ ≤ − ⇔ + ≤ 0 ⇔ ≤ 0 2 x 2 x 2 2 x 3 x − 4 ⇔ ≤ 4 16
0 mà 2 x > 0 nên 3 x − 4 ≤ 0 ⇔ 3 x ≤ 4 ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 2 x 3 9 16 1
Kết hợp với điều kiện ta được 0 < x ≤ thì B ≤ − 9 2 6 − − A ( x 2) 6 x − ( x 2 6 2 ) x 6 x d) Ta có: M = = : = . = B x + x +1 x x + x +1 x − 2 x + x +1 6 ⇒ 1 M = do x > 0 ⇒ x > 0;
> 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số 1 x + +1 x x dương ta được: 1 1 1 6 x + ≥ 2 x. = 2 ⇒ x + +1 ≥ 3 ⇔ ≤ 2 hay M ≤ 2 1 x x x x + +1 x 1 Dấu "=: xảy ra x =
⇒ x = 1( thỏa mãn đk) x
Vậy Max M = 2 ⇔ x = 1 Câu 4. (3,5 điểm) 1 C 1) Đổi: 12 phút = giờ 5
Gọi chiều rộng của khúc sông là CH . Đường đi của ⊥  con thuyền là BK suy ra 0 CH BK , CBH = 25 25° 1 B H
Quãng đường BC dài là: 3,5. = 0,7 (km) 5 Xét B
∆ HC vuông tại H có: 0 0
CH = sin 25 . BC = sin 25 .0, 7 ≈ 0, 29 (km)
Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km). A 3,6 E 6,4 F B C H 2)
a. Biết AE = 3, 6cm ; BE = 6, 4cm . Tính AH , EH và góc .
B (Số đo làm tròn đến độ)
Ta có: AB = AE + EB = 3, 6 + 6, 4 = 10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHB có  AHB = 90 ; ° HE ⊥ AB Ta có: 2
AH = AE.AB
⇒ AH = 3, 6.10 = 36 = 6cm Và: 2
EH = AE.EB
⇒ EH = 3, 6.6, 4 = 4,8cm AH 6 Sin B = = = 0,6 AB 10 ⇒ B ≈ 36 52 ° ' b. Chứng minh A .
B AE = AC.AF Xét A ∆ BH có :  AHB = 90 ; ° HE ⊥ AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 2 A . B AE = AH (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHC có:  AHC = 90 ; ° HF ⊥ AC 2
⇒ AF.AC = AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ A .
B AE = AC.AF (dpcm). c) A 3,6 E I 6,4 O F B C D H S Chứng minh: AOE S = ADC 2 2 sin . B sin C
Gọi I là giao điểm của AD và EF AE AF
Ta có: AE.AB = AF.AC ⇒ = AC AB
Dễ dàng chứng minh được ∆ E A F ∽ A ∆ CB ( . c g.c) ⇒  =   =  AFI ABH ;ACD AEO (1) Mà  +  0 CAD AFI = 90  +  0 EAO ABH = 90 ⇒  =  EAO CAD (2) Từ (1);(2) ⇒ A
∆ DC ∽ A
∆ OE (g.g) 2 2 2 2 S  AC   AC AH  AC AH ADC ⇒ = = . = .     2 2 S  AE   AH AE  AH AE AOE S S S AOE AOE AOE ⇒ S = = = ADC 2 2  2 2 2 2
 AH   AE  sin C. os c EAO sin C.sin B .    
 AC   AH  (đpcm) Câu 5. Điề 1
u kiện 2x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥ . 2 Đặt 2
2x −1 = u ⇒ u = 2x −1. 3 3 3
x + 3 = v ⇒ v = x + 3 ⇔ 2v = 2x + 6 . 3 2
⇒ 2v − u = 2x + 6 − (2x − ) 1 = 7 3 2
⇔ 2v − u − 7 = 0 8 − v Mà 3
2 2x −1 = 8 − x + 3 ⇔ 2u = 8 − v ⇔ u = . 2 2  8 − v  3 ⇒ 2v − − 7 = 0    2  2 64 −16v + v 3 ⇔ 2v − − 7 = 0 4 3 2
⇔ 8v − 64 +16v − v − 28 = 0 3 2
⇔ 8v − v +16v − 92 = 0 ⇔ (v − )( 2
2 8v +15v + 46) = 0 ⇔ v = 2 ⇔ x + 3 = 8
⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 5 .  HẾT 