Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2023 - 2024 (Sách mới) | Chân Trời Sáng Tạo đề 2

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN LỚP 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Mức độ nhận thức Vận dụng Tổng % TT Chủ đề Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số
mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất TL3 1.HS mũ và 15 1
hàm số mũ, hàm số Lôgarit. 3 (0,5) HS lôga rit 2 (5TN+1TL)
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. TL1 24 2 2.Đạo hàm 4
Các quy tắc tính đạo hàm 3 (1,0) (7TN+1TL) Đạo hàm cấp hai
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lí ba đường vuông góc. Phép 3.Quan hệ chiếu vuông góc. 38 vuông góc
Hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ TL2 3 7 (14TN trong không
đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình 7 (1,0) +1TL) gian
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
Khoảng cách trong không gian
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện 23
Một số khái niệm về xác suất cổ điển 4 2 TL4 4 4.Xác suất (9TN
Các quy tắc tính xác suất 2 1 (0,5) +1TL) Tổng 20 15 2 2 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với
tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức: Học kì 2.
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 11 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết
– Nhận biết được khái niệm, tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực.
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương. 1.1 Phép Thông hiểu
tính lũy – Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ thừa trong tính toán các 1 2 1.HS mũ và thừa biểu 1 HS lôga rit
thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Nhận biết
1.2 Phép – Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a  0,a  )1 của một số tính 3 Logarit thực dương.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao Thông hiểu
– Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit trong tính toán các biểu
thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Nhận biết
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm số lôgarit. Nêu được một số ví dụ
1.3 Hàm thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit. số mũ. Thông hiểu 4 TL3
Hàm số – Tìm điều kiện xác định của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Logarit Vận dụng cao
– Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit. 1.4 Nhận biết Phương
– Biết công thức nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ, trình, bất logarit cơ bản. phương Thông hiểu 5
trình mũ – Giải được phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit ở dạng và logarit đơn giản. Nhận biết 2.1 Đạo – 2
Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. 2.Đạo hàm 6 hàm 7
– Nhận biết được ý nghĩa vật lý và hình học của đạo hàm. Thông hiểu
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao
– Tính được đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
– Hiểu được ý nghĩa vật lý và hình học của đạo hàm. Nhận biết
– Nhớ được đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa
thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).
– Biết quy tắc tính đạo hàm của của tổng, hiệu, tích, thương của
các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
– Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác.
2.2 Các – Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
quy tắc Thông hiểu 8-9 tính đạo – 10,11,12 TL1
Tính được đạo hàm của một số hàm số đơn giản. hàm
– Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp. Vận dụng
– Vận dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích,
thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp, hàm số lượng giác.
– Tính gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình s = f (t) . 3.1 Hai Nhận biết đường
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong 3.Quan hệ thẳng không gian. 13-14 vuông góc 15-16 3
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc trong không vuông gian. trong không góc Thông hiểu gian
– Xác định được góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 3.2 Nhận biết 17-18 Đường 19-20 TL2*
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao thẳng
– Nhận biết được định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc vuông với mặt phẳng. góc với
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông góc, định lý ba mặt đường vuông góc. phẳng Thông hiểu
– Xác định được hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường
thẳng, một tam giác trong một số trường hợp đơn giản. Vận dụng
– Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng,
một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng. Nhận biết
– Nhận biết được định nghĩa và điều kiện hai mặt phẳng vuông góc trong không gian. 3.3 Hai Thông hiểu mặt
– Xác định được góc giữa hai mặt phẳng trong một số trường hợp phẳng đơn giản. 21,22 23 TL2* vuông Vận dụng góc
– Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
– Vận dụng được tính chất cơ bản của hình lăng trụ đứng, lăng
trụ đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều để giải một số bài tập. Nhận biết 3.4
– Nhận biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; Khoảng
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa cách
hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt 24 trong 25 TL2*
phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song không
trong những trường hợp đơn giản. gian
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao
– Nhận biết được công thức tính thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Thông hiểu
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
trong những trường hợp đơn giản.
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong
những trường hợp đơn giản.
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp trong
những trường hợp đơn giản. Vận dụng
– Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa
hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
– Tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
– Tính được thể tích của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Nhận biết 3.5 Góc
– Nhận biết được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. giữa
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện. đường
– Nhận biết được hình chóp cụt đều. thẳng và 26 mặt Thông hiểu TL2* phẳng.
– Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những Góc nhị
trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường diện. thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nội TT Vận
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận đề dung dụng biết hiểu dụng cao
những trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng
vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng nhị diện trong những
trường hợp đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Nhận biết
– Nhận biết được một số khái niệm về xác suất cổ điển: giao các 4.1 Biến
biến cố; biến cố độc lập.
cố giao – Nhận biết quy tắc nhân xác suất. và quy Thông hiểu 27,28,29 30 TL4*
tắc nhân – Xác định giao của hai biến cố. xác suất Vận dụng – 4
Tính được xác suất của biến cố giao bằng cách sử dụng công 4.Xác suất
thức nhân (cho trường hợp biến cố độc lập). Nhận biết
4.2 Biến – Nhận biết được khái niệm về hợp các biến cố.
cố hợp – Nhận biết quy tắc cộng xác suất. và quy Thông hiểu 31,32,33,34 35 TL4*
tắc cộng – Xác định hợp của hai biến cố. xác suất Vận dụng
– Tính được xác suất của biến cố trong bằng phương pháp tổ hợp. 20 15 2 2
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II – TOÁN 11 SÁCH CTST I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho các số thực a, , b ,
m n với (a,b  0) . Tìm mệnh đề sai. m A.   2 a m a = a . B. m = a . −m b   . C. ( )n m m n a a + = . D. ( ) m = . m ab a b .  b 
Câu 2. Cho biểu thức 4 2 3 P = x
x , ( x  0) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 6 8 9 7 A. 12 P = x . B. 12 P = x . C. 12 P = x . D. 12 P = x .
Câu 3. Cho a , b , c là các số dương và a  1, khẳng định nào sau đây sai? A.  b 
log (b + c) = log . b log c . B. log
= log b − log c. a a a a   a a  c  C.  
log (bc) = log b + log c . D. 1 log = −log b . a a a a   a  b 
Câu 4. Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ. x x A. 3 y = 5 . B. y = ( 3) . C. 4 x y − = . D. 4 y x− = .
Câu 5. Tìm tập nghiệm S của phương trình x 1 2 + = 8 . A. S =   1 .
B. S = −  1 . C. S =   4 . D. S =   2 .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a;b) và x ( ; a ) b . Đạo hàm của 0
hàm số f(x) tại x0 là − + A. f (x) f (x ) f (x) f (x ) ' 0 f (x ) = lim . B. ' 0 f (x ) = lim . 0 0 x→ − → − 0 x x x x 0 x x x 0 0 − + C. f (x) f (x ) f (x) f (x ) ' 0 f (x ) = lim . D. ' 0 f (x ) = lim . 0 0 x→ + → + 0 x x x x 0 x x x 0 0
Câu 7. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình 3 2
S = t − 2t + 3t , với t là thời gian tính
bằng giây, S là quãng đường chuyển động tính bằng mét. Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời
điểm t = 2 giây thì vận tốc v của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?
A. v = 7m / s .
B. v = 6m / s .
C. v = 8m / s .
D. v = 9m / s .
Câu 8: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số u y =
(v = v(x)  0) là v .
u v '− u '.v
u '.v − v '.u .
u v '− u '.v
u '.v − v '.u A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . v v 2 v 2 v
Câu 9: Giả sử v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Đạo hàm của hàm số 1 y =
(v = v(x)  0) là v ' v ' v ' v ' A. v y ' = . B. y ' = . C. y ' = − . D. y ' = − . v 2 v v 2 v Câu 10: Hàm số 2
y = x + x +1 có đạo hàm trên là
A. y = 3x . B. y = 2 + x . C. 2
y = x + x . D. y = 2x +1.
Câu 11: Đạo hàm của hàm số 2 5
y = (x + 3) là A. 2 4
y ' = 2x(x + 3) . B. 2 4
y ' = 5(x + 3) . C. 2 4
y ' = 10x(x + 3) . D. 2 5
y ' = 2x(x + 3) .
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = cot (2x − ) 1 là 2 2 1 2 A. . B. − . C. . D. . 2 sin (2x − ) 1 2 sin (2x − ) 1 2 sin (2x − ) 1 2 cos (2x − ) 1
Câu 13: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
Câu 14: Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D
  , góc giữa hai đường thẳng A B  và B C  là A. 90 . B. 60. C. 30 . D. 45.
Câu 15: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với  ? A. 1. B. 3 . C. Vô số. D. 2 .
Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P) , trong đó a ⊥ (P) . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // (P) .
B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu b ⊥ (P) thì b // a .
D. Nếu b // (P) thì b ⊥ a .
Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của
O trên mặt phẳng ( ABC ) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. H là trung điểm của AC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trung điểm của BC .
D. H là trực tâm của tam giác ABC .
Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ ( ABC) ,
H ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của AC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 21: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
A. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
B. mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
C. mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia.
D. mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . H là trung
điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Các mặt bên của AB . C A B  C
  là các hình chữ nhật bằng nhau. B. ( AA H
 ) là mặt phẳng trung trực của BC .
C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên ( A B
 C) thì O A H  .
D. Hai mặt phẳng ( AA B  B  ) và ( AA C  C  ) vuông góc nhau.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD) . Gọi I là trung
điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. IA. C. IC . D. IB .
Câu 25: Cho hình lập phương ABC . D A B  C  D   có cạnh bằng .
a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC B) bằng a A. . a B. 2 . a C. 3 . a D. . 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = BC = a , SA = a 3
SA ⊥ ( ABC) . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC ) là A. o 45 . B. o 60 . C. o 90 . D. o 30 .
Câu 27: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì
A. P(AB) = P( ) A P(B).
B. P( AB) = P( )
A + P(B).
C. P( AB) = P( )
A − P(B).
D. P( AB) = P( )
A / P(B).
Câu 28: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt
chẵn chấm”, B là biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau”. Tập hợp mô tả biến cố giao AB là
A. (2;2);(2;4);(2;6);(4;2);(4;4);(4;6);(6;2);(6;4);(6;6  ) .
B. (1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6  ) .
C. (1;1);(3;3);(5;5  ) .
D. (2;2);(4;4);(6;6  ) .
Câu 29: Cho hai biến cố A và B xung khắc. Khi đó
A. P( AB) = P( )
A + P(B) .
B. P( A  B) = P( )
A + P(B) .
C. P( A  B) = P( )
A + P(B) .
D. P( A  B) = P( )
A .P(B) .
Câu 30: Cho hai biến cố A và B. Khi đó
A. P(AB) = P( )
A .P(B) .
B. P( A  B) = P( )
A + P(B) + P( AB) .
C. P( A  B) = P( )
A + P(B) .
D. P( A  B) = P( )
A + P(B) − P( AB) .
Câu 31: Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết P( A) = 0,4 và P(B) = 0,5 . Xác suất của biến
cố A B là A. 0,9. B. 0,7. C. 0,5. D. 0,2.
Câu 32: : Cho hai biến cố A và B. Biết P( A) = 0,2 và P(B) = 0,5 . Xác suất của biến cố A B là
A. P( A  B) = 0.3 .
B. P( A  B) = 0.8 .
C. P( A  B) = 0.7 .
D. P( A  B) = 0.6 .
Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số
lẻ". Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A ?
A. "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm".
B. "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ".
C. "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ".
D. "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau".
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên 2 đinh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán
kính R . Xác suất đề khoàng cách giũ̃a hai đỉnh đó bằng R 2 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 7 7 7 56
Câu 35: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra
ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là
biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ”. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B. A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. II. TỰ LUẬN
Bài 1: Một chất điểm chuyển động có phương trình s (t) 9 3 2
= t + t − 6t , trong đó t được tính bằng 2
giây, s được tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 (m/s).
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABC) và SA = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( ABC) .
Bài 3: Đầu năm 2023, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng. Biết mỗi tháng thì xe công
nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng
là không đổi). Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền
anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu?
Bài 4: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 quả cầu.
Tính xác suất sao cho tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.
………….…………. HẾT ………….………….
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.D 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.C 16.B 17.B 18.A 19.D 20.C 21.B 22.C 23.A 24.A 25.A 26.B 27.A 28.D 29.C 30.D 31.A 32.D 33.B 34.A 35.D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 0,5đ Ta có
v (t ) = s(t ) 2
= 3t + 9t − 6 = 24  t = 2 (s). 1 Lại có 0,5đ
a (t ) = s(t ) = 6t + 9  a (2) = 21 ( 2 m/s ) . S C A M 2 B
Kẻ AM ⊥ BC tại M . Ta có (
 SBC) ( ABC) = BC (   SAM ) ⊥ BC   (( 0,5đ
SBC ),( ABC )) = (SM , AM ) ( . SAM  )(SBC) = SM (  SAM  )(ABC) = AM
Suy ra góc giữa (SBC) và ( ABC) bằng góc SMA. 0,5đ Ta có SA a tan SMA =
= =1 SMA = 45 . AM a
Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 = 72 triệu đồng 0,5đ 3
Sau một năm giá trị xe công nông còn 12
100(1− 0, 4%)  95,3042 triệu đồng 0,25đ
Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 0,25đ 167,3042 triệu đồng. Không gian mẫ 3 u: n( ) W = C 10
Gọi A là biến cố tổng ba số chia hết cho 3
+ TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 có: 3 C = 1 3 4
+ TH2: Cả 3 số chia 3 dư 1có: 3 C = 4 4
+ TH3: Cả 3 số chia 3 dư 2 có: 3 C = 1 3
+ TH4: Cả 3 số đủ 3 loại: 1 1 1
C .C .C = 36 3 4 3 Vây n( ) A = 1 + 4 +1 +36 = 42 42 P( ) A = = 0.35 3 C10