SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp: 11
TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang) SBD:
Họ tên học sinh: .......................................
Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số : 2 x  2x 15 a) lim 2 x 3 9  x 2x   1  2 3  x  b) lim x   x  3 1 2 x 1 c) lim x  1 x  3  2
Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau : 1 a) 4 2 y  x  2x  x  3 4 x  2 1 b) y  2  x sin x  cos x c) y  cos x  sin x d) 2 y  x x 1 Câu 3: x  3
(1 điểm) Cho hàm số y  f (x)  có đồ thị ( C ). x  4
Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có tung độ bằng 2 .
Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng
2a . Biết SA   ABCD và SA  2a 2 .
a) Chứng minh SCD  SAD
b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng  ABCD
c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SO và SD .
Chứng minh rằng : SD   AHK 
------------------Hết------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2019-2020 ( Có 02 trang )
Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số : 2 x  2x 15 x 3x 5 x  5 4 a) lim  lim (0, 25 2)  lim (0, 25)   (0, 25) 2 x3 9  x
x3 3  x3  x x3 3  x 3  1   3   1   3   2     2x   1  2 3  x  x 2 .x 1    2 . 1 2       x   x 2  x   x b) lim lim   lim    2 x  x  3 1 3 x   3 x   3  1   1  x 1   1    x   x  2 2 x 1
x  1 x32 c) lim  lim  lim x   1 x  3  2   x1    x 1 x  3  2 x1 x  3  4  8
Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau : 1 a) 4 2 y  x  2x  x  3 3
 y '  x  4x 1 (0,5) 4  2 2 x  2 1
x 1 '.2x2x'.x 1 b) y   y '  (0, 25) 2  x 2 x2 2 x  
1 .2  x   x  2 1 2     x 4x 3 (0, 25)  (0, 25) 2 x2 2 x2 sin x  cos x c) y  cos x  sin x
sin x  cos x'.cos x sin xcos x sin x'.sin x  cos x  y '  (0, 25) cos x sin x2
cos x sin x.cos x sin x sin x cos x.sin x  cos x  (0, 25) cos x sin x2 2 2 2sin x  2cos x  2 2 (0, 25)    (0, 25) (0, 25) cos x  sin x2 cos x sin x2 1 sin 2x d) 2
y  x x 1  y   x 2 x    2 ' '. 1 x 1'. x (0,25) 2x . x 2 2x 1 2  x 1  (0, 25)  (0, 25) 2 2 x 1 2 x 1 Câu 3: x  3
(1 điểm) Cho hàm số y  f (x)  có đồ thị ( C ). x  4
Gọi M  x ; 2 là tiếp điểm. Vì M C  x 11 (0,25) 0  0 7 1 y '   (0, 25)  y '(11)   (0, 25) x  42 7 1 25
Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M là : y   x  (0,25) 7 7
Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng
2a . Biết SA   ABCD và SA  2a 2 .
a) Chứng minh SCD  SAD CD  SA ; CD  AD   và SA cắt AD S , A AD   SAD 0,5  CD  SAD (0,25)
mà CD  SCD nên SCD  SAD (0,25)
b) Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng  ABCD
Vì SA   ABCD nên AC là hình chiếu của SC lên  ABCD (0,25)
Vậy góc giữa SC và  ABCD là  SCA (0,25) AC  2a 2 (0,25) SA  tan  SCA   1   0 SCA  45 (0,25) AC
c) Chứng minh rằng : SD   AHK  BD  SA ; BD  AC   và SA cắt AC S , A AC   SAC  BD  SAC (0,25)  BD  AH mà SO  AH  AH  SBD (0,25)
 AH  SD mà AK  SD (0,25)  SD   AHK  (0,25)
------------------Hết------------------