SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT LÊ TRỌNG TẤN NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ 1
(Học sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)
Họ và tên học sinh: ......................................................................Số báo danh: ...........................
A. PHẦN CHUNG ( 7.5 điểm)
Bài 1. (2.0 điểm) Tính giới hạn của các dãy số sau: 4 2n  2 3n  5 a) lim . 1 2n  3 5n n n 1 5.3  2 6 b) lim . n n1 2 (3 1)
Bài 2. (3.0 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau: 3 2 3x  4  3x  2 a) lim . x2 x 1 3 x  3x  2 b) lim . 4 x 1  x  4x  3 c)  x  2 lim 3 1 9x 12x 2 . x
Bài 3. (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA   ABCD .
Biết SAC cân tại A và SA  2a 2 .
a) Chứng minh rằng: CD  SAD .
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAD.
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng SCD và  ABCD .
B. PHẦN RIÊNG (2.5 điểm)
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN
Bài 4. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: 2 3x 2 4x  x 2  khi x  1 2  x  3x  2 y  f (x)   tại điểm x  1. 0 1 2 x khi x 1 2
Bài 5. (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình: xx   2
1 m  2 2x 1  0 có nghiệm.
Bài 6. (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 1 3 3 x a) 3 y  x   4 x  . b) y  . 3 3 x x 2 3  x
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI  x  5  khi x  5
Bài 4. (1.0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số y  f (x)  2x 1  3 tại điểm x  5 . 0  (x  2 5)  3 khi x  5
Bài 5. (0.5 điểm) Chứng minh phương trình: 4 x  3 x  2 5 3
6x  x  1  0 có ít nhất hai nghiệm.
Bài 6. (1.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 1 x a) 4 y  x   x  . b) y  . 2 x x 2 9  x
……..….…………….HẾT………………………. .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN TOÁN 11 ĐỀ 1 Bài Nội dung Điểm 4  3 5  0.5 1.a n 2   4 2   2n  3n  5  2 4 n n  (1.0 đ) lim  lim 1 2n  3 5n 3  1 2  n    5  3 2 n n   3 5  0.25 2     2 4  lim  n n n     1 2     5 3 2   n n  0.25 lim n     3 5     2  Do 2   2 4   lim n n    5 1 2     5  3 2   n n  1.b n n 1 5.3  2 6 1 5.3n  36.6n (1.0 đ) lim  lim n n1 2 (3 0.5 1) 3.6n  2n  1 n   1 n  0.25  5  36      6   2 lim    1 n  3     3   12 0.25 2.a 3 2 3x  4  3x  3 2 2 3.2  4  3.2  2 0.5 (1.0 đ) lim  x2 x 1 2 1  0 0.5 2.b x  3x  2 x  1 2 3 x  x  2 0.5 (1.0đ) lim  lim 4 x x  4x  3 x  x   1  3 2 1 1 x  x  x  3 2 x  x  2 x  1x  2 0.25  lim  lim 3 2 x x  x  x  3 x  x   1  2 1 1 x  2x  3 x  2 1 0.25 lim  2 x 1  x  2x  3 2 2.c 2 2 3x 1  9x 12x  2 0.25 (1.0đ) lim  2 3x 1 9x 12x  2       lim x x 2 3x 1 9x 12x  2 6  x  3 0.25  lim x 12 2 3x 1 x 9   2 x x 3 0.25 6    lim x x 1 12 2 3   9   2 x x x  1 0.75 3.a
CD  AD (ABCD là hình vuông) (1.0 đ)
CD  SA SA   ABCD 0.25  CD  SAD 0.25 3.b SC   SAD S 0.25 (1.0đ)  C  D   SAD tai Dcmt
 SD là hình chiếu của SC lên SAD
 SC,SAD  SC,SD 0.25 0.25   CD 3 tan SMA   SD 3   ,   30o SC SAD 0.25 3.c 
 SCD  ABCD  CD 0.25 (0.5đ) 
Ta có: SD  SCD,SD  CD  SC , D  ABCD  S , D AD AD   ABCD, AD  CD SA 0.25  tan  SDA   2 AD
 SCD, ABCD  55o
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN TỰ NHIÊN 4 2 3x  2  4x  x  2 0.25 (1.0đ) lim f (x)  lim 2 x 1  x 1  x  3x  2 5x  6 1  lim  0.25 x 1  x   2 x   x  x   2 2 3 2 4 2 0.25 f   1 1  2 Ta có 0.25 f x  f   1 lim ( ) 1  x 1  2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 1. 5
Đặt: f x  x x   2 ( ) 1 m  2 2x 1 0.25
(0.5 đ)  Hàm số liên tục trên R nên liên tục trên 1;0 + f ( 1
 ). f (0)  0  f x  0 có nghiệm 0.25 6a 2 1 3 3 y  x   4 x  (0.5 đ) 3 3 x x 2 1 2 6  y  2x    0.5 2 4 x x x 6b 2 2 3 x 0.25 3x 3  x  x (0.5 đ) 3 2 x , 3  x y   y  2 2  3 3  x x 4 2 2x  9x 0.25  y '   2 3  x  2 3  x
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO BAN XÃ HỘI 4 x  5 0.25 lim f (x)  lim (1.0 đ) x5 x5 2x 1  3 x 5  lim  3 0.25 x 5  2x 1 3 f 5  3 . 0.25
Ta có lim f (x)  f 5 0.25 x 5 
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 5. 5 Đặt: f (x)  4 x  3 x  2 5 3 6x  x  1 0.25
(0.5 đ)  Hàm số liên tục trên R nên liên tục trên    1;0 và 1 0;  2   
+ f (1). f (0)  0  f x  0 có ít nhất một nghiệm trên 1;0 0.25 + 1  1 
f (0). f ( )  0  f  x  0 có ít nhất một nghiệm trên 0;   2  2 
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm 6a 3 1 4 y  x   x  (0.5 đ) 2 x x 3 1 2 0.5 , 3 y  4x    2 3 x 2 x x 6b 2 x 0.25 9  x  x (0.5 đ) 2 x 9   '  x y y  2 2  9 9  x x 9   0.25 2 9  x  2 9  x
Chú ý: Học sinh có thể làm Toán bằng cách khác và vẫn được tính