Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2020 – 2021 trường THCS Vạn Phúc – Hà Nội

Nhằm kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học môn Toán lớp 9 định kỳ, ngày … tháng 11 năm 2020, trường THCS Vạn Phúc, Thanh Trì, thành phố Hà Nội tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2020 – 2021. Mời bạn đọc đón xem.

52 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK1 Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ
T
RƯỜNG THCS VẠN PHÚC
----------
THCS.TOANMATH.com
Bài 1: (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau
a)
2
1
16 3 8 2 2 1
2

b)
2
1 22
23
2 31 2


c)
3
27 2. 8
d)
22
sin 25
sin 35 2023 cos 35
cos65

.
Bài 2: (1,5 điểm). Tìm
x
biết
a)
2
32x 
b)
1
24 4 9 9 6 0
3
xx 
.
Bài 3: (2,5 điểm). Cho hai biểu thức
11
22
A
x xx


và
1
0; 1
44
x
B xx
xx


a) Tính giá trị của
B
tại
4x
.
b) Đặt
:P AB
, rút gọn
P
.
c) Tìm
x
để
2P
.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Px
.
Bài 4: (1 điểm). Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao
11m
có bóng trên mặt đất dài
6m
.
Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ? (làm tròn đến phút).
Bài 5: (2,5 điểm ). Cho hình chữ nhật
ABCD
có
9cm, 12cmAB BC
. Kẻ
AH
vuông góc
với
BD
tại
H
.
a) Tính
,BD AH
và số đo góc
ABD
?
b) Kẻ
HI
vuông góc với
AB
.Chứng minh
..AI AB DH HB
.
c) Đường thẳng
AH
cắt
BC
tại
M
và cắt
DC
tại
N
.Chứng minh
2
.HA HM HN
.
(Làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo góc đến độ )
Bài 6: (0,5 điểm). Tìm
,xy
thỏa mãn phương trình
36 4
28 4 2 1
21
xy
xy


.
HẾT
ĐỀ
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. a)
( )
2
1
16 3 8 2 2 1
2
−− −
( )
2
16 3.2 2 2 2 2 2 1
2
= − −− +
82 62 6 42= − −+
62 6= −
.
b)
( )
2
1 22
23
2 31 2
+
+ −−
−+
( )( )
( )
21 2
23
23
12
2 32 3
+
+
= +
−−
+
−+
( )
232 32=++− −
2 22= +
.
c)
3
27 2. 8−+
3 16=−+
34=−+
1=
.
d)
( )
22
sin 25
sin 35 2023 cos 35
cos65
°
+ °− − °
°
22
sin 25
sin 35 2023 cos 35
sin 25
°
= + °− + °
°
1 1 2023 2021=+− =−
.
Câu 2. a)
(
)
2
32x −=
Điều kiện:
0x ≥
.
( )
2
32x −=
32x⇔ −=
32
32
x
x
−=
⇔
−=−
PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ
T
RƯỜNG THCS VẠN PHÚC
----------
THCS.TOANMATH.com
ĐỀ
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
5
1
x
x
=
⇔
=
25
1
x
x
=
⇔
=
.
Vậy
25; 1xx= =
.
b)
1
24 4 9 9 6 0
3
xx−− −−=
Điều kiện:
1x ≥
1
24 4 .9 9 6 0
3
xx−− −−=
1
2 4( 1) . 9( 1) 6
3
xx⇔ −− −=
1
2.2 1 .3. 1 6
3
xx⇔ −− −=
4 1 16xx⇔ −− −=
3 16x⇔ −=
12x⇔ −=
14x⇔ −=
5( )x TM⇔=
Vậy
5x =
.
Câu 3. a) Thay
4x
(thỏa mãn) vào
B
ta được
1 4 12 1
4 4.2 4 16
4 44 4
B




Vậy
4x
thì
1
16
B
b) Rút gọn
:P AB
1 11
: : 0;
1
2 2 44
x
P AB x
x
xxx xx




2
11
:
22
2
xx
P
xx xx
x




2
2
1
.
1
2
x
x
P
x
xx
2x
P
x
.
c) Tính các giá trị của
x
để
2P >
.
22
2 2 20
xx
P
xx
++
>⇔ >⇔ −>
2
0
x
x
−
⇔>
( )
0; 1xx>≠
Theo ĐK ta có
00xx>⇔ >
2
02 0 2 4
x
x xx
x
−
>⇔− >⇔ <⇔<
. Kết hợp với điều kiện ta được
0 4, 1xx<< ≠
.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của
Px+
22
1
x
Px x x
xx
+
+= +=++
( )
0; 1xx>≠
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có
22
1 12 . 122Px x x
xx
+ =+ + ≥+ =+
Dấu bằng xảy ra
2
2xx
x
= ⇔=
(thỏa mãn).
Vậy
( )
min 1 2 2 2Px x+ =+ ⇔=
.
Câu 4. Giả sử
AB
là cột cờ,
AC
là bóng cột cờ.
ACB
là góc giữa tia
sáng mặt trời và bóng cột cờ
Xét tam giác
ABC
vuông tại
A
có
11
tan 61 23'
6
AB
ACB ACB
AC
==⇒=°
.
Câu 5.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông
ABD
.
2 2 2 22
12 9 15cmBD AD AB BD= + = +⇒ =
.
Áp dụng heeh thức lượng trong tam giác vuông
ABD
.
222 222
1 1 1 1 1 1 36
9 12 5
AH
AH AB AD AH
= + ⇒ =+⇒ =
.
Ta có
4
sin si
n 53
5
AH
ABD ABD ABD
AB
=⇒ =⇒=°
.
b) Trong tam giác vuông
AHB
có
2
.AH AI AB=
.
Trong tam giác vuông
ABD
có
2
.AH BH HD=
.
..AI AB BH DH⇒=
.
c) Trong tam giác vuông
ADN
có
2
.DH AH HN=
.
Trong tam giác vuông
ABM
có
2
.BH AH HM=
.
Trong tam giác vuông
ABD
có
2
.AH BH HD=
.
22 2
. ..DH BH AH HN HM=
( )
2
2
. ..DH BH AH HN HM⇒=
42
..AH AH HN HM⇒=
.
2
.AH HN HM⇒=
.
Câu 6. ĐKXĐ:
20 2
10 1
xx
yy
−> >

⇒

−> >

36 4
28 4 2 1
21
xy
xy
+ = − −− −
−−
36 4
4 2 1 28
21
xy
xy
⇔ + −+ + −=
−−
Áp dụng bất dẳng thức cô si:
36 36
4 2 2 .4 2 2 36.4 24
22
xx
xx
+ −≥ −
= =
−−
44
12 . 1244
11
yy
yy
+ −≥ −= =
−−
.
Do đó:
36 4
4 2 1 24 4 28
21
xy
xy
+ −+ + −≥ +=
−−
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :
36
42
2
4
1
1
x
x
y
y
= −
−
= −
−
⇔
4( 2) 36 11
14 5
xx
yy
−= =

⇔

−= =

.
Đối chiếu Đk ta thấy
,xy
đều thỏa mãn .
HẾT
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:
(2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau  a)     2 1 16 3 8 2 2 1 b)     2 1 2 2 2 3 2 2  3 1 2 c) 3 27  2. 8 d) sin 25 2 sin 35 2 2023 co s 35   . co s 65 Bài 2:
(1,5 điểm). Tìm x biết 1 a)  x  2 3  2 b) 2 4x  4  9x 9  6  0 . 3 Bài 3:
(2,5 điểm). Cho hai biểu thức 1 1 1 x A   và B
x  0; x   1 x  2 x x  2 x  4 x  4
a) Tính giá trị của B tại x  4 .
b) Đặt P A: B , rút gọn P .
c) Tìm x để P  2 .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P x . Bài 4:
(1 điểm). Ở một thời điểm trong ngày, một cột cờ cao 11m có bóng trên mặt đất dài 6m .
Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu ? (làm tròn đến phút). Bài 5:
(2,5 điểm ). Cho hình chữ nhật ABCD có AB  9cm, BC 12cm . Kẻ AH vuông góc
với BD tại H .
a) Tính BD, AH và số đo góc ABD ?
b) Kẻ HI vuông góc với AB .Chứng minh AI.AB DH.HB .
c) Đường thẳng AH cắt BC tại M và cắt DC tại N .Chứng minh 2
HA HM .HN .
(Làm tròn kết quả độ dài đến chữ số thập phân thứ 3, số đo góc đến độ ) Bài 6:
(0,5 điểm). Tìm x, y thỏa mãn phương trình 36 4 
 284 x2  y 1 . x  2 y 1 HẾT
PHÒNG GD VÀ ĐT HUYỆN THANH TRÌ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1
TRƯỜNG THCS VẠN PHÚC NĂM HỌC 2020 - 2021 ---------- MÔN TOÁN - LỚP 9 THCS.TOANMATH.com
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. a) − − ( − )2 1 16 3 8 2 2 1 2 2 = 16 − 3.2 2 − 2(2− 2 2 + ) 1 2 = 8 2 − 6 2 − 6 + 4 2 = 6 2 − 6 . + b) + − ( − )2 1 2 2 2 3 2 − 3 1+ 2 2 + (1+ 2 2 3 ) = ( + − − 2 − 3 )(2 + 3) 2 3 1+ 2 = 2 + 3 + 2 − ( 3 − 2) = 2 + 2 2 . c) 3 27 − + 2. 8 = 3 − + 2.8 = 3 − + 16 = 3 − + 4 = 1. sin 25° d) 2 + sin 35° − ( 2 2023 − cos 35°) cos 65° sin 25° 2 2 = + sin 35° − 2023 + cos 35° sin 25° = 1+1− 2023 = 2021 − . Câu 2. a) ( x − )2 3
= 2 Điều kiện: x ≥ 0 . ( x − )2 3 = 2 ⇔ x − 3 = 2  x − 3 = 2
⇔  x −3= 2−  x = 5 ⇔  x =1 x = 25 ⇔  . x =1
Vậy x = 25; x = 1. 1 b) 2 4x − 4 − 9x − 9 − 6 = 0 3 Điều kiện: x ≥1 1
2 4x − 4 − . 9x − 9 − 6 = 0 3 1
⇔ 2 4(x −1) − . 9(x −1) = 6 3 1
⇔ 2.2 x −1 − .3. x −1 = 6 3
⇔ 4 x −1 − x −1 = 6 ⇔ 3 x −1 = 6 ⇔ x −1 = 2 ⇔ x −1 = 4 ⇔ x = 5(TM ) Vậy x = 5 . Câu 3.
a) Thay x  4 (thỏa mãn) vào B ta được 1 4 1 2 1 B    4  4 4  4 4  4.2  4 16 1
Vậy x  4 thì B  16
b) Rút gọn P A : B  1 1  1 x
P A : B      :
x  0; x   1    x  2 x
x  2 x  4 x  4    1 x    1 x P        x
x   xx   : 2 2   x  2 2  x x   2 2 1 P x x  . 2 1 x x  2 P  . x
c) Tính các giá trị của x để P > 2 . x + 2 x + 2 − x P > 2 ⇔ > 2 ⇔ − 2 > 2 0 ⇔
> 0 (x > 0; x ≠ ) 1 x x x
Theo ĐK ta có x > 0 ⇔ x > 0
2 − x > 0 ⇔ 2 − x > 0 ⇔ x < 2 ⇔ x < 4. Kết hợp với điều kiện ta được x
0 < x < 4, x ≠ 1 .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P + x x + 2 2 P + x = + x =1+
+ x (x > 0; x ≠ ) 1 x x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có 2 2 P + x = 1+ + x ≥ 1+ 2 . x = 1+ 2 2 x x 2
Dấu bằng xảy ra x =
⇔ x = 2 (thỏa mãn). x
Vậy min (P + x ) =1+ 2 2 ⇔ x = 2 . Câu 4.
Giả sử AB là cột cờ, AC là bóng cột cờ. 
ACB là góc giữa tia
sáng mặt trời và bóng cột cờ
Xét tam giác ABC vuông tại A có  AB 11 = = ⇒  tan ACB ACB = 61 23 ° '. AC 6 Câu 5.
a) Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông ABD . 2 2 2 2 2
BD = AD + AB = 12 + 9 ⇒ BD = 15 cm .
Áp dụng heeh thức lượng trong tam giác vuông ABD . 1 1 1 1 1 1 36 = + ⇒ = + ⇒ AH = . 2 2 2 2 2 2 AH AB AD AH 9 12 5 AH 4 Ta có = ⇒ = ⇒  sin ABD sin ABD ABD = 53° . AB 5
b) Trong tam giác vuông AHB có 2
AH = AI.AB .
Trong tam giác vuông ABD có 2
AH = BH .HD .
⇒ AI.AB = BH.DH .
c) Trong tam giác vuông ADN có 2
DH = AH .HN .
Trong tam giác vuông ABM có 2
BH = AH .HM .
Trong tam giác vuông ABD có 2
AH = BH .HD . 2 2 2
DH .BH = AH .HN.HM ⇒ (DH BH )2 2 .
= AH .HN.HM 4 2 ⇒ AH
= AH .HN.HM . 2
⇒ AH = HN.HM . x − > x > Câu 6. ĐKXĐ: 2 0 2  ⇒  y −1 > 0 y >1 36 4 +
= 28 − 4 x − 2 − y −1 x − 2 y −1 36 4 ⇔ + 4 x − 2 + + y −1 = 28 x − 2 y −1
Áp dụng bất dẳng thức cô si: 36 36 + 4 x − 2 ≥ 2
.4 x − 2 = 2 36.4 = 24 x − 2 x − 2 4 4 + y −1 ≥ 2 . y −1 = 2 4 = 4 . y −1 y −1 Do đó: 36 4 + 4 x − 2 +
+ y −1 ≥ 24 + 4 = 28 x − 2 y −1
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :  36 = 4 x −2  x −2 4(x − 2) = 36 x =11  ⇔  ⇔  . 4  = y −1 = 4 y = 5 y −1  y −1 
Đối chiếu Đk ta thấy x, y đều thỏa mãn . HẾT