Đề thi hsg toán 12 tỉnh quảng nam 2019 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2018-2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/3/2019
(Đề gồm có 04 trang) Mã đề thi 101
Họ và tên thí sinh:……………………………..………………………………..….Số báo danh:……….………………
Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay theo quy định.
Câu 1: Hàm số 3 2
y  x  3x  2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. (;1). B. (3; ). C. (0 ; 2). D. (1;3).
Câu 2: Giá trị cực đại của hàm số 1 y  4x  bằng x A. 4.  B. 4. C. 1. D. 1.  2 m x 1
Câu 3: Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn 1;3 bằng 1. x  2 A. m  2. B. m  3. C. m  4. D. m  2. x 
Câu 4: Biết đường thẳng (d) : y  x  2 cắt đồ thị C 2 6 : y 
tại hai điểm phân biệt , A B . Hoành độ x
trung điểm của đoạn thẳng AB bằng A. 3.  B. 2.  C. 2. D. 4.   
Câu 5: Phương trình 2018 sin x 
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 5 0;   ? 2019  2  A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 6: Bất phương trình 2x 1 2x  3 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 ? A. 4. B. 5. C. 2. D. 6.
Câu 7: Tìm hệ số a của số hạng chứa 5
x trong khai triển của biểu thức 5 5 2 5 3 5 4 5 5 5 ( p ) x  (1 ) x  ( x 1 ) x  x (1 ) x  x (1 ) x  x (1 ) x  x (1 ) x . A. a  12. B. a  6. C. a  24. D. a  32. x 1  2   
Câu 8: Bất phương trình x 3x 8 1 2  2 . 
có bao nhiêu nghiệm nguyên ?  4  A. 2. B. 3. C. 6. D. 5.
Câu 9: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình log x  log     1 (2x 1) 1 là x a b 2 ( , a b là hai số 2 2
nguyên). Giá trị của a  2b bằng A. 4. B. 6. C. 0. D.1.
Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 3 x 6.3x   7  0 bằng A. 6. B. log3 7. C. log3 6. D. 7.
Câu 11: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 4  ;5;2) lên mặt phẳng
(P) : y 1  0 là điểm có tọa độ A.  4  ;1;2 . B.  4  ;1;2 . C. 0;1;0 . D. 0;1;0 .
Câu 12: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có  o
AB  AC  4, BAC 120 và AA'  6 . A.V  8 3. B.V 16 3. C.V  24 3. D.V  48 3.
Câu 13: Bất phương trình log    0,5 (8 2x)
4 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A. 4. B. 9. C. 7. D. 8.
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  cos x là 4 cos x 3 sin x 3 sin x 3 sin x A.  C. B. sin x   C. C. x   C. D. sin x   . C 4 3 3 3
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , M là trung điểm cạnh BC , N là điểm
thuộc cạnh AB sao cho NB  2NA . Mệnh đề nào sau đây đúng ? Trang 1
A. AC / /(MNG) .
B. AD / /(MNG) .
C. MN / /(AC ) D .
D. NG / /(ACD) . 2
x  x  3  3
Câu 16: Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
x  2 2x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 17: Một hộp đựng 8 tấm thẻ được ghi số thứ tự từ 1 đến 8 (mỗi thẻ ghi một số). Rút ngẫu nhiên từ hộp
đó ra 3 tấm thẻ. Xác suất để trong 3 tấm thẻ được rút ra có ít nhất một tấm thẻ ghi số chia hết cho 4 bằng 15 3 5 9 A. . B. . C. . D. . 28 28 14 14
Câu 18: F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 ( )  (2 1) x f x x e
thỏa F 0  0 . Tính F   1 . 2 e 2 3e A. F   2 1  2e . B. F   1  . C. F   2 1  e . D. F   1  . 2 2
Câu 19: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C 'D' . Gọi  là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng
( AA' B ' B) , tính cos . 3 6 2 2 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 2 3
Câu 20: Cho khối nón có chiều cao bằng 5 và khoảng cách từ tâm của đáy đến mỗi đường sinh bằng 3.
Thể tích khối nón đã cho bằng 1125 375 1125 375 A. . B. . C. . D. . 16 16 34 34
Câu 21: Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣
Oxy , cho điểm I (1;1) và hai đường thẳng    1 d : x y 3 0 , d    . Hai điểm 2 : x 2 y 6 0 ,
A B lần lượt thuộc hai đường thẳng 1
d , d2 sao cho I là trung điểm của đoạn
thẳng AB . Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là     A.   1 u  1;2 . B. 2 u  2;  1 . C. 3 u  1; 2 . D. 4 u  2;  1 .
Câu 22: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O và ( A 2;1;  3) là x y z x  2 y 1 z  3 x  4 y  2 z  6 x  6 y  3 z  9 A.   . B.   . C.   . D.   . 2 1  3 2 1  3  2  1  3 2 1 3 
Câu 23: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0, C 0;0; 3 . Mặt phẳng
 ABC có một vectơ pháp tuyến là     A.      1 n  1;2; 3 . B. 2 n  3;2;  1 . C. 3 n  6; 3; 2 . D. 4 n  6;3; 2 . 2 2 1
Câu 24: Cho 2 f
 x3g(x)dx  6, g 
 xdx  2. Tính I  f
 2xd .x 0 0 0 A. I  6.  B. I  12. C. I  6. D. I  3. 3 1 Câu 25: Cho
dx  a ln 3  b ln 5  với ,
a b là các số hữu tỉ. Tính a  4b . 2 x  2x 1
A. a  4b  1.
B. a  4b  1  .
C. a  4b  3 .
D. a  4b  3  .
Câu 26: Cho hàm số 3 2
y  x  3x  3x  2 có đồ thị (C) . Tổng các hệ số góc của tất cả các tiếp tuyến đi qua điểm (0
A ;2) của đồ thị (C) bằng 13 15 21 A. . B. . C. 3 . D. . 4 4 4
Câu 27: Trong mặt phẳng với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxy , cho đường thẳng d :3x  4y 1  0 và điểm I 1; 2 . Gọi
C là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm ,
A B sao cho tam giác IAB có diện tích
bằng 4. Phương trình đường tròn C là 2 2 2 2 2 2 2 2
A.  x   1
  y  2  8. B. x   1
  y  2  20 . C. x   1
  y  2  5 . D.x   1
  y  2 16.
Câu 28: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2
sin x  cos x  m  0 có nghiệm là
đoạn [a ; b] . Giá trị của tổng a  b bằng Trang 2 7 5 3 A. . B. . C. . D. 2. 4 4 2
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi D' là trung điểm cạnh SD . Mặt phẳng
chứa BD' và song song với AC lần lượt cắt các cạnh S ,
A SC tại A', C ' . Biết thể tích khối chóp S.A' BC ' D '
bằng 1, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 9 3 A.V  . B.V  . C.V  6 . D.V  3 . 2 2
Câu 30: Từ 7 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau,
đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm và hàng nghìn ? A.18. B.14. C. 24. D.12.
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( 4  ;4) để hàm số 3 2
y  2x  3mx  6x  2019 đồng biến trên khoảng (0 ;  )  ? A. 5. B. 2. C. 6. D.1.
Câu 32: Cho bất phương trình .9x  ( 1).16x  4( 1).12x m m m
 0 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ? A. 8. B.1. C. 9. D. 0.
Câu 33: Cho phương trình 2 log         2 x (2m 3)x 2m 2 log2(x 1)  
với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m thuộc khoảng (0;8) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ? A. 6. B. 5. C. 7. D. 0.
Câu 34: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị (C) : y  x 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng
y  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) xung quanh trục hoành. 3 5  A.V  2 . B.V  . C.V  . D.V  . 2 2 2
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , các mặt bên là các tam
giác vuông cân tại S . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , ( ) là mặt phẳng qua G và vuông góc với SC .
Diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mặt phẳng ( ) bằng 2 4a 2 8a 2 2a 2 a A. . B. . C. . D. . 9 9 3 9 a 3
Câu 36: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a , AD  . Diện tích 2
mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng BCD bằng 2 9 a 2 3 a A. 2 9 a . B. 2 3 a . C. . D. . 4 4
Câu 37: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế (5 cặp ghế đối diện). Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh
gồm 5 nam và 5 nữ vào hai dãy ghế đó. Xác suất để có đúng 1 cặp học sinh nam và học sinh nữ ngồi đối diện bằng 5 5 10 5 A. . B. . C. . D. . 63 42 21 21 x  y z 
Câu 38: Trong không gian với hê ̣ to ̣a đô ̣ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 d :  
. Gọi (S) là mặt cầu 2 1  1
có bán kính R  5 , có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với trục Oy . Biết rằng I có tung độ dương,
điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? A. M ( 1  ; 2;1) .
B. N(1;2;1) . C. P( 5  ;2; 7) .
D. M (5; 2;7) . x  0 
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  3  t . Gọi  P là mặt phẳng chứa z  t 
đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Oxy một góc o
45 . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  P ? A. M (3;2;1) .
B. N(3;2;1) .
C. P(3;1;2) .
D. M (3;1;  2) . Trang 3
Câu 40: Cho 3 số thực ,
x y, z thỏa mãn x  0, y  0, z  1, x  y  z  2 . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức a
P  xyz bằng a với * , a b và
là phân số tối giản. Giá trị của 2a  b bằng b b A. 5. B. 43. C. 9. D. 6.  x
Câu 41: Cho phương trình m  x   x  3 1 3  (1 x)
 0 với m là tham số. Biết tập hợp tất cả các giá 1 x
trị của m để phương trình đã cho có nghiệm là đoạn [a; ]
b . Giá trị của b  a bằng 2 A. 2. B. 2 1. C. . D. 2. 2
Câu 42: Cho hình trụ có trục OO ' , bán kính đáy R . Biết rằng tồn tại hai điểm ,
A B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy ( )
O , (O') thỏa AB  2R . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , số đo của góc  OIO' bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 120 . D. o 150 .
Câu 43: Cho hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn 2 e;e    . 2 e Biết 2 2 2 1 x . f (
 x).ln x  xf (x)  ln x  0, x
 e;e  
 và f (e)  . Tính tích phân I  f  xd .x e e 3 A. I  2. B. I  . C. I  3. D. I  ln 2. 2
Câu 44: Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 2 và có một đường tròn lớn là (C) . Khối nón (N ) có đường
tròn đáy là (C) và thiết diện qua trục là tam giác đều. Biết rằng phần khối nón (N) chứa trong mặt cầu (S)
có thể tích bằng (a  b 3 ) với ,
a b là các số hữu tỉ, tính a  b . 14 13 11 7
A. a  b  .
B. a  b  .
C. a  b  .
D. a  b  . 3 3 3 3
Câu 45: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm trên  , đồ thị của hàm số y  f (x)
là đường cong ở hình vẽ bên. Hỏi hàm số h x   f x 2 ( ) ( )
 4. f (x) 1 có bao nhiêu cực trị ? A.1. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
A' lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC , hai mặt phẳng ( A' BC) và (BB 'C 'C)
vuông góc với nhau. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CC ' bằng a 2 a 2 a 10 a 10 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 11 x   1 2 2x  11
Câu 47: Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 x  3 x  log2 là 2 x  x  1 A. 7. B. 8. C. 5. D.11. x  Câu 48: Cho hàm số 2 1 y 
có đồ thị (C) . Hai đường thẳng 1
d , d2 đi qua giao điểm hai tiệm cận của x 1
(C) , cắt đồ thị (C) tại 4 điểm là 4 đỉnh của một hình chữ nhật, tổng hai hệ số góc của hai đường thẳng
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật nói trên bằng 1 d , d2 bằng 25 12 37 5 A. 5. B. . C. . D. 10. 2 2
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (0 A ;4;0), B( 3
 ;4;0) . Điểm M di động trên tia
Oz ( M không trùng O ). Gọi A', B ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên M ,
A MB . Biết rằng khi M
di động trên trên tia Oz đường thẳng A'B' luôn đi qua điểm cố định I(a;b;c) .Tính a  b  c . 7 25 16 28
A. a  b  c  .
B. a  b  c  .
C. a  b  c  .
D. a  b  c  . 4 4 3 3 Trang 4
Câu 50: Cho 3 số thực ,
x y, z thỏa mãn 0  x  y  z  1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức a a
H  (z  y)( y  x)(z  x)(x  y  z) bằng 3 với * , a b và
là phân số tối giản. Giá trị của 3a  b bằng b b A. 3.  B. 3. C.1. D. 2. 
--------------- HẾT --------------- ĐÁP ÁN 1 B 11 A 21 A 31 C 41 C 2 A 12 C 22 C 32 C 42 B 3 D 13 D 23 D 33 B 43 B 4 C 14 B 24 D 34 B 44 A 5 B 15 D 25 C 35 A 45 D 6 A 16 C 26 B 36 C 46 A 7 D 17 D 27 A 37 D 47 C 8 C 18 C 28 A 38 B 48 C 9 A 19 B 29 D 39 A 49 D 10 B 20 B 30 A 40 D 50 A Trang 5