TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 – 2021 Mã đề: 132 MÔN: TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên học sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM) 3 Câu 1: − + Tính 4n n 1 lim ta được kết quả là 3 2n + n A. 2 − . B. −∞ . C. +∞ . D. 2 .
Câu 2: Cho hình hộp lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A' B và C 'D bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a . D. a .
Câu 3: Cho lăng trụ ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = a , AD = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của điểm A lên mặt phẳng ( A′B C ′ D
′ ′) trùng với giao điểm của A′C′ và B D ′ ′ . Khoảng cách từ
điểm D đến mặt phẳng ( AB D ′ ′) bằng A D A. a 3 . B. a 3 . 2 4 B a a C C. 3 . D. 3 . A' 6 3 D' B' C' Câu 4: Cho 1 1 1 S = + + + +
. Khi đó lim S bằng n 1 ... 2 2 2 2n n n − A. +∞ . B. 2 . C. 1. D. 2 1 . n 1 2 −
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C có AB = 2a, AC = a và tam giác
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi d là khoảng cách
từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SAC). Khi đó S
A. 5d = 3a 5 .
B. 5d = a 5 .
C. d = a 15 .
D. 5d = a 15 . H A B C
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ', gọi M , N, P là các điểm nằm trên các cạnh AA', BB 'và CC 'sao
cho diện tích tam giác MNP gấp hai lần diện tích tam giác đáy(hình vẽ tham khảo bên dưới). Gọi ϕ là góc
giữa mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng ( A'B 'C ') . Khi đó A' C' A. 0 ϕ = 60 . B. 0 ϕ = 45 . M C. 0 ϕ = 30 . D. tanϕ = 2 . B' P A C N B
Trang 1/4 - Mã đề thi 132 Câu 7: Cho hàm số 3 2
y = x − x +1có đồ thị là(C). Số tiếp tuyến của(C)mà tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = x là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 8: Cho hàm số f (x) 1 = . Khi đó x(2 − 2x)
A. f ′′( ) + f ′( ) 1 2
2 = − .B. f ′′( ) + f ′( ) 1 2
2 = .C. f ′′( ) + f ′( ) 3 2
2 = .D. f ′′( ) + f ′( ) 7 2 2 = − . 2 2 8 8
Câu 9: Cho hàm số y = sin x + cos x + tan x + cot x . Khi đó A. 1 1
y ' = cos x − sin x + − . B. 1 1
y ' = cos x − sin x + + . 2 2 cos x sin x 2 2 cos x sin x C. 1 1
y ' = cos x + sin x + − . D. 1 1
y ' = cos x − sin x − + . 2 2 cos x sin x 2 2 cos x sin x 2  + ≥ Câu 10: x 1, x 1
Giá trị của tham số m để hàm số f (x) = 
liên tục tại điểm x =1là mx, x < 1 A. m =1. B. m = 2 . C. m = 0. D. m = 2 − .
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và cạnh bên SA vuông góc với đáy
(hình vẽ tham khảo bên dưới). Chọn khẳng định SAI ? S
A. Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABCD) là góc  SBA.
B. Góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng( ABCD) là góc  SOA .
C. Hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)vuông góc với nhau.
D. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD) thuộc đường thẳng SD . A D O B C 2 x , x ≥ 0
Câu 12: Cho hàm số f (x) = 
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
−x, x < 0
A. f '(0) = 0 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 1 − .
C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 . D. f '(1) = 1 − .
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? − 3 − +
A. y = x . B. x 1 y = . C. x 4x 2 y =
. D. y = tan x . x +1 2 x + 2
Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + 4 tại giao điểm của nó và trục tung là A. 1 k = . B. 1 k = − . C. 1 k = . D. 1 k = − . 2 2 4 4
Câu 15: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm khẳng định Sai trong các khẳng định sau ?
A. lim f (x) = 2 − . x→+∞
B. lim x f (x) = −∞ . x→−∞ x +1
C. lim x f (x) = 2 − . x→−∞ x +1
D. lim f (x) = +∞ . x 0− →
Câu 16: Cho hàm số f (x) 2
= x +1(2x − 6) . Tập nghiệm của bất phương trình f '(x) ≤ 0 là
Trang 2/4 - Mã đề thi 132 A. 1 S  ;1 =  1   . B. 1 S  = ;1 . C. S  = ; −∞ ∪  [1;+∞ 
) . D. S =  . 2    3     2 3 − + + Câu 17: Cho ax 1 bx 1 lim = 1010 −
và a + b = 1620 − . Khi đó x→0 x
A. a − b = 0 .
B. a − b = 2.
C. a − b = 4020.
D. a − b = 4022. −
Câu 18: Đạo hàm của hàm số f (x) 2x 1 = là x +1 A. 1 . B. 2 . C. 3 − . D. 3 . (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 (x + )2 1 7 2 Câu 19: − + Cho hàm số x x 1 y =
có đồ thị là(C). Hệ số góc tiếp tuyến của(C)mà tiếp tuyến đó vuông 2 x +1
góc với đường thẳng x + 4y − 2021 = 0 là A. 4 − . B. 4 . C. 1 . D. 1 − . 4 4 Câu 20: Biết ( 2
lim n − n +1 − n) = L . Khi đó A. L =1. B. 1 L = . C. 1 L = − . D. 3 L = . 2 2 2
Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ?
A. lim[u + v = M + N với limu = M
v = N . B.
f (x) = M ⇒ f (x) 3 3 lim lim = M . n ,lim n n ] n x→a x→a C. lim  f
 ( x) + g ( x) = lim f 
(x)+ lim g (x). D. lim .cf 
(x) = clim f 
(x) với c là hằng số. x→a x→a x→a x→a x→a
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA = a 3 (hình vẽ tham khảo bên dưới). Khi đó góc giữa hai đường thẳng SB và CD bằng S A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 90 . A D B C Câu 23: Tính
+ + + ta được kết quả là →−∞ ( 2 lim x x 1 x x ) A. 1 . B. 1 − . C. −∞ . D. +∞ . 2 2
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (hình vẽ tham khảo bên dưới) có SA = AB = a . Gọi ϕ là góc
giữa mặt phẳng (SCD) và đáy. Khi đó S A. tanϕ = 2 . B. 2 sinϕ = . 2 C. 2 cosϕ = . A D 2 D. cotϕ = 2 . O B C
Câu 25: Cho hàm số u (x) , biết rằng u ( ) 1 = u '( ) 1 =1 và hàm số 2021 f (x) = u
(x)+ 2 u(x) có đạo hàm tại x =1. Khi đó
Trang 3/4 - Mã đề thi 132 A. f '( ) 1 = 3. B. f '( ) 1 = 2022 . C. f '( ) 1 = 2 . D. f '( ) 1 = 2021. Câu 26: Cho hàm số 2
y = sin x có đồ thị là(C). Phương trình tiếp tuyến của (C)tại điểm có hoành độ π bằng thuộc (C)là 4 −π −π −π +π A. 1 y = 2x + . B. 2 y = x + . C. 1 4 y = x + . D. 2 y = x + . 2 4 2 8 4 2 Câu 27: − Tính x 1 lim ta được kết quả là x 1 → x −1 A. 1. B. −∞ . C. +∞ . D. 2 .
Câu 28: Cho tam giác ABC không cân, tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều ba đỉnh , A B,C là
A. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC .
B. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC .
C. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại trọng tâm của tam giác ABC .
D. đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác ABC tại trực tâm của tam giác ABC .
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI ? A. 2021 lim n = +∞ .
B. limc = c với c là hằng số. u − C. 1 lim = 0 . D. 3 n 2 limu = +∞ ⇒ = . n lim 3 k x→+∞ x u + n 1
Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) bằng A. 2 6a . B. a 6 . C. 4 6a . D. a 33 . 3 3 3 3
-----------------------------------------------
II. TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
Câu 31. (2,5 điểm) − a) Tính 3x 1 lim . x 2− → x − 2 b) Tính ( 4 2 lim 2x − x + ) 1 . x→+∞
c) Chứng minh phương trình 7 6 4 3
x − x + x + x − ( 2 3
m + 3) x + 2 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi m . 2 − +
d) Tính đạo hàm của hàm số x 2x 4 y = . x −1 e) Cho hàm số 1 3 2
y = x − mx + mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để y ' ≥ 0 với mọi số thực x . 3
Câu 32. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a , đáy ABCD là hình vuông tâm O
cạnh a . Gọi điểm M là trung điểm của BC .
a) Chứng minh SO vuông góc vơi mặt phẳng ( ABCD) .
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .
c) Gọi ϕ là góc giữa AM và mặt phẳng (SCD) . Tính sinϕ .
 HẾT 
Trang 4/4 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN TOÁN 11 I. TRẮC NGHIỆM Câu Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án Mã đề Đáp án 1 132 D 209 C 357 B 485 D 2 132 D 209 D 357 B 485 B 3 132 A 209 C 357 C 485 A 4 132 B 209 D 357 B 485 B 5 132 D 209 A 357 A 485 B 6 132 A 209 C 357 D 485 B 7 132 D 209 B 357 A 485 C 8 132 A 209 A 357 B 485 D 9 132 A 209 B 357 D 485 A 10 132 B 209 D 357 C 485 D 11 132 D 209 C 357 D 485 C 12 132 C 209 C 357 B 485 C 13 132 C 209 D 357 D 485 D 14 132 C 209 D 357 A 485 A 15 132 B 209 A 357 A 485 A 16 132 A 209 B 357 D 485 A 17 132 C 209 D 357 C 485 D 18 132 D 209 B 357 D 485 B 19 132 B 209 B 357 C 485 C 20 132 C 209 C 357 C 485 D 21 132 C 209 B 357 D 485 C 22 132 A 209 D 357 A 485 D 23 132 B 209 A 357 A 485 A 24 132 A 209 B 357 C 485 A 25 132 B 209 B 357 D 485 B 26 132 B 209 D 357 B 485 C 27 132 D 209 A 357 A 485 C 28 132 A 209 A 357 C 485 D 29 132 C 209 C 357 B 485 D 30 132 A 209 A 357 A 485 B 1 II. TỰ LUẬN Câu 31a. − Tính 3x 1 lim . 0,5 x 2− → x − 2
Tính được: lim (3x − )
1 = 5; lim (x − 2) = 0. 0,25 − − x→2 x→2
Lập luận được x − 2 < 0 (vì x 2−
→ ) suy ra kết quả là −∞ . 0,25 Câu 31b. Tính ( 4 2 lim 2x − x + ) 1 0,5 x→+∞ ( 4 2 x x ) 4  1 1 lim 2 1 lim x 2  − + = − +  0,25 2 4  x→+∞ x→+∞  x x  Lập luận được: 4  1 1 lim x ; lim 2  = +∞ − + = 
 2 và suy ra kết quả +∞ . 0,25 2 4 x→+∞ x→+∞  x x  7 6 4 3 2
Câu 31c. Chứng minh phương trình x − 3x + x + x − (m + 3) x + 2 = 0 luôn có ít nhất một 0,5
nghiệm dương với mọi m . Hàm f (x) 7 6 4 3
= x − x + x + x − ( 2 3
m + 3) x + 2 liên tục trên  (hoặc liên tục trên 0,25 khoảng hợp lý)
f ( ) f ( ) = ( 2 −m − ) = − ( 2 0 . 1 2. 1 2 m + )
1 < 0 với mọi m và suy ra điều phải chứng minh. 0,25 Câu 31d. 2 − +
Tính đạo hàm của hàm số x 2x 4 y = . 0,5 x −1
( 2x −2x+4)'(x− )1−(x− )1'( 2x −2x+4) y ' = ( 0,25 x − )2 1
(2x − 2)(x − ) 1 − ( 2 x − 2x + 4) 2 x − 2x − 2 y ' = = ( 0,25 x − )2 1 (x − )2 1 1
Câu 31d. Cho hàm số 3 2
y = x − mx + mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để y ' ≥ 0 với mọi số 3 0,5 thực x . 2
y ' = x − 2mx + m 0,25 2 y ' ≥ 0, x
∀ ∈  ⇔ m − m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤1 0,25 2 Câu 32a 0,5 S
Vì O là trung điểm của AC , BD và
SA = SB = SC = SD nên ta có
SO ⊥ AC⇒ SO ⊥(ABCD) SO ⊥ BD H A 0,5 D O K B M C E Câu 32b 0,5
Ta có AB / / (SCD) ⊃ SD nên suy ra d ( AB, SD) = d ( AB,(SCD)) = d ( , A (SCD)) 0,25
Gọi K là trung điểm của CD , H là hình chiếu của O lên SK . Khi đó 0,25
d ( A (SCD)) = d (O (SCD)) a 6 , 2 , = 2OH = . 3 Câu 32c 0,5 d ( , A (SCD))
Gọi E là giao điểm của AM và CD . Khi đó sinϕ = 0,25 AE d ( ,
A (SCD)) a 6 2 2 =
; AE = 2AM = 2 AB + BM = a 5 . Suy ra 3 0,25 a 6 30 sinϕ = = . 3a 5 15
 HẾT  3
Document Outline

• KTHKII_TOAN11_132
• Dap an TOAN 11