Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 ( Đề có 02 trang ) Môn : Toán - Khối : 11 Thời gian : 90 phút Đề chính thức
Họ tên thí sinh ……………………………………….. SBD ……………………
Bài 1 (1,5đ) : Tính giới hạn sau: 2 (3x  7x 1)(x 2) a) lim  3 x 2x  b) lim  1 x 3 x x  2x 1
Bài 2 (1đ) : Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2. 2  x  2  khi x  2  f  x 2 x  4   2 x  2x khi x  2  128 
Bài 3 (1đ) : Cho y  2 sin x  cos 3x . Tính y '     2
Bài 4 (1đ) : Cho hàm số y  f x 3 2  x  3x  4
Tính f  x  và giải phương trình f  x   0.
Bài 5 (1đ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị y =
tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 6 (1đ) : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị H  1
: y  biết tiếp tuyến song song với x đường thẳng d : y  4  x  7 .
Bài 7 (3đ) : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O. SB  (ABCD) và
SD  a 3, AB  a , BM vuông góc SC tại M.
1) Chứng minh rằng (SAD)  SAB và tam giác SCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh rằng AM là đường cao của tam giác SAC.
3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) 1
Bài 8 (0,5đ) : Gọi k ,k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị 1 2 x  1 (C) : y 
tại các điểm có hoành độ bằng x và x . Tìm m để k  k đạt giá 2x 1 1 2 1 2
trị lớn nhất biết rằng x ,x là hai nghiệm của phương trình 2 2x  2mx m 1  0 1 2 Hết 2
Sở Giáo dục – Đào tạo TP.HCM
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THPT Trường Chinh Năm học : 2019-2020 Môn : Toán - Khối : 11 Thời gian : 90 phút Đề chính thức
Bài 1 ( 1,5 đ ) : Tìm các giới hạn sau:  2 1  a) lim  3 x 2x  = 3 lim [x 1
   ] = –.  1 x  2 3 x  x x  2 1 1 2 1 1 2 2       (3x  7x 1)(x 2) x (3 ) x(1 ) (3 )(1 ) 2 2 b) lim = x x lim x = x x lim x = 3. 3 x x  2x 1 x 3 2 1 x 2 1 x (1  ) 1  2 3 x x 2 3 x x
Bài 2 (1đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2. 2  x  2  khi x  2  f  x 2 x  4   2 x  2x khi x  2  128 Giải: + f   1 2   16 2 x  2x 1 + lim f  x  lim  x 2 x 2   128 16 2  x  2 2  x + lim f  x  lim  x  x   lim 2 2 2 x  4 x 2   
x  2x  22 x  2 1 1 = lim =  x 2 
x  22 x  2 16
+ Kết luận: Hàm số liên tục tại x = 2. 
Bài 3 (1đ) : Cho y  2 sin x  cos 3x . Tính y '     2 3 y '  2 cosx  3 sin 3x  y '      3  2 Bài 4 (1đ) : 3 2 y  x  3x  4  2 y  3x  6x y    2 0
3x  6x  0  0  x  2 Bài 5 (1đ) : y’ = , pttt y=-x+3 1 1 Bài 6 (1đ) : y '   . y '(x )  4   x   2 x o o 2 1
x   y  2 . Pttt: y = −4x + 4. 1 x    y  2  . Pttt: y = −4x − 4. o 2 o o 2 o
Bài 7 (3đ): Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O. SB  (ABCD) và
SD  a 3, AB  a , BM vuông góc SC tại M.
a) Chứng minh rằng (SAD)  SAB và tam giác SCD là tam giác vuông.
b) Chứng minh rằng AM là đường cao của tam giác SAC.
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) a) AD  AB(hv) AD  SB(SB  (ABCD)) AB,SB cat trong (SAB)  AD  (SAB)  (SAD)  (SAB) CD  CB(hv) CD  SB(SB  (ABCD)) CB,SB cat trong (SAB)  CD  (SBC)  CD  SD  SCD vuong b) 4 BA  CB(hv) AB  SB(SB  (ABCD)) BC,SB cat trong (SBC)  AB  (SBC)  AB  SC ma BM  SC  SC  (MAB)  SA  AM
 AM la duong cao tam giac SAC c) AD  AB(hv) AD  SB(SB  (ABCD))  AD  (SAB)  AD  SA
 (SAD);(ABCD)  (S ; A AB)  SAB BD  a 2  SB  a SB tan SAB   1 SAB  45 AB Bài 8 (0.5 đ): 1 1 2 2 k  k   
 4m  8m  6  4(m 1) 2 1 2 2 2 (2x 1) (2x 1) 1 2
k  k đạt GTLN khi m  1 1 2 5