Đề thi HK2 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT Gia Định – TP HCM

KIỂM TRA HỌC KỲ 2. NK 2019-2020 Khối 11
Môn : TOÁN. Thời gian : 60ph ---oOo---
Câu 1 (2đ) Xét tính liên tục của hàm số : 1   2x  3  khi x  2 4  2x  1 f x   khi x  2 tại x0 = 2 . 2  2  12  3x khi x  2  2 8x  56x  80 
Câu 2 (2đ) Tính các giới hạn: 3 2 x  5x  5x  1 a) lim . 2 x 1  x  3x  4 b) lim    .   2 4x 16x 5x 2020 x 
Câu 3:( 3đ)Tính đạo hàm các hàm số sau:   2 a) y x  3x  s inx . 20 2  3x  2  b) y    . x  1   3x  2 c) y  . 2x  1
Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
với AB  2a, AD  4a ; SA  ABCD và SA  4a .
a) Chứng minh :SAB  SBC
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD
c) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) HẾT
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 1 Câu Nội dung Điểm 1
Xét tính liên tục của hàm số sau : 1   2x  3  khi x  2 4   2x  1 f x   khi x  2 tại x0 = 2 . 2đ 2  2  12  3x  khi x  2 2  8x  56x  80 Tại x0 = 2 1 0,5  f(2)  2 1  2x  3 4  2x 2 1 lim f(x)  lim  lim  lim  0,5 x 2 x 2   4  2x x
2 2(2  x)(1  2x  3) x 2   2 1  2x  3 2 2 12  3x 3  x  2x  2 3  x  2 1 lim f(x)  lim  lim  lim  0,5   2 x2 x 2 8x  56x  80 x
2 8 x  2 x  5 x 2   8 x  5 2
 Do lim f(x)  lim f(x)  f(2) nên hàm số liên tục tại x0  2 x 2 x 2   0,5
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ cho mỗi lần tính giới hạn 2 3 2 x  5x  5x  1 a) lim 2 1đ x 1  x  3x  4 2 (x  1)(x  4x  1)  lim TS:0,25 x 1  (x  1)(x  4) MS:0,25 2 x  4x  1 2   lim  x 1 0,25+0,25  x  4 5
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,5đ  2 b) lim 4x 16x 5x 2020       1,0đ x    2 2 16x 16x  5x  2020 5x  2020  lim  lim x 2 x 5 2020 4x  16x  5x  2020 4x | x | 16   2 x x 0,25 5x  2020  lim x 5 2020 4x  x 16   2 x x  2020   2020  x 5   5     x   x lim     lim 0,5 x   5 2020  x  5 2020  x  4  16     4  16     2 x x   2    x x   5  8 0,25
Nếu HS chưa khử hết vô định mà suy ra kết quả thì trừ 0,75đ 3   2 a) y x  3x sinx 1,0đ 2 2
y '  (x  3x) '.sin x  (s inx) '.(x  3x) 0,5
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 2 2
 (2x  3) s inx  (x  3x) cos x 0,25+0,25 20 2  3x 2   b) y    1,0đ  x 1    19 ' 2 2  3x 2   3x 2    y '  20.    0,5
 x  1   x  1      19 2 2  3x 2   3x  6x  2  20.  0,25+0,25  x 1     x 12 3x  2 c) y  2x 1,0đ  1 /  3x  2    2x 1   y '   0,5 3x  2 2 2x 1 7 2x  12  0,25+0,25 3x  2 2 2x 1 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với AB  2a, AD  4a ;
SA  ABCD và SA  4a . 3,0đ S H A D B C
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 3
a. Chứng minh : SAB  SBC 1.0đ  SA  (ABCD)  SA  BC BC   AB 0,5    BC  (SAB) BC  SA  BC   (SAB)    (SBC)  (SAB) BC  (SBC)  0,5
b. Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABC 1đ  SA  (ABCD)  SA  CD CD  AD 0,25  
 CD  (SAB)  CD  SD CD  SA  (S  CD)  (ABCD)  CD      S
 D  (SCD);SD  CD tai D
 (SCD);(ABCD)  (SD; AD)  SDA   0,25
AD  (ABCD);AD  CD tai D  SA  SAD vuông tại A,   0 tanSDA   1  SDA  45 0,25 AD 0,25
HS không suy ra được góc 450 thì trừ 0,25đ
c. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 1đ
 Trong (SAB) : kẻ AH vuông SB tại H BC   (SAB)   BC  AH AH  (SAB)  0,5 AH  BC  
 AH  (SBC) tại H  d[A;(SBC)]  AH AH  SB  1 1 1 1 1 5 
SAB vuông tại A có đường cao AH:      2 2 2 AH SA AB 2 2 2 16a 4a 16a 0,5 4a 4a 5 4a 5  AH   .Vậy d[A;(SBC)]  AH  5 5 5
 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như trong đáp án
 Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm toàn bài và không làm tròn ( Ví
dụ:7,25---ghi bảy hai lăm)
 Giám khảo ghi điểm toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi
tên vào từng tờ bài làm của học sinh
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2019-2020)—KHỐI 11 4