Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa – TP HCM
Nhằm giúp các em học sinh lớp 11 ôn tập, chuẩn bị cho đợt kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán lớp 11 sắp tới, giới thiệu đến các em đề thi học kì 2 Toán 11 năm học 2019 – 2020 trường THPT An Nghĩa, thành phố Hồ Chí Minh, đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Chủ đề: Đề HK2 Toán 11 391 tài liệu
Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu
Tác giả:
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN - KHỐI 11 - Ngày 17/6/2020 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp:……....……SBD:............................
Câu 1 (1.5 điểm). Tính các giới hạn sau: 4 2 4x 3x 2x 7 a/ x 2 lim b/ lim 2 x2 x x 2 3 4 x 5 x 2x
Câu 2 (1.5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ 4 x y (3 2x) b/ 2 y x 2x 6 c/ 2 3 y cot(x 1) sin 3
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số 4 2
y x 2x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2
y x 3x 4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 .
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hàm số 2 x y
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x 3
thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 2020 . 5
Câu 6 (0.5 điểm). Cho hàm số: 2
y x 2x . Chứng minh: 3 y .y ' 1 0
Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc
với đáy, SC 2a và AC a 2 . a/ Chứng minh: BC (SAC)
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB
c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC).
Câu 8 (1.5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0
30 . Gọi O là tâm hình vuông.
a/ Chứng minh: (SBD) (SAC)
b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
---------------HẾT--------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) CÂU
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11 ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1 a/ 0.75 điểm x 2 lim (1.5 điểm) 2 x2 x x 2 x 2 x 2 lim = lim 2 0.25 x2 x x 2 x2 (x 1)(x 2) 1 0.25 lim x2 (x 1) 1 0.25 3 4 2 4x 3x 2x 7 b/ 0.75 điểm lim 3 4 x 5 x 2x 4 3 2 7 4 2 4x 3x 2x 7 x (4 ) 2 3 4 lim = lim x x x 0.25 3 4 x 5 x 2x x 4 5 1 x ( 2) 4 x x 3 2 7 0.25+0.25 4 2 3 4 lim x x x 2 x 5 1 2 4 x x Câu 2 a/ 0.5 điểm 4 y (3 2x) (1.5 điểm ) 3
y ' 4(3 2x) '(3 2x) 0.25 3 +0.25 y ' 8(3 2x) b/ 0.5 điểm 2 y x 2x 6 2 (x 2x 6)' 0.25 y ' 2 2 x 2x 6 x 1 0.25 2 x 2x 6 c/ 0.5 điểm x 2 3 y cot(x 1) sin 3 2 3 (x 1) ' x x 0.25 y ' ( )'cos 2 2 3 sin (x 1) 3 3 2 2 6x(x 1) 1 x cos 2 2 3 sin (x 1) 3 3 +0.25 Câu 3 Cho hàm số 4 2
y x 2x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (1.0 điểm)
đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Tìm ra y 9 0.25 0 3 y ' 4x 4x 0.25 y '( 2 ) 24 0.25 pttt : y 24x 39 0.25 Câu 4 Cho hàm số 3 2
y x 3x 4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (1.0 điểm)
đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bang -9. / y x 2 9 3 x 6x 9 0 0.25 0 0 0 x 1 0.25 0 x 3 0 x 1
, y 0 PTTT : y 9 x 9 0.25 0 0 x 3, y 4 PTTT : y 9 x 23 +0.25 0 0 Câu 5 Cho hàm số 2 x y
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1.0 điểm) x 3
(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 2020 . 5 Tìm 5 y ' 0.25 2 (x 3)
HS suy ra được hệ số góc của tiếp tuyến = - 5 5 y '(x ) 5 5 0 2 (x 3) 0 x 2 0 0.25 x 4 0 x 2
y 4 PTTT : y 5 x 6 0.25 0 0 x 4 y 6 PTTT : y 5 x 26 +0.25 0 0
Nếu đúng y cả 2 trường hợp mà sai pttt cho 0,25 0 Câu 6 Cho hàm số: 2
y x 2x . Chứng minh: 3 y .y ' 1 0 0.5 (0.5 điểm) Câu 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc với 2.0 điểm
đáy, SC 2a và AC a 2 . a/ Chứng minh: BC (SAC)
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB
c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC). a/ 0.75 điểm
Ta có BC AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại C)
BC SA ( vì SA (ABC) ) AC, SA (SAC) BC (SAC) 0.75 b/ 0.5 điểm Chứng minh AH SBC 0.25 Mà SB (SBC) 0.25 AH SB c/ (0.75 điểm)
SA (ABC) AC là hình chiếu của SC lên mp (ABC) 0.25
SCA là góc giữa đường thẳng SC với mp (ABC) AC 2 0.5 0 cos SCA SCA 45 SC 2 Câu 8
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 , góc giữa mặt bên 1.5 điểm và mặt đáy là 0
30 . Gọi O là tâm hình vuông.
a/ Chứng minh: (SBD) (SAC)
b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). a) (0.5 điểm) Ta có
BD AC (tính chất hai đường chéo hv)
BD SO (vì SO vuông góc với đáy) AC, SO (SAC) BD (SAC) 0.25
Mà BD (SBD) (SBD) (SAC) 0.25 b) (0.75 điểm)
Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ OH vuông góc với SI tại H.
Chứng minh OH vuông góc (SCD) d(O,(SCD)) OH
Lập luận suy ra d(B,(SCD)) 2d(O,(SCD)) 2OH 0.5 Lập luận suy ra 0 SIO 30 a 2 d (B, (SCD)) 0.5 2