Đề thi HK1 lớp 12 ban cơ bản trường Chu Văn An – Hà Nội 2013 – 2014

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi học kỳ 1 môn Giới Toán 12 năm học 2013 – 2014 .Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn Toán lớp 12 (Khối D)
Dành cho các lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
-------------------------------------
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số
mxmxy 2)1(2
24
(1) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
.1m
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là
điểm
)2;0( G
.
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
xxy
2
ln
trên đoạn
ee ;
3
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
)4(log)1(log
2
1
)3(log
2
1
2
2
2
2
xxx
2. Cho phương trình:
x
xx
m 21515
(với m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
1;0
Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng
có đáy ABC là tam giác vuông tại
aABA ,
0
30ACB
. Mặt phẳng
)'( ACB
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ
.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.'.ABCA
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CB'
và AB.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
1)3(log)1(log
0435
1212
22
yx
yxyx
-----------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên............................................................ SBD.........................................
ĐỀ SỐ 01
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I – TOÁN 12 – BAN D 1
Năm học 2013 - 2014
Câu
ý
Nội dung
Điểm
1
Cho hàm số
mxmxy 2)1(2
24
…
3,0
1
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m
(2,0 điểm)
Khi m = 1 hàm số có dạng
24
24
xxy
(C)
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên
- Giới hạn :

x
lim
,

x
lim
-
,
2;00' xxy
- Bảng biến thiên
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
)0;2(
và
);2( 
.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
)2;( 
và
)2;0(
.
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
2)0( ygtcđ
Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
và
2)2( ygtct
c) Đồ thị
- điểm uốn :
812''
2
xy
, hai điểm uốn
9
2
;
3
2
,
9
2
;
3
2
- giao với Ox, Oy:
- Trục đối xứng:
- vẽ đồ thị đúng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
2
Tìm m để đồ thị (1) ….. (1,0 điểm)
xmxy )1(44'
3
,
1;00'
2
mxxy
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi
0'y
có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu
qua 3 nghiệm đó
101 mm
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là
)1;1(),1;1();2;0(
22
mmCmmBmA
G là trọng tâm tam giác ABC nên có
2
3
112
0
3
110
22
mmm
mm
1m
(loại);
2m
(thỏa mãn)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2
Tìm GTLN và GTNN của hàm số…
1,0
xxy ln2ln'
2
,
10)2(lnln0' xxxy
hoặc
2
ex
eeyy
e
ey
e
ey
)(;0)1(;
4
)(;
9
)(
2
2
3
3
0;0;
4
;
9
minmin
33
;
3
e
ee
eex
,
ee
ee
eex
;0;
4
;
9
maxmax
33
;
3
0,5
0,25
0,25
Câu 3
2,0
1
Giải phương trình
xxx 4log)1(log
2
1
)3(log
2
1
2
2
2
2
(1) (1,0 điểm)
ĐKXĐ
1;0 xx
Pt (1)
xxx 4log1)3(log
22
xxx 41)3(
(2)
0,25
0,25
-
10 x
pt (2)
3234)1)(3( xxxx
(loại)
hoặc
323 x
(TM)
-
1x
pt (2)
14)1)(3( xxxx
(loại) hoặc
3x
(TM)
Kết luận: pt đã cho có hai nghiệm
323 x
và
3x
0,5
2
Tìm m để phương trình
x
xx
m 21515
(1)… (1,0 điểm)
Chia cả hai vế của (1) cho
02
x
ta được pt (1)
1
2
15
2
15
xx
m
Đặt
0
2
15
x
t
pt trở thành:
mtt
t
m
t
2
1
(2).
Khi
1;0x
thì
2
15
;1t
Pt (1) có nghiệm
1;0x
pt (2) có nghiệm
Kt
2
15
;1
Xét hàm số
tttf
2
)(
là hàm số liên tục trên R và có
Ktttf 012)('
)(tf
luôn nghịch biến trên K. Pt (2) có nghiệm
Kt
11)1(
2
51
)(max)(min
mfmftfmtf
Kt
Kt
Vậy
1;1m
thỏa mãn ycbt
0,25
0,25
0,5
Câu 4
Cho lăng trụ
…
3,0
1
Tính thể tích của lăng trụ (1,0 điểm)
Giáo viên tự vẽ hình
Tam giác ABC tính được
3,2 aACaBC
.
')''(',,)()'( ABACAABBACAAACABACACABCACB
Lại có
ACAB
nên góc của hai mặt phẳng
)()'( ABCvàBCA
là góc giữa hai
đường thẳng AB và
BA'
và bằng
(do tam giác
BAA'
vuông tại A nên
'BAB
nhọn).
'ABA
có
360tan'
0
aABBB
.
3.3.
2
1
'..
2
1
'. aaaAAACABAASV
ABCLT
=
2
3
3
a
0,25
0,25
0,5
2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu… (1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm của BC
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường thẳng d
)(ABC
tại I, d là trục của tam giác ABC.
Trong mp (
IAA'
) kẻ đường trung trực của
'AA
cắt d tại O, O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
ABCA'
.
2
7
2
3
2
222
aa
aOIAIOAR
0,25
0,25
0,5
3
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BCAB,
(1,0 điểm)
))''(,())''.(()',()''//(''// CBAAdCBAABdCBABdCBAABBAAB
Gọi
'' ACCAE
do ACC’A’ là hình vuông nên
CAAC ''
và có
AEBA ''
(do
))''('' CCAABA
2
6
))''(,()''(
a
CBAAdAECBAAE
0,5
0,5
Câu 5
Giải hệ phương trình…
)2(1)3(log)1(log
)1(0435
1212
22
yx
yxyx
1,0
ĐKXĐ:
1;1 yx
Pt (1)
)(*)1()2()1()1()2()2(
22
yfxfyyxx
trong đó
tttf
2
)(
liên tục trên R và có
)(;
2
1
12)(' tfJtttf

đồng
biến trên
J
. Ta có
JyJx 1;2
nên pt (*)
112 xyyx
Kết hợp với pt (2) ta có hệ
6
5
1
0)3)(1(
y
x
xy
yx
hoặc
1
2
y
x
So sánh với điều kiện nghiệm của hệ là (x; y) = (5; 6).
0,25
0,25
0,5
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 – 2014
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Môn Toán lớp 12 (Khối D)
Dành cho các lớp D, chuyên xã hội, Anh, Pháp Nhật ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
-------------------------------------
Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số y x4  ( 2 m  )
1 x2  2m (1) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  . 1
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có trọng tâm là điểm G ; 0 (  ) 2 .
Câu 2. (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2
ln x trên đoạn e 3  ;e
Câu 3. (2,0 điểm) 1 1 1. Giải phương trình: log (x  ) 3  log (x  ) 1 2  log (4x) 2 2 2 2 2
2. Cho phương trình:  5 x1 m 5 x x
1  2 (với m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn   1 ; 0
Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng A . BC ' A '
B C' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A, AB a 0
ACB  30 . Mặt phẳng (B' AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0 60 .
1. Tính thể tích của khối lăng trụ A . BC ' A ' B C' .
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '. A A . BC
3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B'C và AB.
Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2 x  2
y  5x  3y  4  0  log (x  ) 1  log ( y  ) 3  1 12 12
-----------------------------------Hết---------------------------------
Họ và tên............................................................ SBD.........................................
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I – TOÁN 12 – BAN D 1 Năm học 2013 - 2014 Câu ý Nội dung Điểm 1
Cho hàm số y x4  ( 2 m  )
1 x2  2m … 3,0 1
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1 (2,0 điểm)
Khi m = 1 hàm số có dạng 4 y x  4 2 x  2 (C) 1) TXĐ: D = R 0,25 2) Sự biến thiên
- Giới hạn : lim   , lim   0,25 x x
- y' 4x3  8x , y' 0  x  ; 0 x   2 0,25 - Bảng biến thiên 0,25
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2 ) 0 ; và ( 2; )  .
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;   2) và ; 0 ( 2) . 0,25
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và gtcđ y( ) 0  2 0,25
Hàm số đạt cực tiểu tại x   2 và gtct y( 2)  2  c) Đồ thị  2 2   2 2 
- điểm uốn : y'' 12 2
x  8 , hai điểm uốn  ;  , ;   3 9   3 9  0,5 - giao với Ox, Oy: - Trục đối xứng: - vẽ đồ thị đúng 2
Tìm m để đồ thị (1) ….. (1,0 điểm) y' 4x3  ( 4 m  )
1 x , y' 0  x  ; 0 2 x m  1 0,25
Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y' 0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua 3 nghiệm đó 
m 1  0  m  1 
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0,25 A 2 ; 0 ( ); m ( B m  ; 1 2 m  ), 1 C( m  ; 1 2 m  ) 1 0,25
0  m 1  m 1   0
G là trọng tâm tam giác ABC nên có  3 2m  2 m 1  2 m 1   2  3 0,25  m  1
 (loại); m  2 (thỏa mãn) Câu 2
Tìm GTLN và GTNN của hàm số… 1,0
y' ln 2 x  2ln x , y' 0  ln x(ln x  )
2  0  x  1 hoặc 2  x e 0,5 3 9 2 4 y e ( )  ; y e ( )  ; y ) 1 (  ; 0 y e ( )  e 0,25 e3 e2  9 4   9 4  , max  max ; ; 0 ; 0,25 3 3 3    x   e ;ee e x  min   e  3  e ;e min ; ; 0 ; 0 3 3 e e  e eCâu 3 2,0 1 Giải phương trình 1 1 log (x  ) 3  log (x  )
1 2  log 4x (1) (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 ĐKXĐ x  ; 0 x  1 0,25  log     (x  )
3 x 1  4x (2) 0,25 2 ( x ) 3 x 1 Pt (1) log 4x 2 -
0  x  1 pt (2)  (x  1 )( 3
x)  4x x  3   2 3 (loại) hoặc x  3   2 3 (TM) -
x  1 pt (2)  (x  )( 3 x  )
1  4x x  1
 (loại) hoặc x  3(TM)
Kết luận: pt đã cho có hai nghiệm x  3
  2 3 và x  3 0,5 2
Tìm m để phương trình  5  x
1  m 5  x x
1  2 (1)… (1,0 điểm)   x   x
Chia cả hai vế của (1) cho 5 1 5 1
2x  0 ta được pt (1)   m 1     2 2       x Đặt 5 1 m t   0 2   pt trở thành: t  1  t
  t m (2). 0,25 2   t  5  1 Khi x   1 ; 0 thì t   ; 1   2   5  1
Pt (1) có nghiệm x  1 ; 0
 pt (2) có nghiệm t   ;1   K 0,25  2  Xét hàm số f t (  t  2 )
t là hàm số liên tục trên R và có f ' t()   t 2 1  0 t   K
f (t) luôn nghịch biến trên K. Pt (2) có nghiệm t K  1  5 
 min f (t)  m  max f (t)  fm f ) 1 (  1   m 1 tK tK   2   0,5 Vậy m  1 ; 1 thỏa mãn ycbt Câu 4
Cho lăng trụ A . BC ' A ' B C' … 3,0 1
Tính thể tích của lăng trụ (1,0 điểm) Giáo viên tự vẽ hình
Tam giác ABC tính được BC  2 , a AC a 3 .
(B' AC)  ( ABC)  AC, AC AB, AC  '
AA AC  ( AB ' B '
A )  AC AB' Lại có
AB AC nên góc của hai mặt phẳng ( '
A BC)và( ABC) là góc giữa hai
đường thẳng AB và A' B và bằng 0 BA '
B  60 (do tam giác AA' B vuông tại A nên 0,25 BAB' nhọn). ABA' có '
BB AB tan 600  a 3 . 0,25 1 1 3 3 a VS . ' AA  . AB AC. ' AA  . a a . 3 a 3 = 0,5 LT ABC 2 2 2 2
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu… (1,0 điểm)
Gọi I là trung điểm của BCI là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đường thẳng d  (ABC) tại I, d là trục của tam giác ABC. 0,25
Trong mp ( AA' I ) kẻ đường trung trực của AA' cắt d tại O, O là tâm mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp A' ABC . 0,25 2  aa 2 2 2 3 7 R OA AI OI a     2 2   0,5 3
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, BC (1,0 điểm) AB // ' A B' AB //( '
A B'C)  d ( AB, B'C)  d( .( AB '
A B'C))  d ( , A ( ' A B'C)) 0,5 Gọi E  '
A C AC' do ACC’A’ là hình vuông nên AC' A'C và có A' B' AE (do a 6 ' A B' ( '
AA C'C))  AE  ( '
A B'C)  AE d ( , A ( ' A B'C))  0,5 2 Câu 5  2 x  2
y  5x  3y  4  0 ) 1 ( 1,0
Giải hệ phương trình… log (x  ) 1  log ( y  ) 3  ( 1 ) 2 12 12 ĐKXĐ: x  ; 1 y  1 Pt (1)  0,25 (x  ) 2 2  (x  ) 2  ( y  ) 1 2  ( y  ) 1  f (x  )
2  f ( y  ) 1 (*) trong đó  1  f t (  t2 )
t liên tục trên R và có f '(t)  2t 1  t
  ;  J f (t) đồng  2 
biến trên J . Ta có x  2 J; y 1 J nên pt (*)  x  2  y 1  y x 1 0,25 (x  )( 1 y  ) 3  0 x  5 x  2
Kết hợp với pt (2) ta có hệ    hoặc  y x 1 y  6 y  1 0,5
So sánh với điều kiện nghiệm của hệ là (x; y) = (5; 6).