SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO MÔN: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày thi : 16/06/2020 ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 2  x  2 a) lim b)      2 lim 9x 6x 5 3x x  3 x2 x  x 10
Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau liên tục tại x  2 . 2  x  7x 10   f  x khi x 2   x  2 ax 1 khi x  2
Bài 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 3 2 6 y  (4x  5x  7) 2x  2 b) y  2 x  2 c) 3 y  x .cos 2x
Bài 4 (1 điểm) Cho hàm số y  f  x 3 2
 x  2x 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của
(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  : y  x 1.
Bài 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA  (ABCD), SA  a 3 .
a. Chứng minh: BC  (SAB) và tam giác SBC vuông.
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (AHD)  (SBC).
c. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABC ) D .
d. Gọi I là trung điểm của BO. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD). -----Hết-----
KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Câu Đáp án Thang điểm 1 a) (1,0 điểm) (2 điểm) 2  x  2 4  (x  2) 0.25 lim  lim 3 x2 x2 3 x  x 10
(x  x 10)2  x  2 2  x 0.25  lim 2
x2 (x  2)(x  2x  5)(2  x  2) 1 0.25  lim 2
x2 (x  2x  5)(2  x  2) 1 0.25  52 b) (1,0 điểm) 0.25    6x  5  lim   2 lim 9x 6x 5 3x x  x 2 9x  6x  5  3x 5 0.25 x(6  )  lim x x 6 5 x 9    3x 2 x x 5 0.25 (6  )  lim x x 6 5  9    3 2 x x  1 0.25 2 f 2  2  a 1 0.25 (1 điểm)
lim f  x  lim ax   1  2a 1 x 2 x 2   2 x  x  x  x  0.25 lim f  x 7 10  2 5  lim  lim  lim x  5  3  x 2 x 2  x 2  x 2 x 2 x 2     
Hàm số liên tục tại x  2  lim f  x  lim f  x  f 2 0.25 x 2 x 2    2  a 1  3 0.25  a  1 3 a) (0,5 điểm) 3 2 6 y  (4x  5x  7) (2 điểm)  0.25 y   x  x  5 3 2  3 2 ' 6 4 5 7 . 4x  5x  7   x  x  5 3 2  2 6 4 5 7 . 12x 10x 0.25 2x  2 b) (0,75 điểm) y  2 x  2  0.25
2x  2 / x  2  2x  2 x  2/ 2 2 y   x  22 2 1  0.25 2 x  2  2x  2.2x 2x  2   x  22 2 2 3  x  4x  2 0.25  2x  2 x  22 2 c) (0,75 điểm) 3 y  x .cos 2x  0.25 y  3x 3 ' .cos 2x x .cos2x   2 3  3x .cos 2x  x .sin 2 . x (2x) 0.25 2 3  3x .cos2x  2x .sin 2x 0.25 4 3 2 f (x)  x  2x 1 0.25
(1 điểm) Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M (x ; y ) o o 2 f (  x)  3x  4x
*Do tiếp tuyến d    k  k  1   f (x )  1  0.25 d  o x  1 0 2 3x 4x 1       0 0 1 x   0  3 *Với x  1
  y  0; f (x )  1  0.25 0 0 0
 d : y  x 1(loại) 1 22 0.25 *Với x    y   ; f (  x )  1 0 0 0 3 27  31 d : y  x  (nhận) 27 31
Vậy có 1 PTTT cần tìm y  x  27 5 S (4 điểm) K H A D I O B C
a) (1,0 điểm) Chứng minh: BC  (SAB) và tam giác SBC vuông.
BC  AB (do ABCD laø hình vuoâng) 0.25  0.25
BC  SA(do SA  (ABCD) chöùa BC)  BC  (SAB) 0.25
Do BC  (SAB) chứa SB nên BC  SB SBC vuông tại B. 0.25
b) (1,0 điểm) Chứng minh: (AHD)  (SBC)
AH  BC (do BC  (SAB) chöùa AH) 0.25  0.25 AH  SB(gt) 
 AH  (SBC) và AH  (AHD) 0.25  (AHD)  (SBC) 0.25 c) (1,0 điểm) SD    ABCD  D 0.25 Có  SA    ABCD taïi ( A gt)
 Hình chiếu của SD lên (ABCD) là AD
 SD, ABCD  SD, AD     SDA 0.25  SA a 3 0.25 tan SDA    3 AD a    60o SDA 0.25 d) (1,0 điểm) C
 D  AD (do ABCD laø hình vuoâng) 0.25  C
 D  SA(do SA  (ABCD) chöùa CD)  CD  (SAD) Dựng AK  SD tại K
AK  CD (do CD  (SAD) chöùa AK)  AK (SCD) d( ;A(SCD))  AK AK  SD (gt)  0.25 AB
SCD  d B SCD   d  A SCD  a 3 / /( ) ,( ) ,( )  AK  2 d I, SCD  0.25 BI  SCD   DI 3  D    d B,SCD DB 4 0.25  a d I SCD 3 ,  3 3 d B,SCD  4 8 3a 3 Vậy d ( ; A (SCD))  8