Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2023 - Đề 2

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2
Bài 1 (1 điểm): Tìm điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa: a) 16 − 4x b) 3x + 7
Bài 2 (2 điểm): Rút gọn các biểu thức dưới đây: 1
a) A = 72 − 4. + 32 + 162 2 1 1 b) B = + 7 − 4 7 + 4 1 1 x −1
Bài 3 (2 điểm): Cho hai biểu thức M = − và N = x − x −1 x + x −1 x − 5
a) Rút gọn biểu thức P = M:N
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 4 − 2 3
Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình: a) 2
x − 8x − 9 = 0 b) 5x + 4 = x + 2
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Tính độ dài của BH, HC và AH. 2 CD
c) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh: AD.BC = 2
d) Tính diện tích tam giác BCD
Đáp án đề thi giữa học kì 1 môn Toán 9 – Đề số 2 Bài 1:
a) Để biểu thức 16 − 4x có nghĩa thì 16 − 4x  0  x  4 7 − b) Để biểu thức
3x + 7 có nghĩa thì 3x + 7  0  x  3 Bài 2: 1
a) A = 72 − 4. + 32 + 162 2 1
A = 36.2 − 2. + 16.2 + 81.2 2
A = 6 2 −1+ 4 2 + 9 2 A = 19 2 −1 1 1 7 + 4 + 7 − 4 2 7 2 7 2 − 7 b) B = + = = = = 7 − 4 7 + 4 ( 7 −4)( 7 +4) 7−16 9− 9 Bài 3 (2 điểm): 1 1 a) M = −
; điều kiện x 1 x − x −1 x + x −1 x +
x −1 − ( x − x −1) 2 x −1 M = ( = = x − x −
x −1)( x + x −1) x − ( x − ) 2 1 1 x −1 N =
; điều kiện x  0; x  25 x − 5 x − 5
P = M : N = 2 x −1. = 2( x −5) x −1
Vậy P = 2( x − 5)
b) Tại x = 4 − 2 3 (tm) thì x = − = ( − )2 4 2 3 3 1 = 3 −1
Có P = 2( 3 −1− 5) = 2( 3 − 6) = 2 3 −12
Vậy tại x = 4 − 2 3 thì P = 2 3 −12 Bài 3: a) 2
x − 8x − 9 = 0 2
 x + x − 9x − 9 = 0  x(x + ) 1 − 9( x + ) 1 = 0  (  = x − )( x + ) x 9 9 1 = 0   x = 1 − Vậy S = {-1; 9} b)
5x + 4 = x + 2 (1) 4 −
Điều kiện 5x + 4  0  x  5 x + 2  0  x  2 − (1)     5  x + 4 =  (x + 2)2 2 5
 x + 4 = x + 4x + 4 x  2 − x  2 −     x = 0 2 x − x = 0  (tm) x =1 Vậy S = {0; 1} Bài 4: a) Xét ∆ABC có: 2 2 2 2 AB + AC = 6 + 8 = 100  2 2 2   AB + AC = BC 2 2 BC = 10 = 100 
⇒ABC vuông tại A (Pitago đảo)
b) Xét ∆ABC vuông tại A(cmt), có AH ⊥ BC: + 2
AB = BH.BC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 AB 36 9  BH = = = (cm) BC 100 25 + 2
AC = CH.CB (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 2 AC 64 16  CH = = = (cm) BC 100 25 + 2
AH = BH.HC (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 9 16 12 2  AB = .  AB = (cm) 25 25 25
c) + Có AD = AB + BD = 6 + 10 = 16 (cm)
+ Xét ∆ADC vuông tại A có: 2 2 2 AD + AC = CD (Pitago) 2 2  CD = 16 + 8 = 8 5 (cm) + Có AD.BC = 16.10 = 160 2 CD 320 Và = =160 2 2 2 CD Vậy AD.BC = 2 1 1 d) + S = AB.AC = .6.8 = 24  (cm2) ABC 2 2 1 1 + S = AD.AC = .16.8 = 64  (cm2) ACD 2 2
Vậy S∆BCD = 64 – 24 = 40 (cm2)