SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 01 Đ Ề C H Í N H T H Ứ
C (Thời gian làm bài: 90 phút)
Câu 1: (1.5điểm). Tính các giới hạn sau: 4n  5 a) lim . n 1 x  x  6 b) lim . x3 x  3
Câu 2: (1.5 điểm). 2
 x  5x  4  ; khi x  4
Cho hàm số: f (x)   x  4
m 1; khi x  4 
Tìm m để hàm số liên tục tại x  4 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: 3 2x 3 2
f (x)  3x 1 và 2 g(x)  
x  x 1, 3 2
a) Giải bất phương trình: f '(x)  0 .
b) Giải phương trình g '(sin x)  0 .
Câu 4: (2 điểm). x 1 Cho hàm số: y  có đồ thị là (H), x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y  2x 1.
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD) , SA  a 2 .
a) Chứng minh BC  SAB và (SAC)  (SBD).
b) Tính tan với  là góc giữa SC và SAB .
c) Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC  3SM , H là hình chiếu của S trên
BDM . Tính SH theo . a
-------------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên:..........................................................................SBD.............. ................Lớp.............
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán 11 - Mã đề: 02
(Thời gian làm bài: 90 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1.5điểm). Tính các giới hạn sau: 5n  3 a) lim . n  1 x  x  2 b) lim . x2 x  2
Câu 2: (1.5 điểm). 2
 x  4x  3  ; khi x  3
Cho hàm số: f (x)   x  3
m  2; khi x  3 
Tìm m để hàm số liên tục tại x  3 .
Câu 3: (2 điểm). Cho hai hàm số: 3 2x 3 2
f (x)  2x 1 và 2 g(x)  
x  x  3 , 3 2
a) Giải bất phương trình: f '(x)  0 .
b) Giải phương trình g '(cos x)  0 .
Câu 4: (2 điểm). x 1 Cho hàm số: y  có đồ thị là (H), x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ x  4.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng d : y  2  x 1.
Câu 5: (3 điểm).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SC  ( ABCD) , SC  a 2 .
a) Chứng minh AB   SBC  và (SAC)  (SBD).
b) Tính tan với  là góc giữa SA và SBC  .
c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA  3SN , H là hình chiếu của S trên
BDN . Tính SH theo . a
-------------------------------- Hết ------------------------------
Họ và tên:..........................................................................SBD...............................Lớp.............
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 01 Câu Lời giải Điểm C1a.  5   5  0.75đ n 4  4  4n 5      0.25đ  n   n lim lim lim     4 0.25đ n  1  1   1  n 1  1      0.25đ  n   n  C1b. 2 x  x  6 x  x  6 x  2 5 0.25đ 0.75đ lim  lim  lim  0.25đ x 3  x 3 x  3
 x  x  6 x 3 (x  3)  x  x  6 6 0.25đ C2. TXĐ: D = R 1.5đ Ta có f(4) = m + 1 0.5đ 2 x  5x  4
lim f (x)  lim  lim(x  1)  3 0.5đ x4 x4 x4 x  4
f(x) liên tục tại x = 4  thì 3  m  1  m  2
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 4 khi và chỉ khi m  2 0.5đ C3a. 3x 2 1.0đ
f (x)  3x  1  f '(x)  2 0.5đ 3x 1 3x
 f '(x)  0   x  0 2 3x  1 0.5đ C3b. 3 2x 3 2 2 1.0đ g(x)  
x  x 1  g '(x)  2x  3x  1 0.25đ 3 2 2
g '(sin x)  0  2sin x  3sin x  1  0 0.25đ    x   k 2  2 sin x  1         x   k 2 0.25đ 1     sin x   sin  6 0.25đ  2 6  7  x   k 2  6 C4.a. 2 1 2 0.25đ 1.0đ Ta có y ' 
. x  2  y 2  ; y '2   x  2 1 3 9 0.5đ 2 1 2 1
Vây phương trình tiếp tuyến là: 0.25đ y 
 x  2   y  x  9 3 9 9 C4.b. 2 1.0đ Ta có y '   0.25đ x  2 1
Lấy M (x ; y )  (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = 2x -1 0 0 x  2   y  3 2 0 0
 y '(x )  2  (x  1)  1  0.25đ 0 0
x  0  y  1   0 0
+M(-2; 3). pttt là y = 2x + 7 0.25đ
+M(0; -1). pttt là y = 2x – 1 (loại) 0.25đ E H S M I D C O A B C5a. + Ta có: 1.0đ
BC  AB(gt) 
 BC  (SAB) 0.5đ BC  S ,
A (SA  ( ABCD)  BC)  + Xét (SAC) và (SBD) có:
BD  AC(gt) 0.25đ   BD  (SAC) BD  S ,
A (SA  ( ABCD)  BD) 
mà BD  (SBD) nên (SBD)  (SAC) 0.25đ C5b.
Ta có BC  (SAB) suy ra SB là hình chiếu của SC trên (SAB) và tam giác SBC 0.25đ 1.0đ
vuông tại B nên góc giữa SC và (SAB) là   C  SB . Mà SA  B có 0.25đ 2 2 SB 
SA  AB  a 3 BC 1
 tan  tan BSC    0.25đ SB 3 0.25đ C5c.
+ Xét (SAC) và (MBD) có: BD  (SAC)  (BDM )  (SAC) 1.0đ
mà (SAC)  (BDM )  OM , kẻ SH  OM  SH  (BDM ) 0.25đ
nên H là hình chiếu của S trên (BDM). 1
Gọi E  MO  SA  S là trung điểm của EA, kẻ AI  EO  SH  AI 0.25đ 2 a 2 2a 2. AE.AO 2a 34 Mà 2 AI    2 2 2 AE  AO a 17 0.25đ 2 8a  2 a 34 Nên SH  0.25đ 17
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ
ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT TXQT MÔN TOÁN KHỐI 11 Mã đề: 02 Câu Lời giải Điểm C1a.  3   3  0.75đ n 5  5  5n 3      0. 25đ  n   n lim lim lim     5 0. 25đ n 1  1   1  n 1  1      0. 25đ  n   n  C1b. 2 x  x  2 x  x  2 x 1 3 0.75đ lim  lim  lim  0. 25đ x2 x2 x  2
x  x  2 x2 (x  2) x  x  2 4 0. 25đ 0. 25đ C2. TXĐ: D = R 1.5đ Ta có f(3) = m + 2 0.5đ 2 x  4x  3
lim f (x)  lim  lim(x 1)  2 0.5đ x3 x 3  x 3 x  3 
f(x) liên tục tại x = 3  thì 2  m  2  m  0
Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi m  0 0.5đ C3a. 2x 2 1.0đ
f (x)  2x 1  f '(x)  2 0.5đ 2x 1 2x
 f '(x)  0   x  0 2 2x 1 0.5đ C3b. 3 2x 3 0.25đ 2 2 1.0đ g(x)  
x  x  3  g '(x)  2x  3x 1 3 2 0.25đ 2 g '( o
c sx)  0  2 o c s x  3 o c sx 1  0  o c sx  1
x  k 2    1     o c sx   o c s x    k 2 0.25đ  2 3  3 0.25đ C4.a. 2 5 2 0.25đ 1.0đ Ta có y ' 
. x  4  y 4  ; y '4   0.5đ x  2 1 3 9 2  5 2  23
Vây phương trình tiếp tuyến là: y 
 x  4   y  x  9 3 9 9 0.25đ C4.b. 2 0.25đ 1.0đ Ta có y '   x  2 1
Lấy M (x ; y )  (C) mà tiếp tuyến tại đó song song với d: y = -2x -1 0 0
x  2  y  3 0.25đ 2 0 0
 y '(x )  2
  (x 1)  1  0 0
x  0  y  1   0 0
+M(2; 3). pttt là y = -2x + 7 0.25đ
+M(0; -1). pttt là y = -2x – 1 (loại) 0.25đ E H S N I A D O C B C5a. + Ta có: 1.0đ
 AB  BC(gt) 
 AB  (SBC)
AB  SC, (SC  ( ABCD)  AB)  0.5đ + Xét (SAC) và (SBD) có:
BD  AC(gt)   BD  (SAC)
BD  SC,(SC  ( ABCD)  BD) 
mà BD  (SBD) nên (SBD)  (SAC) 0.25đ 0.25đ C5b.
Ta có AB  (SBC) suy ra SB là hình chiếu của SA trên (SBC) và tam 0.25đ 1.0đ
giác SBA vuông tại B nên góc giữa SA và (SBC) là   A  SB . Mà 0.25đ S  BC có 2 2
SB  SC  CB  a 3 BA 1
 tan  tan ASB   0.25đ SB 3 0.25đ C5c.
+ Xét (SAC) và (NBD) có: BD  (SAC)  (BDN )  (SAC) 1.0đ
mà (SAC)  (BDN )  ON , kẻ SH  ON  SH  (BDN ) 0.25đ
nên H là hình chiếu của S trên (BDN). 0.25đ 1
Gọi E  NO  SC  S là trung điểm của EC, kẻ CI  EO  SH  CI 2 a 2 2a 2. CE.CO 2a 34 0.25đ Mà 2 CI    2 2 2 CE  CO a 17 2 8a  2 a 34 Nên SH  0.25đ 17