Đề thi học sinh giỏi năm học 2017 – 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2017 – 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải – Thái Bình giúp bạn ôn tập kiến thức, chuẩn bị tốt kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
Phßng GI¸O DôC-§μO T¹O
®Ò thi häc sinh giái N¡M HäC 2017-2018 tiÒn h¶i M«n: to¸n 9 ®Ò chÝnh thøc
(Thêi gian 120 phót lμm bμi)
Bμi 1 (4 ®iÓm ).Tính giá trị các biểu thức sau :
a) A = 4 10 2 5 4 10 2 5
(a bc)(b ca)
(c ab)(b ca)
(c ba)(a bc) b) B = c ab a bc b ca
(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1)
Bμi 2 ( 3 ®iÓm ).
a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2 .
b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính
phương với x, y, z là các số nguyên .
Bμi 3 (4 ®iÓm). 2m 1
a) Tìm m để phương trình :
m 3 vô nghiệm . x 2 b) Giải phương trình : 2
4 x 1 x 5x 14 . xy yz zx
c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 3 . z x y
Bμi 4 (7 ®iÓm ) .
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi
D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC.
b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE .
c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C
vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy.
Bài 5(2 điểm) :
Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực).
Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) .
---------------------------- Hết -----------------------------
Hä tªn häc sinh.............................................................SBD...............Phßng..........