Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bến Tre

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 Trung học Phổ thông (THPT) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Năm ngày 09 tháng 03 năm 2023.

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BẾN TRE
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn Toán
Ngày thi 09/03/2023
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = (m − 3)x
3
+ mx
2
+ (m + 1)x + 9. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.
Câu 2. (4,0 điểm). Cho phương trình x
4
− 4x
3
+ 8x = k (với k là tham số thực).
Giải phương trình với k = 5.a)
Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.b)
Câu 3. (2,0 điểm). Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9/3/2023,
người ta lập ra các nhóm như sau: Chọn k thí sinh trong 1600 thí sinh và trong k thí sinh đó
chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng (1 ≤ k ≤ 1600). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các
nhóm như trên.
Câu 4. (2,0 điểm). Cho dãy số (u
n
) được xác định bởi
(
u
1
= 2023
(4n
2
+ 8n) u
n+1
= (n
2
+ 4n + 3) u
n
, n ≥ 1
Tính lim
4
n
n
2
· u
n
.
Câu 5. (3,0 điểm). Giải hệ phương trình
xy(y + 1) + y
2
+ 1 = 4y
xy
2
(x + 2) +
1
y
2
+ y
2
= 5
(x, y ∈ R).
Câu 6. (3,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a
2
+ b
2
+ c
2
= 27. Chứng minh rằng
1
a + b
+
1
b + c
+
1
c + a
≥ 12
1
a
2
+ 63
+
1
b
2
+ 63
+
1
c
2
+ 63
Câu 7. (4,0 điểm).
Cho hình lập phương ABCD.A
0
B
0
C
0
D
0
có độ dài cạnh bằng a. Trên đoạn AD
0
lấy điểm
M, trên đoạn BD lấy điểm N sao cho AM = DN = x, với 0 < x < a
√
2. Chứng minh
độ dài đoạn MN ngắn nhất khi x =
a
√
2
3
. Khi đó, tính độ dài đoạn MN.
a)
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng
(AB + CD)
2
+ (AD + BC)
2
> (AC + BD)
2
b)
—HẾT—
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán (Đề thi có 1 trang) Ngày thi 09/03/2023
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số y = (m − 3)x3 + mx2 + (m + 1)x + 9. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số nghịch biến trên R.
Câu 2. (4,0 điểm). Cho phương trình x4 − 4x3 + 8x = k (với k là tham số thực).
a) Giải phương trình với k = 5.
b) Tìm tất cả các số nguyên k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 3. (2,0 điểm). Trong 1600 thí sinh dự thi Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh ngày 9/3/2023,
người ta lập ra các nhóm như sau: Chọn k thí sinh trong 1600 thí sinh và trong k thí sinh đó
chọn ra 1 thí sinh làm nhóm trưởng (1 ≤ k ≤ 1600). Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lập ra các nhóm như trên.
Câu 4. (2,0 điểm). Cho dãy số (un) được xác định bởi ( u1 = 2023
(4n2 + 8n) un+1 = (n2 + 4n + 3) un, n ≥ 1 4n Tính lim · un . n2  xy(y + 1) + y2 + 1 = 4y 
Câu 5. (3,0 điểm). Giải hệ phương trình 1 (x, y ∈ R). xy2(x + 2) + + y2 = 5  y2
Câu 6. (3,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a2 + b2 + c2 = 27. Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 + + ≥ 12 + + a + b b + c c + a a2 + 63 b2 + 63 c2 + 63 Câu 7. (4,0 điểm).
a) Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có độ dài cạnh bằng a. Trên đoạn AD0 lấy điểm √
M , trên đoạn BD lấy điểm N sao cho AM = DN = x, với 0 < x < a 2. Chứng minh √ a 2
độ dài đoạn M N ngắn nhất khi x =
. Khi đó, tính độ dài đoạn M N . 3
b) Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng
(AB + CD)2 + (AD + BC)2 > (AC + BD)2 —HẾT—