Đề thi kết thúc học phần -Giải tích | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + dx
Tính tích phân suy rộng: I = . 2  xln x e Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 1 tanx dx  2 2 arcsin x − x 0 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  y y z 3 e z sin x x f ln ,  + − =  x x   x  z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A =  + theo ,x ,y y  x  y Câu 4: (2,5 điểm) 2 y
Tìm cực trị của hàm số: 2 z =x x + y + 3 − x 2 + ln x 2 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 z 8+ 9 = x 4 + y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 1, − 1, 5)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2,5 điểm) I =1. Câu 2: (1,0 điểm) 1 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân PK. 3 x 0 Câu 3: (1,5 điểm) z 3 x z  z c x os x+ e+ z− sin A =  + = z 2 y x y ( y e+ 3 z) Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: ( M 2; 2
− là điểm cực tiểu ; (1 N ; 1
− ) không phải điểm cực trị. Câu 5: (2,5 điểm) n (1 = 8, 8 − ,1)  x =− 1+ 18t PT:  y  = 1− 8t (t  z = 5+ t  TD: 18( 1 x) +8(− 1 y ) − ( + 5 z )− 0 = 18  x8− y + 21 z +
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + xdx
Tính tích phân suy rộng: I = .  2 2 (x + 1) 0 Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 1 3 x  x d .x  2 2 x − ln(1+ x ) 0 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x  2 y f ln , z = e + , z  2 2 y y     z y  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = 2 +  theo ,x ,y x x  y Câu 4: (2,5 điểm) 2 3x
Tìm cực trị của hàm số: 2 z = x + y +y 4 − x 3 + ln x 4 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 z 1− = 3 − x 6+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (1 M , 1 − , −2)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2,5 điểm) 1 I = . 2 Câu 2: (1,0 điểm) 1 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân HT. 1/2 x 0 Câu 3: (1,5 điểm) 2 z z  y  z e + z A= 2 +  = . 2 x x  y ( x 2 z e + 1) Câu 4: (2,5 điểm) 1 3
Có 2 điểm dừng: M (1;− ) không phải là điểm cực trị; N (3;− ) là điểm cực tiểu. 2 2 Câu 5: (2,5 điểm) n (1 = , 2 − ,1)  x = 1+ t PT:  y  =−1− 2t (t  z =− 2+ t  TD: 1( 1 x )− 2(− y1)+ 1(+ z 2) + 0= x  2− y + 1 z − 0
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 03 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + x e dx
Tính tích phân suy rộng: I = .  x 2 (e + 1) 0 Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 1 3 x  x d . x  2 2 x − arctan x 0 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  y y z 5 x f , ln   = e + z− cos y x x   z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = x + y theo ,x ,y x y Câu 4: (2,5 điểm) 2 3y
Tìm cực trị của hàm số: 2 z =x x + y + 5 − y 6 + ln y 4 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 4 z − 2 = x + y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 1 − , 2 − , −2)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 Câu 1: (2,5 điểm) 1 I = . 2 Câu 2: (1,0 điểm) 1 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân H . T 1/2 x 0 Câu 3: (1,5 điểm) z 5 z  z − s y in y− cosy+ e+ z A = x + y = z 4 x y e + 5 z Câu 4: (2,5 điểm) 3
Có 2 điểm dừng: M (− ;3) là điểm cực tiểu; ( N 1
− ;2 không phải là điểm cực trị. 2 Câu 5: (2,5 điểm) n (4 = ,4, 1 − ) x  =− 1+ 4t PT:  y  =− 2 + 4t (t  z  =− 2− t TD: 4( 1 x ) + 4(+ y2)+ 1(− z 2)+ 0= 4  x 4+ y − 10 z +
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + 3 x dx
Tính tích phân suy rộng: I = .  4 2 (x + 1) 0 Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 2 sin x + 1 dx  2 2 (x− 1) − ln x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  y y x f , ln  z   = e + z 2 2 x x   z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = x +2 y theo ,x ,y x y Câu 4: (2,5 điểm) 2 5y
Tìm cực trị của hàm số: 2 z 3 = x 3 + xy + 5 − y 4 + ln y 4 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 1 z − 3 = x 4+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (2 M , 1 − , −3)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 Câu 1: (2,5 điểm) 1 I = . 4 Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân PK. 3 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) z z  z e+ z A = x +2 y = . z x  y e+ 1 Câu 4: (2,5 điểm) 1
Có 2 điểm dừng: M (− ;1) không phải là điểm cực trị; ( N 2
− ;4 là điểm cực tiểu. 2 Câu 5: (2,5 điểm) n (3 = , 2 − ,2) x  = 2 + 3t PT:  y  = −1− 2t (t  z  =− 3+ 2t TD: 3( 2) x 2 −( −1) y 2( + + 3 z ) 0 + = 3 x  2 − 2 y + 2 z −
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 05 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + dx
Tính tích phân suy rộng: I = .  2 x ( x + 1) 1 Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 x −1 d . x   x 1 ln x − cos 2 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình: y y   3 x f , sin z = e+ z  2 2 x x    z 2 y  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A = +  theo ,x ,y x x  y Câu 4: (2,5 điểm) 2 19x
Tìm cực trị của hàm số: 2 z = 6 + xy +y 4 − x +2ln(x − 1 2 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 2 z − 2= x 3+ y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm ( M 1, − 1, −3)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 Câu 1: (2,5 điểm) I =1. Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân H . T 1/2 (x − 1) 1 Câu 3: (1,5 điểm) z 3 z 2 y  z e+ z A = +  = . z 2 x x  y ( x e+ 3 z) Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: ( M 2; 6
− không phải là điểm cực trị; ( N3; 9 − là điểm cực tiểu. Câu 5: (2,5 điểm) n(4 = , 6, − 1 −  x =− 1+ 4t PT:  y  = 1 − 6t (t  z =−3− t  TD: 4( 1) x 6( + − 1 y ) 1 − ( − z3)+ 0= 4  x 6− y −z7−
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHO A KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1 (CLC)
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 06 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ
iện thoại khi làm bài. Câu 1: (2,5 điểm) + dx
Tính tích phân suy rộng: I = .  2 x(ln x + 1) 1 Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 dx .  2 tan x− sin x 1 Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z (z= ,x ) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x  3 x f cos , sin z = e + z  2 2 y y    2x  z  z
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn A =  + theo ,x ,y y  x  y Câu 4: (2,5 điểm) 2 3y
Tìm cực trị của hàm số: 2 z =x 2 + xy + 5 − y 2 + ln( y − 2 2 Câu 5: (2,5 điểm) Cho mặt ( ) S có phương trình: 2 2 2 z − 3 = x + y (1) Vẽ mặt ( ) S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của ( ) S tại điểm (2 M , 2, − −2)
Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t Quy ậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 Câu 1: (2,5 điểm) I =1. Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân PK. x 1 1 − Câu 3: (1,5 điểm) 3 2y  z  z 2( ze + )z A =  + = 3 x x  y (3 z y e + 1) Câu 4: (2,5 điểm) Có 2 điểm dừng: ( M 3
− ;3) không phải là điểm cực trị; ( N 4
− ;4 là điểm cực tiểu. Câu 5: (2,5 điểm) n (3 = , 1 − ,2)  x = 2+ 2t PT:  y  =− 2 − t ( t  z =− 2+ 2t  TD: 3( 2) x − 1(− y 2)+ 2(+ z 2)+ 0= 3  x − y2+ z4− THANG ĐIỂM Câu 1:(2,5 điểm)
- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm
- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm
- Tính được kết quả: 1,0 điểm Câu 2:(1,0 điểm)
- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm - K hội tụ: 0,5 điểm Câu 3:(1.5 điểm)
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo x hoặc z : 0,5 điểm x
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo y hoặc z : 0,5 điểm y
- Tính được A: 0,5 điểm Câu 4:(2,5 điểm)
- Tìm được điểm dừng: 1,0 điểm
- Tính A, B, C,  : 1,0 điểm - Kết luận: 0,5 điểm Câu 5:(2,5 điểm)
- Vẽ phác thảo được mặt (S) 0,5 điểm
- Tìm được n : 1,0 điểm
- Viết được phương trình của (d): 0,5 điểm
- Viết được phương trình của ( ) 0,5 điểm