SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2020 - 2021
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . .
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm - thời gian làm bài 45 phút) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Đ/A
Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi α là góc tạo bởi hai
đường thẳng B 'C và A .
B Tính cosin của góc α . 3 2 A. cosα = . B. cosα = . 6 4 3 2 C. cosα = − . D. cosα = . 4 2 x
Câu 2. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y =
tại tiếp điểm có hoành độ bằng 1 là x +1 1 1 1 A. k = 1 . B. k = . C. k = − . D. k = . 4 2 2 2
−x + 2 khi x ≤ 1 − 
Câu 3. Hàm số f (x) = 2
khi −1 < x < 1 có đồ thị như hình bên.  2
−x + 2 khi x ≥ 1 
Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu ? A. x = 2. B. x = 0. C. x = 1. D. x = 2. −
Câu 4. Cho cấp số nhân (𝑢𝑢𝑛𝑛) có 𝑢𝑢1 = −3 và công bội 𝑞𝑞 = −2. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. S = 511 − S =1025 S = 1025 − S = 1023 10 . B. 10 . C. 10 . D. 10 . Trang 1/3 - Mã đề 101
Câu 5. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' , M là trung điểm của đoạn A . B Ta có     D ' M = . m AA ' + . n AB + .
p AD . Khi đó T = . m . n p bằng 1 3 A. T = − . B. T = − . 2 2 3 1 C. T = . D. T = . 2 2 2 x − 3x + 2 Câu 6. lim bằng x→3 x +1 1 5 A. +∞ . B. . C. −∞ . D. . 2 4
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? n n n n  2 −   1 −   1 
A. lim ( 3) = +∞ . B. lim = 0   . C. lim = −∞   . D. lim = 0   .  3   3   2  Câu 8. ( 3 2 lim x + 3x + ) 2021 bằng x→−∞ A. 1. B. +∞ . C. 0 . D. −∞ .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số 5 y = 4 x −
bằng biểu thức nào dưới đây? x 4 4 5 2 5 2 5 A. − 5 . B. + . C. − . D. + . x 2 x x 2 x x 2 x x
Câu 10. Cho cấp số cộng (u , biết: u = 1
− ,u = 8 . Tính công sai d của cấp số cộng đó. n ) n n 1 +
A. d = 7 . B. d = 9 − . C. d = 7 − . D. d = 9 .
Câu 11. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân? u  = 1 − u  = 1 A. 1  . B. 1  . u = 3 − u , n ≥ 1  u = u +1, n ≥ 1 n 1 + n  n 1+ n  π u =  1  2 u  = 2 − C.  . D. 1  .  π  u = 2u + 3, 1 n ≥  u  = sin , 1 n ≥ n 1 + n n     n −1
Câu 12. Cho dãy số (u được xác định bởi 2
u = n − 4n − 2 . Khi đó u bằng n ) n 10 A. 58 . B. 60 . C. 48 . D. 10 . 3 4n + 2n −1
Câu 13. Dãy số u = có giới hạn bằng n 3 −n + 2n A. 2 . B. +∞ . C. −∞ . D. 4 − .
Câu 14. Chọn mệnh đề đúng? Trong không gian ta có:
A. Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P) cùng vuông góc với một đường thẳng d thì (Q) song song với (P) .
B. Mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (R) thì (Q) song song với (P) .
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Trang 2/3 - Mã đề 101
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4
y = x + x , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 y = − x + 2 . 5 A. y = 5 − x + 2 .
B. y = 5x − 3 .
C. y = 3x − 5 .
D. y = 5x .
Câu 16. Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga có phương trình 𝑠𝑠 = 6𝑡𝑡2 − 𝑡𝑡3 (t tính bằng
giây, s tính bằng mét). Tìm thời điểm t mà tại đó vận tốc của đoàn tàu đạt giá trị lớn nhất ?
A. t = 2s .
B. t = 1s .
C. t = 4s .
D. t = 6 s .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( ABC) . Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) . A. o 75 . B. o 30 . C. o 60 . D. o 45 .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng 3, SB = 5 , hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng ( ABCD) . A. h = 3 .
B. h = 5 .
C. h = 3 . D. h = 4 .
Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2 .
a Gọi α là góc giữa mặt phẳng
(SAB) và mặt phẳng ( ABCD) . Tính tan α. 1 A. tan α = . B. tan α = 1. 4 C. tan α = 4 . D. tan α = 3 . 3 2
Câu 20. Cho hàm số y = −x + (m + 2) x − 3x + 5 , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để y′ ≤ 0, x ∀ ∈  là
A. Có vô số giá trị nguyên m . B. 7 . C. 6 . D. 5 .
------------- HẾT ------------- Trang 3/3 - Mã đề 101 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Năm học 2020 - 2021
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên:……………………………………………………………….Lớp:……….
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm - thời gian làm bài 45 phút)
Câu 1. (1,0 điểm).
Các số x, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số x, y, z+49 theo thứ tự đó lập thành
một cấp số nhân. Hãy tìm ba số x, y và z biết rằng tổng của chúng bằng 24.
Câu 2. (2,0 điểm). x 1
a) Tìm tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến ∆ với đồ thị của hàm số y 
, biết tiếp tuyến đó song song với x 1
đường thẳng 2x  y 1 0 . b) Cho hàm số 2
f (x)  2x  x . Giải bất phương trình: f '(x) 1. Câu 3. (2,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều có cạnh bằng a , SA   ABC , SA  2a . Gọi M là trung điểm của đoạn . AB
a) Chứng minh rằng CM  SAB.
b) Tìm tang của góc giữa hai mặt phẳngSBC và ABC.
c) Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho 1
BP  AB . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳngSPC . 3
------------- HẾT ------------- Trang 1/1
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN
ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 11 NĂM HỌC 2020 – 2021 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1. 1 điểm
x + y + z = 24 0,5 Có:  ⇒ y = 8
2y = x + z x + z = 16 x = 1 0,5 
⇒ 64 = x(65 − x) ⇒ 
64 = x(z + 49) x = 64
Ba số đó là: x =1; y = 8; z =15 hoặc x = 64; y = 8; z = 48 − . Câu 2 2 điểm
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x − y −1 = 0 nên có hệ số góc f '(x ) = 2, 0,5 o 2 x = 0
(x ; y ) là tiếp điểm của tiếp tuyến thì 0 f '(x ) = 2 ⇔ = 2 ⇔ 0 0 0 (  x + )2 1 x = 2 −  0 0 2.1 x = 0 ⇒ y = 1 − (loại) 0,5 0 0 x = 2 − ⇒ y = 3 (tm) 0 0
Tọa độ tiếp điểm cần tìm là ( 2; − 3) . 1− x 0,25 y ' =
; Điều kiện: 0 < x < 2 . 2 2x − x 1 −  − x ≥ 0  − 0,5 2.2 1 x 2 2 ≥1 ⇔  ⇔ x ≤ . 2x − x (1− x  )2 2 2 ≥ 2x − x 2  − 
Kết hợp đk suy ra tập nghiệm 2 2 S =  0;   . 0,25 2   Câu 3 2 điểm Hình vẽ đúng 0,25 CM ⊥ SA  0,5
 ⇒ CM ⊥ (SAB) CM ⊥ AB 3.1
Gọi N là trung điểm của BC thì góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và( ABC) là góc 0,25  SNA 3.2 a 3 AN = ⇒  4 3 tan SNA = 0,5 2 3
Kẻ AE ⊥ CP tại E, AH ⊥ SE tại H. 0,25 d ( B SPC ) 1 = d ( A SPC ) 1 , ( ) , ( ) = AH 2 2 3.3 7 a 2 2
CP = CM + PM = a . Lại có: 21
AE.CP = A . P CM ⇒ AE = 0,25 3 7 1 1 1 2a 93 a 93 = + ⇒ AH =
⇒ d(B,(SPC)) = 2 2 2 AH SA AE 31 31
Chú ý: Học sinh vẽ hình sai không chấm điểm. Học sinh làm cách khác đúng , cho điểm tối đa.
Document Outline

• Made-101 (1)
• DE_TULUAN
• DA_TULUAN_HK2_T11_2021