SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THCS - THPT TRẦN CAO VÂN MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang)
Họ, tên thí sinh: ......................................................Lớp: ...............SBD: ............... u   u  56
Câu 1. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 5 
. Tìm số hạng đầu, công sai d 5  3 u  u4 100 của (un). u1  u5  51
Câu 2. (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu tiên, công bội của cấp số nhân biết    u2  u6   102 2 4n  2n  3
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giới hạn của dãy số: lim 2 2n 1 2 x  x  2
Câu 4. (1,0 điểm) Tính lim 3 x2 x  x  6 1 1 3
Câu 5. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 3 2 y  x  x   8 3 2 2x
Câu 6. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos x  3sin x  2 tan x  7
Câu 7. (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y  x tan 2x
Câu 8. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với
đáy. Biết AB  2a, SA  a 6 a)
Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SAD) b)
Tính góc giữa SO và mp(ABCD) c)
Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
================== HẾT ==================
(Học sinh không được sử dụng tài liệu)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – KHỐI 11) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM u   u  56 1
Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn 2 5 
. Tìm số hạng đầu, công sai d của (un) 1 5u  3  u4  100 u  2  5 u  56 2 1 u  5d  56    0,25x2 5u  u  100 4u 7d  100  3 4  1 u   1 18   0,25x2 d  4 u   u  51 2
Tìm số hạng đầu tiên, công bội của cấp số nhân biết  1 5 u  u  102 1  2 6  4 u   u  51 u  u q  51  1 5  1 1    0,25 5 u   u  102   2 6 u q  u q  102   1 1  u   4 1 q  51 1 1      0,25 u  q   4 1 q  102 2 1   
Lấy (2) chia (1)  q  2 . 0,25
 q  2 thế vào (1) suy ra 1 u  3 0,25 2 3 4n  2n  3
Tìm giới hạn của dãy số: lim 1 2 2n 1 2 2 3 2 n 4   ) 2 4n  2n  3 lim  lim n n 0,25x2 2 2n 1 2 1 n (2  ) 2 n 2 3 4   2 4  lim n n   2 1 0,25x2 2 2  2 n 2 4 x  x  2 Tính lim 1 3 x2 x  x  6 2 x  x  2 (x  2)(x 1) lim  lim 0,25x2 3 2 x2 x2 x  x  6 (x  2)(x  2x  3) x 1 3  lim  0,25x2 2  x 2 x  2x  3 11 5 1 1 3
Tính đạo hàm hàm số sau: 3 2 y  x  x   8 1 3 2 2x ' '  1 3 1 2 3  1 2 1 3 y  x  x   8  .3x  .2.x   
(mỗi ý đúng được 0,25đ) 0,25x3 2  3 2 2x  3 2 2x 3 2  x  x  0,25 2 2x 6
Tính đạo hàm hàm số sau: y  cos x  3sin x  2 tan x  7 1 y   x/   x/   x/   / / cos 3sin 2tan 7 0,25 2  sin x  3cos x 
(mỗi ý đúng được 0,25đ) 0,25x3 2 cos x 7
Tính đạo hàm hàm số sau: y  x tan 2x 1 ' '
y  (x tan 2x)  (x) '.tan 2x  x.(tan 2x) ' 0,25x2 2x  tan 2x  0,25x2 2 cos 2x
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Biết AB  2a, SA  a 6 8 3
a. Chứng minh CD vuông góc với mp(SAD)
b. Tính góc giữa SO và mp(ABCD)
c. Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
Vẽ đúng dáng hình chóp theo đề bài được 0,25 (các đường phụ trong quá trình làm bài thì không tính) S H 0,25 I a A D O B C
a. Chứng minh CD vuông góc với mp(SAD)
CD  AD  ABCD là hình vuông 0,25 
CD  SA SA   ABCD  0,25  CD  SAD 0,25
b. Tính góc giữa SO và mp(ABCD) 0,25 SA    ABCD
Ta có : SOABCD     O 0,25
Suy ra OA là hình chiếu của SO lên mặt phẳng (ABCD)
 SO, ABCD  S  OA 0,25
Xét ABC vuông tại B ta có: AC  AB  BC   a2   a2 2 2 2 2  2a 2  OA  a 2 0,25 SA a 6
Xét SAO vuông tại A ta có: tan SOA    3, S  OA  60 OA a 2
 SO, ABCD  60
c. Tính khoảng cách từ O đến (SCD)
Từ A kẻ AH vuông góc SD ta có: AH  SDgt
AH  CD CD  SAD AH 0,25  AH  SCD d( A,( SCD ))  AH 0,25
Xét SAD vuông tại A ta có: 1 1 1 5 2a 15 2a 15     AH   d(A,(SCD))  2 2 2 2 0,25 AH SA AD 12a 5 5
Ta có : O là trung điểm AC mà d  A, SCD          AH AC 0,25 AC SCD C     d O,SCD 2 OI OC  d O ,SCD 1  d  A,SCD a 15  2 5 LƯU Ý:
Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn đạt điểm tối đa.
Kính nhờ quý thầy cô vui lòng chấm chi tiết và theo đúng thang điểm của đáp án.