SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
TRƯỜNG THPT PHÚ LƯƠNG MÔN: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 03 trang) Mã đề: 01
Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:……………… Câu 1. Giới hạn x +1 −1 lim bằng x→0 x A. 2. B. 3. C. 1 . D. -2. 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC,SB = SD. Tìm
khẳng định sai ?
A. BD ⊥ (SAC).
B. CD ⊥ AC.
C. SO ⊥ (ABCD).
D. AC ⊥ (SBD). 2
x  3x  2  Câu 3. Cho hàm số  khi x  2 f (x)   x  2
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m m  khi x  2 
để hàm số đã cho liên tục tại x  2. 0
A. m  2. B. m  1.
C. m   2.
D. m  2. 3 x
Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y =
− x − 2x có hệ số góc k = 3 − có phương trình 3 là 1 1 A. y = 3 − x + . B. y = 3 − x − . C. y = 9 − x + 43. D. y = 3 − x −11. 3 3 1 1 Câu 5. Cho hàm số 3 2
f (x) = x + x −12x −1. Giải phương trình f (x ′ ) = 0. 3 2 A. { 4; − } 3 B. [ 3 − ;4]. C. [ 4; − ] 3 . D. ( ; −∞ − ] 3 ∪[4;+∞).
Câu 6. Cho các hàm số u = u(x),v = v(x) . Trong các công thức sau, công thức nào sai? ' A. (u v)' ' ' .   −
= u .v − u.v . B. u
u '.v u.v ' =
,v = v(x) ≠   0. 2  v  v
C. (u + v)' ' ' = u + v .
D. (u − v)' ' '
= u − v .
Câu 7. Đạo hàm của hàm số 4 2
y = x + 3x − x +1 là 3 2
A. y' = 4x − 6x + x . B. 3 2
y ' = 4x + 3x − x . C. 3
y ' = 4x + 6x −1. D. 3
y ' = 4x − 6x +1. Câu 8. Giới hạn 5 lim bằng − x→1 x − 1 A. 2. B. −5. C. −∞. D. +∞ .
Trang 1/4 - Mã đề 01 2x +1
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = là x −1 3 3 A. y' = − . y' = − . ( B. x + )2 1 (x − )2 1 1 − 3 C. y' = . y' = . ( D. x − )2 1 (x + )2 1
Câu 10. Cho hàm số f x = (x − x)2 2 ( ) 3 . Tính f (1 ′ ) . A. 4 . B. 12 − . C. 1. D. 1 − .
Câu 11. Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 2
s = 2t + t +1 (t tính bằng giây, s tính
bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 (giây) bằng 0 A. 19 m/s. B. 29 m/s. C. 28 m/s. D. 21 m/s.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC) , SA = a, AC = 2a,
BC = a 3 . Góc giữa SC và ( ABC) là A.  C . SB B.  C . SA C.  SC . B D.  SC . A  
Câu 13. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH . A. 60°. B. 45°. C. 90°. D. 120°.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?       =      
A. u.v u . v .cos(u,v).
B. u.v = u. .vsin(u,v).     =       C. .
u v u . v . D. . u v = u. .
v cos(u,v). 2 x − 9
Câu 15. Giới hạn lim bằng x→3 x − 3 A. 5. B. 6. C. 8. D. 7.
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 1 A. lim = 0 (k ≥ ) 1 k . B. lim n
q = +∞ nếu q >1 . n C. lim n
q = +∞ nếu q <1. D. lim k
n = +∞ với k nguyên dương.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ? A. 3
y  x  2x  4.
B. y  2x 1. C. x 
y  tan x. D. 2 y  . x 1
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   
A. SA+ SB + SC = 4SG .
B. SA+ SB + SC = SG .
   
   
C. SA+ SB + SC = 2SG .
D. SA+ SB + SC = 3SG .
Câu 19. Biết lim ( 2x +m
x + 2019 + x = − . Giá trị của m bằng →−∞ ) 3 x A. -6. B. 3. C. -3. D. 6.
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 2
y = sin(x +1) bằng:
Trang 2/4 - Mã đề 01 A. 2
y ' = 2xsin(x +1) . B. 2
y ' = 2x cos(x +1) . C. 2
y ' = 2cos(x +1) . D. 2
y ' = (x +1)cos(2x) . n n
Câu 21. Dãy số (u với 3 2.5 u + =
có giới hạn bằng n ) n 4n + 5n A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.
Câu 22. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 0 90 .
B. Một đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
C. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 23. Giới hạn 3 2
lim (−x + 2x − x +1) bằng x→−∞ A. 1. B. −∞ . C. -1. D. +∞ .
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số y = tan3x . 3 3 3x 3 A. y' = − B. y' = − . C. y' = . D. y' = . 2 cos 3x 2 sin 3x 2 cos 3x 2 cos 3x
II/ TỰ LUẬN (4 điểm ) : (Học sinh ghi mã đề vào bài thi) Câu 1(1 đ).
a) Tính đạo hàm của hàm số sau: 2
y = (x − 5x)(x + 2) . 2  x + 3x + 2  khi x ≠ − 2
b) Xét tính liên tục của hàm số f (x) =  x + 2
tại điểm x = 2 − 0 .  2 khi x = − 2
Câu 2 (0,5 điểm): Cho hàm số y = f (x) 3 2
= x − 2x + 3x . Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1 − .
Câu 3( 1,5 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, SA = a 6 .
a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC).
b) Tính góc giữa cạnh SC và (ABCD).
Câu 4(1 điểm). Cho hàm số 2x y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), x + 2
biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 . 18
------------- HẾT -------------
( Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.)
Trang 3/4 - Mã đề 01
Trang 4/4 - Mã đề 01
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [01]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
C B B A A A C C B A C D C A B C A D D B B D D D Mã đề [03]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
B B C B A C D C D A C A D C D A A B B D B C A D Mã đề [02]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D D A C D A B B C A C B B C A D A D A C D B C B Mã đề [04]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
D C B C B A D C A D A D C B D D C A B A A B B C
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 1,3: II.TỰ LUẬN (4đ) Điểm Câu Ý Điểm Đáp án thành phần 2 2
y ' = (x − 5x)'(x + 2) + (x − 5x)(x + 2)' 0,25 1 2
= (2x − 5)(x + 2) + (x − 5x).1 (1đ) 0,5 2
y ' = 3x − 6x −10 0,25 f ( 2) − = 2 0,25 0,5 (x +1)(x + 2) lim f (x) = lim = lim (x +1) = 1 − x 2 →− x 2 →− + x 2 x 2 →− 0,25
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x=1 + y = f ( 1) − = 6 − 0 + 2
y ' = f '(x) = 3x − 4x + 3 0,25 0,5 2 + f '( 1) − = 10 (0,5đ)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là
y + 6 =10(x +1) ⇔ y =10x + 4 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 BD ⊥ AC a 1 Ta có:
 ⇒ BD ⊥ (SAC). 0,5 BD ⊥ SA  3 (1,5đ)
Nêu được góc cần tìm là  SCA 0,25 b 0,5  tan SCA = 3 0,25 ⇒  0 SCA = 60
Hàm số xác định với mọi x ≠ 2 − . Ta có: 4 y' = 2 (x + 2) 0,25
Gọi M(x ; y )∈(C) . Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M có phương trình 0 0 2 4 2x 4 2x 0 0 y = (x − x ) + = x + 2 0 2 2 (x + 2) x + 2 (x + 2) (x + 2) 0 0 0 0 Gọi ,
A B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến ∆ với Ox,Oy y = 0  Suy ra  1 2  1 2 A :  4 2x x = − x 2 ⇒ ( A − x ;0) 0 0 x + = 0 ⇔ 0   2 2 2 2 (x + 2) (x + 2) 0,25 0 0    y = 0 x = 0 2   2x  2 0 B :  2x ⇒ B0;  0  2  4 1 y = (x +   2) 2 0 (x +  2)  0
Vì A,B ≠ O ⇒ x ≠ 0 . 0 4 x
Tam giác AOB vuông tại O nên 1 1 0 S = = ∆ . OA OB AOB 2 2 2 (x + 2) 0 4 x 0,25 Suy ra 1 0 4 2 S = ⇔ = ⇔ = + ∆ 9 9x (x 2) AOB 2 0 0 18 (x + 2) 0 2 x = 1  0
3x + x + 2 = 0 (vn) 0 0  ⇔  ⇔ . 2 2
3x − x − 2 = 0 x = − 0 0 0  3 * 2 4
x = 1 ⇒ y = , '(
y x ) = . Phương trình 4 2 ∆ : y = x + 0 0 0 3 9 9 9 * 2 9
x = − ⇒ y = 1, − '
y (x ) = Phương trình 9 2 9 1
∆ : y = (x + ) −1 = x + . 0 0 0 3 4 4 3 4 2 0,25
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ 2,4: II.TỰ LUẬN (4đ) Điểm Câu Ý Điểm Đáp án thành phần 2 2
y ' = (x + 3x)'(x −1) + (x + 3x)(x −1)' 0,25 1 2
= (2x + 3)(x −1) + (x + 3x).1 (1đ) 0,5 2
y ' = 3x + 4x − 3 0,25 f (3) = 5. 0,25 0,5 (x +1)(x − 3) lim f (x) = lim = lim(x +1) = 4 x 2 →− x→3 − x→3 x 3 0,25
Vậy hàm số không liên tục tại điểm x=1 + y = f ( 1) − = 3 − 2 0 (0,5đ) 0,5 + 2
y ' = f '(x) = 3x + 2x 0,25 + f '( 1) − = 1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số là
y + 3 =1(x +1) ⇔ y = x − 2 0,25 Hình vẽ đúng 0,5 BC ⊥ AB a 1 Ta có:
 ⇒ BC ⊥ (SAB). 0,5 BC ⊥ SA  3 (1,5đ)
Nêu được góc cần tìm là  SCA 0,25 b 0,5  3 tan SCA = 3 0,25 ⇒  0 SCA = 30
Hàm số xác định với mọi x ≠ 1. Ta có: 4 y' − = 0,25 2 (x −1)
Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2 ; tâm đối xứng I(1; 2)
Gọi M(x ; y ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) : 0 0 4 − 2x + 2 0,25 0 ∆ : y = (x − x ) + . 2 0 (x −1) x −1 4 1 0 0
Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 ± . 0,25 4 − = 1 ± ⇔ x = 1, − x = 3 2 0 0 (x −1) 0 * x = 1
− ⇒ y = 0 ⇒ ∆ : y = −x −1 . 0,25 0 0
* x = 3 ⇒ y = 4 ⇒ ∆ : y = −x + 7 . 0 0
Document Outline

• Made 01
• Dap an