Đề thi giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2021 – 2022 trường THPT Hướng Hóa – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 .Mời bạn đọc đón xem.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

14 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Trang 1/5 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số
(
)
y fx=
có
( )
12f =
,
( )
44f =
và hàm số
( )
fx
′
liên tục trên
[ ]
1; 4
. Khi
đó
bằng
A.
2−
. B.
6
. C.
2
. D.
8
.
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
3
=fx x
.
A.
( )
3
Fx x C= +
. B.
(
)
4
4
x
Fx
=
. C.
( )
4
4
x
Fx C= +
. D.
2
3
xC+
.
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
cosfx x=
là
A.
sin xC

. B.
cos xC
. C.
sin xC
. D.
cos xC

.
Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx e x= +
là
A.
2.
x
eC++
B.
.
x
e xC++
C.
2
.
x
exC−+
D.
2
.
x
exC
++
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
y fx=
, trục hoành và hai đường thẳng
1x = −
,
5x =
(như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
=−+
∫∫
. B.
15
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
= −
∫∫
.
C.
15
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
= +
∫∫
. D.
15
11
( )d ( )dS fx x fx x
−
=−−
∫∫
.
Câu 6: Cho
V
là thể tích của vật thể
( )
T
giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại các điểm
0x
=
và
2
x =
, biết thiết diện của vật thể
( )
T
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
(
)
0 2xx
≤≤
là một tam giác có diện tích bằng
2
3x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
2
4
0
9.V x dx
π
=
∫
B.
2
2
0
3.V x dx
π
=
∫
C.
2
3
0
.V x dx=
∫
D.
2
2
0
3.V x dx=
∫
Câu 7: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
, 0, 0
x
ye y x= = =
và
1x =
. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành
Ox
bằng
Mã đề 121
Trang 2/5 - Mã đề 121
A.
1
2
0
d
x
ex
π
∫
. B.
1
4
0
d
x
ex
∫
. C.
1
4
0
d
x
ex
π
∫
. D.
1
2
0
d
x
ex
∫
.
Câu 8: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 10xy z
α
+ − +=
. Mặt phẳng nào dưới đây
song song với
( )
?
α
A.
( )
: 2 2 0.
Sxy z−− −=
B.
( )
: 2 3 0.Rxy z++ +=
C.
( )
: 2 2 0.Pxy z−+ +=
D.
( )
: 2 1 0.Qxy z+ − −=
Câu 9: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
2;3−
. Gọi
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
[ ]
2;3−
và
( ) ( )
3 4; 2 2FF= −=
. Tính
(
)
3
2
I f x dx
−
=
∫
.
A.
2
. B.
6
. C.
2−
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có
( )
1
0
d 3,
fx x
=
∫
( )
3
1
d7fx x=
∫
. Tính
( )
3
0
d.I fx x=
∫
A.
10I =
. B.
21I =
. C.
4I =
. D.
4
I = −
.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3
A
và
( )
3; 2;1B −
. Tìm tọa độ của
AB

.
A.
( )
2; 4; 2AB = −

. B.
( )
1;2;1AB = −−

. C.
( )
2; 4; 2AB = −−

. D.
( )
2;0;2AB =

.
Câu 12: Cho hai hàm số
( )
u ux=
và
(
)
v vx=
có đạo hàm liên tục trên
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( )
( ) ( ) (
) ( ) ( )
''
uxv xdx u xvx uxvxdx= −
∫∫
. B.
(
) (
) (
)
( )
( )
(
)
' ''uxv xdx uxvx u xv xdx
= −
∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( ) (
) ( )
''uxv xdx uxvx u xvxdx= −
∫∫
. D.
(
)
( )
(
) (
) (
)
( )
' '' '
uxv xdx u xv x u xvxdx= −
∫∫
.
Câu 13: Cho
( )
fx
là hàm số liên tục trên
[ ]
;ab
và
( )
Fx
là một nguyên hàm của
( )
fx
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
( )
( )
(
)
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= =−−
∫
. B.
( ) ( )
( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F b F a= = −
∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
fxdx fx fb fa= = −
∫
. D.
( ) (
) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F a F b= = −
∫
.
Câu 14: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
0; 0; 2A −
,
(
)
1;0;0B
và
( )
0; 3; 0
C
có phương trình là
A.
1
13 2
xy z
++ =
−
. B.
1
13 2
xy z
++ =−
−
. C.
0
13 2
xy z
++ =
−
. D.
1
213
x yz
++=
−
.
Câu 15: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
và
( )
3; 2;1B
−
. Tìm tọa độ trung điểm
I
đoạn thẳng
AB
.
A.
( )
2; 4; 2I −−
. B.
( )
4; 0; 4I
. C.
( )
1;2;1I −−
. D.
(
)
2;0; 2I
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:3 2 1 0Pxy− −=
. Mặt phẳng
( )
P
có một
vectơ pháp tuyến là
A.
( )
3; 2; 1n = −−
. B.
( )
3; 2; 0n = −
. C.
( )
3; 0; 2n = −
. D.
( )
3; 2;1n = −
.
Câu 17: Cho hai hàm số
( )
y fx=
và
( )
y gx=
liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
Trang 3/5 - Mã đề 121
A.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+= +


∫ ∫∫
.
B.
( )
( )
kf x dx k f x dx=
∫∫
với mọi hằng số
{ }
\0k ∈
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx−= −


∫ ∫∫
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx f x dx g x dx=
∫ ∫∫
.
Câu 18: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
(
) (
) (
)
( )
2 22
:1 2 32
Sx y z
+ +− ++ =
có tâm và bán
kính lần lượt là
A.
(
)
1; 2; 3I −−
;
2R
=
. B.
( )
1; 2; 3I −
;
2R =
.
C.
( )
1; 2; 3
I −−
;
2R =
. D.
( )
1; 2; 3I −
;
2R =
.
Câu 19: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
: 2 3 60Px y z+ + −=
?
A.
( )
1; 4; 1N −
. B.
( )
1; 2;1Q
. C.
( )
1; 2; 3M
. D.
( )
3; 2; 0P
.
Câu 20: Trong không gian
Oxyz
với hệ tọa độ
( )
;,,Oi jk

cho
32OA i k= −

. Tìm tọa độ điểm
A
.
A.
( )
3; 2−
. B.
( )
3; 2; 0−
. C.
( )
2; 3; 0−
. D.
( )
3; 0; 2−
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
4
0
d 16fx x
=
∫
. Tính
(
)
2
0
2df xx
∫
.
A.
16
. B.
8
. C.
32
. D.
4
.
Câu 22: Biết
( )
1
0
2d 4fx x x

+=
∫
. Khi đó
bằng
A.
2
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 3
M
−
và mặt phẳng
(
)
: 2 2 10 0
Px y z+ +−=
.
Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
11
3
. B.
4
3
. C.
3
. D.
7
3
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
(
)
2
3
2
2
1
d 2.
1
xf x
x
x
+
=
+
∫
Tính
( )
10
5
d.
fx
Ix
x
=
∫
A.
1
. B.
1
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 25: Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
1yx= +
, trục hoành
Ox
và hai đường thẳng
1, 2xx
=−=
.
A.
78
5
S =
. B.
6S
=
. C.
16
S =
. D.
8
3
S =
.
Câu 26: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị
y xx
2
3= −
và trục hoành
Ox
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay sinh bởi
( )
H
khi quay quanh
Ox
.
A.
81
.
10
V =
B.
9
.
2
V
π
=
C.
9
.
2
V =
D.
81
.
10
V
π
=
Câu 27: Tính tích phân
1
0
d
x
I xe x=
∫
bằng cách đặt
x
ux
dv e dx
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
1
0
0
xx
I xe e dx= −
∫
. B.
1
1
2
0
0
1
2
xx
I x e e dx= +
∫
. C.
1
1
2
0
0
1
2
xx
I x e e dx= −
∫
. D.
1
1
0
0
xx
I xe e dx
= +
∫
.
Trang 4/5 - Mã đề 121
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
23
fx
x
=
+
.
A.
( )
1
ln 2 3
ln 2
f x dx x C= ++
∫
. B.
( )
1
ln 2 3
2
f x dx x C= ++
∫
.
C.
( )
2ln 2 3f x dx x C= ++
∫
. D.
( )
ln 2 3f x dx x C= ++
∫
.
Câu 29: Biết
( )
2x
Fx e x= −
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
. Khi đó
( )
2df xx
∫
bằng
A.
22
1
2
2
x
e xC
−+
. B.
22
1
2
x
e xC−+
. C.
2
22
x
e xC−+
. D.
22
4
x
e xC
−+
.
Câu 30: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
e2
x
fx x= +
thỏa mãn
( )
3
0.
2
F =
Tìm
( )
.Fx
A.
( )
2
5
e.
2
x
Fx x=++
B.
( )
2
1
e.
2
x
Fx x=++
C.
( )
2
3
e.
2
x
Fx x=++
D.
( )
2
1
2e .
2
x
Fx x= +−
Câu 31: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
( )
1; 3; 2 , 3;5; 0
AB
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
2 22
( 2) ( 4) ( 1) 3.
+++++=xyz
B.
2 22
( 2) ( 4) ( 1) 12.xyz−+−+−=
C.
2 22
( 2) ( 4) ( 1) 12.xyz+++++=
D.
2 22
( 2) ( 4) ( 1) 3.−+−+−=xyz
Câu 32: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(
)
1;1; 1A
−
,
( )
2;1; 0B
( )
1; 1; 2C −
. Mặt phẳng đi
qua
A
và vuông góc với đường thẳng
BC
có phương trình là
A.
2 2 10xyz+ − +=
. B.
2 2 10xyz+ − −=
. C.
3 2 10xz+ +=
. D.
3 2 10xz+ −=
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 3; 2A −
và mặt phẳng
( )
:2 3 4 0P xy z−+ +=
.
Mặt phẳng
( )
Q
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 70xy z++ +=
. B.
2 3 70xy z−+ +=
. C.
2 3 70
xy z−+ −=
. D.
2 3 70xy z+− +=
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
( )
3;4;0a = −
và
( )
5;0;12b =
.
Tính
cos
ϕ
.
A.
3
13
. B.
5
6
−
. C.
3
13
−
. D.
5
6
.
Câu 35: Cho
( )
2
1
3f x dx =
∫
và
(
)
1
2
4g x dx
=
∫
. Tính
( )
2
1
2 3()I f x g x dx= +


∫
.
A.
6.I =
B.
18.I
=
C.
18.I = −
D.
6.I = −
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2022
( ) sin .cosfx x x
.
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
2; 0; 1 , 1; 1; 3AB−−
và
mặt phẳng
( )
:3 2 5 0.P x yz+ −+=
Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
, AB
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số
()fx
liên tục trên
và thỏa mãn
( ) ( )
2022. ,
x
fx f x e+ −=
x∀∈
. Tính tích phân
1
1
( )dI fx x
−
=
∫
.
Trang 5/5 - Mã đề 121
Câu 4: (0,5 điểm) Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol
có khoảng cách giữa hai chân cổng là
8 m.AB
=
Người ra treo
một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh
,MN
nằm trên
Parabol và hai đỉnh
,PQ
nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở
phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa
để trang trí với chi phí mua hoa là
150.000
đồng
2
/m
, biết
4m, 6m.MN MQ= =
Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí
chiếc cổng là bao nhiêu?
------ HẾT ------
Trang 1/5 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN TOÁN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........…..
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua ba điểm
( )
1;0;0A
,
( )
0; 0; 2B −
và
( )
0; 3; 0C
có
phương trình là
A.
1
13 2
xy z
++ =
−
. B.
0
13 2
xy z
++ =
−
. C.
1
1 23
xyz
+ +=
−
. D.
1
13 2
xy z
++ =−
−
.
Câu 2: Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 20xy z
α
−+ −=
. Mặt phẳng nào dưới đây
song song với
( )
?
α
A.
( )
: 2 1 0.Sxy z+ − +=
B.
( )
: 2 1 0.Qxy z− − −=
C.
( )
: 2 3 0.Pxy z−+ −=
D.
( )
: 2 2 0.Rxy z−+ −=
Câu 3: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và có
( )
2
0
d 3,fx x=
∫
( )
5
2
d7fx x= −
∫
. Tính
(
)
5
0
d.I fx x
=
∫
A.
4I =
. B.
4I = −
. C.
10I = −
. D.
10
I =
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên khoảng
K
và
,,abc K∈
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
(
) ( )
d dt
bb
aa
fx x ft=
∫∫
. B.
( ) ( ) ( )
ddd
bb c
ac a
fx x fx x fx x+=
∫∫∫
.
C.
( )
( )
dd
ba
ab
fx x fx x= −
∫∫
. D.
( )
d0
a
a
fx x=
∫
.
Câu 5: Trong không gian
Oxyz
với hệ tọa độ
( )
;,,Oi jk

cho
25
OA j k=−+

. Tìm tọa độ điểm
A
.
A.
( )
2;0;5−
. B.
( )
2;5−
. C.
( )
2; 5; 0−
. D.
( )
0; 2;5−
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên
.
Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số
( )
y fx
=
, trục hoành và hai đường thẳng
1x = −
,
2x
=
(như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
12
11
d dS fx x fx x
−
= −
∫∫
. B.
( ) ( )
12
11
d dS fx x fx x
−
=−+
∫∫
.
C.
( ) ( )
12
11
d dS fx x fx x
−
=−−
∫∫
. D.
( )
( )
12
11
d dS fx x fx x
−
= +
∫∫
.
Câu 7: Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 22
:1 2 34Sx y z− ++ +− =
có tâm và bán kính
Mã đề 122
Trang 2/5 - Mã đề 122
lần lượt là
A.
( )
1; 2; 3I −
;
4R
=
. B.
( )
1; 2; 3I
−−
;
4R =
. C.
( )
1; 2; 3I −−
;
2R
=
. D.
( )
1; 2; 3I −
;
2R =
.
Câu 8: Gọi
D
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
, 0, 0
x
y ey x= = =
và
1x
=
. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay
D
quanh trục hoành
Ox
bằng
A.
1
0
x
e dx
∫
. B.
1
2
0
x
e dx
∫
. C.
1
2
0
x
e dxπ
∫
. D.
1
0
x
e dxπ
∫
Câu 9: Cho hai hàm số
(
)
u ux=
và
( )
v vx=
có đạo hàm liên tục trên
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
(
) (
)
( )
( )
(
) (
)
' '' '
uxv xdx u xv x u xvxdx= −
∫∫
. B.
(
) (
)
( )
( )
(
) (
)
' ''uxv xdx uxvx u xv xdx
= −
∫∫
.
C.
( )
(
) (
)
(
)
( )
(
)
''uxv xdx uxvx u xvxdx= −
∫∫
. D.
( )
(
) (
) (
)
( )
( )
''
uxv xdx u xvx uxvxdx= −
∫∫
.
Câu 10: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A −−
và
( )
3;2;1B −−−
. Tìm tọa độ của
AB

.
A.
( )
2; 4; 2AB = −

. B.
( )
2; 4; 2AB =−−

. C.
( )
2;0; 2AB
=−−

. D.
( )
1; 2;1AB =−−

.
Câu 11: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
:2 3 1 0
P xz
− −=
. Mặt phẳng
( )
P
có một
vectơ pháp tuyến là
A.
(
)
2; 1; 3
n
= −−
. B.
( )
2; 3; 0n = −
. C.
( )
2;0; 3n = −
. D.
( )
2; 3; 1n = −−
.
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
sinfx x=
là
A.
cos
xC
. B.
cos xC
. C.
sin xC
. D.
sin xC
.
Câu 13: Cho hàm số
( )
y fx=
có
( )
22f =
,
( )
43f =
và hàm số
( )
fx
′
liên tục trên
[ ]
2; 4
. Khi
đó
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 14: Cho
V
là thể tích của vật thể
( )
T
giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục
Ox
tại các điểm
0x =
và
3x =
, biết thiết diện của vật thể
( )
T
bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục
Ox
tại điểm có hoành độ bằng
( )
03xx≤≤
là một tam giác có diện tích bằng
3
4x
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
3
3
0
4.V x dx
π
=
∫
B.
3
4
0
.V x dx=
∫
C.
3
6
0
16 .V x dx
π
=
∫
D.
3
3
0
4.V x dx=
∫
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x= +
là
A.
3
xC+
. B.
3
3x xC++
. C.
3
x xC++
. D.
3
3
x
xC++
.
Câu 16: Trong không gian
Oxyz
, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
( )
: 2 3 60Px y z+ + −=
?
A.
( )
1; 2;1
Q
. B.
( )
1; 2;1P −
. C.
( )
1; 2; 3M
. D.
( )
1;1; 1N −
.
Câu 17: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A −
và
( )
3; 2;1B −−
. Tìm tọa độ trung
điểm
I
đoạn thẳng
AB
.
A.
( )
1;2;1I −−−
. B.
( )
2;0; 2I −
. C.
( )
4; 0; 4I −
. D.
(
)
2; 4; 2I −−−
.
Câu 18: Cho hai hàm số
( )
y fx
=
và
( )
y gx=
liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
f x g x dx f x dx g x dx+= +


∫ ∫∫
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
−= +


∫ ∫∫
f x g x dx f x dx g x dx
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
..f x g x dx f x dx g x dx=
∫ ∫∫
.
Trang 3/5 - Mã đề 122
D.
(
)
( )
kf x dx k f x dx
=
∫∫
với mọi hằng số
∈k
.
Câu 19: Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
2;3−
. Gọi
(
)
Fx
là một nguyên hàm của hàm
số
( )
fx
trên
[ ]
2;3−
và
( ) ( )
3 4; 2 2FF=− −=−
. Tính
( )
3
2
I f x dx
−
=
∫
.
A.
6
−
. B.
4
−
. C.
2
−
. D.
2
.
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
(
)
3
=
x
fx
.
A.
( )
1
3
d
1
+
= +
+
∫
x
fx x C
x
. B.
(
)
d3= +
∫
x
fx x C
. C.
( )
d 3 ln 3= +
∫
x
fx x C
. D.
( )
3
d
ln 3
= +
∫
x
fx x C
.
Câu 21: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) (
)
( )
2;1; 1 , 1;0; 4 , 0; 2; 1ABC− − −−
. Phương
trình mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
là
A.
2 5 50xyz− − −=
. B.
2 5 50xy z−+ −=
. C.
2 5 50xyz
− − +=
. D.
2 50xy
− −=
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1; 2; 0M −
và mặt phẳng
( )
:2 2 1 0
P x yz− ++=
.
Tính khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
( )
P
.
A.
7
3
. B.
5
3
. C.
5
3
−
. D.
5
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
( )
2; 4;1 , 2; 2; 3
AB−−
. Mặt cầu đường kính
AB
có phương trình là
A.
( ) ( )
22
2
3 1 36.xy z+− ++ =
B.
( ) ( )
22
2
3 1 9.xy z++ +− =
C.
( ) ( )
22
2
3 1 9.xy z+− ++ =
D.
( )
( )
22
2
3 1 36.xy z++ +− =
Câu 24: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
6
0
d 15fx x=
∫
. Tính
( )
2
0
3d
f xx
∫
.
A.
45
. B.
15
. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 25: Tính diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
x
ye
, trục hoành và hai
đường thẳng
, lnxx02
.
A.
1.S =
B.
2.S =
C.
ln 2.S =
D.
.Se=
Câu 26: Tính tích phân
1
ln
e
I x xdx=
∫
bằng cách đặt
lnux
dv xdx
=
=
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
1
1
11
ln
22
e
e
I x x xdx= −
∫
. B.
22
1
1
11
ln
22
e
e
I x x x dx= −
∫
.
C.
2
1
1
ln
e
e
I x x xdx= −
∫
. D.
2
1
1
11
ln
22
e
e
I x x xdx= +
∫
.
Câu 27: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
2;1;3
A −−
và mặt phẳng
( )
:3 2 4 5 0Pxyz− + −=
.
Mặt phẳng
( )
Q
đi qua
A
và song song với mặt phẳng
( )
P
có phương trình là
A.
( )
:3 2 4 8 0.Qxyz+ + +=
B.
( )
:3 2 4 4 0.Qxyz− + +=
C.
( )
:3 2 4 5 0.Qxyz− + +=
D.
( )
:32440.Qxyz− + −=
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
1
52
fx
x
=
−
.
Trang 4/5 - Mã đề 122
A.
d
ln 5 2
52
x
xC
x
= −+
−
∫
. B.
d1
ln 5 2
52 2
x
xC
x
=− −+
−
∫
.
C.
d
5ln 5 2
52
x
xC
x
= −+
−
∫
. D.
d1
ln 5 2
5 25
x
xC
x
= −+
−
∫
.
Câu 29: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
2
3
2
1
1
d 4.
1
xf x
x
x
+
=
+
∫
Tính
( )
10
2
d.
fx
Ix
x
=
∫
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
1
.
Câu 30: Biết
( )
1
0
23
f x x dx+=


∫
. Khi đó
( )
1
0
dfx x
∫
bằng
A.
1
. B.
5
. C.
3
. D.
2
.
Câu 31: Cho
( )
2
1
3f x dx
=
∫
và
( )
1
2
4g x dx =
∫
. Tính
(
)
2
1
2 3()I f x g x dx
= −


∫
.
A.
6.
I = −
B.
18.I
= −
C.
18.I =
D.
6.
I
=
Câu 32: Biết
(
)
2
e2
x
Fx x= +
là một nguyên hàm của hàm số
( )
fx
trên
. Khi đó
(
)
2df xx
∫
bằng
A.
2
2e 4
x
xC++
. B.
22
e8
x
xC++
. C.
22
1
e2
2
x
xC++
. D.
22
1
e4
2
x
xC++
.
Câu 33: Trong không gian
Oxyz
, gọi
ϕ
là góc giữa hai vectơ
( )
3; 4;0a = −
và
( )
5;0;12b = −
.
Tính
cos
ϕ
.
A.
3
13
. B.
5
6
. C.
5
6
−
. D.
3
13
−
.
Câu 34: Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi đồ thị
2
1yx= −
và trục hoành
Ox
. Tính thể tích
V
của khối tròn xoay sinh bởi
( )
H
khi quay quanh
Ox
.
A.
15
.
16
V
π
=
B.
16
.
15
V
π
=
C.
4
.
3
V
π
=
D.
16
.
15
V =
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
( )
cosfx x x= +
thỏa mãn
( )
09F =
.
A.
( )
2
sin 9.
2
x
Fx x= ++
B.
( )
2
sin 9.
2
x
Fx x= +−
C.
( )
2
sin .
2
x
Fx x=−+
D.
( )
2
sin 9.
2
x
Fx x=− ++
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
2022
( ) cos .sinfx x x
.
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
(
) ( )
1; 0; 2 , 1; 2; 3AB− −−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 6 0.Px y z+ − +=
Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
, AB
và
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số
()fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0; 2
và thỏa mãn
( ) ( )
2
3 4 2 12 16,fx f x x x− −=−− +
[ ]
0; 2x∀∈
. Tính tích phân
2
0
( )dI fx x=
∫
.
Trang 5/5 - Mã đề 122
Câu 4: (0,5 điểm) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có
đường kính bằng
4 5 m.
Trên đó người thiết kế hai phần:
một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút
của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách
nhau một khoảng bằng
4 m,
phần còn lại của khuôn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các
kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản
là
100000
đồng
2
/m .
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật
Bản trên phần đất đó?
------ HẾT ------
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN - Khối 12
PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
121
123
125
127
122
124
126
128
1
C
C
A
C
A
C
C
A
2
C
C
A
D
C
B
C
D
3
C
D
A
A
B
A
D
D
4
D
B
D
D
B
A
C
B
5
B
B
B
C
D
D
C
B
6
D
C
C
B
A
A
D
B
7
C
C
A
A
D
A
A
A
8
D
C
D
C
C
B
A
A
9
A
B
A
A
C
D
D
B
10
A
A
B
D
B
A
C
D
11
C
D
B
B
C
D
A
C
12
C
D
D
B
A
D
B
A
13
B
B
C
A
C
C
A
A
14
A
B
A
D
D
A
A
A
15
D
C
C
A
C
B
A
D
16
B
B
C
B
B
C
D
D
17
D
B
D
D
B
D
D
D
18
C
D
A
C
A
B
D
B
19
A
A
A
C
C
B
B
B
20
D
A
C
D
D
B
C
C
21
B
C
D
A
A
A
A
C
22
B
A
B
C
B
C
B
B
23
A
D
B
D
C
A
D
C
24
D
A
A
B
C
D
B
D
25
B
A
D
A
A
B
A
A
26
D
D
B
D
A
D
D
A
27
A
A
B
B
B
D
D
C
28
B
B
A
B
D
A
D
C
29
A
B
C
D
A
A
A
C
30
B
D
C
C
D
C
C
D
31
D
A
D
D
C
D
B
D
32
A
C
B
A
D
A
A
D
33
B
C
B
C
D
D
B
C
34
C
D
A
C
B
A
A
A
35
D
D
D
D
A
D
B
A
PHẦN II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ĐỀ LẺ:
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(1,0 điểm)
Đặt
sintx
=
, ta có
d cos dt xx=
. Khi đó
0,25
2022 2022
2023
2023
sin .cos d d
=
2023
sin
=.
2023
x xx t t
t
C
x
C
=
+
+
∫∫
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Ta có
( )
1; 1; 4 .AB =−−

Mặt phẳng
( )
P
có VTPT
(
)
3; 2; 1 .
P
n = −
0,25
Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
, AB
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên có một VTPT là
( )
, 7;11;1
P
n AB n



= = −


.
0,25
Do đó
( )
α
có phương trình
(
) ( ) ( )
7 211 01 1 0
x yz− −+ −+ +=
0,25
7 11 15 0.x yz
⇔− + + + =
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
Đặt
x t dx dt=−⇒ =−
. Đổi cận:
1 1; 1 1.
x tx t
=−⇒= =⇒=−
Khi đó
11 1
11 1
() () ( )I f t dt f t dt I f x dx
−
−−
=− − = − ⇒= −
∫∫ ∫
.
0,25
Suy ra
[ ]
11 1
11 1
1
1
1
1
2023 2022 2022 ( ) ( ) 2022 ( ) ( )
1
=.
xx
I I I f x dx f x dx f x f x dx
e dx e e
e
−− −
−
−
= += + − = + −
= = −
∫∫ ∫
∫
Vậy
2
1
2023
e
I
e
−
=
.
0,25
Câu 4
(0,5 điểm)
Chọn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ.
Parabol
( )
P
đối xứng qua
Oy
nên
phương trình có dạng
2
.y ax c= +
Vì Parabol đi qua
( )
4;0B
và
( )
2;6N
nên
( )
2
1
: 8.
2
Py x=−+
0,25
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
( )
P
và trục
Ox
là
( )
4
22
0
1 128
2 8d m .
23
S xx



=−+ =
∫
Diện tích phần trồng hoa là
( )
2
1
128 56
24 m .
33
MNPQ
SSS=− = −=
Vậy số tiền cần dùng để mua hoa là
56
150000 2800000
3
×=
đồng.
0,25
ĐỀ CHẴN:
Câu
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Câu 1
(1,0 điểm)
Đặt
costx=
, khi đó
d sin d
t xx= −
. Suy ra
sin d dxx t= −
.
Do đó
2022 2022
2023
2023
os .sin d d
=
2023
os
=.
2023
c x xx t t
t
C
cx
C
= −
−+
−+
∫∫
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Ta có
( )
0; 2; 5 .AB = −

Mặt phẳng
( )
P
có VTPT
(
)
1; 2; 3 .
P
n
= −
0,25
Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
, AB
và vuông góc với mặt phẳng
( )
P
nên có một VTPT là
( )
, 4;5;2
P
n AB n



= = −−


.
0,25
Do đó
( )
α
có phương trình
( )
(
) (
)
4 15 0 2 2 0xy z+− − − − =
0,25
4 5 2 8 0.xyz⇔ − − +=
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
Đặt
2
x t dx dt= −⇒ =−
. Đổi cận:
0 2, 2 0x tx t=⇒= = ⇒=
.
Khi đó
02 2
20 0
(2 ) (2 ) (2 ) .
I f t dt f t dt I f x dx=− − = − ⇒= −
∫∫ ∫
0,25
Suy ra
[ ]
( )
22 2
00 0
2
2
3
22
0
0
3 4 3 ( ) 4 (2 ) 3 ( ) 4 (2 )
16
12 16 6 16 .
33
I I I f x dx f x dx f x f x dx
x
x x dx x x
−= − = − − = − −

−
=−− + = − + =


∫∫ ∫
∫
Vậy
16
3
I = −
.
0,25
Câu 4
(0,5 điểm)
Diện tích nửa hình tròn là
(
)
( )
2
1
2
1
2 5 10 .
2
mS
ππ
= =
Chọn hệ trục tọa độ
Oxy
như hình vẽ.
Khi đó phương trình nửa đường tròn nằm
phía trên
Ox
là
2
20yx= −
.
Parabol
( )
P
có đỉnh là gốc tọa độ
O
và đi qua điểm
( )
2; 4
nên có
phương trình
2
.yx=
0,25
Khi đó diện tích phần tô đậm là
( )
2
22 2
2
2
20 .11,94 mS x x dx
−



≈
= −−
∫
Do đó diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần không tô màu) là
( )
1
2
2
19,48 .mSSS=−≈
Vậy số tiền cần dùng là
100000 1948000TS=×≈
(đồng).
0,25
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN TOÁN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........….. Mã đề 121
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) có f ( )
1 = 2 , f (4) = 4 và hàm số f ′(x) liên tục trên [1;4]. Khi 4 đó f ′
∫ (x)dx bằng 1 A. 2 − . B. 6 . C. 2 . D. 8.
Câu 2: Tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 3 = x . 4 4 A. ( ) 3
F x = x + C . B. ( ) x F x = . C. ( ) x F x = + C . D. 2 3x + C . 4 4
Câu 3: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x là
A. sin xC .
B. cos xC .
C. sin xC .
D. cos xC .
Câu 4: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e + 2x là A. x e + 2 + C. B. x
e + x + C. C. x 2
e − x + C. D. x 2
e + x + C.
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên .
 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1
− , x = 5 (như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 5 1 5
A. S = − f (x)dx + f (x)dx ∫ ∫ .
B. S = f (x)dx − f (x)dx ∫ ∫ . 1 − 1 1 − 1 1 5 1 5
C. S = f (x)dx + f (x)dx ∫ ∫ .
D. S = − f (x)dx − f (x)dx ∫ ∫ . 1 − 1 1 − 1
Câu 6: Cho V là thể tích của vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại các điểm x = 0 và x = 2 , biết thiết diện của vật thể (T ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0 ≤ x ≤ 2) là một tam giác có diện tích bằng 2 3x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 2 A. 4 V = π 9x . dx ∫ B. 2 V = π 3x . dx ∫ C. 3 V = x . dx ∫ D. 2 V = 3x . dx ∫ 0 0 0 0
Câu 7: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích khối
tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng Trang 1/5 - Mã đề 121 A. 1 2x π e dx ∫ . B. 1 4x e dx ∫ . C. 1 4x π e dx ∫ . D. 1 2x e dx ∫ . 0 0 0 0
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): x + y − 2z +1= 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (S): x − y − 2z − 2 = 0.
B. (R): x + y + 2z + 3 = 0.
C. (P): x − y + 2z + 2 = 0.
D. (Q): x + y − 2z −1= 0.
Câu 9: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 2; −
]3. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số 3 f (x) trên [ 2; −
]3 và F (3) = 4;F ( 2
− ) = 2 . Tính I = f ∫ (x)dx. 2 − A. 2 . B. 6 . C. 2 − . D. 4 . 1 3
Câu 10: Cho hàm số f (x) liên tục trên và có f
∫ (x)dx = 3, f
∫ (x)dx = 7. Tính 0 1 3 I = f ∫ (x)d .x 0 A. I =10. B. I = 21. C. I = 4 . D. I = 4 − . 
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3; 2 − ; )
1 . Tìm tọa độ của AB .    A.  AB = ( 2; − 4;2) . B. AB = (1; 2 − ;− ) 1 . C. AB = (2; 4; − 2 − ) .
D. AB = (2;0;2).
Câu 12: Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)dx . B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v'(x)dx. C. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)dx . D. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)dx.
Câu 13: Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a;b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x).
Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f
∫ (x)dx = F (x)b = −F (b)− F (a). B. f
∫ (x)dx = F (x)b = F (b)− F (a). a a a a b b C. f
∫ (x)dx = f (x)b = f (b)− f (a) . D. f
∫ (x)dx = F (x)b = F (a) − F (b). a a a a
Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0; 2
− ), B(1;0;0) và C (0;3;0) có phương trình là A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 1 − . C. x y z + + = 0 . D. x y z + + =1. 1 3 2 − 1 3 2 − 1 3 2 − 2 − 1 3
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) và B(3; 2 − ; )
1 . Tìm tọa độ trung điểm
I đoạn thẳng AB . A. I (2; 4; − 2 − ) . B. I (4;0;4) . C. I (1; 2 − ;− ) 1 . D. I (2;0;2) .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):3x − 2y −1= 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là A.     n = (3;− 2;− ) 1 .
B. n =(3;−2;0).
C. n =(3;0;−2). D. n = ( 3 − ;2; ) 1 .
Câu 17: Cho hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? Trang 2/5 - Mã đề 121 A. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx . B. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi hằng số k ∈ \{ }0. C. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx. D. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x) . dx g ∫ (x)dx.
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) (x + )2 + ( y − )2 + (z + )2 : 1 2
3 = 2 có tâm và bán
kính lần lượt là A. I ( 1; − 2; 3 − ) ; R = 2 . B. I (1; 2 − ;3); R = 2 . C. I ( 1; − 2; 3 − ) ; R = 2 . D. I (1; 2 − ;3); R = 2 .
Câu 19: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 6 = 0 ? A. N (1;4;− ) 1 . B. Q(1;2; ) 1 . C. M (1;2;3). D. P(3;2;0).      
Câu 20: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ( ;
O i , j,k ) cho OA = 3i − 2k . Tìm tọa độ điểm A . A. (3; 2 − ) . B. (3; 2 − ;0) . C. ( 2 − ;3;0) . D. (3;0; 2 − ) . 4 2
Câu 21: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và f
∫ (x)dx =16 . Tính f (2x)dx ∫ . 0 0 A. 16. B. 8. C. 32. D. 4.
Câu 22: Biết 1 f ∫ 1
 ( x) + 2x dx = 4 . Khi đó f ( x)dx ∫ bằng 0  0 A. 2 . B. 3. C. 6 . D. 4 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2; 3
− ) và mặt phẳng (P):x+2y +2z −10 = 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) . A. 11. B. 4 . C. 3. D. 7 . 3 3 3 3 xf ( 2 x + ) 1 10 f (x)
Câu 24: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và dx = 2. ∫ Tính I = d . x 2 ∫ x +1 x 2 5 A. 1. B. 1 . C. 2 . D. 4 . 2
Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x +1 , trục hoành
Ox và hai đường thẳng x = 1, − x = 2 . A. 78 S = . B. S = 6 . C. S =16 . D. 8 S = . 5 3
Câu 26: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị y = x − x2 3
và trục hoành Ox . Tính thể tích
V của khối tròn xoay sinh bởi (H ) khi quay quanh Ox . A. 81 π π V = . B. 9 V = . C. 9 V = . D. 81 V = . 10 2 2 10 1 u  = x
Câu 27: Tính tích phân x I = xe dx ∫ bằng cách đặt 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? xdv = e dx 0 1 1 1 1 1 A. 1 x x
I = xe − e dx ∫ . B. 1 2 x x
I = x e + e dx ∫ . C. 1 2 x x
I = x e − e dx ∫ . D. 0 2 2 0 0 0 0 0 1 1 x x
I = xe + e dx ∫ . 0 0 Trang 3/5 - Mã đề 121
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 2x + 3 A. f ∫ (x) 1 dx = ln 2x + 3 + C . B. f ∫ (x) 1
dx = ln 2x + 3 + C . ln 2 2 C. f
∫ (x)dx = 2ln 2x+3 +C . D. f
∫ (x)dx = ln 2x +3 +C .
Câu 29: Biết F (x) x 2
= e − x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Khi đó f (2x)dx ∫ bằng A. 1 2x 2
e − 2x + C . B. 1 2x 2
e − x + C . C. x 2
2e − 2x + C . D. 2x 2
e − 4x + C . 2 2
Câu 30: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) = ex f x
+ 2x thỏa mãn F ( ) 3 0 = . Tìm 2 F (x).
A. F (x) x 2 5
= e + x + . B. F (x) x 2 1
= e + x + . C. F (x) x 2 3
= e + x + . D. F (x) x 2 1 = 2e + x − . 2 2 2 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2), B(3;5;0). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2 2 2
(x + 2) + (y + 4) + (z +1) = 3. B. 2 2 2
(x − 2) + (y − 4) + (z −1) =12. C. 2 2 2
(x + 2) + (y + 4) + (z +1) =12. D. 2 2 2
(x − 2) + (y − 4) + (z −1) = 3.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A( 1; − 1; )
1 , B(2;1;0) C (1; 1; − 2) . Mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
A. x + 2y − 2z +1= 0. B. x + 2y − 2z −1= 0.
C. 3x + 2z +1= 0.
D. 3x + 2z −1= 0.
Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;3; 2
− ) và mặt phẳng (P):2x− y +3z +4 = 0.
Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. 2x + y + 3z + 7 = 0. B. 2x − y + 3z + 7 = 0 . C. 2x − y + 3z − 7 = 0 . D.
2x + y −3z + 7 = 0 .  
Câu 34: Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = ( 3;
− 4;0) và b = (5;0;12) . Tính cosϕ . A. 3 . B. 5 − . C. 3 − . D. 5 . 13 6 13 6 2 1 2 Câu 35: Cho f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx = 4. Tính I = 2 f
∫ (x)+3g(x)dx  . 1 2 1 A. I = 6. B. I =18. C. I = 18. − D. I = 6. −
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2022 f (x)  sin . x cos x .
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;− ) 1 , B(1; 1; − 3) và
mặt phẳng (P):3x + 2y − z +5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm , A B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục trên  và thỏa mãn 2022. ( ) + (− ) x f x f x = e , 1 x
∀ ∈  . Tính tích phân I = f (x)dx ∫ . 1 − Trang 4/5 - Mã đề 121
Câu 4: (0,5 điểm) Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol
có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người ra treo
một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên
Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở
phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa
để trang trí với chi phí mua hoa là 150.000đồng 2 / m , biết
MN = 4 m, MQ = 6 m. Hỏi số tiền dùng để mua hoa trang trí
chiếc cổng là bao nhiêu?
------ HẾT ------ Trang 5/5 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021 - 2022
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA MÔN TOÁN - Khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 4 trang)
Họ tên: ...........................................…….Lớp:............ Số báo danh: ...........….. Mã đề 122
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm)
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;0; 2
− ) và C (0;3;0) có phương trình là A. x y z + + = 1. B. x y z + + = 0 . C. x y z + + =1. D. x y z + + = 1 − . 1 3 2 − 1 3 2 − 1 2 − 3 1 3 2 −
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α ): x − y + 2z − 2 = 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với (α )?
A. (S): x + y − 2z +1= 0.
B. (Q): x − y − 2z −1= 0.
C. (P): x − y + 2z −3 = 0.
D. (R): x − y + 2z − 2 = 0. 2 5
Câu 3: Cho hàm số f (x) liên tục trên và có f
∫ (x)dx = 3, f (x)dx = 7 − ∫ . Tính 0 2 5 I = f ∫ (x)d .x 0 A. I = 4 . B. I = 4 − . C. I = 10 − . D. I =10.
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng K và a,b,c∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai? b b b b c A. f
∫ (x)dx = f ∫ (t)dt . B. f
∫ (x)dx+ f
∫ (x)dx = f ∫ (x)dx. a a a c a b a a C. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)dx. D. f ∫ (x)dx = 0. a b a      
Câu 5: Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ ( ;
O i , j,k ) cho OA = 2
− j + 5k . Tìm tọa độ điểm A . A. ( 2; − 0;5). B. ( 2; − 5). C. ( 2 − ;5;0). D. (0; 2; − 5).
Câu 6: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên .
 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1
− , x = 2 (như hình vẽ bên dưới).
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2 1 2 A. S = f
∫ (x) dx− f ∫ (x) dx .
B. S = − f
∫ (x) dx+ f ∫ (x) dx . 1 − 1 1 − 1 1 2 1 2
C. S = − f
∫ (x) dx− f ∫ (x) dx . D. S = f
∫ (x) dx+ f ∫ (x) dx . 1 − 1 1 − 1
Câu 7: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S) (x − )2 + ( y + )2 + (z − )2 : 1 2 3 = 4 có tâm và bán kính Trang 1/5 - Mã đề 122 lần lượt là A. I (1; 2
− ;3); R = 4 . B. I ( 1; − 2; 3
− ) ; R = 4 . C. I ( 1; − 2; 3
− ) ; R = 2 . D. I (1; 2 − ;3); R = 2 .
Câu 8: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0 và x =1. Thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành Ox bằng 1 1 1 1 A. x e dx ∫ . B. 2x e dx ∫ . C. 2x π e dx ∫ . D. x π e dx ∫ 0 0 0 0
Câu 9: Cho hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v'(x)− u'
∫ (x)v(x)dx. B. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v'(x)dx. C. u
∫ (x)v'(x)dx = u(x)v(x)− u'
∫ (x)v(x)dx . D. u
∫ (x)v'(x)dx = u'(x)v(x)− u
∫ (x)v(x)dx .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; − 2; 3 − ) và B( 3 − ; 2 − ;− ) 1 . Tìm tọa độ của  AB .    A.  AB = (2;4; 2 − ) . B. AB = ( 2; − 4; − 2) . C. AB = ( 2; − 0; 2 − ). D. AB = ( 1; − 2 − ; ) 1 .
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x −3z −1= 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2;−1;−3).
B. n = (2;−3;0) .
C. n = (2;0;−3) .
D. n = (2;−3;− ) 1 .
Câu 12: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x là
A. cos xC .
B. cos xC .
C. sin xC .
D. sin xC .
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) có f (2) = 2 , f (4) = 3 và hàm số f ′(x) liên tục trên [2;4]. Khi 4 đó f ′
∫ (x)dx bằng 2 A. 5. B. 6 . C. 1. D. 1 − .
Câu 14: Cho V là thể tích của vật thể (T ) giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại các điểm x = 0 và x = 3, biết thiết diện của vật thể (T ) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x
(0 ≤ x ≤ 3) là một tam giác có diện tích bằng 3 4x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 3 A. 3 V = π 4x . dx ∫ B. 4 V = x . dx ∫ C. 6 V = π 16x . dx ∫ D. 3 V = 4x . dx ∫ 0 0 0 0
Câu 15: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x +1 là 3 A. 3 x + C . B. 3
3x + x + C . C. 3
x + x + C .
D. x + x + C . 3
Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + 3z − 6 = 0 ? A. Q(1;2; ) 1 . B. P( 1; − 2; ) 1 . C. M (1;2;3). D. N (1;1;− ) 1 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; − 2;3) và B( 3 − ; 2 − ; ) 1 . Tìm tọa độ trung
điểm I đoạn thẳng AB . A. I ( 1 − ; 2 − ;− ) 1 . B. I ( 2; − 0;2) . C. I ( 4; − 0;4) . D. I ( 2; − 4; − 2 − ) .
Câu 18: Cho hai hàm số y = f (x) và y = g (x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx . B.
∫ f (x)− g(x)dx = 
∫ f (x)dx+ ∫ g(x)dx . C. f
∫ (x).g(x)dx = f ∫ (x) . dx g ∫ (x)dx. Trang 2/5 - Mã đề 122 D. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi hằng số k ∈ .
Câu 19: Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [ 2; −
]3 . Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm 3
số f (x) trên [ 2; − ]3 và F (3) = 4; − F ( 2 − ) = 2
− . Tính I = f ∫ (x)dx. 2 − A. 6 − . B. 4 − . C. 2 − . D. 2 .
Câu 20: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) = 3x f x . x 1 +
A. ∫ f (x) 3 dx =
+ C . B. ∫ ( )d = 3x f x x + C . C. ∫ ( )d = 3x f x x ln3+ C . D. x +1 x f (x) 3 dx = + ∫ C . ln3
Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2;1;− ) 1 , B( 1 − ;0;4), C (0; 2; − − ) 1 . Phương
trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
A. x − 2y −5z −5 = 0. B. 2x − y + 5z −5 = 0.
C. x − 2y −5z + 5 = 0.
D. x − 2y −5 = 0.
Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1;
− 2;0) và mặt phẳng (P):2x−2y + z +1= 0.
Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) . A. 7 . B. 5 . C. 5 − . D. 5. 3 3 3
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 2; − 2; 3
− ). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. 2
x + ( y −3)2 + (z + )2 1 = 36. B. 2
x + ( y + 3)2 + (z − )2 1 = 9. C. 2
x + ( y −3)2 + (z + )2 1 = 9. D. 2
x + ( y + 3)2 + (z − )2 1 = 36. 6 2
Câu 24: Cho hàm số f (x) liên tục trên  và f
∫ (x)dx =15 . Tính f (3x)dx ∫ . 0 0 5 A. 45 . B. 15. C. 5. D. 2.
Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x
y e , trục hoành và hai
đường thẳng x  , 0 x  ln 2 . A. S =1. B. S = 2. C. S = ln 2.
D. S = .e e
Câu 26: Tính tích phân u  = x
I = x ln xdx ∫ bằng cách đặt ln 
. Mệnh đề nào sau đây đúng? dv = xdx 1 e e e e A. 1 2 1
I = x ln x − xdx 1 1
I = x ln x − x dx 2 2 ∫ . B. 2 2 2 2 ∫ . 1 1 1 1 e e e C. 2 = ln e I x x − xdx ∫ . D. 1 2 1
I = x ln x + xdx ∫ . 1 2 2 1 1 1
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2; 1 − ; 3
− ) và mặt phẳng (P):3x−2y +4z −5 = 0 .
Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. (Q):3x + 2y + 4z +8 = 0.
B. (Q):3x − 2y + 4z + 4 = 0.
C. (Q):3x − 2y + 4z + 5 = 0.
D. (Q):3x − 2y + 4z − 4 = 0.
Câu 28: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = . 5x − 2 Trang 3/5 - Mã đề 122 A.
dx = ln 5x−2 +C ∫ . B. dx 1
= − ln 5x − 2 + C 5x ∫ . − 2 5x − 2 2 C.
dx = 5ln 5x−2 +C ∫ . D. dx 1
= ln 5x − 2 + C 5x ∫ . − 2 5x − 2 5 3 xf ( 2 x + ) 1 10 Câu 29: f (x)
Cho hàm số f (x) liên tục trên  và dx = 4. ∫ Tính I = d . x 2 x +1 ∫ x 1 2 A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 1. 1 1
Câu 30: Biết  f ∫ (x)+2x dx  = 3 
. Khi đó f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 1. B. 5. C. 3. D. 2 . 2 1 2 Câu 31: Cho f
∫ (x)dx = 3 và g
∫ (x)dx = 4. Tính I = 2 f
∫ (x)−3g(x)dx  . 1 2 1 A. I = 6. − B. I = 18. − C. I =18. D. I = 6.
Câu 32: Biết F (x) x 2
= e + 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên  . Khi đó f (2x)dx ∫ bằng A. x 2 2e + 4x + C . B. 2x 2 e + 8x + C . C. 1 2x 2 e + 2x + C . D. 1 2x 2 e + 4x + C . 2 2  
Câu 33: Trong không gian Oxyz , gọi ϕ là góc giữa hai vectơ a = (3;− 4;0) và b = ( 5 − ;0;12) . Tính cosϕ . A. 3 . B. 5 . C. 5 − . D. 3 − . 13 6 6 13
Câu 34: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị 2
y =1− x và trục hoành Ox . Tính thể tích V
của khối tròn xoay sinh bởi (H ) khi quay quanh Ox . A. 15π π π V = . B. 16 V = . C. 4 V = . D. 16 V = . 16 15 3 15
Câu 35: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x + cos x thỏa mãn F (0) = 9 . 2 2 A. ( ) = sin x F x x + + 9. B. ( ) = sin x F x x + − 9. 2 2 2 2 C. ( ) = −sin x F x x + . D. ( ) = −sin x F x x + + 9. 2 2
PHẦN II. TỰ LUẬN (4 câu: 3,0 điểm)
Câu 1: (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2022 f (x)  cos . x sin x .
Câu 2: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 0;2), B( 1; − 2; 3 − )
và mặt phẳng (P): x + 2y −3z +6 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm , A B và
vuông góc với mặt phẳng (P).
Câu 3: (0,5 điểm) Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;2] và thỏa mãn 2
f (x) − f ( − x) 2 3 4 2
= −x −12x +16, x
∀ ∈[0;2] . Tính tích phân I = f (x)dx ∫ . 0 Trang 4/5 - Mã đề 122
Câu 4: (0,5 điểm) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có
đường kính bằng 4 5 m. Trên đó người thiết kế hai phần:
một phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình
Parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình tròn và hai đầu mút
của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu), cách
nhau một khoảng bằng 4 m, phần còn lại của khuôn viên
(phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các
kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100000đồng 2
/m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật
Bản trên phần đất đó?
------ HẾT ------ Trang 5/5 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ II, NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THPT HƯỚNG HÓA
MÔN: TOÁN - Khối 12 ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN I. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (35 câu: 7,0 điểm) 121 123 125 127 122 124 126 128 1 C C A C A C C A 2 C C A D C B C D 3 C D A A B A D D 4 D B D D B A C B 5 B B B C D D C B 6 D C C B A A D B 7 C C A A D A A A 8 D C D C C B A A 9 A B A A C D D B 10 A A B D B A C D 11 C D B B C D A C 12 C D D B A D B A 13 B B C A C C A A 14 A B A D D A A A 15 D C C A C B A D 16 B B C B B C D D 17 D B D D B D D D 18 C D A C A B D B 19 A A A C C B B B 20 D A C D D B C C 21 B C D A A A A C 22 B A B C B C B B 23 A D B D C A D C 24 D A A B C D B D 25 B A D A A B A A 26 D D B D A D D A 27 A A B B B D D C 28 B B A B D A D C 29 A B C D A A A C 30 B D C C D C C D 31 D A D D C D B D 32 A C B A D A A D 33 B C B C D D B C 34 C D A C B A A A 35 D D D D A D B A
PHẦN II. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN (3,0 điểm) ĐỀ LẺ: Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Đặt t = sin x , ta có dt = cos d x x . Khi đó 0,25 2022 2022 sin . x cos d
x x = t dt ∫ ∫ 0,25 Câu 1 2023 t (1,0 điểm) = + C 2023 0,25 2023 sin = x +C. 2023 0,25  Ta có AB = ( 1; − 1;
− 4). Mặt phẳng (P) có VTPT  (3;2; )1. P n = − 0,25
Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 2 0,25
nên có một VTPT là   n  = AB,n   = − .   ( 7;11 ) ;1 P (1,0 điểm)
Do đó (α ) có phương trình 0,25 7 − (x − 2)+1 ( 1 y −0)+ ( 1 z + ) 1 = 0 ⇔ − + + + = 7x 11y z 15 0. 0,25 Đặt x = t
− ⇒ dx = −dt . Đổi cận: x = 1 − ⇒ t =1; 1 x = ⇒ t = 1 − . 1 − 1 1
Khi đó I = − f ( t
− )dt = f ( t
− )dt ⇒ I = f (−x)dx ∫ ∫ ∫ . 0,25 1 1 − 1 − Suy ra Câu 3 1 1 1
(0,5 điểm) 2023I = 2022I + I = 2022 f (x)dx + f (−x)dx = ∫ ∫
∫[2022 f (x)+ f (−x)]dx 1 − 1 − 1 − 1 1 0,25 x x 1 = e dx = e = e − . ∫ 1 − − e 1 2 Vậy e −1 I = . 2023e
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Parabol (P) đối xứng qua Oy nên phương trình có dạng 2
y = ax + .c
Vì Parabol đi qua B(4;0) và N (2;6) 0,25 nên (P) 1 2 : y = − x +8. 2 Câu 4
(0,5 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục Ox là 4  1 2  128
S = 2 − x +8dx = ∫ ( 2 m ).  2  3 0 0,25
Diện tích phần trồng hoa là 128 56
S = S − S = − 24 = MNPQ ( 2 1 m ). 3 3
Vậy số tiền cần dùng để mua hoa là 56 150000 × = 2800000 3 đồng. ĐỀ CHẴN: Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Đặt t = cos x , khi đó dt = −sin d x x . Suy ra sin d x x = −dt . 0,25 Do đó 2022 2022 0,25 Câu 1 os c .xsin d
x x = − t dt ∫ ∫ (1,0 điểm) 2023 = t − + C 2023 0,25 2023 os = c x − + C. 2023 0,25  Ta có AB = (0;2; 5
− ). Mặt phẳng (P) có VTPT  (1;2; 3). P n = − 0,25
Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với mặt phẳng (P) Câu 2 0,25
nên có một VTPT là   n  = AB,n   = − − .   (4; 5; 2 P )  (1,0 điểm)
Do đó (α ) có phương trình 0,25 4(x + )
1 −5( y −0)−2(z −2) = 0
⇔ 4x −5y − 2z +8 = 0. 0,25 = − ⇒ = − Đặt x 2 t dx
dt . Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 2, x = 2 ⇒ t = 0 . 0 2 2
Khi đó I = − f (2 − t)dt = f (2 − t)dt ⇒ I = f (2 − x) . dx ∫ ∫ ∫ 0,25 2 0 0 Suy ra Câu 3 2 2 2
(0,5 điểm) −I = 3I − 4I = 3 f (x)dx − 4 f (2 − x)dx = ∫ ∫
∫[3f (x)−4 f (2− x)]dx 0 0 0 2 2 0,25 = ∫(  −  −x − x + ) 3 2 x 2 16 12 16 dx = 
− 6x +16x = .  3  3 0 0 Vậy 16 I = − . 3
Diện tích nửa hình tròn là 1 S = π (2 5)2 2 = π 1 10 ( ). 2 m Câu 4
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. 0,25
(0,5 điểm) Khi đó phương trình nửa đường tròn nằm phía trên Ox là 2 y = 20− x .
Parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ O và đi qua điểm (2;4) nên có phương trình 2 y = x .
Khi đó diện tích phần tô đậm là 2  2 2 S  = − − ≈ 2  20 x x dx 11,94 ∫ ( 2 m ).   2 −
Do đó diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản (phần không tô màu) là 0,25 2 S = − ≈ 1 S S2 19,48 (m ).
Vậy số tiền cần dùng là T = S 100 × 000 ≈1948000 (đồng).
Document Outline

  • de_121_3d9a22bb92
  • de_122_1f7bcb08c1
  • P_aN_TOaN_12_GKII_e5c8a7d20e