Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Thăng Long – Hà Nội
Nhằm kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán lớp 9 định kỳ, ngày … tháng 11 năm 2020, trường THCS Thăng Long, quận Ba Đình, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2020 – 2021. Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS THĂNG LONG NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:
Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 2 18 50 32 5 2 3 3 2 3 3 1 b) B 3 1 3 2 3
c) C sin 54 cot 54sin 36 Bài 2:
Giải các phương trình sau:
a) 5 x 5 9x 45 4x 20 12 0 b) 2
x 6x 9 4 6 c) 2
x 1 x 1 0 Bài 3:
Với x 0 và x 4 cho hai biểu thức: x 2 x 3 x 4 A và B x 3 x 2 x 2 4 x
a) tính giá trị của biểu thức A khi x 25 .
b) Rút gọn biểu thức B . c) Tìm x để . A B 1. Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có C 30
a) Biết BC 10 cm. Giải tam giác vuông ABC
b) Trên tia BA lấy điểm I sao cho BI 2BC . Chứng minh rằng tam giác B AC đồng 1 1 1 dạng với B
IC . Từ đó chứng minh rằng . 2 2 2 CA CB CI
c) Lấy M là trung điểm của BI . Chứng minh 2 . CA CM . CB CI Bài 5:
Một người đứng trên một đỉnh tháp cao 300 m
nhìn xuống hai đầu cầu A và B với góc tạo với
phương ngang lần lượt là C x 28 và 20 . Hãy tính: 20°
a) Khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp ? 28°
b) Chiều dài cây cầu AB? ( Làm tròn các kết 300m
quả đến chữ số thập phân thứ hai ) Bài 6:
Cho 2 x 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu H B A thức: 1 1 1 M
x22 3 x2 x23 x HẾT
PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS THĂNG LONG NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1 Câu 1. a) A 2 18 50 32 5 1 A 2 9.2 25.2 16.2 5 1
A 2.3 2 .5 2 4 2 5 A 6 2 2 4 2 A 9 2 2 3 3 2 3 3 1 b) B 3 1 3 2 3 2 3 3 2 3 3 B 3 1 3 2 3 2 3. 2 3 2 3 1 . 3 2 3 3. 3 1 B 2 3 . 3 1 2 3 1 . 3 2 3 . 3 1 2 .3 3362 3 4 3 6 3 33 B 6 2 3 6 2 3 6 2 3
4 3 6 6 3 612 4 3 3 3 3 B 6 2 3 3 3 B 62 3 3 362 3
B 62 362 3 6 3 186 6 3 B 36 2 32 12 B 3612 1 B 2
c) C sin 54 cot 54sin 36 cos 54 C sin 54. sin 36 sin 54
C cos 54sin 36
C sin 36sin 36 C 0 Câu 2.
a) 5 x 5 9x 45 4x 20 12 0 x 5
5 x 5 3 x 5 2 x 5 12 4 x 5 12 x 5 3 x 5 9 x 4 (nhận) Vậy S 4 b) 2
x 6x 9 4 6 x 2 3 2 x 3 2 x3 2 x32 x 5 x 1 Vậy S 1; 5 c) 2
x 1 x 1 0 x 1 2
x 1 x 1 2
x 1 x1 2
x x 0 xx 1 0
x 1 (nhận) hoặc x 0 (loại) Vậy S 1 25 2 7 Câu 3.
a) Với x 25 , ta được: A . 25 3 8 x 3 x 4 b) B x 2 x 2 4 x
Với x 0 và x 4 , ta được: x 3 x 4 B x 2 x 2 4 x x x 2 3 x 2 x 4 x 2 x 2
x 2 x 2 x 2 x 2 5 x 2 5 . x 2 x 2 x 2 c) Vì . A B 1 nên x 2 5 5 2 x . 1 1 0 0 x 3 x 2 x 3 x 3 2 x 0
x30x0 x 2 x 4 2 0 x x
x 30voli
Kết hợp điều kiện x 0 và x 4 , ta có 0 x 4 . Câu 4. C I M A B
a) Tam giác ABC vuông tại A có :
B C 90
B 90C 9030 60
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta có : 1
AB BC sin C 10 sin 30 10. 5 (cm) 2 3
AC BC sin B 10 sin 60 10. 5 3 (cm) 2
Vậy tam giác ABC có A 90 ; C 30 ;
B 60 ; AB 5 cm ; AC 5 3 cm ; BC 10 cm b) Xét B AC và B IC có : ABC IBC AB BC 1 BC BI 2 Do đó A BC # C
BI ( c – g – c ) Suy ra
ICB CAB 90 Xét C
BI vuông tại C có CA là đường cao. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có 1 1 1 2 2 2 CA CB CI c) Xét C
BI vuông tại C có CA là đường cao. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có
CI.BC C . A BI 1 Mặt khác C
BI vuông tại C có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BI nên
BI 2CM 2 Từ
1 và 2 ta có CI.BC .2 CA CM hay 2 .
CA CM CI.BC Câu 5. C x 20°28° 300m H B A
a) Ta có : Cx // HB
xCA HAC 28 Xét C
HA vuông tại H : CH tan HAC HA CH 300 HA 546, 22 m 0 tan HAC tan 28
Vậy, khoảng cách từ chân cầu A đến chân tháp xấp xỉ 546,22 m b) Xét C
HB vuông tại H : CH tan HBC HB CH 300 HB 824, 24 m tan HBC tan 20
AB HB HA 824, 24546, 22 278,02 m
Vậy, chiều dài cây cầu AB xấp xỉ 278,02 m Câu 6.
Với 2 x 3 ta có: 1 1 1 M = + +
(x − 2)2 (3− x)2 (x − 2)(3− x) 2 1 ≥ ( +
x − 2)(3 − x) ( x − 2)(3 − x) 3
= (x−2)(3− x) 1 1
Mà x 23 x x 5x 6 x 2, 2 2 5 4 4 3 3 Nên
x 23 x 12 1 4 Dấu “=” xảy ra khi : 1 1
x2 3x
x2, 50
x2 3 x x2,5 x 2,5 (nhận) Khi đó M 12 . min
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12 khi x 2,5
__________ THCS.TOANMATH.com __________