Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

Vừa qua, sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi khối THPT năm học 2018 – 2019 môn Toán dành cho học sinh lớp 12, đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam được biên soạn theo hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

2 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1. (5,0 điểm)
1. Cho hàm số
32
3 2 1 3y mx mx m x m
(1), với
m
là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của
m
để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A
và
B
sao cho khoảng cách từ
điểm
1 15
;
24
I



đến đường thẳng
AB
đạt giá trị lớn nhất.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hàm số
có đồ thị
()C
. Có bao
nhiêu điểm
M
thuộc trục
Oy
, có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm
M
kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị
()C
sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của
trục
Ox
?
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với
m
là tham số thực
2
2 2 2 2
2019 2019
21
2 .log 2 2011 1 . .log 2 2011
84
xx
x x x x m x x




.
Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân
biệt thỏa mãn
1 1 3x
.
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
22
2
22
2
2019 1 1
18
25 9 9 4 2
1
xy
x x y y
y
x x x
y
Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân
4
0
cos sin sin 2 cosx
1 sin2
1 sin2
x
x x x x
I dx
ex
x






.
Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng 1. Gọi
,MN
là hai điểm thay đổi lần lượt
thuộc các cạnh
,AB AC
sao cho mặt phẳng
DMN
luôn vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Đặt
,AM x AN y
. Tìm
,xy
để tam giác
DMN
có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có tất cả các mặt là hình thoi cạnh
a
,
0
' ' 60BAD BAA A AD
.
a) Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
theo
a
.
b) Gọi
,,I J G
lần lượt là trung điểm
'D, ,IJA AB
. Mặt phẳng
P
đi qua
G
cắt các
cạnh
' , ' , 'A A A B A D
lần lượt tại
1 1 1
,,A B D
, ,DA P B P P
. Gọi
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.
,,
A A B D A B D A B D
V V V
lần lượt là thể tích các khối chóp
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. ,B. ,D.A AB D AB D AB D
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 1 1 1 1 1 1 1 1
. B. D.A A B D A B D A B D
T V V V
theo
a
.
2
Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1; 1;0 , 0;1;0AM
. Tìm tọa độ điểm
H
thuộc mặt phẳng
: 2 0P x y z
biết rằng
2AH
và mặt phẳng
AMH
vuông góc với mặt phẳng
P
.
Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương
,,abc
thỏa mãn
2
(a c)(b c) 4c
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
33
3 3 2 2
32 32 1 1
(a b 3 ). .
( 3 ) ( 3 )
ab
Pc
b c a c a b

Hết
Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................
Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.……………….........................
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT HÀ NAM
NĂM HỌC: 2018 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán – Lớp 12 (Đề thi có 0 Thời gian làm bài 2 trang) : 180 phút. Câu 1. (5,0 điểm) 1. Cho hàm số 3 2
y mx  3mx  2m  
1 x  3  m (1), với m là tham số thực. Tìm tất cả
các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ điểm  1 15  I ; 
 đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất.  2 4  x  2
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hàm số y  có đồ thị . Có bao x (C) 1
nhiêu điểm M thuộc trục Oy , có tung độ là số nguyên nhỏ hơn 2019 và thỏa mãn từ điểm
M kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục Ox ? Câu 2. (4,0 điểm)
1. Cho phương trình sau với m là tham số thực   x x   x  2x.log
x 2x2011 2 2 1 2 2 2 1  . m  .log
 2x 2x2011   . 2019 2019   8 4  
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm thực phân
biệt thỏa mãn 1  x 1  3 . x y 2 2 2019 x 1 x y 1 y
2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: 2 2 2 18y 25x 9x 9x 4 2 2 y 1 
4  cos x  sin x sin x  2x cosx 
Câu 3. (2,0 điểm) Tính tích phân I    dx   . 1 sin 2 x x e 1 sin 2x 0     Câu 4. (5,0 điểm)
1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh A ,
B AC sao cho mặt phẳng  DMN  luôn vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Đặt AM , x AN y . Tìm ,
x y để tam giác DMN có diện tích nhỏ nhất, lớn nhất.
2. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt là hình thoi cạnh a , 0
BAD BAA'  A' AD  60 .
a) Tính thể tích khối hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' theo a .
b) Gọi I, J,G lần lượt là trung điểm A'D, A ,
B IJ . Mặt phẳng  P đi qua G cắt các cạnh A' , A A' ,
B A' D lần lượt tại A , B , D AP, B P, DP . Gọi V ,V ,V 1 1 1 . A 1 A 1 B 1 D B. 1 A 1 B 1 D D. 1 A 1 B 1 D
lần lượt là thể tích các khối chóp .
A A B D , B.A B D , D.A B D . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 1 1 1 1 1 1 thức T VVV theo a . . A 1 A 1 B 1 D B. 1 A 1 B 1 D D. 1 A 1 B 1 D 1
Câu 5. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1  ; 1
 ;0,M 0;1;0 . Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng P: x y z  2  0 biết rằng
AH  2 và mặt phẳng  AMH  vuông góc với mặt phẳng  P .
Câu 6. (2,0 điểm) Cho các số thực dương a, , b c thỏa mãn    2 (a c)(b c) 4c . Tìm giá trị nhỏ 3 3 32a 32b 1 1
nhất của biểu thức P    (a b 3c).  . 3 3 2 2 (b  3c) (a  3c) a b Hết
Họ và tên thí sinh………………………Số báo danh………………………........................
Người coi thi số 1…………………… ..Người coi thi số 2.………………......................... 2