SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MÔN: TOÁN - KHỐI 11 - Ngày 17/6/2020 TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH
Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp:……....……SBD:............................
Câu 1 (1.5 điểm). Tính các giới hạn sau:  4 2 4x  3x  2x  7 a/ x 2 lim b/ lim 2 x2 x  x  2 3 4 x 5  x  2x
Câu 2 (1.5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ 4 x y  (3  2x) b/ 2 y  x  2x  6 c/ 2 3 y  cot(x 1)  sin 3
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2.
Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2
y  x  3x  4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9  . 
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hàm số 2 x y 
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ x  3
thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y  x  2020 . 5
Câu 6 (0.5 điểm). Cho hàm số: 2
y  x  2x . Chứng minh: 3 y .y ' 1  0
Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc
với đáy, SC  2a và AC  a 2 . a/ Chứng minh: BC  (SAC)
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH  SB
c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC).
Câu 8 (1.5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0
30 . Gọi O là tâm hình vuông.
a/ Chứng minh: (SBD)  (SAC)
b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
---------------HẾT--------------
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) CÂU
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11 ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 1  a/ 0.75 điểm x 2 lim (1.5 điểm) 2 x2 x  x  2 x  2 x  2 lim = lim 2 0.25 x2 x  x  2 x2 (x 1)(x  2) 1  0.25 lim x2 (x 1) 1   0.25 3 4 2 4x  3x  2x  7 b/ 0.75 điểm lim 3 4 x 5  x  2x 4 3 2 7 4 2    4x  3x  2x  7 x (4 ) 2 3 4 lim = lim x x x 0.25 3 4 x 5  x  2x x 4 5 1 x (   2) 4 x x 3 2 7 0.25+0.25 4    2 3 4  lim x x x  2 x 5 1   2 4 x x Câu 2 a/ 0.5 điểm 4 y  (3  2x) (1.5 điểm ) 3
y '  4(3  2x) '(3  2x) 0.25 3 +0.25 y '  8(3  2x) b/ 0.5 điểm 2 y  x  2x  6 2 (x  2x  6)' 0.25 y '  2 2 x  2x  6 x 1 0.25  2 x  2x  6 c/ 0.5 điểm x 2 3 y  cot(x 1)  sin 3 2 3 (x 1)  '   x x 0.25 y '    ( )'cos 2 2 3 sin (x  1) 3 3 2 2 6x(x 1) 1 x    cos 2 2 3 sin (x  1) 3 3 +0.25 Câu 3 Cho hàm số 4 2
y  x  2x 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (1.0 điểm)
đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Tìm ra y  9 0.25 0 3 y '  4x  4x 0.25 y '( 2  )  24 0.25 pttt : y  24x  39 0.25 Câu 4 Cho hàm số 3 2
y  x  3x  4 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (1.0 điểm)
đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bang -9. / y x  2  9   3  x  6x  9  0 0.25 0 0 0 x  1 0.25 0   x  3  0 x  1
 , y  0  PTTT : y  9  x  9 0.25 0 0 x  3, y  4   PTTT : y  9  x  23 +0.25 0 0 Câu 5  Cho hàm số 2 x y 
có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1.0 điểm) x  3
(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y  x  2020 . 5  Tìm 5 y '  0.25 2 (x  3)
HS suy ra được hệ số góc của tiếp tuyến = - 5 5  y '(x )  5   5 0 2 (x  3) 0 x  2  0   0.25 x  4   0 x  2
  y  4  PTTT : y  5  x  6 0.25 0 0 x  4   y  6   PTTT : y  5  x  26 +0.25 0 0
Nếu đúng y cả 2 trường hợp mà sai pttt cho 0,25 0 Câu 6 Cho hàm số: 2
y  x  2x . Chứng minh: 3 y .y ' 1  0 0.5 (0.5 điểm) Câu 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc với 2.0 điểm
đáy, SC  2a và AC  a 2 . a/ Chứng minh: BC  (SAC)
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH  SB
c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC). a/ 0.75 điểm
Ta có BC  AC ( vì tam giác ABC vuông cân tại C)
BC  SA ( vì SA  (ABC) ) AC, SA  (SAC)  BC  (SAC) 0.75 b/ 0.5 điểm Chứng minh AH  SBC 0.25 Mà SB  (SBC) 0.25  AH  SB c/ (0.75 điểm)
SA  (ABC)  AC là hình chiếu của SC lên mp (ABC)  0.25
 SCA là góc giữa đường thẳng SC với mp (ABC)  AC 2  0.5 0 cos SCA    SCA  45 SC 2 Câu 8
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a 2 , góc giữa mặt bên 1.5 điểm và mặt đáy là 0
30 . Gọi O là tâm hình vuông.
a/ Chứng minh: (SBD)  (SAC)
b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). a) (0.5 điểm) Ta có
BD  AC (tính chất hai đường chéo hv)
BD  SO (vì SO vuông góc với đáy) AC, SO  (SAC)  BD  (SAC) 0.25
Mà BD  (SBD)  (SBD)  (SAC) 0.25 b) (0.75 điểm)
Gọi I là trung điểm của CD. Kẻ OH vuông góc với SI tại H.
Chứng minh OH vuông góc (SCD)  d(O,(SCD))  OH
Lập luận suy ra d(B,(SCD))  2d(O,(SCD))  2OH 0.5 Lập luận suy ra  0 SIO  30 a 2 d (B, (SCD))  0.5 2