SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Năm học: 2019 – 2020
Môn TOÁN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:………………………… Bài 1: Tính 2 x  9x 14 a) A  lim . (1 điểm) x 2  x  2 b)  3 3 B  lim
8x 1  x. (1 điểm) x     2 x  7x 12 c) C  lim . (1 điểm)    3   x  3 x
Bài 2: Định a để hàm số sau đây liên tục tại xo = 4:  x  4  x >  4  f  x  x 13  3  . (1 điểm)  2
x  2a  x  4    1
Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số y  f  x   tan x. (1 điểm) x 2x  5
Bài 4: Cho hàm số y  f  x 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến () x  3
của đồ thị (C) biết () song song với đường thẳng (D): y = 11x. (1 điểm)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại C, CA = a; SC(ABC).
a) Chứng minh: AC(SBC). (1 điểm)
b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: (SCI)(SAB). (1 điểm) a 6 c) Cho SC 
. Tính SAB; ABC . (1 điểm) 2
d) Gọi H là điểm thuộc đoạn CI sao cho CH = 3HI. Trên đường thẳng đi qua H và a 14
vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm D sao cho DH = . Gọi G 8 1 và G2
lần lượt là trọng tâm của các tam giác DAC và DBC. Tính khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (CG1G2). (1 điểm) HẾT
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: 3đ 2 x  9x 14
Câu a: A  lim 1đ x 2  x  2
 x  2 x  7  lim 0.5 x 2  x  2  lim  x  7 0.25 x 2  =  5. 0.25 Câu b:  3 3  B  lim 8x 1  x x   1đ     1  3  lim  . x 8   x 0.25 3 x    x      1   lim  . x 3  8  1 0.25   3 x  x      1 
= + ∞. (Vì lim x   ;  lim 3  8  1  1  0 )  0.25+0.25 3 x x x    2 x  7x 12 Câu c: C  lim 1đ   x  3 x 3  
x  3x  4  lim 0.25    3 x  3 x
  x  3 x  4  lim 0.25    3 x  3 x  lim  x  4   0.25 x   3   = 1. 0.25 Bài 2: 1đ
 f(4) = 16 + 2a 0.25  lim
f  x  lim  2
x  2a 16 2a   0.25 x   4   x   4   x  4  lim f  x  lim  lim        x 13 3 6 0.25 x   4   x   4   x 13  3 x   4  
 Ycbt  a = 5. 0.25 1
Bài 3: y  f  x   tan x 1đ x /  1  tan x   1 2  1 tan x /  x  2 0.25x4  y   x . 1 1 2  tan x 2  tan x x x 2x  5
Bài 4: y  f  x  . 1đ x  3   / 11 f  x  0.25  x  32
 Gọi xo là hoành độ tiếp điểm của () và (C). Ta có: 0.25 /
f  x  k o  (D) =  11 11  x  4 0   1  1   0.25  x 32 x  2  0 0
 Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa ycbt: (1): y =  11x + 57 ; (2): y =  11x + 13. 0.25 Bài 5: 4đ
Câu a: Chứng minh: AC  (SBC). 1đ
 ACCB (do ABC vuông cân tại C) (1) 0.25
 ACSC (do SC(ABC)) (2) 0.25
 Từ (1),(2) suy ra: AC(SBC). 0.5
Câu b: Chứng minh: (SCI)  (SAB). 1đ
 ABCI (do ABC vuông cân, I là trung điểm của AB) (3) 0.25
 ABSC (do SC(ABC)) (4) 0.25
 Từ (3)(4) suy ra: AB(SCI) 0.25
 Vậy: (SCI)(SAB). 0.25
Câu c: Tính SAB; ABC . 1đ
 (SAB)(ABC) = AB  AB(SCI) 0.25
 (SCI)(SAB) = SI, (SCI)(ABC) = CI
 Vậy: SAB; ABC
  SI;CI  
 SIC. (do SC(ABC)  SCCI   SIC nhọn) 0.25  SC
 SCI : tanSIC  IC 0.25 a 6 AB a 2  SC 
 gt ; IC    ABC  vuoâng taïi C  2 2 2 
 tanSIC  3   ;   60 . o SAB ABC  0.25
Câu d: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CG1G2) 1đ
 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DA và DB, K = DIMN. Khi đó: 0.25
G1G2//MN//AB AB//(CG1G2) mà IAB nên d(A,(CG1G2)) = d(I, (CG1G2)). a  2 2 2
DC  DH  HC 
 CI  DIC cân tại C  DI  CK. 0.25 2
 G1G2//AB mà AB(SCI) nên G1G2  (DCI)  (CG1G2)(DCI)
(CG1G2)(DCI) = CK 0.25
DI(DIC): DI  CK
 DI  (CG1G2)  IK  (CG1G2) tại K  d(I, (CG1G2)) = IK. 1 1 a a  2 2 IK  DI  DH  HI 
 d(A,(CG 0.25 2 2 4 1G2)) = . 4 Hình câu abc Hình câu d HẾT