SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: Toán 11
TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG
Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:………………………………………………… Lớp:……………………………… ĐỀ:
Câu 1. (1.5đ) Tính các giới hạn của các hàm số sau: 2 x  x  6 3x  4  2 a/ lim b/ lim 2 x2 x  4 x0 2x 2  x  4  x  2
Câu 2. (1.0đ) Cho hàm số f  x     x  2 . 3  x  2  x  2
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x  2 . o
Câu 3. (2.0đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 3x 1 a/ 4 2 y  x  x 1 b/ y  x  4 c/ 2
y  x  4x  3 d/ y    x20 2 2 1 x Câu 4. (1.5đ)
a/ Cho hàm số y  f  x 3 2
 x  3x  x 1 có đồ thị C. Viết phương trình tiếp tuyến với C tại
điểm có hoành độ bằng 2 . x 
b/ Cho hàm số y  f  x 2 1 
có đồ thị C ' . Viết phương trình tiếp tuyến với C ' biết tuyến x 1
song song với đường thẳng  : y  3x 1.
Câu 5. (1.0đ) Cho hàm số y  x 1  2x 1 .
Giải phương trình sau: y '  0 .
Câu 6. (3.0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với đáy ABCD.
a/ Chứng minh: BD  SAC . (0.75đ)
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BC. Chứng minh: SMN   SAC  . (0.75đ)
c/ Cho biết SA  a , tính tan của góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC). (1.5đ) ---Hết--- GỢI Ý ĐÁP ÁN Câu Gợi ý đáp án Điểm 2 x  x  6 lim 2 x2 x  4  0.25 x  2 x  3  lim
x2  x  2 x  2 1.a. x  3  lim 0.25 x2 x  2 5  4 0.25
(Học sinh thiếu bước rút gọn x  2 trừ 0.25) 3x  4  2 lim x0 2x 3x 0.25  lim x0 2x  3x  4  2 1.b. 3  lim x0 2 3x  4  2 0.25 3  8 0.25
(Học sinh thiếu bước rút gọn x trừ 0.25) Ta có: 2. f 2  4 0.25 2  f  x x 4 lim  lim  limx  2  4 0.5 x2 x2 x2 x  2
Ta có: f 2  lim f  x x2 0.25
Vậy f  x liên tục tại x  2 o 3.a. 3 y '  4x  2x 0.5 11 3.b. y '   0.5 x  42 x  2 3.c. y '  0.5 2 x  4x  3 x  220  2 21x  2x  20 y '  3.d. 2 1 x 0.5
(Học sinh phải quy đồng và rút gọn mới cho trọn 0.5)
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M  x ; y có dạng: o o  4.a. y  y ' x x  x  y o   o  o Ta có: 2 y '  3x  6x 1 0.25 x  2  y  1  o o y '2 1 0.25
Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: y  x  3 0.25
Phương trình tiếp tuyến với (C’) tại điểm N  x ; y có o o  dạng: y  y ' x x  x  y o   o  o 4.b. 3 x  0  y  1 Ta có:  3 o o    0.5 x  2 1 x  2  y  1  o o o
Vậy phương trình tiếp tuyến: y  3x  5 0.25 1 1 Ta có: y '   0.25 2 x 1 2x 1 5.
Ta có: y '  0  2x 1  2 x 1 0.25 x 1  0    0.25 2x 1  4  x   1 x 1    3 x   2 0.25 3
Vậy nghiệm của phương trình là: x  2 Ta có:
BD  AC (vì ABCD là hình vuông) 6.a.
BD  SA (vì SA   ABCD ) 0.75 Suy ra: BD  SAC
Trong (ABCD): MN // BD và BD  AC MN  AC
Mà MN  SA (vì SA   ABCD ) 6.b. Suy ra: MN  SAC 0.75 Mà MN  SMN 
Suy ra: SMN   SAC
Trong (SAB): Kẻ AH  SB (1)
Ta lại có: BC  SAB nên BC  AH (2) 0.5
Từ (10, (2) suy ra: AH  SBC 6.c.
Suy ra: SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBC) 0.5 Suy ra: S , A SBC   S ,ASH     ASH   ASB  
Tam giác SAB vuông cân tại B 0.5 Suy ra  45o ASB 
Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác và đáp án đúng thì vẫn hưởng trọn điểm câu đó.