Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – TP HCM

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Toán 11Đề 1)
Bài 1: Giải các phương trình sau: 1đ Câu 1a: 2 x 2  x 2 2  8 x 0.5đ  2  x  x  x 32 x 1 2  2 2 2 x 5x 6 0         .  x  6 0.25x2  7 Câu 1b: log (x  6)  log 1 1 x 0.5đ 3 3 ĐK: x  6 7 x  7 (n) 0.25x2 PT  2 x 6 x 6x 7 0         . x x  1 (l)  Bài 2: x x 2x 1  6.4  13.6  2.3  0 1đ 2 x   3 2    2 x     2 x      3 2 x  1 BPT  6 13      6 0    0.25x4       x . 3 3     x  1 2   2     3 3  Bài 3: 1đ 1 x log x
Câu 3a: Tính đạo hàm của hàm số: 5 x y e    0.5đ   1 1   x  log 1   5 x  x  lo    1 1 1 5 g '     log x x  x y x x e          0.25x2    e . 5 2 x   x 2 x x ln 5
Câu 3b: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y  2 cosx  x 0.5đ y '  2
 sinx 1, y '  2cosx. 0.25x2 x 
Bài 4: Cho hàm số y  f x 2 1 
có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị x  3 1đ C biết  
 song song với đường thẳng D: y  7x  9. y  f x 7 ' ' 
; Gọi x là hoành độ tiếp điểm.  0.25 x  32 0 Vì tiếp tuyến  
 song song với đường thẳngD : y  7x  9 nên 7 x  2  f 'x  7 7 x 3 1        . 0.25 2  0 2 0 0    x   x  4 3   0 0  Với x  2 :  
 : y  f x  f ' x  x x  5
  7 x  2  7x  9 (loại). 0.25 0   0  0    0 Với x  4 :  
 : y  f x  f ' x  x x  9  7 x  4  7x  37 (nhận). 0.25 0   0  0    0
Bài 5: Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ
hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Tính 1đ
xác suất để chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh. n   1 1   C  C  144. 12 12 Xét các biến cố:
H : " Chọn được 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh " 0.25x3
A : " Chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1 và 1 bút xanh ở hộp 2 " ; n   1 1 A  C  C  20. 5 4
B : " Chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2 và 1 bút xanh ở hộp 1"; n B 1 1  C C  56. 8 7
Khi đó H  A  B . Do hai biến cố A và B xung khắc nên   H  n   A n(B) 76 19 P  P( ) A  P(B)    0.25 n   .  144 36
Bài 6: Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy
tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7 . Tính xác suất để cả hai động cơ đều chạy không 1đ tốt. Xét các biến cố sau:
A: “Động cơ I chạy tốt”; P  A  0,8;P  A  ,02. 0.25x2
B : “Động cơ II chạy tốt”; PB  0,7;PB  ,0 .3
C : “Cả hai động cơ đều chạy không tốt”. Khi đó: C  A  B , ,
A B là hai biến cố độc lập nên: 0.25x2 PC  P  A  PB  ,00 .6
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , SA  ABC, AB  a ,  4đ ABC  120 3a , SA 
. Gọi I là trung điểm của AC . 2
Câu 7a: Chứng minh rằng: BI  SAC . 1đ
Tam giác ABC cân tại B có I là trung điểm của AC  BI  AC (1) SA  ABC  BI  SA (2) 0.25x4
(1), (2)  BI  SAC.
Câu 7b: Tính thể tích khối chóp S.ABC. 1đ  2 1 1 a 3 S
 BA BC  sinABC  a a sin120  . ABC 2 2 4 0.25x4 2 3 1 1 a 3 3a a 3 V  S  SA     . S.ABC 3 ABC 3 4 2 8
Câu 7c: Tính góc giữa hai mặt phẳng SBI  và ABC. 1đ
SBIABC BI B  I   SAC 
(do SA  ABC  SA  AI ) 0.25x2     SBI ABC   SI AC   , ,  SIA SAC SBI  SI SAC  ABC AC a 3 AI  AB  sin60  . 2 3a 0.25x2  SA 2  tanSIA  
 3  SIA  60. Vậy SBI ABC  ,  60. AI a 3 2  3 
Câu 7d: Trong ABC , lấy điểm K sao cho CK   AB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của 2 A 3 1đ
lên SK , L là điểm thuộc cạnh SC thỏa SL  SC . Tính khoảng cách từ điểm C đến 4 AHL. Ta có: 3 2 2 0 3
CK  a;AC  2AI  a 3,AK  AC CK  2AC CK  cos 30  a ; 2 2 0.25 2 2 2
AK CK  AC  AK  KC.
mà SA  CK (SA  ABC ) nên CK SAK  CK  KH. 2 2 2 SH SA SA 3 SL SH SK  SA       HL  KC. 0.25 2 2 2 SK SK SA  AK 4 SC
 CK  AHL  dC,AHL  dK,AHL . 0.25 K  H  AH    K  H  HL  CK  HK HK AHL 0.25  d K AHL 1 1 2 2 a 3 ,  KH  SK  SA  AK  . 4 4 4 HẾT
Document Outline

• 11
• dap-an-kthkii-toan-11-23-24de-1_234202415