Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2016 – 2017 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam gồm 4 bài toán tự luận và 16 câu hỏi trắn nghiệm.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

3 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316
2017
Luyện thi THPT QG 2017 Page 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÀ NỘI – AMSTERDAM
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2016 – 2017
Thời gian làm bài 120 phút
Mã đề thi
PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)
Câu I: (1,5 điểm)
a) Tính giới hạn sau:
2
3
lim
2 7
x
x
x

.
b) Cho hàm số
2
6 5
, 2
( )
2
2 . 1, 2
x x
x
y f x
x
a x x
(
a
là tham số).
Tính giá trị của tham số
a
để hàm số liên tục tại
2x
.
Câu II: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
. Chứng minh rằng
'' 0y y
.
b) Cho hàm số
3 2
( ) 3 1
y f x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d
có phương trình
1
5
9
y x
.
Câu II: (1,5 điểm)
Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
và
0
30BAC
. Biết rằng mặt bên
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Tia phân giác góc
ABC
cắt
cạnh
AC
tại điểm
D
. Gọi
H
là trung điểm cạnh
AB
.
a) Chứng minh
BC
vuông góc với
SH
và
BD
vuông góc với
SC
.
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
.
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
AB
.
Câu 4. (0,5 điểm) Dành riêng cho các lớp 11T2, 11Tin, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2.
Cho
, ,a b c
là các số thực. Biết
0a
và
2 3 8 0a b c
. Chứng minh rằng phương trình
2
. 0a x bx c
luôn có nghiệm thuộc khoảng
0;1
.
Hướng dẫn: xét
2
(0). 0
3
f f
.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Cho cấp số cộng có công sai
2d
và tổng của 8 số hạng đầu tiên
8
72
S
. Số hạng đầu
tiên của cấp số cộng là?
A.
1
16
u
B.
1
16
u
C.
1
1
16
u
D.
1
1
16
u
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
1
2
u
,
7
32
u
. Khi đó, công bội
q
của cấp số nhân là:
A.
1
2
B.
2
C.
4
D.
1
4
.
Câu 3. Giá trị của giới hạn
2
2
1
lim
3 2
n n
n
n
là:
A. -1 B.
1
2
C. 1. D.
1
2
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316
2017
Luyện thi THPT QG 2017 Page 2
Câu 4. Giá trị của giới hạn
3
3
8 15
lim
3
x
x x
x
là:
A. 2 B. 0 C. -2 D.

Câu 5. Giá trị của giới hạn
4 3
3
2
lim
2
x
x x
x x

là:
A. 2 B.

C.

D.
1
2
Câu 6. Biết
2
lim . 1 5
x
x a x x

. Khi đó giá trị của tham số
a
là:
A. 10 B.
6
. C. 6. D.
10
.
Câu 7. Cho hàm số
2
2 1
, 1
( )
1
, 1
x x
x
f x
x
m x
. Giá trị của
m
để hàm số
( )f x
liên tục tại
1x
là:
A.
1m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
4m
.
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
4 2
3 5 2017
y x x x
là;
A.
3
' 6 5
y x x
B.
3
' 4 6 5
y x x
C.
3
' 4 6 2017
y x x
D.
3
' 4 6 5
y x x
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
2 1
1
x
y
x
là:
A.
2
4 1
'
1
x
y
x
. B.
2
3
'
1
y
x
. C.
2
3
'
1
y
x
. D.
2
4 1
'
1
x
y
x
.
Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
sin 1y x
tại điểm có hoành độ
0
3
x
là:
A.
3
2
k
. B.
3
2
k
. C.
1
2
k
. D.
1
2
k
.
Câu 11. Cho tứ diện
.S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA ABC
. Gọi AH là đường
cao của tam giác
SAB
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
AH SC
. B.
AH BC
. C.
SA BC
. D.
AB SC
.
Câu 12. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
I
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng
( )SBD
và
ABCD
là số đo nào dưới đây?
A. góc SIA. B. góc SBA. C. góc SIC. D. góc SDA.
Câu 13. Cho tứ diện
OABC
có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi
H
là trực
tâm của tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
2 2 2 2
1 1 1 1
OH AB BC AC
B. Tam giác
ABC
nhọn.
C.
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
D.
OH ABC
.
Câu 14. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
là độ dài
đoạn thẳng nào sau đây?
A.
AC
B.
AB
C.
AM
D.
SM
.
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316
2017
Luyện thi THPT QG 2017 Page 3
Câu 15. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
mp SAB
vuông góc
với mặt phẳng đáy,
SA SB
, góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
0
45
.
Khoảng cách từ điểm
S
đến
mp ABCD
là:
A.
3
2
a
. B.
5
2
a
. C.
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 16. Cho tứ diện
ABCD
có
AC a
,
3BD a
và
AC
vuông góc với
BD
. Gọi
,M N
lần lượt
là trung điểm của các cạnh
AD
và
BC
. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng
MN
là:
A.
10
2
a
. B.
3 2
2
a
. C.
6
3
a
. D.
2 3
3
a
.
--------------- HẾT -------------
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
HÀ NỘI – AMSTERDAM
Năm học 2016 – 2017 TỔ TOÁN - TIN
Thời gian làm bài 120 phút Mã đề thi
PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu I: (1,5 điểm) 2 x  3 a) Tính giới hạn sau: lim .
x 2x  7 2
x  6  5x  , x  2
b) Cho hàm số y f (x)   x  2 ( a là tham số). 2 .
a x  1, x  2  
Tính giá trị của tham số a để hàm số liên tục tại x  2  . Câu II: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số y  16 cos x  17 sin x . Chứng minh rằng y '  y  0 . b) Cho hàm số 3 2
y f (x)  x  3x  1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng 1
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình y   x  5 . 9 Câu II: (1,5 điểm)  Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và 0
BAC  30 . Biết rằng mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tia phân giác góc ABC cắt
cạnh AC tại điểm D . Gọi H là trung điểm cạnh AB .
a) Chứng minh BC vuông góc với SH và BD vuông góc với SC .
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và  ABC .
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB .
Câu 4. (0,5 điểm) Dành riêng cho các lớp 11T2, 11Tin, 11L1, 11L2, 11H1, 11H2.
Cho a, b, c là các số thực. Biết a  0 và 2a  3b  8c  0 . Chứng minh rằng phương trình 2 .
a x bx c  0 luôn có nghiệm thuộc khoảng 0;1.  2 
Hướng dẫn: xét f (0). f  0   .  3 
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Cho cấp số cộng có công sai d  2
 và tổng của 8 số hạng đầu tiên S  72 . Số hạng đầu 8
tiên của cấp số cộng là? 1 1 A. u  16 B. u  16 C. u  D. u   1 1 1 16 1 16 1 
Câu 2. Cho cấp số nhân u có u
, u  32 . Khi đó, công bội q của cấp số nhân là: n  1 2 7 1 1 A.  B. 2 C. 4 D.  . 2 4 2  n n 1 
Câu 3. Giá trị của giới hạn lim   là: 2  3  2nn  1 1 A. -1 B. C. 1. D.  2 2
Luyện thi THPT QG 2017 Page 1
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017 3 x  8x  15
Câu 4. Giá trị của giới hạn lim là: x3 x  3 A. 2 B. 0 C. -2 D.  4 3 x x  2
Câu 5. Giá trị của giới hạn lim là: 3 x 2x x 1 A. 2 B.  C.  D. 2 Câu 6. Biết  2 lim x  .
a x  1  x  . Khi đó giá trị của tham số a là:   5 x A. 10 B. 6 . C. 6. D. 10 . 2
 2x x  1  , x  1
Câu 7. Cho hàm số f (x)   x  1
. Giá trị của m để hàm số f (x) liên tục tại x  1 là: m,x  1  A. m  1 . B. m  2 . C. m  3 . D. m  4 .
Câu 8. Đạo hàm của hàm số 4 2
y x  3x  5x  2017 là; A. 3
y '  x  6x  5 B. 3
y '  4x  6x  5 C. 3
y'  4x  6x  2017 D. 3
y'  4x  6x  5 2x  1
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  là: 1  x 4  x  1 3  3 4x  1 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  . 1 x2 1 x2 1 x2 1 x2 
Câu 10. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  sin x  1 tại điểm có hoành độ x  là: 0 3 3 3 1 1 A. k   . B. k  . C. k   . D. k  . 2 2 2 2
Câu 11. Cho tứ diện .
S ABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA   ABC  . Gọi AH là đường
cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AB SC .
Câu 12. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và  ABCD là số đo nào dưới đây? A. góc SIA. B. góc SBA. C. góc SIC. D. góc SDA.
Câu 13. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực
tâm của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A.   
B. Tam giác ABC nhọn. 2 2 2 2 OH AB BC AC 1 1 1 1 C.   
D. OH   ABC . 2 2 2 2 OH OA OB OC
Câu 14. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Gọi M là trung điểm cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là độ dài
đoạn thẳng nào sau đây? A. AC B. AB C. AM D. SM .
Luyện thi THPT QG 2017 Page 2
Sưu tầm Th.s Nguyễn Văn Phùng 0982380316 2017
Câu 15. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết mp SAB vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA SB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 0 45 .
Khoảng cách từ điểm S đến mp ABCD là: a 3 a 5 a a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AC a , BD  3a và AC vuông góc với BD . Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AD và BC . Khi đó, độ dài của đoạn thẳng MN là: a 10 3a 2 a 6 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
--------------- HẾT -------------
Luyện thi THPT QG 2017 Page 3