SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TP. HỒ CHÍ MINH Năm học: 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán - Khối: 11 TRẦN ĐẠI NGHĨA
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 2 trang) I. PHẦN CHUNG (8 điểm) 2  x  4  khi x  2
Bài 1. (1, 5 điểm) Cho hàm số f  x   x 1 1
. Tìm m để hàm số f  x 2m  x khi x  2 liên tục tại x  2 . 0
Bài 2. (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1) y  ; 2 9  x
2) y  (1  cos x).sin x .
Bài 3. (1,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C của hàm số 2 y  x  2x  3
biết tung độ tiếp điểm bằng 3  .
Bài 4. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a ,
SAB  ABCD, tam giác SAB đều. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC.
1) Chứng minh rằng SH   ABCD và SAD  SAB .
2) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SHK). II. PHẦN RIÊNG
A. Dành cho lớp 11A1, 11A2, 11CL, 11CH, 11CS
Bài 4a. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD).
Bài 5a. (1 điểm) Một xe khách đang chuyển động thẳng đều thì gặp phải chướng ngại vật nên
tài xế quyết định giảm tốc độ, từ đó xe chuyển động theo phương trình s t 2  1  ,5t 18t với
s (mét) là quãng đường xe đi được và t (giây) là thời gian xe chuyển động, tính từ lúc bắt đầu
giảm tốc độ. Biết rằng vào lúc xe khách bắt đầu giảm tốc độ, chướng ngại vật đứng yên và cách
xe khách 60 mét. Hỏi sau bao lâu thì xe khách dừng hẳn? Khi đó, xe khách có tránh được va
chạm với chướng ngại vật hay không? Vì sao?
B. Dành cho lớp 11CA1, 11CA2, 11CA3, 11CV
Bài 4b. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD). 1
Bài 5b. (1 điểm) ) Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình 2
s(t)   t  at  6 , ở đó 2
t được tính bằng giây (s) và s được tính bằng mét (m). Tìm a biết rằng tại thời điểm t  3 (s)
vận tốc tức thời của chất điểm bằng 8m / s . 1
C. Dành cho lớp 11TH1, 11TH2
Bài 4c. (1 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
Bài 5c. (1 điểm) Một vật chuyển động có phương trình chuyển động là 3 2
s(t)  t  3t  9t  2 ,
trong đó t là thời gian tính bằng giây (s), t  0, s là quãng đường vật chuyển động và được tính
bằng mét (m). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  4 . D. Dành cho lớp 11CT
Bài 4d. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a . Hai mặt phẳng
SAC và SBD cùng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Biết 5 rằng  a SA
, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC . 2 2020x
Bài 5d. (1 điểm) Tính đạo hàm cấp n n 
   của hàm số f x   . x 17 x  62 --- Hết --- 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020) – LỚP 11
(Học sinh làm cách khác đúng vẫn chấm điểm với thang điểm hợp lý) BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM
BÀI 1 Xét tính liên tục của hàm số f  x tại x  2 0 (1 đ) f 2  2m  2 0,25 2 
x  2x  2 x 1  1 0,25 f  x x 4 lim  lim = lim x2 x2 x 1 1 x2 x  2
 lim x  2 x 1   1  8 0,25 x 2 x2
Hàm số liên tục tại x = 2  lim f  x  f 2 0,25 x2
 2m  2  8  m  3 0,25 BÀI 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. (2 đ) Câu 1 x 2 '. 9  x  . x  2 9  x 0.25 x ' (1 đ) y   y '  9  x  9x 2 2 2 2 0.5 2 x 9  x  2 / 9  x  y  2 9  x 2 2 9  x  x 0.25  9  2 9  x  2 9  x  2 9  x  2 9  x  Câu 2 y  (1  cos x).sin x (1 đ)
y '  (1 cos x)'sin x  sin x'(1 cos x) 0.25 2
 sin x  cos x(1 cos x) 0.5 2 2  cos x  sin x  cos x 0.25 BÀI 3
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
y  x  2x  3 , biết tung độ (1,5 đ) tiếp điểm bằng 3  . 2
y  x  2x  3  y '  2x  2 0.25
Gọi (d) là tiếp tuyến tại M x ; y , 2
y  x  2x  3 , y ' x  2x  2 0  0  0 0  0 0 0 0 x  0 0,25 2 2 y  3   x  2x  3  3   x  2x  0 0  0 0 0 0 0 x  2  0 3  y  3  0,5 0 x  0 
: Phương trình tiếp tuyến: y  2x  3 0   y '   x  2  0   y  3  0,5 0 x  2 
: Phương trình tiếp tuyến: y  2x  7 0   y '   x  2 0  BÀI 3 (3 đ) Câu 1
Chứng minh: SH   ABCD (1 điểm) và SAD  SAB (1 điểm) (2 đ) S
 AB đều, có SH là trung tuyến nên SH  AB 0,25 SAB  ABCD  0,75 
SH  SAB, SH  AB   SH   ABCD  
SAB   ABCD  AB
SH   ABCD  SH  AD 0,25 x 4
Mà AD  AB, SH  AB  H  AD  SAB  SAD  SAB Câu 2
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SHK) (1 đ)
Vì HK là đường trung bình A
 BC nên HK  AC  HK  BD 0,25 x 2 HK  BD     tại I  HK  BD SH  BD  doSH    ABCD BD SHK  SI  hc  SB, SHK  SB, SI SB/ SHK        a 2 0,25 x 2 Tính được BI  4 BI 2 Xét S
 BI vuông tại I có: sin  BSI     BSI  20,7o SB 4 4 Vậy  ,  20,7o SB SHK 
BÀI 4a Tính khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng (SAD). (1 đ) Gọi F  HK  AD .
Tứ giác AFKC là hình bình hành nên H là trung điểm của KF. 0.25 d K,SAD FK
Vì F  HK  SAD nên: d H SAD   2 , FH Trong (SAB), kẻ HE  SA . 0.25 SAB  SAD 
SA  SAB  SAD
 HE  SAD  d H,SAD  HE HE   SAB, HE  SA a 3 a 3 Tính được: HE   d H,SAD  4 4 0.25 0.25 Suy ra:    3 ,  a d K SAD 2 BÀI 5a
vt   St  3  t 18 0,25 (1 đ)
Xe dừng lại khi: v t  0  t  6 s . 0,25
Quãng đường xe chạy từ lúc giảm tốc độ đến lúc dừng hẳn: 0,25 2 S  1
 ,5.6 18.6  54 m.
Vì 54 m < 60 m nên xe khách tránh được va chạm với chướng ngại vật 0,25
BÀI 4b Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAD). (1 đ) Trong (SAB), kẻ HE  SA . SAB  SAD 0,75 
SA  SAB  SAD
 HE  SAD  d H,SAD  HE  HE   SAB, HE  SA a 3 0,25 HE   d H SAD a 3 ,  Tính được: 4 4 BÀI 5b 1 2 s(t)   t  at  6 (1 đ) 2 '   0,5 v t 1 2
 s '(t)   t  at  6  t  a    2  v 3  8  3   a  8  a  11 0,25 x 2
BÀI 4c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) (1 đ) 5 Trong (SAB), kẻ BE  SA 0,75
AD  SAB  AD  BE AD  BE 
 BE  SAD  d B,SAD  BE BE  SA a 3 a 3 0,25 Tính được BE   d B,SAD  2 2 BÀI 5c 3 2
s(t)  t  3t  9t  2 (1 đ)
v t  s t  t  t  t  t' 3 2 2 '( ) 3 9 2  3t  6t  9 0,5
Vận tốc tức thời tại t  4 : v   2
4  3.4  6.4  9  15m / s 0,5 BÀI 4d (1 đ)   SAC 
  ABCD, SBD   ABCD   SO   ABCD   SAC  SBD  SO a 2 a OA  3  SO 
.................................................................................... 0.5đ 2 2 Vì MN //  ABCD nên
d MN BC   d MN  ABCD  d M  ABCD 1 a 3 , , ,  SO  . ……..0.5đ 2 4 BÀI 5d   f  x 2020x 6 1 17 17   2020     ....... 0.5đ (1 đ) x 17x 62  11 
x 62 121x 6 121x 17  n n n        f  xn 6   1 n  1 ! 17   1 n! 17   1 n!  2020      …0.5đ 11 x 6n2
121 x 6n 1 121 x 17n 1       6