TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối 11 -----o0o-----
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ tên học sinh : .......................................................... ..... Số báo danh :………………
Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 2x  3x 10 x  3 x  2 a/ lim  3 2 x  3x  5 b/ lim c/ lim x 1  x 5x  2 x4 x x  8 2
x  5x  6 khi x  2
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f (x)   2 m x 8 khi x  2
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại điểm x  2 . 0
Câu 3: (2,0 điểm) Tìm các đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 a/ 3 y  x  sin x  2 b/ y  c/ 2 y  tan x 1 x  3
Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3
y  x  x  3 tại điểm A1;  1 .
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và BC  a ; SA vuông
góc mặt phẳng  ABC và SA  a 3 .
a/ Chứng minh: BC  SAB .
b/ Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh rằng SBM   SAC .
c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và SAC .
d/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC . --- Hết --- TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
ĐÁP ÁN - KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Khối 11 -----o0o----- 1a 1 đ 3 2 3 2
lim(x  3x  5) 1  3.1  5  3 x 1  1b 0.5 3 10 3 10     2 x 2 2 2 2 2x 3x10 x x x x 2 lim  lim  lim  x 5x2 x 2 x 2 5 ( x 5 ) (5 ) x x 1c 0.5 x3 x 2 ( x 2)( x 1  ) ( x 1  ) 1 lim  lim  lim  x 4  x 4  x 4 x x 8 ( x 2)(x2 x 4)  (x2 x 4) 12 2 1 đ f (2)  0 và 2 2 lim(m x  8)  2m  8 . x2
Hàm số lt tại x=2 khi 2m28=0  m=2 3a 1 đ 2 y '  3x  cos x 3b 0.5
(2x 1) '(x  3)  (x  3) '(2x 1) 7  y '   2 2 (x  3) (x  3) 3c 0.5 2 (x 1) ' 2 2 ( x 1) ' 2 x 1 x y '    2 2 2 2 2 2 2 cos x 1 cos x 1 x 1 cos x 1 4 1đ 2 y '  3x 1 và y’(1)=4
suy ra pttt  tại A là: y  y '(1)(x 1) 1  4x  5 5a 1 đ S Chứng minh: BC  (SAB). Ta có: 0.5 B C  A B  H   B C  (SA B ) 0.5 B C  SA a 3  I a A B G a M A’ C
5b Chứng minh: (SBM)  (SAC) 1đ Ta có: B C  A C  0.5   B M  (SA C ) B M  SA  0.5
Mà BM(SBM) nên (SBM)  (SAC)
5c Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SAC) 1đ
Trong mp(SAC) kẻ MI  SA  AC  BI.
Nên góc của (SBC) và (SAC) là góc  MIB . SC= a 5 0.5 2 . a a 2a Ta có: BI.SC=SB.BC  BI=  a 5 5 a 2 MB 10 Trong MBI vuông tại M.  2 sin MIB    BI 2a 4 5 0.5 suy ra:  10 MIB  arcsin 4
5d Tính khoảng cách từ trọng tâm G của ABC đến mặt phẳng (SBC). 1đ CM được d(A,(SBC))=AH. 0.5 Tính a 3 a AH  Suy ra: 1 1 3 d (G,(SBC))  d ( , A (SBC))  AH  (0.5) 2 3 3 6 0.5