SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 – 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang )
Họ và tên thí sinh :..................................................................... Số báo danh :................
Bài 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2 4x 1 a) lim b)      2 lim x x 2x 1 x  2 1 x  6x  5x  1 2  2x  3  3  khi x  3
Bài 2: (1.0 điểm). Cho hàm số 2 f (x)   x  9
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  3 .  2 a  .x a khi x  3
Bài 3: (2.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y   3 x    2 3 2 . 2x  3x  4. b) 3
y  1  cos2x  2x  2  t an x . 2  x 1
Bài 4: (1.0 điểm) Cho hàm số f (x) 
có đồ thị (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị x  1 1
(C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y  x  2020 . 3
Bài 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S .A BC có đáy A BC là tam giác vuông tại B , biết BC  2 ,
a A B  a 2,SA  3a và SA  (A BC ) .
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là tam giác vuông tại B .
b) Gọi I là trung điểm B C . Xác định và tính góc giữa SI và A BC  .
Bài 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S .A BC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng
a 3 . Gọi O là tâm của đáy A BC và M là trung điểm cạnh BC .
a) Chứng minh B C vuông góc mặt phẳng (SA M ).
b) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC  , từ đó suy ra khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  . -----Hết-----
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 Bài Nội dung Điểm 2 4x 1 (2x 1)(2x  1) / 2x  1 1a lim  lim  lim /  4 / 2 1 1 1 1 x  6x
 5x 1 x (2x 1)(3x 1)/ x  3x  1 2 2 2 x (x  2x  1) 2x  1 lim x  x  x    1 x   2 1 2 2 2 lim / lim / x  2 x  2 1b x  x  2x 1 x  x  2x 1 1 2  2x  1  lim /  lim x  1/ x  2 1 x  2 1 x  x 1   1  1   2 2 x x x x f 3  10a / 0.25 2x  3  3 2 1 0.5 lim  lim /  / 2 2 x 3  x 3 x  9  (x  3)( 2x  3  3) 18 1 0.25
Hàm số liên tục tại x  3  a  / 180 3a 5 4 3 2
y  6x  9x  12x  4x  6x  8 / / , 4 3 2
y '  30x  36x  36x  8x  6 / / 1 2 (2x  2)' 1 2 1 3t an x 3b y '  0  sin 2x.(2x)'  3t an x.(tan x)'/  2  sin 2x /  /  / 2 2 2x  2 2x  2 cos x 3 0.25 f '(x)  2 (x  1) 3
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M (x ;y ) (C ) là f '(x )  0 0 0 2 (x  1) 0 4 1
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  2020 nên 3 0.25 1 2 f '(x ).  1   f '(x )  3
  (x  1)  1  x  0  x  2  / 0 0 0 0 0 3
 Tại x  0 thì y  1 0 0 0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M (0;1) là y  3  x 1/ 1  Tại x  2  thì y  5  0 0 0.25
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M ( 2  ; 5  ) là y  3x 11 / 2 S Hình vẽ S Ta có:
BC  SA  SA  (A BC )/    BC  SA B  / 5a BC  A B (gt) 
Mà SB  (SA B )  BC  SB / , 1 C A
nên tam giác SBC là tam giác vuông tại B / I B
+ Ta có IA là hình chiếu của IS lên mặt phẳng A BC  / 5b + [SI ;(A BC )]=  SIA / + Tính được IA  a 3 / 1 SA +  SIA     0 t an 3 SIA  60 / IA Hình vẽ 6a
Ta có O là tâm của đáy A BC và S .A BC là hình chóp tam giác đều  SO  (A BC ) /
BC  SO  SO  (A BC )/     BC  SA M / 1 BC  A M (gt) /  O  K  SM
Trong (SA M )dựng OK  SM tại K . Ta có:  OK  SBC /   OK BC a 3 2 a 3
 d O,SBC  OK . Ta có: A M  , OA  A M  . 2 3 3 0.75 6b 2 2 2 2 3a 2a 6 SO  SA OA  3a   / 9 3 1 1 1 36 9 99 2a 22      OK  / 2 2 2 2 2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 OK OM 1
Dựng A H  SM tại H  A H / / OK ;   A H A M 3  d A SBC  2a 22 ,  A H  3OK  / 11
Chú ý: Nếu học sinh ghi: Ta có O là trọng tâm tam giác A BC 0.25  d A SBC  2a 22 ,  3OK 
thì cũng cho điểm bình thường. 11